2020 이유있는수학 개념SOS 중1-2 답지 정답

(1)

26

Ⅴ- 1 기본 도형

Ⅴ

- 1 기본 도형

0

1

_도형

01

⑴ 평면도형 ⑵ 입체도형 ⑶ 입체도형 ⑷ 평면도형 ⑸ 평면도형

02

⑴ (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) ⑵ (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ) 드릴북 ₄쪽

0

2

_{교점과 교선}

01

⑴ 8개, 12개 ⑵ 10개, 15개 ⑶ 7개, 12개

02

⑴ × ⑵  ⑶  ⑷ × ⑸ × 드릴북 ₅쪽

02

⑷ 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다.

⑸ 교선은 직선일 수도 있고, 곡선일 수도 있다.

0

3

직선, 반직선, 선분

01

풀이 참고

02

⑴ = ⑵ = ⑶ + ⑷ =

03

10개 드릴북 ₆쪽

01

⑴ _A _B _C _D

⑵ _A _B _C _D ⑶ _A _B _C _D ⑷ _A _B _C _D ⑸ _A _B _C _D ⑹ _A _B _C _D

03

_A B _C E D

0

4

_{두 점 사이의 거리와 선분의 중점}

01

⑴ 13`cm ⑵ 10`cm ⑶ 9`cm ⑷ 16`cm

02

⑴ ;2!;, 20 ⑵ ;2!;, ;2!;, ;2!;, 10 ⑶ 2, 2, 2, 4

03

⑴ 12`cm ⑵ 18`cm

04

⑴ ;2!; ⑵ ;2!; ⑶ ;2!;, ;2!;, ;2!;, ;2!;, 24 드릴북 ₇쪽

03

⑴ ANÓ=2AMÓ=12`cm

⑵ ABÓ=3AMÓ=18`cm

0

5

_각

01

⑴ 평각 ⑵ 예각 ⑶ 직각 ⑷ 둔각

02

⑴ 180ù ⑵ 90ù ⑶ 64ù, 12ù, 38ù ⑷ 170ù, 162ù, 95ù

03

⑴ 97ù ⑵ 60ù ⑶ 15ù ⑷ 32ù 드릴북 ₈쪽

03

⑴ 83ù+∠x=180ù이므로 ∠x=97ù

⑵ 25ù+∠x+95ù=180ù이므로 ∠x=60ù

⑶ 7∠x+5∠x=180ù이므로 12∠x=180ù ∴ ∠x=15ù

⑷ 45ù+2∠x+(3∠x-25ù)=180ù이므로 5∠x=160ù ∴ ∠x=32ù

0

6

맞꼭지각

01

⑴ ∠EOG ⑵ ∠GOA ⑶ ∠HOC

02

⑴ 192ù ⑵ 21ù

03

⑴ 85, 75 ⑵ 78ù ⑶ 35ù ⑷ 21ù

04

⑴ 75, 105, 35 ⑵ 20ù ⑶ 31ù ⑷ 26ù

05

⑴ 90, 155, 90, 25 ⑵ ∠x=32ù, ∠y=58ù ⑶ ∠x=22ù, ∠y=90ù ⑷ ∠x=141ù, ∠y=56ù 드릴북 _9~10쪽

02

⑴ ∠x-42ù=150ù이므로 ∠x=192ù

⑵ 8∠x-50ù=2∠x+76ù이므로 6∠x=126ù ∴ ∠x=21ù

03

⑵ x x 70æ 32æ

32ù+∠x+70ù=180ù이므로 ∠x=78ù ⑶ 55æ x 55æ

∠x+55ù+90ù=180ù이므로 ∠x=35ù ⑷ 69æ x 69æ

∠x+69ù+90ù=180ù이므로 ∠x=21ù

(2)

드릴북

04

⑵ 2x 4x 3x 2x

4∠x+2∠x+3∠x=180ù이므로

9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù ⑶ 2x x+32æ x+32æ x+24æ

2∠x+(∠x+32ù)+(∠x+24ù)=180ù이므로

4∠x=124ù ∴ ∠x=31ù ⑷ 2x+15æ 2x+15æ 3x-25æ x+34æ

(3∠x-25ù)+(2∠x+15ù)+(∠x+34ù)=180ù이므로

6∠x=156ù ∴ ∠x=26ù

05

⑵ ∠x+90ù=122ù이므로 ∠x=32ù

∠y+122ù=180ù이므로 ∠y=58ù

⑶ ∠x+90ù+68ù=180ù이므로 ∠x=22ù ∠y=90ù

⑷ ∠x-17ù=90ù+34ù이므로 ∠x=141ù 34ù+∠y=90ù이므로 ∠y=56ù

0

7

_{점과 직선 사이의 거리}

01

⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ ×

02

⑴ 점 B ⑵ ADÓ, BCÓ ⑶ 7`cm ⑷ 12`cm 드릴북 ₁₁쪽

01

⑶ 점 C에서 ABê에 내린 수선의 발은 점 H이다.

⑸ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이이다.

0

8

점과 직선, 점과 평면의 위치 관계

01

⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷ × ⑸ 

02

⑴ 점 A, 점 B, 점 C ⑵ 점 D

03

⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D 드릴북 ₁₂쪽

01

⑷ 직선 m은 세 점 A, D, E를 지난다.

0

9

평면에서 두 직선의 위치 관계

01

⑴ ABÓ, DCÓ ⑵ ADÓ, BCÓ ⑶ CDÓ ⑷ ADÓ //`BCÓ

02

⑴  ⑵  ⑶  ⑷ × 드릴북 ₁₃쪽

02

⑴ 변 CD와 변 EF의 연장선은 한 점에서 만난다.

⑷ ABê와 한 점에서 만나는 직선은

BCê, CDê, EFê, FAê의 4개이다.

10

_{공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계}

01

⑴ ACÓ, BCÓ, DFÓ, EFÓ ⑵ ADÓ, BEÓ ⑶ ABÓ, DEÓ

02

⑴ 평행하다. ⑵ 꼬인 위치에 있다. ⑶ 한 점에서 만난다.

03

⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹ × 드릴북 ₁₄쪽

03

⑹ CDê` // HIê

11

_{공간에서 직선과 평면의 위치 관계}

01

⑴ ACÓ, CFÓ, DFÓ, ADÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑶ 면 BCFE ⑷ 면 BCFE

02

⑴ 평행하다. ⑵ 모서리가 면에 포함된다. ⑶ 한 점에서 만난다.

