지형정보공학_7~8장 삼각측량 및 삼변측량

삼각측량 및 삼변측량

강의목차

삼각측량(Triangulation)

7장

7~8장 과제 및 토론

7~8

삼변측량(Trilaterlation)

8장

삼각측량의 정의

- 다각측량, 지형측량, 지적측량 등 기타 각종 측량에서 골격이 되는 수평위치기준점인

삼각점의

위치를 삼각법으로 정밀

하게 결정하기 위하여 실시하는

수평위치기준점 측량

-

최고의 정확도

를 기대할 수 있는 수평위치 기준점 측량이므로,

우리나라 수평위치기준점은

삼각점

이라함

삼각측량의 분류

- 대지삼각측량

(측지삼각측량)

(1) 삼각점의 경위도좌표와 측지학적 표고(λ, φ,Ｈ)로 지리적 위치 결정 (2) 지구의 크기 및 형상 결정수단 : Clarke 타원체, 벳셀 타원체 등 (3) 지구곡률 고려(구과량, 준거타원체)

- 소지삼각측량

(평면삼각측량)

: 공사측량은 이 범주에 속함

(1) 지표면을 평면으로 간주

삼각측량(Triangulation)

구과량 :



=∠ A + ∠B + ∠C

(spherical excess)

a = b = c = 40km

 ≒ 3.5″

a = b = c = 10km

 ≒ 0.2″

삼각측량의 특징

- 넓은 지역에 동일 정밀도로 기준점배치에 편리(삼각점간의 거리를 크게 취할 수 있으며, 한 점 위치를 정확히 결정) : 1등->30km - 넓은 면적의 측량에 적합 - 삼각점은 서로 시통이 잘되고 후속측량에 이용이 편리하도록 전망이 좋은 곳에 설치 -> 작업이 어렵다. - 조건식이 많아 조정계산이 복잡 - 각 단계에서 정확도 점검 가능

삼각측량의 특징

(Sine제2법칙)

기선길이

C

와

삼각형의 내각

α

₁

, β

₁

, γ

₁

관측

나머지 변

(a, b)

의 길이 계산

다음 삼각형은 계산된 변길이 a를 기선으로 활용

삼각측량의 원리

:

수평위치(평면위치)

- 최초 기선의 거리(c) 및 내각(수평각) 관측 (거리를 잴 수 없는 경우 삼각측량) - 최초 기선 관측(변길이 관측)후 삼각형 내각관측만으로 나머지 변길이 계산 : 일변양각법 - 최후 변길이 관측 → 삼각망 조정에 따른 오차 점검 → 계산된 변길이와 관측 변길이로 비교로 정확도 검증

삼각측량의 원리

• 기선이 되는

A, B

점은 되도록 동일높이에 설치

•

 =180-(  +  )

로 결정

•

수평위치

는

삼각측량원리로 결정

•

높이

는 다음식으로 결정하여 평균

삼각수준측량의 원리

:

대상점의

3차원좌표(X,Y,Z)

결정 방법

- 삼각점의

수평위치(X,Y)는 삼각측량

방법으로

높이(Z)는 tangent 공식

으로 결정

- 삼각수준측량 원리 이용하여

공사측량시

대상점의 간단한

3차원좌표(X,Y,Z) 결정방법

으로 활용

-

기선길이 c

,

수평각 (, ), 연직각 (

A

,



B

)

관측하여 대상점의

3차원좌표(Xc,Yc,Zc)

결정

삼각수준측량

(Trigonometric Leveling)

c

θ_A θ_B

A

B

C

(X

c

,Y

c

,Z

c

)

α β

γ

C’

b

a

h

삼각점(수평위치기준점) : (λ, φ)

- 경위도원점을 기준으로 경위도(수평위치:

λ, φ

)를 정하고 수준원점으로 표고(h

)

를 정한 국가기준점 - 시통을 고려하여 산 7부능선 이상에 위치 : 총 34,447점(남한) → 지도상 △로 표시 - 1: 50,000 지형도 : 3등점 설치, 1:10,000 지형도 : 4등점 설치 → 4등점은 지적도근점

삼각측량의 일반

⊙

◎

○

⊙ (400) (2,401) (6,297) (25,349) 6~ 6~ 본점 보점 1등점 2등점

항 목

A B ( 2회 ) B A ( 1회 ) A B ( 1회 ) A B ( 1회 )

