A Survey on the Spatial Sense Ability of Elementary School Students -Focusing on Fourth to Sixth Graders-

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(1)한국초등수학교육학회지 16 (3) 359-388. 2012. 12. 31. Journal of Elementary Mathematics Education in Korea 16 (3) 359-388. December 31. 2012.. 초등학생들의 공간 감각 실태 조사 -4,5,6학년을 중심으로-1). 조영선2) ․ 정영옥3) 본 연구는 공간 감각의 하위 요인 틀을 추출하고, 이를 기초로 초등학교 4, 5, 6학 년 학생들의 공간 감각 실태를 조사하고자 하였다. 이를 위해 이론적 고찰을 바탕 으로 공간 감각을 정신적 회전, 정신적 변환, 도형 배경 지각으로 이루어진 공간 시각화 능력과 방향 감각, 거리 감각, 위치 감각으로 이루어진 공간 방향 능력으로 구분하고, 공간 감각 검사 도구를 개발하여, 수도권에 소재한 5개 초등학교 4, 5, 6 학년 423명을 대상으로 학생들의 실태를 조사하고, 하위 요인별 및 문항별 정답률 및 정답과 오답에 대한 반응 분포를 제시하고, 대응 표본-t 검정, ANOVA 분석과 다중 비교 분석을 통해 학년 간 및 학년별 차이를 분석하였다. 분석 결과는 첫째, 학년에 따른 공간 감각은 향상되나 공간 시각화 능력의 상승폭이 공간 방향 능력 보다 훨씬 크고 그 순위가 역전되고, 둘째, 공간 감각 하위 요인 중 특히 부족한 부분은 정신적 변환과 위치 감각이며, 셋째, 요인별 및 문항별 학년 간 유의미한 차이는 대부분 학습 경험에 기인하지만, 자연적 인지 발달 능력 및 문항의 복합성 에도 영향을 받는 것으로 나타났다. 이를 기초로 공간 감각 교수․학습에의 시사점 을 제안하였다. 주제어: 공간 감각, 공간 시각화, 공간 방향, 정신적 회전, 정신적 변환, 도형 배경 지각, 방향 감각, 거리 감각, 위치 감각. Ⅰ. 서. 론. 기하는 공간과 그 대상에 대한 연구를 하는 학문이다. 이를 가르치는 데는 두 가지 관 점이 있는데, 하나는 기하를 공간에 대한 탐색으로 보는 것이고, 다른 하나는 기하를 논리 적 구조로 보는 것이다(Hershkowitz, 1990). 이러한 두 측면은 서로 관련을 맺고 있는데, 공간에 대한 논리적 구조는 공간에 대한 탐색을 통해 얻어진 결과물이고, 이러한 결과물 은 공간에 대한 탐색을 좀 더 깊이 있고 다각적으로 할 수 있게 해준다. 전통적인 교육과 정에서 도형 영역과 관련하여 지도해온 내용은 여러 가지 기본도형의 정의와 그 도형들의 성질, 합동과 대칭 등 공간에 대한 논리적 구조로서의 기하적 지식이 주를 이루어 왔다. 그러나 최근에는 기하 체계뿐 아니라 공간에 대한 탐색으로서의 기하에 해당하는 공간 감 1) 이 논문은 조영선의 석사 학위 논문을 재구성한 것임. 2) [제1저자] 경기도 금천 시흥초등학교 3) [교신저자] 경인교육대학교 수학교육과.

(2) 360. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 각이 더욱 강조되고 있다. 전미수학교사협의회(National Council of Teachers of Mathematics, 1989; 2000)에서는 공 간감각을 자기 주위 상황과 그 물체에 대한 직감으로 정의하고, 그 중요성을 강조하며, 학 교수학의 개선을 위한 기하 관련 규준으로, 첫째, 2차원, 3차원 도형의 특징과 성질을 분석 하고, 기하 관계에 대해 수학적으로 논쟁할 수 있고, 둘째, 좌표 기하와 다른 표현 체계를 이용하여 위치를 확인하고 공간적 관계를 기술할 수 있고, 셋째, 수학적 상황을 분석하기 위해 변환을 적용하고 대칭을 활용할 수 있고, 넷째, 문제를 해결하기 위하여 시각화, 공간 적 추론, 기하 모델링을 활용할 수 있어야 함을 기술하고 있다. 이는 논리적 구조로서의 기 하와 공간적 탐색에 대한 기하를 모두 중시하는 최근 기하 교육의 동향을 잘 보여주고 있 을 뿐만 아니라 공간 감각과 관련하여 공간 방향과 공간 시각화를 모두 강조하고 있다. 이러한 기하 교육의 동향을 고려하여 우리나라에서도 제 7차 수학 교육과정부터 공간 감각에 대한 내용을 강조하기 시작하였고, 이에 대한 연구도 많이 진행되어 왔는데, 특히 대부분의 연구가 공간 감각 신장을 위한 지도 방안이나 교구 개발과 관련되어 있다. 그러 나 우리나라 교육과정의 내용이 공간 감각의 일부인 공간 시각화 능력에 치중되어 있기 때문에, 이런 연구들의 대부분도 공간 시각화 능력에 초점이 맞추어져 있음을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 공간 감각에 대한 이론적 고찰을 통해 공간 시각화 능력과 공간 방 향 능력의 하위 요인을 추출하고, 이를 바탕으로 공간 감각 검사 도구를 개발하여 초등학 교 4, 5, 6학년 학생들의 공간 감각 실태를 조사하고, 그 결과를 분석하여 초등학교에서 공간 감각 지도를 위한 시사점을 제안하였다.. Ⅱ. 공간 감각에 대한 이론적 배경 공간 감각은 공간 지각, 공간 능력 등 다양한 용어로 불리면서 여러 학자들을 통해 연 구되어 왔다. 본 논문에서는 공간 감각을 이런 의미들을 모두 포괄하는 용어로 사용하였 다. 이 장에서는 여러 연구자들의 이론을 바탕으로 공간 감각의 의미와 공간 감각의 하위 요인들에 대해 살펴보고, 공간 감각 실태 조사를 위한 공간 감각 분류 체계를 제시하였다.. 1. 공간 감각의 의미와 하위 요인 가. 공간 감각의 의미 공간 감각에 대한 의미는 학자들마다 다양하게 정의하고 있는데, Lohmann은 추상적인 공간 이미지를 생성하고, 유지하고, 교묘하게 다룰 수 있는 능력(Clements, 1981)으로, Del Grande(1990)는. 우리. 주위의. 상황과. 그. 안의. 사물에. 대한. 직관적인. 느낌으로,. Tartre(1990a)는 관계들을 시각적으로 이해하고 조작하고 재조직하거나 해석하는 것과 관 련된 정신적 능력으로, Clements(1999)는 공간적 대상과 그 사이의 관계 및 변환 등의 정 신적 표상을 만들고 조작하는 것으로, National Council of Teachers of Mathematics(1989) 는 자기 주위의 상황과 그 물체에 대한 직감으로 기술하고 있다. 본 연구에서는 이런 연구 자들의 관점을 바탕으로 공간 감각을 ‘자기 주위의 상황과 물체에 대한 직관적인 느낌’ 으로 포괄적으로 정의하였다..

(3) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 361. 나. 공간 감각의 하위 요인 공간 감각의 용어와 의미도 다양하지만 공간 감각의 하위 요인에 대해서도 다양한 관점 들이 있다. 본 연구에서는 Clements(1981, 1999), Del Grande(1990), Gutierrez(류현아, 2008), Lohmann(Clements, 1981), Linn & Peterson(이성미, 2007), McGee(1979), Sinan Olkun(오은선, 2007), Tartre(1990a, 1990b), Thurstone(한기완, 2002)이 제안한 공간 감각의 하위 요인의 견해를 종합하고, Tartre(1990a)의 관점을 따라 주어진 상황에서 물체 또는 물 체를 바라보는 사람의 시점 중에 정신적으로 움직이고 조작하는 것이 무엇인지를 기초로 공간 감각을 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력으로 구분하고, 그 의미와 하위 요인에 대 해 살펴보았다. 1) 공간 시각화 능력 공간 시각화 능력에 대한 정의나 구성 요소에 대한 구분은 앞에서 언급한 연구자들 사 이에 사용하는 용어나 분류의 범주에 차이가 있다. 본 연구에서는 이 연구자들의 관점을 종합하여 공간 시각화 능력을 관찰자가 물체의 전부 또는 일부를 정신적으로 회전하거나 변환하고, 복잡한 배경 속에서 특정한 도형을 지각하는 등 정신적 표상을 구성하고 이를 조작하는 능력으로 정의하고, 공간 시각화 능력의 하위 요인을 정신적 회전, 정신적 변환, 도형 배경 지각으로 구분하였다. 다시 말하면 공간 시각화 능력은 정신적 회전, 정신적 변 환, 도형 배경 지각 능력과 관련하여 정신적 표상을 구성하고 조작하는 능력이다. 여러 연 구자들이 제시한 공간 시각화 능력의 하위 요인을 본 연구에서 제안한 하위 요인에 따라 재구성하면 <표 1>과 같다.. <표 1> 공간 시각화 능력의 하위 요인 Thurstone. Lohman. McGee. Linn & Peterson. Del Grande. 평행이동, 회전에 의 해 도형을 재배열하는 능력. 물체나 도 형을 마음 속으로 회 전시킬 수 있는 능력. 제시된 공 간의 시각 적 대상물 을 마음속 으로 조작 하거나 돌 리고 뒤집 는 능력. 2차원 혹 은 3차원 의 물체를 회전하였을 때 회전 결과를 인 식할 수 있는 능력. 다른 형태 로 보이는 상황을 제 시해도 같 은 도형을 인식하고 다른 비슷 한 도형과 구별하는 능력 평행이동, 대칭이동, 회전 등에 의해 다른 상을 만들 때 이를 지각하는 능력 두 개 이 상의 대상 간의 관계 를 파악하 는 능력. 정신적으 로 도형을 보다 작은 부분으로 분할하는 능력 잇거나 합 성하여 새 로운 도형 을 만드는. 전체적인 형태를 완 성시키기 위해 대상 물의 조각 들을 심적 으로 재배 열하는 능 력. 평면에서 의 패턴을 접거나 펼 치는 과정. 주어진 공 간적 정보 를 머릿속 에서 가시 화하여 다 단계의 조 작을 할 수 있는 능력. 구체물을 이용하여 도형을 만 드는 활동 등에서 시 각을 몸의 움직임과 조화시키 는 능력. Tartre. Gutierrez. Clements. Sinan Olkun. 마음속으로 임의의 물 체를 회전 시켰을 때, 원래의 물 체와 같은 지 결정하 는 능력. 동적인 정 신적 이미 지를 생성 하고 움직 이는 윤곽 을 시각화 하는 정신 적 회전 능력. 도형을 평 행이동, 회 전이동, 대 칭이동 등 을 통해 정신적으 로 변환하 는 능력. 2차원 혹 은 3차원 물체를 회 전하였을 때의 상태 를 파악하 는 능력. 공간 시각화. 정신적 회전. 따로 떨어 진 마음속 의 상들이 서로 다른 조작활동 을 통하여 원하는 또 다른 상을 형성하는 능력. 여러 대상, 그림, 정신 적 이미지 를 서로 관련시키 는 능력. 도형 조각 으로 모양 을 만들거 나 윤곽을 채우는 능 력 입체도형 을 절단하 는 능력 이차원 모. 종이접기, 전개도 접 기, 2차원 에서 3차 원으로의 변환을 하 는 능력. 정신적 변환.

