PACS numbers: 01.40.eg

Study on Problems Occurring in Elementary-school Science Classes Related to Electric Circuits

Dong Geul Hyun · Ae Kyung Shin ^∗

Department of Science Education, Teachers College, Jeju National University, Jeju 690-781, Korea (Received 16 October 2014 : revised 31 October 2014 : accepted 31 October 2014)

In spite of the several reforms in the curriculum from the third science curriculum to the existing science curriculum, many problems still occur repeatedly in elementary-school science classes. Upon some investigations, these kinds of problems have appeared in elementary school science classes related to electric circuits since the third science curriculum focused the inquiry activities. In this study, the status of these problems was investigated and discussed, and the causes of the problems were discovered through theoretical or experimental analysis. The analyses show that abnormal conditions of the batteries used as electric power sources and of the electric bulbs used as load resistances in the electric circuits are the main causes of the problems. In addition, the lack of knowledge and the misconceptions about batteries and electric bulbs of elementary-school teachers could also be causes of the problems.

PACS numbers: 01.40.eg

Keywords: Elementary school, Problem in science class, Electric circuit, Electric bulb, Battery

 ¹

ÅM > Hz º å ¾ ËV Ó Å € ¾Ž Ö «] K ¡w ‹ ÷ m Ç] M ö• ¤° n É; c" e ®  ot   À W ¥ à U Ø< gô p §; c 6 ” X ¢ Ž ì ŏ Œ

g `

@ ò 6 Bƒ e B · , > ; # Ü  ^∗

]

jÅ Ò@ /† < Ɠ § “ §¹ ¢ ¤ @ /† < Æ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ , ] jÅ Ò 690-781

(2014¸   10 Z 4 16{ 9  ~ à Î6 £ §, 2014¸   10 Z 4 31{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2014¸   10 Z 4 31{ 9  > F  S X ‰& ñ )

„ Ã

н ¨ ×  æd ” _  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ “   ] j3  õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s  z  ´r   ) a s A  # Œ Q Y V_  œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ

& ñ _  > h¼ # s  e ” % 3 6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, œ í1 p x † < Ɠ § „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f Y >  t  ë  H ] j[ þ t s  ì ø Í4 Ÿ ¤

# Œ
 è ß –   H ƒ  ½ ¨   õ [ þ t s  e ”  . s  ƒ  ½ ¨\ " f  H s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç K $ 3 _  z  ´I \  ¦ › ¸  “ ¦



7 H _  % i Ü ¼ 9, œ í1 p x † < Ɠ §_  z  ´+ « >à º\ O \ " f { 9 # Q± ú ˜ à º e ”   H  © œ S ! `  ¦ “ ¦ 9 # Œ › ¸ Œ •& h Ü ¼– Ð ë  H ] j[ þ t`  ¦ F 

‰

&

³r &  F  S X ‰ “   % i  . Õ ªo “ ¦ z  ´+ « >õ  ë  H‰  ³ ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ „  ½ ¨ü < „  t \  @ /ô  Ç l œ í& h “   & ñ ˜ Ð\  ¦ ] jr 

†

< Êõ  1 l x r \  s [ þ t`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð › ' aº   ë  H ] j\  @ /ô  Ç z  ´+ « >& h  ¢ ¸  H s  : r& h  ì  r$ 3 `  ¦ : Ÿ x # Œ Õ ª " é ¶ “  `  ¦ ½ ©" î

% i  . „  l  r– Ð › ' aº   œ í1 p x z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j_  " é ¶ “  Ü ¼– Ð „  l  r– Ð_  „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x

  H „  t ü < Â Ò $ † ½ ÓÜ ¼– Ð  6   x   H „  ½ ¨_  Ô  ¦ | ¾ Ós  Õ ª Å Ò  ) a " é ¶ “  Ü ¼– Ð
 
t ë ß –, „  t ü < „  ½ ¨\  › ' a º

  ) a œ í1 p x “ § [ þ t _  t d ”   Ò7 á ¤ õ  š ¸> h¥ Æ  ¢ ¸ô  Ç Õ ª " é ¶ “  s  | ¨ c à º e ” 6 £ § s  s  ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x K  ½ ©" î ÷ &% 3  .

PACS numbers: 01.40.eg

Keywords: œ í1 p x † < Ɠ §, z  ´+ « >à º\ O _  ë  H ] j, „  l  r– Ð, „  ½ ¨, „  t 

∗

E-mail: [email protected] 1211

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

I. " e  ] Ø

„ Ã

н ¨ ×  æd ” _  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s  • ¸{ 9  ) a ] j3  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s A 

‰

&

³' Ÿ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \  s Ø Ôl  t  # Œ Q Y V õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ 

&

ñ _  > h¼ # `  ¦  u €  " f, z  ´+ « >à º\ O \  › ' aº   ) a ë  H ] j[ þ t`  ¦ K 

™

è l  0 A # Œ ” ¸§ 4 K  M ® o “ ¦, ´ ú §“ É r  Òì  r s  > h‚  ÷ &# Q & ’  .

Õ

ª Q
 # Œ Q Y V_  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  > h¼ # \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ „   l

 r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f œ í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t s 
 † < ÆÒ q t[ þ t

`

 ¦ Œ 4 H ê ø Í >    H ë  H ] j[ þ t s  ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ
 è ß –   H ƒ  ½ ¨

 

õ [ þ t s  e ”   [1–3]. s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t`  ¦ # 3 Å Ò o €  , z  ´+ « >

 

õ  õ † < Æõ  “ §õ " f\ " f ] jr    H  כ õ   H B Ä º   É r

 

õ 
š ¸  H ë  H ] j, z  ´+ « >   õ  \ V © œ   H  כ õ   H  Ø Ô

>

 Õ ª s  Ì º§  > 
 
t  · ú §  H ë  H ] j, Õ ªo “ ¦ œ í 1

p

x † < Ɠ § † < ÆÒ q t[ þ t \ >  s K r ~  ´ à º \ O   H   õ 
“ : r    H ë

 H ] j 1 p x s  9, s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t _  " é ¶ “  Ü ¼– Ð z  ´+ « >\ " f  6   x

÷

&  H l ½ ¨_   © œI  Ô  ¦ | ¾ Ó, z  ´+ « > © œ_  š ¸À Ó, “ § _  t d ” ,  â +

« >, “  d ”  1 p x õ  ° ú  “ É r l ½ ¨_  Ô  ¦ | ¾ Ós 
 > h“  & h “   ë  H ] j[ þ t`  ¦ t

& h  “ ¦ e ”   [1–4]. Õ ª Q
 t F K  t  s [ þ t ë  H ] j[ þ t \  @ / ô

 Ç & ñ S X ‰ ô  Ç " é ¶ “  s 
 s Ä » 1 p x`  ¦ ½ ©" î  9  
 > h‚  s 

 K    l  0 Aô  Ç ^ ‰> & h “   ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r  _  s À Ò# Qt t 

· ú

§“ ¦ e ” Ü ¼ 9, z  ´+ « >\ " f  6   x   H „  t 
 „  ½ ¨\  @ /ô  Ç l 

‘

: r& h “   & ñ ˜ Ð $ • ¸ ] j/ B N t  3 l w “ ¦ e ”  .

œ

í1 p x † < Ɠ §_  „  l ü <  l  › ' aº   z  ´+ « >\ " f „  l  r– Ð_  „  

"

é

¶ Ü ¼– Ѝ  H „  t \  ¦  6   x   H  כ s  { 9 ì ø Í& h s  . „  t   H l 

„

 § 4 " é ¶ õ  ? / Ò$ † ½ Ós  f ” § > =ƒ     ) a  כ Ü ¼– Ð
  · p . „   l

ü <  l  › ' aº   z  ´+ « >\ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦ µ 1 ÏÒ q tr ~  ´ à º e ”   H 

_  כ ¹“  Ü ¼– Ѝ  H „  l  r– Ð_  „  " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x ÷ &  H „  t _ 

?

/ Ò$ † ½ Ó`  ¦ t & h  “ ¦ e ”   [5–8]. „  t   H ‘ : r| 9 & h Ü ¼– Ð ? / Â

Ò$ † ½ Ó`  ¦ t “ ¦ e ” Ü ¼ 9, s  ? / Ò$ † ½ ӓ É r  6   x r ç ß –\   



 7 £ x ô  Ç . s  Qô  Ç „  t _  ? / Ò$ † ½ ӓ É r „  t _  é ß – „  

· ú

šõ  „  l  r– Ð_  „  À Ó\  ¦   & ñ   H Å Òכ ¹ô  Ç כ ¹“  Ü ¼– Ð  Œ • 6

 

x  9, z  ´+ « >_    õ \  ´ ú §“ É r % ò † ¾ Ó`  ¦ p • 2 ; . ë ß –€  • “ § 

s

\  ¦ ç ß –õ ½ + É  â Ä º, _ • ¸   H   õ ü < z  ´] j_  z  ´+ « >  õ    s

\  — ¸í  H`  ¦  â + « >½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, † < ÆÒ q t[ þ t \ >  š ¸> h¥ Æ `  ¦ + þ A

$ í

r ~  ´ à º e ”   [7]. Õ ª Q
 œ í1 p x “ § [ þ t“ É r „  t \  ¦ ? / Ò$ 

†

½ Ós  \ O   H s  © œ& h “   l „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð 2 [/ å L “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼

–

Ð
 z Œ ¤Ü ¼ 9 [5,8,9], œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  “ §



6   x t • ¸" f\ " f• ¸ „  t _  ? / Ò$ † ½ Óõ  › ' aº   # Œ ½ ¨^ ‰& h 

“

  ƒ  / å L s   _  \ O   H ¼ # s  .

