Lubrication Analysis of Infinite Width Slider Bearing with a Micro-Groove: Part 1 - Effect of Groove Position

DOI https://doi.org/10.9725/kts.2019.35.6.376

미세 그루브가 있는 무한폭 Slider 베어링의 윤활해석:

제1보 - 그루브 위치의 영향

박태조^1†ㆍ장인규²

1

경상대학교 기계공학부 · 공학연구원

2

경상대학교 기계항공정보융합공학부 학부생

Lubrication Analysis of Infinite Width Slider Bearing with a Micro-Groove: Part 1 - Effect of Groove Position

TaeJo Park

and InGyu Jang

1

School of Mechanical Engineering, ERI, Gyeongsang National University

2

Under-Graduate School, School of Mechanical & Aerospace Engineering, Gyeongsang National University (Received November 19, 2019 ; Revised December 5, 2019 ; Accepted December 6, 2019)

Abstract − Surface texturing is widely applied to reduce friction and improve the reliability of machine elements.

Despite extensive theoretical studies to date, most research has been limited to parallel thrust bearings, mechanical face seals, piston rings, etc. However, most sliding bearings have a convergent film shape in the sliding direction and the hydrodynamic pressure is mainly generated by the wedge action. The results of surface texturing on inclined slider bearings are largely insufficient. This paper is the first part of a recent study focusing on the effect of the groove position on the lubrication performances of inclined slider bearings. We model a slider bearing with one rectangular groove on a fixed pad and analyze the continuity and Navier–Stokes equations using a commercial computational fluid dynamics (CFD) code, FLUENT. The results show that the film convergence ratio and the groove position have a significant influence on the pressure and velocity distributions. There are groove positions to maximize the supporting load with the film convergence ratio and the groove reduces the frictional force acting on the slider. Therefore, the proper groove position not only improves the load-carrying capacity of the slider bear- ings but also reduces its frictional loss. The present results apply to various surface-textured sliding bearings and can lead to further studies.

Keywords − slider bearing(슬라이더 베어링), surface texturing(표면조직가공), Navier–Stokes equation(나비 에-스톡스 방정식), hydrodynamic lubrication(유체윤활), numerical analysis(수치해석)

Nomenclature

†

Corresponding author: [email protected] Tel: +82-55-772-1623, Fax: +82-55-772-1577 http://orcid.org/0000-0002-5617-622X

ⓒ Korean Tribology Society 2019. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License(CC BY, https://creativecommons.org/

licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction of the work in any medium, provided the original authors and source are properly cited.

a : Distance to the bearing cell, see Fig. 1 b : Bearing cell size ( µm), see Fig. 1

c : Groove width ( µm), see Fig. 1 h

: Inlet film thickness ( µm), see Fig. 1 h

: Outlet film thickness ( µm), see Fig. 1 h

: Groove depth ( µm), see Fig. 1 L : Bearing length

N : Number indicating groove position, see Fig. 1

1. 서 론

기계장치에서 발생하는 동력손실의 상당부분이 상대 운동부에서의 마찰에 기인한다는 사실은 잘 알려져 있 다. 마찰은 기계의 효율을 저하시키는 주된 요인일 뿐만 아니라 마멸(Wear), 수명단축, 고장 등과 같은 많은 문 제의 발생원인으로 작용하므로 이를 적극적으로 저감시 켜야만 된다. 지금까지 마찰을 줄이기 위하여 사용하는 가장 보편적인 수단은 상대운동이 발생하는 부분을 적 절하게 윤활(Lubrication)하는 것이다. 즉, 점성유체의 윤 활작용[1]에 의하여 발생하는 유체압력(Hydrodynamic pressure) 이 운동면을 서로 분리시키므로 건마찰(Dry friction) 인 경우에 비하여 마찰이 크게 감소된다. 하지만 윤활유의 전단으로 인한 점성마찰은 피할 수가 없기 때 문에 이를 줄이기 위한 연구가 지속적으로 수행되고 있다.

