1 부정적분
1.함수 에 대하여
이고lim
→
일 때, 의 값을 구하시오. (단,
)
[2점][2002(인) 7월/부산 29]
2.함수
일 때,lim
→
의 값 은?
[3점][2012(나) 7월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
3.함수
에 대하여 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오.[4점][2012(나) 7월/교육청 25]
4.두 다항함수 , 가
,
를 만족시킬 때, 의 값은?
[4점][2016(나) 7월/교육청 20]
① ② ③
④ ⑤
5.이차함수 에 대하여 함수 가
을 만족시킬 때, 의 값은?[4점][2012(나) 9월/평가원 18]
① ② ③
④ ⑤
6.함수 가
이고 일 때, 의 값은?
[3점][2015(A) 9월/평가원 10]
①
② ③
④ ⑤
7.모든 실수 에 대하여 이차함수 가 다음 조건을 만족한다.
(가) (나)
(다) ′ ′
함수
가 감소하는 구간의 길이는?[3점][2010(가) 7월/교육청 12]
① ② ③
④ ⑤
8.다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다.
함수 의 그래프가 점 을 지날 때, 의 값을 구하시 오.
[4점][2015(A) /수능 26]
9.다항함수 의 도함수 ′가 ′ 이다. 일 때,
의 값은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
10.다항함수 의 도함수가 ′ 이다. 의 극 댓값이 일 때, 극솟값은?
[3점][2003(인) 9월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
11.곡선 위의 임의의 점 P 에서의 접선의 기울기가
이고 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값을 구하시오.
[3점][2012(나) 7월/교육청 24]
12.삼차함수 의 도함수 ′의 그래프가 그림과 같다.
O
′
′ ′ 이고 함수 의 극댓값이 , 극솟값이 일 때,
의 값은?
[4점][2012(가) 4월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
13.삼차함수 는 에서 극값을 갖고, 그 그래프가 원점에 대하여 대칭일 때, 이 그래프와 축과의 교점의 좌표 중에서 양수인 것은?
[3점][2004(인) 수능 10]
①
②
③ ④
⑤
14.삼차함수 의 도함수 ′ 의 그래프는 다음과 같다.
일 때, 에 대한 방정식 가 서로 다른 세 실근 을 갖기 위한 실수 의 값의 범위는?
[3점][2004(가) 10월/교육청 6]
① ＞ ② ＞ ③ ＜
④ ＜ ＜ ⑤ ＜ 또는 ＞
15.함수 에 대하여 ′ 이다. 함수 의 극값을
, 함수 의 그래프 위의 두 점 A , B 에서 접하는 두 접선의 교점의 좌표를
이라 할 때,
의 값을 구하시오.[3점][2008(가) 7월/교육청 19]
16.사차함수 의 도함수 ′ 의 그래프가 그림과 같고,
′
′ ′
이다. ,
일 때, 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은?[4점][2016(나) 10월/교육청 21]
① ② ③
④ ⑤
17.다항함수 는 모든 실수 에 대하여
을 만족시킨다.
lim
→
′
일 때, ′의 값을 구하시오.
[4점][2006(가) 6월/평가원 23]
18.실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족한 다.
(가) ′
(나) 모든 실수 , 에 대하여
이 때, 의 값은?
[3점][2008(가) 삼사 4]
① ② ③
④ ⑤
1 정적분
19.
의 값을 구하시오.[3점][2012(나) /수능 24]
20.정적분
의 값을 소수점 아래 둘째 자리까 지 구하시오.[2점][2001(인) 수능(홀) 30]
21.정적분
의 값은?[2점][1998(인) 수능(홀) 4]
① ②
③
④
⑤
22.
의 값은?[3점][2017(나) 수능 9]
① ② ③
④ ⑤
23.정적분
의 값은?[2점][2003예비(가) 12월/평가원 4]
24.
의 값은?[3점][2013(A) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
25.
의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 9월/평가원 23]
26.
일 때, 상수 의 값은?[3점][2016(나) 7월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
27.
일 때, 상수 의 값은?[3점][2015(A) /수능 6]
① ② ③
④ ⑤
28.
일 때, 상수 의 값은?29.함수 가
을 만족시킬 때, 상 수 의 값은?[2점][2009(가) /수능 3]
① ② ③
④ ⑤
30.함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 라 하자.