03

⑴ ADÓ, BCÓ, FGÓ, EHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ ⑶ BCÓ, BFÓ, FGÓ, CGÓ ⑷ 면 AEHD, 면 BFGC ⑸ 면 BFGC, 면 CGHD ⑹ 면 ABCD, 면 ABFE 드릴북 ₁₅쪽

12

_{공간에서 두 평면의 위치 관계}

01

⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 DHGC, 면 AEHD ⑵ 면 ABCD, 면 EFGH ⑶ 면 EFGH

⑷ 면 ABFE, 면 EFGH

02

⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD, 면 BFHD

⑵ 면 AEHD

⑶ 면 ABCD, 면 AEHD, 면 EFGH, 면 BFGC

⑷ 면 ABCD, 면 EFGH 드릴북 ₁₆쪽

13

_{동위각과 엇각}

01

⑴ ∠_{g ⑵ ∠e ⑶ ∠e ⑷ ∠h ⑸ ∠f ⑹ ∠b}

02

⑴ 75ù ⑵ 75ù ⑶ 75ù ⑷ 105ù ⑸ 80ù 드릴북 ₁₇쪽

(3)

28

Ⅴ - 1 기본 도형

05

⑵ n 58æ58æ 57æ 57æ l m x

두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면

∠x=58ù+57ù=115ù ⑶ 63æ 53æ 53æ 63æ l m n x

∠x=63ù+53ù=116ù ⑷ 64æ 64æ 48æ 48æ 132æ l m n x

∠x=48ù+64ù=112ù

06

⑵ x 30æ 30æ 30æ

∠x=30ù+30ù=60ù ⑶ x 72æ72æ 72æ

∠x+72ù+72ù=180ù ∴ ∠x=36ù ⑷ 43æ 43æ 43æ x

∠x+43ù+43ù=180ù ∴ ∠x=94ù

15

_{평행선이 되기 위한 조건}

01

⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ ×

02

⑴ l과 m ⑵ m과 n ⑶ l과 n 드릴북 ₂₁쪽

01

⑴ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로

두 직선 l, m은 평행하지 않다. ⑶ 130æ 130æ 50æ l m

⑵ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

02

⑴ ∠d=180ù-105ù=75ù

⑸ ∠b=180ù-100ù=80ù

14

_{평행선의 성질}

01

⑴ 38ù ⑵ 109ù ⑶ 75ù ⑷ 65ù

02

⑴ 41ù ⑵ 122ù ⑶ 85ù ⑷ 50ù

03

⑴ 75, 105 ⑵ 135ù ⑶ 51ù ⑷ 55ù

04

⑴ 55, 65, 120 ⑵ 100ù ⑶ 68ù ⑷ 136ù

05

⑴ 76, 44, 120 ⑵ 115ù ⑶ 116ù ⑷ 112ù

06

⑴ 180, 50 ⑵ 60ù ⑶ 36ù ⑷ 94ù 드릴북 _18~20쪽

01

⑷ ∠x+15ù=80ù이므로 ∠x=65ù

02

⑷ 2∠x-50ù=∠x이므로 ∠x=50ù

03

⑵ 100æ 100æ x 35æ l m

∠x=35ù+100ù=135ù ⑶ 54æx 75æ 54æ _l m

54ù+∠x+75ù=180ù이므로 ∠x=51ù ⑷ 50æ 50æ x 75æ l m

50ù+∠x+75ù=180ù이므로 ∠x=55ù

04

⑵ 52æ 48æ 52æ 48æ n m l x

∠x=52ù+48ù=100ù ⑶ n 52æ 68æ x 52æ m l 120æ

∠x=120ù-52ù=68ù ⑷ 70æ 70æ 66æ n m l 110æ 66æ x

∠x=66ù+70ù=136ù

(4)

드릴북

⑷ 65æ 115æ 55æ l m

⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로

두 직선 l, m은 평행하지 않다.

02

⑴ ₁₀₅_æ 75æ 80æ 105æ 100æ l n m ⑵ 115æ 110æ 65æ 110æ 110æ l m n ⑶ 88æ 98æ 92æ 82æ 88æ l m n

Ⅴ

- 2 작도와 합동

16

_{길이가 같은 선분의 작도}

01

⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ 

02

㉢ → ㉡ → ㉠

03

⑴ 눈금 없는 자 ⑵ 컴퍼스 드릴북 ₂₂쪽

01

⑴ 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용하여 작도한다.

⑵ 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다.

⑶ 선분을 그릴 때 눈금 없는 자를 사용한다.

17

_{크기가 같은 각의 작도}

01

⑴ P, D ⑵ ㉡ → ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣

02

⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ × ⑸  드릴북 ₂₃쪽

18

_{삼각형 ABC}

01

⑴ q ⑵ ∠P

02

⑴ 9`cm ⑵ 7 cm ⑶ 80ù

03

⑴  ⑵  ⑶ × ⑷ × ⑸  ⑹ × 드릴북 ₂₄쪽 두 직선 l, m은 동위각의 크기가

105ù로 같으므로 평행하다. 두 직선 m, n은 동위각의 크기가

110ù로 같으므로 평행하다. 두 직선 l, n은 동위각의 크기가

88ù로 같으므로 평행하다.

03

⑴ 4+7>10

⑵ 5+8>12

⑶ 8+8=16 ⑷ 9+10<20

⑸ 7+20>21 ⑹ 12+13=25

19

_{삼각형의 작도 (1) -}

세 변의 길이가 주어질 때

01

BCÓ

₀₂

풀이 참고

03

a, BC, c, b, A, A, A 드릴북 ₂₅쪽

02

④ ④ ① B C A b c a ③ ②

20

_{삼각형의 작도 (2)}

-

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때

01

∠C, ABÓ

₀₂

풀이 참고

03

∠A, b, c, C, B, B, C 드릴북 ₂₆쪽

02

① ② ③ ④ B c a C A

21

_{삼각형의 작도 (3)}

-

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때

01

ABÓ, ∠B

₀₂

풀이 참고

03

a, BC, ∠PBC, ∠QCB, A 드릴북 ₂₇쪽

02

④ ② _③ B a C A ①

22

_{삼각형이 하나로 정해지는 조건}

01

⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹ 

02

⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹  ⑺  드릴북 ₂₈쪽

(5)

30

Ⅵ - 1 다각형

Ⅵ

- 1 다각형

0

1

_다각형

01

⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷ ×

02

⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉤

03

⑴ 100ù ⑵ 85ù ⑶ 122ù ⑷ 52ù ⑸ 75ù

04

⑴ 133, 133, 47 ⑵ 85ù ⑶ 101ù ⑷ 97ù 드릴북 _32~33쪽

04

⑵ ∠x=180ù-95ù=85ù

⑶ ∠x=180ù-79ù=101ù

⑷ ∠x=180ù-83ù=97ù

0

2

_정다각형

01

⑴ 정오각형 ⑵ 정구각형 ⑶ 정십각형 ⑷ 정십일각형

02

⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸  드릴북 ₃₄쪽

02

⑴ 정칠각형의 내각의 크기는 모두 같다.

⑶ 6개의 선분으로 둘러싸인 다각형은 육각형이다.

0

3

_{다각형의 대각선의 개수}

01

⑴ 7, 4 ⑵ 5개 ⑶ 9개

02

⑴ 9, 9, 27 ⑵ 44개 ⑶ 104개

03

⑴ 3, 9, 구각형 ⑵ 십칠각형 ⑶ 이십각형

04

⑴ 3, 3, 5, 오각형 ⑵ 십삼각형 ⑶ 십칠각형 드릴북 ₃₅쪽

01

⑵ 8-3=5(개)

⑶ 12-3=9(개)

02

⑵ 11_(11-3)₂ =44(개) ⑶ 16_(16-3)₂ =104(개)

03

⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=14 ∴ n=17 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다.

⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=17 ∴ n=20 따라서 구하는 다각형은 이십각형이다.

04

⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3)₂ =65

⑵n(n-3)=130=13_10 ∴ n=13

⑵ 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다.

01

⑴ 1+9=10이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.

⑵ 5+7>9이므로 삼각형이 하나로 정해진다.