(4) 362. 조 영 선 ․ 정 영 옥. 능력 대상과, 그 대상을 이 루는 부분 과의 공간 적 관계를 파악하는 능력. 2차원 표 현을 재조 직해서 3 차원의 물 체로 바르 게 인식하 는 능력. 배경 그림 에서 특정 한 도형의 모양을 인 식할 수 있는 능력. 숨은 그림 찾기와 같 이, 전체에 서 부분을 찾아내는 능력. ⋅. 양을 조합 하여 3차 원으로 구 성하는 능 력. 복잡한 배 경 밖으로 분리시켜 특정 도형 을 규명하 는 능력. 도형배경 지각. 2) 공간 방향 능력 공간 방향 능력과 관련해서는 앞에서 언급한 연구자들 중 Clements(1981, 1999), Del Grande(1990),. Gutierrez(류현아,. 2008),. Linn. &. Peterson(이성미,. 2007),. Lohmann(. Clements, 1981), McGee(1979), Tartre(1990a, 1990b), Thurstone(한기완, 2002) 등이 제시하 고 있다. 본 연구에서는 이 연구자들의 관점을 종합하여 공간 방향 능력은 우리가 공간에 서 어디에 위치하고 있음을 알고 공간에서 이동해 가는 방법을 아는 능력으로 정의하고, 공간 방향 능력의 하위 요인을 방향 감각, 거리 감각, 위치 감각으로 구분하였다. 여러 연 구자들이 제시한 공간 방향 능력의 하위 요인을 본 연구에서 제안한 하위 요인에 따라 재 구성하면 <표 2>와 같다.. <표 2> 공간 방향 능력의 하위 요인 Thurstone. Lohman. 목적지에 이 를 수 있는 방법을 아는 능력 상하, 좌우, 전후의 의미 를 이해하는 능력 공간 내에서 자기 자신을 바르게 위치 할 수 있는 능력. McGee. 제시된 물체 의 방향을 변 화시켜도 혼 동하지 않는 능력 자신의 신체 에 관하여 공 간 방향을 결 정할 수 있는 능력. Linn & Peterson. Del Grande Gutierrez. Tartre. 주의를 흐리 게 하는 다른 정보에도 불 구하고, 자신 의 방향에 대 한 공간 사이 의 관계를 인 지하는 능력. 공간에서 한 대상과 다른 대상, 대상과 관찰자 사이 의 관계를 결 정할 수 있는 능력. 공간적 배치 가 방향의 변 화에 의해 혼 동하지 않는 능력 자기 신체에 관하여 공간 방향을 결정 하는 능력. Clements. 방향 전후, 좌우, 상하 등의 여 러 방향과 동 서남북의 방 위를 포함하 여 다양한 좌 표 체계를 이 해하는 능력. 표시된 여러 개의 대상들 간의 상대적 인 거리를 파 악하고, 실제 적인 거리를 아는 능력 제시된 모양 이 다른 각도 의 시각에서 어떻게 나타 나는가를 상 상하는 능력. 주어진 대상 물이 다른 공 간적 조망으 로부터 어떻 게 나타내어 질지 상상할 수 있는 능력. 다른 각도에 서 보일 때도 대상을 동일 하게 인지하 고, 서로 다 른 위치에서 도 시각화하 는 능력. 공간. 공간상의 물 체를 여러 방 향과 각도에 서 살펴보고, 사진을 찍은 위치 등을 찾 아내는 능력. 방향 감각. 거리 감각. 위치 감각.

(5) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 363. 2. 공간 감각 분류 체계 본 연구에서는 <표 1>, <표 2>에 제시된 관점들을 바탕으로 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력의 세부 하위 요인들을 구분하여 <표 3>과 같이 공간 감각 분류 체계를 마련하 였다. 이 절에서는 이 하위 요인들의 의미를 살펴보았다.. <표 3> 공간 감각 분류 체계 정신적. 2D. 2차원 표현을 정신적으로 회전시키는 능력. 회전. 3D. 3차원 표현을 정신적으로 회전시키는 능력. 2D-2D. 2차원 표현에서 2차원 표현으로의 변환 능력. 시각화. 정신적. 2D-3D. 2차원 표현에서 3차원 표현으로의 변환 능력. 능력. 변환. 3D-2D. 3차원 표현에서 2차원 표현으로의 변환 능력. 3D-3D. 3차원 표현에서 3차원 표현으로의 변환 능력. 공간. 도형-배경 지각. 복잡한 배경에서 특정 도형의 지각 능력. 공간. 방향 감각. 평면에서의 시점 변화 및 방향 탐색 능력. 방향. 거리 감각. 공간에서 멀고 가까움의 정도 판단 능력. 능력. 위치 감각. 공간에서의 시점 변화 및 위치 판단 능력. 1) 공간 시각화 능력의 분류 공간 시각화 능력의 정신적 회전 요인은 정신적으로 공간 도형을 상상하여 그 특징을 인지하고 정신적으로 회전 등의 조작을 통해 시각화할 수 있는 능력이다. 즉 주어진 물체 전체를 머릿속에서 돌리거나 뒤집는 등 회전시켰을 때의 결과를 찾아 비교하는 능력으로 그 대상 물체가 2차원 표현 즉 평면도형이면 2D회전, 3차원 표현인 입체도형이면 3D회전 으로 구분할 수 있다. 이 때 회전이라는 용어는 초등학교에서 밀기, 뒤집기, 돌리기 등의 이동을 의미하는 용어이다. 공간 시각화 능력의 정신적 변환 요인은 물체를 정신적인 조작을 통해 변환 또는 변형 하는 능력이다. 이는 정신적으로 분리된 상들을 다양한 조작 활동을 통하여 원하는 다른 상으로 변환한다는 점에서, 물체 전체를 정신적으로 다른 위치로 이동하는 정신적 회전 요인과 구별할 수 있다. 그러나 두 가지 능력은 서로 밀접한 관련을 가진다. 주어진 물체 의 처음 상태의 차원 수와 목표 상태의 차원 수에 근거하여 2차원 상태에서 2차원 상태로 의 변환을 2D-2D변환, 2차원 상태에서 3차원 상태로의 변환을 2D-3D변환, 3차원 상태에 서 2차원 상태로의 변환을 3D-2D변환, 3차원 상태에서 3차원 상태로의 변환을 3D-3D변환 으로 구분하였다. 주어진 대상을 정신적으로 조작하고 재구성하는 변환 과정을 통해 처음 과는 다른 목표 대상을 산출해내는 것이다. 공간 시각화 능력의 도형 배경 지각 요인은 배경 그림에서 특정한 도형의 모양을 인식 하는 것을 말하며, 교차하거나 숨겨진 모양이 있는 복잡한 배경에서 도형의 윤곽을 분리 시켜 지각할 수 있는 능력이다. 이를 위해 특정한 도형의 모양을 인식하는 데 그것을 둘러 싸고 있는 다른 요소들과 관계없는 시각적 자극도 무시할 수 있어야 한다..