Choi 1 p x“ É r œ í1 p x † < Ɠ § „  l  › ' aº   õ † < Æ z  ´+ « >à º\ O \ " f “ §



[ þ t s  [ O " î l  # Q 9î  r ‰ & ³ © œ[ þ t \  @ /ô  Ç K $ 3 õ   Ö  ¦  Q

“

§ [ þ t _  s K • ¸ü < s \  @ /ô  Ç š ¸> h¥ Æ _  Ä »+ þ A`  ¦ › ¸  

%

i   [5]. Hyun“ É r „  t _  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ     „  l  r

–

Ð\ " f „  t _  ? / Ò$ † ½ Óõ  Â Ò $ † ½ Ó_   © œ@ /& h “   ß ¼l \  _

 # Œ „  l  r– Ð_  „  À Ó : £ ¤$ í s    & ñ H † d`  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð ˜ Ð

%

i Ü ¼ 9, „  t _  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ     „  l  r– Ð\ " f_  „   À

Ó_  : £ ¤$ í \  @ /ô  Ç > h¥ Æ & h “   ë  H ] j[ þ t`  ¦ t & h  % i   [10].

s

 ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r { 9  & h Ü ¼– Ѝ  H # Œ Q Y V_  œ í1 p x † < Ɠ § õ

† < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  > h¼ # \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ œ í1 p x † < Ɠ § „  l  r

–

Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ
 
  H ë  H ] j[ þ t \  @ / ô

 Ç K $ 3 _  z  ´I \  ¦ ë  H‰  ³ ×  æd ” Ü ¼– Ð › ¸  “ ¦  7 H _    H  כ s

 . Õ ªo “ ¦ s  & h Ü ¼– Ѝ  H s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t`  ¦ z  ´+ « >& h Ü ¼

–

Ð ¢ ¸  H s  : r& h Ü ¼– Ð Õ ª " é ¶ “  `  ¦ µ 1 ßy   H  כ s  . ˜ Ð  ½ ¨

^

‰& h Ü ¼– Ѝ  H, Choi 1 p x _  ƒ  ½ ¨   õ  [5]\  ¦ ×  æd ” Ü ¼– Ð œ í1 p x † < Æ

“

§ „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ
 
  H ë  H ]

j[ þ t \  @ /ô  Ç K $ 3 _  z  ´I \  ¦  7 H _ ½ + É  כ s  9, œ í1 p x † < Ɠ §_ 

„

 l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f { 9 # Q± ú ˜ à º e ”   H z  ´] j  © œ S ! 

`

 ¦ “ ¦ 9 # Œ, e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ ) a 10 > h_  „  ½ ¨ü < „  t [ þ t`  ¦   6

 

x # Œ z  ´+ « >à º\ O \ " f ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ
 
  H ë  H ] j[ þ t`  ¦ › ¸ Œ •

&

h Ü ¼– Ð F ‰ & ³r &  ë  H ] j[ þ t`  ¦ F  S X ‰ “  ½ + É  כ s  . ¢ ¸ô  Ç z  ´+ « >

õ

 ë  H‰  ³ ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ „  ½ ¨ü < „  t \  @ /ô  Ç l œ í& h  & ñ ˜ Ð [

þ

t`  ¦ ] jr  “ ¦, s [ þ t  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ë  H ] j[ þ t`  ¦ ì  r$ 3  # Œ Õ ª " é ¶

“

 `  ¦ µ 1 ßy   H  כ s  .

II.  ¹ ÅM > Hz º å ¾ ËV Ó Å ÷ m Ç] M ö• ¤° n É; c" e ®  ot   À W ¥ à U

Ø< gô p §; c 6 ” X ¢ A 0V Ä8 ý ÷ m Ç? 0

1.  ¹ ÅU 8 ý Ž ì Å+ s Ç U ê s0 n É; c   \ ¥  ¹ ŏ Œ8 ý ®  M  R w ‹ ÷ m Ç ] M

ö; c" e8 ý Ã U Ø< g

œ

í1 p x † < Ɠ §_  „  l  r– Ð › ' aº   “ §¹ ¢ ¤ ? /6   x“ É r ‘„  ½ ¨ü < „  t ’,

‘„  l  r– Ð’, Õ ªo “ ¦ ‘„  À Óü <  l  © œ’\  @ /ô  Ç  כ Ü ¼– Ð “ §¹ ¢ ¤ õ

& ñ s  > h¼ # | ¨ c M :   é ß –" é ¶ _  " î g A“ É r    t ë ß – Õ ª ? /6   x

“ É

r  _     o \ O s  s # Q4 R š ¸“ ¦ e ”  . œ í1 p x † < Ɠ §_  „  l 



r– Ð › ' aº   ? /6   x“ É r, l ‘ : r& h Ü ¼– Ð „  ½ ¨ü < „  t \  ¦ „  ‚  Ü ¼– Ð s

# Q „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H  Ö ¸1 l x`  ¦ : Ÿ x # Œ ‘„  ½ ¨\  Ô  ¦ s  &  t

  H › ¸| ’`  ¦ ¹ 1 ԍ  H  כ Ü ¼– Ð, œ í1 p x † < Ɠ § † < ÆÒ q t[ þ t _  “  t  à ºï  r

`

 ¦ “ ¦ 9 # Œ ‰ & ³ © œ ×  æd ” _  › ' a ¹ 1 Ï`  ¦ : Ÿ x # Œ „  l  r– Ð_  \ P 



2 ; r– Ðü < { Œ —˜ 2 ³ r– Ð\  @ /ô  Ç > h¥ Æ `  ¦ ^ ‰1 p q >    H  כ `  ¦ 3

l q& h Ü ¼– Ð “ ¦ e ”  . 7 £ ¤ „  t  ô  Ç > hü < „  ½ ¨\  ¦ „  ‚  Ü ¼– Ð s

# Q „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H t  Õ ªX O t  · ú §“ É r t \  ¦ › ' a ¹ 1 φ < ÊÜ ¼

–

Ð+ ‹ „  ‚  \  „  À Ó â ìØ Ô“ ¦ e ”   H t  ¢ ¸  H „  À Ó â ìØ Ô“ ¦ e ”

t  · ú §“ É r t \  ¦ S X ‰ “   >  “ ¦ e ”   [10]. Õ ªo “ ¦ „  t  ¿ º

>

hü < „  ½ ¨ ô  Ç > h\  ¦ „  ‚  Ü ¼– Ð ƒ     # Œ Ô  ¦`  ¦ (   à º e ”   H

#

Œ Q t  ~ ½ ÓZ O `  ¦ Ò q ty Œ • “ ¦, „  t [ þ t`  ¦ ƒ     # Œ „  t _ 

ƒ

   ~ ½ ÓZ O \    É r : £ ¤f ç [ þ t`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï >  # Œ „  t _  f ” § > =

ƒ

   õ  # î § > =ƒ    _  > h¥ Æ `  ¦ ^ ‰1 p q • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . s  כ “ É r ¢ ¸ ô

 Ç „  t _  ƒ    ~ ½ ÓZ O \    É r : £ ¤f ç [ þ t`  ¦ „  ½ ¨_  µ 1 ßl ü < › ' a º

 t # Q „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  [ jl \  ¦ Ä »Æ Ò >  “ ¦ e ” 

Fig. 1. (Color online) The case of similar brightnesses of (a) an electric bulb in the electric circuit with two batteries in series connection and (b) an electric bulb in the electric circuit with one battery.

Ü

¼ 9, „  ½ ¨_  µ 1 ßl   H „  À Ó_  [ jl  & f ” \     µ 1 ß ”  



  H  כ `  ¦ „  ] j “ ¦ e ”  .

› '

aº   ë  H‰  ³[ þ t \  _  €  , „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f µ

1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t ×  æ „  t _  ƒ    \  › ' aº   ) a  כ “ É r [ j t  Ä

»+ þ AÜ ¼– Ð
 è ß – . ' Í P :  H ô  Ç > h_  „  t \  ƒ    ô  Ç „  ½ ¨ _

 µ 1 ßl ü < ¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " f „  

½

¨_  µ 1 ßl \  ¦ q “ §   H  כ Ü ¼– Ð, ‘\ V © œ   H  כ õ   H  Ø Ô> 

„

 ½ ¨_  µ 1 ßl \  Z > – Ð s  \ O  ’  H ë  H ] js   [1–3]. Ñ ü t P

:  H ¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ðü < # î § > =ƒ     ô

 Ç „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ q “ §   H  כ Ü ¼– Ð, ‘\ V © œ

  H  כ õ   H  Ø Ô>  „  ½ ¨_  µ 1 ßl  Z > – Ð s  \ O  ’  H ë

 H ] js   [1–3,6]. ! Ó P :  H ‘ ¿ º > h_  „  t \  ¦ ° ú  “ É r F G z o 

´ ú

@ />  ƒ       H „  t _  % i f ” § > =ƒ    õ  % i # î § > =ƒ     ) a „   l

 r– Ð\  ƒ     ) a „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & ”   ’  H ë  H ] js   [1–3].