⑶ 세 각의 크기가 주어졌으므로 무수히 많은 삼각형이

그려진다.

⑷ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

삼각형이 하나로 정해진다.

⑸ 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가

주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다.

⑹ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로

02

⑶ ∠A는 ACÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로

삼각형이 하나로 정해지지 않는다.

⑸ ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로

삼각형이 하나로 정해지지 않는다.

⑺ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A와 ∠B의 크기를 알면 ∠C의 크기도 알 수 있다.

따라서 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

23

_합동

01

⑴ △EFD ⑵ △ABC, △GHI

02

⑴ 8`cm ⑵ 45ù ⑶ 80ù

03

⑴ 4`cm ⑵ 7`cm ⑶ 85ù ⑷ 115ù 드릴북 ₂₉쪽

02

⑴ DFÓ=ACÓ=8`cm

⑵ ∠A=∠D=45ù

⑶ ∠E=∠B=80ù

03

⑴ EFÓ=ABÓ=4`cm

⑵ FGÓ=BCÓ=7`cm

⑶ ∠B=∠F=85ù

⑷ ∠A=∠E=360ù-(80ù+80ù+85ù)=115ù

24

_{삼각형의 합동 조건}

01

⑴ ABÓ, BCÓ, DFÓ, △ABC, SSS ⑵ ABÓ, DFÓ, ∠A, △DEF, SAS ⑶ ACÓ, ∠D, ∠F, △ABC, ASA

02

⑴ △JKL, ASA ⑵ △PRQ, SSS ⑶ △MON, SAS 드릴북 ₃₀쪽

(6)

드릴북

04

⑴ 134æ 70æ 46æ x

⑴ ∠x=70ù+46ù=116ù ⑵ 85æ 95æ 120æ _x

⑴ ∠x+85ù=120ù이므로 ∠x=35ù ⑶ 50æ 54æ 130æ 126æ x

⑴ ∠x=50ù+54ù=104ù

05

세 내각의 크기를 각각 4∠x, 5∠x, 6∠x라 하면

4∠x+5∠x+6∠x=180ù

15∠x=180ù ∴ ∠x=12ù

따라서 가장 작은 각의 크기는 4_12ù=48ù이다.

06

⑵ △ABC에서

⑵ ∠BAC=180ù-(40ù+80ù)=60ù이므로 ⑵ ∠DAC=;2!;∠BAC=30ù

⑵ △ADC에서 ∠x=30ù+80ù=110ù

⑶ △ABC에서

⑵ ∠BAC=180ù-(44ù+72ù)=64ù이므로 ⑵ ∠DAC=;2!;∠BAC=32ù

⑵ △ADC에서 ∠x=32ù+72ù=104ù

07

⑵ ∠x=80ù+34ù+32ù=146ù

⑶ ∠x=74ù+36ù+40ù=150ù

08

⑵ A B _C D 32æ 32æ 64æ64æ x

⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

⑵ ∠ACB=∠ABC=32ù ∴ ∠DAC=64ù

⑵ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로

⑵ ∠CDA=∠CAD=64ù

⑵ △DBC에서 ∠x=32ù+64ù=96ù ⑶ A B _C D 37æ 37æ x 74æ 74æ

⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

⑵ ∠ACB=∠ABC=37ù ∴ ∠DAC=74ù

⑵ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로

⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ⑵ n(n-3)₂ =119

⑵n(n-3)=238=17_14 ∴ n=17

⑵ 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다.

0

4

_{삼각형의 내각과 외각}

01

⑴ 180, 180, 180, 56 ⑵ 61ù ⑶ 115ù ⑷ 42ù

02

⑴ 합, 40, 91 ⑵ 117ù ⑶ 147ù ⑷ 52ù

03

⑴ 70ù ⑵ 50ù ⑶ 38ù ⑷ 16ù

04

⑴ 116ù ⑵ 35ù ⑶ 104ù

₀₅

48ù

06

⑴ 46, 23, 23, 92 ⑵ 110ù ⑶ 104ù

07

⑴ 35, 130 ⑵ 146ù ⑶ 150ù

08

⑴ 25, 50, 50, 50, 75 ⑵ 96ù ⑶ 111ù

09

⑴ 45ù ⑵ 37ù ⑶ 49ù 드릴북 _36~39쪽

01

⑵ ∠x+65ù+54ù=180ù이므로 ∠x=61ù

⑶ ∠x+35ù+30ù=180ù이므로 ∠x=115ù

⑷ ∠x+48ù+90ù=180ù이므로 ∠x=42ù

02

⑵ ∠x=45ù+72ù=117ù

⑶ ∠x=90ù+57ù=147ù

⑷ ∠x+60ù=112ù이므로 ∠x=52ù

03

⑴ 45æ 65æ x x

⑴ ∠x+45ù+65ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑵ 95æ 35æ 95æ x

⑴ ∠x+95ù+35ù=180ù이므로 ∠x=50ù ⑶ 66æ 66æ x 2x

⑴ ∠x+2∠x+66ù=180ù이므로

⑴ 3∠x=114ù ∴ ∠x=38ù ⑷ 100æ 2x 3x 2x

⑴ 3∠x+100ù+2∠x=180ù이므로

⑴ 5∠x=80ù ∴ ∠x=16ù

(7)

32

Ⅵ - 1 다각형

03

⑵ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù ∠x+90ù+120ù+84ù=360ù ∠x+294ù=360ù ∴ ∠x=66ù

⑶ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ∠x+125ù+95ù+105ù+100ù=540ù ∠x+425ù=540ù ∴ ∠x=115ù

⑷ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù ∠x+116ù+130ù+124ù+110ù+120ù=720ù ∠x+600ù=720ù ∴ ∠x=120ù

04

⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù 2∠x+3∠x+110ù+80ù=360ù 5∠x=170ù ∴ ∠x=34ù

⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù ∠x+138ù+∠x+124ù+90ù=540ù 2∠x=188ù ∴ ∠x=94ù

⑶ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù 4∠x+90ù+3∠x+150ù+122ù+127ù=720ù 7∠x=231ù ∴ ∠x=33ù

⑷ 칠각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(7-2)=900ù 4∠x+145ù+142ù+5∠x+130ù+118ù+140ù=900ù 9∠x=225ù ∴ ∠x=25ù

0

6

다각형의 외각의 크기의 합

01

⑴ 360ù ⑵ 360ù ⑶ 360ù ⑷ 360ù ⑸ 360ù

02

⑴ 360, 360, 101 ⑵ 75ù ⑶ 58ù 드릴북 ₄₂쪽

02

⑵ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 ∠x+100ù+110ù+75ù=360ù ∴ ∠x=75ù

⑶ 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360ù이므로 ∠x+55ù+65ù+100ù+82ù=360ù ∴ ∠x=58ù