(6) 364. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 2) 공간 방향 능력의 분류 공간 방향 능력의 방향 감각 요인은 공간에서 자신이나 대상의 방향과 위치를 알고, 공 간에서 이동해 가는 방법을 아는 능력이다. 즉 전후, 좌우, 상하 등의 방향이나 동서남북 등의 방위를 아는 것과 지도에서 자신의 이동 경로를 표현하는 능력을 포함한다. 공간 방향의 거리 감각 요인은 주어진 장면에서 관찰자와 물체 또는 물체와 물체 사이 의 멀고 가까운 정도를 판단할 수 있는 능력이다. 즉 거리 감각을 통해 여러 대상 간의 상 대적인 거리를 비교하고, 나아가 실제적인 거리를 파악할 수 있다. 물체 또는 배경의 크기 등을 통해 느낄 수 있는 원근감이 거리 감각의 기초이다. 공간 방향 능력의 위치 감각 요인은 방향과 각도, 거리 등을 고려하여 공간에서 자신의 위치를 결정하거나 다른 물체들의 위치를 결정하는 능력이다. 물체나 장면이 주어졌을 때, 그것을 바라본 관찰자의 위치를 파악할 수 있으며, 관찰자의 위치가 달라져서 시점이 변 화하였을 때 바라본 물체의 모습이 어떻게 변하는지 파악할 수 있다.. 3. 공간 감각 선행 연구 분석 공간 감각에 관한 연구는 앞에서 언급한 바와 같이 오래 전부터 시행되어 왔지만, 국내 의 연구는 제 7차 수학과 교육과정의 도형 영역에 ‘공간 감각’이라는 용어와 내용이 도 입되면서 시작되었다. 공간 감각에 대한 선행 연구를 국내를 중심으로 살펴보면, 크게 공 간 감각을 신장시키기 위한 지도 방안과 학습 자료 개발에 대한 연구(이석주, 1996; 류성 림, 1999; 김영옥, 2000; 권오남, 2002; 태혜경, 2001; 한기완, 2002; 조보영, 2003; 김혜영, 2006; 박현미, 2006; 윤명숙, 2006; 권혁경, 2007; 최은경, 2007; 이혜숙, 2009), 공간 감각 학습 과정에서 나타나는 오류 유형 연구(김영선, 2005, 김범석, 2009), 공간 감각 학습이 수 학적 학습 능력에 미치는 효과에 대한 연구(홍경아, 1995; 김용직, 2003; 김혜정, 2003), 공 간 감각 지도 내용 분석 연구(최경숙·백석윤, 2004; 이종영, 2005), 공간 감각에 관한 학생 실태에 대한 연구(최미연, 2004; 손희진, 2007; 오은선, 2007; 이성미, 2007; 김유경, 2007) 등으로 분류할 수 있다. 이와 같이 공간 감각에 관한 연구가 활발해지면서, 공간 감각 신장을 위한 학습 자료 개발이 가장 활발하게 이루어졌으며, 최근에 학생들의 공간 감각 실태를 조사하는 연구들 이 실행되고 있다. 그러나 김유경(2007)을 제외하면 공간 감각을 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력을 포괄하는 능력으로 보는 연구는 많지 않다. 따라서 본 연구에서는 공간 방향 능력을 포함하는 공간 감각 능력에 대한 틀을 제시하였고, 이를 바탕으로 학생들에 대한 실태 조사를 통해 시사점을 제공하였다.. Ⅲ. 연구 방법 1. 연구 대상 본 연구를 위해 서울, 경기, 인천에 소재한 초등학교 중 A, B, C, D, E의 5개 학교를 임 의로 선정하였다. 해당 학교들은 학력 수준과 가정의 사회 경제적 수준이 중간 정도에 속 한다. 선정한 5개 학교 각각에서 4, 5, 6학년 1개 학급씩을 선정하여 4학년 140명, 5학년 139명, 6학년 151명으로 이루어진 총 430명의 초등학교 학생들을 대상으로 공간 감각 검.

(7) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 365. 사를 실시하였다. 그러나 검사에 참여한 학생들 중 20% 이상의 검사 문항을 풀지 않은 학 생 7명은 분석에서 제외하여, 연구 대상은 4학년 135명, 5학년 139명, 6학년 149명, 총 423 명으로 확정하였다.. 2. 공간 감각 검사 도구 본 연구에서는 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 공간 감각 실태를 조사하기 위해 이론적 배경에서 추출한 <표 3>의 공간 감각 분류 체계를 바탕으로 공간 감각 검사 도구를 개발 하였다. 검사 도구 문항은 총 30개이며, 공간 시각화 능력에 관련된 문항 15개, 공간 방향 에 관련된 문항 15개로 구성되었다. 공간 감각 검사 도구의 개발 과정을 살펴보면, 검사 문항은 미국의 Mathematics in Context(MiC) 교과서 시리즈의 「축구공 위의 수학 Packages and Polygons」(Kindt, Spence, Brinker, & Burrill, 1998),「달은 얼마나 높이 있을까 Grasping Sizes」(Streefland, Simon, Burrill, & Middelton, 1998), 네덜란드의 Pluspunt Reken-Wiskundemethode voor de Basisschool(Pluspunt) 교과서 시리즈(Pap, Janssen, & Pap, 2003; Munsterman, & de Weerd-Fourdraine, 2003; Van Gool, Janssen, & Munsterman, 2003; Groen, Rouvroye, van de Straaten, & de Weerd-Fourdraine, 2003), TIMSS 2007 공개 문항(한국교육과정평가원, 2008a), 우리나라의 2007 국가수준 초등 학업성취도 평가(한국교육과정평가원, 2008b), 기 존의 연구에서 제작된 검사 도구(Del Grande, 1990; Tartre, 1990b), 우리나라 6학년 수학 교과서(교육과학기술부, 2010) 등을 참조하거나 재구성 또는 개발하였다. 미국의 MiC 교과 서와 네덜란드의 Pluspunt 교과서를 참고한 이유는 이들 교과서는 공간 감각 학습에서 공 간 시각화 능력과 공간 방향 능력을 폭넓게 다루고 있기 때문이다. 본 검사에 앞서 본 연구에서 선정한 C 초등학교의 4, 5, 6학년 중 비표집 대상 1개 학급 씩을 대상으로 1차 예비 검사를 실시하여 개발한 공간 감각 검사 도구의 적절성, 즉 문항 의 진술, 검사 소요 시간, 검사 문항 수와 구성, 난이도 등과 검사 실시상의 유의점을 파 악하였다. 1차 예비 검사에 사용한 검사 도구의 신뢰도는 Cronbach α 값이 0.835로 신뢰 도가 높은 것으로 밝혀졌으나, 검사 실시 과정에서 학생들의 질문 등을 통해 나타난 문항 진술의 모호함과 예비 검사 결과의 정답률 등을 고려하여 검사 문항을 수정 및 보완하였 으며, 이를 본 연구에서 선정한 A, B 초등학교의 4, 5, 6학년 중 비표집 대상 1개 학급씩 을 대상으로 두 차례의 추가 예비 검사를 실시하여 검사 도구를 최종적으로 확정하였다. 최종 검사 도구의 신뢰도는 Cronbach α 값이 0.847로 신뢰성이 높은 것으로 나타났다.. 3. 자료 수집 및 자료 분석 본 연구에서 개발한 검사 도구를 이용하여, 2010년 5월 첫째 주에 수도권에 소재한 5개 의 연구 대상 학교의 4, 5, 6학년 1개 학급씩을 대상으로 본 검사를 실시하였다. 연구자는 예비 검사 시에 검사 소요 시간이나 검사 실시상의 유의점을 파악하여, 연구에 참여한 학 급의 담임교사들에게 미리 충분히 숙지하도록 하였고, 검사는 학급의 담임교사들이 각 학 교별로 실시하였다. 자료 분석은 공간 감각 하위 요인별 정답률을 제시하여 학년 간 공간 감각 수준 차에 대한 전반적인 경향을 파악하고, 학년별로 공간 감각의 하위 요인인 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력이 통계적으로 유의미한지를 살펴보기 위해 유의 수준 .05에서 대응 표본 t-검정을 실시하였다. 또한 학년 간 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력 및 그 하위요인들.

(8) 366. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 이 유의미한 차이가 있는지를 알아보기 위해 유의 수준 .05에서 ANOVA 분석과 다중비교 분석을 실시하였다. 마지막으로 문항별로 정답률을 제시하고, 학년 간 문항별 정답률이 유 의미한 차이가 있는지를 알아보기 위해 유의수준 .05에서 ANOVA 분석과 다중비교 분석을 실시하였고, 문항별로 정답과 오답에 대한 반응 분포를 빈도와 백분율로 나타내어, 문항별 반응 특징을 분석하였다.. Ⅳ. 연구 결과 1. 공간 감각 검사 도구 본 연구에서는 <표 3>의 공간 감각 분류 체계에 따라 공간 감각 검사 도구로 공간 시각 화 능력과 공간 방향 능력 각각 15개씩, 총 30개의 문항을 개발하였는데, 하위 요인별로 내용을 요약하면 <표 4>와 같고, 각 문항은 <부록>에 제시하였다.. <표 4> 공간 감각 하위 요인별 검사 문항 번호 공간 감각 요인. 문항번호 문항 수. 2D. 직각 삼각형을 180°로 회전한 결과 찾기 2차원 표현을 다양한 각도로 회전한 결과 찾기. 1 2. 3D. 알파벳이 그려진 상자를 회전한 결과 찾기 불규칙한 형태의 입체도형을 회전한 결과 찾기. 3 4. 2D -2D. 여러 개의 모양 조각으로 직사각형 완성하기 직사각형을 만들 수 있는 모양판 조각 고르기. 5 6. 정육면체를 만들 수 있는 전개도 찾기 위ㆍ앞ㆍ옆에서 본 모양을 보고 입체도형 알기. 7 8. 원기둥의 단면으로 가능하지 않은 것 고르기 쌓기나무로 만든 입체를 보고 바탕 그림 완성하기. 9 10. 작은 블록 여러 개로 큰 블록 만들기 2개의 입체도형을 합하여 새로운 입체도형 만들기. 11 12. 도형-배경 지각. 간단한 배경 속에서 숨겨진 도형의 윤곽 찾기 복잡한 배경 속에서 숨겨진 도형의 윤곽 찾기 복잡한 다면체를 구성하고 있는 면 파악하기. 13 14 15. 방향 감각. 동ㆍ서ㆍ남ㆍ북의 방위를 활용하여 경로 표현하기 왼쪽ㆍ오른쪽ㆍ위쪽ㆍ아래쪽이란 용어를 활용해 경로 설명하기 사진을 비교해 시점이 이동한 방향 변화 파악하기 지시에 따라 방향을 전환하며 길 찾기 좌표평면 안에서 화살표를 활용하여 경로를 찾거나 표현하기. 거리 감각. 같은 대상에 대한 서로 다른 사진을 보고 거리 비교하기 세 장의 사진을 비교하여 거리 파악하기 좌표 상에서의 거리를 어림으로 파악하기. 위치 감각. 같은 대상에 대한 서로 다른 사진을 보고 사진을 찍은 위치 파악하기 주어진 장면을 바라볼 수 있는 위치 파악하기 관찰 위치가 변화하였을 때 바라본 모양 찾기 주된 대상과 배경을 함께 고려하여 사진을 찍은 위치 찾기 복잡한 구조의 대상을 다양한 위치에서 찍었을 때의 사진 찾기. 정신적 회전. 공간 2D 시각화 정신적 -3D 능력 변환 3D -2D 3D -3D. 공간 방향 능력. 검사 내용. 15. 22 23 24 25 26/27 28 29 30 16 17 18 19/20 21. 15.