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼– Ð ‘¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ 

ƒ

    ) a ô  Ç > h_  „  ½ ¨  H é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\  ƒ     ) a

„

 ½ ¨˜ Ð  µ 1 ßÜ ¼ 9, ¿ º > h_  „  t \  ¦ # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð

\

 ƒ     ) a ô  Ç > h_  „  ½ ¨  H é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\  ƒ    

 )

a „  ½ ¨ü < Õ ª µ 1 ßl  ° ú   ’   H ‰ & ³ © œ`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï “ ¦ “  d ”  

>

   H  כ s  œ í1 p x † < Ɠ § à ºï  r \ " f_  „  t _  ƒ    õ  › ' aº  

 )

a † < Æ_ þ v3 l q ³ ðs  . Õ ª Q
 Fig. 1\ " fü < ° ú  s  ¿ º > h_  „   t

\  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ðü < é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\ " f

„

 ½ ¨_  µ 1 ßl  Z > – Ð s  \ O   H  כ Ü ¼– Ð › ' a ¹ 1 Ï H † d \    

œ

í1 p x “ § [ þ t s  s \  @ /ô  Ç s Ä »
 " é ¶ “  `  ¦ [ O " î   H X < & h  t

 · ú §“ É r # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ”    H  כ s   [1,3].

ô

 Ç > h_  „  t ü < „  t  ¿ º > h_  f ” § > =ƒ    , Õ ªo “ ¦ „  t 

¿

º > h_  # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð 1 p x \ " f „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ q 

“

§   H  â Ä º[ þ t“ É r 1 l x{ 9 ô  Ç „  ½ ¨ü < „  t _   6   x`  ¦ „  ] j– Ð ô

 Ç  [5,6,11]. s  כ “ É r ¿ º „  t _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ † ½ Ós  ° ú   Ü

¼ 9, „  ½ ¨_  $ † ½ Ó % i r  ° ú     ô  Ç   H  כ `  ¦ _ p ô  Ç .

Choi 1 p x“ É r z  ´] j „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f { 9 # Q± ú ˜ Ã

º e ”   H ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð, Fig. 1\ " f ˜ Ð# Œ Šҍ  H  כ õ  ° ú  s  ¿ º

Fig. 2. (Color online) The case of similar brightnesses of (a) an electric bulb in the electric circuit with two bat- teries in series connection and (b) an electric bulb in the electric circuit with two batteries in parallel connection.

>

h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ðü < „  t  
\  ¦ ƒ     ô

 Ç „  l  r– Ð\ " f „    Ê ê ˜ Ð   8 # Q¿ º0 >t   H  © œ S ! 

\

 @ / # Œ, Õ ªo “ ¦ 1 l x{ 9 ô  Ç „  t \  ¦  6   x ô  Ç ¿ º > h_  „  t 

\

 ¦ # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " fü < é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\ 

"

f „    Ê ê ˜ Ð   8 µ 1 ß t   H  © œ S ! \  @ / # Œ Õ ª  ² ú ¨

`

 ¦ ¶ n s  H [ O ë  H`  ¦ œ í1 p x “ § [ þ t \ >  ] jr  “ ¦ s \  @ /ô  Ç œ í 1

p

x “ § [ þ t _  s K • ¸ü < š ¸> h¥ Æ `  ¦ › ¸  % i   [5]. Õ ªo “ ¦

„

 t  ¿ º > h\  ¦ f ” § > =ƒ     % i `  ¦ M : „  ½ ¨_  µ 1 ßl  „  t  ô  Ç

>

h{ 9  M :˜ Ð   8 # Q¿ º0 >t   H s Ä »– Ð, š ¸A   6   x # Œ Õ ª ? / Â

Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l   Å Ò  H „  t ü < { 9 ì ø Í& h “   ß ¼l _  ? / Ò

$

† ½ Ó`  ¦ ”   „  t \  ¦ f ” § > =ƒ     €  , ¿ º „  t _  f ” § > =ƒ    

–

Ð _ ô  Ç 1 p x l „  § 4 ˜ Ð  1 p x ? / Ò$ † ½ Ó_  7 £ x  „  l  r

–

Ð\   8  H % ò † ¾ Ó`  ¦ p 5 g ô  Ç > h_  „  t \  ƒ    ô  Ç „  ½ ¨_  µ

1 ßl ˜ Ð  # Q¿ º0 >| 9  à º e ”  “ ¦ [ O " î % i   [5].

¢

¸ô  Ç Choi 1 p x“ É r 1 l x{ 9 ô  Ç „  t \  ¦  6   x ô  Ç ¿ º > h_  „  t 

\

 ¦ # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " fü < é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\ 

"

f „   _  „  ½ ¨_  µ 1 ßl  Ê ê _  „  ½ ¨˜ Ð  µ 1 ß | 9  à º e ”  Ü

¼ 9, Õ ª s Ä »– Ѝ  H ° ú  “ É r ß ¼l _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ † ½ Ó`  ¦ 

”

  „  t  2> h_  # î § > =ƒ    \  _ ô  Ç „  l  r– Ð_  1 p x l „  § 4 

“ É

r é ß –{ 9 „  t _  l „  § 4 õ  ° ú  Ü ¼
 1 p x ? / Ò$ † ½ ӓ É r é ß –{ 9 „   t

_  ] X ì ø ÍÜ ¼– Ð H † d \  _  # Œ é ß –{ 9 „  t _  „  l  r– Ð\ " f˜ Ð



  8  H „  À Ó „  t  ¿ º > h_  # î § > =ƒ     ) a „  l  r– Ð\  â ì Ø

Ô>  ÷ &l  M :ë  H s  9, „  t _  ? / Ò$ † ½ Ós  „  ½ ¨_  $ † ½ Ó\  q

 # Œ  s `›    Œ •`  ¦  â Ä º\  ¿ º  r– Ð_  „  ½ ¨_  µ 1 ßl   H  _ 

° ú

  | 9  à º e ”  “ ¦ [ O " î % i   [5].

Choi 1 p x“ É r „  t  ¿ º > h\  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ðü < „  t 

¿

º > h\  ¦ # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\  ƒ     ) a „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ q

“ §   H ë  H † ½ Ó`  ¦ œ í1 p x “ § [ þ t \ >  ] jr  % i  . Õ ª   õ ,



_  — ¸Ž  H “ § [ þ t s  „  t _  ? / Ò$ † ½ ӓ É r “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦

¿

º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç  כ s  ¿ º > h_  „  t \  ¦ # î § > =ƒ  

 

ô  Ç  כ ˜ Ð  Á º› ¸|   8 µ 1 ß “ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ”  “ ¦ % i  

[5].

Fig. 3. (Color online) The cases of the lighted electric bulbs in the electric circuits with (a) two batteries in reverse series connection and (b) two batteries in reverse parallel connection.

Õ

ª Q
 Fig. 2\ " fü < ° ú  s  ¿ º > h_  „  t  f ” § > =ƒ     ) a

„

 l  r– Ðü < # î § > =ƒ     ) a „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨_  µ 1 ßl  Z > 

–

Ð s  \ O >  › ' a ¹ 1 Ï÷ &  H ‰ & ³ © œ\  @ /ô  Ç " é ¶ “  \  @ /K " f  H t

F K  t  ë  H‰  ³ © œÜ ¼– Ð ˜ Г ¦  ) a  כ “ É r µ 1 Ï| ½ + É Ã º \ O  .

Figure 3 \ " fü < ° ú  s  ‘¿ º > h_  „  t \  ¦ ° ú  “ É r F G z o  ´ ú 

@

/>  ƒ       H „  t _  % i f ” § > =ƒ    õ  % i # î § > =ƒ     ) a „  l 



r– Ð\  ƒ     ) a „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & ”   ’  H ë  H ] j\  @ / # Œ [1, 3], Choi 1 p x _  › ¸    õ \  _  €  , œ í1 p x “ § [ þ t“ É r % i Ü ¼– Ð

„

 t \  ¦ ƒ       H  כ “ É r ‘ ¸ ú ˜3 l w ) a ƒ    ’– Ð “  d ”   9, % i Ü ¼– Ð

ƒ

    ) a „  t – Ѝ  H „  À Ó „  ) € â ìo t  · ú § 
,  Ø Ô>  ƒ  

 

 ) a „  t _  l „  § 4 `  ¦  © œ Wr v  
, „  l  r– Ð\  „  ) €

% ò

† ¾ Ó`  ¦ Å Òt  · ú §  H 1 p x _  š ¸> h¥ Æ `  ¦ ™ èt  “ ¦ e ”   H  כ Ü ¼– Ð

 z Œ ¤ . s  Qô  Ç š ¸> h¥ Æ [ þ t“ É r % i Ü ¼– Ð ƒ     ) a „  t _  „   l

 r– Ð\ " f_  _ p \  ¦ œ í1 p x “ § [ þ t s  s K  t  3 l w “ ¦ e ” 



 H  כ Ü ¼– Ð K $ 3  “ ¦ e ”   [5].

