Design and Optimization of an Knee Joint of Fully-active Transfemoral Prosthesis for Stair Walking

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1. 서 론

접 수 일 : 2015.10.28 심사완료일 : 2016.01.29 게재확정일 : 2016.02.05

* 안형종 : 인하대학교 기계공학과 석사과정 [email protected] (주저자) 이광희 : 인하대학교 기계공학과 박사과정

[email protected] (공동저자) 홍 이 : 인하대학교 기계공학과 석사과정

[email protected] (공동저자) 이철희 : 인하대학교 기계공학과 교수

2010년도 까지 국내 장애인 환자 수가 꾸준히 증 가하여, 2013년에는 약 250만 명 까지 증가하였다.

이 중 약 130만 명에 달하는 53%가 지체 장애인이 며, 그 중 2.5%는 하지 절단 환자로 그 수는 3만 3 천명에 달할 것으로 추정된다[1-2]. 또한 선행되어 진 연구를 참조하여 볼 때 전 세계적으로 약 700만 명의 하지 절단 환자가 있을 것으로 예상 된다 [3].

※ "본 연구는 미래창조과학부 및 정보통신기술진흥센 터의 ICT융합고급인력과정지원사업의 연구결과로 수행되었음" (IITP-2015-H8601-15-1003)

계단 보행을 위한 능동형 대퇴의지 무릎 관절의 설계 및 최적화 Design and Optimization of an Knee

Joint of Fully-active Transfemoral Prosthesis for Stair Walking

안 형 종^*, 이 광 희, 홍 이, 이 철 희 H. J. Ahn, K. H. Lee, Y. Hong, C. H. Lee

요 약

본 논문은 계단 보행 조건에서 작동할 수 있는 능동형 대퇴의지를 설계하고 구조 최적화를 통해 경량 화를 진행하는 것을 목적으로 한다. 계단 보행 시 무릎에 걸리는 토크는 일반 보행에 비해 크므로 능동형 상대적으로 큰 토크를 낼 수 있는 동력 시스템이 필요하다. 또한 의지의 무게는 사용자의 착용감과 피로감 과 연관이 되므로 의지의 경량화 설계 또한 필수적이다. 계단 보행 시 필요한 토크를 만들어내고 경량화와 소형화 구조를 적용하기 위해 플랫형 BLDC 모터를 사용하였다. 다양한 감속 장치를 이용해 필요 토크를 생성하고 작동각도 및 속도를 만족할 수 있게 감속비를 선정하였다. 구조 및 구동부 설계가 완료된 후 최적 화를 통해 구조 경량화를 수행하였다. 계단 보행 시 나타나는 하중 조건을 고려하여 최적화를 수행하였으 며, 해석 및 실험을 통해 최적화된 구조의 안정성을 검증하였다. 결과적으로 구조물의 강성은 유지하면서 위상 최적화와 형상 최적화를 통하여 무게를 감량하였으며, 공간 효율이 좋아졌다.

ABSTRACT

In this study, a fully active transfemoral prothesis with a knee joint is designed considering stair walking conditions. Since the torque at the knee joint required for stair walking condition is relative high compared with the one in normal walking condition, the proposed design has high torque generating mechanism. Moreover, the transfemoral prothesis is designed in compact size to reduce its weight, which is related to comfortable fit and fatigue of patients. Flat type BLDC motor is used for simple and compact structure and various components are used to generate required torque with target working angle and speed. The weight reduction of structure is carried out using optimization method after the initial design process is complete. The optimization is conducted under the load conditions of stair walking. The optimized design is validated via finite element analysis and experiments. As a result, the weight is reduced using topology and shape optimization but maintaining the safety of structure. Also the space efficiency is improved due to its compact size.

Keyword : Transfemoral prosthesis, Topology optimization, Optimized design, Finite element analysis, Prosthetic knee joint

하지 절단 환자의 수가 증가함에 따라 환자를 위한 의료기기 시장의 규모 또한 증가하고 있으며, 국내 에도 활발한 연구가 필요하다.

의족은 크게 수동형(passive), 가변 감쇠형(Vari- able-damping), 전동형(powered) 3가지 형태로 구분 할 수 있다. 기존에는 동력의 제한과 배터리 수명 등 의 문제로 수동형과 준 능동형 의족이 주류를 이뤘지 만 배터리 기술과 여려 학문에 걸친 발달로 인해 오 늘날에는 능동형 의족 개발이 가능하게 되었다[4]. 의 족의 성능은 몇 가지 요소들의 영향을 받는다. 영향 을 주는 주요 요소들은 부품 간 맞춤(alignment), 기 계적 특성(mechanical properties), 의족의 길이 그리 고 구성 부품의 무게 등을 들 수 있다[5].

이전 연구에서는 소켓과 환부 사이의 압력과 접 촉 특성, 그리고 맞춤 상태에 하여 연구되었고[6-7], 컴퓨터 해석 기술의 발달로 인하여 유한요소 기법 을 활용한 의족 연구가 진행되고 있으며, 주로 소켓 과 환부의 접촉면 성능 향상에 적용되었다[8].

최근 전동 의족에 대한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 대부분 제어 메커니즘과 임배디드 시스템에 대한 연구가 이루어지고 있다[9-10]. 이에 비해 전 동 의족의 구조적 설계에 대한 연구는 충분히 이루 어지고 있지 않다.

본 연구에서는 능동형 대퇴의지의 경량화 설계에 대해 연구하였다. 능동형 대퇴의지는 액추에이터, 센서, 구조물 이렇게 크게 3가지로 구성되어 있으 며, 복합 보행 환경은 평지보행, 경사면보행, 계단 보행, 제자리 보행으로 구분한다. 그 중 각 조인트 에 가장 큰 외력이 작용하는 계단 보행 시 조건을 기준으로 하여, 필요한 동력을 얻기 위한 구동 체계 와 외력과 충격을 견딜 수 있는 대퇴의지 구조물을 설계하였다. 우선 계단 보행을 위해 필요한 성능을 정의하였다. 그 후 모터와 감속기와 같은 주요 부품 을 사양에 맞춰 결정하였고, 부품들 간 연결을 고려 하여 개념 설계를 하였다. 작동 환경을 고려하여 최 대 크기 및 반력과 토크 등 구속 조건을 결정한 후 경량화를 위한 최적화를 진행하였다. 최적화 과정을 통하여 대퇴의지를 설계하였으며 설계된 대퇴의지 는 유한요소 해석을 통하여 안전성을 검증하였다.