0

7

_{정다각형의 한 내각과 한 외각의 크기}

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 150ù ⑶ 156ù ⑷ 162ù

02

⑴ 5, 72 ⑵ 40ù ⑶ 30ù ⑷ 24ù 드릴북 ₄₃쪽

01

⑴ 180ù_( 10 -2) 10 = 144 ù ⑵ 180ù_(12-2)₁₂ =150ù

⑵ ∠CDA=∠CAD=74ù

⑵ △DBC에서 ∠x=37ù+74ù=111ù

09

⑴ A B E C D 31æ 40æ 37æ 27æ 77æ 58æ F G x

⑵ △CEF에서 ∠AFE=37ù+40ù=77ù

⑵ △BDG에서 ∠AGB=31ù+27ù=58ù

⑵ △AFG에서 ∠x+77ù+58ù=180ù이므로 ∠x=45ù ⑵ A B E C D 22æ 32æ 44æ 45æ 76æ 67æ F G x

⑵ △ACG에서 ∠CGD=22ù+45ù=67ù

⑵ △BFE에서 ∠EFD=32ù+44ù=76ù

⑵ △GFD에서 67ù+76ù+∠x=180ù이므로 ∠x=37ù ⑶ A B E C D 56æ 75æ F_G x 25æ 30æ 45æ 31æ

⑵ △AFD에서 ∠CFD=25ù+31ù=56ù

⑵ △BGE에서 ∠BGC=30ù+45ù=75ù

⑵ △CGF에서 ∠x+75ù+56ù=180ù이므로 ∠x=49ù

0

5

_{다각형의 내각의 크기의 합}

01

⑴ 9, 7 ⑵ 9개 ⑶ 12개 ⑷ 13개 ⑸ 15개

02

⑴ 9, 1260 ⑵ 1620ù ⑶ 2160ù ⑷ 2340ù ⑸ 2700ù

03

⑴ 360, 360, 85 ⑵ 66ù ⑶ 115ù ⑷ 120ù

04

⑴ 34ù ⑵ 94ù ⑶ 33ù ⑷ 25ù 드릴북 _40~41쪽

01

⑵ 11-2=9(개)

⑶ 14-2=12(개)

⑷ 15-2=13(개)

⑸ 17-2=15(개)

02

⑵ 180ù_(11-2)=1620ù

⑶ 180ù_(14-2)=2160ù

⑷ 180ù_(15-2)=2340ù

⑸ 180ù_(17-2)=2700ù

(8)

드릴북

01

⑴ 15：x=35ù：105ù이므로 15：x=1：3 ∴ x=45

⑵ x：20=90ù：30ù이므로 x：20=3：1 ∴ x=60

⑶ x：32=60ù：80ù이므로 x：32=3：4 ∴ x=24

⑷ x：45=75ù：125ù이므로 x：45=3：5 ∴ x=27

02

⑴ 3：12=40ù：xù이므로 1：4=40：x ∴ x=160

⑵ 72：9=xù：20ù이므로 8：1=x：20 ∴ x=160

⑶ 12：27=xù：90ù이므로 4：9=x：90 ∴ x=40

⑷ 20：45=xù：108ù이므로 4：9=x：108 ∴ x=48

11

_{부채꼴의 중심각의 크기와 현의 길이}

01

⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 34 ⑷ 70

02

⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  드릴북 ₄₇쪽

02

⑵ 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같다.

12

_{원의 둘레의 길이와 넓이}

01

⑴ 10p`cm, 25p`cmÛ` ⑵ 18p`cm, 81p`cmÛ`

02

⑴ 7 cm ⑵ 10 cm

03

⑴ 10 cm ⑵ 12 cm

04

⑴ 8, 16, 8p+16 ⑵ 32p`cmÛ`

05

⑴ 8, 5, 26p ⑵ 39p`cmÛ` 드릴북 ₄₈쪽

01

⑴ l=2p_5=10p(cm), S=p_5Û`=25p(cmÛ`)

⑵ l=2p_9=18p(cm), S=p_9Û`=81p(cmÛ`)

02

⑴ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=14p ∴ r=7 따라서 반지름의 길이는 7`cm이다.

⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=20p ∴ r=10 따라서 반지름의 길이는 10`cm이다.

03

⑴ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=100p, rÛ`=100 ∴ r=10 따라서 반지름의 길이는 10`cm이다. ⑶ 180ù_(15-2)₁₅ =156ù ⑷ 180ù_(20-2)₂₀ =162ù

02

⑵ 360ù_{9 =40ù} ⑶ 360ù_{12 =30ù} ⑷ 360ù_{15 =24ù}

Ⅵ

- 2 원과 부채꼴

0

8

원과 부채꼴

01

⑴ ABÓ, CEÓ, DEÓ ⑵ µED ⑶ 150ù ⑷ CEÓ

02

⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷  ⑸ × 드릴북 ₄₄쪽

02

⑴ 원의 중심을 지나는 현은 지름이다.

⑵ 활꼴은 호와 현으로 이루어진 도형이다.

⑷ 반원일 때 부채꼴과 활꼴이 같아진다.

⑸ 한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같아질 때, 중심각의 크기는 180ù이다.

0

9

부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이

01

⑴ 7 ⑵ 4 ⑶ 18 ⑷ 4

02

⑴ 55 ⑵ 135 ⑶ 102 ⑷ 90 드릴북 ₄₅쪽

01

⑵ 2：x=75ù：150ù이므로 2：x=1：2 ∴ x=4

⑶ 12：x=60ù：90ù이므로 12：x=2：3 ∴ x=18

⑷ x：28=15ù：105ù이므로 x：28=1：7 ∴ x=4

02

⑵ 9：27=45ù：xù이므로 1：3=45：x ∴ x=135

⑶ 10：30=34ù：xù이므로 1：3=34：x ∴ x=102

⑷ 15：25=xù：150ù이므로 3：5=x：150 ∴ x=90

10

_{부채꼴의 중심각의 크기와 넓이}

01

⑴ 45 ⑵ 60 ⑶ 24 ⑷ 27

02

⑴ 160 ⑵ 160 ⑶ 40 ⑷ 48 드릴북 ₄₆쪽

(9)

34

Ⅵ - 2 원과 부채꼴

⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ 2p_r_;3!6@0);=14p ∴ r=21

⑴ 따라서 반지름의 길이는 21`cm이다.

04

⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ p_8Û`_ x_{360 =24p ∴ x=135}

⑴ 따라서 중심각의 크기는 135ù이다.

⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ p_12Û`_ x_{360 =18p ∴ x=45}

05

⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴p_rÛ`_;3!6@0);=27p, rÛ`=81 ∴ r=9

⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴p_rÛ`_;3@6@0%;=10p, rÛ`=16 ∴ r=4

06

⑵ (부채꼴의 넓이)=;2!;_10_12p=60p(cmÛ`) ⑶ (부채꼴의 넓이)=;2!;_12_4p=24p(cmÛ`) ⑷ (부채꼴의 넓이)=;2!;_6_5p=15p(cmÛ`)

07

⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴;2!;_r_5p=15p ∴ r=6

⑶ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴;2!;_r_4p=32p ∴ r=16

⑷ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴;2!;_r_8p=28p ∴ r=7

08

⑵ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴;2!;_6_l=21p ∴ l=7p

⑴ 따라서 호의 길이는 7p`cm이다.

⑶ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴;2!;_8_l=36p ∴ l=9p

⑷ 호의 길이를 l`cm라 하면 ⑴;2!;_13_l=65p ∴ l=10p

⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 prÛ`=144p, rÛ`=144 ∴ r=12 따라서 반지름의 길이는 12`cm이다.