20 여년 전에 Etsion[2]은 평면 스러스트 베어링(Plain thrust bearing), 메카니컬 시일(Mechanical seal) 등에서 와 같이 하중지지가 어려운 평행한 윤활면에 미세한 그 루브(Groove)나 딤플(Dimple) 등을 가공하는 Surface texturing 방법을 처음으로 시도하였다. 현재에는 이 방 법의 적용으로 많은 기계부품의 윤활성능과 내구수명이 크게 향상되었다. Surface texturing한 윤활면의 딤플 등 은 윤활유를 공급하는 오일 저장조(Oil reservoir), 마멸 입자를 포집하는 필터(Filter) 뿐만 아니라 하중을 지지 하는 베어링 기능도 가능한 것으로 밝혀졌다[3-5].

Brizmer 등[6]은 레이놀즈 방정식에 대한 수치해석으로 윤활면이 평행한 경우에도 입구부에 부분적으로 Texturing 하면 상당한 하중지지가 가능하다는 결과를 제시하였 다. 특히 딤플이나 그루브 내에서 발생하는 캐비테이션 (Cavitation) 과 이에 의한 입구부에서의 윤활유 흡입(Inlet suction) 이 압력발생에 주로 기여하는 것으로 알려져 있 다[7-8]. 이와 같이 Texturing 위치가 윤활성능에 큰 영 향을 미치는 중요한 인자중의 하나로 인식되고 있으며 이에 대한 많은 연구가 수행되고 있다[9-16].

한편, 대부분의 미끄럼 베어링에서와 같이 운동방향으 로 축소되는 유막(Convergent film) 형상에서는 거의 유 막의 쐐기작용(Wedge action)에 의하여 압력이 발생하지 만 이 문제에 대하여 Texturing한 연구결과는 상대적으 로 크게 미흡한 실정이다. 이는 지금까지의 Surface texturing 에 관련된 대부분의 연구가 평행한 윤활면으로 한정된 결과이다[2, 9-12].

Cupillard 등[13]은 유막의 수축비(Convergence ratio) 와 3개의 사각형 그루브가 입구부에 있는 경사진 슬라 이더 베어링의 윤활성능에 미치는 영향을 조사하기 위하 여 Navier-Stokes 방정식을 전산유체역학(Computational fluid dynamics: CFD) 방법으로 수치해석하였다. 이 결 과, 수축비가 큰 경우에는 그루브가 하중지지능력을 감 소시켰다. Malik 등[14]은 완전히 Texturing 한 경사진 슬라이더 베어링의 하중지지능력은 경사비가 아주 작은 경우에만 약간 향상되었다. Morris 등[15]은 유막형상이 축소-확대(Converging-diverging) 되는 경우에는 그루브 의 위치에 따라서 윤활성능의 차이가 상당하다는 해석 결과를 발표하였다. Rosenkranz 등[16]의 레이저(Laser) 로 Surface texturing한 슬라이더 베어링에 대한 실험과 수치해석 결과는 Texturing 위치에 따라서 마찰감소 정 도에 큰 차이가 있음을 보여주었다. 이상에서와 같이 Texturing 위치는 경사진 슬라이더 베어링의 윤활성능에 큰 영향을 미치지만 관련된 연구결과는 크게 부족한 실 정이다.

이에 본 논문에서는 Surface texturing한 슬라이더 베 어링의 윤활성능을 향상시키기 위한 연구의 일환으로 그 루브의 위치에 의한 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용 하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

2-1. 해석 모델

Fig. 1 에는 본 논문에서 사용한 무한폭 슬라이더 베어 링에 대한 수치해석모델을 개략적으로 나타내었다. 한 개 의 그루브가 있는 패드(Pad)(길이 L)에 대하여 슬라이더 는 상대속도 U로 운동한다. 여기서 a 는 입구에서 사각 형 단면의 그루브(폭 c, 깊이 h

) 가 중앙에 위치한 미세 베어링 셀(Cell)(길이 b)까지의 거리이다. N은 결과의 설 명을 위하여 도입한 그루브의 위치(Position)를 나타내는 숫자로 본 해석에서는 0~10이다. 즉 N = 0은 그루브가 없는 경우이고, N = 1, 10은 각각 a = 0, L-b인 경우에 상당한다.

p : Pressure (Pa)

P

, P

: Boundary pressure (Pa) U : Sliding speed of slider (m/s)

: Flow velocity vector x, y : Cartesian coordinates

X : Dimensionless x-coordinate, x/L η : Absolute oil viscosity (kg/m ∙ s) ρ : Oil density (kg/m

)

u

2-2. 지배방정식 및 경계조건

유막내의 윤활유 유동이 정상상태, 비압축성, 층류유 동인 경우에 대한 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식은 각각 다음과 같다.

