제2절 수학적 모형의 구조

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인문사회수학

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제1장 경영경제수학의 소개

제1절 경영수학의 의의

제2절 수학적 모형의 구조

제3절 수학적 접근방법의 절차

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제 1절 경영수학의 의의

 경영수학이란?

경영· 경제분야에서 이미 개발·정립된 이론들을 이해하고 이를 각종 의사결정문제에 적용하는데 도움을 줄 수 있는 수학적 분석 및 접근방법

 유용성

 주어진 문제나 상황을 간결하고 정확하게 나타낼 수 있음.

 수학에서 정립해 놓은 많은 이론들을 활용할 수 있음

 문제분석의 전제조건인 모든 가정을 명백히 나타낼 수 있도록 하여 예기치 않은 요소를 배제할 수 있음

 문제의 일반화를 유도할 수 있음

 목적

 주어진 현상이나 문제를 체계적으로 기술·요약하고 수학적 분석을 통해 현 상황이 어떻게 나타났으며 또한 앞으로 어떻게 변화할 것인가를 알아보며, 선택가능한 다수의 대안 중 최선의 것을 선택하고자 하는데 목적이 있음

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경영경제수학을 배우는 이유

1. 경영학이나 경제학과 같은 사회과학은 경영, 경제현상을 설명하거나 예측하는 학문이다.

2. 현상을 설명한다는 것은 발생하는 일이

한가지가 아니라 여러가지 모양으로 발생하여 다양한 결과를 유발하기때문에 이에 대한

요약이 필요한 것이다. 아울러 이러한 요약을 통하여 역으로 어떤 개별사건이 유발되면 그에 대한 결과가 어떻게 될 지에 대한 예측이

사회에서는 필요하다.

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1) 사례:

• 제품에 대한 수요증가->매출증가->기업에 미치는 수입의 변화정도

• 제품공급의 감소->제품가격의 하락 정도->기업수입의 변화정도

• 정부지출의 증가->실업률의 변화정도

• 소비, 투자, 지출, 조세의 변화->GDP에 미치는 변화정도

상기와 같은 분석을 통해 경제 경영의 일반적인 현상을 설명하고 나아가서 개별항목들간의 구체적인

함수관계를 추정하여 모형화 하여 예측을 가능하게 한다.

이러한 모형의 추정과 예측을 위해 함수론, 행렬론, 미적분론 등의 수학적 도구가 필요하게 된다.

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 수요함수

 수요법칙: 가격이 오르면 수요량이 감소하고 가격이 내려가면 수요량이 증가한다.

 수리적 정의:

파라미터 가격 상품의

수요량 해당상품의

: ,

: :

b a P Qd

bP a

Q_d _ _

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 공급함수

 수요법칙: 가격이 오르면 기업의 공급량이 증가하고 가격이 내려가면 공급량이 감소한다.

 수리적 정의:

파라미터 가격 상품의

공급량 해당상품의

: ,

: :

d c

P Qd

dP c

Q_s  

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제 2절 수학적 모형의 구조

 수학적 모형

관심의 대상이 되는 여러 요소간의 관계를 일목요연하게 표시해줄 수 있는 방정식(equation)이나 부등식(inequality)의 형태

 변수(variable)의 종류

 외생변수 (exogenous variable): 시스템의 외부에서 모형으로 투입되는 변수로서 분석자가 임의로 그 값을 결정할 수 없는 변수

 내생변수 (endogenous variable): 모형 그 자체로부터 값이 결정되는 변수들로서 수학적 분석을 통해 그

값을 결정하고자 하는 변수까지 포함

 매개변수 (parameter): 모형에서 상수의 형태를 띠고

있는 변수의 계수나 절편

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제 2절 수학적 모형의 구조

 독립변수 (Independent variable):

모형에 투입되어지는 변수로서 결과에 영향을

미치는 변수로서 독립적으로 그 값을 취할 수 있는 변수 .

 종속변수 (Dependent variable):

모형에 투입되어지는 독립변수의 값에 의해

결정되어지는 결과변수

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제 3절 수학적 접근방법의 절차

1단계: 문제정의

-분석하고자 하는 문제의 구조와 범위 설정 -의사결정 영향요소 추출

-문제의 제약조건, 가정, 목적 설정 2단계: 모형설정

-변수의 정의 및 변수 간의 관계를 수학적 방정식이나 부등식으로 도출 3단계: 모형의 타당성 검토 및 자료수집

-현실 문제를 얼마나 정확하게 반영하고 있는가?

도출된 결과가 실제 의사결정에 쓰일 수 있도록 최소한도의 요건들을 반영 - 모형의 목적을 달성 할 수 있는 적절한 자료 수집

5단계: 현실문제에의 적용

-모형에 포함되지 않은 변수들의 영향을 고려하여 현실문제에 적용해야 함 4단계: 최종결과 도출