을 만족 시키는 상수 의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 10월/교육청 24]
31.이차함수 에 대하여 ′ ′ 일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)[3점][2007(가) 삼사 25]
32.함수 는 다음을 만족시킨다.
,
이 때, 의 값은?
(일반적으로,
이 성립한다.)
[3점][2002(인) 9월/평가원 14]
① ② ③
④ ⑤
33.다항함수 가 다음 두 조건을 만족할 때, 의 값은?
[3점][2008(가) 7월/교육청 6]
Ⅰ.
Ⅱ.
① ② ③
④ ⑤
34.이차함수 에서 두 상수 , 가 다음 조 건을 만족시킨다.
(가) (나) 이때, 세 정적분
,
,
의 값의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?
[3점][2011(나) 10월/교육청 7]
①
②
③
④
⑤
35.곡선 와 직선 가 서로 다른 세 점 O , A , B 에서 만나고
일 때,
의 값은? (단, )
[4점][2015(가) 9월/교육청(고2) 19]
① ②
③
④ ⑤
36.수열
을 다음과 같이 정의하자.
⋯
의 값은?
[3점][2014(A) 삼사 9]
①
②
③
④
⑤
37.함수
가
′ 을 만족할 때,
<보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, ⋯ 은 상수)
[4점][2007(가) 7월/교육청 16]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
38.세 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (나) 모든 실수 에 대하여
이다.
이때
의 값을 구하여라.[4점][2013(나) 삼사 30]
39.
의 값은?[3점][2012(나) 10월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
40.
의 값을 구하시오.[3점][2015(A) 10월/교육청 23]
41.정적분
의 값을 구하시오.[3점][2006(가) 10월/교육청 18]
42.정적분
의 값을구하시오.
[3점][2009(가) 삼사 26]
43.모든 다항함수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고 른 것은?
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
[ 보 기 ]
[4점][2011(나) 9월/평가원 13]
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
44.
의 값을 구하 시오.[4점][2015(가) 9월/교육청(고2) 27]
45.이차함수 는 이고,
를 만족시킨다. 의 값은?
[4점][2012(나) /수능 19]
① ② ③
④ ⑤
46.양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 자연수 에 대하여
를 만족시킬 때,lim
→ ∞
의 값은?[4점][2009(가) 삼사 13]
① ②
③
④
⑤
47.함수 를
≤ ＜
≤ ＜
⋯
이라 정의하자.
라 할 때,lim
→∞
의 값은?[3점][2012(나) 삼사 14]
①
②
③
④
⑤
48.정적분
의 값은?[1점][1995(인) 수능(홀) 4]
① ②
③
④
⑤
49.
의 값을 구하시오.[3점][2007(가) 10월/교육청 18]
50.
의 값은?[3점][2007(가) 9월/평가원 5]
①
② ③
④ ⑤
51.이차함수 가 이고 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나)
의 값을 구하시오.
[4점][2016(A) /수능 29]
52. 에 대한 방정식
의 양수인 실근이
일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 은 유리수이다.)[4점][2011(가) 4월/교육청 30]
53.삼차함수 이 있다. 실수 ≥ 에 대하여
≤ ≤ 에서 의 최댓값을 라고 하자.
일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소 인 자연수이다.)[4점][2010(가) /수능 24]
54.실수 에 대하여 함수 ≤ ≤ 의 최댓
값을 라 하자.
일 때, 의 값을 구하여라.(단, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2016학년도 경찰대 22]
55.포물선 위의 한 점 P 에서 접선이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 할 때,
tan 의 값은?[2점][2002(인) 수능 6]
①
②
③
④
⑤
56.그림과 같이 삼차함수 가 극댓값 과 극솟값 을 가지며, 이다.
이때,
′ 의 값은?[3점][2003(인) 수능 16]
① ②
③ ④
⑤
57.그림과 같이 삼차함수 가
, 를 만족시킬 때,
′ 의 값은?[3점][2012(나) 10월/교육청 10]
58.삼차함수 가 다음 두 조건을 모두 만족한다.
(가) 곡선 은 에서 축에 접한다.
(나) 곡선 은 에서 축에 접한다.