삼각망 구성의 주요사항

- 지역 전체를 고른 밀도로 덮은 삼각형이며, 광범위한 측량에 사용 - 삼각형 : 60°의 정삼각형이 가장 바람직하며, 25°~130°범위로 취함 (각오차 고려 : 도형의 강도) - 기선의 확대 : 재래식 방법으로 5~30km (3~1등) : 직선거리 (1) 1회 확대 : 3-4배 (기선확대시 1각이나 1변의 오차가 있을 때 기선이 정확하지 않게 됨) (2) 회 수 : 2회 이내 (3) 최종배율 : 최초 길이의 10배 이내

삼각측량의 일반

삼각측량의 조정 조건

- 조정조건 :

수평각을 보정

(1) 각 조건식 : 삼각형 내각의 합은 180°, n각형 내각의 합은 180°(n-2) → 삼각형 1개당 1개 (2) 변 조건식 : 삼각망의 어느 한변의 길이는 계산순서에 관계없이 동일: → 삼각망 형태당 1개씩 최대 3개 “변길이 a는 삼각형 ①에서 계산하나, 삼각형 ②에서 계산하나 같음” (3) 점 조건식 : 한 측점의 주위의 모든 각의 합은 360°→유심망에서만 적용(유심망 하나당 1개)

삼각측량의 조정조건

𝑎₀ 𝑎2 𝑎₁ 𝑎3 𝑎4 ₀ =  ₁ +  ₂ +  ₃  +  +  = 180°

a

①

②

단열삼각망

- 폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합 (

하천, 노선, 터널과 같은 선형대상물

)

- 노선거리에 비해 관측수가 적다-->

측량신속, 경비저렴, 정확도는 그리 높지 않음

-

각조건

1

, 변조건

1

:

2개의 조건식수

유심삼각망

- 택지개발지역 처럼 다른점이 잘 보이는 방대한 지역에 적합→

농지 및 단지측량

- 동일

관측수에 비해 포함면적이 적다.

-

정확도 중간

-

각조건

1

, 변조건

1

, 점조건

1

:

3개의 조건식수

삼각망의 종류

사변형망

- 조건식수

(각조건이 3개, 변조건)

가 많다-->

최고정확도

-

조정 복잡, 포함면적 적음

--> 시간과 비용이 과다하여 주로

서로 다른 망을 연결할 때 활용

-

각조건

3

, 변조건

1

:

4개의 조건식수

다각조건 : (1)+(2)+(3)+…+(8) = 360

맞꼭지각 : (2)+(3) = (6)+(7),

(1)+(8) = (4)+(5)

삼각망의 종류

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 삼각점이 아님

삼각측량의 작업순서

계획

및 조사

- 전체계획(정확도, 경비), 세부계획(도상계획), 준비사항점검(기지점성과, 점의 조서), 관공서 연락

답사

및

선점

- 현지답사, 삼각점 선점(기지점 최소 3-5점), 기선 설정

표지의 설치

(

조표

)

- 영구표지(국가기준점), 일시표지(말뚝), 가설표지(표기나 말뚝)-(측량작업동안)

관측

- 수평각관측, 기선관측, 천문관측, 높이 관측

조정계산 :

삼각망조정

- 관측값 조정, 삼각망 계산, 좌표계산(다각측량의 과정과 동일), 표고계산, 경위도 계산

정리

삼각측량의 작업순서

계획 및 조사

- 전체계획

측량의 목적, 지역, 작업량, 기간, 경비, 소요 정확도

- 세부계획

국가기본도(1:25,000/1:5,000 국가기본도, 항공사진이용, 도상선점)

- 준비사항

(1) 기존 삼각점 성과 및 측량자료 (2) 측량기기 및 자재 점검 (3) 작업공정 (4) 통신연락망 (5) 현지 관공서 연락

답사 및 선점

- 답사

기지점 현황, 시통여부판단, 벌목여부, 도로교통상황, 재료구입, 운반

- 답사 및 선점시 고려사항(삼각점)

(1) 신설 삼각점-> 가능한 고른 밀도, 측점수 적게, 변장은 길게, 3점 이상 기지 삼각점과 연결되는 위치 (2) 삼각형 내각-> 이상적 60°(정삼각형). 가능한 25°-130°, 고정확 요구시 : 40°-100° (3) 상호시준이 용이, 점들간의 고저차 작도록 선점 (4) 시준성 : 건물이나 지표가까이(1m이상) 지나지 않도록(대기굴절 고려) (5) 발견이 쉽고, 지반 견고, 보존성 양호한 지역 (6) 후속작업에 유효한 곳-(항공사진측량, 다각측량, 지형측량) (7) 벌채량이 많이 요하는 곳은 피할 것