(1)

(2)

베어링의 입·출구부에는 식 (3)의 경계압력이 작용하 며, 모든 베어링면에서는 점착조건(No-slip condition)을 만족한다.

(3)

2-3. 수치해석

본 논문에서는 제한된 수의 요소를 사용하여 보다 정 확한 수치해석결과를 도출하기 위하여 완전히 불균일한 격자계를 채용하였다. Fig. 2에는 그루브의 입·출구부 부 근과 중앙부에서의 격자계 예를 나타내었다. 입·출구부 및 고체면과 인접한 유동영역에는 상대적으로 조밀하게 구성하였으며 12만개 정도의 사각형 요소를 사용하였다.

수치해석은 참고문헌[12]과 동일하게 상용 CFD 프로그 램인 FLUENT[17]를 사용하였다. Table 1에는 해석에 사용한 베어링의 상세사양, 운전조건 및 윤활유의 물성 자료를 나타내었다.

본 논문에서는 그루브의 위치가 윤활성능에 미치는 영 향을 조사하기 위하여 그루브의 폭, 깊이 및 출구유막두

께는 고정하고 입구유막두께를 변화시켰다.

3. 결과 및 고찰

그루브의 위치가 슬라이더 베어링의 윤활성능에 미치 는 영향의 비교평가에 사용하기 위하여 우선 그루브가 없는 경우를 해석하였다. Figs. 3~4에는 입구유막두께 h

의 변화에 따른 압력과 속도의 분포를 각각 비교한 것으 로 이해를 쉽게 하기 위하여 두께방향으로는 크게 확대 하였다. 패드와 슬라이더 면이 평행(h

= 1.0 μm)한 경우 (Fig. 3(a))와 달리 유막이 축소되는 경우에는 쐐기작용 에 의하여 높은 유체압력이 발생하였다. 특히, h

= 2.5 μm인 경우에는 입구부에서 역류(Reverse flow)가 발 생하며[1], Fig. 4(c)에는 이 부분을 확대하여 나타내었 다. 윤활유가 출구부로 유동할수록 평균유속은 빨라지며 최고유속은 슬라이더의 속도보다 높게 나타났다. 이러한

∇ u ⋅ = 0

ρ u ∇ ( ⋅ )u = – ∇p η∇ +

u

p 0 y ( , ) P =

; p L y ( , ) P =

Fig. 1. Schematic of 2D inclined slider bearing model.

Fig. 2. Example of grid structure at grooved region.

Table 1. Specification of inclined slider bearing and operating condition

Symbol Value Bearing length, μm L 1,500 Bearing cell size, μm b 150

Groove width, μm c 100

Groove depth, μm h

0.5 Inlet film thickness, μm h

1.0, 1.5, 2.5 Outlet film thickness, μm h

1.0 Boundary pressure, Pa P

, P

0

Sliding speed, m/s U 10

Oil viscosity, kg/m·s η 0.0174 Oil density, kg/m

ρ 897.1

Fig. 3. Contour plot of pressure distribution without

groove. h

is (a) 1.0 µm, (b) 1.5 µm, (c) 2.5 µm.

결과들은 Fig. 5에 나타낸 유동방향 속도분포로 상세하 게 설명할 수 있다. h

= 1.0 μm인 경우의 직선적인 속도 분포는 슬라이더의 운동에 의한 Couette 유동만 발생함

을 의미한다. 하지만 유막형상이 경사진 경우에는 속도 분포가 X = 0.05에서는 오목한(Concave) 형상이지만 X = 0.95 에서는 볼록(Convex)하다. 이는 베어링내에서 발생 하는 압력으로 인한 Poiseuille 유동이 Couette 유동에 추가된 결과이다.

Fig. 6 에는 한 개의 그루브가 있는 경우에 최고압력이 발생하는 그루브 위치에서의 압력분포를 나타낸 그림으 로 모두 그루브가 없는 Fig. 3의 경우보다 최고압력이 높 다. 윤활면이 평행한 경우에는 그루브를 입구부에 위치 시키면(Fig. 6(a)) 상당히 높은 압력이 발생하므로 하중 지지도 가능하다. 이는 그루브 내에서의 캐비테이션 발 생으로 인한 입구부에서의 윤활유 흡입이 압력발생에 주 된 역할을 하는 것으로 알려져 있다[7,8]. 이와 달리 유 막이 축소되는 경우에는 쐐기작용에 의한 압력발생이 절 대적이지만 그루브에 의한 효과도 무시하지 못할 정도 Fig. 4. Contour plot of velocity distribution without

groove. h

is (a) 1.5 µm, (b) 2.5 µm, (c) enlarged view of (b).

