Prediction of Settlement of Vertical Drainage-Reinforced Soft Clay Ground using Back-Analysis

地 盤 工 學

第26卷 第4C 號·2006年 7月 pp. 229~238

역해석 기법에 근거한 수직배수재로 개량된 연약점토지반의 침하예측

Prediction of Settlement of Vertical Drainage-Reinforced Soft Clay Ground using Back-Analysis

박현일*·김윤태**·황대진***·이승래****

Park, Hyun Il

^·

^·

^·

···

Abstract

Observed field behaviors are frequently different from the behaviors predicted in the design state due to several uncertainties involved in soil properties, numerical modeling, and error of measuring system even though a sophisticated numerical analysis technique is applied to solve the consolidation behavior of drainage-installed soft deposits. In this study, genetic algorithms are applied to back-analyze the soil properties using the observed behavior of soft clay deposit composed of multi layers that shows complex consolidation characteristics. Utilizing the program, one might be able to appropriately predict the subsequent consolidation behavior from the measured data in an early stage of consolidation of multi layered soft deposits. Example anal- yses for drainage-installed multi-layered soft deposits are performed to examine the applicability of proposed back-analysis method.

Keywords :

···

요 지

수직배수재가 설치된 연약지반의 압밀거동을 해석하기 위하여 아무리 정교한 수치해석기법을 사용하더라도 비균질 다층지 반의 대표지반정수의 추정

압밀거동에 대한 수치모델링 및 계측시스템 오차 등과 관련된 불확실성 때문에 실제 현장에서 관측되는 거동은 설계단계에서 예측된 거동과 종종 다르게 발생된다

본 연구에서는 다층지반으로 구성된 복잡한 압밀물성특 성을 갖는 연약지반에 대하여 압밀물성특성을 정확히 예측하기 위해 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기법을 제안하였다

다층 연약지반의 압밀과정 초기단계에서 계측된 거동을 바탕으로 본 프로그램에 적용된 역해석기법을 이용하여 압밀거동과 관련된 주요 설계변수를 최적화함으로써 장래의 압밀거동을 비교적 정확히 예측하는 것이 가능하다

국내 배수재가 설치된 다층지반에 대한 예제해석을 수행하여 제안된 역해석 기법의 적용성을 검토하였다

핵심용어 : 역해석

압밀

유전자 알고리즘

방법

방법

···

1. 서 론

수직배수재로 개량된 연약지반에 재하성토를 적용할 경우 설계단계에서 예측된 침하거동과 시공 중에 관측된 거동이 서로 상이한 경우가 많다 . ^예로써 , ^{국내 시공사례 가운데}

설계시 예측침하량과 시공시 계측침하량을 서로 비교하여 그림 1 에 나타내었다 . 그림으로부터 국내 부산 점토지반에 서 시공 중에 계측된 침하량이 설계시 예측된 침하량보다

1.5~3 ^{배를 초과하는 경우가 발생됨을 알 수 있다} . ^{이와 같}

이 수치해석 기법의 발전과 물성치 추정을 위한 각종 실내 및 현장시험의 발달에도 불구하고 예측된 거동이 실제 관측

된 거동과 매우 상이하게 나타나는 이유는 여러 가지로 추 정될 수 있겠지만 다음과 같이 세가지 정도로 분류될 수 있다 .

첫째 , 현장지반의 물성치를 추정하는 과정 중에 포함되는 문제점을 들 수 있다 . ^{현장지반의 불균질성 및 이방성 등으}

로 인하여 현장지반을 대표하는 물성치를 정확히 산정하기 가 매우 어렵다 . 일반적으로 지반정수 값들은 주로 실내시 험이나 현장시험으로부터 도출된다 . 실내시험인 경우 현장 시료를 채취할 때 흙 구조의 교란 및 현장응력상태의 교란 이 발생될 수 있기 때문에 비교란 시료의 채취가 매우 어 렵고 지하수위 아래에 있는 시료의 경우에는 지하수위의 유

*정회원·삼성물산

(

)

(E-mail : [email protected])

**정회원·부경대학교해양공학과조교수

***정회원·삼성물산

(

)

****정회원·한국과학기술원건설및환경공학과교수

실 등의 문제가 발생될 수 있다 . ^{따라서 현장상태 그대로의}

공학적 특성을 비교적 잘 추정할 수 있는 방법인 현장시험 을 통한 접근방법이 점차 그 중요성을 더해가고 있다 . 그러 나 현장시험을 이용하는 경우에도 전체 현장지반의 대표적 인 물성치를 정확히 산정하는 데에 동일한 어려움을 안고 있다 . 따라서 실내 및 현장 지반조사 시 발생되는 물성치 추정에 따른 오류들이 현장거동 예측에 대한 신뢰도를 크게 감소시킨다 .

