기계 계측 및 실험

(1)

Seong J. Cho Research

기계 계측 및 실험

조성진

첨단 재료 및 생산공학 연구실 mems.cnu.ac.kr

기계공학부

(2)

시스템의 응답

• 이득 G(f), 위상차 Φ(f)는 동역학에서 배운 선형 시스템의 주기 전달 함수 H( jω)의 크기와 위상과 같다.

(3)

시스템의 응답

* 저역 통과 필터(low pass filter)

(4)

단순 물리 시스템 (스프링-감쇠 시스템)

• 질량, 스프링, 감쇠(damping)으로 구성된 시스템

(5)

감쇠(damping)

• 감쇠는 대체로 쿨롱이나 마찰보다 점성 감쇠로 간주되고, 전기적 방 법이나 유체(기체도 포함하는)에 의해 이루어짐

• 점성 감쇠는 속도의 함수이며, 운동에 반대되는 힘으로 다음과 같이 표현

• 감쇠계수는 단위 속도당 발생되는 힘

• 마이너스 부호는 힘이 속도에 반대되는 방향으로 발생되는 것을 의

(6)

감쇠(damping)

• 임계 감쇠는 감쇠 스프링-질량계가 평형 상태에서 변형된 후, 자유 로이 운동하도록 풀었을 때(자세한 것은 5.16.1 절 참조), 오버슈트 (overshoot)가 발생되지 않도록 하는 최소의 감쇠

(7)

1자유도 스프링-질량-감쇠계

• 계의 운동을 완벽하게 정의하기 위해서 단일 좌표의 운동만이 필요 하기 때문에 1자유도

• 뉴턴 제 2법칙으로 부터

• M=0 일 때 1차(first order) 시스템

(8)

계단력(step force)을 받는 1차 시스템과 시정수

• 계단력

• 1차 시스템

• 처짐계수(탄성계수) 대 감쇠 계수 비를 시정수(time constant) 라고 함

– 𝜏𝜏 ≡ 𝜁𝜁/𝑘𝑘 – 단위는 sec

(9)

시정수(time constant)

• 일반적으로 다음과 같이 표시 (sP)

(10)

시정수(time constant)

시정수: 응답속도를 나타내는 지표로 출력 신호가 최종값의 63.2%가 되는 값

• τ/T=1일 때 프로세스의 63.2% 완료

• 2일 때 프로세스의 86.5% 완료

• 3일 때 프로세스의 95.0% 완료

• 5일 때 일반적으로 과정은 완료된 것으로 간주

(11)

예제

추가 문제: 시정수=1s이고 처음 온도가 75°C, 0초 일 때 300°C 일 때 10초 후 온도 는?

(12)

조화적으로 된 1차 시스템

• 조화함수 형태로 힘이 인가되는 시스템

• 솔루션

(13)

조화적으로된 1차시스템와 증폭비

• S

_d

/S

_s

의 비를 증폭비(amplification ratio)이라 함

S _s 라는 양은 F ₀ 의 크기를 가지는 정적인

힘이 계에 가해졌을 때 생기는 정적 처짐

(14)

조화적으로된 1차 시스템의 응답과 이상적인 응답

• 주파수 응답(frequency response)

• 위상 응답(phase response)

• 이상적인 응답: 입력값과 출력값의 크기가 같고 위상 변화가 없는 응답 – 즉 𝐺𝐺 → 1, 𝜙𝜙 → 0 ⇒ 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝜏𝜏 ≪ 1 ⇒ 𝜏𝜏 ≪ 𝑇𝑇

• 따라서 1차 시스템의 주파수 응답과 위상 응답은 τ << T일 때 가장 이상 적

– 이 경우 시스템은 측정하고자 하는 변화량에 비해 매우 빠른 속도로 응답

(15)

(16)

예제

(17)

온도 300, 75도와 20초 주기를 이용해 온도 T표시

Ts는 112

(18)

기계 계측 및 실험

Seong J. Cho Research