“
”정답
1
④
2
⑤
3
③
4
②
5
①
6
④
7
②
8
⑤
9
②
10
③
11
①
12
⑤
13
⑤
14
②
15
⑤
16
②
17
④
18
⑤
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③
20
④
21
③
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41
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2
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12
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26
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4
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6
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해설
1. [출제의도] 집합의 포함관계 이해하기 ① ⊂ ② ⊂ ③ ⊄ ⑤ 2. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하기 log log log log log 3. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 계산하기 × ÷
× × × ÷ 4. [출제의도] 두 복소수의 서로 같은 성질을 이 용하여 복소수 계산하기 ∴ 5. [출제의도] 지표와 가수의 성질을 이용하여 문제 해결하기 log 정수
log log 조건으로부터 이므로 log 따라서 log
6. [출제의도] 이차방정식의 한 허근을 이용하 여 함수값 구하기
로부터
양변을 제곱하여 정리하면 , 따라서 에서 7. [출제의도] 로그의 성질을 이용한 지수 계산하 기 라고 하면 (준식) log log log log 8. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 실수의 대 소관계 이해하기 이면 이면 이면 ∴ 9. [출제의도] 상용로그의 성질을 이용하여 문 제 해결하기 양변에 상용로그를 취하면 log log log log log ⋯ ㉠ log log log ⋯ ㉡ ㉠과 ㉡에서 log log log 이므로 ∴ 10. [출제의도] 복소수와 제곱근의 성질 이해하기 ㄷ. ・ 11. [출제의도] 삼각함수를 이용하여 수학 외적 인 상황의 문제 해결하기 BD D C 이므로 AD는 ∠A의 이등 분선이 된다.
∆ABC ∆ABD ∆AD C × × × sin × × AD × sin × × AD × sin 그러므로 AD 12. [출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼 각함수 계산하기 일 때, sin sin 이므로 이다. ㄱ. sin sin ㄴ. sin cos sin cos
sin sin ㄷ. tan tan tan tan tan tan 13. [출제의도] 무리함수의 그래프를 이해하여 유리함수의 그래프 나타내기
의 그래프에서 이다. 따라서 은 점근선이 이고, 인 그래프이다. 14. [출제의도] 귀류법을 이용하여 완성형 증명하기 O Q O R RQ O R RP O R RP O R RP O R RP RS P S RS (피타고라스 정리에 의해) O P O Q O P ・ O Q (산술・기하평균에 의해) 15. [출제의도] 원의 중심이동 거리 구하기 O 직선으로 움직인 거리
×
곡선으로 움직인 거리 × 그러므로
이다. 16. [출제의도] 상용로그를 이용하여 문제 해 결하기 시간 후 소금물의 농도가 2배 이상이 되 려면 × ≧ ≦ ≧ log log xx 최소의 자연수 은 이다. 17. [출제의도] 정의된 함수를 이해하고 문제 해결하기 …㉠ ㉠에 x 대신에 를 대입하면, …㉡ ㉠, ㉡를 연립하여 풀면 그러므로, ㄱ. ㄴ. 의 최소값은 ㄷ. 대칭축이 이므로 가 성립한다. 18. [출제의도]】제이 코사인 법칙을 이용한 두 정육각형의 넓이의 비 구하기
F
F
F2의 한변의 길이를 라 할 때, 정육각형의 한 내각이 이므로 어두운 부분의 삼각형에서 제이 코사인법 칙을 이용하여 ・・
・・
・
・ ∴ (별해) 가 닮은 육각형이다. 변의 길이의 비는
이므로 넓이의 비는 이다. ∴ 19. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 외적 인 상황의 문제 해결하기 월의 쓰레기 양
6월의 쓰레기 양
이므로
그러므로
20. [출제의도] 대칭을 이용하여 공이 움직인 거리 구하기 ' B′ A C P Q C′ B Q ′ P →A→B→C→Q 의 길이는 P →A→B′→C′→Q ′ 의 길이와 같다. 따라서 가로의 길이 6, 세로의 길이 7인 직 사각형의 대각선 길이이므로
이다. 21. [출제의도]상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 계산하기 (가) log , log 은 정수 ≦ ＜ ≦ ＜ (나) (다) log log log
그런데 지표가 이므로
log log log 따라서 22. [출제의도]근과 계수와의 관계를 이해하고 문제 해결하기
이고, 가 유리수이므로 , 를 만족하는 근과 계수와의 관계에 의해 , ∴ 따라서 23. [출제의도] 합성함수의 함수값 구하기 라 놓으면 이므로 이다. 그러므로 24.【출제의도】함수의 뜻을 알고 함수의 개수 구하기 ≠ , ≠ 이므로 의 원소 에 대응할 수 있는 경 우의 수가 각각 가지이다. ∴ × × (별해) 함수 f 의 개수는 모두 27 개이다. i) 인 함수의 개수는 개 ii) 인 함수의 개수는 개 iii) , 인 함수의 개수는 개이다. ∴ 25. [출제의도]지수법칙을 이용하여 계산하기 ・ ․ 26. [출제의도]선분의 내분점, 외분점을 활용하 여 문제 해결하기 O , O′ 이라 놓으면 O O ′를 으로 내분하는 점P와 로 외분하는 점Q는 P
P Q
Q ∆O P A ∆O Q B O P O Q ∴ 27. [출제의도]실수의 성질을 이용하여 로그 계산하기
∴ a=b=clog log log
28. [출제의도]근과 계수와의 관계를 이해하고 삼각형의 무게중심의 좌표를 이용한 기울기 구 하기 두 교점을 라 하면 의 두 근이 이므 로 근과 계수와의 관계에 의해 이다. 두 점 와 P 의 무게중심이 이므로 에서 이므로 ∴ 29. [출제의도]지수법칙을 이용하여 로그 계산하기 이 아닌 세 자연수 에 대하여 를 만족하는 는 의 최소공배수가 이므로 … 따라서 의 최소값은 이므로 ⇒ log 30. [출제의도]실생활과 관련된 수학 외적 문제 상황을 식으로 표현하기 ⋯ ∴ 따라서