삼각측량의 작업순서

삼각측량의 작업순서

표지의 설치

(조표)

- 측량표식의 종류

(1) 영구표식 (2) 일시표식 (3) 가설표식

삼각측량의 기선관측

거리관측 :

기선 거리관측

- 기선관측 :

쇠줄자, 인바줄자, EDM 및 Total Station 사용

- 기선선정시 유의사항

(1) 가능한 길게 (삼각망의 1변이면 바람직) (2) 지반견고, 도중에 장애물(도로, 철도 등)이 없는 곳 (3) 평탄한 곳, 최대경사 1/25이하 (4) 검기선은 기선길이의 20-25배 마다 설치 ( 대삼각측량 100-150km ) (5) 기선확대 → 1회는 3배이내, 2회는 8배이내, 최종 10배이내, 가능한 2회까지

- 줄자(tape)에 의한 기선관측

L’ = L + (

C

_i

+C

_t

+C

_p

+C

_s

+C

_g

)

‘

최확값

_{‘ C}

_h

삼각측량의 기선관측

거리관측 :

기선 거리관측

- 관측값보정 (정오차보정)

P

B

C

B=P=C 의 측량

e

P

B

C

편심관측

(B=P≠C)

C

B=P

e

φ

(B=P≠C)

삼각측량의 편심보정

수평각 관측 :

편심관측

- 삼각점의 표석중심(C), 측표중심(P), 기계의 중심(B)이 동일 연직선상 일치하여야 하나, 현지의 상황에 따라 3자가 일치하지 않는 조건하에서 관측한 경우를

편심(귀심) 관측이라고 함

삼각측량의 편심보정

편심관측

- 편심의 종류 (

표석 중심(C) 관측점(B) 측표중심(P)

)

(a) (B=P)≠C : 표석의 위치에 기계를 세울 수 없는 경우 (b) (B=C)≠P : 측표가 오래된 경우로 일반적인 경우이며, 편심량이 적음 (c) B≠(C=P) : 거의 없는 경우, 안테나 또는 측량탑 시준 (d) B≠C≠P: 한 측점에서 2개의 편심 조정

삼각측량의 편심보정

편심관측의 주의사항

- 편심거리(e)

: 관측점과 표석중심간의 거리 (

mm

까지 잰다)

- 편 심 각(φ]

: 편심거리에 따라 5단계구분

1) 편심거리가 10cm 미만 : 30  2) 편심거리 1m 미만 : 10  3) 편심거리 10m 미만 : 1  4) 편심거리 100m 미만 : 10  5) 편심거리 100m 이상 : 1 

- 편심관측시 주의사항

(1) 편심각의 측정 위치를 명확히 할것 (2) 마주본 두점간 동시 편심은 회피 (3) 4등삼각측량 : 편심거리 2m 까지는 sine 법칙 이용하여 조정 (4) 편심거리(e)가 커서

s=s'으로 간주할 수 없을 때

s를 안다고 가정

(5) 편심보정후 삼각형 내각의 합으로 계산 결과 점검

삼각측량의 편심보정

Sine 법칙에 의한 편심보정

1) sine법칙

과

두변 협각에 의한 방법

으로 보정

2) 편심관측시 관측값

t ,

 , e

를 이용하여 정확한 내각

T

결정

•

t (편심수평각) ,

 (편심각) , e (편심거리) → 내각 T 계산

○ ○

x

₁ e

L

x

₂ (360-) { SIN(360-φ) = 𝑙 𝑒 ∴ l = e Sin(360-φ) 또한,

l

=

S

1

·

𝑥₁ 𝜌˝

}

편심보정 예제

(예제) 다음과 같은 편심관측을 한 경우 편심거리

e = 0.45m

, 관측각

t = 40°13′25″

,

편심각

 = 320°15′, S

₁

= 1.5km , S

₂

= 1km

일 때

정확한 내각 T

는?

