맞게 넣었더니 가 상자에는 32 개, 나 상자에는 30 개까 지 넣었습니다. 부피가 더 큰 상자의 기호를 쓰시오.
(답) 가
(풀이) 쌓기나무가 더 많이 들어가는 가 상자의 부피가 더 큽니다.
2. 다음 두 상자 중에서 부피가 더 큰 상자는 무엇입니까?
(답) 가 상자
(풀이) 두 상자의 밑면의 넓이가 같습니다. 그러므로 높 이가 더 긴 가 상자의 부피가 더 큽니다.
3. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 다음과 같이 직육 면체를 쌓았습니다. 부피가 작은 것부터 순서대로 쓴 것 을 고르시오.
① ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ ② ㉢, ㉠, ㉣, ㉡
③ ㉢, ㉣, ㉡, ㉠ ④ ㉠, ㉡, ㉣, ㉢
⑤ ㉡, ㉢, ㉣, ㉠
(답) ④
(풀이) ㉠의 부피는 24 cm3입니다.
㉡의 부피는 27 cm3입니다.
㉢의 부피는 32 cm3입니다.
㉣의 부피는 28 cm3입니다.
4. 다음은 각각 직육면체를 위와 앞에서 본 모양입니다. 이 직육면체의 부피를 구하시오.
(답) 315 cm3
(풀이) (직육면체의 부피) = 5×7×9 = 315( cm3)
5. 두 직육면체의 부피는 서로 같습니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
(답) 15
(풀이) (가의 부피) = 15×8×4 = 480( cm3) 4×8×□ = 480 , □ = 15
6. 한 모서리가 1 cm 인 정육면체 모양의 쌓기나무를 쌓아 서 다음과 같은 입체도형을 만들었습니다. 입체도형의 부피를 구하시오.
(답) 9 cm3
(풀이) 쌓기나무는 모두 1 + 3+ 5 = 9 (개)입니다.
따라서 쌓기나무 9 개의 부피는 9 cm3입니다.
7. 합동인 세 면의 넓이가 각각 39 cm2, 15 cm2, 65 cm2인 직육면체가 있습니다. 이 직육면체의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 195 cm3 (풀이)
⇨ 13×3 = 39 , 3×5 = 15 , 13×5 = 65 이므로 직육면 체의 세 모서리는 각각 13 cm , 3 cm , 5 cm 입니 다.
따라서 직육면체의 부피는 13×3×5 = 195( cm3) 입니 다.
8. 직육면체 가와 정육면체 나의 부피가 같을 때 직육면체 가의 겉넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 246 cm3
(풀이) (직육면체 가의 부피)
= (정육면체 나의 부피)
= 6×6×6 = 216( cm3) 직육면체 가의 높이를 □ cm 라 하면
8×9×□ = 216 , 72×□ = 216 ,
□ = 216÷72 = 3 입니다.
따라서 직육면체 가의 겉넓이는 ( 8 ×9+ 9×3 + 8×3)×2
= ( 72 + 27 + 24 )×2 = 246( cm2) 입니다.
9. 옷장의 부피는 2 m3이고 서랍장의 부피는 850000 cm3입니다. 옷장과 서랍장의 부피의 차는 몇
cm3입니까?
(답) 1150000 cm3
⇨ 2000000 - 850000 = 1150000( cm3)
10. 직육면체와 정육면체의 부피는 서로 같습니다. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
(답) 2
(풀이) (부피) = 4 ×4×4 = 64( cm3)
➡ 8×□×4 = 64 , □ = 64÷32 = 2( cm)
11. 직육면체 모양의 물건 가와 나 중에서 부피가 더 작은 것은 어느 것입니까?
(답) 가
(풀이) 가： 11×7×4 = 308 ( cm3) 나： 6×10×6 = 360 ( cm3)
따라서 308 cm3＜ 360 cm3이므로 부피가 더 작은 것 은 가입니다.
12. 크기가 같은 주사위 8 개로 다음과 같은 정육면체를 만 들었습니다. 주사위 한 개의 겉넓이가 216 cm2일 때 만든 정육면체의 부피는 몇 cm3인지 구하시오.
(답) 1728 cm3
(풀이) (주사위 한 개의 한 면의 넓이)
= 216÷6 = 36 ( cm2)
6×6 = 36 이므로 주사위 한 개의 한 모서리의 길이는 6 cm 입니다.
만든 정육면체의 한 모서리에는 주사위의 모서리가 2 개 있으므로 6×2 = 12 ( cm)
(만든 정육면체의 부피)
= 12×12×12 = 1728 ( cm3)
13. 크기가 같은 쌓기나무를 사용하여 쌓은 직육면체입니다.
부피가 더 큰 직육면체를 찾아보시오.
(답) 나
(풀이) 가의 쌓기나무는 8 개, 나의 쌓기나무는 12 개입 니다.
따라서 8 개 ＜ 12 개이므로 부피가 더 큰 직육면체는 나입니다.
14. 직접 맞대었을 때 부피를 비교할 수 있는 직육면체를 찾아 쓰고, 그 이유를 써 보시오.
(답) ㉠ 와 다
(이유) 직접 맞대어 비교하려면 가로, 세로, 높이 중에 서 두 종류 이상의 길이가 같아야 합니다.
㉡ 와 다는 5 cm , ㉢ cm 인 모서리의 길 이가 같기 때문에 부피를 직접 비교할 수 있 습니다.
(답) ㉠ 나, ㉡ 나, ㉢ 8
15. 두 떡이 있습니다. 떡을 직접 비교할 수 없는 것을 찾 아 기호를 써 보시오.
가. 세로 나. 높이 다. 부피
(답) 다
(풀이) 밑면의 가로와 세로, 높이는 비교할 수 있지만 밑면의 가로와 세로, 높이가 각각 다르므로 부피를 비교 하기 어렵습니다.
16. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 쌓은 직육면체의 부피를 각각 구하고, 알게 된 점을 설명하시오.
㉠ cm3 ㉡ cm3 ㉢ cm3
[알게 된 점] 세로, 높이가 같을 때 ㉣ 가 2 배, 3 배가 되면 직육면체의 부피도 ㉤ 배,
㉥ 배가 됩니다.
(답) ㉠ 15 , ㉡ 30 , ㉢ 45 , ㉣ 가로, ㉤ 2 , ㉥ 3
(풀이) 부피가 1 cm3인 쌓기나무가 왼쪽에서부터 15 개, 30 개, 45 개이므로 부피는 각각
15 cm3, 30 cm3, 45 cm3입니다.
17. 크기가 같은 작은 정육면체 여러 개를 다음과 같이 정 육면체 모양으로 쌓았습니다. 쌓은 정육면체 모양의 부 피가 1728 cm3일 때 작은 정육면체의 한 모서리의 길 이는 몇 cm 입니까?
(답) 4 cm
(풀이) 작은 정육면체는 3×3×3 = 27 (개)입니다.
쌓은 정육면체 모양의 부피가 1728 cm3이므로 작은 정육면체의 부피는 1728÷27 = 64( cm3) 입니다.
4×4×4 = 64 이므로 작은 정육면체의 한 모서리의 길이 는 4 cm 입니다.
18. 부피가 큰 것부터 차례로 기호를 써 보시오.
가. 3.5 m3 나. 460000 cm3
다. 한 모서리의 길이가 200 cm 인 정육면체 의 부피
(풀이) 가. 3.5 m3= 3500000 cm3 나. 460000 cm3
다. 200×200×200 = 8000000( cm3)
→ 8000000 ＞ 3500000 ＞ 460000 이므로 부피가 큰 것부터 차례로 기호를 쓰면 다, 가, 나입니다.
19. 지윤이네 반 교실에 있는 교탁의 부피는 8.1 m3, 책상 의 부피는 180000 cm3입니다. 교탁의 부피는 책상의 부피의 몇 배입니까?
(답) 45 배
(풀이) 1 m3= 1000000 cm3이므로 교탁의 부피는 8.1 m3= 8100000 cm3입니다.
→ 8100000÷180000 = 45 (배)
20. 다음과 같은 직육면체 모양의 통에 가득 들어 있는 팥 을 부피가 1 m3인 상자 여러 개에 모두 나누어 담으려 고 합니다. 상자는 적어도 몇 개 필요한지 구해 보시오.
(단, 통과 상자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 300 개
(풀이) 6 m 40 cm = 6.4 m , 5 m 20 cm = 5.2 m (통에 들어 있는 팥의 부피)
= 6.4×9×5.2 = 299.52( m3)
따라서 팥을 모두 나누어 담으려면 부피가 1 m3인 상 자는 적어도 299 + 1 = 300 (개) 필요합니다.