Choi 1 p x“ É r ¿ º „  t _  % i f ” § > =ƒ     „  l  r– Ð\  ƒ     ) a

„

 ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H  כ `  ¦ › ' a ¹ 1 ÏÙ þ ¡ €  , s   â Ä º  H  6   x  t

 · ú §  l „  § 4 s   H „  t ü < ´ ú §s   6   x # Œ Õ ª l „  § 4 s 



Œ

•“ É r „  t \  ¦ f ” § > =– Ð ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " f 0 p x  9, Õ ª µ

1 ßl   H ô  Ç > h_  „  t \  ¦  6   x ô  Ç „  l  r– Ð\ " f_  „  ½ ¨_  µ

1 ßl ˜ Ð   8 # Q¿ º0 >t   H  כ `  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ”  “ ¦ [ O " î 

“

¦ e ”   [5].

0

A\ " f  7 H _   ) a „  t _  ƒ    \  › ' aº  ÷ &# Q
 
  H ‘ \ V l

u  · ú §“ É r ‰ & ³ © œ’_  › ' a ¹ 1 Ï[ þ t“ É r „  t  ¿ º > h_  f ” § > =ƒ     ¢ ¸  H

# î

§ > =ƒ     „  l  r– Ðü < „  t  
_  „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨_  µ

1 ßl  \ V © œõ   Ø Ô 
, ¢ ¸  H „  t  ¿ º > h_  % i f ” § > =ƒ     õ  % i # î § > =ƒ    \  ô  Ç > h_  „  ½ ¨ ƒ     ) a „  l  r– Ð\ " f Õ

ª µ 1 ßl   H €  • t ë ß – „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & | 9  0 p x$ í s  e ”   H  â Ä

º[ þ t \  @ /ô  Ç  כ [ þ t s  . ¢ ¸ô  Ç s  Qô  Ç  â Ä º[ þ t“ É r „  l  r– Ð

\

 ¦ ½ ¨$ í   H „  t [ þ t _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l    Ø

Ô   H  כ `  ¦ Õ ª " é ¶ “  Ü ¼– Ð ç ß –Å Òô  Ç   H  כ s  . „  ½ ¨\  Ô  ¦ s

 & ”     H  כ “ É r „  À Ó â ì É r    H  כ Ü ¼– Ð r y Œ •& h Ü ¼– Ð

Fig. 4. (Color online) The cases of different brightnesses of (a) the two electric bulbs in series connection and (b) the two electric bulbs in parallel connection of electric circuit with two batteries connected in series.

S X

‰ “  ½ + É Ã º e ”   H  â Ä ºs  . Õ ª Q
 „  t [ þ t _  l „  § 4 õ  ? / Â

Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l   2 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & f ” 

`

 ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º \ O   H  â Ä º• ¸ e ”  . ‰ & ³ © œë ß –_  › ' a ¹ 1 Ï\  _ ô  Ç 

€

  s  Qô  Ç  â Ä º[ þ t“ É r „  t _  f ” § > =ƒ    s 
 # î § > =ƒ    \ " f



 H „  t _  ? / Ò$ † ½ Ós   -Á º & " f „  l  r– Ð\  „  À Ó â ì Ø

Ôt  · ú §  H  כ Ü ¼– Ð, Õ ªo “ ¦ „  t _  % i f ” § > =ƒ    s 
 % i # î

§ >

=ƒ    \ " f  H „  t _  l „  § 4 s 
 ? / Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l  ° ú  

`

 ¦ M : { 9 # Q
  H ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð š ¸“  ½ + É Ã º e ”   H  © œ S ! s  | ¨ c à º e ”

 .

2.  ¹ ŏ Œ8 ý Ž ì Å+ s Ç U ê s0 n É; c   \ ¥  ¹ ŏ Œ8 ý ®  M  R w ‹ ÷ m Ç ] M

ö; c" e8 ý Ã U Ø< g

‘„  l  r– Ð’\  › ' aº   ) a õ † < Æõ  “ §õ " f_  ? /6   x“ É r „  t ü <

„

 ½ ¨[ þ t`  ¦ f ” § > =õ  # î § > =– Ð ƒ     # Œ Ô  ¦`  ¦ &  ˜ Ѝ  H  Ö ¸1 l x`  ¦ :

Ÿ

x # Œ „  t _  ¿ º F G  s \  { Œ —˜ 2 ³ r– Ð | ¨ c M : „  ½ ¨\  Ô  ¦ s

 & ”     H  כ `  ¦ L :² ú ˜`  ¦ à º e ” • ¸2 Ÿ ¤ # Œ { Œ —˜ 2 ³ r– Ð_  > h

¥ Æ

`  ¦ “  d ”  • ¸2 Ÿ ¤ ½ ¨$ í ÷ &# Q e ”  . „  t  ƒ     ) a „  l  r

–

Ð\  1 l x{ 9 ô  Ç „  ½ ¨[ þ t`  ¦ f ” § > =ƒ     % i `  ¦ M :ü < # î § > =ƒ     

% i

`  ¦ M :, „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ › ' a ¹ 1 Ï “ ¦ q “ § # Œ „  ½ ¨_  f ” § > =

ƒ

   õ  # î § > =ƒ    _  ‰ & ³ © œ& h “   : £ ¤f ç `  ¦ ^ ‰1 p q >  # Œ ×  æ

†

< Ɠ §\ " f † < Æ_ þ v ½ + É $ † ½ Ó_  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ    \  @ /ô  Ç > h

¥ Æ

õ _  ´ òÖ  ¦& h “   ƒ  > \  ¦ “ ¦ 9 “ ¦ e ”  . # Œl \ " f _ þ v1 p q K

  ½ + É „  ½ ¨_  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ    \  @ /ô  Ç > h¥ Æ “ É r ‘„  

½

¨ ô  Ç > h\  ¦ ƒ     % i `  ¦  â Ä º˜ Ð  „  ½ ¨ ¿ º > h\  ¦ f ” § > =ƒ  

 

 % i `  ¦  â Ä º\  „  ½ ¨[ þ t _  µ 1 ßl  # Q¿ º0 >”   . Õ ªo “ ¦

¿

º > h_  „  ½ ¨\  ¦ # î § > =ƒ     % i `  ¦  â Ä º  H „  ½ ¨[ þ t _  µ 1 ßl 

 „  ½ ¨ ô  Ç > h\  ¦ ƒ     % i `  ¦  â Ä º_  „  ½ ¨_  µ 1 ßl ü < q 5 p w

 ’  H  כ s  .

‘„  l  r– Ð’ › ' aº   z  ´a ‡ ?à º\ O \ " f
 
  H ë  H ] j[ þ t“ É r Å Ò

–

Ð „  ½ ¨_  ƒ    \  › ' aº   ) a  כ [ þ t – Ð" f, Fig. 4\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H

 כ

õ  ° ú  s  ‘¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\  ¿ º > h _

 „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =ƒ    ½ + É  â Ä º Õ ª µ 1 ßl   Ø Ô ’, ‘¿ º > h_ 

„

 t \  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ # î § > =ƒ  

 

½ + É  â Ä º Õ ª µ 1 ßl   Ø Ô ’ [1–3,12–14] ‘¿ º > h_  „  t 

\

 ¦ # î § > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =ƒ    ½ + É

 â

Ä º Õ ª µ 1 ßl   Ø Ô ’ [1–3,13,14], ‘¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” 

§ >

=ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\  ¿ º > h ¢ ¸  H [ j > h_  „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =ƒ  

 

½ + É  â Ä º, Õ ª ×  æ Ô  ¦ s  & t t  · ú §  H „  ½ ¨ e ”  ’ [1,3]  H

 כ s  .