(풀이)

SINE 법칙 이용

삼각측량의 작업순서

삼각망 조정계산의 순서

- 조정계산이 완료된 기선으로부터 신설 3각점의 위치 결정 순서

(1) 관측값의 조정

(기선 보정, 편심 보정, 폐합오차 보정)

(2) 삼각망 조정

(변길이, 방향각 계산)

(3) 좌표조정계산 :

다각측량의 조정 과정 적용

(방위각/위경거/폐합오차조정/합위경거)

(4) 표고 계산

- 조정조건

(1) 점 조건식 : 한 측점의 주위의 모든 각의 합은 360° (2) 변 조건식 : 삼각망의 어느 한변의 길이는 계산순서에 관계없이 동일 (3) 각 조건식 : 삼각형 내각의 합은 180°, n각형 내각의 합은 180°(n-2)

삼각망 조정계산

삼각망의 조정 조건

- 측점조건

(점조건)

:

한 측점 둘레각의 합은 360°되어야한다.



₀

= 

₁

+ 

₂

+ 

₃

360°= 

₁

+ 

₂

+ 

₃

+ 

₄

- 도형조건

(각조건+변조건)

❖ 각조건 :삼각형의 내각의 합이 180°→  +  +  = 180° ❖ 변조건 : 삼각망의 한 변의 길이는 계산순서와 관계없이 동일

삼각망 조정계산

𝑎₀ 𝑎₂ 𝑎₁ 𝑎₃ 𝑎4

조정에 필요한 총 조건식 수

-

P

: 삼각점수,

a

: 관측각수,

B

: 기선수,

ℓ

: 삼각변수,

ℓ’

: 편관측변수

→ 삼각형수는 없음

조건식 총수 =

총관측수-필요 최소관측수

1) 삼각형모양 결정 : 1개의 삼각형->2각 관측, (P-2)개의 삼각형->2(P-2) 각관측 ∴ 잉여 관측수(조건식수) = a - 2(P-2) 2) 삼각망 크기 결정 : 최소 1기선 필요 ∴ B개 기선관측시 잉여관측수 = B-1

P = 9, a = 21, B = 2,

ℓ =

15,

ℓ’

= 0

삼각망 조정계산

“ 삼각형수는 삼각점수(P)로 표현” 1개 삼각형은 3개 삼각점이므로 삼각형수 = (P-2)로 표현 가능

- 각조건식 수 :

삼각형 하나당 조건식수 1개씩, 사변형망 1개당 3개씩 1) 양관측변수 : ℓ - ℓ’ 2) P개의 삼각점을 1점에 연결한 경우의 변수 = P-1 3) 1개 변이 늘어날때 마다 각 조건 1개씩 증가 4) 각조건식 수 = (ℓ - ℓ') - (P-1) = ℓ - ℓ '- P+1 2 P P-1 1 3 4 ▲

- 변조건식 수 :

삼각망 형태당 변조건 1개씩→ 최대 3개 1) 삼각형 모양 결정 조건 :ℓ = 관측변의 수 2(p-2) + 1 = P-2개 삼각형 결정을 위한 변의 수 ∴ 잉여관측수 = ℓ- {2(p-2) + 1} 2) 삼각형크기 결정 조건 : B-1 = 기선 B개 관측시 잉여관측수 3) 변조건식 수 = ℓ -[2(p-2)+1]+(B-1) =ℓ -2p+B+2

조정계산에 필요한 조건식수

삼각망 조정계산

- 점조건식 수 :

유심망 하나당 점조건 1개씩 a) 조건식 총수 : b) 각조건식 수 : k2 = ℓ - ℓ ' - P+1 c) 변조건식 수 : k3= ℓ - 2p + B + 2 d) 점조건식 수 : k4 = k1 -(k2 + k3 ) = a + p - 2ℓ + ℓ’

k

1

= a - 2P + B + 3

(예제)

다음 도형에서 일단에서만 관측하는 변(편관측변)의 수는?

(풀이)

한점에서 두변 사이와 각이 관측되지 않는 변

을 찾는다.

: DA, DC, DB, CA 측선 4개

조정계산에 필요한 조건식수

삼각망 조정계산

C

D









(풀이)

삼각점수

P = 9

, 관측각수

a = 23

, 기선수

B = 2

, 삼각변수

ℓ

= 16

, 편관측변수

ℓ

'= 0

ⅰ) 조건식총수 : K₁= a-2(P-2)+B-1 = a-2P+B+3 =23 -18 +2 +3 =10 (각조건 8+변조건 2+점조건 0 = 10) ⅱ) 각조건식수 : K₂= ℓ - ℓ ' - P+1 =16 -0-9+1 = 8 (사변망 3개+삼각형 5개 = 8개) ⅲ) 변조건식수 : K₃= ℓ -[2(p-2)+1] +(B-1) = ℓ -2P+b+2=16-18+2+2 = 2 (사변망 1개+단열망1개 =2개) ⅳ) 점조건식수 : K₄= K₁-(K₂ +K₃ ) = 0 (유심망은 없으므로 0)

(예제) 다음 삼각망의 조건식수는?