이 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2007(가) 삼사 28]
59.두 다항함수 와 에 대하여 ′ 이고,
′ 이다. 와 의 그래프가 두 점에서 만날 때,
의 값들의 합은
이다. 의 값을 구하시오.
(단, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2012(나) 삼사 30]
60.최고차항의 계수가 양수인 사차함수 의 도함수 ′ 의 그래프가 그림과 같다. 함수 ′ 가 에서 극댓값을 가질 때,
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, ′ ′ ′ )
[4점][2015(가) 9월/교육청(고2) 21]
O
′
ㄱ. 함수 는 에서 극솟값을 갖는다.
ㄴ. 일 때,
이다.
ㄷ.
′ 일 때, 곡선 와 직선 는 서로 다른 세 점에서 만난다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
61.최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 는 에서 극댓값, 에서 극솟값을 가진 다. (단, 는 상수이다.)
(나) 보다 큰 모든 실수 에 대하여
′ 이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2017(나) 수능 20]
ㄱ.
′ ㄴ. ≤ ㄷ. 함수 의 극솟값은 이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
62.
의 값을 구하시오.[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 25]
63.정적분
의 값은?[1점][1996(인) 수능(홀) 4]
① ②
③
④
⑤
64.정적분
의 값은?[2점][2011(가) 10월/대전 2]
① ②
④ ⑤
65.
의 값은?[3점][2012예비(A) 5월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
66.
의 값은?[3점][2013(A) 7월/교육청 5]
67.정적분
의 값은?[2점][2011(가) 7월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
68.실수 에 대하여
일 때 의 값을 구하시
오.
[3점][2014(A) /수능 23]
69.
의 값은?[2점][2014(A) 삼사 3]
① ② ③
④ ⑤
70.
을 만족하는 실수 의 값은?[2점][2007(가) 7월/교육청 2]
①
② ③
④ ⑤
71.
의 값을 구하시오.72.차 이하의 모든 다항함수 에 대하여
를 성립시키는 상수 가 있다. 를 순서대로 나열한 것은?
[3점][2002(인) 수능 7]
①
,
②
,
③
,
④
,
⑤
,
73.함수 가 있다. 등식
를 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하여라.
[3점][2014(A) 삼사 25]
74.함수 에 대하여
일 때, 상수 의 값은?
[3점][2013(나) /수능 11]
①
②
③
④
⑤
75.삼차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, ′
의 값은?
[4점][2016(나) 8월/영남권 19]
(가) 모든 실수 에 대하여 이다.
(나)
′
′①
②
③
④
⑤
76.함수
≤ 에 대하여
의 값은?
[4점][2014학년도 경찰대 15]
①
②
③
④
⑤
77.두 다항함수 , 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킨다. 함수 에 대하여
′ 일 때, 의 값은?
[4점][2016(A) /수능 20]
① ② ③
④ ⑤
78.정수 , , 에 대하여 함수
이 다음 두 조건을 모두 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 대하여
(나) ′ 이때, 함수 의 극솟값은?
[4점][2012(나) 7월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
79.양수 에 대하여 삼차함수 의 극대점의
좌표를 라 하자.
,
일 때,
의 값은?[3점][2006(가) 9월/평가원 8]
①
②
③
④
⑤
80.함수 의 그래프를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만 큼 평행이동시켰더니 함수 의 그래프가 되었다.
이고
일 때, 의 값을 구 하시오.[3점][2006(가) 수능(홀) 20]
81.함수 가 다음 두 식
을 만족할 때,
의 값을 구하면?[2001학년도 경찰대 14]
82.다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
lim
→ ∞
(나) ′
≤ ≤ 인 정수 에 대하여 함수 를
≤
이라 하자. 함수 가 열린구간 에서 미분가능할 때,
이다. 의 값을 구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.)[4점][2016(나) 7월/교육청 30]
83.함수 는 다음 두 조건을 만족한다.
(가) ≤ ≤ 일 때,
(나) 임의의 실수 에 대하여
정적분
와 같은 것은?[4점][2004(가) 9월/평가원 8]
①
②
③
④
⑤
84.연속함수 는 임의의 실수 에 대하여 다음을 만족시킨다.