둘째 , 현장지반에 대한 해석시 사용된 해석모델 , 하중조건 ,

경계조건 및 초기조건 등을 정교하게 적용하더라도 대상 현 장상태를 정확하게 모델링하기는 어렵다 . 그러나 많은 지반 공학자의 노력과 컴퓨터 및 수치해석 기법의 발전으로 인하 여 실제 현장 조건과 수치해석모델과의 차이는 점차 줄어들 고 있는 추세이다 .

셋째 , 현장에서 관측되는 거동에는 계측자나 계측방법에 따 른 오차가 함께 포함되어 나타난다 . 따라서 보다 정확한 현 장 거동을 계측하기 위하여 숙련된 기술자의 양성과 정교한 계측기기를 사용하여 현장지반의 거동을 대표할 수 있는 계 측이 이루어져야 한다 .

이와 같은 문제점들 가운데 현장 거동을 지배하는 지반정 수 값에 대한 불확실성을 줄이기 위하여 일반적인 해석방법 과는 달리 실제현장에서 실측된 변위나 간극수압을 이용하 여 대상 시스템의 물성치를 역으로 추정하는 역해석 기법이 제안되었다 (Gioda ^와 Sakurai, 1987; Sakurai ^와 Takeuchi,

1983). Gioda(1985) 는 시공단계에서 계측 자료를 이용하여

현장 지반의 물성치를 역해석하는 방법들을 크게 역순법

(Sakurai 와 Takeuchi, 1983; Gioda 등 , 1981), 직접법 (Arai

등 , 1983, 1984) ^{및 통계학적인 방법} (Cividini ^등 , 1983) ^으

로 분류하였다 . 역순법은 일반 압밀해석의 지배 방정식으로 부터 구해지는 간극수압과 변위값을 입력자료로 사용하고 탄 성계수나 투수계수와 같은 설계물성치를 구하는 방법이다 .

직접법은 계측치와 예측치와의 오차를 목적함수 (object

function) 로 정의하고 이를 최소화하는 방법으로서 simplex

방법 , BFGS 방법 , quasi-Newton 방법 등을 들 수 있다

(Sakurai 와 Takeuchi, 1983; 김윤태 등 , 1994; 김문겸 등 , 1995).

역해석에 대한 연구는 터널이나 지하공동의 안정성을 평가

하기 위해 주도적으로 행해져 왔다 . 그러나 이 방법들은 지 반의 거동이 동일한 물성을 갖는 한 개의 층으로 구성된 지 반으로 파악하여 현장 계측치로부터 지반의 탄성계수값이나 포아송 비 등을 주로 역해석하였다 . 그러나 암반과 달리 연 약지반은 많은 수의 설계물성치를 갖는 다층지반으로 구성 되는 경우가 빈번하다 . 즉 최적화되어야 하는 설계물성치 값 들이 한층지반에 비해 크게 증가한다고 할 수 있다 . 이러한 다변수 최적화 문제에서 계측치의 거동을 정확히 예측할 수 있는 설계물성치 조합을 신뢰성 있게 추정하기란 쉽지 않다 .

대표적인 최적화 기법으로 알려져 있는 BFSG 방법 등은

최적화 하고자 하는 문제의 목적함수값의 민감도에 의존해 서 최종해를 찾는 방법이기 때문에 설계 변수의 초기 값 가 정에 따라 전역해 또는 지역해로의 수렴성이 크게 좌우된다 .

더욱이 , 최적화되어야 하는 설계변수의 수가 증가할수록 , 전 역해 (global solution) 보다는 지역해 (local solution) 로 수렴될 우려가 증가한다 . 따라서 다층지반으로 구성된 연약지반에 대한 역해석을 수행하고자 할 경우에는 전역해로의 수렴성 을 충분히 확보할 수 있는 안정성 있는 최적화 기법의 적용 이 필요하다고 할 수 있다 .

본 연구에서는 지역해 (local solution) 로의 수렴을 피하며 ,

전역해 (global solution) 에 안정적으로 수렴할 수 있는 견고

한 (robust) 최적화 기법으로 알려진 실수형 유전자 알고리즘

(real coded genetic algorithm) 에 근거한 역해석 기법을 제 안하였다 . 추정하고자 하는 다층 연약지반의 압밀 설계물성 치는 각층의 압축지수 (

) 와 수평방향 압밀계수값 (

) 이며 , 수 직배수재가 설치된 지반의 압밀침하량은 Barron(1948) 의 압 밀이론에 의해 계산되었다 . ^{복잡한 물성치를 갖는 다층점토}

지반에 대한 예제에 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기법

과 함께 역해석에 널리 사용되는 Simplex 방법과 BFGS

방법을 함께 적용하여 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기 법의 개선정도와 적용성을 비교 검토하였다 .

