2020학년도 수시모집
재외국민 필기고사 – 수학(자연)
1. 일반정보
유형 □ 논술고사 □ 면접 및 구술고사 ☑ 선택형 및 단답형 문항
전형명 재외국민특별전형
해당 대학의 계열(과목) /
문항번호 자연계열(수학) / 문제 21-30
출제 범위 수학과 교육과정
과목명 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ
예상 소요 시간 30분 / 전체 60분
2. 문항 및 제시문
수 학 (21-30)
21. 함수
에 대하여 함수 는 ∘ 를 만족한다.
이 때, 를 구하시오.
① ② ③ ④
22. 다음 중 가장 큰 수는?
① log
② log
log
③ log log
④ log
log
23. 수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 하자. 수열
이 등비수열이고, 일 때, 를 구하시오.
① ② ③ ④
24. 삼차함수 가
lim
→
이며 을 만족할 때, 를 구하시오.
① ② ③ ④
25. 모든 실수 에 대해 ≥ 가 성립하는 정수 의 최댓값을 구하시오.
① ② ③ ④
26. 양의 정수 에 대하여
일 때,
lim
→ ∞
⋯
의 값을 구하시오.
①
②
③
④
27. 방정식 의 음이 아닌 정수해 중 가 모두 짝수인 경우는 몇 가지인가?
① ② ③ ④
28. 두 개의 동전을 던져서 나온 앞면의 개수를
이라 하고
개의 주사위를 던져서 나온 눈의 합을
라 하자. (
인 경우
이다.) 확률 P
≥ 를 구하시오.①
②
③
④
29. 자유투를 번 시도하여 성공한 횟수를
라 할 때,
개의 동전을 상금으로 받는 농구게임이 있다. 홍익이가 자유투를 시도하여 성공할 확률이
일 때, 홍익이가 이 게임을 하 여 상금으로 받는 동전의 수의 기댓값을 구하시오. (단, 각 자유투의 시행은 서로 독립이다.)
①
②
③ ④
30. 지역 전체 학생의 시험 점수는 평균 , 표준편차 인 정규분포를 따른다고 한다. 홍익이 의 반 명의 점수의 평균은 점이다. 홍익이는 홍익이의 반이 우연히 좋은 점수를 얻은 것인지 궁금하여 다음과 같은 질문을 하였다.
“지역 전체 학생 중 임의로 명의 표본을 추출하였을 때 점수의 평균이 점 이상이 될 확률은 무엇인가?”
다음 중 홍익이의 질문에 대한 답으로 가장 적절한 것은? (단, 표준정규분포 확률변수
에 대해 ≤≤ , ≤≤ ≤≤ 이다.)① 미만
② 이상, 미만 ③ 이상, 미만 ④ 이상
3. 출제 의도
본 필기고사의 출제 의도는 고등학교 교육과정의 교과 중 <수학 II>, <미적분I>, <확률과 통 계>에서 학습하는 다양한 개념과 원리를 이해하고 이를 응용하는 능력을 평가하고자 함이다.
특히, 기본 원리들을 이용하여 수학적 문제 상황을 논리적으로 해결하는 응용력을 갖추었는지 를 평가한다. 교육부에서 제시한 교육과정의 성취기준에 초점을 두고, 각 교과서에서 다루고 있는 문제의 유형에 맞추어 다양한 수준의 문제들을 출제하였다.
4. 출제 근거
가) 교육과정 및 관련 성취 기준 적용
교육과정
교육과학기술부 고시 제2011-361호 [별책 8] “수학과 교육과정”의 <일반과목>
- 과목명: 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ 문항
번호 과목 영역 내용주제 교육과정내용 (성취수준)
21 수학 II 함수 합성함수 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.
（수학2212, p.105）
22 수학 II 지수와 로그 로그 로그의 성질을 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
（수학2421-2, p.111）
23 수학 II 수열 등비수열 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.