Choi 1 p x“ É r Fig. 4 \ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ õ  Ä »  >  ô  Ç > h _

 „  t \  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =– Ð ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " f

¿

º > h_  „  ½ ¨ ×  æ ô  Ç > h_  „  ½ ¨\ ë ß – Ô  ¦ s  [ þ t # Q“ : r  © œ S ! `  ¦

œ

í1 p x “ § [ þ t \ >  ] jr  # Œ „  l  r– Ð\  @ /ô  Ç š ¸> h¥ Æ `  ¦ › ¸



 % i   [5]. s  ƒ  ½ ¨   õ \  _  €  , œ í1 p x “ § [ þ t“ É r ¿ º

>

h_  „  ½ ¨ f ” § > =– Ð ƒ    ÷ &# Q e ” 6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ Ô  ¦ s  [

þ

t # Qš ¸t  · ú §“ É r „  ½ ¨  H $ † ½ Ós  & " f „  À Ó & h >  â ì É r  , Ô

 ¦ s  [ þ t # Q“ : r „  ½ ¨\ " f „  À Ó\  ¦ ™ è— ¸ # Œ   É r „  ½ ¨\   H Ô

 ¦ s  [ þ t # Qš ¸t  · ú §  H   1 p x Ü ¼– Ð „  À Ó „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦   

&

ñ ô  Ç   H Ò q ty Œ •`  ¦ t “ ¦ e ” Ü ¼ 9, „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦   & ñ 



 H „  ½ ¨_  ™ è— ¸„  § 4 s  „  À Ó÷  r ë ß –  m   „  ½ ¨_  $ † ½ Ó\ 

•

¸ › ' aº  e ”    H  z  ´`  ¦ ç ß –õ  “ ¦ e ”  “ ¦ % i   [5].

f ”

§ > =ƒ    ô  Ç ¿ º > h_  „  t \  # î § > =ƒ    ô  Ç ¿ º > h_  „  ½ ¨ _

 µ 1 ßl   H ° ú  Ü ¼ 9, Õ ª „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó % i r 

° ú

    H  כ “ É r œ í1 p x † < Ɠ §ü < ×  æ † < Ɠ §\ " f „  ½ ¨ ¢ ¸  H $ † ½ Ó_ 

# î

§ > =ƒ    \ " f † < Æ_ þ v K     H > h¥ Æ s  . s  כ “ É r # î § > =ƒ  

 

 ) a ¿ º „  ½ ¨ 1 l x{ 9     H „  ] j› ¸| \ " fë ß – 0 p x ô  Ç  כ s

 . Õ ª Q
 › ' aº   ƒ  ½ ¨[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  , s  Qô  Ç „  ] j› ¸| 

\ " f # î § > =ƒ     ) a ¿ º „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ q “ §   H  כ ˜ Ð 



 H ô  Ç > h_  „  ½ ¨, f ” § > =ƒ     ) a ¿ º > h_  „  ½ ¨, Õ ªo “ ¦ # î § > =

ƒ

    ) a ¿ º > h_  „  ½ ¨ y Œ •y Œ • ô  Ç > h_  „  t \  ƒ    ÷ &% 3 `  ¦ M

:, [ j 7 á x À Ó_  „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨[ þ t _  µ 1 ßl \  ¦ q “ §   H [ O

ë  H`  ¦ : Ÿ x # Œ $ † ½ Ó_  ƒ    \  @ /ô  Ç > h¥ Æ s 
 „  t _  ? / Â

Ò$ † ½ Ó\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t ¢ ¸  H “ § [ þ t _  s K \  ¦ › ¸ K  M ® o



 [5,6].

s

 © œ_  „  ½ ¨_  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ     ) a „  l  r– Ð\ " f

\

Vl u  · ú §>  › ' a ¹ 1 Ï÷ &  H „  ½ ¨_  µ 1 ßl  s 
 
  H " é ¶

“

 `  ¦ › ¸ ô  Ç ƒ  ½ ¨[ þ t \ " f Õ ª Å Ò  ) a " é ¶ “  `  ¦ „  ½ ¨ $ † ½ Ó_  ß ¼ l

 s \  l “     H  כ Ü ¼– Ð  7 H _  “ ¦ e ”  . Õ ª Q
 „  ½ ¨ _

 µ 1 ßl  B Ä º €  •  
 „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t t  · ú §  H  â Ä º

\

 @ /ô  Ç K $ 3 Ü ¼– Ð š ¸f ”  „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼ l

  Œ •l  M :ë  H s    H é ß –í  H ô  Ç [ O " î ë ß –s  e ” Ü ¼ 9, 
_ 

„

 ½ ¨  H ƒ  ] j
 { 9 & ñ ô  Ç ß ¼l _  $ † ½ Ó`  ¦ ° ú   H  כ Ü ¼– Ð ç ß –Å Ò

“ ¦ e ”  .

III.  ¹ ÅM > Hz º å ¾ ËV Ó Å ÷ m Ç] M ö• ¤° n É; c" e ®  ot   À W ¥ à U

Ø< gô p §; c 6 ” X ¢ ÷ m Ç] M öX ì Ä·T  ] ØX ì Ä Ä Z ØV Ä

s

  © œ\ " f  H · ú ¡  © œ\ " f  7 H _   ) a \ Vl u  · ú §“ É r z  ´+ « >  õ  [

þ

t s 
 ± ú ˜ à º e ”   H z  ´] j& h “   ¨ 8 Š â `  ¦ › ¸ Œ •& h Ü ¼– Ð › ¸$ í

# Œ  7 H _   ) a " é ¶ “  _   { © œ$ í `  ¦ S X ‰ “  † < Êõ   Ö  ¦  Q t F K   t

 K $ 3 ÷ &t  3 l w ô  Ç ë  H ] j[ þ t`  ¦ s  : r& h ·z  ´+ « >& h    H  \  ¦  „ ½ Ó Ü

¼– Ð ì  r$ 3  “ ¦, s [ þ t ë  H ] j\  @ /ô  Ç " é ¶ “  `  ¦ ½ ©" î ½ + É  כ s 



. Õ ªo “ ¦ s  õ & ñ \ " f  6   x   H l  F [ þ t“ É r õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ _

 z  ´& ñ `  ¦ z  ´| 9 & h Ü ¼– Ð ì ø Í% ò l  0 A # Œ œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æ z 

´+ « >à º\ O \ " f  6   x   H „  ½ ¨
 „  t [ þ t`  ¦ e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ 

#

Œ  6   x   H  כ `  ¦ " é ¶ g Ë :Ü ¼– Ð % i  .

1.  ¹ ÅM > Hz º å ¾ ËV Ó Å ÷ m Ç] M ö• ¤° n É; c" e ®  ot   À W ¥ à U Ø< g; c 6

” X ¢ ÷ m Ç] M öX ì Ä Ä Z ØV Ä

„

 ½ ¨  H õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ \ " f „  l  r– Ð › ' aº   > h¥ Æ s 
 Z O g Ë :`  ¦

‰

&

³ © œ& h Ü ¼– Ð s K  >    H X < B Ä º ×  æ כ ¹ô  Ç Ã ºé ß –s  9 • ¸½ ¨ s

 . „  ½ ¨\  „  · ú š`  ¦ “   €   „  ½ ¨_  ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô

\

 ¦ : Ÿ x # Œ „  À Ó â ì É r  . ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà ԍ  H F K5 Å q „  • ¸

^

‰s t ë ß – { 9 7 á x _  $ † ½ ÓÜ ¼– Ð" f „  l \  -t \  ¦ \ P – Ð „  ¨ 8 Š r  v

 9, ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô ¢ ¸ô  Ç \ P  ) a  . ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô

 \ P H † d \     y n C`  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦ l  r  Œ •   H X <, ~ ½ Ó ÷ &  H y n

C_  Ò  o“ É r \ P  ) a ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô_  “ : r • ¸ü < › ' aº   e ”   [15]. { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð „  ½ ¨\  & ñ   „  § 4 `  ¦ / B N/ å L ½ + É M :, $ “ : r ) í Û

¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô „  ½ ¨  H 2800 K \ " f 2900 K # 3 0 A_  “ : r • ¸

\

" f Ñ þ ˜Ò  o_  y n C`  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦ • ¸2 Ÿ ¤ ] j Œ •÷ &# Q”    [16]. ¢ ¸ô  Ç

„

 ½ ¨  H Õ ª $ † ½ Ós  “ : r • ¸\  _ ” > r   H q ‚  + þ A ™ è – Ð" f, „  

½

¨\  “     H „  · ú š\  & ñ q Y V # Œ „  À Ó 7 £ x  t  · ú §



 H  . ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô $ † ½ Ó_  “ : r • ¸ _ ” > r$ í › ' aº   s  : r s


 z  ´+ « >   õ \  _  €  , „  ½ ¨\  & ñ   „  · ú š`  ¦ “  ½ + É M : _

 $ † ½ Ó_  ß ¼l  z  ´“ : r \ " f „  · ú š`  ¦ “   t  · ú §“ É r  © œI 

\

" f 8 £ ¤& ñ ô  Ç $ † ½ Ó 7 £ ¤ z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

(room temperature resistance) ß ¼l _  €  • 15C   ) a  “ ¦ µ 1 ß) €4 R e ”   [15–

20].

