• 유도기의 동작 모드
– 유도기는 그림과 같이 3가지 동작 모드가 가능하다.
각각 전동기 모드, 발전기 모드 및 제동(brake) 모드 이다.
– 그림의 화살표 방향은 파워 흐름의 방향을 표시한다.
각 동작 모드에서의 슬립 및 속도의 범위가 그림에 주어져 있다. 강의노트 15에서 학습한 아래 식들을 참고하여 각 파워와 슬립의 부호 및 회전자 속도의 범위에 대해 생각해 보라.
– 특히 회전자 파워 p
r(= I
r2Rr) 은 회전자 권선의 저항성 손실이므로 항상 0보다 크다.
– 그림 (c)의 제동 모드에서는 전기 단자쌍과 기계 단자쌍 에서 파워가 기기 쪽으로 공급되고, 모든 파워가 회전자 저항에서 소모되는 과정을 통해 제동이 이루어짐에 주의할 필요가 있다.
Electromechanical coupling system (a) motor operation
pg
> 0
pm> 0
pr> 0 0 < s < 1
0 <
wm<
wsElectromechanical coupling system (b) generator operation
pg
< 0
pm< 0
pr> 0
s < 0wm
>
wsElectromechanical coupling system (c) brake operation
pg
> 0
pm< 0
pr> 0
s > 1wm
< 0
2 r
g r
p I R
=
s pr =I Rr2 r =spg pm= − ( 1
s p)
gs m
s
s w w
w
= −
Rotating Machines : induction machine (2) Lecture 16-2
효율과 토크 (1)
• 유도기의 효율
– 모터로 동작할 경우 기기의 효율(efficiency)
는 기계적 출력 파워를 고정자에 투입된 전기적 파워 입력으로 나눈 값으로 정의한다.
따라서 기계적 출력을 효율적으로 생산하는 것이 중요한 대형 유도기의 경우 가급적이면 작은 슬립(즉, 동기 속도에 가까운 속도)으로 운전한다.
• 유도기의 토크 특성
– 유도기는 보통 거의 일정한 크기의 전압원으로 여자된다. 따라서 강의노트 15-9에서 유도한 유도기 토크식을 단자전압 V
s를 이용하여 표현할 필요가 있다. 다음과 같이 V
s2을 구할 수 있다 (직접 계산).
m 1
g
p s
= p = −( )
2 2 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
3 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
( )
ˆ
( ) ( )
/
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (1
=
j
s s s s r s r s
s s s s s s s
r s r r s r
r s r
s r s r
s s s s
r s r r s r
s s r s
M I e M I R s M L I
V j L I j L I j
R s L R s L
R s L
M L M R s
V L I
R s L R s L
L R s k
w
w w
w w
w w
w
w w
w w w
w w
−
= + = + −
+ +
+
= − + + +
+ −
2 2
22 2
) ,
( ) ( )
r s
r s r
L I R s +
w
L2 2
r s
k M
=
L L– 앞의 식을 I
s2에 대해 정리한 후 유도기의 토크식 에 대입하면 (직접 계산)
와 같이 표현된다. 여기서 k 는 최대 결합 계수(maximum coefficient of coupling)이며, 이 값은 회전자 위치
가 0 일 때 고정자와 회전자의 a상 권선들 간의 결합 계수이다. 대형 농형 유도기의 토크를 슬립 (즉 기계적 속도)에 대해 그려보면 다음 그림처럼 나타난다. 토크는 회전자 저항 R
r과 슬립 s 에 의한
Rr/ s 의 비율을 통해 변화한다.
( )
( )
2 2
2 2 2
s m r s
e
r s m r
M R I T
R L
w w w w
= −
+ −
2 2
2 2 2
( )( )( )
(1 ) ( )
e s r s r s
s r r
k L L R s V T
k L R s
w
= w
− +
2 2
r s
k M
L L
=
Rotating Machines : induction machine (2) Lecture 16-4
효율과 토크 (3)
– 유도기의 최대 토크는 극값을 찾는 요령에 의해 앞서 구한 토크식을 R
r/ s 에 대해 미분한 후 0으로 놓아 구할 수 있다. 최대값을 가지는 R
r/ s 의 값은 (직접 계산) 과 같다.