2. 설계

2.1 최적화 이론

본 연구에서 경량화를 위하여 최적화 기법이 사 용되었다. 위상 최적 설계는 치수(size) 최적화, 형

상(shape) 최적화, 그리고 위상(topology) 최적화로 분류할 수 있다. 각 최적화 문제들은 목적함수 (objective), 설계 변수(design variable), 설계 구속 조건(design constraint)이 정의되어야 한다. 본 연 구에서는 질량 최소화를 목적함수로 하여 최적화를 수행하였으며 위상 최적화를 통하여 불필요한 질량 을 제거 한 후 대퇴의지 형상을 결정한 후 형상 최 적화를 진행하였다.

위상 최적화는 균질화법(homogenization method) 과 밀도법(Solid Isotropic Material with Penalization Method; SIMP)으로 나뉜다. 밀도법은 균질화법처럼 미소셀의 개념이 사용되지 않아 많은 설계 변수가 요구되지 않아 더 쉽고 효율적이기 때문에 균질화 법보다 광범위하게 사용되고 있다[11]. 따라서 본 연 구에서도 밀도법을 사용하여 위상최적화를 진행하였 다. 계산을 위하여 유한요소 상용 툴을 사용하였으며 위상 최적화를 위해서 SolidThinking사에서 개발한 inspire 2014가 사용되었으며, 검증을 위한 응력 해석 을 위해서 Altair사에서 개발한 Hyperworks 13.0의 Optistruct solver가 사용되었다.

2.2 개념 설계

능동형 의족 연구가 시작된 이례로 다양한 구동 장치가 고안되었다. 무릎조인트에 필요한 토크를 만 들기 위한 가장 보편적인 방법은 3점 링크 타입 구 조이다[12]. 하지만 3점 링크 구조는 큰 작동 각도 를 만들기 위해서 긴 구동축이 필요하기 때문에 공 간 활용에 있어서 비효율 적이고, 작동함에 따라 무 게중심 또한 바뀌기 때문에 제어하기 불리하다. 따 라서 본 연구에서는 능동형 대퇴의지를 구동시키기 위해 BLDC 모터를 사용하였으며 토크를 증폭시키 기 위하여 부피대비 감속비가 좋은 하모닉 드라이 브와 축간 동력 전달을 위하여 타이밍 벨트를 사용 하였다.

능동형 대퇴의지의 무릎 조인트를 설계하기 위하 여 작동환경 하에서 필요 성능을 추정해야 한다. 선 행연구에 따르면 계단 보행 시 요구되는 대퇴의지 의 최대 토크는 1.49Nm/kg이고 무릎 조인트의 작동 각도는 80°가 되어야 한다[13]. 이때, 대한민국 남성 의 평균 체중인 71.5kg의 남성이 착용한다고 가정하 였을 때 106.6Nm의 토크가 무릎조인트에 필요하다 고 가정할 수 있다.

위의 조건을 참고하여 목표 성능을 만족시키기 위한 부품들을 선정하였다. 구동 모터로는 공간의 효율적인 활용을 위하여 플랫형 BLDC 모터(maxon

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1. 서 론

접 수 일 : 2015.10.28 심사완료일 : 2016.01.29 게재확정일 : 2016.02.05

* 안형종 : 인하대학교 기계공학과 석사과정 [email protected] (주저자) 이광희 : 인하대학교 기계공학과 박사과정

[email protected] (공동저자) 홍 이 : 인하대학교 기계공학과 석사과정

[email protected] (공동저자) 이철희 : 인하대학교 기계공학과 교수

[email protected] (교신저자)

2010년도 까지 국내 장애인 환자 수가 꾸준히 증 가하여, 2013년에는 약 250만 명 까지 증가하였다.

이 중 약 130만 명에 달하는 53%가 지체 장애인이 며, 그 중 2.5%는 하지 절단 환자로 그 수는 3만 3 천명에 달할 것으로 추정된다[1-2]. 또한 선행되어 진 연구를 참조하여 볼 때 전 세계적으로 약 700만 명의 하지 절단 환자가 있을 것으로 예상 된다 [3].

※ "본 연구는 미래창조과학부 및 정보통신기술진흥센 터의 ICT융합고급인력과정지원사업의 연구결과로 수행되었음" (IITP-2015-H8601-15-1003)

계단 보행을 위한 능동형 대퇴의지 무릎 관절의 설계 및 최적화 Design and Optimization of an Knee

Joint of Fully-active Transfemoral Prosthesis for Stair Walking

안 형 종^*, 이 광 희, 홍 이, 이 철 희 H. J. Ahn, K. H. Lee, Y. Hong, C. H. Lee

요 약

본 논문은 계단 보행 조건에서 작동할 수 있는 능동형 대퇴의지를 설계하고 구조 최적화를 통해 경량 화를 진행하는 것을 목적으로 한다. 계단 보행 시 무릎에 걸리는 토크는 일반 보행에 비해 크므로 능동형 상대적으로 큰 토크를 낼 수 있는 동력 시스템이 필요하다. 또한 의지의 무게는 사용자의 착용감과 피로감 과 연관이 되므로 의지의 경량화 설계 또한 필수적이다. 계단 보행 시 필요한 토크를 만들어내고 경량화와 소형화 구조를 적용하기 위해 플랫형 BLDC 모터를 사용하였다. 다양한 감속 장치를 이용해 필요 토크를 생성하고 작동각도 및 속도를 만족할 수 있게 감속비를 선정하였다. 구조 및 구동부 설계가 완료된 후 최적 화를 통해 구조 경량화를 수행하였다. 계단 보행 시 나타나는 하중 조건을 고려하여 최적화를 수행하였으 며, 해석 및 실험을 통해 최적화된 구조의 안정성을 검증하였다. 결과적으로 구조물의 강성은 유지하면서 위상 최적화와 형상 최적화를 통하여 무게를 감량하였으며, 공간 효율이 좋아졌다.

ABSTRACT

In this study, a fully active transfemoral prothesis with a knee joint is designed considering stair walking conditions. Since the torque at the knee joint required for stair walking condition is relative high compared with the one in normal walking condition, the proposed design has high torque generating mechanism. Moreover, the transfemoral prothesis is designed in compact size to reduce its weight, which is related to comfortable fit and fatigue of patients. Flat type BLDC motor is used for simple and compact structure and various components are used to generate required torque with target working angle and speed. The weight reduction of structure is carried out using optimization method after the initial design process is complete. The optimization is conducted under the load conditions of stair walking. The optimized design is validated via finite element analysis and experiments. As a result, the weight is reduced using topology and shape optimization but maintaining the safety of structure. Also the space efficiency is improved due to its compact size.

Keyword : Transfemoral prosthesis, Topology optimization, Optimized design, Finite element analysis, Prosthetic knee joint

하지 절단 환자의 수가 증가함에 따라 환자를 위한 의료기기 시장의 규모 또한 증가하고 있으며, 국내 에도 활발한 연구가 필요하다.

의족은 크게 수동형(passive), 가변 감쇠형(Vari- able-damping), 전동형(powered) 3가지 형태로 구분 할 수 있다. 기존에는 동력의 제한과 배터리 수명 등 의 문제로 수동형과 준 능동형 의족이 주류를 이뤘지 만 배터리 기술과 여려 학문에 걸친 발달로 인해 오 늘날에는 능동형 의족 개발이 가능하게 되었다[4]. 의 족의 성능은 몇 가지 요소들의 영향을 받는다. 영향 을 주는 주요 요소들은 부품 간 맞춤(alignment), 기 계적 특성(mechanical properties), 의족의 길이 그리 고 구성 부품의 무게 등을 들 수 있다[5].

이전 연구에서는 소켓과 환부 사이의 압력과 접 촉 특성, 그리고 맞춤 상태에 하여 연구되었고[6-7], 컴퓨터 해석 기술의 발달로 인하여 유한요소 기법 을 활용한 의족 연구가 진행되고 있으며, 주로 소켓 과 환부의 접촉면 성능 향상에 적용되었다[8].

최근 전동 의족에 대한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 대부분 제어 메커니즘과 임배디드 시스템에 대한 연구가 이루어지고 있다[9-10]. 이에 비해 전 동 의족의 구조적 설계에 대한 연구는 충분히 이루 어지고 있지 않다.

본 연구에서는 능동형 대퇴의지의 경량화 설계에 대해 연구하였다. 능동형 대퇴의지는 액추에이터, 센서, 구조물 이렇게 크게 3가지로 구성되어 있으 며, 복합 보행 환경은 평지보행, 경사면보행, 계단 보행, 제자리 보행으로 구분한다. 그 중 각 조인트 에 가장 큰 외력이 작용하는 계단 보행 시 조건을 기준으로 하여, 필요한 동력을 얻기 위한 구동 체계 와 외력과 충격을 견딜 수 있는 대퇴의지 구조물을 설계하였다. 우선 계단 보행을 위해 필요한 성능을 정의하였다. 그 후 모터와 감속기와 같은 주요 부품 을 사양에 맞춰 결정하였고, 부품들 간 연결을 고려 하여 개념 설계를 하였다. 작동 환경을 고려하여 최 대 크기 및 반력과 토크 등 구속 조건을 결정한 후 경량화를 위한 최적화를 진행하였다. 최적화 과정을 통하여 대퇴의지를 설계하였으며 설계된 대퇴의지 는 유한요소 해석을 통하여 안전성을 검증하였다.

2. 설계

2.1 최적화 이론

본 연구에서 경량화를 위하여 최적화 기법이 사 용되었다. 위상 최적 설계는 치수(size) 최적화, 형

상(shape) 최적화, 그리고 위상(topology) 최적화로 분류할 수 있다. 각 최적화 문제들은 목적함수 (objective), 설계 변수(design variable), 설계 구속 조건(design constraint)이 정의되어야 한다. 본 연 구에서는 질량 최소화를 목적함수로 하여 최적화를 수행하였으며 위상 최적화를 통하여 불필요한 질량 을 제거 한 후 대퇴의지 형상을 결정한 후 형상 최 적화를 진행하였다.

위상 최적화는 균질화법(homogenization method) 과 밀도법(Solid Isotropic Material with Penalization Method; SIMP)으로 나뉜다. 밀도법은 균질화법처럼 미소셀의 개념이 사용되지 않아 많은 설계 변수가 요구되지 않아 더 쉽고 효율적이기 때문에 균질화 법보다 광범위하게 사용되고 있다[11]. 따라서 본 연 구에서도 밀도법을 사용하여 위상최적화를 진행하였 다. 계산을 위하여 유한요소 상용 툴을 사용하였으며 위상 최적화를 위해서 SolidThinking사에서 개발한 inspire 2014가 사용되었으며, 검증을 위한 응력 해석 을 위해서 Altair사에서 개발한 Hyperworks 13.0의 Optistruct solver가 사용되었다.

2.2 개념 설계

능동형 의족 연구가 시작된 이례로 다양한 구동 장치가 고안되었다. 무릎조인트에 필요한 토크를 만 들기 위한 가장 보편적인 방법은 3점 링크 타입 구 조이다[12]. 하지만 3점 링크 구조는 큰 작동 각도 를 만들기 위해서 긴 구동축이 필요하기 때문에 공 간 활용에 있어서 비효율 적이고, 작동함에 따라 무 게중심 또한 바뀌기 때문에 제어하기 불리하다. 따 라서 본 연구에서는 능동형 대퇴의지를 구동시키기 위해 BLDC 모터를 사용하였으며 토크를 증폭시키 기 위하여 부피대비 감속비가 좋은 하모닉 드라이 브와 축간 동력 전달을 위하여 타이밍 벨트를 사용 하였다.

능동형 대퇴의지의 무릎 조인트를 설계하기 위하 여 작동환경 하에서 필요 성능을 추정해야 한다. 선 행연구에 따르면 계단 보행 시 요구되는 대퇴의지 의 최대 토크는 1.49Nm/kg이고 무릎 조인트의 작동 각도는 80°가 되어야 한다[13]. 이때, 대한민국 남성 의 평균 체중인 71.5kg의 남성이 착용한다고 가정하 였을 때 106.6Nm의 토크가 무릎조인트에 필요하다 고 가정할 수 있다.

위의 조건을 참고하여 목표 성능을 만족시키기 위한 부품들을 선정하였다. 구동 모터로는 공간의 효율적인 활용을 위하여 플랫형 BLDC 모터(maxon

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- 429271)를 사용하였다. 이 때 모터의 정격 토크는 560 mNm이며 토크를 증폭시키기 위하여 기어비가 1:100인 하모닉 드라이버와 기어비 1:2인 타이밍 벨 트를 사용하여 토크를 증폭시켰다. 총 1:200의 기어 비가 적용되어 무릎 조인트에 112Nm의 토크가 적 용되며 이는 목표 토크인 106.6Nm의 1.05배에 해당 하는 토크이다. 부품간의 배열을 고려하여 초기 구 조물을 설계하였으며 구조물에 최적화 기법을 사용 하여 무게 최적화를 진행하였다.

그림 1. 능동형 대퇴의지 무릎조인트 개념 설계 모델 Fig. 1. Concept design model of the active transfemoral

prosthesis 2.3 경계조건

능동형 대퇴의지를 설계함에 있어서 계단 보행을 고려하여 설계하였다. 계단 보행의 특성은 선행되어 진 연구를 참조하였다 [13,14]. 선행연구에 따르면, 지면 반력이 최대가 되는 지점은 계단 상향 보행 시와 하향 보행 시에 나타나며, 지면과 발이 접촉 할 때와 발이 지면에서 떨어질 때 반발력이 최대가 되는 지점이 나타난다. 또한 그 때의 고관절, 슬관 절, 족관절 각도를 참조하여 지면에 대한 능동형 대 퇴의지의 각도와 지면 반발력을 계산하였다. 이때, 하중 계산을 위하여 대한민국 남성의 평균 체중인 71.5kg의 남성이 계단 보행 한다고 가정하여 필요한 하 중을 계산하였다. 계산된 최대 반발력은 다음과 같다.

표 1. 계단 보행 시 최대 반발력 및 작용 각도 Table 1. Tilt angle and peak reaction force during

stair walking

heel strike toe off ascent (a) 751N / 10° (b) 823N / 3°

descent (c) 951N / 7° (d) 630N / 30°

또한 계단 보행 시 무릎에 부과되는 모멘트도 함 께 고려하였다. 선행연구에 따르면, 계단 하향 보행 시 보행 사이클의 47% 지점에서 최대 무릎 모멘트 가 적용되며 그때의 값은 1.49Nm/kg이다. 능동형 대퇴의지의 개발 목표는 절단장애인이 정상인처럼 보행하는 것을 돕는 것이다. 따라서 정상인의 보행 시 필요한 모멘트를 기준으로 능동형 대퇴의지의 관절에 필요한 모멘트를 계산하였다. 71.5kg의 착용 자를 가정하였을 때 무릎 조인트에는 106.6Nm의 모 멘트가 작용하게 된다. 이 때 모멘트는 감속장치를 통하여 구조물에 지지되므로 1:200의 감속비를 고려 하였을 때 하모닉 드라이브를 고정하는 프레임에 0.54Nm의 모멘트가 적용된다.

각각의 최대 하중들은 독립적인 상황으로 가정할 수 있다. 따라서 각각 케이스의 반력과 최대 모멘트 가 동시에 적용되는 상황을 가정하였다. 그림 2은 외부에서 작용하는 힘과 경계조건이다. 각 하중들과 모멘트가 동시에 적용되었으며 아래 피라미드 어댑 터와 연결을 위한 볼트 구멍 부분에 고정 조인트를 적용하였다.

그림 2. 계단 보행 조건에서의 외력 및 구속조건 Fig. 2. External forces and boundary condition

under stair walking

재질은 상대적으로 가볍고 튼튼한 알루미늄 7075 합금을 사용하였다 알루미늄 7075 합금의 물성치는 다음과 같다. 밀도() 2,800 kg/m³, 탄성계수(E) 75 GPa, 포아송 비() 0.33, 그리고 항복 응력 95 MPa 의 물성치를 적용하였다.

2.4 최적화 설계

최적화 설계는 다음과 같은 과정을 따른다.

그림 3. 최적화 과정 Fig. 3. Optimization process

최적화를 위해 기준 모델을 분석한다. 분석 후 최 적화 할 요소가 있는지 판단하고, 최적화 문제를 정 의하는 것으로 최적화 과정이 시작된다. 그 후 위상 최적화를 통하여 구조물의 형상을 결정하고 크기 최적화와 형상 최적화를 통하여 치수 및 형상을 결 정한다. 유한요소 분석을 통하여 최종 설계된 형상 의 안전성을 검증하였다.

2.4.1 기준모델 분석

그림 4. 기준(Baseline model) 모델 분석 결과 Fig. 4. Result of baseline analysis

개념설계를 모델을 그림 2와 같은 조건을 적용하 여 유한요소 해석을 실시하였다. 그림 4는 유한요소 분석을 한 결과이다. 구조물에 걸리는 최대 응력은 32.26 MPa이며 이때의 안전계수는 2.94로써 항복점 보다 낮다. 하지만 응력이 거의 0에 가까운 불필요 한 부분이 상당부분 존재하는 등 비효율 적인 부분 이 존재한다. 따라서 경량화를 위한 최적화를 진행 하였다.

2.4.2 위상 최적화 설계

위상최적화를 위하여 설계 공간(designable space) 를 정의하였다. 이 때, 최대 설계 공간은 무릎조인트 의 회전 반경을 고려하고 모터와 감속 장치 등의 부 품과 간섭이 일어나지 않는 선에서 최대한 크게 설 정하였다. 정의된 설계 공간은 그림 5(a)와 같다.

그림 5. 위상 최적화 결과 및 3D 모델 Fig. 5. 3D models and Results of topology optimization

설계공간이 정의 된 후 위상최적화를 통하여 불 필요한 부분을 제거하였다. 최적화를 위하여 위에서 언급했던 위상 최적화 이론을 적용시켜 질량 최적 화를 진행하였다. 그림 5(b)는 최초 위상최적화를 실시하였을 때의 결과를 나타낸다. 위상최적화를 통 하여 불필요한 부분이 제거된 것을 확인 할 수 있 다. 결과를 분석하여 3D 모델을 설계였다. 이 단계 에서는 제작성과 부품 간 결합성은 고려하지 않고 하중을 견디기 위한 형상만을 고려하여 설계한다.

그림 5(c)는 설계된 모델이다. 본 모델을 다시 설계 공간으로 정의하여 위상최적화를 실시하였다. 그림 5(d)는 설계된 다시 위상최적화를 진행한 결과이다.

위상최적화 결과는 첫 번째 결과와 크게 다르지 않 음을 확인 할 수 있으며 최적의 형상으로 결과가 수렴했음을 알 수 있다. 따라서 최적화 결과를 바탕 으로 3D 모델을 설계하였다. 이번에는 하중을 견디 기 위한 구조뿐만 아니라, 제작성과 조립성, 대퇴의 지의 운동학적 특성 등을 고려하여 설계하였다. 그 결과는 그림 5(e)와 같다. 부품 간 결합을 위한 최 소 두께를 유지하면서 응력이 걸리는 부분을 중점 으로 구조물을 구성하였다.

2.4.3 형상 최적화 설계

위상최적화를 실시한 후, 더 최적화된 모델을 얻 기 위하여 형상 최적화를 실시하였다. 최적화를 위

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- 429271)를 사용하였다. 이 때 모터의 정격 토크는 560 mNm이며 토크를 증폭시키기 위하여 기어비가 1:100인 하모닉 드라이버와 기어비 1:2인 타이밍 벨 트를 사용하여 토크를 증폭시켰다. 총 1:200의 기어 비가 적용되어 무릎 조인트에 112Nm의 토크가 적 용되며 이는 목표 토크인 106.6Nm의 1.05배에 해당 하는 토크이다. 부품간의 배열을 고려하여 초기 구 조물을 설계하였으며 구조물에 최적화 기법을 사용 하여 무게 최적화를 진행하였다.

그림 1. 능동형 대퇴의지 무릎조인트 개념 설계 모델 Fig. 1. Concept design model of the active transfemoral

prosthesis 2.3 경계조건

능동형 대퇴의지를 설계함에 있어서 계단 보행을 고려하여 설계하였다. 계단 보행의 특성은 선행되어 진 연구를 참조하였다 [13,14]. 선행연구에 따르면, 지면 반력이 최대가 되는 지점은 계단 상향 보행 시와 하향 보행 시에 나타나며, 지면과 발이 접촉 할 때와 발이 지면에서 떨어질 때 반발력이 최대가 되는 지점이 나타난다. 또한 그 때의 고관절, 슬관 절, 족관절 각도를 참조하여 지면에 대한 능동형 대 퇴의지의 각도와 지면 반발력을 계산하였다. 이때, 하중 계산을 위하여 대한민국 남성의 평균 체중인 71.5kg의 남성이 계단 보행 한다고 가정하여 필요한 하 중을 계산하였다. 계산된 최대 반발력은 다음과 같다.

표 1. 계단 보행 시 최대 반발력 및 작용 각도 Table 1. Tilt angle and peak reaction force during

stair walking

heel strike toe off ascent (a) 751N / 10° (b) 823N / 3°

descent (c) 951N / 7° (d) 630N / 30°

또한 계단 보행 시 무릎에 부과되는 모멘트도 함 께 고려하였다. 선행연구에 따르면, 계단 하향 보행 시 보행 사이클의 47% 지점에서 최대 무릎 모멘트 가 적용되며 그때의 값은 1.49Nm/kg이다. 능동형 대퇴의지의 개발 목표는 절단장애인이 정상인처럼 보행하는 것을 돕는 것이다. 따라서 정상인의 보행 시 필요한 모멘트를 기준으로 능동형 대퇴의지의 관절에 필요한 모멘트를 계산하였다. 71.5kg의 착용 자를 가정하였을 때 무릎 조인트에는 106.6Nm의 모 멘트가 작용하게 된다. 이 때 모멘트는 감속장치를 통하여 구조물에 지지되므로 1:200의 감속비를 고려 하였을 때 하모닉 드라이브를 고정하는 프레임에 0.54Nm의 모멘트가 적용된다.

각각의 최대 하중들은 독립적인 상황으로 가정할 수 있다. 따라서 각각 케이스의 반력과 최대 모멘트 가 동시에 적용되는 상황을 가정하였다. 그림 2은 외부에서 작용하는 힘과 경계조건이다. 각 하중들과 모멘트가 동시에 적용되었으며 아래 피라미드 어댑 터와 연결을 위한 볼트 구멍 부분에 고정 조인트를 적용하였다.

그림 2. 계단 보행 조건에서의 외력 및 구속조건 Fig. 2. External forces and boundary condition

under stair walking

재질은 상대적으로 가볍고 튼튼한 알루미늄 7075 합금을 사용하였다 알루미늄 7075 합금의 물성치는 다음과 같다. 밀도() 2,800 kg/m³, 탄성계수(E) 75 GPa, 포아송 비() 0.33, 그리고 항복 응력 95 MPa 의 물성치를 적용하였다.

2.4 최적화 설계

최적화 설계는 다음과 같은 과정을 따른다.

그림 3. 최적화 과정 Fig. 3. Optimization process

최적화를 위해 기준 모델을 분석한다. 분석 후 최 적화 할 요소가 있는지 판단하고, 최적화 문제를 정 의하는 것으로 최적화 과정이 시작된다. 그 후 위상 최적화를 통하여 구조물의 형상을 결정하고 크기 최적화와 형상 최적화를 통하여 치수 및 형상을 결 정한다. 유한요소 분석을 통하여 최종 설계된 형상 의 안전성을 검증하였다.

2.4.1 기준모델 분석

그림 4. 기준(Baseline model) 모델 분석 결과 Fig. 4. Result of baseline analysis

개념설계를 모델을 그림 2와 같은 조건을 적용하 여 유한요소 해석을 실시하였다. 그림 4는 유한요소 분석을 한 결과이다. 구조물에 걸리는 최대 응력은 32.26 MPa이며 이때의 안전계수는 2.94로써 항복점 보다 낮다. 하지만 응력이 거의 0에 가까운 불필요 한 부분이 상당부분 존재하는 등 비효율 적인 부분 이 존재한다. 따라서 경량화를 위한 최적화를 진행 하였다.

2.4.2 위상 최적화 설계

위상최적화를 위하여 설계 공간(designable space) 를 정의하였다. 이 때, 최대 설계 공간은 무릎조인트 의 회전 반경을 고려하고 모터와 감속 장치 등의 부 품과 간섭이 일어나지 않는 선에서 최대한 크게 설 정하였다. 정의된 설계 공간은 그림 5(a)와 같다.

그림 5. 위상 최적화 결과 및 3D 모델 Fig. 5. 3D models and Results of topology optimization

설계공간이 정의 된 후 위상최적화를 통하여 불 필요한 부분을 제거하였다. 최적화를 위하여 위에서 언급했던 위상 최적화 이론을 적용시켜 질량 최적 화를 진행하였다. 그림 5(b)는 최초 위상최적화를 실시하였을 때의 결과를 나타낸다. 위상최적화를 통 하여 불필요한 부분이 제거된 것을 확인 할 수 있 다. 결과를 분석하여 3D 모델을 설계였다. 이 단계 에서는 제작성과 부품 간 결합성은 고려하지 않고 하중을 견디기 위한 형상만을 고려하여 설계한다.

그림 5(c)는 설계된 모델이다. 본 모델을 다시 설계 공간으로 정의하여 위상최적화를 실시하였다. 그림 5(d)는 설계된 다시 위상최적화를 진행한 결과이다.

위상최적화 결과는 첫 번째 결과와 크게 다르지 않 음을 확인 할 수 있으며 최적의 형상으로 결과가 수렴했음을 알 수 있다. 따라서 최적화 결과를 바탕 으로 3D 모델을 설계하였다. 이번에는 하중을 견디 기 위한 구조뿐만 아니라, 제작성과 조립성, 대퇴의 지의 운동학적 특성 등을 고려하여 설계하였다. 그 결과는 그림 5(e)와 같다. 부품 간 결합을 위한 최 소 두께를 유지하면서 응력이 걸리는 부분을 중점 으로 구조물을 구성하였다.

2.4.3 형상 최적화 설계

위상최적화를 실시한 후, 더 최적화된 모델을 얻 기 위하여 형상 최적화를 실시하였다. 최적화를 위

(5)

하여 측면 부 자유도를 설계 변수로 정의하였다. 구 속조건과 외력은 그림 2와 같다. 질량 최소화를 목 적함수로 형상 최적화를 진행한 결과는 그림 6(a)와 같다.

(a) shape optimization (b) interpretation 그림 6. 형상최적화 결과

Fig. 6. Shape optimization result

등고선은 측면 부분이 최적화에 의해 이동한 변 위를 나타낸다. 결과에 따르면 최외각 면의 변위는 약 1mm 안쪽으로 이동한 것을 볼 수 있으며 모서 리 부분에는 라운드 필렛 처리가 필요함을 확인 할 수 있다. 형상 최적화된 결과를 참고하여 3D 모델 을 개선하였다.

그림 6(b)는 최종 최적화된 모델이다. 형상 최적 화를 통하여 측면 부를 최적화 하였고, 제작성과 조 립성을 고려하여 3개의 파트로 나누었다. 각각의 파 트들은 볼트 체결을 통하여 결합한다.

3. 해석 및 평가 3.1 유한요소 해석

본 연구에서 능동형 대퇴의지 무릎 조인트의 안 전성을 검토하기 위하여 유한요소 해석을 진행하였 다. 복잡한 3차원 형상에 매시 생성이 유리한 테트 라(tetra) 매시가 사용되었다. 또한 모서리나 구멍과 같은 곡률이 급변하는 기하학적 특이점에서 매시 밀도를 높여줌으로써 결과의 신뢰도를 높여주었다.

해석을 위하여 해석 모델에 511,444개의 매시와 112,155개의 노드가 생성되었으며 매시 품질 체크를 통하여 그 신뢰성을 확보하였다. 해석에 필요한 조 건은 그림 2와 같다. 4개 케이스에 해당하는 하중이 상단 부 베어링 구멍에 동시에 적용되었으며 모멘

트가 우측 프레임에 적용된다. 또한 피라미드 어댑 터와 연결하기 위한 볼트 구멍에 구속조건이 적용 되어 자유도를 구속하였다.

그림 7. 유한요소 해석 결과 Fig. 7. The result of FE analysis

구조물은 3파트로 나누어 져 있으며 각 구조물간 의 볼트 결합은 강체 구속(rigid)을 통하여 구현하였 다. 저속 보행 상황을 가정하였기 때문에 질량관성 에 의한 효과는 무시하였으며 모든 힘은 정적 힘으 로 가정하여 해석을 진행하였다. 중력효과 또한 무 시되며, 해석을 위해 선형 탄성과 등방성 재료로 가 정하였다. 그림 7은 유한요소 해석 결과를 나타낸 다. 최대 응력은 아래쪽 볼트 구멍 근처에서 나타나 며, 그 값은 49.42 MPa 이다. 이는 알루미늄 7075 합금의 항복응력인 95MPa보다 낮은 수치이다. 이때 의 안전계수는 1.92이며 안전 범위 내에 있다고 판 단할 수 있다.

3.2 성능 평가

표 2는 기준 모델과 최적화된 모델의 차이를 비 교한 것이다. 구조물의 무게는 852.79g에서 369.64g 으로 약 57%의 무게가 감량되었으며 배터리 및 모 터와 기타 부속 부품을 포함한 무게는 4513g에서 3998g으로 약 11.5%의 무게를 감량하였다. 또한 대 퇴의지의 구조물이 차지하는 부피도 39.7% 감소하 였다. 기하학적 형상이 바뀌는 부분이나 단면적이 좁아지는 부분이 증가하였기 때문에 최대 응력은 +68%까지 증가한 것을 볼 수 있다. 하지만 개념설 계 모델 및 최적화 모델 모두 파손 기준보다는 낮 은 응력범위 내에서 최대 응력이 나타나므로 안전 범위 안에 있다고 판단 할 수 있다. 또한 안전 범위 내에서 평균 응력이 높아졌다는 것은 그만큼 불필

요한 부분이 줄어들었고 구조물의 효율이 좋아졌음 을 의미한다.

표 2. 기준 모델과 최적화된 모델의 성능 비교 Table 2. Comparison between baseline and optimized

model

Parameter Baseline Model

Optimized Model

Variation (%)

Weight (g) 852.79 369.64 -57

Max. stress (MPa) 32.26 54.11 +68

Height (mm) 216.5 186.5 -14

Width (mm) 52 52 0

Depth (mm) 80 56 -30

3.2 스트레인 게이지 테스트

설계된 대퇴의지의 내구성능 평가를 위하여 스트 레인 게이지 테스트가 수행되었다. 그림 8(a)는 스 트레인 게이지 테스트를 위해 착용한 모습이다. 실 제작된 대퇴의지에 스트레인 게이지를 부착하여 유 한요소 해석 결과와 실제 착용 시의 응력 분포를 비교하였다. 그림 8(b)는 스트레인 게이지 부착위치 와 실제 작동상황을 고려한 경계조건을 나타낸다.

실험 시 85kg의 착용자가 대퇴의지를 착용하고 정 적으로 서있는 상황을 가정하였으며 일반인이 대퇴 의지를 착용하기 위한 소켓을 고려하여 경계조건이 설정 되었다. 3개의 지점에서 응력을 비교하였고 스 트레인 게이지 부착 위치는 게이지 부착을 위한 충 분한 평면이 있고, 응력 특이점 근처에 있는 3개점 을 선정하여 비교하였다.

표 3. 유한요소 해석과 스트레인 게이지 응력 비교 Table 3. Comparison between FE analysis and

strain gauge test

Stress Position

A B C

Strain gauge

(MPa) 3.59 13.77 7.85

Ratio 1.00 3.83 2.18

FE analysis

(MPa) 3.96 13.83 7.72

Ratio 1.00 3.49 1.95

표 3은 유한요소 해석과 스트레인게이지 실험 결 과를 보여준다. 각각의 A, B, C지점의 응력값과 그 비율이 매우 유사한 경향성을 보이는 것을 볼 수 있다. 위 실험결과에 따라 유한요소 해석 결과에 대 한 신뢰도가 입증되었고, 안전성의 검증되었다.

(a) 실제 착용 모습 (b) 센서 부착 위치 및 경계조건 그림 8. 스트레인 게이지 테스트를 위한 착용 모습

과 센서 부착 위치 및 경계조건

Fig. 8. Boundary condition of test system and position of the strain gauge

4. 결론

본 연구에서는 능동형 대퇴의지 무릎조인트 설계 에 대하여 연구하였다. 본 연구에서는 공간의 효율 적인 활용을 위하여 액추에이터로 BLDC 모터를 사 용하였고, 부피대비 감속비가 우수한 하모닉 드라이 브와, 백래시가 적어 제어에 용이한 타이밍벨트를 감속장치로 선택하였다. 모터에서 만들어지는 토크 가 감속장치를 통하여 무릎 조인트에 전달되며, 능 동형 대퇴의지의 경량화를 위하여 구조물에 최적화 기법을 도입하여 불필요한 무게를 제거하였다. 최적 화를 통하여 설계한 대퇴의지 구조물을 스트레인게 이지 테스트를 통하여 그 결과를 입증하였으며 실 제 응력 분포경향과 해석 결과가 일치함을 확인 할 수 있었다. 결과적으로 구조물의 강성은 유지하면서 위상 최적화와 형상 최적화를 통하여 11.5%의 무게 를 감량하였으며, 공간 효율이 좋아졌다. 따라서 본 연구를 통하여 능동형 대퇴의지의 무거운 무게와 큰 부피로 인해 불편을 겪고 있는 하지 절단 환자 들에게 더 가볍고 튼튼한 대퇴 의지를 제공해 줄 수 있을 것으로 기대한다.

REFERENCES

[1] Ministry of Employment and Labor of Korea, 2014 Statistics of Disabled, Report for

(6)

하여 측면 부 자유도를 설계 변수로 정의하였다. 구 속조건과 외력은 그림 2와 같다. 질량 최소화를 목 적함수로 형상 최적화를 진행한 결과는 그림 6(a)와 같다.

(a) shape optimization (b) interpretation 그림 6. 형상최적화 결과

Fig. 6. Shape optimization result

등고선은 측면 부분이 최적화에 의해 이동한 변 위를 나타낸다. 결과에 따르면 최외각 면의 변위는 약 1mm 안쪽으로 이동한 것을 볼 수 있으며 모서 리 부분에는 라운드 필렛 처리가 필요함을 확인 할 수 있다. 형상 최적화된 결과를 참고하여 3D 모델 을 개선하였다.

그림 6(b)는 최종 최적화된 모델이다. 형상 최적 화를 통하여 측면 부를 최적화 하였고, 제작성과 조 립성을 고려하여 3개의 파트로 나누었다. 각각의 파 트들은 볼트 체결을 통하여 결합한다.

3. 해석 및 평가 3.1 유한요소 해석

본 연구에서 능동형 대퇴의지 무릎 조인트의 안 전성을 검토하기 위하여 유한요소 해석을 진행하였 다. 복잡한 3차원 형상에 매시 생성이 유리한 테트 라(tetra) 매시가 사용되었다. 또한 모서리나 구멍과 같은 곡률이 급변하는 기하학적 특이점에서 매시 밀도를 높여줌으로써 결과의 신뢰도를 높여주었다.

해석을 위하여 해석 모델에 511,444개의 매시와 112,155개의 노드가 생성되었으며 매시 품질 체크를 통하여 그 신뢰성을 확보하였다. 해석에 필요한 조 건은 그림 2와 같다. 4개 케이스에 해당하는 하중이 상단 부 베어링 구멍에 동시에 적용되었으며 모멘

트가 우측 프레임에 적용된다. 또한 피라미드 어댑 터와 연결하기 위한 볼트 구멍에 구속조건이 적용 되어 자유도를 구속하였다.

그림 7. 유한요소 해석 결과 Fig. 7. The result of FE analysis

구조물은 3파트로 나누어 져 있으며 각 구조물간 의 볼트 결합은 강체 구속(rigid)을 통하여 구현하였 다. 저속 보행 상황을 가정하였기 때문에 질량관성 에 의한 효과는 무시하였으며 모든 힘은 정적 힘으 로 가정하여 해석을 진행하였다. 중력효과 또한 무 시되며, 해석을 위해 선형 탄성과 등방성 재료로 가 정하였다. 그림 7은 유한요소 해석 결과를 나타낸 다. 최대 응력은 아래쪽 볼트 구멍 근처에서 나타나 며, 그 값은 49.42 MPa 이다. 이는 알루미늄 7075 합금의 항복응력인 95MPa보다 낮은 수치이다. 이때 의 안전계수는 1.92이며 안전 범위 내에 있다고 판 단할 수 있다.

3.2 성능 평가

표 2는 기준 모델과 최적화된 모델의 차이를 비 교한 것이다. 구조물의 무게는 852.79g에서 369.64g 으로 약 57%의 무게가 감량되었으며 배터리 및 모 터와 기타 부속 부품을 포함한 무게는 4513g에서 3998g으로 약 11.5%의 무게를 감량하였다. 또한 대 퇴의지의 구조물이 차지하는 부피도 39.7% 감소하 였다. 기하학적 형상이 바뀌는 부분이나 단면적이 좁아지는 부분이 증가하였기 때문에 최대 응력은 +68%까지 증가한 것을 볼 수 있다. 하지만 개념설 계 모델 및 최적화 모델 모두 파손 기준보다는 낮 은 응력범위 내에서 최대 응력이 나타나므로 안전 범위 안에 있다고 판단 할 수 있다. 또한 안전 범위 내에서 평균 응력이 높아졌다는 것은 그만큼 불필

요한 부분이 줄어들었고 구조물의 효율이 좋아졌음 을 의미한다.

표 2. 기준 모델과 최적화된 모델의 성능 비교 Table 2. Comparison between baseline and optimized

model

Parameter Baseline Model

Optimized Model

Variation (%)

Weight (g) 852.79 369.64 -57

Max. stress (MPa) 32.26 54.11 +68

Height (mm) 216.5 186.5 -14

Width (mm) 52 52 0

Depth (mm) 80 56 -30

3.2 스트레인 게이지 테스트

설계된 대퇴의지의 내구성능 평가를 위하여 스트 레인 게이지 테스트가 수행되었다. 그림 8(a)는 스 트레인 게이지 테스트를 위해 착용한 모습이다. 실 제작된 대퇴의지에 스트레인 게이지를 부착하여 유 한요소 해석 결과와 실제 착용 시의 응력 분포를 비교하였다. 그림 8(b)는 스트레인 게이지 부착위치 와 실제 작동상황을 고려한 경계조건을 나타낸다.

실험 시 85kg의 착용자가 대퇴의지를 착용하고 정 적으로 서있는 상황을 가정하였으며 일반인이 대퇴 의지를 착용하기 위한 소켓을 고려하여 경계조건이 설정 되었다. 3개의 지점에서 응력을 비교하였고 스 트레인 게이지 부착 위치는 게이지 부착을 위한 충 분한 평면이 있고, 응력 특이점 근처에 있는 3개점 을 선정하여 비교하였다.

표 3. 유한요소 해석과 스트레인 게이지 응력 비교 Table 3. Comparison between FE analysis and

strain gauge test

Stress Position

A B C

Strain gauge

(MPa) 3.59 13.77 7.85

Ratio 1.00 3.83 2.18

FE analysis

(MPa) 3.96 13.83 7.72

Ratio 1.00 3.49 1.95

표 3은 유한요소 해석과 스트레인게이지 실험 결 과를 보여준다. 각각의 A, B, C지점의 응력값과 그 비율이 매우 유사한 경향성을 보이는 것을 볼 수 있다. 위 실험결과에 따라 유한요소 해석 결과에 대 한 신뢰도가 입증되었고, 안전성의 검증되었다.

(a) 실제 착용 모습 (b) 센서 부착 위치 및 경계조건 그림 8. 스트레인 게이지 테스트를 위한 착용 모습

과 센서 부착 위치 및 경계조건

Fig. 8. Boundary condition of test system and position of the strain gauge

4. 결론

본 연구에서는 능동형 대퇴의지 무릎조인트 설계 에 대하여 연구하였다. 본 연구에서는 공간의 효율 적인 활용을 위하여 액추에이터로 BLDC 모터를 사 용하였고, 부피대비 감속비가 우수한 하모닉 드라이 브와, 백래시가 적어 제어에 용이한 타이밍벨트를 감속장치로 선택하였다. 모터에서 만들어지는 토크 가 감속장치를 통하여 무릎 조인트에 전달되며, 능 동형 대퇴의지의 경량화를 위하여 구조물에 최적화 기법을 도입하여 불필요한 무게를 제거하였다. 최적 화를 통하여 설계한 대퇴의지 구조물을 스트레인게 이지 테스트를 통하여 그 결과를 입증하였으며 실 제 응력 분포경향과 해석 결과가 일치함을 확인 할 수 있었다. 결과적으로 구조물의 강성은 유지하면서 위상 최적화와 형상 최적화를 통하여 11.5%의 무게 를 감량하였으며, 공간 효율이 좋아졌다. 따라서 본 연구를 통하여 능동형 대퇴의지의 무거운 무게와 큰 부피로 인해 불편을 겪고 있는 하지 절단 환자 들에게 더 가볍고 튼튼한 대퇴 의지를 제공해 줄 수 있을 것으로 기대한다.

REFERENCES

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안 형 종(Hyoung-Jong Ahn) 2015년 - 현재 인하대학교 기계

공학과 석사과정 2015년 2월 인하대학교 기계공학

과 졸업(학사)

Interest: Computer aided engineering, Design optimization

이 광 희(Kwang-Hee Lee) 2013년 - 현재 인하대학교 기계

공학과 박사과정 2013년 2월 인하대학교 기계공학

과 졸업(석사)

2011년 2월 인하대학교 기계공학 과 졸업(학사)

Interest: FE Analysis, design optimization

홍 이(Yi Hong) 2015년 - 현재 인하대학교 기계

공학과 석사과정 2015년 2월 인천대학교 자동차

공학과 졸업(학사)

Interest: FE analysis, Design optimization, Tribology

이 철 희(Chul-Hee Lee) 2007년 9월 - 현재 인하대학교 기

계공학과 부교수 2006년 5월 미국 University of

Illinois at Urbana - Champaign 기계공학 박사 2004년 8월 - 2007년 9월 : 미국 Caterpillar Inc. 중앙연구 소 선임연구원

1996년 2월 - 2002년 8월 : ㈜ 현 대자동차 연구소 연구원 Interest: Virtual product development, Design

optimization. FE analysis, Tribology, Smart system control

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