Figure 5  H e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ô  Ç 2.5 V-0.3 A ½ ©   (A  ] j

›

¸)“   „  ½ ¨ 10> h\  @ / # Œ „  · ú š`  ¦ “   t  · ú §€ Œ ¤`  ¦ M :_ 

„

 ½ ¨_  z  ´“ : r $ † ½ Ó`  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . ½ ©   2.5 V- 0.3 A“   „  ½ ¨[ þ t _  z  ´“ : r $ † ½ ӓ É r 0.9 Ω \ " f 2.7 Ω # 3 0 A_  ß ¼ l

\  ¦ ° ú   H  . s  כ “ É r & ñ   „  · ú š 2.5 V\  ¦ “   % i `  ¦ M :_ 

„

 ½ ¨[ þ t _  $ † ½ Ó_  ß ¼l  z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

_  # 3 0 A_  15C “   13.5 Ω \ " f 40.5 Ω # 3 0 A ? /\  e ” >   ) a    H  כ `  ¦ _ p ô  Ç



. s  Qô  Ç „  ½ ¨[ þ t _  $ † ½ Ó ß ¼l _  ¼ #    H œ í1 p x “ § [ þ t s  t

& h    H  ü < ° ú  s  „  ½ ¨\  ¦  6   x   H „  l  r– Ð\ " f % 3 

Fig. 5. (Color online) The distribution of the room tem- perature resistances of ten 2.5 V-0.3 A electric bulbs.

“

É r z  ´+ « >  õ  \ V © œ   H   õ ü <  Ø Ô> 
 
  H " é ¶ “   s

 | ¨ c à º e ” 6 £ §`  ¦ r  ô  Ç .

· ú

¡  © œ_  Fig. 4_  „  t  2> h_  f ” § > =ƒ     „  l  r– Ð\ " f µ

1 ßl    É r f ” § > =ƒ     ) a 2 > h_  „  ½ ¨ (a)ü < µ 1 ßl    É r

# î

§ > =ƒ     ) a 2 > h_  „  ½ ¨ (b)_  ë  H ] j\  › ' aº   # Œ  6 £ § õ 

° ú

 s  z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð Õ ª " é ¶ “  `  ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . e ” _ – Ð ‚  

× þ

˜ô  Ç 10> h_  „  ½ ¨[ þ t ×  æ \ " f z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

_  ß ¼l  ° ú  “ É r 1   „  ½ ¨ (R

r

= 1.2 Ω) ü < 8   „  ½ ¨ (R

r

= 1.2 Ω)\  ¦ ô  Ç > h _

 „  t  (Alkaline D-size, 1.5 V, B  ] j› ¸)\  f ” § > =ƒ    

% i `  ¦ M :, ¿ º „  ½ ¨_  µ 1 ßl   H  _  q 5 p w % i  . s  M : ¿ º

„

 ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l ü < € ª œé ß –„  · ú š“ É r — ¸¿ º 0.17 A ü < 0.63 V– Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ y Œ • „  ½ ¨_  ™ è— ¸

„

 § 4 “ É r 0.1 W – Ð > í ß –÷ &% 3  . f ” § > =ƒ    ô  Ç ¿ º > h_  „  t 

\

 s  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =ƒ     % i `  ¦ M :, ¿ º „  ½ ¨_  µ 1 ß l

  H „  t  ô  Ç > h\  ƒ     % i `  ¦ M :˜ Ð   8 µ 1 ߓ ¦ Õ ª µ 1 ßl 



 H q 5 p w % i Ü ¼ 9, ¿ º „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l  ü

< € ª œé ß –„  · ú š“ É r — ¸¿ º 0.23 Aü < 1.3 Vs % 3 Ü ¼ 9, ¿ º „  ½ ¨_ 

™

è— ¸„  § 4 “ É r — ¸¿ º 0.3 Ws % 3  .

z 

´“ : r $ † ½ Ó R

r

_  ß ¼l _  s   © œ  H 4   „  ½ ¨ (R

r

= 2.7 Ω) ü < 10   „  ½ ¨ (R

^r

= 0.9 Ω)\  ¦ ô  Ç > h_  „  t \  f ”

§ > =ƒ     % i `  ¦ M :, Fig. 4_  (a)\ " fü < ° ú  s , $ † ½ Ós   H 4   „  ½ ¨\ " f  Bp ô  Ç Ô  ¦ s  & t 
 $ † ½ Ós   Œ •“ É r 10   „  

½

¨\   H Ô  ¦ s  & t t  · ú §6 £ §`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï % i  . s M : ¿ º „  ½ ¨\  ¦ :

Ÿ

x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l   H 0.17 A – Ð ° ú  Ü ¼
 y Œ • „  ½ ¨ _

 € ª œé ß –„  · ú š“ É r 4   „  ½ ¨ 0.82 V– Ð, 10   „  ½ ¨ 0.4 V

–

Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ y Œ • „  ½ ¨_  ™ è— ¸„  § 4 “ É r 4   „  ½ ¨

 0.14 W, 10   „  ½ ¨ 0.06 Ws % 3  . ¿ º > h_  „  t \  ¦ f ”

§ > =ƒ     “ ¦ s  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ f ” § > =ƒ     % i `  ¦ M :, ¿ º

„

 ½ ¨  H — ¸¿ º Ô  ¦ s  & & ’ Ü ¼ 9, 4   „  ½ ¨ 10   „  ½ ¨˜ Ð 



8 µ 1 ß6 £ §`  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ” % 3  . s  M : ¿ º „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ì Ø

ԍ  H „  À Ó_  ß ¼l   H 0.23 A – Ð ° ú  Ü ¼
 € ª œé ß –„  · ú š“ É r 4   „  

½

¨ 1.6 V– Ð, 10   „  ½ ¨\  1.0 V– Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ y

Œ

• „  ½ ¨_  ™ è— ¸„  § 4 “ É r 4   „  ½ ¨ 0.36 W, 10   „  ½ ¨

0.23 W s % 3  .

v

Ø Ôy   ñá Ô_  Z O g Ë :\  _  €   # Œ Q > h_  $ † ½ Ó[ þ t s  f ” 

§ >

=ƒ     ) a „  l  r– Ð\  â ìØ Ô  H „  À Ӎ  H ° ú   . Õ ªo “ ¦ y Œ • $ 

†

½ Ó_  € ª œé ß –„  · ú š“ É r „  ^ ‰$ † ½ Ó_  ß ¼l \  @ /ô  Ç y Œ • $ † ½ Ó_  ß ¼ l

_  q Ö  ¦ – Ð C ì  r ) a  . s  כ “ É r $ † ½ Ó_  ß ¼l  9 þ t à º2 Ÿ ¤  © œ

@

/& h Ü ¼– Ð  H ß ¼l _  „  · ú šs  “    ) a    H  כ s  9, y Œ • $ † ½ Ó _

 ™ è— ¸„  § 4 “ É r y Œ • $ † ½ Ó_  „  À Óü < € ª œé ß –„  · ú š_  Y  L Ü ¼– Ð
 

 · p . Õ ªo “ ¦ „  ½ ¨_  µ 1 ßl   H ™ è— ¸„  § 4 \   _  q Y V  l

 M :ë  H \  f ” § > =ƒ     ) a „  ½ ¨[ þ t ×  æ \ " f $ † ½ Ó_  ß ¼l  9 þ t Ã

º2 Ÿ ¤  8 µ 1 ß .   " f & ñ   ½ ©  s  ° ú  “ É r 4   „  ½ ¨ (R

^r

= 2.7 Ω) ü < 10   „  ½ ¨ (R

^r

= 0.9 Ω)\  ¦ f ” § > =ƒ    ô  Ç „  l  r

–

Ð\ " f z  ´] j $ † ½ Ós   H 4   „  ½ ¨ ™ è— ¸„  § 4 • ¸  8 ß ¼ 9

 8 µ 1 ß .

¢

¸ô  Ç z  ´“ : r $ † ½ Ó R

^r

_  ß ¼l _  s  ‰ & ³$  > 
 




 H 6   „  ½ ¨ (R

r

= 1.0 Ω) ü < 9   „  ½ ¨ (R

r

= 2.0 Ω)\  ¦, Fig. 4 _  (b)ü < Ä »  > , ô  Ç > h_  „  t \  # î § > =ƒ     % i 

`

 ¦ M :, „  ½ ¨_  f ” § > =ƒ    _   â Ä ºü <  H ì ø Í@ /– Ð $ † ½ Ós   Œ •“ É r 6   „  ½ ¨\ " f Ô  ¦ s  µ 1 ß>  & t 
 $ † ½ Ós   H 9   „  ½ ¨\ 



Å Ò  Bp  >  Ô  ¦ s  & f ” `  ¦ › ' a ¹ 1 Ï % i  . s M : ¿ º „  ½ ¨_ 

€

ª œé ß – „  · ú š“ É r 1.42 V – Ð ° ú  Ü ¼
, 6   „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô



 H „  À Ó_  ß ¼l   H 0.16 A – Ð, 9   „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H

„

 À Ó_  ß ¼l   H 0.14 A – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ y Œ • „  ½ ¨_ 

™

è— ¸„  § 4 “ É r 6   „  ½ ¨ 0.23 Ws “ ¦, 9   „  ½ ¨  H 0.20 W s

% 3  . Figure 4_  (b)ü < ° ú  s , ¿ º > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ    

“ ¦ s  ¿ º > h_  „  ½ ¨\  ¦ # î § > =ƒ     % i `  ¦ M :, ¿ º „  ½ ¨ — ¸

¿

º\  µ 1 ߓ É r Ô  ¦ s  & & ’ Ü ¼ 9, 6   „  ½ ¨ 9   „  ½ ¨˜ Ð   8 µ

1 ß6 £ §`  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ” % 3  . s  M : ¿ º „  ½ ¨_  € ª œé ß –„  · ú š“ É r 2.67 V – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 Ü ¼ 9, 6   „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó _

 ß ¼l   H 0.28 A – Ð, 9   „  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß

¼l   H 0.26 A – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ y Œ • „  ½ ¨_  ™ è— ¸„  

§ 4

“ É r 6   „  ½ ¨ 0.75 Ws “ ¦, 9   „  ½ ¨  H 0.69 W s % 3  .