(9) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 367. 2. 공간 감각 관련 교육과정 내용 분석 본 연구에서 설정한 공간 감각 분류 체계에 비추어 개정 7차 수학과 교육과정(교육인적 자원부, 2007)의 공간 감각 관련 내용을 분석하면 <표 5>와 같다. 이 때 최경숙․백석윤 (2004)이 주장하는 바와 같이 공간 감각이 도형 영역에서 다루는 다른 내용과 서로 유기적 으로 관련되어 있으므로, 여기서는 도형 영역 전반에 관해 분석하였다.. <표 5> 2007 개정 수학과 교육과정 공간 감각 관련 내용 학년. 학습 내용 상자 모양, 둥근 기둥 모양, 공 모양의 구체물이나 교구를 이용하여 여. 1. 2. 러 가지 모양 만들기. 2D-2D변환,. 꾸미기 쌓기 나무로 만든 입체도형을 보고 입체도형의 구조를 직관적으로 파. 3D-3D변환). 악하여 똑같이 만들기. 활동을 통해 변화 관찰하고, 익숙해지면 직접 해보기 전에 어떤 모양이 될지 추측하기 주어진 도형 조각을 맞추어 삼각형, 사각형 등과 같은 여러 가지 평면. 4. 공간 시각화 (3D-3D변환) 공간 시각화 (2D회전). 도형이나 동물, 집 등과 같은 여러 가지 모양 만들기. 공간 시각화. 색종이를 오린 모양이나 다양한 교구 등을 이용해서 주어진 도형을 여. (2D-2D변환). 러 가지 방법으로 덮기 상자를 잘라보거나 다양한 교구 등을 이용하여 직육면체와 정육면체의 전개도를 직관적으로 이해하고, 그리기. 5. 공간 시각화 (2D회전, 3D회전. 세모, 네모, 동그라미의 구체물이나 교구를 이용하여 여러 가지 모양. 주어진 쌓기나무로 여러 가지 입체도형 만들기 구체물이나 그림, 모눈종이에 그려진 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기. 3. 공간 감각. 주어진 그림이 직육면체나 정육면체의 전개도가 될 수 있는지 추측하 고 확인 및 이유 설명하기 구체적 조작활동을 통해 선대칭 도형과 점대칭 도형 이해하고 그리기 각기둥과 원기둥을 잘라 펼쳐보는 활동을 통해 각기둥과 원기둥의 전. 공간 시각화 (2D회전, 2D-3D변환, 3D-2D변환). 개도 이해하고 그리거나 찾기 쌓기나무로 만든 입체도형을 보고 구조를 추측하여, 사용된 쌓기나무의 개수 구하기. 6. 쌓기나무로 여러 가지 모양 만들고 규칙 찾기 쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양 표현하고, 위에서 본 모양의 각 칸 위에 쌓기나무 개수 적기. 공간 시각화 (2D-3D변환, 3D-2D변환, 3D-3D변환). 실생활에서 볼 수 있는 여러 가지 물체, 건축물, 예술품 등의 구조를 위, 앞, 옆에서 본 모양으로 표현하거나 역으로 추측하기. 분석 결과를 <표 5>에서 살펴보면, 우리나라 교육과정에서 다루는 도형 영역의 내용은 공간 시각화와 공간 방향 중 공간 시각화에 치우쳐 있으며, 공간 시각화 중에서도 도형 배 경 지각에 해당하는 내용은 다루지 않고 있음을 알 수 있다..

(10) 368. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 3. 공간 감각 실태 조사 결과 분석 가. 공간 감각의 하위 요인 성취도 비교 공간 감각의 하위 요인별로 학년 간 및 학년별 차이를 알아보기 위해 검사 문항 정답률 과 통계 분석 결과를 정리하면 <표 6>과 같다.. <표 6> 공간 감각 하위 요인의 학년 간 및 학년별 성취도 비교 정답률 (%). 정답률 (%). 공간 감각 하위요인 4학년. 5학년. 6학년. 정신적 회전 공간 정신적 변환 시각화 도형 배경 지각. 48.52. <** 61.56 <**. **. ∥. 방향. 거리 감각. 55.96. ≈. <** 61.33. *. 위치 감각. ≈ ∥. <*. 5학년. 6학년. 57.04. ≈. <** 63.13. <*. 74.66. 42.35. <**. 58.87. <**. 71.06. 53.60. <. <** 66.67. <. 79.19. 60.95. ≈. 62.33. <. 70.64. 72.61. ≈. 77.54. <. 80.49. 42.84. <*. 52.28. <**. 63.65. 73.65. 방향 감각 공간. 4학년. 69.81. < 사후검정 결과 유의수준 0.05에서 유의미한 차이를 사후검정 결과 유의수준 0.05에서 유의미한 차이가 없음을 사후검정 결과 유의수준 0.05에서 유의미한 차이가 없음을 * .01 유의수준에서 유의미한 ** .001 유의수준에서 유의미한. 나타냄(좌우) 나타냄(좌우) 나타냄(상하) 차이가 있음 차이가 있음. 1) 공간 감각 하위 요인 성취도 비교 공간 감각과 관련해서 학년 간 및 학년별 성취도 분석 결과를 <표 6>에서 살펴보면, 첫 째, 학년이 올라감에 따라 공간 감각의 하위 요인인 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력 및 하위 요인별 정답률이 높아지고 있음을 알 수 있다. 공간 시각화 능력에서 학년 간 차 이는 유의수준 .05에서 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있으며, 공간 방향 능력에서는 5 학년과 6학년, 4학년과 6학년에서만 유의미한 차이가 있음을 알 수 있다. 둘째, 학년이 올 라감에 따라 공간 시각화 능력이 공간 방향 능력에 비해 상승폭이 훨씬 크고, 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력의 순위가 역전되며, 초등학교 4학년은 공간 방향 능력이 유의미하 게 높고, 5학년은 두 능력이 비슷하고, 6학년은 공간 시각화 능력이 유의미하게 높은 경향 을 보이고 있다. 이런 결과는 학습 경험 요인과 자연적인 인지 능력의 발달 요인에 기인하는 것으로 볼 수 있다. 첫째, 학년이 올라감에 따라 두 요인의 능력이 향상되는 것은 일차적으로는 성장 에 따른 자연적인 인지 능력의 발달에 기인하는 것으로 추측된다. 둘째, 학년이 올라감에 따라 두 요인의 상승폭이 다르고 순위가 바뀌는 것은 학습 경험에 기인하는 것으로 추측 된다. 우리나라의 경우 <표 5>에서 보는 바와 같이 제7차 교육과정이나 2007 개정 교육과 정 모두 공간 감각의 하위 요인 중 공간 시각화에 치우쳐 있고, 학년이 올라감에 따라 공.

(11) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 369. 간 감각 내용이 더 많아지기 때문이다. 따라서 공간 방향은 성장에 의한 자연적인 인지 능 력의 발달에 따라 향상이 이루어지기는 하지만, 그 향상의 정도가 적고, 공간 시각화 능력 은 수학 학습 경험에 의해 그 향상의 정도가 크기 때문이다. 한편 4학년에서 공간 방향 능 력이 공간 시각화 능력보다 큰 이유도 학습 경험에 의한 것이라 볼 수 있는데, 이는 수학 학습 경험이 아니라 4학년 사회과에서 방위와 지도에 관련된 내용들을 배우기 때문이다. 2) 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력의 하위 요인 성취도 비교 공간 시각화 능력의 하위 요인 정답률을 <표 6>에서 살펴보면, 우선 학년별로 4학년은 정신적 회전> 도형 배경 지각> 정신적 변환의 순으로 나타났고, 5, 6학년은 도형 배경 지 각> 정신적 회전> 정신적 변환의 순이었다. 또한 유의수준 .05에서 학년 간 차이를 살펴보 면, 정신적 회전은 5학년과 6학년, 4학년과 6학년에서 유의미한 차이가 있고, 정신적 변환 과 도형 배경 지각은 모든 학년 간에 유의미한 차이가 있다. 반면 공간 방향 능력의 하위 요인 정답률을 학년별로 살펴보면, 4, 5, 6학년 모두 거리 감각> 방향 감각> 위치 감각의 순이었다. 또한 학년 간 차이를 살펴보면, 방향 감각과 거리 감각은 5학년과 6학년만, 위 치 감각은 모든 학년 간에 유의미한 차이가 있다. 전반적으로 4, 5, 6학년 모두 공간 시각화 능력에서는 정신적 변환 그리고 공간 방향 능 력에서는 위치 감각에서 정답률이 낮은 것을 알 수 있다. 그 이유는 위치 감각의 경우는 우리나라 교육과정에서 이와 관련된 학습 내용을 거의 찾아볼 수 없기 때문인 것으로 보 이며, 그럼에도 불구하고 학년 간 유의미한 차이를 보이는 것은 일부 문항 자체에 복합적 인 요인들이 포함되어 있기 때문에 자연적 성장에 의한 인지적 발달이 영향을 미치는 것 으로 보인다. 정신적 변환의 경우는 주로 3D에 관련된 문항들로 인해 정답률이 낮은데, 그 이유는 4, 5, 6학년 모두 3차원 입체를 머릿속에서 조작하기가 쉽지 않기 때문인 것으로 생각되며, 학년 간 유의미한 차이를 보이는 것은 5학년에 입체도형과 전개도, 6학년에 쌓 기 나무의 학습 경험에 기인하는 것으로 추측된다.. 나. 공간 감각의 세부 하위 요인별 및 문항별 성취도 분석 공간 감각의 세부 하위 요인별 및 문항별 성취도가 학년 간에 유의미한 차이가 있는지 알아보기 위해 검사 문항 정답률과 통계 분석 결과를 정리하면 <표 7>과 같다..