삼각망 조정계산

(풀이)

a = 15, P = 6 ,

ℓ

= 10 ,

ℓ

‘ = 0, B = 1

1) K₁ = a - 2P + B + 3 = 15-12+1+3 = 7 (각조건 5+변조건 1+점조건 1 = 7) 2) K₂ = ℓ - ℓ ' - P +1 = 10-0-6+1 = 5 (삼각형 5개 = 각조건 5개) 3) K₃ = ℓ - 2p + B +2 = 10-12+1+2 = 1 (유심망으로 변조건 1개) 4) K₄ = K₁ - K₂ - K₃ = 7-5-1 = 1 (유심망당 점조건 1개) = a + p - 2 ℓ+ ℓ’= 15+6-20-0 = 1

다음 유심 삼각망의 조건식수는?

삼각망 조정계산

삼각망 조정계산

다음 삼각망의 조건식수는?

(풀이) 조건식총수 K = α-2p+B+3 이므로 - 각관측수 α = 3+3+8+6+8+18 = 46 - 삼각점수 p = 15 - 기선수 B = 2 ∴ K = 46-2X15+2+3 = 21 (풀이2) 반면에 간편 해법에서는 1) 각조건수 = 2+3+2+3+6 = 16 (삼각형 하나당 1개, 사변형 하나당 3개) 2) 변조건수 = 3 (삼각망 패턴당 1개 최대 3) 3) 점조건수 = 1 (유심망 하나당 1개) ∴ K = 16+3+1 = 20 인데이 경우는 (풀이1)의 결과보다 항상 1개가 적음 따라서, (풀이1)로 검산 확인하기 바람

수평각수 α = 46, 삼각점수 P = 15, 기선수 B = 2

(1) 단 삼각형의 조정 (각 조정 : 제 1조정)

기선

S

c

, 관측각

 ,  , 

, 조정량



₁

, 

₂

, 

₃

--> 조정각

 ',  ',  '

( + 

₁

)+( + 

₂

) +( + 

₃

) = 180°

( +  +  ) - 180°= -(

₁

+ 

₂

+ 

₃

) =



동일 정밀도 관측된 경우, 

₁

= 

₂

= 

₃

=

-

 / 3

∴  ' = Ŧ( / 3),  ' = Ŧ( / 3),  ' = Ŧ( / 3)

(제1조정후 조정각)

❖ 각관측 오차의 조정

:

순차조정을 이용하므로 각조정이 마친값으로 변조정 수행 1) 엄밀해 : 각조건과 변조건을 동시에 고려 (동시조정) 2) 근사법 : 각조건 조정후 변조건 조정 (순차조정)

단삼각형 조정계산

단삼각형 조정과 변길이 계산

(2) 변길이 조정 (변조건 : 제2조정, 방위각조정을 수행할 경우 3조정이 됨)

각조정후의

 ' ,  ',  '

과 기선

S

c

에 통해

Sin

제2법칙

에 의해 변길이

S

_b

, S

_a

결정

* colog sin = log sin + 10 ( log sin 값이 (-) 일때)

* 표차(d) ; log sin( +1”)- log sin  -> log sin 1”의 차이

* 일반적으로 log sin은 소수이하 7자리 기준

단삼각형 조정계산

(1) 각조건에 의한 조정

(제 1조정)

γ

(_i : 조정량, _i : 폐합오차)

단열삼각망 조정

(2) 방향각 조건에 의한 조정

(제 2조정)

❖ T₀ 방향각에서 T_n’ 방향각의 계산값이 실측값(T_n)과 일치하지 않은 경우 실시 (오차를 각조정후의 각에 배분) ❖ 다각측량의 교각법에 의한 방위각 계산법 적용 - AC의 방향각 To' =To - CB의 방향각 T1' =To+ 180 + 1' (  '는 제1조정후 값) - BD의 방향각 T2' =T1+180 -2' = To+2  180 + 1' -2' - DE의 방향각 T3' =T2+ 180 + 3' = To+ 3 180 + 1' -2' +3' - EF의 방향각 T_n' = To+ n  180° +  홀수-  짝수 ◎ 교각관측시 방위각 계산 ① 진행방향 좌측각 : =  + 180 + 교각 ② 진행방향 우측각 : =  + 180 + 교각 ❖ 계산값 (Tn’) 과 실측값 (Tn)의 차이 Tn ' - Tn=