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼– Ð # Œ Q > h_  $ † ½ Ó[ þ t s  # î § > =ƒ     ) a „  l  r– Ð



 H, v Ø Ôy   ñá Ô_  Z O g Ë :\  _  €  , y Œ • $ † ½ Ó   1 l x{ 9 ô  Ç „  

· ú

šs  “  ÷ & 9, y Œ • $ † ½ Ó\  â ìØ Ô  H „  À Ӎ  H $ † ½ Ó\  ì ø Íq Y V

# Œ â ì É r  . Õ ªo “ ¦  r– Ð\ " f „  ^ ‰„  À Ӎ  H y Œ • $ † ½ Ó\  â ì Ø

ԍ  H „  À Ó\  ¦  8ô  Ç  כ õ  ° ú   . s  כ “ É r y Œ • $ † ½ Ó_  € ª œé ß –„  · ú š s

 ° ú  Ü ¼ 9, y Œ • $ † ½ Ó\  â ìØ Ô  H „  À Ó\  _  # Œ ™ è— ¸„  · ú š_  ß

¼l    & ñ  ) a  . y Œ • $ † ½ Ó_  ™ è— ¸„  § 4 “ É r y Œ • $ † ½ Ó_  „  À Ó ü

< € ª œé ß –„  · ú š_  Y  L Ü ¼– Ð
 ? /Ù ¼– Ð $ † ½ Ó\  â ìØ Ô  H „  À Ó _

 ß ¼l  9 þ t à º2 Ÿ ¤ ™ è— ¸„  § 4 s  & ”   . # î § > =ƒ     ) a „  ½ ¨ [

þ

t ×  æ \   H „  À Ó  H „  ½ ¨{ 9 à º2 Ÿ ¤  8 µ 1 ß   H  כ s  . s  כ

“ É

r „  ½ ¨_  $ † ½ Ó_  ß ¼l   Œ •`  ¦ à º2 Ÿ ¤  8 µ 1 ß . & ñ   ½ ©  s 

Fig. 6. The characteristics of current and voltage and the distribution of lighting points of 2.5 V-0.3 A electric bulbs.

° ú

 “ É r 6   „  ½ ¨ (R

^r

= 1.0 Ω) ü < 9   „  ½ ¨ (R

^r

= 2.0 Ω)\  ¦

# î

§ > =ƒ    ô  Ç „  l  r– Ð\ " f  H $ † ½ Ós   Œ •“ É r 6   „  ½ ¨ ™ è

—

¸„  § 4 • ¸  8 ß ¼ 9  8 µ 1 ß .

„

 ½ ¨_  f ” § > =ƒ    õ  # î § > =ƒ    _  : £ ¤f ç `  ¦ › ¸    H z  ´+ « >

\

" f ½ ©  s  ° ú  “ É r 1 l x{ 9 ô  Ç „  ½ ¨[ þ t`  ¦ f ” § > =– Ð ƒ     # Œ > á ¤

° ú

 “ É r „  ½ ¨_  µ 1 ßl \  ¦ l @ / t ë ß – z  ´] j Õ ª µ 1 ßl [ þ t s  s 

 e ”  
 d ” t # Q  H Ô  ¦ s  „  ) € & t t  · ú §  H „  ½ ¨ e ” `  ¦ Ã

º e ”  . s  Qô  Ç ‰ & ³ © œ“ É r „  ½ ¨   $ † ½ Ó_  ß ¼l   Ø Ôl  M

:ë  H \  Ò q tl   H ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð,  6   x t  · ú §€ Œ ¤~   D h „  ½ ¨{ 9 t 



• ¸ ½ ©  õ   H   É r Ô  ¦ | ¾ Ó_  „  ½ ¨ e ” `  ¦ à º e ” l  M :ë  H s 



. Õ ªo “ ¦ # Œl \ " f 10   „  ½ ¨ 0.06 W_  ™ è— ¸„  § 4 \ 

"

f Ô  ¦ s  & t t  · ú §Ü ¼
 0.23 W\ " f Ô  ¦ s  & ”     H  כ “ É r

„

 ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H X <  H # Q‹ "  e ” > u  s  © œ_  „  § 4 s  € 9  כ

¹    H  כ `  ¦ r   “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ Å Ò3 l q ½ + É € 9 כ ¹ e ”  .

Figure 6“ É r „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H X < € 9 כ ¹ô  Ç þ j™ è_  ™ è— ¸

„

 § 4 s  e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰ “   “ ¦ 8 £ ¤& ñ l  0 A # Œ e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ ô

 Ç 2.5 V-0.3 A ½ ©  “   [ j > h_  „  ½ ¨ A( ), B(Ï), Õ ªo “ ¦ C( ²)\  “     H „  · ú š`  ¦    or v €  " f „  ½ ¨[ þ t`  ¦ : Ÿ x 

#

Œ â ìØ Ô  H „  À Ó\  ¦ 8 £ ¤& ñ † < Êõ  1 l x r \  „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H

‰

&

³ © œ`  ¦ › ' a ¹ 1 Ïô  Ç   õ s  . s [ þ t „  ½ ¨[ þ t _  z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

“ É r y

Œ

•y Œ • 0.9 Ω, 1.2 Ω, 1.9 Ω s  . ¡, Ë, ³ ³ ðd ” “ É r y Œ • „  ½ ¨

\

 Ô  ¦ s  & t   H „  · ú šõ  „  À Ó\  ¦
 ? /  H & h [ þ t – Ð" f, z  ´“ : r

$

† ½ Ó R

^r

s  0.9 Ω“   „  ½ ¨“    â Ä º “  „  · ú š 0.4 V()\ " f Ô

 ¦ s  & & ’ Ü ¼ 9, s M : „  À Ӎ  H 0.213 A – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . z  ´

“

: r $ † ½ Ó R

r

s  1.2 Ωõ  1.9 Ω“   „  ½ ¨“    â Ä º “  „  · ú š 0.4 V( Ë)ü < 0.5 V(³)\ " f Ô  ¦ s  & & ’ Ü ¼ 9, s M : „  À Ӎ  H y Œ •y Œ • 0.16 A ü < 0.142 A – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ s M : y Œ • „  ½ ¨ _

 ™ è— ¸„  § 4 “ É r 0.085 W( ¡), 0.064 W(Ë), 0.071 W(³)

–

Ð ½ ¨K ”   .

s

 ƒ  ½ ¨\ " f  H „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t   H & h `  ¦ „  ½ ¨_  & h 1 p x

&

h  (lighting point of electric bulb) “ ¦ % i  . Õ ªo “ ¦ s 

Fig. 7. The characteristics of resistance and voltage of 2.5 V-0.3 A electric bulbs.

\

  © œ6 £ x ÷ &  H „  · ú šõ  „  À Ó`  ¦ y Œ •y Œ • & h 1 p x& h  „  · ú š (lighting point voltage of electric bulb) õ  & h 1 p x& h  „  À Ó (lighting point current of electric bulb)   % i Ü ¼ 9, & h 1 p x& h  „  · ú š õ

 & h 1 p x& h  „  À Ó_  Y  L Ü ¼– Ð
 è ­ q à º e ”   H „  ½ ¨_  ™ è— ¸„  

§ 4

`  ¦ „  ½ ¨_  & h 1 p x„  § 4  (lighting power of electric bulb)s 



“ ¦ % i  . Figure 6\ " f  H y Œ • „  ½ ¨[ þ t \  â ìØ Ô  H „  À Ó



 H y Œ • „  ½ ¨_  & h 1 p x& h  s  \ " f “  „  · ú šs  7 £ x † < Ê\   



 / å L  y  7 £ x  
, „  ½ ¨_  & h 1 p x& h  s  © œ\ " f  H “  „  

· ú

š_  & f ” \      _  ‚  + þ A& h Ü ¼– Ð " f" fy  7 £ x    H : £ ¤

$ í

`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . Õ ªo “ ¦ y Œ • „  ½ ¨_  & h 1 p x& h  Â Ò   H \ " f „  À Ó

 B Ä º Ö ¼o >  7 £ x    H / B N: Ÿ x ) a  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

„

 ½ ¨\  Ô  ¦ s  & ”     H  כ “ É r „  ½ ¨_  € 9  F ' pà Ô\  „  À Ó

 â ì2 £ § \  _  # Œ \ P ÷ &# Q “ : r • ¸ Z  }  t “ ¦, s \  _  

#

Œ y n Cs  ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H ‰ & ³ © œ`  ¦ “ : r • ¸4 Ÿ ¤   “ ¦ ô  Ç . Õ ªo “ ¦ „  

½

¨_  & h 1 p xe ” > „  § 4 s  ” > r F ô  Ç   H  כ “ É r „  ½ ¨_  € 9  F ' pà Ô

\

 „  · ú šs  “  ÷ &% 3 `  ¦ M :, s \  â ìØ Ô  H „  À Ó Ø  æì  r t 

· ú

§`  ¦  â Ä º € 9  F ' pà ԍ  H y n C`  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦ t  · ú §  H    H  כ s  .