(12) 370. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. <표 7> 공간 감각 문항별 및 세부 하위 요인별 성취도 분석 공간 감각 하위 요인 정 신 적. 2D. 4학년. 1. 70.4. 2 3. 회 전. 공 간 시 각 화. 3D 4. ≈. 77.0. 60.7. ≈. < 41.0 < 69.8 < 64.7. 68.1. ≈. 74.1. 34.1. ≈. 63.0. ≈. <. 6학년. 전체. 90.6. 79.7. ≈. 53.7. ≈. 77.9. ≈. 76.5. ≈. 75.2. 43.3. 45.9. <. 64.7. ≈. 73.8. 61.9. 정 신 적. 2D 3D. 7. 31.9. <. 51.8. <. 75.2. 53.7. 8. 23.0. <. 44.6. <. 71.8. 47.3. 변 환. 3D 2D. 9. 52.6. <. 69.1. ≈. 64.4. 62.2. 10. 37.8. <. 59.7. <. 79.2. 59.6. 25.9. ≈. < 30.9. ≈. 40.3. 54.8. <. 75.5. <. 88.6. 68.7. ≈. < 78.4. ≈. 87.9. 방 향 감 각. 12 13 14. 69.6. ≈. 80.6. 15 22. 22.2. <. 82.2. ≈. 23. 58.5. 24. 51.1. 25 26. 거 리 감 각. <. 70.5. 45.4. 81.3. ≈. 83.9. 82.5. ≈. 55.8. ≈. 60.8. 58.4. ≈. 46.0. ≈. 56.4. 51.3. 40.0. <. 61.2. ≈. 68.9. 57.1. 65.9. ≈. 68.8. ≈. 77.0. 70.8. 68.2. ≈. ≈ 60.9. <. 76.4. 28. 84.1. ≈. 85.5. ≈. 88.5. 86.7. 29. 85.2. ≈. 86.3. ≈. 89.3. 87.0. 46.7. ≈. < 59.7. ≈. 63.8. 75.6. ≈. 76.6. ≈. 85.2. 52.6. ≈. < 58.3. ≈. 67.1. 54.8. ≈. 62.6. <. 78.5. 감 각. 18. <*. 72.15. 61.86. ≈. <* 67.27. ≈. 77.18. 57.04. <. <** 69.42. ≈. 74.50. 27.41. <**. 48.20. <**. 73.49. 44.82. <**. 64.62. ≈. 71.81. 40.15. <*. 53.24. <**. 64.43. 53.60. <*. <** 66.67. <*. 79.19. 60.95. ≈. 62.33. <. 70.64. 72.61. ≈. 77.54. <. 80.49. 42.84. <*. 52.28. <**. 63.65. 68.7. 57.0 79.2 59.6 65.7. 32.6. ≈. < 41.0. ≈. 53.7. 20. 17.0. <. 32.4. ≈. 38.2. 29.6. 21. 24.4. <. 43.2. <. 59.1. 42.8. 19. <** 58.99. 78.7. 41.0. 17. ≈. 73.5. 76.6. 16. 위 치. 32.6. 79.2. 30. 6학년. 52.22. 72.6. ≈. 27. 5학년. 67.6. 6. 11. 4학년. 70.4. 5. 도 형 배 경 지 각. 방 향. 5학년. 정답률 (%). 2D 2D. 3D 3D. 공 간. 정답률 (%). 문항 번호. 42.8. <,. ≈,. *, ** 기호는 <표 5>와 동일함.

(13) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 371. 1) 공간 시각화 능력 가) 정신적 회전 정신적 회전에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 2D회전 능력의 5학년과 6학년, 4학 년과 6학년이 유의미한 차이가 있고, 3D회전 능력의 4학년과 6학년이 유의미한 차이가 있 다. 정답률은 전반적으로 높은 편이나, 3D회전 능력보다 2D회전 능력이 더 낮은데, 관련된 문항 중 전체 정답률이 가장 낮은 [문항 2]와 이에 대한 반응 분포를 살펴보면 <표 8>과 같다. [문항 2] 다음 도형을 왼쪽이나 오른쪽으로 ‘돌리기’했을 때 나올 수 있는 결과를 모두 골라 연필로 동그라미 표시해보세요. (단, 도형을 뒤집기한 것 말고, 돌리기한 것만 골라보세요.). Tartre(1990b: 31)의 Manual for kit of factor-referenced cognitive tests 문항 수정. <표 8> [문항 2]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. 1,3,4. 46 (34.1%). 57 (41.0%). 80 (53.7%). 183 (43.3%). 1,3,4,8. 11 (8.1%). 14 (10.1%). 25 (16.8%). 50 (11.8%). 1,8. 10 (7.4%). 12 (8.6%). 4 (2.7%). 26 (6.1%). 1,4,8. 7 (5.2%). 3 (2.2%). 3 (2.0%). 13 (3.1%). 1,2,7,8. 5 (3.7%). 3 (2.2%). 3 (2.0%). 11 (2.6%). 1,7. 5 (3.7%). 2 (1.4%). 3 (2.0%). 10 (2.4%). 오답. 1,4. 3 (2.2%). 3 (2.2%). 3 (2.0%). 9 (2.1%). 1,2,8. ㆍ. 5 (3.6%). 2 (1.3%). 7 (1.7%). 1,3,4,6,8. 1 (0.7%). 4 (2.9%). 2 (1.3%). 7 (1.7%). 기타 합 계. 47 (34.9%). 36 (25.8%). 24 (16.2%). 107 (25.2%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). <표 8>의 [문항 2]를 살펴보면, 학년이 올라갈수록 정답률이 올라가기는 하지만, 전체 평 균 43.3%로 모든 학년에서 낮은 성취도를 나타내었다. 이는 수학 교과서에서 쉽게 볼 수 있는 친숙한 도형이 아닌 새로운 도형이 제시되었을 뿐만 아니라 회전각의 크기에 제한을 두지 않았기 때문인 것으로 생각된다. 오답의 빈도를 분석해 본 결과, 대부분의 오답이 모 두 8번 도형을 포함하고 있다. 8번 도형은 주어진 도형을 아래쪽으로 뒤집기 했을 때 나 타나는 도형으로, 학생들이 돌리기와 뒤집기의 결과를 구분하는 데 어려움을 겪고 있는 것으로 보인다. 또한 대부분의 오답이 1번은 옳게 선택했으나 3번과 4번을 선택한 경우는 적은데, 그 이유는 교과서에서 공간 시각화 학습에서 회전각의 크기를 90°, 180°, 360° 로 정하는 것과 관련되는 것으로 보인다. 따라서 3번과 4번처럼 모양이 비스듬한 경우는 돌리기의 결과 나올 수 없다는 고정관념이 생긴 것으로 보인다..

(14) 372. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 나) 정신적 변환 정신적 변환에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 2D-2D변환의 5학년과 6학년, 3D-2D 변환의 5학년과 6학년은 유의미한 차이가 없고, 나머지 학년 간 차이는 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 정답률은 전반적으로 낮은 편이고, 주로 3D와 관련된 문항들이 낮은데, 관련된 문항 중 가장 정답률이 낮은 [문항 8], [문항 11]과 이에 대한 반응 분포를 살펴보면 <표 9>, <표 10>과 같다.. [문항 8] 여러 개의 쌓기 나무로 만든 입체도형을 위, 앞, 옆에서 본 모양이 다음 과 같았습니다. 어떠한 입체도형을 보고 그린 것인지 모두 고르시오.. 위에 서본 모양. 앞에 서본 모양. ①. 옆에 서본 모양. ③. ②. ④. ⑤. <표 9> [문항 8]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답. 오답. 합 계. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. ③,⑤. 31 (23.0%). 62 (44.6%). 107 (71.8%). 200 (47.3%). ②,③. 21 (15.6%). 29 (20.9%). 7 (4.7%). 57 (13.5%). ③,④. 16 (11.9%). 9 (6.5%). 12 (8.1%). 37 (8.7%). ②,④. 10 (7.4%). 4 (2.9%). 2 (1.3%). 16 (3.8%). ②,⑤. 5 (3.7%). 6 (4.3%). 3 (2.0%). 14 (3.3%). ①,⑤. 4 (3.0%). 8 (5.8%). 1 (0.7%). 13 (3.1%). ①,④. 9 (6.7%). 3 (2.2%). ㆍ. 12 (2.8%). ④,⑤. 3 (2.2%). 3 (2.2%). 5 (3.4%). 11 (2.6%). 기타. 36 (26.5%). 15 (10.6%). 12 (8.0%). 63 (14.9%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). <표 9>의 [문항 8]을 살펴보면, 학년이 올라감에 따라 정답률이 올라가며, [문항 2]와는 다르게 학년 간 차이가 유의미하다. 이 문항은 쌓기나무로 만든 입체도형의 위․앞․옆에서 본 모양을 다시 종합해서 원래의 입체도형으로 정신적 변환을 하였을 때 그 결과가 하나 이상인 것이다. 학생들의 검사지를 살펴보았을 때, 위에서 본 모양을 기초로 앞․옆에서 본 모양을 고려하여 쌓아올릴 쌓기나무의 개수를 적어놓은 경우가 많았다. 4학년의 경우 정 답률이 23.0%로 능력이 매우 낮고, 5학년도 정답률이 44.6%로 낮은 편이지만, 6학년에서 71.8%로 급격 상승함을 알 수 있는데, 그 이유는 6학년은 쌓기나무 단원을 학습하였기 때 문인 것으로 보인다..