실제 연약지반에서는 오차가 포함되지 않는 정확한 압밀 물성치 조합인 정해를 알 수 없기 때문에 역해석을 수행하 더라도 정해로의 수렴여부를 정확히 확인하기 어렵다 . 따라 서 첫 번째 예제해석에서는 3 ^{층으로 구성된 가상지반에 대}

하여 Barron 의 압밀 이론으로부터 구한 침하자료를 이용하

여 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기법과 Simplex 방법

과 BFGS 방법으로부터 역해석된 결과들을 서로 비교함으로

써 3 층 지반의 압밀 물성조합 즉 전역해로의 수렴정도를 검 토하였다 . 두 번째 예제해석에서는 낙동강 유역의 3 층 지반 으로 구성된 실제 연약지반에서 계측된 침하자료에 대한

Simplex 방법과 BFGS 방법에 의한 역해석 결과들과의 비

교를 통하여 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기법의 실제 적인 적용성을 검토하였다 .

2. 개량된 연약지반의 침하예측

Barron(1948) 은 Terzaghi 의 일차원 압밀이론을 토대로 지

반을 자유변형률 조건과 등변형률 조건으로 구분하여 , 연직 배수재가 설치된 지반의 압밀 해석식을 제안하였다 . 실제 설 계 및 해석 시에는 등변형율 조건을 가정하는데 , 이는 이론 적으로는 적합하지 않지만 상대적으로 간편하고 실용적이다 .

그림 1. 설계당시 예측된 침하량과 실제 계측된 침하량과의 비교

(정성교 등, 1999)

초기에 재하되는 상재하중은 모두 과잉간극수압으로 작용하 며 , 모든 변형율은 연직방향으로만 작용하고 각 배수재의 영 향범위는 원형이라고 가정하였다 . 배수재의 설치 간격은 그 림 2 에 나타난 바와 같이 정사각형이나 정삼각형으로 배치 된다 .

연직배수재 설치시 압밀에 걸리는 이론시간계수는 다음 식

(1a) 와 같으며 , 수평방향 평균압밀도와 시간계수와의 관계는

다음 식 (1b) 로 표현될 수 있다 . 개랑된 점토지반에서 발생

되는 침하량은 다음 식 (1d) 와 같이 계산된다 .

(1a) (1b) ,

=

/

(1c) (1d)

여기서 ,

= 수평압밀계수 ,

= 시간계수 ,

= 배수재의 유 효직경 ,

= 배수재의 직경 ,

= 점토지반의 평균압밀도 ,

= 압축지수 ,

= 초기간극비 ,

= 점토지반층의 두께 , σ

= 초기유효응력 , ∆σ = 상재응력 증가분을 의미한다 .

연약지반에 다단계 성토공정이 적용되었을 경우 시간에 따 른 압밀침하량에 대한 계산 흐름도가 그림 3 에 나타나 있 다 . 성토체가 지하수위 밑으로 침하되므로 발생되는 상재하

중 크기의 감소를 고려하여 시행착오 (Trial & Error) 법에 근

거하여 각 성토하중 단계에서 수렴된 침하량을 구하였으며 ,

각 성토하중 단계마다 연약지반의 초기간극비 , 초기응력을 재산정한 후에 다음단계의 성토하중에 따른 침하를 산정하 였다 .

3. 역해석 기법 적용시 목적함수 값의 정의

본 연구에서 목적함수값은 직접법에 근거하여 계측 침하량 과 압밀침하모델에 따른 예측 침하량과의 차의 제곱으로서 다음 식 (2) 와 같이 정의되었다 . 제안된 침하모델에서는 각 층에서의 압축지수 (

) 값과 압밀계수 (

) 값이 적용되었으므 로 , 최적화 과정을 통해 도출되어야 하는 모델계수의 수는 대상지반의 점토층 수 × 2 이다 . 계측 침하양상을 정확히 모사 할 수 있는 모델 정수값들을 추정하기 위해서는 전역해

(global solution) 로의 수렴성이 확보된 최적화기법의 적용이

필요하다고 할 수 있다 . 따라서 적용되는 함수의 모델 계수 값들이 많을 수록 전역해로의 수렴성이 다른 최적화 기법에

비해 견고한 (robust) 것으로 알려진 실수형 유전자 알고리즘

이 적용되었다 .

목적함수 , (2)

여기서 ,

= 계측 자료 개수 ,

(

) =

번째 계측 침하량 , (

) =

^{번째 계측 시점에서의 예측 침하량이다} .