Fig. 5. Velocity distribution at (a) X = 0.05, (b) X = 0.95.

Fig. 6. Contour plot of pressure distribution with a groove. h

is (a) 1.0 µm, (b) 1.5 µm, (c) 2.5 µm.

Fig. 7. Pressure distribution for h

= 1.0 µm.

임을 알 수 있다. 한편, 입구유막두께가 커질수록 최고 압력이 발생하는 그루브 위치는 출구측으로 이동하였다.

Figs. 7~9 에는 그루브의 위치에 따른 압력분포를 h

= 1.0, 1.5, 2.5 μm인 경우에 대하여 순차적으로 나타내었 다. 여기서 위치 0은 그루브가 없는 경우이다. 입·출구부 간의 유막두께차이 (h

-h

) 가 작을수록 그루브의 위치가 압력분포에 미치는 영향이 크게 나타났다. 특히, 윤활면 이 평행한 경우에는 그루브 위치가 출구부와 가까울수 록 음압(Negative pressure)이 증가한다. 이러한 이유로 평행 스러스트 베어링 등에서는 입구부에만 부분적으로 Texturing 하고 있다[6]. h

= 1.5 μm에서는 여러 위치에서 그루브가 없는 경우보다 압력이 높게 나타났다. 반면에 h

= 2.5 μm인 경우에는 상대적으로 고압이 발생하는 위

치가 아주 제한된 것은 Fig. 4(b)에 나타낸 입구부에서 발생하는 역류가 주된 원인으로 추정된다. 참고로 본 논 문에서 사용한 해석조건에서는 최고압력이 h

= 2.2 μm 에서 발생하였다[1]. 그루브가 출구부와 가깝게 위치할수 록 발생압력이 급격하게 낮아지는 것은 상대적으로 베어 링 길이가 짧고 h

이 커지는 것과 동일한 이유이다.

Fig. 10 에는 그루브의 위치가 베어링의 하중지지능력 과 슬라이더에 작용하는 마찰력에 미치는 영향을 나타 낸 것으로 그루브가 없는 h

= 1.5 μm인 경우의 결과로 무차원화하였다. h

에 따라서 그루브가 없는 경우보다 지 지하중이 높을 수 있을 뿐만 아니라 이것이 최대인 그루 브 위치가 존재하는 점이 특징적이다. 그리고 이 위치는 h

가 크게 될수록 출구측으로 이동하였다. 그루브가 출

Fig. 8. Pressure distribution for h

= 1.5 µm.

Fig. 9. Pressure distribution for h

= 2.5 µm. Fig. 10. Effect of groove position on the dimensionless

(a) load-carrying capacity, (b) friction force.

구측에 위치할수록 마찰감소 효과가 높아지는 것은 출 구유막두께 h

이 커지는 것과 동일하다.

이상의 결과에서 경사진 슬라이더 베어링인 경우에 그 루브의 위치를 적절하게 설계하면 하중지지능력 향상뿐 만 아니라 마찰손실도 줄일 수 있음을 확인하였다. 따라 서 슬라이더 베어링의 윤활성능을 향상시키기 위해서는 다양한 Surface texturing 관련인자와 운전조건 등에 대 한 추가연구가 요구된다.

4. 결 론

본 논문에서는 그루브의 위치가 Surface texturing한 슬라이더 베어링의 윤활성능에 미치는 영향을 조사하기 위하여 미세 베어링 모델을 상용 CFD 프로그램으로 수 치해석하였다. 해석결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 입구유막두께와 그루브의 위치는 발생압력의 크기 와 분포에 아주 큰 영향을 미친다.

2. 입구유막두께에 따라서 지지하중이 최대로 되게 하 는 그루브의 위치가 존재하였다.

3. 그루브는 슬라이더에 작용하는 마찰력을 감소시켰다.