(15) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 373. [문항 11] 작은 블록을 여러 개 쌓아 왼쪽 아래와 같은 큰 블록을 만들려고 합니 다. (가)와 (나) 블록은 몇 개씩 쌓았을 때 큰 블록을 만들 수 있는지 각각 머릿속 에서 쌓아보고, 어느 블록이 큰 블록을 만들기 위해 더 많은 개수가 필요한 지 나 타내어 보세요. (< 또는 > 또는 ＝ 으로 나타내시오. ) (가) (나). Tartre(1990b: 36)의 Manual for kit of factor-referenced cognitive tests 문항 수정. <표 10> [문항 11]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답 오답. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. ＝. 35 (25.9%). 43 (30.9%). 60 (40.3%). 138 (32.6%). <. 70 (51.9%). 65 (46.8%). 49 (32.9%). 184 (43.5%). >. 29 (21.5%). 31 (22.3%). 39 (26.1%). 99 (23.4%). 기타. 1 (0.7%). ㆍ. 1 (0.7%). 2 (0.5%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). 합 계. <표 10>의 [문항 11]을 살펴보면, 학년이 올라갈수록 정답률이 올라가기는 하지만, 전체 평균 32.6%로 모든 학년에서 낮은 성취도를 나타내었고, 공간 시각화 능력에서 가장 낮은 성취도를, 공간 감각 전체에서는 둘째로 가장 낮은 성취도를 보였다. 또한 ‘=’을 선택한 정답률보다 ‘<’을 선택한 오답률이 더 높은 현상이 나타났다. 이 문항을 해결하기 위해 서는 각각 (가) 블록과 (나) 블록을 머릿속에서 쌓아보아 큰 블록을 만드는 데 몇 개가 필 요한지 판단하는 능력이 필요하다. 학생들의 검사지를 살펴보았을 때, 정답을 선택한 학생 들은 (가)와 (나)가 그려진 모눈종이 위에 블록을 그려 정신적 변환 과정을 나타내고 있다. 오답 ‘<’을 선택한 학생들은 한편으로는 제시된 그림을 시각적으로만 판단하여 (가) 그 림의 블록을 (나) 그림의 블록보다 크게 생각한 것으로 보인다. 실제로 (가)와 (나)의 블록 의 부피는 같지만, 납작한 모양의 (가) 블록이 (나) 블록보다 공간에서 더 큰 자리를 차지 하고 있는 것처럼 보인다. 다른 한편으로는 4학년과 5학년의 경우가 이런 경향이 더 심한 것은 아직 부피 개념을 학습하지 않은 때문이기도 한 것으로 보인다. 다) 도형 배경 지각 도형 배경 지각에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 4학년과 5학년, 5학년과 6학년, 4 학년과 6학년 모두 유의미한 차이가 있다. 정답률은 높은 편이나 배경이 평면인 경우는 정답률이 높고 배경이 공간인 경우는 정답 률이 낮은데, 관련된 문항 중 정답률이 가장 낮은 [문항 15]와 이에 대한 반응 분포를 살 펴보면 <표 11>과 같다..

(16) 374. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. [문항 15] 오른쪽의 입체도형을 잘 살펴보면 모두 6개의 면으로 이루어 져있다는 것을 알 수 있습니다. 그렇다면 아래 입체도형은 면이 모두 몇 개일까요?. Kindt, Spence, Brinker, & Burrill(2004: 29)「축구공 위의 수학 Packages and Polygons」참조. <표 11> [문항 15]에서 보이는 반응 분포 응답 유형 정답 12 13 11 7 오답 9 10 15 기타 합 계. 4학년 30 (22.2%) 16 (11.9%) 11 (8.1%) 6 (4.4%) 4 (3.0%) 9 (6.7%) 10 (7.4%) 49 (36.3%) 135 (100%). 5학년 57 (41.0%) 7 (5.0%) 8 (5.8%) 7 (5.0%) 8 (5.8%) 4 (2.9%) 3 (2.2%) 45 (32.3%) 139 (100%). 6학년 105 (70.5%) 9 (6.0%) 2 (1.3%) 6 (4.0%) 5 (3.4%) 3 (2.0%) 3 (2.0%) 16 (10.8%) 149 (100%). 전체 192 (45.4%) 32 (7.6%) 21 (5.0%) 19 (4.5%) 17 (4.0%) 16 (3.8%) 16 (3.8%) 110 (25.9%) 423 (100%). <표 11>의 [문항 15]를 살펴보면, 학년이 올라갈수록 정답률이 올라가며, 학년 간 모두 유의미한 차이를 보인다. 6학년의 정답률은 70.5%로 다른 문항의 정답률과 크게 차이가 없는 반면, 4학년은 22.2%, 5학년은 41.0%로 상당히 낮은 정답률을 보이고, 이 두 학년 간 에도 유의미한 차이가 있다. 그 이유는 한편으로는 도형 배경 지각이 공간의 입체도형에 서 이루어진다는 것이고, 다른 한편으로는 이 문항을 해결하기 위해서 십이면체의 면 하 나 하나를 지각할 수도 있지만 그보다는 십이면체의 면 중 앞쪽에 보이는 면의 모서리를 복잡한 모서리들 속에서 지각하고, 그 면과 모서리를 접한 면의 개수를 세고, 마주보는 위 치에도 같은 개수의 면이 있음을 지각하는 능력이 필요하기 때문이 것으로 보인다. 즉 복 잡한 배경 속에서 그것도 공간에서 도형을 인식하는 도형 배경 지각뿐만 아니라 면과 모 서리에 대한 개념이 어느 정도 갖추어져야 함을 의미한다. 입체도형에 대한 개념이 부족 한 4, 5학년은 도형 배경 지각만으로 면을 하나하나 세어보는 경우가 많았다. 오답의 빈도 를 분석한 결과 정답 12개와 가까운 13개, 11개, 10개의 오답률이 높으며, 특히 4학년과 5 학년에 높은 것을 보아 이런 분석을 뒷받침할 수 있는 것으로 보인다. 결과적으로 [문항 13], [문항 14]의 정답률이 높은 것으로 보아 4, 5, 6학년의 경우 기본 적인 도형 배경 지각 능력이 갖추어져 있지만, 도형에 대한 기본 개념이 뒷받침되었을 때 더 높은 도형 배경 지각 능력을 발휘할 수 있음을 알 수 있다. 2) 공간 방향 능력 가) 방향 감각 방향 감각에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 5학년과 6학년, 4학년과 6학년만 유의 미한 차이가 있다. 정답률은 제시된 방향대로 찾아가는 문항에서는 비교적 높고, 자신이 방향을 정하고 방.

(17) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 375. 향 용어를 사용하여 이동 경로를 설명하는 문항에서는 낮은데, 관련된 문항 중 정답률이 가장 낮은 [문항 24]와 이에 대한 반응 분포를 살펴보면 <표 12>와 같다.. [문항 24] 이 그림들은 보트의 맨 앞에 앉아서 바라본 풍경의 사진입니다. 첫 번 째 사진을 찍은 후 두 번째 사진을 찍기 위해서는 보트를 어느 방향으로 움직여 야 할까요?. ⇨ ① 앞으로 간 다음, 왼쪽으로 움직인다. ③ 뒤로 간 다음, 왼쪽으로 움직인다.. ② 앞으로 간 다음, 오른쪽으로 움직인다. ④ 뒤로 간 다음, 오른쪽으로 움직인다.. Tartre(1990b: 38)의 Guilford-Zimmerman Aptitude Survey 문항 참조. <표 12> [문항 24]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답. 오답. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. ③. 69 (51.1%). 64 (46.0%). 84 (56.4%). 217 (51.3%). ①. 16 (11.9%). 29 (20.9%). 27 (18.1%). 72 (17.0%). ④. 25 (18.5%). 19 (13.7%). 17 (11.4%). 61 (14.5%). ②. 23 (17.0%). 16 (11.5%). 20 (13.4%). 59 (13.9%). 기타 합 계. 2 (1.5%). 11 (7.9%). 1 (0.7%). 14 (3.3%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). <표 12>의 [문항 24]를 살펴보면, 방향 감각의 다른 문항과 마찬가지로 학년 간에는 유 의미한 차이가 없고, 전체 평균 51.3%로 방향 감각 중 가장 정답률이 낮을 뿐만 아니라 모든 학년의 정답률이 낮고, 4학년이 5학년보다 높은 정답률을 보인다. 학년 간 차이가 유 의미한 차이가 거의 없는 것은 이와 관련된 학습 경험이 없기 때문인 것으로 보인다. 정답 률이 다른 방향 감각 문항보다 낮은 것은 왼쪽, 오른쪽, 앞쪽, 뒤쪽 등의 방향 용어 중 한 가지씩만 사용하는 앞의 문항들과는 달리, 이 문항은 두 가지 방향이 복합적으로 작용하 였을 때의 결과를 찾아야 하기 때문인 것으로 보인다. 오답 빈도를 분석한 결과, 4학년은 ④>②>①, 5학년은 ①>④>②, 6학년은 ①>②>④의 순 이었고, 특별한 경향성은 보이지 않는다. 그러나 이 문제를 해결할 때, ②번을 답한 경우 는 그림에 제시된 배의 일부를 배의 뒷쪽 부분으로 배의 앞쪽 부분은 그림에서 보이지 않 는 부분으로 생각하여 진행 방향을 그림 아래쪽으로 설정하여 답을 한 것으로 보이며, ① 번은 ②번과 같이 생각하되 오른쪽, 왼쪽을 혼동한 경우, ④번은 ③번과 같이 그림에 제시 된 배의 일부를 배의 앞쪽 부분으로 바르게 설정하였으나 오른쪽, 왼쪽을 혼동한 경우이 다..