4. 역해석에 적용되는 최적화 알고리즘

유전자 알고리즘 (Genetic Algorithm, GA) 은 무작위로 생

성된 유전자들 (chromosomes) 로 구성된 모집단이 재생산

(reproduction) 및 돌연변이 (mutation) 와 같은 유전자 조작

(genetic operator) 을 통하여 해에 보다 근접한 개체군으로

발전된다는 개념이다 . ^{유전자 알고리즘} (GA) ^{은 이와 같이 자}

연 선택 및 자연 유전자와 같은 생물학적 진화 이론 개념에 근거한 확률론적 최적화 기법으로서 전역적이며 견고한 해 를 구할 수 있다 (Goldberg 1989, Holland 1975). 본 연구 에서는 순위적합선별 (rank-based fitness assignment) ^방법이

확률론적 비례 추출 (stochastic universal sampling) 방법과 연 계되어 사용되었다 . 즉 각 세대에서의 개체들은 순위적합선 별을 통하여 무작위로 선별된 이후 재생산과 돌연변이 과정 을 거친 후에 다음 세대에 포함된다 . ^{이러한 과정을 거친}

후에 최종 세대에서의 최적 개체가 최적화 문제의 최종 해 로서 채택된다 . 실수형 유전자 알고리즘에는 다양한 여러 변 수들이 존재하지만 , 기본적인 유전자 알고리즘은 다음과 같 이 설명될 수 있다 .

4.1 초기 개체군의 생성(Creation of initial individuals) 설계변수를 표현하기 위하여 이진수를 사용하는 이진수형 유전자 알고리즘에 비해 실수형 유전자 알고리즘은 설계변 수를 나타내는 개수를 표현하기 위하여 실수 벡터를 사용한 다 . 본 연구에서와 같이 6 개의 설계변수를 갖는

^{개의 개체}

군을 사용할 경우 다음 식 (3) 과 같은 개체수의 모집단이 생성된다 .

...

T

c

⋅ t d

---

=

U

T

F n ( )

--- –

=

F n ( ) n

⁄ ( n

) ⋅

( ) n

(

n

) ⁄ (

n

) S

C

1+

^e

---

H

^σ

∆ σ σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞

=

Obj V ^[ S i() S

_{( ) i} ^]

i=1 Num∑

=

S

P

a

a

… a

P

a

a

… a

그림 2. 배수재가 설치되는 일반적인 형태와 영향반경

그림 3. 압밀에 따른 침하계산 흐름도

(3)

여기서 ,

는

번째 개체의

번째 설계변수를 의미한다 .

4.2 선택(Selection)

최적화되는 목적함수는 각 개체를 평가하는 메커니즘을 제 공한다 . 이때 각 개체의 적합도에 근거하여 유전적 처리과정

(genetic manipulation process) 에 사용될 개체들을 선별하게 된다 . 이전 세대와 동일한 개체수를 갖는 다음 세대를 생산 하기 위하여 개체들이 각 적합도에 근거하여 선정되므로 , 이 전 세대보다 평균적으로 해에 보다 근접된 개체들로 구성될 수 있다 . 이를 위해 여러 선택방법들이 개발되어 있으며 , 본 연구에서는 순위적합선별법이 사용되었다 (Bäck 와 Hoffmeister,

1991). 순위적합선별법에서는 개체들이 목적함수의 순위에 따

라 정렬되는데 , 각 개체의 적합도는 실질적인 목적함수의 값 보다는 개체군의 순위로서 표현된다 .

4.3 재생산(Reproduction)

재생산은 선택된 개체군에서 무작위로 두 개체 (parents) 를

선택하는 것을 포함한다 . 이와 같이 선택된 두 개체 (parents)

는 다음 세대에 적용될 새로운 개체 (offspring) 를 생산하기

위하여 교배된다 . 본 연구에서는 중간 재조합 (intermediate recombination) 방법을 사용하여 두 개체 (parents) 즉 ,

및

P2

로부터 새로운 개체 (offspring) 를 다음 식 (4) 와 같이 생산 하게 된다 (Mühlenbein 와 Schlierkamp-Voosen, 1993).

(4)

여기서 , α는 구간 [-d, 1+d] 에서 무작위로 균일하게 선택하

는 비례계수이다 .

4.4 돌연변이(Mutation)

다른 영역에 존재하는 해에 가장 근접한 개체가 현 세대 의 개체군에 포함되어 있지 않은 경우에는 재생산 과정을 거치더라도 해에 보다 근접한 개체로 발전될 수 있는 가능 성은 매우 낮다 . ^{이 경우에 돌연변이 과정을 통하여 개체군}

과 다른 영역에 존재하는 개체를 생성시킴으로써 유전자 알 고리즘의 조기 수렴을 방지할 수 있다 .

4.5 해석 과정(Analysis procedure)

선택 , 재생산 및 돌연변이 과정은 매 세대에서 반복적으로 수행되며 , 마지막 세대에서의 최적 개체가 해로 선정되며 , 본 연구에서 사용된 GA 과정은 다음과 같이 정리될 수 있다 .

① 실수형 개체군을 생성

② 각 개체의 적합도를 평가

③ 순위적합선별 및 확률론적 보편추출 (stochastic universal

sampling) 에 의하여 교배에 적용될 개체들을 선별

④ 새로운 개체군의 생성을 위해 선별된 개체들에 대하여 재생산과 돌연변이 과정을 수행하여 새로운 개체들을 생 성

⑤ 현 개체군의 순위가 낮은 개체들에 대하여 생성된 개체 들로서 무작위로 교체

⑥ 최종적으로 만들어진 개체군에 대한 적합도 평가

③ ~ ⑥ 단계의 과정을 세대 (generation) 라 표현하며 , 주어진

기준이 만족될 때까지 세대를 반복하거나 혹은 주어진 최대 세대 수까지 과정을 반복할 수 있다 . 본 연구에서는 최대 세대수를 지정하는 방법을 사용하였다 .

5. 역해석 기법의 적용

5.1 가상 침하자료에 대한 예제해석

본 절에서는 유전자 알고리즘에 근거한 역해석기법을 실제 침하자료에 적용하기 전 단계로서 초기지반 물성치 및 압밀 물성치가 주어져 있는 가상지반으로부터 얻어진 침하자료에 대한 역해석을 수행하고자 하였다 . ^{본 연구에서는 제안된 역}

해석 기법의 적용성을 검증하기 위하여 공학분야의 최적화

문제들에 널리 사용되는 Simplex 방법과 BFGS 방법을 함

께 적용하여 비교 검토하였다 .

표 1 에는 3 층으로 이루어진 연약지반의 초기 지반 물성치 들과 각 층의 압밀 물성값들이 주어져 있다 . 여기서 , 표 1

에 주어진 각층의 압밀 물성치 값이 최적화되어야 하는 정 해라고 할 수 있다 . 그림 4 에는 가상적으로 적용된 재하 성 토공정이 나타나 있다 . ^{성토공정은 샌드매트 포설 후 총} 3

단계로 성토되었으며 , 각 성토공정에 대하여 점증적 하중재 하가 고려되지 않으므로 3 단계로 모사하였다 . 이 재하성토

적용시 Barron 의 압밀이론식에 근거하여 1000 일 동안의 시

간 - ^{침하관계가 그림} 4 ^{와 같이 구해졌다} .

역해석에 사용되는 침하자료의 계측기간 변화에 따라 역해 석 과정을 통해 구해지는 압밀 물성치값들의 변동과 정해로 의 수렴도를 살펴보았다 . 이를 위해 침하계측 100 일부터 최 P

a

a

… a

offspring P

α ⋅ ( P

P

)

표 1. 가상지반의 압력물성치

Layer Initial void ratio

e

unit weight

γ

H (m) compression index

C

coeffi. of consol.

c

1 2.0 15.1 3.0 1.2 0.005

2 1.5 16.2 5.0 0.9 0.003

3 1.0 17.8 10.0 0.6 0.002

그림 4. 가상지반에 작용된 재하성토공정과 침하양상

그림 5. 가상침하자료로부터 역해석된 압축지수 값들

그림 6. 가상침하자료로부터 역해석된 압밀계수 값들

종침하량 1000 여일까지 50 일씩 증가시키면서 총 19 회 역 해석을 각각 수행하여 , 각각의 침하계측일수에 해당하는 역 해석된 압밀물성치값을 그림 5 와 6 에 나타내었다 . 여기서 ,

역해석 시 유전자 알고리즘에 사용된 설계변수값들이 표 2

에 정리되어 있다 .

그림 5 와 6 에서 침하계측일수의 증가에 따라 역해석된 압 축지수 ,

및 압밀계수 ,

값들의 변화가 나타나 있다 .

Simplex 방법과 BFGS 방법의 경우 최적해에 대한 탐색과

정이 초기 시작값에 크게 의존하므로 각각의 침하계측일수 에 대하여 최적화 과정을 5 회 실시하여 얻어진 최적해들 가 운데 가장 작은 목적함수 값을 갖는 해를 최종해로 선정하 였다 . 예로써 , 표 3 을 살펴보면 계측일수 400 일인 경우 최 적화 과정을 각각 5 회 수행하여 최소의 목적함수 값을 갖는 최적해를 최종해로 선정하였다 . 여기서 , 최적화가 시작되는 초기값이 주어진 범위 안에서 임의로 선정되며 최종적으로 수렴되는 최적해도 매우 상이하게 나타남을 알 수 있다 .

그림 7 에서는 표 3 에 구해져 있는 최적화 해를 사용하여

예측된 결과들이 나타나 있다 . Simplex 방법의 경우 세번째

시도에서 얻어진 최적해가 최소 목적함수 값을 가지므로 최 종해로 선택되었으며 , 정해의 최종침하량 (

= 4.29) 보다는 다소 작게 예측되었다 . BFGS 방법의 경우 다섯번째 시도에 서 얻어진 해가 최종해로 선택되었으며 , 예측된 침하양상도 침하자료와 거의 동일하며 최종침하량도 거의 동일하게 예

측하였다 . 400 일까지의 계측자료에 Simplex 방법과 BFGS

방법으로부터 역해석된 예측 침하양상은 정해 침하양상과 거 의 유사하지만 역해석된 압밀 물성치 조합은 정해 (exact solution) ^{즉 전역해} (global optimum) ^{와 매우 큰 차이를 갖}

는 지역해 (local optimum) 로 수렴된 결과임을 알 수 있다 .

이에 반해 유전자 알고리즘은 다른 최적화 방법들에 비해서 정해에 매우 근접된 해를 탐색하였으며 , 예측된 결과도 정해 침하양상과 거의 동일함을 알 수 있다 . 즉 그림 5 와 6 의 결과로부터 Simplex 방법과 BFGS 방법이 침하계측일수가

100 일에서 1000 일에 이르기까지 역해석된 압밀 물성치 값들

의 변동이 크게 나타나며 , 이는 침하자료의 거동을 유사하게 모사할 수 있는 지역해에 해당하는 다른 압밀 물성치 조합 을 지속적으로 탐색하는 것으로 나타났다 . 유전자 알고리즘 표 2. 유전자 알고리즘 관련 설계변수

Parameters Values

No. of individual 1800

Probability of reproduction (%) 70 Probability of mutation (%) 0.5

No. of maximum generation 20

표 3. 계측일수 400일인 경우 각 역해석기법에 의해 구해진 압밀물성치 값들

Method No Cc Ch

×

Obj. Fn.

1^st layer 2^nd layer 3^rd layer 1^st layer 2^nd layer 3^rd layer

정해 1.20 0.90 0.60 5.0 3.0 2.0 0

GA 1.150 1.030 0.583 5.669 3.833 1.793 0.0004

Simplex

1 2.190 0.955 0.417 3.449 0.187 5.241 0.0340

2 0.719 1.786 0.494 6.030 3.482 0.583 0.0172

3 0.907 1.911 0.016 5.794 2.601 9.600 0.0032

4 1.138 1.487 0.182 4.918 2.267 5.996 0.0246

5 2.208 0.344 0.867 3.266 9.158 0.457 0.0934

BFGS

1 1.5 0.966 0.304 2.782 5.955 1.571 0.2780

2 1.181 1.245 0.493 4.961 3.076 0.965 0.0019

3 1.422 0.303 0.892 4.599 3.694 2.18 0.0023

4 1.006 1.466 0.3 5.493 2.795 1.858 0.0032

5 1.5 0.3 0.8463 4.1275 5.8825 2.0526 0.0014

그림 7. 400일 침하자료를 사용하여 얻어진 역해석 결과

의 경우 침하계측일수가 100 일 경우에 이미 정해에 거의 수 렴된 값을 탐색하고 있음을 보여 주었다 .

따라서 , 가상지반에 대한 초기 압밀 물성치의 추정에 상당 한 오류가 있었다 하더라도 침하양상에 부합되는 적합한 압 밀 물성치값을 성토초기 단계에 추정할 수 있기 때문에 설 계하중시 허용잔여침하량을 만족시킬 수 있는 적합한 성토 공정을 재수립할 수 있음을 알 수 있다 . 이와 같이 가상지 반의 침하자료에 대하여 역해석을 적용할 경우 침하계측초 기자료만은 사용하더라도 지반의 압밀 물성치를 신뢰성있게 추정할 수 있는 이유는 다음과 같다 . 가상지반의 침하양상과 침하해석기법이 동일하며 , 재하성토공정 및 침하계측 및 압 밀 물성치를 제외한 초기 지반 물성치 입력에 있어서 오류 가 전혀 포함되지 않았기 때문이다 .

5.2 개량된 연약지반 성토현장 계측자료에 대한 해석 본 연구에서는 낙동강 유역의 개량된 연약지반에서 계측된 침하자료가 해석에 적용되었다 ( 정경환 등 , 2004). 대표적인 지층 구성이 그림 8 에 나타나 있다 . 지표로부터 10m 두께의

점토층 , 1~2m ^{정도의 중간모래층} , ^하부에 10m ^{이상되는 점}

토층 및 최하단부의 모래자갈 퇴적층으로 구성되어 있다 . 해 석을 위해서 지반은 3 개의 점토 층으로 구분되었으며 , 각 점토층에 대해 수행된 표준 압밀시험 결과들을 살펴보면 다 음과 같다 . 압축지수 ,

의 경우 점토층 1 은 1.0~1.8 로서 고압축성이며 , 점토층 2 및 3 의 경우에는 0.8~1.4 및

0.4~0.8 의 범위를 갖으며 , 심토가 깊어질수록 저압축성의 경

향을 띠고 있다 . 점토층 1 의 수평방향압밀계수값 ,

은

0.0015~0.016m

/day ^이며 , ^점토층 2 ^및 3 ^{의 경우} 0.0036~

0.054m

/day ^{로서 각 층의 압밀 계수 값들은 서로 큰 차이를}

보이지는 않는 것으로 나타났다 . 지반개량을 위하여 수직배 수공법이 적용되었으며 , 배수재는 1.0m × 1.0m 의 간격을 갖는 사각배열로 시공되었다 . 침하는 지표면에서 4.5 년 (1670 일 ) 동 안 계측되었으며 , 적용된 재하성토과정이 그림 9 에 나타나 있다 .

해석에 사용된 입력물성치 값들은 표 4 에 나타나 있으며 ,

역해석에 필요한 유전자 알고리즘에 대한 설계물성치 값들 은 표 2 와 동일하다 . 여기서 중간 모래층의 침하는 발생되 지 않는 것으로 가정하였다 . 역해석은 침하자료를 200 일부터 최종침하량 1670 여일까지 100 일씩 증가시키면서 총 15 회 수 행하였다 . 이를 통하여 어느 침하계측시점에서 최종침하량 예측이 가능한지를 검토하고자 하였다 . Simplex 방법과

BFGS 방법의 경우 가상지반예제 해석과정과 동일하게 각각

의 침하계측일수에 대하여 5 회 반복 수행하여 최소 목적함 수 값을 갖는 압밀 물성값의 조합을 해당 침하계측 일수에 대한 최종해로 간주하였다 .

그림 10 과 11 에는 각각의 침하계측일수에 해당하는 침하 자료를 역해석하여 구해진 압밀물성치 값들이 나타나 있다 .

역해석된 압밀물성치 값들과 현장지반에서 채취된 시료에 대 한 압밀시험으로부터 구해진 압물물성치 값들이 서로 비교 되었다 . 그림 10 에서 ①은 압밀시험으로부터 얻어진 점토층

1 의 압축지수 ,

은 1.6~2.0 의 범위를 가지며 , ②와 ③은 점

토층 2 및 3 의 압축지수 값의 범위로서 각각 0.8~1.4,

0.4~0.8 로 구해졌다 . Simplex 방법과 BFGS 방법에 의한 역

해석 시 전체 침하계측기간 동안 역해석된 압축지수 값들의 변동이 매우 크기 때문에 역해석을 통한 적합한 압축지수값 의 도출은 곤란하였으며 , 실내실험으로부터 구해진 각 층의 압축지수 값의 범위를 크게 벗어나는 경향을 보이고 있다 .

유전자 알고리즘의 경우 역해석된 점토층 1 의 압축지수 값 은 실내실험으로부터 얻어진 압축지수값의 범위 , 1.6~2.0 ^에

존재하며 , 점토층 2 및 3 의 압측지수값들은 0.5 부근으로 수렴되었으며 , 실내실험 값들보다 다소 작은 값에 수렴되는 경향을 보였다 .

그림 11 ^{에서 ①은 표준압밀시험으로부터 얻어진 점토층} 1

의 수직방향 압밀계수 ,

(m

/day) ^{값의 범위로서} 0.0015~

0.016 이며 , ②와 ③은 점토층 2 및 3 층의 수직방향 압밀계

수 값의 범위로서 0.0036~0.054 이다 . 압축지수 값에 비해

압밀계수 값은 실험방법 및 교란 정도에 크게 의존하기 때 문에 원 지반의 수직방향 압밀계수 값과는 큰 차이를 보일 수도 있으며 , 본 연구에서 역해석되는 값은 수평방향 압밀 계수이므로 , 직접적인 비교는 다소 무리가 있다고 사료된다 .

Simplex 방법과 BFGS 방법의 경우 역해석된 수평방향 압

밀계수 ,

값들은 압축지수 값의 결과에서 나타난 경향과 동일하게 수렴되지 않고 크게 변동하는 양상을 보이고 있다 .

그림 8. 실제 현장지반의 토질 및 지질 특성

그림 9. 실제 현장지반에 대한 성토공정과 침하자료

표 4. 실제 개량된 연약지반의 입력물성치

Layer initial void ratio

e

unit weight

g

1 2.0 15.1 9.0

2 1.5 16.2 4.1

3 1.0 17.8 8.5

그림 10. 실제 계측기간의 증가에 따른 역해석된 압축지수값들의 변화

그림 11. 실제 계측기간의 증가에 따른 역해석된 압밀계수값들의 변화

이에 반해 유전자 알고리즘에 의해 역해석된 압밀계수 값들

은 0.002~0.008m

/day ^{의 범위로 수렴되는 양상을 보였다} .