4. 그루브의 위치를 적절하게 설계하면 경사진 슬라이 더 베어링의 하중지지능력을 향상시킬 수 있다는 결과 를 처음으로 제시하였다.

본 논문의 결과는 각종 미끄럼 베어링의 윤활성능향 상을 위한 설계자료로 사용될 수 있으며, 다양한 조건에 대한 추가연구가 요구된다.

References

[1] Cameron, A., The principle of lubrication, John Wiley and Sons, 1965.

[2] Etsion, I., “State of the art in laser surface textur- ing”, ASME J. Tribol., Vol.127, No.1, pp.248-253, 2005.

[3] Sudeep, U., Tandon, N., Pandey, R. K., “Performance of lubricated rolling/sliding concentrated contacts with surface textures: A review”, J. Tribol., Vol. 137, No. 3, 031501-, 2015.

[4] Ibatan, T., Uddin, M. S., Chowdhury, M. A. K., “Recent development on surface texturing in enhancing tri- bological performance of bearing sliders”, Sur. Coating Technol., Vol. 272, pp. 102-120, 2015.

[5] Gropper, D., Wang, L., Harvey, T. J., “Hydrody- namic lubrication of textured surfaces: A review of

modeling techniques and key findings”, Tribol. Int., Vol. 94, pp. 509-529, 2016.

[6] Brizmer, V., Kligerman, Y., Etsion, I., “A laser sur- face textured parallel thrust bearing”, Tribol. Trans., Vol. 46, No. 3, pp. 397-403, 2003.

[7] Olver, A. V., Fowell, M. T., Spikes, H. A., Pegg, I.

G., “‘Inlet suction’, a load support mechanism in non-convergent, pocketed, hydrodynamic bearings”, Proc. IMechE., J. Eng. Tribol., Vol. 220, No. 2, pp.

105-108, 2006.

[8] Fowell, M., Olver, A. V., Gosman, A. D., Spikes, H.

A., Pegg, I., “Entrainment and inlet suction: Two mechanisms of hydrodynamic lubrication in tex- tured bearings”, ASME J. Tribol., Vol. 129, No. 2, pp. 221-230, 2007.

[9] Brajdic-Mitidieri, P., Gosman, A. D., Ioannnides, E.

and Spikes, H. A., “CFD analysis of a low friction pocketed pad bearing”, ASME J. Tribol., Vol. 127, No. 4, pp. 803-812, 2005.

[10] Sahlin, F., Glavatskih, S. B., Almqvist, T., Larsson, R., “Two-dimensional CFD-analysis of micro-pat- terned surfaces in hydrodynamic lubrication”, ASME J.

Tribol., Vol. 127, No. 1, pp. 96-102, 2005.

[11] Pascovici, M. D., Cicone, T., Fillon, M., Dobrica, M. B., “Analytical investigation of a partially tex- tured parallel slider”, Proc. IMechE., J. Eng. Tribol., Vol. 223, No. 2, pp. 151-158, 2009.

[12] Park, T. J., Hwang, Y. G., “Lubrication characteris- tics of laser textured parallel thrust bearing: Part 2 - Effect of dimple location”, J. Korean Soc. Tribol.

Lubr. Eng., Vol. 26, No. 1, pp. 1-6, 2010.

[13] Cupillard, S., Cervantes, M. J., Glavatskih, S., “Pres- sure buildup mechanism in a textured inlet of a hydrodynamic contact”, ASME J. Tribol., Vol. 130, No. 2, pp. 1-10, 2008.

[14] Malik, S., Kakoty, S. K., “Analysis of dimple tex- tured parallel and inclined slider bearing”, Proc.

IMechE., J. Eng. Tribol., Vol. 228, No. 12, pp. 1343- 1357, 2014.

[15] Morris, N. J., Rahmani, R., Rahnejat, H., “A hydro- dynamic flow analysis for optimal positioning of surface textures”, Proc. IMechE., J. Eng. Tribol., Vol.

231, No. 9, pp. 1140-1150, 2017.

[16] Rosenkranz, A., Costa, H. L., Profito, F., Gachot, C., Medina, S., Dini, D., “Influence of surface tex- turing on hydrodynamic friction in plane converging bearings - An experimental and numerical approach”, Tribol. Int., Vol. 134, pp. 190-204, 2019.

[17] ANSYS FLUENT User Guide, Release 14.0, ANSYS,

Inc., 2011.