최대 토크를 가지는 슬립은 결국 이고, 이 때의 최대 토크는
– 위의 최대 토크값 자체는 회전자 저항 R
r과 무관하다. 따라서 권선형 유도기와 같이 외부에서 회전자 저항을 바꿀 수 있는 경우에는 아래 그림과 같이 회전자 저항을 변화시켜 토크-속도 특성 곡선의 모양을 변화시킬 수 있다.
그림과 같이 회전자 저항이 커지면, 최대 토크가 발생하는 속도가 작아지지만 최대 토크는 일정하다. 이 점을 이용하여 회전자 회로에 외부 저항을 도입하여 기동 토크 (starting torque)를 크게 얻은 후, 정상 운전시 시에는 회전자 저항을 단락시켜 슬립을
작게 해 효율을 증가시킨다.
(1 2)
r s r
R s =
w
−k L(1 2)
r mT
s r
s s R
k L
= = w
−
2 2
2 2
2 (1 )
e s
em
s s
T T k V
L k
= = w
−
`
`
` `
` `
`
(1) (2) (3)
• 기계적 부하에 따른 토크-속도 곡선 상의 동작점 변화
– 유도 모터에 기계적 부하를 인가할 때는 보통 토크-속도 곡선 상에서 아래 그림처럼동기 속도 근처의 음의 기울기를 가지는 영역에서 사용한다. 부하 토크 곡선과 기기의 토크-속도 곡선이 만나는 점이 정상 상태 동작점이 된다.
– 만일 부하가 그림의 점선과 같이 증가하는 경우 새로운 동작점은 좀 더 높은 토크, 낮은 속도와 큰 슬립을 가지는 곳에 형성된다. 다시 말해 발생 토크를 크게 하도록 속도가 줄어들게 된다. 슬립이 커져서 좀 더 큰 기계적인 파워를 얻을 수 있지만 반대로 효율( = 1 – s)은 나빠진다.
– 유도 모터는 기본적으로 속도 조절에 문제가 있었는데 그림처럼 토크 특성 곡선이 예측하기 어려운 비선형적 특성을 가지고 있기 때문이다. 일정한 부하값에 대해 속도를 변화시키기 위해서는 전동기의 토크 특성 곡선 자체를 변화시켜 동작점을 변경하는 방법이 있다. 이는 앞 슬라이드에서와 같이 회전자의 저항을 변화시키면 가능하지만, 이 방법은 권선형 유도기에서만 가능하고 저항 손실이 커져 효율이 저하되는 문제점이 있다. 현재는 현대 전력전자 반도체 기술을 적용하여 입력되는 교류 전원의 주파수를 조절하여 속도를 제어하는 방식을 사용한다.
Rotating Machines : induction machine (2) Lecture 16-6
토크-속도 곡선의 근사화
• 토크−속도 곡선의 근사화
– 유도 모터의 토크−속도 곡선이 오른쪽 그림과 같은 형태를 갖게 되는 것을 근사식을 써서 설명해 보자.
(1) 우선동기 속도 근처의 음의 기울기를 가지는 영역에서는 슬립이 매우 작고, 회전자에 유도되는 전류는 매우 낮은 주파수를 가진다. 따라서회전자 권선 저항이 회전자의 인덕턴스보다 더 큰 영향을 미친다.
따라서 토크는
와 같이 표현되며, 슬립에 비례하는 토크를 발생시킨다.
(2) 한편회전 속도가 동기 속도로부터 멀어지게 되면 (슬립이 커지면), 회전자 전류의 주파수가 커지므로, 회전자 인덕턴스가 회전자 저항에 비해 지배적이 된다.
이 때 토크는
와 같이 표현되며, 슬립에 역비례하는 토크를 발생시킨다. (1), (2)의 두 곡선을 합성하면 그림과 같은 토크-속도 곡선을 얻을 수 있다. 따라서 기동 상태에서는 인덕턴스 지배 모델로, 정상 동작에서는 저항 지배 모델로 해석이 가능하다.