（수학2313-1，p.107）
24 미적분 I 함수의 극한과 연속
함수의 극한
함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 여러 가지 함수의 극한 값을 구할 수 있다.（미적1212, p.181）
25 미적분 I 다항함수의 미분법
부등식에
의 활용 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.（미적1335, p.185）
26 미적분 I 다항함수의 적분법
정적분과 급수
구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.（미적1421, p.188）
정적분의 뜻을 안다.（미적1422, p.188）
27 확률과
통계 순열과 조합 중복조합 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
（확통1124, p.139）
28 확률과
통계 통계 이산확률
변수
이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.（확통1311-1，p.145）
조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.（확통1221, p.144)
29 확률과
통계 확률 이항분포 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
(확통1314-1. p.145) 30 확률과
통계 통계 모평균의
추정
모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.（확통1322, p.147）
나) 자료 출처 문항
번호 도서명 저자 발행처 발행
연도 쪽수 관련 자료 재구성
여부 21 수학 II 우정호 외 동아출판 2016 90, 96 본문내용 및 문제 O
21 수학 II 황선옥 외 좋은책
신사고 2016 66, 72 본문내용 및 문제 O 22 수학 II 김원경 외 비상교육 2016 171~179 본문내용 및 문제 O 22 수학 II 김창동 외 교학사 2016 176~184 본문내용 및 문제 O 23 수학 II 우정호 외 동아출판 2016 141, 145 본문내용 및 문제 O
23 수학 II 황선옥 외 좋은책
신사고 2016 107, 110 본문내용 및 문제 O
24 미적분 I 신항균 외 지학사 2016 50~65 본문내용 및 문제 O
24 미적분 I 류희찬 외 천재교과서 2016 54~71 본문내용 및 문제 O 25 미적분 I 우정호 외 동아출판 2016 158. 167 본문내용 및 문제 O
25 미적분 I 황선옥 외 좋은책
신사고 2016 130, 139 본문내용 및 문제 O 26 미적분 I 신항균 외 지학사 2016 17~20, 162~184 본문내용 및 문제 O 26 미적분 I 류희찬 외 천재교과서 2016 18~20, 176~181 본문내용 및 문제 O
27 확률과
통계 우정호 외 동아출판 2016 61, 66 본문내용 및 문제 O 27 확률과
통계 황선옥 외 좋은책
신사고 2016 37 본문내용 및 문제 O
28 확률과
통계 우정호 외 동아출판 2016 110, 137 본문내용 및 문제 O 28 확률과
통계 황선옥 외 좋은책
신사고 2016 70, 80 본문내용 및 문제 O 29 확률과
통계 정상권 외 금성출판사 2016 126~139 본문내용 및 문제 O 29 확률과
통계 류희찬 외 천재교과서 2016 125~138 본문내용 및 문제 O 30 확률과
통계 정상권 외 금성출판사 2016 140~149,
156~165 본문내용 및 문제 O 30 확률과
통계 류희찬 외 천재교과서 2016 139~151,
156~165 본문내용 및 문제 O
5. 문항해설
문항
번호 문항해설
21
로부터 , 즉,
이다.
이다.
22
① log , ② log
log
,
③ log log log log .
④ log
log
(단, log ≠ ) 이므로,
⋅ .
23
이라 하자.
이고,
이다. 따라서,
이다.24 주어진 조건으로부터 이므로, .
25
≥ 이 항상 성립 ⇔ 함수 의 최솟값이 이상.
′ 로부터 는
에서 최솟값
를 취한다.
부등식
≥ 을 풀면
≤ ≤
를 얻는다.
이므로 이 범위에 속하는 최대의 정수는 이다.26
은 에 대한 다항식으로 최고차항이 이다. 따라서
→ ∞
lim
⋯
lim
→ ∞
⋯
이므로, 라 할 때 구하는 값은
→ ∞
lim
.
27
라 하면 주어진 방정식의 음이 아닌 짝수해는
방정식 , 즉, 의 음이 아닌 정수해와 일대일 대응된다. 이 해의 개수는 HC 이다.
28
P
≥ (앞면이 2개 나올 확률)×(2개의 주사위를 던져 나온 눈의 합이 4 이상일 확률) + (앞 면이 1개 나올 확률)×(1개의 주사위를 던져 나온 눈이 4 이상일 확률)
×
×
6. 채점 기준
4지 선다형 문제로 모든 문항 동일 배점함
7. 답안
문제 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
정답 3 4 3 1 3 4 1 2 4 2
29
홍익이가 자유투를 번 시도하여 성공한 횟수를 확률변수
라 할 때,
는 이항분포
을 따른다. 따라서
⋅
,
⋅ ⋅
이므로
이다.
30 명의 표본평균
의 평균은 , 표준편차는
이므로,
이다. 문제 에 주어진 표준정규분포표에서 이므로, 구하는 확률은
