⁀ = 4 cm 일 때, CD

(1)

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Ⅴ. 도형의 성질

청담초등학교 홍길동

수학

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1. 다음 그림의 원 O 에서 ∠AOB = 1

2 ∠ COD 일 때, 다음 <보기> 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?

<보기>

ㄱ. 2 AB = CD

ㄴ. △COD = 2 △AOB

ㄷ. AB⁀ = 4 cm 일 때, CD⁀ = 8 cm ㄹ. AB = 3 cm 일 때, CD = 6 cm ㅁ. (부채꼴 OCD 의 넓이)

= 2× (부채꼴 OAB 의 넓이)

① 1 개 ② 2 개 ③ 3 개

④ 4 개 ⑤ 5 개

(답) ②

(풀이) ㄱ. 2AB ＞ CD ㄴ. △COD ≠2△AOB

ㄹ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ의 2 개이다.

2. 그림에서 어두운 부분의 둘레를 l , 넓이를 S 라 할 때, l+S 의 값은?

① 100 - 15 π ② 100 ③ 25 + 25 π

④ 100 π ⑤ 125 -10 π

(답) ①

(풀이) l = 2 π ×5 = 10 π

S = 10×10- π ×5²= 100- 25 π

∴ l + S = 10 π +100 -25 π = 100 -15 π

3. 반지름의 길이가 6 cm 이고, 넓이가 21π cm²인 부채꼴의 호의 길이는?

① 5π cm ② 6π cm ③ 7π cm

④ 8π cm ⑤ 9π cm

(답) ③

(풀이) 호의 길이를 l cm 라 하면 1

2 ×6×l = 21 π ∴ l = 7π

4. 다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는?

① ( 4 π +6) cm ② ( 4 π + 12) cm

③

(

⁹₂ ^{π +6}

)

^cm ^④

(

⁹₂ ^{π +8}

)

^cm

(2)

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Ⅴ. 도형의 성질

수학

⑤

(

⁹₂ ^{π + 12}

)

^cm

(답) ⑤

(풀이) 2 π ×12× 45

360+ 2 π ×6× 45

360+ 6×2

= 3 π +3 2 π +12

= 9

2 π +12 ( cm)

5. 다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이 l 과 넓이 S 를 차례로 바르게 나열한 것은?

① 40π cm , ( 50 - 25 π) cm²

② 40π cm , ( 100 - 25 π) cm²

③ ( 40 +2π) cm , ( 100- 5 π) cm²

④ ( 40 +10 π) cm , ( 50 - 25 π) cm²

⑤ ( 40 +10 π) cm , ( 100- 25π) cm²

(답) ⑤

(풀이) l = 10×4+ 2π×5 = 40+10π ( cm) S = 10²-π ×5²= 100-25 π ( cm²)

6. 다음 그림의 원 O 에서 부채꼴 AOC 의 넓이가 15π cm²이고 ⁀ : BCAB ⁀ = 4 : 5 일 때, 부채꼴

AOB 의 넓이는?

① 16π cm² ② 18π cm² ③ 20π cm²

④ 21π cm² ⑤ 24π cm²

(답) ③

(풀이) ∠ AOB = ( 360°- 90°)× 4

4+5 = 120° 이므로 부채꼴 AOB 의 넓이를 x cm²라 하면

x : 15π = 120° : 90° ∴ x = 20π

7. 원 O 에서 중심각의 크기가 120° 인 부채꼴의 호의 길 이가 12 cm 일 때, 원 O 의 둘레의 길이는?

① 36 cm ② 40 cm ③ 44 cm

④ 48 cm ⑤ 52 cm

(답) ①

(풀이) 원 O 의 둘레의 길이를 x cm 라 하면 12 : x = 120° : 360°

12 : x = 1 : 3 ∴ x = 36( cm)

8. 다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는?

① 16 π cm ② 18 π cm ③ 20 π cm

④ 22 π cm ⑤ 24 π cm

(3)

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Ⅴ. 도형의 성질

수학

(답) ① (풀이)

가장 작은 반원의 둘레의 길이 구하기 가장 작은 반원은 반지름의 길이가 3 cm 이므로

①의 둘레의 길이는 ( 2 π ×3)×1

2 = 3 π ( cm ) 중간 크기의 반원의 둘레의 길이 구하기 중간 크기의 반원은 반지름의 길이가 5 cm 이므로

②의 둘레의 길이는 ( 2 π ×5)×1

2 = 5 π ( cm ) 가장 큰 반원의 둘레의 길이 구하기 가장 큰 반원의 반지름의 길이는

( 6+ 10)×1

2 = 8 ( cm ) 이므로

③의 둘레의 길이는 ( 2 π ×8)×1

2 = 8 π ( cm ) 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 색칠한 부분의 둘레의 길이는

3 π +5 π +8 π = 16 π ( cm )

9. 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 4 cm 인 두 원 O , O' 이 서로의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 넓이는?

① 20 cm² ② 24 cm² ③ 28 cm²

④ 32 cm² ⑤ 36 cm²

(답) ④ (풀이)

4×8 = 32 ( cm²)

10. 다음 그림에서 AB // CD 이고, ∠ AOB = 80° 일 때,

⁀ : ABAC ⁀ 를 구하여라.

(답) 5 : 8

(풀이) △OAB 는 OA = OB 인 이등변삼각형이므로

∠OAB = 1

2 ×( 180°-80°) = 50°

∴ ∠ AOC = ∠OAB = 50°

∴ AC⁀ : AB⁀= ∠AOC : ∠AOB

= 50° : 80° = 5 : 8