„

 ½ ¨\  “     H „  · ú š\     „  À Ó & ñ q Y V t  · ú §



 H    H  כ “ É r Õ ª $ † ½ Ós  { 9 & ñ t  · ú §“ ¦   ô  Ç   H  כ Ü ¼– Ð, s

 Qô  Ç „  ½ ¨[ þ t“ É r š ¸6 Ÿ § _  Z O g Ë :\  & h 6   x s  î ß – ÷ &  H q ‚  + þ A

™

è    H  כ s  . 7 £ ¤ š ¸6 Ÿ § _  Z O g Ë :Ü ¼– Ð Õ ª $ † ½ Ó`  ¦ ½ ¨½ + É Ã º

\ O

   H  כ s  .

Figure 7“ É r Hyun õ  Parks  ] jî ß –ô  Ç • ¸K Z O  [15]`  ¦   6

 

x # Œ Fig. 6_  2.5 V-0.3 A ½ ©  “   [ j > h_  „  ½ ¨ A( ), B( Ï), Õ ªo “ ¦ C(²)_  “  „  · ú š\    É r $ † ½ Ó_  ß ¼l \  ¦

½

¨ô  Ç   õ \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . Figure 7_  “  „  · ú š V = 0 V\ 

"

f_  [ j „  ½ ¨_  $ † ½ ӓ É r [ j „  ½ ¨_  z  ´“ : r $ † ½ Ó R

^r

`  ¦ _ p  ô

 Ç . y Œ • „  ½ ¨_  & h 1 p x& h  „  · ú š s  \ " f  H „  ½ ¨_  $ † ½ Ó[ þ t

“ É

r / å L   >  7 £ x ô  Ç . Õ ª Q
 Õ ª s  © œ_   Œ •“ É r „  · ú š # 3 0 A

\

" f „  ½ ¨_  $ † ½ Ós  y Œ ™™ è   H  Ò$ í $ † ½ Ó_   ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Г  



. €  • 1 V_  “  „  · ú š s  © œ\ " f  H  _  ‚  + þ A& h Ü ¼– Ð „  

½

¨_  $ † ½ Ó[ þ t s  7 £ x † < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Õ ªo “ ¦ & ñ   „  

Fig. 8. (Color online) The distributions of (a) electro- motive forces and (b) internal resistances of 10 Alkaline (D-size) batteries.

· ú

š 2.5 V\ " f y Œ • „  ½ ¨_  $ † ½ ӓ É r, z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

= 0.9 Ω“   A„  ½ ¨( )“    â Ä º 15.1 Ω– Ð" f z  ´“ : r $ † ½ Ó R

r

= 0.9 Ω _  16.7 C , z  ´“ : r $ † ½ Ós  R

^r

= 1.2 Ω“   B„  ½ ¨(Ï)ü < R

^r

= 1.9 Ω“   C„  ½ ¨“    â Ä º y Œ •y Œ • 17.0 Ωõ  17.7 ΩÜ ¼– Ð" f y Œ •y Œ •_  z 

´“ : r $ † ½ Ó R

^r

_  €  • 14C ü < €  • 9C s  . s [ þ t „  ½ ¨_  & h 1 p x

&

h

 „  · ú š s  © œ\ " f s [ þ t _  $ † ½ ӓ É r 6 Ω s  © œ ß ¼l _  $ † ½ Ó

`

 ¦ ° ú   H  .

„

 ½ ¨[ þ t s  & h 1 p x& h  Â Ò   H \ " f „  À Ó-„  · ú š : £ ¤$ í s  / å L > 



  “ ¦ $ † ½ Ós  y Œ ™™ è   H  Ò$ í $ † ½ Ó_   ⠆ ¾ Ó`  ¦ / B N: Ÿ x& h Ü ¼– Ð

˜

Г     H  כ “ É r „  ½ ¨_  ) í Û ¼J $ ™ € 9  F ' pà Ô y n C`  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦  l

 r  Œ • €  " f Õ ª „  l & h ·F  g † < Æ& h  : £ ¤$ í s    ô  Ç   H  כ `  ¦ _

p ô  Ç . s   H s  ƒ  ½ ¨\ " f ] jî ß –   H „  ½ ¨_  & h 1 p x& h _ 

”

> r F \    H  ô  Ç “ ¦ ½ + É Ã º e ”  .

„

 t _  ? / Ò$ † ½ ӓ É r „  t _   6   x r ç ß –\     7 £ x  “ ¦ é

ß – „  · ú š\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u   H Å Òכ ¹ " é ¶ “  s Ù ¼– Ð „  t \  ¦ „  

§

4 " é ¶ Ü ¼– Ð   H „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >\ " f z  ´+ « >  õ \  ´ ú §

“ É

r % ò † ¾ Ó`  ¦ p • 2 ; . : £ ¤ y  œ í1 p x † < Ɠ §
 ×  æ † < Ɠ § õ † < Æ z  ´+ « >\ 

"

f # Œ Q 3 l q& h Ü ¼– Ð „  l  r– Ð_  Â Ò – Ð" f „  ½ ¨\  ¦  6   x ½ + É

Fig. 9. The variations of (a) electromotive forces and terminal voltages and (b) internal resistances of an Al- kaline (D-size) battery connected to a load resistance of 2.5 V-0.3 A electric bulb according to the light time.

M

: „  ½ ¨_  $ † ½ Ó_  ß ¼l \  @ / # Œ „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó_  ß ¼ l

_  q Ö  ¦ s  9 þ t  â Ä º „  t _  l „  § 4 s  „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó

\

 _  # Œ y © œ ÷ &“ ¦ „  ½ ¨\ " f y © œ ÷ &  H & ñ • ¸  Œ •  „  

½

¨_  µ 1 ßl  €  •  
 d ” t # Q  H „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & t t  · ú §

“ É

r 1 p x _ • ¸   H z  ´+ « >  õ \  ¦ % 3 `  ¦ à º \ O   H  © œ S ! \  s \  ¦ à º

•

¸ e ”   [1–3,10].

„

 t _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ † ½ Ó\  @ /ô  Ç ½ ¨^ ‰& h “   & ñ ˜ Ѝ  H / B N d ”

& h Ü ¼– Ð Å Ò# Qt t  · ú §  H  . : £ ¤ y  „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó\  @ / K

" f  H œ í1 p x † < Ɠ §  H Ó ü t : r ×  æ † < Ɠ §
 “ ¦1 p x † < Ɠ §_  õ † < Æõ  “ §

¹

¢

¤ õ & ñ \ " f „  t \  ¦ Å Ò] j– Ð   H õ † < Æ “ §õ " f, d ” t # Q  H

“

§ 6   x t • ¸" f\ " f› ¸  s \  @ /ô  Ç ƒ  / å L s  „  ) € \ O   [7].

s

 Qô  Ç  ² ú ¨“ É r „  t \  ¦  6   x   H „  l  r– Ð_  Â Ò $ † ½ Ó_  ß

¼l ,  6   x r ç ß –, „  t _  ] j› ¸{ 9   1 p x # Œ Q › ¸| \    

„

 t  ~ ½ ӄ  ÷ &  H & ñ • ¸  \  ¦ ÷  r ë ß –  m   ? / Ò$ † ½ Ó_ 



  o & ñ • ¸  Ø Ôl  M :ë  H s  . Õ ª Q
 “ § [ þ t \ >   H „   t

_  ? / Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l \  ¦ @ /| Ä Ì& h Ü ¼– Ð • ¸ # Qa Ë > \ V © œ½ + É Ã º e ”

  H l œ í& h “    « Ñ € 9 כ ¹    ’ x  [8].

z 

´] j „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í   H „  t [ þ t _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ 

†

½ Ós  ° ú  “ É r  â Ä º  H ™  ¥ t  · ú §“ É r  â Ä ºs  . Figure 8“ É r   6

 

x t  · ú §€ Œ ¤~   Alkaline (D-size, B  ] j› ¸) „  t [ þ t ×  æ

\

" f e ” _ – Ð ‚  × þ ˜ô  Ç 10> h_  „  t \  @ / # Œ 8 £ ¤& ñ ô  Ç l „  

§

4 (a)õ  ? / Ò$ † ½ Ó(b)_  ° ú כ[ þ t _  ì  r Ÿ í\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .