<인간의 머리카락 끝 모습>
제3강. 학습목표
1. 수학교육의 현대화 과정을 알 수 있다.
2.수학교육 현대화 운동을 알 수 있다.
3. 수학교육 사상을 알 수 있다.
제3강. 수학교육 현대화 과정
1. 수학교육의 현대화 과정
•1900년대 초의 수학교육 개혁운동,
•1950~1970년대의 수학교육 현대화 운동
첫째. 19세기말까지의 수학교육
- 수학의 학문적 체계는 B.C. 300년경 Euclid가 원론 13권이 서구의 수학 사상에 가장 큰 영향
- 그 이후 약 2000여 년간 수학교육에 성전과 같이 절대적 교과서 역할.
수학교육에서 결점은 교재내용이 현실 생활과 유리되어 실생활에 응용 할 수 없고 Euclid시대부터 내려온 전통의 고수에 불과하다는 폐단
유럽에서 18세기 후반부터 시작된 산업혁명은 노동자의 증가와 과학 기술 교육이 필요하여 영국, 독일, 프랑스 등에서 국가적 문제 대두
둘째. 20세기 이후의 수학교육
-1900년대 영국의 Perry, 독일의 Klein, 미국의 Moore 등이 개혁운동 선두
- 주장내용
․실험,실측의 중요 ․계산에 로그 사용 ․모눈종이 사용
․대수공식을 이용하는 지식과 능력을 기름
․수학의 실용방면, 특히 자연과학과 결부되는 방면 중시.
20세기 초 수학교육 현대화 운동
새로운 교재의 도입, 지도방법의 개발, 교재의 교육적 가치 규정
① Perry(영국, 1850∼1920)
- 1901년 영국학술협의회 회의 “The teaching of Mathematics” 강연에서 수학학습의 가치 열거, 수학교육의 개혁해야 할 교수방법을 논하고 그가 제안한 요목을 실시하여 수학학습의 목적 관철 주장
② Moore(미국, 1862∼1931)
- 1902년 “수학의 기초에 대하여”의 고별 강연에서 초등학교의 수학교육에 대해 언급, 수학을 구체적인 사물과 직접 관계되도록 아동의 관찰, 실험, 추 리능력의 함양 강조, 초급대학 이하 학교의 실험실법 적용 권고
③ Klein(독일, 1849∼1925)
- 1902년 “중등학교의 수학교육에 대하여”란 논문 발표 후 1904년
GӦttingen대학에서 강연에서 응용수학의 중시와 고등학교 및 실업학교에 서 수학교육의 특수목적을 논하고 특히 수학학습에서 연역적 사고, 자연과 학 학습에서 귀납적 사고의 중요성 주장.
- 함수개념의 양성과 공간개념의 함양이 수학교육의 가장 유념할 점 역설
가. 수학교육의 현대화 운동
• 수학교육 현대화 운동 시작
1957년 10월 4일 소련의 인공위성인 Sputnik호의 발사로 미국의 수학교 육에 큰 충격과 세계적인 영향을 미쳐 ‘학교수학 연구그룹(SMSG)’의 현 대적 교과서 저작활동의 발족 계기.
•다른 한편으로 현대화의 태동은 1930년경부터 비약적으로 발전된 현대 수학을 학교교육에 반영하려 수학자․수학교육자의 집약된 의지의 결과 로 보는 것이 더 타당
수학교육의 현대화의 요인
첫째 요인은 현대 수학의 고도 발전.
- 20세기 전반은 수학의 황금시대로 19세기말 독일 Cantor의 집합론과 Hilbert의 수학의 공리론적 전개방법 확립
- 추상수학은 20세기부터 약 80여 년간의 수학이 질적이나 양적면에서 전세기말까지 수천 년간 누적한 수학의 총 분량 능가
- 1920년대까지 쓸모 없는 추상물로만 여긴 현대수학이 자연과학은 물 론 인문과학 분야에서도 위력을 발휘하여 오늘날 모든 학문 분야에서 현대수학이 필요
둘째 요인은 과학기술의 급속한 발전.
제2차 대전 후부터 당시까지의 과학 기술적 잠재력은 1950년대를 계기 로 기술혁신이라는 형태로 결정을 보고, 1960년대는 과학기술의 신뢰감 은 거의 신앙처럼 두터워짐
Ex) ‘아폴로’ 11호가 3사람의 우주인을 태우고 달에 착륙하여 달의 암석 을 채집하여 지구로 귀환한 사실은 과학기술의 위대함을 나타낸 것.
- 지금까지 과학기술발달의 특징(항상 군사 목적으로 가속)
제1차 세계대전은 10의 제곱 전쟁, 제2차 세계대전은 10의 네제곱 전쟁, 제3차 세계대전은 10의 육제곱 전쟁 예견
- 과학기술의 발전의 근원은 현대수학의 수학적 구조와 그 논리 체계
셋째로 고성능 전자계산기의 개발
- 둘째 동기인 과학기술의 고도의 발전에 포함되나 큰 비중을 차지 - 전자계산기나 컴퓨터의 개발은 사회를 자동화시대로 바꾸고 정보기술 을 고도로 발전시켜 인류의 문화구조나 경제구조를 완전히 바꾸었다.
- 와트의 증기기관 발명이 제1차 산업혁명이 상품의 대량생산한 것처럼 컴퓨터는 지식을 생산하여 20세기 후반기는 제1차 지식혁명이 일어남 - 인간은 컴퓨터가 할 수 없는 창작과 창조 같은 독창적인 작업의 수행이 필요
- 수학교육도 종래의 지식 전수에서 벗어나 창조할 수 있는 힘의 배양에 전력 경주 필요
세계 각국의 현대화 강조한 공통점
① 집합개념에 바탕(수학은 도구에 의해 만들어진다.).
• Euclid시대의 수학의 도구는 기하문제를 푸는 보조선.
-Euclid기하학이 논리 정연하지만, 문제 해법이 너무 비논리적 비약.
예) 해를 얻는 방법이 임의의 보조선으로 문제 해결 의도와 전혀 무계획적 이고 우연한 힌트에 의존, 사고를 차곡차곡 펼쳐 가는 과정이 갑자기 끊어 져 버리는 결함.
•Descartes는 눈을 대수학으로 돌려 Descartes시대의 해석기하학의 도구는 좌표, Newton시대(17세기∼18세기)는 극한.
•뉴톤의 3대 발견은 빛의 분석, 만유인력, 미적분학의 발견
•집합은 Cantor가 발명한 현대수학의 도구(19세기∼20세기)로 수학교육의 현대화에서 강조하는 집합적인 생각, 함수적인 생각, 통합화에 의한 학습의 구조론 등은 모두 집합 근거로 전개.
•수학의 도구는 계속 만들고 그에 따른 이론 창조될 것.
② 수학적 구조에 중점을 두고 있다.
- Structure의 기본정신은 전체와 부분간의 관계를 명확히 하며 전체속의 부분이나 부분에 의한 전체를 동시에 알아보는 것.
- Bourbaki에 의한 수학적 구조는 대수적 구조, 위상구조, 순서구조가 있 는데 독립적, 분산적으로 전문화시키는 것이 아니고 동질적 내용에 속하 면 어느 하나에 통합하려는 생각.
③ 논리적인 엄밀성을 강조하고 있다.
- 수학의 전개방식은 공리가 있고 공리에 따라 연역적 전개방식을 택하여 그에 따른 사고의 체계화와 합리성을 추구하는 것으로 모두 논리적인 엄 밀성 강조.
④ 학습내용을 조기 도입을 바라고 있다.
- 과학의 발전과 함께 수학교육의 현대화를 통하여 보다 빠른 시기에 어 린이들이 현대 수학을 배울 수 있는 수업기술 요구.
⑤ 창조성 개발에 역점을 두고 있다.
- 학습지도과정에서 사고의 유연성, 참신성, 모험성 등을 갖고 문제해결 에 따른 고충과 기쁨을 맛보는 발견적 학습방법 필요
⑥ 공리론적 방법을 강조한다.
⑦ 교재내용을 정선한다.
⑧ 교재의 배열에 있어 나선형식을 택한다.
나. 1970년대의 ‘Back to basics'
1970년대의 현대화의 부작용에 Klein은 현대화 비판, Bruner의 구조중심 교육에 따른 학습방법으로 내용의 어려움과 학습발달단계에 알맞게 기초
․기본 내용 도입 주장.
- 이론의 근거는 수학적 배경의 분명한 인식과 기본이 되는 문제들의 pattern에 따른 독자성과 창조성, 응용력을 높이는 인본중심교육 주장 이 영향으로 1981년∼1982년 우리 교육과정 개편 기본방향
① 내용, 개념의 선정 및 제시방법은 학습자의 발달 수준, 학교간의 관련 성을 고려한 기초적 지식 습득에 치중,
② 기초연산의 이해를 바탕으로 계산기능 강조
③ 단계적 교재구성으로 기본개념을 철저히 이해시키는 시간확보
④ 여러 가지 현상을 수리적인 생각과 경험을 통한 문제해결력 강조,
⑤ 발견학습방법의 강조
다. 1980년대의 ‘Problem solving’
NCTM이 제시한 수학교육의 권고사항
ⓛ 1980년대는 문제해결의 해
② 기초기능의 강조
③ Computer, Calculator를 이용한 수학교육
④ 효과와 효능에 관한 엄격한 기준의 설정
⑤ 폭넓은 평가방법의 적용
⑥ 유연한 교육과정의 구성
⑦ 교사의 전문성 제고
⑧ 지역사회에서 수학교육의 중요성
수학교육 사상
(1) 아카데미즘 (Academicism, 이론수학. 학문주의)
- Euclid는 왕에게 기하학을 가르친 학자로 당시까지 수학의 지식에 대한 깊은 재검토와 이론체계를 조직하여 13권의 기하학원론을 펴냄
- 이 책은 당시의 교과서로 2000년간을 학교수학의 중심역할.
기하학원론은 구성자체가 가장 단순한 것에서 시작하여 차츰 복잡한 명제 로 전개
- 처음에 점이나 선 등의 기본적인 요소를 설명하는 23개의 명제, 즉 ‘정의’가 다음과 같이 등장하고 있다.
① 점은 부분을 갖지 않는 것이다.
② 선은 폭이 없는 길이이다.
③선의 양끝은 점이다.
……등.
(2) 리얼리즘 (Realism, 실제․실용수학. 현실주의)
그리스 수학은 Euclid의 증명에 의해 논리적으로 구축된 ‘이론수학’, 고대 의 오리엔트 수학은 바빌로니아 수학처럼 ‘실제수학’.
- 전자가 ‘증명’에 의해 이론 구축, 후자는 실제적인 사실에 따라 전개하며
‘실험․실측’에 의해 수학적 지식을 모은 것.
근대 수학에서 Euclid의 이론수학에 반기를 든 Heron의 실제수학도 같은 위치에 있도록 한 것은 20세기 초의 수학교육의 개조운동.
- 증명뿐만 아니라 실험․실측의 도입과 응용까지도 중시. 이런 관점에서 독일의 개조운동가 F. Klein의 협력자 Treutlein(1845∼1912)의 ‘직관기하’
의 창설은 큰 공적이며 오늘날까지 초․중등학교 도형지도에 큰 영향.
(3) 휴머니즘 (Humanism. 인간 수학. 인문주의)
Pestalozzi(스위스, 1746∼1827)는 인간의 마음속에서 수학을 보고 수학 교육은 아동밖에서 주입이 아니고, 본래 지니고 있는 힘에 의해서 수학 을 만드는 것(오늘날 활동주의적 수학교육관 출발)
-교육사상은 ‘직관의 ABC', 곧 ‘數․形․語’의 교육을 통하여 구체화되고 있지만 수학교육내용은 그 자체로 본다.
-수학은 인간의 3대 근본을 심정력, 정신력, 기능력의 도야 수단이며, 그 중핵을 이루는 두뇌의 질서, 사고력을 도야하는 수단으로 보고, 수학을 하는 것은 정신력을 수련하는 정신 체조요, 진리 감각을 함양하는 영혼 의 조작이라고 갈파한 직관적 수학 학습지도의 원리와 방법 주장.
제3강. 강의 내용 요약
수학교육 현대화 과정
첫째. 19세기말까지 수학교육
B.C. 300년경 Euclid가 원론 13권이 서구의 수학사상에 가장 큰 영향, 그 이후 약 2000여 년간 수학교육에 성전과 같이 절대적 교과서 역할.
둘째. 20세기 이후의 수학교육
-1900년대 영국의 Perry, 독일의 Klein, 미국의 Moore 이 개혁운동 선두
수학교육의 현대화 요인
첫째, 현대 수학의 고도 발전
추상수학은 20세기 후 약 80여 년간의 수학이 질적이나 양적면에서 전 세기말까지 수천 년간 누적한 수학의 총 분량 능가
둘째, 과학기술의 급속한 발전
제1차 세계대전은 10의 제곱 전쟁, 제2차 세계대전은 10의 네제곱 전쟁, 제3차 세계대전은 10의 육제곱 전쟁 예견
셋째, 고성능 전자계산기의 개발
전자계산기나 컴퓨터의 개발은 사회를 자동화시대로 바꾸고 정보기술 을 고도로 발전시켜 인류의 문화구조나 경제구조를 완전히 바꾸었다.
수학교육 사상
1)아카데미즘(Academicism, 이론수학. 학문주의)
Euclid(알렉산드리아, B.C. 330～275?)는 왕에게 기하학을 가르친 학자- 당시까지 수학의 지식에 대한 깊은 재검토와 이론체계를 조직하여 13권 의 기하학원론을 펴냄
2) 리얼리즘(Realism, 실제․실용수학. 현실주의)
그리스 수학은 Euclid의 증명에 의해 논리적으로 구축된 ‘이론수학’, 고대 의 오리엔트 수학은 바빌로니아 수학처럼 ‘실제수학’.
3) 휴머니즘(Humanism. 인간 수학. 인문주의)
Pestalozzi(스위스, 1746∼1827)는 인간의 마음속에서 수학을 보고 수학 교육은 아동밖에 있는 주입하는 것이 아니고, 본래 지니고 있는 힘에 의 해서 수학을 만드는 것으로 오늘날 활동주의적 수학교육관의 출발.