그림 12 에는 침하계측 일수가 200, 600, 1000 및 1670

일 경우에 역해석된 압밀 물성치를 사용하여 예측한 결과들 이 나타나 있다 . 침하계측기간이 200 일과 600 일인 경우에는 유전자 알고리즘으로 역해석한 압밀 물성치를 사용하여 예 측된 침하곡선이 Simplex 방법과 BFGS 방법으로 구해진 예측 침하곡선보다 계측된 전체 침하곡선을 보다 유사하게 예측하였다 . 침하계측일수가 1000 일 및 1670 일인 경우에는 세가지 방법으로부터 얻어진 예측곡선에는 서로 큰 차이를

보이지 않았다 . 그러나 Simplex 방법과 BFGS 방법의 경우

역해석된 압밀 물성치 값들의 변동이 전체침하계측기간 동 안 매우 크기 때문에 개량된 연약지반의 압밀거동을 대표하 는 물성치의 조합을 신뢰성 있게 추정하기는 사실상 어렵다 .

이는 해석에 사용된 실제 연약지반의 경우에도 정해 즉 전 역해에 해당하는 압밀 물성치 조합이 분명히 존재하겠으나 ,

역해석할 경우 침하계측 시점마다 계측된 침하양상만을 유 사하게 모사할 수 있는 다른 압밀 물성치 조합 즉 지역해들 이 많은 수 존재하기 때문인 것으로 사료된다 .

유전자 알고리즘은 Simplex 방법과 BFGS 방법에 비해 전체 침하계측기간 동안 역해석된 압밀 물성치 값들도 계측 기간이 증가함에 따라 수렴되는 양상을 보이므로 개량 후 운영하중에 의해 발생될 수 있는 침하의 예측에 사용될 수 있는 압밀 물성치의 추정이 가능하다고 사료된다 . 또한 , 지 반개량기간 이후에 상부후속공정에 대한 여유기간이 충분히 확보되지 않는 경우에 설계시 예측된 침하양상과 달리 지속 적으로 침하가 발생될 수가 있다 . 이때에 유전자 알고리즘에 근거한 역해석기법을 적용함으로써 보다 조기에 현장지반의 침하양상에 적합한 압밀 물성치 조합을 추정할 수 있을 것 이다 . 이를 통해 실제 침하양상이 반영된 연약지반의 압밀 물성치 조합을 신뢰성 있게 도출하여 성토예정공정에 따른 예상 침하양상을 예측함으로써 , 안정적인 후속공정을 위한 성토계획을 수립하는 데에 기여할 수 있을 것으로 사료된다 .

본 연구에서는 연직배수재가 설치된 연약지반에서 성토과 정초기에 계측되는 침하자료를 역해석 함으로써 현장의 실 제 침하양상이 반영된 성토공정을 재수립하는데 기여할 수 있는 역해석기법을 제안하였다 . 여기서 , 다층 연약지반의 경 우 역해석되어야 하는 압밀설계 물성값들의 수가 많기 때문 에 전역해로의 수렴성을 확보할 수 있는 유전자 알고리즘에 근거한 최적화 기법을 적용하였다 .

제안된 역해석 기법의 구성을 살펴보면 개량된 지반의 압

밀 침하는 Barron 의 압밀이론에 근거하였으며 , 최적화 과정

은 유전자 알고리즘을 사용하였다 . 두 가지 예제해석에 대하 여 유전자 알고리즘에 근거한 역해석 기법과 기존의 대표적

인 역해석 기법인 Simplex 방법과 BFGS 방법을 함께 적

용하여 서로 비교 검토하였다 . 첫째로 지반의 기본 물성 및 압밀 물성값이 주어져 있는 가상지반과 둘째로 낙동강 유역 에서의 3 ^{층으로 구성된 실제 점토지반에서 계측된 침하자료}

에 적용하여 계측기간 중에 추정된 압밀 물성치값 들과 최 종침하양상에 대한 예측정도를 검토함으로써 유전자 알고리 즘에 근거한 역해석 기법의 적용성을 검토하였다 . 본 연구에 서는 사례연구가 제한적으로 수행되었으나 향후 연구에서는 제안된 역해석기법의 적용성과 활용성에 대한 안정성을 확 보하기 위해서 충분한 현장계측자료에 대한 사례연구가 현 재 진행 중에 있다 .

감사의 글

본 연구는 스마트 사회기반시설 연구센터(SISTeC)의 연구 비 지원에 대하여 깊은 감사를 드립니다.

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(

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