04

⑵ (넓이)=;2!;_p_8Û`=32p(cmÛ`)

05

⑵ (색칠한 부분의 넓이)

=(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이)

=p_8Û`-p_5Û`=64p-25p=39p(cmÛ`)

13

_{부채꼴의 호의 길이와 넓이}

01

⑴ p`cm, ;2#;p`cmÛ` ⑵ 4p`cm, 12p`cmÛ` ⑶ 4p`cm, 16p`cmÛ` ⑷ 7p`cm, 14p`cmÛ`

02

⑴ x, 4p, 180, 180 ⑵ 210ù ⑶ 270ù

03

⑴ 90, 6p, 12, 12 ⑵ 5 cm ⑶ 21`cm

04

⑴ x, 4p, 90, 90 ⑵ 135ù ⑶ 45ù

05

⑴ 60, 24p, 144, 12, 12 ⑵ 9`cm ⑶ 4`cm

06

⑴ 9, 8p, 36p ⑵ 60p`cmÛ` ⑶ 24p`cmÛ` ⑷ 15p`cmÛ`

07

⑴ 4p, 8p, 4, 4 ⑵ 6`cm ⑶ 16`cm ⑷ 7`cm

08

⑴ 11, 22p, 4p, 4p ⑵ 7p`cm ⑶ 9p`cm ⑷ 10p`cm 드릴북 _49~51쪽

01

⑴ l=2p_3_;3¤6¼0;=p(cm) ⑴S=p_3Û`__{;3¤6¼0;=;2#;p(cmÛ`)} ⑵ l=2p_6_;3!6@0);=4p(cm) ⑴S=p_6Û`__{;3!6@0);=12p(cmÛ`)} ⑶ l=2p_8_;3»6¼0;=4p(cm) ⑴S=p_8Û`__{;3»6¼0;=16p(cmÛ`)} ⑷ l=2p_4_;3#6!0%;=7p(cm) ⑴S=p_4Û`__{;3#6!0%;=14p(cmÛ`)}

02

⑵ 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ 2p_6_ x_{360 =7p ∴ x=210}

⑶ 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ 2p_8_ x_{360 =12p ∴ x=270}

03

⑵ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ 2p_r_;3!6$0$;=4p ∴ r=5

(10)

드릴북

Ⅶ

- 1 다면체와 회전체

0

1

_다면체

01

⑴  ⑵ × ⑶ 

02

⑴ 5개 ⑵ 8개 ⑶ 5개 ⑷ 오면체

03

⑴ 5개 ⑵ 9개 ⑶ 6개 ⑷ 오면체

04

⑴ 7개 ⑵ 12개 ⑶ 7개 ⑷ 칠면체 드릴북 ₅₄쪽

0

2

_{다면체의 종류}

01

⑴ 오각형 ⑵ 2개 ⑶ 직사각형 ⑷ 오각기둥

02

⑴ 삼각형 ⑵ 1개 ⑶ 삼각형 ⑷ 삼각뿔

03

⑴ 오각형 ⑵ 1개 ⑶ 삼각형 ⑷ 오각뿔

04

⑴ 육각형 ⑵ 2개 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 육각뿔대 드릴북 ₅₅쪽

0

3

_정다면체

01

⑴ × ⑵  ⑶ 

02

⑴ 정육면체 ⑵ 정이십면체 ⑶ 정육면체, 정팔면체 ⑷ 정십이면체

03

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

04

⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ ×

05

풀이 참고 ⑴ 정육면체 ⑵ 점 A, 점 K ⑶ BCÓ ⑷ 면 MHIL 드릴북 _56~57쪽

01

⑶ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체

04

⑶

⑷ 색칠한 부분이 겹친다. ⑸

⑷ 색칠한 부분이 겹친다.

05

_A _N F G G{I} B E _H M B E C D K J H M I L C{A, }K N{ }L D{F, }J

0

4

회전체

01

⑴  ⑵ × ⑶  ⑷ 

02

풀이 참고 드릴북 ₅₈쪽

02

⑴ l ⑵ l ⑶ l ⑷ l

0

5

_{회전체의 성질}

01

풀이 참고

02

풀이 참고 드릴북 ₅₉쪽

01

⑴ ⑵

(11)

36

Ⅶ - 2 입체도형의 측정 ⑶ ⑷

02

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

0

6

회전체의 전개도

01

⑴ 4, 9 ⑵ 5, 11 ⑶ 15, 14p ⑷ 9, 6p

02

⑴ 3, 5 ⑵ 9, 12p ⑶ 8, 10 ⑷ 18p, 18 드릴북 ₆₀쪽

01

⑶ b=2p_7=14p

⑷ b=2p_3=6p

02

⑵ b=2p_6=12p

⑷ a=2p_9=18p

Ⅶ

- 2 입체도형의 측정

0

7

_{기둥의 겉넓이}

01

⑴ 32`cmÛ` ⑵ 208`cmÛ` ⑶ 272`cmÛ`

02

⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 70p`cmÛ` ⑶ 120p`cmÛ`

03

⑴ 168`cmÛ` ⑵ 166`cmÛ` ⑶ 390`cmÛ` ⑷ 120p`cmÛ`

04

풀이 참고 ⑴ 6, 60, 6p ⑵ 6, 60, 6, 6, 8, 16p+96 ⑶ 6p, 16p+96, 28p+96

05

⑴ 10p`cmÛ` ⑵ (28p+70)`cmÛ` ⑶ (48p+70)`cmÛ`

06

⑴ 6, 6, 2, 2, 32 ⑵ 6, 6, 6, 6, 8, 2, 2, 2, 2, 8, 24, 8, 8, 8, 256 ⑶ 32, 256, 320

07

⑴ 21p`cmÛ` ⑵ 126p`cmÛ` ⑶ 168p`cmÛ` 드릴북 _61~62쪽

01

⑴ (밑넓이)=;2!;_(5+11)_4=32(cmÛ`)

⑵ (옆넓이)=(11+5+5+5)_8=208(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=32_2+208=272(cmÛ`)

02

⑴ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)

⑵ (옆넓이)=2p_5_7=70p(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=25p_2+70p=120p(cmÛ`)

03

⑴ (밑넓이)=;2!;_6_8=24(cmÛ`)

⑴ (옆넓이)=(10+8+6)_5=120(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=24_2+120=168(cmÛ`)

⑵ (밑넓이)=5_4=20(cmÛ`)

⑴ (옆넓이)=(5+4+5+4)_7=126(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=20_2+126=166(cmÛ`) ⑶ (밑넓이)=_{;2!;_(5+13)_3=27(cmÛ`)}

⑴ (옆넓이)=(13+5+5+5)_12=336(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=27_2+336=390(cmÛ`)

⑷ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)

⑴ (옆넓이)=2p_4_11=88p(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=16p_2+88p=120p(cmÛ`)

04

8`cm 6`cm 6`cm 60æ 60æ cm 8 2π cm 6 cm cm 6

05

⑴ (밑넓이)=p_5Û`_;3!6$0$;=10p(cmÛ`)

(12)

드릴북

⑵ (옆넓이)={2p_5_;3!6$0$;+5+5}_7

⑵ (옆넓이)=28p+70(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)

=10p_2+(28p+70)

=48p+70(cmÛ`)

07

⑴ (밑넓이)=p_5Û`-p_2Û`=21p(cmÛ`)

⑵ (옆넓이) =2p_5_9+2p_2_9 =90p+36p=126p(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이) =21p_2+126p=168p(cmÛ`)