2 (방향각 조건에 의한 오차)

단열삼각망 조정

단열삼각망 조정계산

(3) 변조건에 대한 조정

(제 3조정)

(단, ,  는 제2조정후의 값)

양변에 대수를 취하면 변조건 조정량은

(단,  d=log sin 표차의 총합(d=2.106 * 10 6_×cot(i))

단열삼각망 조정

(4) 좌표조건에 대한 조정(좌표계산)

① 변길이 계산 ② 방향각 계산 TAB = TAC+  TBC= TAB+180 +  (이때 홀수시  가 (+), 짝수시  가 (-)로 된다.) → 방위각에서 방위로 전환 ③ 좌표계산

A-C ; xc = xA + SB cos YAC, yC = ya+ SBsin TAC

B-C ; xc = x + S cos T , yc = y + S sin T →두값을 평균한 값이 (x , y )의 좌표.

X=N

단열삼각망 조정

- 다음 단열삼각망의 변길이 및 좌표를 계산하라

.

① 변길이 계산

단열삼각망 조정계산 예제

단열삼각망 조정계산

삼각망 각명 각도 colog sin or colog cosec 대수상수 log l 길이ㅣ(m) 측점

A 62°30′55″ 9.9479892 2.5534043 357.606 BC C 31 43 45 10.2780730 2.3273426 212.492 AB B 85 40 20 9.9937599 2.6041755 401.953 AC ① B 34 11 35 9.7497232 2.3079012 203.190 CD D 81 31 15 10.0047732 2.5534048 357.606 BC C 64 17 10 9.9547112 2.5128892 325.754 BD ② C 48 51 55 9.8768901 2.4378234 274.046 DE E 33 56 50 10.2530321 2.3079012 203.190 CD D 97 11 15 9.9965738 2.5575071 361.000 CE ③ D 40 00 20 9.8081177 2.2572659 180.828 EF F 76 53 20 10.0113248 2.43788234 274.046 DE ④ + + -20 -20 log x 10x 10x

② 방향각 계산 • A->C->E->G->I->H->F->D->B->A->C : 모두 진행방향의 우측각(-교각) • A->B->C->D->E->F->G->H->I : 진행방향의 좌측각(+교각) 우측각(-교각) TAC= 83°54′05″, TCE=TAC+180 - (방향각 계산에 이용된 각의 합) = 83°54′05″+180°-(31°48′45″+64°17′10″+48°51′55″) = 118°56′15″ 삼각망 각명 각도 colog sin or

colog cosec 대수상수 log l 길이ㅣ(m) 측점

F 66 36 40 9.9627630 2.5546768 358.655 GH H 55 48 00 10.0824522 2.5094616 323.193 FG G 57 35 20 9.9264577 2.5183715 329.392 FH ⑥ G 45 06 20 9.3502836 2.4051182 254.166 HI I 91 32 40 10.0001578 2.5546768 358.655 GH H 43 21 00 9.8366109 2.3914455 246.289 GI ⑦ TEG= 118°56′15″+180°-(33°56′50″+63°01′20″+71°53′00″) = 130°05′05″ TGI= 130°05′05″+180°-(32°07′30″+57°35′20″+45°06′20″) = 175°15′55″ TIH= 175°15′55″+180°-(91°32′40″) = 263°43′15″ THF= 263°43′15″+180°-(43°21′00″+55°48′00″) = 344°34′15″ TFD= 344°34′15″+180°-(66°36′40″+75°59′30″+76°58′20″) = 304°59′45″ TDB= 304°59′45″+180°-(40°00′20″+97°11′15″+81°31′15″) = 266°16′55″ TBA= 266°16′55″+180°-(34°11′35″+85°40′20″) = 326°25′00″ TAC= 326°25′00″+180°-(62°30′55″) = 83°54′05″ TAC = 83°54′05″ TAB = TAC+A ⓓ TBC= TAB+ 180 + B① TCD= TBC+ 180 - C② TDE= TCD+ 180 + D③ TEF= TDE+ 180 - E④ TFG= TEF+ 180 + F⑤ TGH= TFG+180 - G⑥ THI= TGH+ 180 + H⑦ 즉, 홀수(+) 짝수(-)

단열삼각망 조정계산

③ 좌표계산

(AB) 방위각 0< AB<90 → N (AB) E 90< AB<180 → S 180-(AB) E 180< AB<270 → S (AB)-180 W 270< AB<360 → N 360-(AB) W

단열삼각망 조정계산

⊙ a=8, P=4, B=1,

ℓ

=6,

ℓ

'=0

1) 조건식 총수 K1 = a-2P+B+3 = 8-8+1+3 = 4 2) 각조건 식수 K2 = ℓ - ℓ '-P+1 = 6-0-4+1 = 3 3) 변조건 식수 K3 = ℓ -2p+2+B = 6-8+2+1 = 1

1) 근사법에 의한 조정법 각조건에 의한 조정(제 1조정)

조정량  ₁ , ₂ , ...  _g 라면 각 조건식은 - 엄밀해 : 각, 변조건 동시에 고려 (최소제곱법의 미정계수법) - 근사해 : 각조건 조정후, 변조건 조정

사변형망 조정 계산

사변형망 조정 계산

{(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)}-360° =



3 {(1)+(2)} - {(5)+(6)} =



1 {(3)+(4)} - {(7)+(8)} =



2 이므로 조정각은

2) 변조건에 의한 조정(제 2조정)

logsin1''의 표차의 합으로



₄를 소거하여 홀수각과 짝수각에 동등하게 증감하는 법 logsin(1), logsin(2) -- 에 대한 1”의 표차를d1, d2 ---에 대하여

사변형망 조정

사변형망 조정 계산

(1) 각조건에 의한 조정(제1조정)

 +  +  - 180° = 

₁ 다각조건

(2) 점조건에 의한 조정(제2조정)

(3) 변조건에 의한 조정(제3조정)

유심다각망의 조정

유심다각망의 조정 계산

다음 유심다각망 조정하여라

.

P₁P₂의 방향각 ( 점 P₁ 에서) T_a= 228°03′03″ P₁P₆의 방향각 ( 점 P₁ 에서) T_a=136°27′45″ P₁ P₂의 거리 = 1234.141m P₁P₂의 거리 = 2158.560m (풀이) - 방향각조정

유심다각망의 조정 예제

유심다각망의 조정 계산

-

변길이 계산

유심다각망의 조정 계산

삼각측량 조정계산과 성과정리

삼각측량 조정 계산과 정리 과정

- 편심조정계산(방향각

T

계산) :

sine법칙

- 삼각망 조정 계산 :

변길이, 방향각(sin 법칙, 교각의 방위각계산)

- 좌표조정 계산 : (방위, 위거·경거, 폐합오차, 조정위·경거, 합위·경거계산)

- 표고계산 : 삼각수준측량방법

- 경위도계산(필요에 따라)

(풀이) (양방향 관측으로 양차 소거) 정 방향 :  H = 1580 * tan 2°22′ + 1.28 - 4.20 = 62.381m 반 방향 :  H = 1580 * tan 2°14′ + 1.39 + 2.90 = 62.128m 평균 값 :  H = 1 / 2 (62.381+63.128) = 62.755m

∴ H

_B

= H

_A

+  H = 262.876 +62.755 = 325.631(m)

삼각측량 예제

두 삼각점에서 상호 관측한 경우

, A = 2°22′, B = 2°14′, I

A

= 1.28m , I

B

=1.39m , h

A

= 2.90m ,

h

B

= 4.20 m

일 때 A점의 표고가

262.876m

,

D =1580m

일 때 B점의 표고는?

삼각측량 조정계산과 성과정리

(1) 삼각점 성과표 내용

1) 삼각점 명칭 및 등급 2) 좌표계의 원점 ( (동) : 동부원점 , (중) : 중부원점) 3) 위도 및 경도 (B, breite : 위도 , L,lange :경도) 4) 평면직각좌표 (X , Y) 5) 표고 (H) (직접수준측량으로 기본수준점 관측) 6) 진북방향각 ( : 삼각점이 원점에서 동쪽에 있을 때(-) 서쪽에 있을 때(+)) 7) 시준점의 명칭 (深: 측량자, 21 삼각망내 삼각점번호, 七里峰: 시준점) 8) 조정방향각