2
2 2
(1 )
r
s r
R k L
s w
−
2 2 2
2
2 2 2
( )( )( )
(1 ) ( )
e s r s r s r
s
s s r
s r r
k L L R s V k L s
T V
k L R s L R w
w w
=
− +
2 2 2
(1 ) r
s r
k L R
w s
−
2 2 2
2
2 3 2 2
2 2
( )( )( )
(1 )
(1 ) ( )
e s r s r s r
s
s r s
s r r
k L L R s V k R
T V
s k L L
k L R s
w w w
− + −
• 단상 유도기
– 단상 유도기의 경우 고정자는 단상 전원으로 여자되고 회전자는 단락된다 (실제로는 회전자는 거의 항상 농형 구조여서 등가적으로는 공간적으로 90도 떨어진 두 개의 권선이다). 고정자의 회전자계는 반대 방향으로 회전하는 두 개의 자축이 존재하는데 회전자는 어느 자축을 따라 회전할지 알지 못하므로(즉 반대 방향의 같은 크기의 두 개의 토크가 존재) 회전을 시작하지 못할 것이다. 그러나 일단 특정 방향으로 기동(started)되면 기동된 방향으로 계속 회전하게 된다.
– 단상 유도기의 토크-속도 곡선은 반대방향으로 회전하는 공극 자계를 가지는 두 개의 기기 특성을 중첩시켜 얻을 수 있다.
이는 오른쪽 그림과 같은데, 속도가 0인기동 시의 토크가 0이어서 위에 설명한 기동 문제가 발생하게 된다.
– 기동 방법은 0.1~5 마력(horse power) 정도의 중형 유도기에서는 보통 고정자 권선에 주 권선과 공간적으로 90도 차이가 나도록 보조 권선(auxiliary winding)을 만든다. 이를 같은 단상 전원으로 여자시키되 주 권선과 다른 전류의 위상각을 만들어주기 위해 L/R 비를 다르게 하거나 커패시터를 직렬로 연결한다. 이렇게 전류에 위상각 차이가 발생하면 두 회전 자계에 불평형을 발생시켜
어느 하나의 회전 자계가 주요(dominant) 하게 되어 기동 토크가 발생하도록 할 수 있다. 이 보조 권선의 전류는 미리 설정한 어느 속도에 도달하면 원심력으로 동작하는 스위치를 사용하여 자동으로 차단된다. 이러한 형태의 기동 방식을 사용하는 단상 유도 전동기는분상(split-phase) 유도 전동기라 한다.
– 좀 더 작은 소형 단상 유도기의 경우 셰이딩 코일(shading coil)이라고 불리는 고정자 위에 감긴 단락된 코일을 사용하여 위와 비슷하게 기동 토크를 형성시킨다.
Rotating Machines : induction machine (2) Lecture 16-8
2상 서보모터
• 2상 서보 모터
– 유도 모터의 또 하나의 중요한 종류로서 2상 서보모터(two-phase servomotor)가 있다. 이 모터는 회전자 저항을 충분히 크게 만든 2상 유도모터로서 최대 토크가 슬립이 약 1.5인 점에서 발생하도록 만든 것이다. 따라서 모든 양의 속도에 대해 토크-속도 곡선이 음의 기울기를 가지게 되며, 0 부터 동기 속도 사이의 임의의 속도에서 안정적으로 동작할 수 있다. 이러한 속도 범위 내에서 토크-속도 곡선은 거의 선형적인 특성을 나타낸다.
– 이러한 모터는 부드러운 속도 제어를 위해 보통 하나의 권선에는 모든 전압을 인가하고 다른 권선에는 가변 전압을 인가한다. 이러한 방식은 매우 비효율적이므로 보통 서보모터는 소형으로 만들어지며 대부분 20 W 정도까지의 응용에 사용된다. 서보모터라는 명칭은 그림과 같이 선형적 토크-속도 특성 때문에 보통 제어 분야의 응용을 위한 서보 시스템에 사용되기 때문에 붙여졌다.
s1.5