0

8

기둥의 부피

01

⑴ 36`cmÛ` ⑵ 10`cm ⑶ 360`cmÜ`

02

⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 12`cm ⑶ 432p`cmÜ`

03

⑴ 120`cmÜ` ⑵ 135`cmÜ` ⑶ 105`cmÜ` ⑷ 36p`cmÜ`

04

⑴ _{3, 180, 92 p ⑵ 10 ⑶}9_{2 p, 10, 45p}

05

⑴ 27p`cmÛ` ⑵ 8`cm ⑶ 216p`cmÜ`

06

⑴ 6, 6, 4, 4, 20 ⑵ 13 ⑶ 20, 13, 260

07

⑴ 55p`cmÛ` ⑵ 8`cm ⑶ 440p`cmÜ` 드릴북 _63~64쪽

01

⑴ (밑넓이)=;2!;_9_8=36(cmÛ`)

⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=36_10=360(cmÜ`)

02

⑴ 밑면의 반지름의 길이가 6`cm이므로 (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`)

⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=36p_12=432p(cmÜ`)

03

⑴ (밑넓이)=6_4=24(cmÛ`) (높이)=5`cm ∴ (부피)=24_5=120(cmÜ`) ⑵ (밑넓이)=;2!;_(3+6)_6=27(cmÛ`)

⑵ (높이)=5`cm

⑵ ∴ (부피)=27_5=135(cmÜ`) ⑶ (밑넓이)=;2!;_6_4+;2!;_6_3=21(cmÛ`)

⑵ (높이)=5`cm

⑵ ∴ (부피)=21_5=105(cmÜ`)

⑷ (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`) (높이)=9`cm ∴ (부피)=4p_9=36p(cmÜ`)

05

⑴ (밑넓이)=p_6Û`_;3@6&0);=27p(cmÛ`)

⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=27p_8=216p(cmÜ`)

07

⑴ (밑넓이)=p_8Û`-p_3Û`=55p(cmÛ`)

⑶ (부피)=(밑넓이)_(높이)=55p_8=440p(cmÜ`)

0

9

뿔의 겉넓이

01

⑴ 36`cmÛ` ⑵ 120`cmÛ` ⑶ 156`cmÛ`

02

⑴ 64p`cmÛ` ⑵ 96p`cmÛ` ⑶ 160p`cmÛ`

03

⑴ 161`cmÛ` ⑵ 224`cmÛ` ⑶ 33p`cmÛ` ⑷ 250p`cmÛ`

04

풀이 참고 ⑴ 4, 4, 16 ⑵ 8, 8, 64 ⑶ 4, 8, 6, 144 ⑷ 16, 64, 144, 224

05

⑴ 52`cmÛ` ⑵ 140`cmÛ` ⑶ 192`cmÛ`

06

풀이 참고 ⑴ 3, 9p ⑵ 6, 36p ⑶ 14, 6, 7, 3, 63p ⑷ 9p, 36p, 63p, 108p

07

⑴ 40p`cmÛ` ⑵ 80p`cmÛ` ⑶ 120p`cmÛ` 드릴북 _65~66쪽

01

⑴ (밑넓이)=6_6=36(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)={;2!;_6_10}_4=120(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=36+120=156(cmÛ`)

02

⑴ (밑넓이)=p_8Û`=64p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=;2!;_12_(2p_8)=96p(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)

=64p+96p=160p(cmÛ`)

03

⑴ (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)={;2!;_7_8}_4=112(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=49+112=161(cmÛ`)

⑵ (밑넓이)=8_8=64(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)={;2!;_8_10}_4=160(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=64+160=224(cmÛ`)

⑶ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)=;2!;_8_(2p_3)=24p(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=9p+24p=33p(cmÛ`)

⑷ (밑넓이)=p_10Û`=100p(cmÛ`) ⑴ (옆넓이)=;2!;_15_(2p_10)=150p(cmÛ`)

⑴ ∴ (겉넓이)=100p+150p=250p(cmÛ`)

04

8`cm 8`cm 6`cm 4`cm 4`cm 6`cm cm 4 cm 4 cm 8 cm 8

05

⑴ (두 밑넓이의 합)=4_4+6_6=52(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=[;2!;_(4+6)_7]_4=140(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이) =52+140=192(cmÛ`)

(13)

38

Ⅶ - 2 입체도형의 측정

06

7`cm 7`cm 6`cm 3`cm 7`cm 7`cm 3 cm cm 6

07

⑴ (두 밑넓이의 합)=p_2Û`+p_6Û`=40p(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=;2!;_15_(2p_6)-;2!;_5_(2p_2)

⑵ (옆넓이)=80p(cmÛ`)

⑶ (겉넓이) =(두 밑넓이의 합)+(옆넓이)

=40p+80p=120p(cmÛ`)

10

_{뿔의 부피}

01

⑴ 9`cmÛ` ⑵ 4`cm ⑶ 12`cmÜ`

02

⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 75p`cmÜ`

03

⑴ 98`cmÜ` ⑵ 144`cmÜ` ⑶ 189p`cmÜ` ⑷ 156p`cmÜ`

04

⑴ 8, 6, 12, 192 ⑵ 4, 3, 6, 24 ⑶ 192, 24, 168

05

⑴ 500`cmÜ` ⑵ 32`cmÜ` ⑶ 468`cmÜ`

06

⑴ 6, 10, 120p ⑵ 3, 5, 15p ⑶ 120p, 15p, 105p

07

⑴ 243p`cmÜ` ⑵ 72p`cmÜ` ⑶ 171p`cmÜ` 드릴북 _67~68쪽

01

⑴ (밑넓이)=3_3=9(cmÛ`) ⑶ (부피)=_{;3!;_(밑넓이)_(높이)=;3!;_9_4=12(cmÜ`)}

02

⑴ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`) ⑶ (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이) ⑶ (부피)=;3!;_25p_9=75p(cmÜ`)

03

⑴ (밑넓이)=7_7=49(cmÛ`)

⑴ (높이)=6`cm ⑴ ∴ (부피)=_{;3!;_49_6=98(cmÜ`)} ⑵ (밑넓이)=;2!;_9_8=36(cmÛ`)

⑴ (높이)=12`cm ⑴ ∴ (부피)=;3!;_36_12=144(cmÜ`)

⑶ (밑넓이)=p_9Û`=81p(cmÛ`)

⑴ (높이)=7`cm ⑴ ∴ (부피)=;3!;_81p_7=189p(cmÜ`)

⑷ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`)

⑴ (높이)=13`cm ⑴ ∴ (부피)=;3!;_36p_13=156p(cmÜ`)

05

⑴ (큰 각뿔의 부피)=;3!;_(10_10)_15=500(cmÜ`) ⑵ (작은 각뿔의 부피)=;3!;_(4_4)_6=32(cmÜ`)

⑶ (정사각뿔대의 부피) =(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피)

=500-32=468 (cmÜ`)

07

⑴ (큰 원뿔의 부피)=;3!;_(p_9Û`)_9=243p(cmÜ`) ⑵ (작은 원뿔의 부피)=;3!;_(p_6Û`)_6=72p(cmÜ`)

⑶ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)

=243p-72p=171p(cmÜ`)