삼각측량 조정 성과의 정리

- 삼각측량 종료후 성과표 및 삼각망도, 관측기록부등 정리

- 관측기록부는 1/50,000 지형도상에 삼각점을 도시한 것임

삼각측량 조정계산과 성과정리

삼변측량의 정의

❖ 전자기파거리측량기*(E.D.M)의 출현

으로 장거리관측의 정확도가 높아짐에 따라 변길이만을 관

측하여 수평위치결정인

삼변측량 방법 대두

(거리관측오차가 각관측오차보다 작다)

❖ cosine 2 법칙 : 반각공식을 이용하여 변길이으로부터 각을 구하고 구한 각과 변에 의해 수평위

치결정하는 원리

❖ 관측값에 비해

조건식수가 적은 것이 단점이나

,

복수로 변을 연속 관측하여 조건식의 수를 늘리

고 기상보정

을 하여

정확도 항상

삼변측량

❖

삼변측량 조정계산 이론

반각공식 면적조건(heron의 공식) Cosine 제2법칙

[ 1 ] 배각의 공식

⑴ 2배각의 공식 ⑵ 3배각의 공식

[ 2 ] 반각공식

[ 3 ] 곱을 합, 차로 변형하는 공식

[ 4 ] 합, 차로 곱으로 변형하는 공식

삼각함수의 기본 이론

(1) 조건방정식에 의한 방법

① 조건식의 수 1개의 삼각형을 결정하기 위해 3개의 변이 필요하여 연속된 삼각형은 2 개의 변이 추가된다. 1) 기지점이1점인 경우 조건식수(K) K = ℓ - {2(n-3) +3} = ℓ - 2n + 3 <잉여관측수> 여기서, ℓ : 총변수, n : 측점수<가능한 모든관측수> 2) 기지점이2점인 경우 조건식수(K) K = L - 2N 여기서, L은 기지변을 제외한 총변수 N은 미지점의 측정수

삼변측량의 조정

조건방정식에 의한 조정과 관측방정식에 의한 조정으로 분류

삼변측량의 조정 계산

1) 단삼변망 2) 사변망 :개념과 형태 삼각망과 동일 3) 유심다변망

(2) 단삼변망 조정

 A +  B +  C -180 =0 이때, 관측변을 a, b, c 변보정량을 da,db,dc라 하면 에 전미분을 취하면 (관측변 a, b, c의 오차가 A,  B,  C의 계산결과로 나타나므로) A',  B',  C‘는 계산값이므로,

삼변측량의 조정

▪ 삼변망의 종류

삼변측량의 조정 계산

따라서, 각 조건 방정식은

삼변측량의 조정

위 식을 sine 법칙에 의해 정리하면

다음 단열삼각망을 조정하세요.

(과제) 다음 단열삼각망을 조정하시오.

① 각조건, 방향각조건 및 변조건에 의해 수평각의 보정각 계산

② 보정각을 통한 변길이 계산

③ ACEFBA 폐합다각망을 구성하여 C,E,F,D,B점의 수평좌표(X,Y) 결정

(단, A점의 좌표는 (1000.000,1000.000)

다각망 및 삼각망 실습

(과제) 다음과 같은 측점에 대해 다각 및 삼각측량을 실시하고 망조정을 실시하라.

1 2 3 4 5 α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ ω₁₂ 1) 폐합다각망(12345)을 형성해 수평각(α₁~ α₅)과 거리를 관측 하고, 측점 2~5의 수평위치 좌표를 결정하라. (단, 1점의 좌표는 1조의 경우 (110.00, 110.00)으로 하고 폐합오차조정은 컴퍼스법칙으로 수행하세요. 2) 결합다각망(15243)을 형성해 수평각(α_5’, α_2’,α_4’)과 거리를 관측하고 측점 5, 2, 4의 수평위치 좌표를 결정하고, 폐합다각 망의 결과와 비교하라. (단, 1점, 3점의 좌표는 폐합다각망조정 결과를 이용하고, 폐합오차조정은 컴퍼스법칙으로 수행하세요. α_5' α_2' α_4' ω₁₅ ① ② ③ 3) 단열삼각망을 구성하여 각 삼각형의 내각을 관측하고, 삼각망 조정을 통해 2,3,4,5의 수평위치좌표를 결정하라. (단, 1점의 좌표는 폐합다각망조정과 동일하게 한다.) * 모든 망조정은 순차조정으로 수행하고 표 형태로 작성하되, 계산과정을 역시 같이 정리하여 제출하기 바람 ( 이번학기 실습 점수에 가장 중요한 과제로 점수는 조별로 부여하니 조별 역할분담을 위해 노력하기 바람)