(가)
(나)
일 때, 정적분
의 값을 구하시오.[3점][2003예비(가) 12월/평가원 20]
85.실수 전체에서 정의된 연속함수 가 를 만족하 고
≤ ≤ ≤
일 때,
의 값은?[3점][2012(나) 7월/교육청 10]
① ②
③
86.모든 실수 에 대하여 함수 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) ( ≤ )
함수
라 할 때, 실수 에 대하여 의 값은?
[4점][2014(A) 10월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
87.연속함수 가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나)
(다)
의 값을 구하시오.[4점][2014(A) 7월/교육청 29]
88.연속함수 가 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나)
(다)
,
89.함수 는 모든 실수 에 대하여 를 만족시키고,
≤
≤
≤
이다.
일 때, 상수 의 값은?
[4점][2015(A) /수능 20]
① ② ③
④ ⑤
90.그림은 다음 조건을 만족시키는 함수 의 그래프의 일부이다.
(가) ≤ ≤
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
라 할 때,lim
→ ∞
의 값은?[4점][2013(B) 4월/교육청 19]
① ②
③
④
⑤
91.실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
의 값은?[4점][2016(A) 삼사 17]
① ② ③
④ ⑤
92.최고차항의 계수가 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수
에 대하여
의 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구 하시오.[4점][2015(A) 7월/교육청 29]
(가)
(나) 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 이다.
(다) 모든 실수 에 대하여 ′≥ 이다.
93.함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ ≤ 에서 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
(다) 모든 실수 에 대하여 이다.
수열
에 대하여 ⋯
⋯ 일 때,
이다. 의 값을 구하여라. (단,
는 서로소인 자연수이다.)
94.함수 가 있다. 등식
를 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하여라.
[3점][2014(A) 삼사 25]
95.실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 두 조건을 만족시킨 다.
(가)
≤
≤
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
의 값은?[3점][2015(가) 11월/교육청(고2) 13]
①
②
③
④ ⑤
96.다음은 연속함수 의 그래프와 이 그래프 위의 서로 다른 두 점 P , Q 를 나타낸 것이다.
함수
가
′ 를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것 을 모두 고른 것은?[4점][2005(가) /수능(홀) 8]
ㄱ. 함수
는 구간 에서 증가한다.ㄴ.
는 직선 PQ 의 기울기와 같다.
ㄷ.
≤
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
97.다항함수 가 다음 두 조건을 만족한다.
(가)
(나) ＜ ＜ ＜인 모든 , 에 대하여
＜ ＜
세 수
′,
,
의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?
[4점][2008(가) 9월/평가원 11]
①
＜
＜
②
＜
＜
③
＜
＜
2 정적분으로 정의된 함수
98.함수 에 대하여
lim
→
의값은?
[3점][2007(가) 7월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
99.
lim
→
의 값을 구하시오.[3점][2012(나) 10월/교육청 26]
100.두 함수 와 가 임의의 실수 에 대하여
일 때, 방정식 의 모든 근 의 합은?[3점][2010(가) 7월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
101.곡선 과 축 및 두 직선 ,
＞ 로 둘러싸인 부분의 넓이를
라 할 때,lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2007(가) 9월/평가원 19]
102.다항함수 가
lim
→
를 만족할 때,
′의 값은?
[4점][2012(나) 7월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
103.
를 만족시키는 함수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[3점][2012(가) 7월/교육청 25]
104.함수 가
를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2013(A) 7월/교육청 12]
①
②
③
④
⑤
105.이차함수 가
일 때,
의 값을 구하시오.[3점][2005(가) 9월/평가원 19]
106.두 함수 에 대하여
가 성립할 때, 의 값은?
[4점][2013(나) 삼사 15]
① ② ③
④ ⑤
107.함수
에 대하여
′ 의 값은?[3점][2012(나) /수능 9]
① ② ③
④ ⑤
108.다항함수 가
＝＋＋를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2000(인) 수능(홀) 26]
109.다항함수 가 모든 실수 에 대하여
를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2007(가) 수능(홀) 19]
110.다항함수 가 모든 실수 에 대하여
를만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2014(A) 9월/평가원 26]
111.다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)
[3점][2015(가) 11월/교육청(고2) 8]
① ② ③
④ ⑤
112.함수 가
이고 ′ 일 때, 상수 의 값을 구하시오.[3점][2015(A) 9월/평가원 25]
113.함수 와 상수 가 모든 실수 에 대하여 등식
를 만족시킬 때, 의 값을 구하여라.
[3점][2014학년도 경찰대 21]
114.다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 의 값은?[4점][2015(A) 7월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
115.모든 실수 에 대하여 함수 는 다음 조건을 만족시킨다.
의 값을 구하시오.[3점][2014(A) 10월/교육청 24]
116.다항함수 에 대하여
일 때, 라 하자. 의 값을 구하시오.
[4점][2013(A) 9월/평가원 28]
117.상수함수가 아닌 다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 의 값은?[3점][2011(나) 10월/교육청 13]
① ② ③
④ ⑤
118.다항함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.)
[3점][2015(A) 삼사 10]
① ② ③
④ ⑤
119.다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 대하여
′ 이다.
(나) 에서 극솟값 을 갖는다.
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)
[3점][2015(B) 삼사 24]
120.다음 식을 만족하는 다항식 의 계수들의 합은?
[3점][2002(인) 수능 19]
① ② ③
④ ⑤
121.두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.
모든 실수 에 대하여
(가) (나) ′
(다)
의 값을 구하시오.[4점][2008(가) 10월/교육청 20]
122.양수 , 에 대하여 함수
가 다음 조건 을 만족시킬 때, 의 값은?[4점][2014(A) 7월/교육청 19]
(가) 함수 는
에서 극값을 갖는다.
(나)
① ② ③
④ ⑤
123.최고차항의 계수가 양수이고 인 이차함수 에 대하여 함 수 를
라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 방정식 은 서로 다른 세 실근을 갖는다.
의 값은?
[4점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 21]
① ② ③
④ ⑤
124.실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ 일 때, 이다. (단, , , 는 상수이다.)
(나) 모든 실수 에 대하여
이다.일 때,
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)[4점][2016(B) /수능 30]
125.실수 전체의 집합에서 정의된 다항함수 가 다음 세 조건을 만 족한다.
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ. 임의의 실수 에 대하여
이때, 미분계수 ′ 의 값을 구하시오.
[4점][2005(가) 삼사 26]
126.모든 실수 에서 정의된 함수
에 대하여 직 선 가 곡선 에 접할 때, 양수 의 값은?[3점][2013(나) 삼사 14]
①
②
③
④
⑤
127.다음을 만족시키는 미분가능한 함수 에 대하여 의 값은?
[2013학년도 경찰대 14]
① ② ③
④ ⑤
128.오른쪽 그림은 의 그래프이다.
함수 를
라 할 때, 의 최솟값은?
[1994(2차) 수능(A) 3]
① ②
③
④
⑤ 129.함수 에 대하여 함수
는 에서 극댓값을 갖는다. 의 값은?
[4점][2015(A) 10월/교육청 14]
① ② ③
④ ⑤
130.그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 의 그래프 가 축과 두 점 에서 만날 때, 함수
의극댓값과 극솟값을 각각
이라 하자.
일 때,lim
→
의 값은?
[3점][2013(나) 삼사 13]
①
②
③
④
⑤
131.최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 방정식 이 서로 다른 두 실근 , 를 갖고, ′의 그래프는 그 림과 같다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2011(가) 10월/대전 15]
ㄱ. 함수 의 최솟값은 이다.
ㄴ. 방정식 ′ 의 실근의 개수는 이다.
ㄷ. ≥ 에서 함수
의 최솟값은
이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
132.함수
≥ 에 대하여 함수 를
라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2008(가) 9월/평가원 10]
ㄱ. 는 구간 에서 증가한다.
ㄴ. 는 에서 미분가능하다.
ㄷ. 방정식 가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수
가 존재한다.
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
133.실수 전체의 집합에서 정의된 연속함수 의 그래프의 일부 가 그림과 같다.
실수 전체의 집합에서 함수 를
라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?[4점][2010(가) 10월/교육청 9]
ㄱ.
ㄴ. 함수 는 열린구간 에서 감소한다.
ㄷ. ≤ ≤ 에서 방정식 의 모든 실근의 합은
이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
134.구간 에서 정의된 함수 는
≤ ≤ ≤
이다. 실수 ≤ ≤ 에 대하여
의 최솟값은 이
다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2016(나) 9월/평가원 29]
135.실수 전체의 집합에서 연속인 함수
≥ 에 대하여 함수 를
라 하자.
일 때, 함수 의 최솟값은 이다.
의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.)
[4점][2015(가) 11월/교육청(고2) 30]
136.삼차함수 에 대하여 함수
가오직 하나의 극값을 갖도록 하는 양수 의 최솟값은?
[4점][2013(나) /수능 21]
① ② ③
④ ⑤
137.삼차함수 는 을 만족시킨다. 함수 를
라 할 때, 함수 의 그래프가 그림과 같다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2013(가) /수능 19]
ㄱ. 방정식 은 서로 다른 개의 실근을 갖는다.
ㄴ. ′
ㄷ.
을 만족시키는 자연수 의 개수는이다.
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
138.함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 함수 를
라 하자. [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 두 함수 의 정의역은 ≤ ≤ 이다.)
[3점][2007(가) 삼사 15]
O
ㄱ. 는 에서 극댓값을 갖는다.
ㄴ. 는 에서 최솟값을 갖는다.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
139.세 다항함수 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은 ? (단, 는 상수)
[3점][2005(가) 삼사 5]
ㄱ. ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 ≤ 이면
≤
이다.ㄴ. ≤ ≤ 인 모든 에 대하여
≤
이다.ㄷ. 임의의 실수 에 대하여 이고
이면
< 보 기 >
3 정적분과 급수
140.함수 에 대하여
lim
→ ∞
의 값을 구하시오.[4점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 27]
141.
lim
→ ∞
의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) 7월/교육청 23]
142.함수 에 대하여
lim
→∞
의 값을 구하시오.
[4점][2016(나) 9월/평가원 28]
143.함수 에 대하여
lim
→ ∞
의 값은?[3점][2013(A) 7월/교육청 9]
① ② ③
144.함수 일 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하시오.
[3점][2008(가) 수능(홀) 20]
145.함수 에 대하여
lim
→∞
의 값을 구하시오.
[3점][2016(A) 삼사 24]
146.이차함수 의 그래프는 그림과 같고, 이다.
→ ∞
lim
일 때, ′의 값은?
[4점][2014(A) 9월/평가원 14]
①
② ③
④ ⑤
147.함수 가
lim
→ ∞
을 만족시킬 때, 상수 의 값을 구하시오.[4점][2014(A) /수능 29]
148.삼차함수 에 대하여
lim
→ ∞
의 값은?
[4점][2011(나) 10월/교육청 17]
①
②
③
④
⑤
149.함수 에 대하여
lim
→∞
⋯
의 값을 구하여라.
[4점][2014(A) 삼사 26]
150.그림과 같이 곡선 와 축 및 두 직선 으 로 둘러싸인 부분의 넓이를
라 하자.이때
lim
→∞
의 값을
로 나타내면?[3점][2003(인) 10월/교육청 9]
①
②
③
④
⑤
151.열린구간 에서 미분가능한 함수 가
≤ ≤ (단, 는 상수) 일 때,
lim
→∞
의 값은?[2012학년도 경찰대 9]
①
② ③
④
⑤
152.이차함수 에 대하여
lim
→ ∞
의 값은?
[4점][2014(A) 7월/교육청 16]
①
②
③
④
⑤
153.
lim
→ ∞
의 값은?[2013학년도 경찰대 22]
① ② ③
④ ⑤
154.
에 대하여lim
→∞
의 값은?[4점][2015학년도 경찰대 12]
①
②
③
④
⑤
155.연속함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (나)
lim
→∞
의 값은?
[4점][2013(B) 10월/교육청 20]
①
②
③
④
⑤
156.사차함수 의 그래프가 그림과 같을 때,
lim
→∞
을 만족시키는 정수 의 개수는?
[4점][2012(가) 6월/평가원 19]
① ② ③
④ ⑤
157.
′ 인 이차함수 와 임의의 두 실수 에 대 하여 서로 다른 두 점 A
, B
를 지나는 직 선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은?[3점][2010(가) 7월/교육청 10]
①
lim
→∞
②
lim
→∞
③
lim
→∞
④
lim
→∞
⑤
lim
→∞
158.함수 는 임의의 실수 에 대하여 다음을 만족시킨다.
이때,
lim
→∞
의 값은?[4점][2016학년도 경찰대 15]
① ② ③
④ ⑤