(18) 376. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 나) 거리 감각 거리 감각에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 4학년과 6학년만 유의미한 차이가 있 다. 정답률이 원근감각에 관련된 문항은 높고, 거리를 어림하는 문항은 낮은데, 관련된 문항 중 정답률이 가장 낮은 [문항 30]과 이에 대한 반응 분포를 살펴보면 <표 13>과 같다. [문항 30] 굵은 점으로 박스 표시한 (C, 3) 구역에는 5개로 나누어지는 갈림길이 있습니다. (A, 1)에 있는 캠핑카, (B, 5)에 있는 등대, (D, 2)에 있는 성, (D, 4) 에 있는 집 중에서 그 갈림길로부터 가장 멀리 있는 곳은 어디일까요? (자를 사용하지 말고 머릿속에서 거리를 어림해보세 요.). 5 4 3 2 1. Munsterman et al. (2004: 74)의 Pluspunt Greop 4 참조. A. B. C. D. E. F. <표 13> [문항 30]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답. 오답. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. (B,5). 63 (46.7%). 83 (59.7%). 95 (63.8%). 241 (57.0%). (A,1). 27 (20.0%). 25 (18.0%). 26 (17.4%). 78 (18.4%). (D,2). 8 (5.9%). 8 (5.8%). 12 (8.1%). 28 (6.6%). (D,4). 5 (3.7%). 5 (3.6%). 4 (2.7%). 14 (3.3%). 기타. 32 (23.7%). 18 (12.9%). 12 (8.0%). 62 (14.7%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). 합 계. <표 13>의 [문항 30]을 살펴보면, 학년이 올라갈수록 정답률이 올라가고, 정답률이 전체 평균 57.0%로 낮은 편이고, 학년 간 모두 유의미한 차이를 보인다. 이 문항은 기준 지점에 서 여러 목표 지점까지의 거리를 어림으로 측정하여 멀고 가까움을 판단하는 내용으로, 원근감을 이용하여 대상 간의 거리를 파악하는 거리 감각의 다른 문항과는 달리, 갈림길 로부터 목표 지점까지의 지도상 거리를 어림을 파악할 수 있는 능력이 있어야 하므로 난 이도가 높은 편에 속한다. 오답 빈도를 분석한 결과, 정답 다음으로 많이 선택한 오답은 (A, 1) 영역의 캠핑카였다. (D, 2), (D, 4)에 위치한 목적지는 등대나 캠핑카에 비해 갈림길에서부터의 거리가 짧은 것 이 확연히 드러나는 편이나 캠핑카의 경우 갈림길과의 길 중간에 꺾이는 부분이 있어 판 단에 영향을 끼친 것으로 보인다. 다) 위치 감각 위치 감각에서 학년 간 차이는 유의수준 .05에서 모든 학년 간에 유의미한 차이가 있다. 정답률은 전반적으로 가장 낮고, 공간에서 대상만 고려하는 문항에서는 정답률이 높고, 공 간에서 배경과 대상을 동시에 고려하는 문항에서는 정답률이 낮은데, 관련된 문항 중 정 답률이 가장 낮은 [문항 20]과 이에 대한 반응 분포를 살펴보면, <표 14>와 같다..

(19) 초등학생들의. 공간. 감각. ②. 실태. ①. 조사. 377. [문항 20] 놀이 공원에 서 다음과 같은 사진을 찍 었습니다. 하늘에서 내려 다 본 놀이공원의 모습에 서 사진을 찍은 위치를 각 각 찾아 번호를 써 보세요.. ③. ⑥ ⑦ ⑨ ⑧. ⑩. ④ ⑤. Groen et al. (2003:8,10)의 Pluspunt Greop 6 참조. <표 14> [문항 20]에 대한 학생들의 반응 분포 응답 유형 정답. 오답. 합 계. 4학년. 5학년. 6학년. 전체. ⑦. 23 (17.0%). 45 (32.4%). 57 (38.2%). 125 (29.6%). ⑧. 53 (39.3%). 44 (31.7%). 25 (16.8%). 122 (28.8%). ⑥. 32 (23.7%). 23 (16.5%). 29 (19.5%). 84 (19.9%). ⑨. 20 (14.8%). 18 (12.9%). 34 (22.8%). 72 (17.0%). ⑩. ㆍ. 4 (2.9%). 3 (2.0%). 7 (1.7%). 기타. 7 (5.2%). 5 (3.6%). 1 (0.7%). 13 (3.0%). 135 (100%). 139 (100%). 149 (100%). 423 (100%). <표 14>의 [문항 20]을 살펴보면, 학년이 올라갈수록 정답률이 올라가지만, 전체 평균 29.6%로 공간 감각 검사 문항 중 가장 낮은 정답률을 보인다. 이 문항은 앞서의 문항에서 관찰 시점을 반 바퀴 정도씩 이동하여 바라본 물체의 모습 변화를 인식하는 것과는 달리, 공간 내에서 주어진 대상과 배경을 복합적으로 고려하여 관찰자의 위치를 찾아내는 문항 이다. 실제로 [문항 16]과 같은 문항은 전체 평균 79.2%로 매우 높은 정답률을 보이는데, 이는 한편으로는 배경을 고려하지 않고 대상만을 고려하는 문항이고, 다른 한편으로는 학 생들이 쌓기나무 관련 단원에서 위․앞․옆에서 본 모양을 학습한 경험이 영향을 끼친 것으 로 보인다. 그러나 [문항 20]은 학습 경험도 없고, 대상과 배경을 동시에 고려해서 관찰자 의 위치를 찾는 것으로 이러한 위치 감각은 현저히 부족한 것으로 보인다. 오답 빈도를 살펴본 결과, 오답인 ⑧, ⑥, ⑨를 선택한 비율이 각각 전체의 18.8%, 19.9%, 17.0%로 이를 합하면 정답률 29.6%의 2배 이상이 된다. 문제에서 제시한 사진에는 우측 앞쪽에 회전목마가, 좌측 뒤쪽에 기차가 지나고 있으므로 정답을 찾기 위해서는 두 피사체의 위치를 동시에 고려해야 한다. 참고로 이 문항은 Pluspunt 교과서 시리즈에서 우 리나라 학년으로 나타내면 4학년에 해당되는 내용이다. 빈도가 가장 높은 오답 ⑧은 회전 목마와 기차를 동시에 찍을 수 있는 위치는 되지만 사진과는 반대로 회전목마가 왼쪽에 기차가 오른쪽에 오게 된다는 사실을 간과한 것이다. ⑥의 경우 회전목마가 앞쪽에 기차 가 뒤쪽에 놓이게 되지만 그 위치에서는 회전목마에 기차가 가려져 보이지 않게 된다는 점을 간과한 것이다. ⑨는 회전목마와 기차를 양 옆에 두고 있고, 사진과 같이 회전목마를 기차보다 앞에 보이게 찍을 수 없는 위치이다..

(20) 378. 조 영 선 ․ 정 영 옥. Ⅴ. 결. ⋅. 론. 본 연구는 공간 감각에 대한 이론적 고찰을 통해 공간 감각의 주요 요인을 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력으로 보고, 공간 감각에 대한 좀 더 구체적인 하위 요인 틀을 추출 하여, 이를 바탕으로 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 공간 감각 실태를 조사하기 위한 검 사 도구를 개발하고, 그 결과를 분석하는 것을 목적으로 하였으며, 그 결과를 바탕으로 다 음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 공간 감각의 전반적인 정답률 분석 결과를 보면, 공간 감각은 학년이 올라갈수록 발달하지만, 학년이 올라감에 따라 공간 시각화 능력이 공간 방향 능력에 비해 상승폭이 훨씬 크며, 그 순위가 역전됨을 알 수 있었다. 이를 살펴보면, 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력은 모두 자연적인 인지 발달에 따라서도 어느 정도 상승되지만, 우리나라 교육 과정의 경우 공간 감각에 해당되는 내용이 공간 시각화 능력에 주로 초점이 맞추어져 있 기 때문에 상대적으로 직접 학습한 경험이 없는 공간 방향 능력에 대한 상승폭이 적은 것 으로 보인다. 실제로 공간 시각화 능력의 문항에서는 13문항에 대해 학년 간 유의미한 차 이가 있는 반면, 공간 방향 능력의 문항에서는 8문항에 대해서만 유의미한 차이가 있었다. 또한 학년이 올라감에 따라 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력의 순위가 역전되는 것, 즉 4학년은 공간 방향 능력이 높고, 5학년은 두 능력이 비슷하고, 6학년은 공간 시각화 능력 이 더 높은 경향을 보인 것 또한 4학년에서 수학과에서는 다루지 않지만, 사회과에서 동․ 서․남․북 방위와 위치나 영역 표시 방법으로 좌표평면과 순서쌍을 학습한 경험으로 인해 방향 감각 중 4개의 문항은 유의미한 차이는 없을지라도 4학년이 5학년보다 정답률이 높 은 특이한 결과를 나타내었고, 5학년은 공간 방향 능력에 대한 더 이상의 내용은 다루지 않는 반면, 공간 시각화와 관련된 내용, 특히 도형판이나 전개도 및 입체도형 등에 대한 학습 경험이 추가되면서 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력이 거의 비슷하고, 6학년은 쌓기나무와 회전체 등에 관련된 내용이 추가되면서, 공간 시각화 능력이 공간 방향 능력 보다 더 크게 나타남을 알 수 있었다. 따라서 공간 감각의 발달을 위해서는 다양한 학습 경험의 제공이 매우 중요하며, 교육과정의 내용이 학생들에게 공간 감각과 관련한 적절한 학습 기회를 적절한 시기에 제공하고 있는지 비판적으로 검토해 보고 공간 감각을 균형 있게 발전시킬 수 있도록 공간 시각화뿐만 아니라 공간 방향과 관련된 교육과정 내용을 선정하는 데 더 많은 연구가 필요하다. 둘째, 공간 감각의 하위 요인별 분석 결과를 보면 특히 부족한 부분은 공간 시각화 능 력의 하위 요인인 정신적 변환과 공간 방향 능력의 하위 요인인 위치 감각임을 알 수 있 었다. 이를 살펴보면, 공간 시각화 능력의 정신적 변환의 경우 학년 간 차이는 있을지라도 4, 5, 6학년 모두 정답률이 낮은 이유는 3D, 즉 공간상에서 입체도형을 조작하고 변환하는 데 어려움을 겪기 때문이고, 공간 방향 능력의 위치 감각의 경우는 우리나라 교육과정에 서 이와 관련된 내용을 거의 다루지 않기 때문이기도 하지만 공간에서 대상만을 고려하는 단순한 문항의 경우에 비해 공간에서 대상과 배경을 동시에 고려해야 하는 문항의 경우에 정답률이 매우 낮은 것으로 보아 전반적으로 공간상에서 대상을 변환하고 그 대상 사이의 관계를 고려하는 능력이 낮은 것으로 보인다. 이는 공간 감각의 의미가 ‘자기 주위의 상 황과 물체에 대한 직관적인 느낌’이라는 것을 고려한다면, 공간의 대상, 즉 입체도형을 변환하는 정신적 변환과 대상뿐만 아니라 배경을 동시에 고려해야 하는 위치 감각이 공간.

(21) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 379. 감각에서 매우 중요한 내용이므로, 공간 감각의 발달을 위해서 이런 내용들을 교육과정에 포함하는 문제를 고민해 볼 필요가 있다. 셋째, 공간 감각의 문항별 분석 결과를 살펴보면, 대부분 학습 경험이 공간 감각 검사의 정답률에 미치는 영향이 매우 크며, 자연적 인지 능력 발달 및 문제의 복합적인 요인도 영 향을 미치는 것으로 나타났다. 각 문항별로 살펴보면, 공간 시각화 능력과 관련된 문항 중 1, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15번과 같이 학년 간 유의미한 차이가 있는 문항은 대부분 학습 경 험에 기인하는 차이로 해석되며, 공간 시각화 능력과 공간 방향 능력과 관련된 문항 중 2, 3, 4, 5, 13, 14, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 16, 18번과 같이 교육과정에 포함되어 있지 않아 학습 경험이 없는 문항은 자연적 인지 능력 발달로 인해 학년 간 차이가 있기는 하지만 통계적으로 유의미한 차이는 없었다. 한편 공간 방향 능력과 관련된 문항 중 19, 20, 21, 25번 문항은 학습 경험은 없지만 문항 자체의 복합적인 성격으로 인해 4, 5, 6학년 모두 정답률이 낮음에도 불구하고 학년 간 유의미한 차이가 있었고, 17, 19, 30번 문항은 학습 경험이 없는 문항이기는 하지만, 4학년과 6학년 사이에는 유의미한 차이가 있었다. 따라서 몇 개의 문항을 제외하고는, 학년 간 유의미한 차이를 보이는 원인은 대부분 구체적인 문 항과 직접 결부된 학습 경험과 많은 관련성이 있고, 때로는 자연적인 인지 발달 능력과 관 련된다는 것을 고려할 때, 학생들의 발달과 관련 학습 경험을 고려하여 공간 감각의 하위 요인과 관련된 다양한 문제 상황들을 접하게 할 필요가 있다. 지금까지 살펴본 바를 바탕으로 앞으로의 교육과정과 교과서 개발 및 수업을 위한 시사 점을 제안하면 다음과 같다. 첫째, 초등학교 교육과정의 도형 영역에서 공간 감각의 하위 요인인 공간 시각화와 공 간 방향의 내용을 균형 있게 다룰 필요가 있다. 앞에서 우리나라 교육과정을 분석한 결과, 도형 영역에서 다루는 공간 감각의 내용이 공간 시각화에 치우쳐 있고, 그 결과 학생들의 공간 감각 실태 조사의 결과도 이를 반영한 것으로 나타났다. 공간 감각의 의미가 단순히 공간상에 놓인 대상 그리고 그것의 회전이나 변환에만 관련된 것이 아니라 학생 자신과 대상의 위치와 관계, 대상과 대상 간의 위치 관계 및 학생 자신과 대상을 둘러싸고 있는 공간의 배경, 평면이나 공간에서의 이동 등 우리가 살아 숨 쉬는 공간 자체에 대한 탐색이 좀 더 본질적인 부분이라고 생각된다. 학생들의 실태 조사 결과는 공간 방향 능력이 학년 이 올라가면서 다소 증가하기는 하지만, 자연적인 인지 발달만으로는 충분한 성취에 도달 하기 어렵다는 점을 보여준다. 따라서 교육과정과 교과서를 개발할 때는 이러한 점을 고 려할 필요가 있고, 수업 상황에서도 학생들이 접하는 공간에 대한 탐색이 필요한 것으로 보인다. 둘째, 초등학교 교육과정의 도형 영역에서 학생들의 공간 감각 수준을 고려한 내용 선 정을 위해 지속적인 연구가 필요하다. 공간 감각 학습에서 본 연구와 같은 검사 도구의 개 발 및 실태 조사를 지속적으로 실행하고 분석함으로써 학생들의 공간 감각 수준을 파악하 고, 이를 반영한 교육이 절실히 필요하다. 공간 감각 검사를 실시하고 학생들의 결과를 분 석하는 과정에서 학년 간 차이도 크지만 같은 학년 내에서도 모든 검사 문항에 정답을 쓴 학생들이 있는가 하면, 문항의 절반이 오답인 학생들도 많아 그 수준 차이가 큼을 알 수 있었다. 이렇게 다양한 공간 감각 수준을 가진 학생을 대상으로 일률적인 학습 경험을 제 공한다면, 그 학습 효과는 미미할 것이다. 그러므로 학생들의 공간 감각 수준을 지속적으 로 알아보고, 이에 따라 학년과 수준에 적절한 공간 감각 내용 선정을 고려하여야 할 것이 다..

(22) 380. 조 영 선 ․ 정 영 옥. ⋅. 참 고 문 헌 교육과학기술부(2010). 수학 6-1. 서울: 두산동아(주). 교육인적자원부(2007). 수학과 교육과정. 서울: 대한교과서주식회사. 권오남(2002). 웹기반가상현실프로그램과 지필학습프로그램이 공간 시각화 능력에 미치는 영향 -성별을 중심으로-. 한국수학교육학회지 수학교육, 41(1), 45-57. 권혁경(2007). 초등학교 수학수업에서 공간 감각 발달을 위한 거울상 탐구활동 지도방안. 경인교육대학교 대학원 석사학위논문. 김범석(2009). 공간도형의 문제해결과정에서 나타나는 수학적 오류유형 연구. 한국교원대학 교 대학원 석사학위논문. 김영선(2005). 공간 감각 학습과정에서 초등학생이 보이는 오류유형 및 원인분석. 전주교육 대학교 대학원 석사학위논문. 김영옥(2000). 공간 시각화 학습에서의 웹기반 가상현실 프로그램 개발 및 효과 분석. 이화 여자대학교 대학원 석사학위논문. 김용직(2003). 언어능력과 공간시각화 능력이 수학문제해결에 미치는 영향. 경인교육대학교 대학원 석사학위논문. 김유경(2007). 초등학교 6학년 학생들의 공간 감각과 공간추론능력 실태 조사. 한국교원대 학교 대학원 석사학위논문. 김혜영(2006). 공간감각 신장을 위한 교수학습 자료 개발 및 실행에 관한 연구. 전주교육대 학교 대학원 석사학위논문. 김혜정(2003). 공간 시각화 활동을 통한 기하학습이 공간 감각 능력과 의사소통능력에 미 치는 효과. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문. 류성림(1999). 아동의 공간직관력 향상을 위한 지도방법에 대한 고찰. 한국수학교육학회지 수학교육논문집, 8, 91-105. 류현아(2008). 중등 기하문제 해결에서 시각화와 추론과정. 건국대학교 대학원 박사학위논 문. 박현미(2006). 바닥깔기를 활용한 수학학습이 공간 감각 능력 신장에 미치는 효과. 부산교 육대학교 대학원 석사학위논문. 손희진(2007). 초등학교 6학년 학생들의 입체도형에 대한 개념이해와 공간 감각에 대한 실 태분석. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문. 오은선(2007). 초등학생의 공간 능력에 대한 조사 연구. 청주교육대학교 대학원 석사학위논 문. 윤명숙(2006). 초등학교 수학수업에서 쌓기나무 활동 지도를 통한 공간 감각 신장에 관한 연구. 경인교육대학교 대학원 석사학위논문. 이석주(1996). 공간 시각화를 위한 수학학습자료 개발 연구. 한국교원대학교 대학원 석사학 위논문..

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(25) 초등학생들의. 공간. 감각. 실태. 조사. 383. <Abstract>. A Survey on the Spatial Sense Ability of Elementary School Students -Focusing on Fourth to Sixth GradersCho, Young Sun4); & Chong, Yeong Ok5) The study aims to extract the framework of sub-factors of spatial sense, to develop test instruments based on the framework to investigate the actual spatial sense ability of fourth to sixth graders in elementary school and to analyze the results. According to the framework of sub-factors of spatial sense of the study, spatial sense has two factors of spatial visualization and spatial orientation. Spatial visualization is divided into mental rotation, mental transformation and figure-ground perception while spatial orientation is categorized into direction sense, distance sense, and location sense. Based on the framework, the test instrument for spatial sense ability was developed and the test was conducted to 430 fourth to sixth students in five elementary schools in capital areas. The following conclusions were drawn from the results obtained in the study. Firstly, the higher school year gets, the more spatial sense grows. However, spatial visualization is developed. much more than spatial orientation and their order is reversed with higher. graders. Secondly, the most insufficient abilities among fourth to sixth elementary school students’ spatial sense were mental transformation of spatial visualization and location sense of spatial orientation. Thirdly, the reasons of differences in sub-factors of spatial sense and graders seem to be from effects of students’ learning experiences of spatial sense of mathematics curriculum and the complexities of test items. Key words: spatial sense, spatial visualization, spatial orientation, mental rotation, mental transformation, figure-ground perception, direction sense, distance sense, location sense. 논문접수: 2012. 11. 27 논문심사: 2012. 11. 29 게재확정: 2012. 12. 05. 4) 80feb21@hanmail.net 5) yochong@ginue.ac.kr.