11

_{구의 겉넓이}

01

⑴ 6, 144p ⑵ 196p`cmÛ` ⑶ 256p`cmÛ` ⑷ 324p`cmÛ`

02

⑴ 1, 1, 3_{p ⑵ 27p`cmÛ` ⑶ 48p`cmÛ` ⑷ 34 p`cmÛ`} 드릴북 ₆₉쪽

01

⑵ (겉넓이)=4p_7Û`=196p(cmÛ`)

⑶ (겉넓이)=4p_8Û`=256p(cmÛ`)

⑷ (겉넓이)=4p_9Û`=324p(cmÛ`)

02

⑵ (겉넓이)=p_3Û`+4p_3Û`_;2!;=27p(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=p_4Û`+4p_4Û`_;2!;=48p(cmÛ`)

⑷ (겉넓이)=p_{;2!;}Û`+4p_{;2!;}Û`_;2!;=;4#;p(cmÛ`)

12

_{구의 부피}

01

⑴ 1, ;3$;p ⑵ 500_{3 p`cmÜ` ⑶ 972p`cmÜ` ⑷}4000_{3 p`cmÜ`}

02

⑴ 3, 18p ⑵ 128_{3 p`cmÜ` ⑶ 144p`cmÜ` ⑷}9_{4 p`cmÜ`} 드릴북 ₇₀쪽

01

⑵ (부피)=;3$;p_5Ü`= 500_{3 p(cmÜ`)} ⑶ (부피)=;3$;p_9Ü`=972p(cmÜ`) ⑷ (부피)=;3$;p_10Ü`= 4000_{3 p(cmÜ`)}

02

⑵ (부피)=;3$;p_4Ü`_;2!;= 128_{3 p(cmÜ`)} ⑶ (부피)=_{;3$;p_6Ü`_;2!;=144p(cmÜ`)} ⑷ (부피)=;3$;p_{;2#;}Ü`_;2!;=;4(;p(cmÜ`)

(14)

드릴북

Ⅷ

- 1 자료의 정리와 해석

0

1

_{줄기와 잎 그림}

01

풀이 참고

02

⑴ 5, 6, 8, 8, 9 ⑵ 2 ⑶ 18명

03

⑴ 56회 ⑵ 20회 ⑶ 10명

04

⑴ 132`cm ⑵ 165`cm ⑶ 5명 드릴북 ₇₂쪽

01

(6|1은 61점) 줄기 잎 6 7 8 9 1 2 0 0 7 2 3 0 5 3 8 8 4 6 9 수학 점수

02

⑶ 3+6+5+4=18(명)

0

2

_{도수분포표}

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 10`kg, 4개 ⑶ 60`kg 이상 70`kg 미만

02

⑴ 풀이 참고 ⑵ 15분, 5개 ⑶ 30분 이상 45분 미만

03

⑴ 2초 ⑵ 5개 ⑶ 4명 ⑷ 16초 이상 18초 미만 ⑸ 20초 이상 22초 미만

04

⑴ 5분 ⑵ 5개 ⑶ 27명 ⑷ 5분 이상 10분 미만 ⑸ 8명

05

⑴ 2 ⑵ 16 ⑶ 10

06

⑴ 10점 ⑵ 4개 ⑶ 12 ⑷ 60점 이상 70점 미만 ⑸ 25명 ⑹ 12명

07

⑴ 5분 ⑵ 6개 ⑶ 4 ⑷ 15분 이상 20분 미만 ⑸ 17명 ⑹ 50% 드릴북 _73~75쪽

01

⑴ _{몸무게(kg)} _{학생 수(명)} 30이상_{~ 40}미만 _{//// /} ₆ 40이상_{~ 50}미만 _{//// //} ₇ 50이상_{~ 60}미만 _//// ₄ 60이상_{~ 70}미만 _/// ₃ 합계 20 / /

⑵ 40-30=10(kg)

02

⑴ _{사용 시간(분)} _{학생 수(명)} 00이상_{~ 15}미만 _//// ₅ 15이상_{~ 30}미만 _{//// /} ₆ 30이상_{~ 45}미만 _{//// ///} ₈ 45이상_{~ 60}미만 _{//// ////} ₉ 60이상_{~ 75}미만 _// ₂ 합계 30 / / / /

03

⑴ 14-12=2(초)

04

⑴ 10-5=5(분)

⑶ 6+10+11=27(명)

⑸ 등교 시간이 25분인 학생이 속하는 계급은

25분 이상 30분 미만이므로 도수는 8명이다.

05

⑴ A=25-(7+8+5+3)=2

⑵ A=40-(5+7+9+3)=16

⑶ A=42-(5+8+9+10)=10

06

⑴ 70-60=10(점)

⑶ A=30-(4+9+5)=12

⑸ 4+9+12=25(명)

⑹ 80점 이상 90점 미만에 속하므로 도수는 12명이다.

07

⑴ 15-10=5(분)

⑶ A=34-(2+6+7+8+7)=4

⑸ 4+6+7=17(명) ⑹ 17_{34 _100=50(%)}

0

3

_{히스토그램 (1)}

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고 ⑷ 풀이 참고 드릴북 ₇₆쪽

01

⑴ (회) (명) 70 0 4 6 8 2 10 12 75 80 85 90 95

⑵ (세) (명) 10 0 4 6 8 2 10 12 15 20 25 30 35

⑶ (시간) (명) 2 0 4 6 8 2 10 12 4 6 8 101214

(15)

40

Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석

⑷ (kg) (명) 40 0 4 6 8 2 10 12 45 50 55 606570

0

4

_{히스토그램 (2)}

01

⑴ 10분 ⑵ 5개 ⑶ 3명 ⑷ 40명 ⑸ 32명 ⑹ 80% ⑺ 130

02

⑴ 5시간 ⑵ 6개 ⑶ 10시간 이상 15시간 미만 ⑷ 35명 ⑸ 7명 ⑹ 20% ⑺ 175 드릴북 ₇₇쪽

01

⑶ 독서 시간이 50분인 학생이 속하는 계급은

50분 이상 60분 미만이므로 도수는 3명이다.

⑷ 9+13+10+5+3=40(명)

⑸ 9+13+10=32(명) ⑹ 32_{40 _100=80(%)}

⑺ 10_13=130

02

⑶ 봉사 활동 시간이 5시간 이상 10시간 미만인 학생의 수가

7명이므로 8번째로 적은 학생이 속하는 계급은

10시간 이상 15시간 미만이다.

⑷ 7+10+8+5+3+2=35(명) ⑹ _{35 _100=20(%)}7

⑺ 5_35=175

0

5

_{도수분포다각형 (1)}

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고

02

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 드릴북 ₇₈쪽

01

⑴ (점) (명) 50 0 4 6 8 2 10 60 70 80 90 100

⑵ (분) (명) 5 0 4 6 8 2 10 12 10 15 20 25 30

⑶ (회) (명) 20 0 4 6 8 2 10 12 40 60 80 100 120

02

⑴ (시간) (명) 2 0 4 6 8 2 10 4 6 8 101214

⑵ (만 원) (명) 1 0 4 6 8 2 10 12 2 3 4 5 6 7

0

6

_{도수분포다각형 (2)}

01

⑴ 10세 ⑵ 5개 ⑶ 40세 이상 50세 미만 ⑷ 32명 ⑸ 12명 ⑹ 37.5% ⑺ 320

02

⑴ 10`kg ⑵ 6개 ⑶ 4명 ⑷ 40명 ⑸ 50`kg 이상 60`kg 미만 ⑹ 60% ⑺ 400 드릴북 ₇₉쪽

01

⑷ 4+8+10+7+3=32(명)

⑸ 4+8=12(명) ⑹ 12_{32 _100=37.5(%)}

⑺ 10_32=320

02

⑶ 몸무게가 가장 많이 나가는 학생이 속하는 계급은

80 kg 이상 90 kg 미만이므로 도수는 4명이다.

⑷ 2+5+9+12+8+4=40(명)

⑸ 몸무게가 30`kg 이상 40`kg 미만인 학생의 수가 2명,

(16)

드릴북

몸무게가 40`kg 이상 50`kg 미만인 학생의 수가 5명이므로

8번째로 적게 나가는 학생이 속하는 계급은

50`kg 이상 60`kg 미만이다. ⑹ 12+8+4=24(명)이므로 24_{40 _100=60(%)}

⑺ 10_40=400

0

7

_상대도수

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고 ⑶ 풀이 참고

02

⑴ 25% ⑵ 35%

₀₃

⑴ 36 ⑵ 15 ⑶ 108

04

풀이 참고

05

⑴ 75 ⑵ 700 ⑶ 200

06

풀이 참고

07

⑴ 40 ⑵ 1 ⑶ 4 ⑷ 0.2 ⑸ 6 ⑹ 50% 드릴북 _80~81쪽

01

⑴ _키₍_cm₎ _{학생 수(명)} _상대도수 130이상_{~ 140}미만 ₄ _;4¢0;=0.1 140이상_{~ 150}미만 ₆ ;4¤0;=0.15 150이상_{~ 160}미만 ₂₀ ;4@0);=0.5 160이상_{~ 170}미만 ₁₀ ;4!0);=0.25 합계 40 1

⑵ _{책의 수(권)} _{학생 수(명)} _상대도수 15이상_{~ 10}미만 ₄ _;5¢0;=0.08 10이상_{~ 15}미만 12 ;5!0@;=0.24 15이상_{~ 20}미만 ₁₆ ;5!0^;=0.32 20이상_{~ 25}미만 ₁₅ _;5!0%;=0.3 25이상_{~ 30}미만 ₃ ;5£0;=0.06 합계 50 1

⑶ _성적(점) _{학생 수(명)} _상대도수 50이상 ~ 160미만 ₆ ;6¤0;=0.1 60이상 ~ 170미만 12 ;6!0@;=0.2 70이상_~₁₈₀미만 ₁₅ _;6!0%;=0.25 80이상 ~ 190미만 ₂₄ ;6@0$;=0.4 90이상_{~ 100}미만 ₃ ;6£0;=0.05 합계 60 1

02

⑴ 0.25_100=25(%)

⑵ 0.35_100=35(%)

03

⑴ 40_0.9=36

⑵ 60_0.25=15

⑶ 200_0.54=108

04

통학 시간(분) 학생 수(명) 상대도수 10이상_{~ 20}미만 _{40_0.1=4} _0.1 20이상_{~ 30}미만 _{40_0.25=10} _0.25 30이상_{~ 40}미만 _{40_0.5=20} _0.5 40이상_{~ 50}미만 _{40_0.1=4} _0.1 50이상_{~ 60}미만 _{40_0.05=2} _0.05 합계 40 1

05

⑴ _{0.6 =75}45 ⑵ _{0.02 =700}14 ⑶ _{0.35 =200}70

06

소음도(dB) 마을 수(개) 상대도수 55이상_{~ 60}미만 5 0.1 60이상_{~ 65}미만 _{50_0.2=10} 0.2 65이상_{~ 70}미만 _{50_0.24=12} 0.24 70이상_{~ 75}미만 _{50_0.4=20} 0.4 75이상_{~ 80}미만 _{50_0.06=3} 0.06 합계 _{0.1 =50}5 1

07

⑴ A= 12_{0.3 =40}

⑵ 상대도수의 총합은 항상 1이다.

⑶ C=40_0.1=4 ⑷ D= 8_{40 =0.2}

⑸ E=40-(4+10+12+8)=6

⑹ 수학 점수가 80점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.3+0.2=0.5 ∴ 0.5_100=50(%)

0

8

상대도수의 분포를 나타낸 그래프

01

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고

02

⑴ 풀이 참고 ⑵ 풀이 참고

03

⑴ 0.16 ⑵ 8명 ⑶ 16% ⑷ 1명 ⑸ 33명

04

⑴ 200명 ⑵ 140`cm 이상 145`cm 미만 ⑶ 8명 ⑷ 0.32 ⑸ 32% ⑹ 48명 드릴북 _82~83쪽

(17)

42

Ⅷ - 1 자료의 정리와 해석

01

⑴ (kg) ( ) 35 40 45 50 55 60 0.1 0.2 0 0.3 0.4 상 대 도 수

⑵ (점) ( ) 40 50 60 70 80 90 100 0.1 0.2 0 0.3 상 대 도 수

02

⑴ _{독서 시간(시간)} _상대도수 _{학생 수(명)} 13이상_~₁₆미만 _0.05 _{20_0.05=1} 16이상_~₁₉미만 _0.25 _{20_0.25=5} 19이상_{~ 12}미만 _0.45 _{20_0.45=9} 12이상_{~ 15}미만 _0.15 _{20_0.15=3} 15이상_{~ 18}미만 _0.1 _{20_0.1=2} 합계 1 20

⑵ _{달리기 기록(초)} _상대도수 _{학생 수(명)} 12이상_{~ 14}미만 _0.1 _{50_0.1=5} 14이상_{~ 16}미만 _0.26 _{50_0.26=13} 16이상_{~ 18}미만 _0.44 _{50_0.44=22} 18이상_{~ 20}미만 _0.16 _{50_0.16=8} 20이상_{~ 22}미만 _0.04 _{50_0.04=2} 합계 1 50

03

⑵ 50_0.16=8(명)

⑶ 0.16_100=16(%)

⑷ 50`m 이상 60`m 미만인 계급의 상대도수는 0.02이므로 50_0.02=1(명)

⑸ 40`m 미만인 계급의 상대도수의 합이 0.08+0.16+0.42=0.66이므로 50_0.66=33(명)

04

⑴ _{0.18 =200(명)}36

⑶ 상대도수가 0.04이므로 200_0.04=8(명)

⑷ 0.18+0.14=0.32

⑸ 0.32_100=32(%)

⑹ 150`cm 이상 155`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.24이므로 200_0.24=48(명)

09

_{도수의 총합이 다른 두 집단의 비교}

01

⑴ 0.4 ⑵ 0.36 ⑶ A마을

02

⑴ × ⑵  ⑶ × ⑷ × 드릴북 ₈₄쪽

01

⑴ _{200 =0.4}80 ⑵ _{250 =0.36}90

02

⑵ 1반의 상대도수는 0.3, 2반의 상대도수는 0.28이므로

1반이 더 높다.

⑶ 2반 그래프가 1반 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 대체적으로 2반 학생들의 키가 더 크다.

⑷ 2반에서 키가 160`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도수 가 0.2이므로 이 계급의 학생 수는 50_0.2=10(명)이다.