콘덴서의 충전 및 방전 측정
목 적
실험기구
콘덴서-저항으로 구성된 회로에서의 충전 및 방전 과정을 시간-전압 측정을 통하여 회로 내의 콘덴서의 역할을 이해한다.
콘덴서 충·방전 측정 장치
저항(100㏀), 콘덴서(470㎌, 1000㎌, 2200㎌ ), 전류계(±100㎂), 전압계(+5V), 12V 직류전원 아답터
원리 및 이론[Ⅰ]
콘덴서의 단위
- 교류는 통과시키고 직류는 차단하는 역할 - 전기를 저장하는 일을 함
회로 내 콘덴서의 역할
; 2매의 평행한 금속판에 전압을 인가하면 금속판 사이의 공간에 전기가 저장되는 현상을 이용한 것.
콘덴서의 정의
1㎌ (마이크로 패럿) = 1 * 10-6 (F) 1㎊ (피코패럿) = 1 * 10-12 (F)
콘덴서의 전기저장의 양- 정전용량 ; 콘덴서의 전하를 저장할 수 있는 능력
1F(패럿)은 콘덴서에 1V의 전압이 부가 되었을 때 1쿨롱(C)의 전기가 저장됨을 의미
원리 및 이론[Ⅱ]
※ 콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 시간에 따라 어떻게 변할까?
0
C
iR q
⇒ 고리법칙(폐회로 법칙) 적용
dt
i dq C
q dt
R dq 0
C q dt
R dq
콘덴서에 있는 전하 q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분방정식 ( 초기조건 t = 0, q = 0 )
Kirchhoff의 전기회로에 관한 제2법칙 (에너지 보존법칙에 근거) : 완전히 닫힌 회로내의 모든 전기퍼텐셜 차의 합은 “0”이다.
: 기전력 (단위전하 당 한 일) R : 회로에 연결된 저항C : 콘덴서의 전기용량
축전기판 사이의 퍼텐셜차 q/C=V
원리 및 이론[Ⅲ]
RC t RC
t
RC t t
q
e C C
q e
C C
q
C e C q RC
t C
C q
RC C t
C RC q
C t q
/ /
/ 0
0
ln
) ln(
) ln(
) ln(
q C
dt RC dq dt q
RC dq
C 0
; 각 항에 C ,변수분리 후 적분
0qq dq C
0t RC dt
dx x ln x
공식적용RC
e
tR dt
i dq
/
e
t RC
C
q 1
/- 콘덴서에서의 전하 q의 시간에 따른 변화
시간으로 미분
- 회로에 흐르는 전류 i의 시간에 따른 변화
t RC
C
e
C
V q 1
/ V
R iR e
t/RC축전기 사이의 퍼텐셜차 vc 저항 사이의 퍼텐셜차 vR
원리 및 이론[Ⅳ]
스위치 S를 a쪽으로 닫으면 콘덴서에는 전하가 없으므로 극판 사이에는 퍼텐셜차가 생기지 않는다. 그 러므로 회로법칙을 사용하면 저항 사이의 퍼텐셜차는 전지의 기전력( )과 같고 저항에 흐르는 전류는
이다.
/ R
a
b
+
- +
-
C R
S
i
콘덴서 극판에 전하가 쌓여서 그 사이에 q/C 의 퍼텐셜 차가 생긴다. 전하가 쌓이는 과정 에서 저항 (VR) 과 콘덴서의 퍼텐셜(Vc) 합은 충전 기전력(ε)과 같아야 하므로 저항의 퍼 텐셜 차는 감소해야함.
저항 사이의 퍼텐셜이 감소하므로 회로에 흐르 는 전류도 줄어들게 됨..
“완전히 충전되었다”는 것은 충전시키는 전지 의 기전력(ε)과 콘덴서의 퍼텐셜(Vc)이 같다 는 의미.
원리 및 이론[Ⅴ]
※ 콘덴서가 전지의 퍼텐셜차와 같도록 완전히 충전되었다고 하자. 스위치S를 a 에서 b로 바꾼 순간을 t=0이라고 하면 이 때부터 축전기 C는 저항 R을 통해 방 전한다. 이 단일회로에서 방전될 때 전류는 시간에 대해 어떻게 바뀔까?
0 0
0 ,
RC q dt
dq C
q dt
R dq
C q dt
R dq
0
/
0 ,
1 ln
q q t
C e
q C
RC dt q
dq
t RC
( )초기조건- 처음에 콘덴서가 완전히 충전되었을 때의 전하
RC
e
tq
q
0 / q
0: ( C )
RC t RC
t RC
t
e i e
RC e q
R dt
i dq
/
0 /
0 /
방전할 때의 전류는 충전할 때와는 반대방향으로 흐른다는것을 보여줌
실험 방법 - 충전
1) 장치에 저항(100㏀)과 콘덴서(2200㎌)를 끼우고 12V 직류전원을 연 결하면 액정화면에 전압과 시간 표시가 나타난다.
2) 충전(CHARGING)버튼을 누르면 충전 램프에 불이 들어오며 충전 된다.
콘덴서의 충전 전압은 내 부 DC 5V을 이용한다.
3) 충전시간이 증가함에 따라 콘덴서(2200uF)의 양단간의 전위차가 증 가한다. 충전과정이 액정화면에 기록횟수(45회), 시간에 따라 전압변 화가 장치의 내부 메모리에 자동으로 저장된다.
4) 충전이 다 되면(45회) next 버튼을 눌러서
기록횟수, 시간, 전압 값들을 측정 데이터에 옮긴다.
5) 이 결과를 그래프로 그린다.
실험 방법 - 방전
1) 충전실험이 끝난 후 MODE버튼을 눌러 스크린에 초기화면이 나타나도록 한다.
2) 방전(DISCHARGING) 버튼을 누르면 내부적으로 콘덴서에 빠르게 5V 전압이 충전 된 다음 방전된다. 방전과정은 충전과정처럼 시간변화에 따른 전압변화가 자동으로 저장된다.
3) 방전이 다 되면 next 버튼을 눌러서 기록횟수, 시간, 전압 값들을 보고서 의 측정 데이터에 옮긴다.
※ 충·방전 실험 도중에 MODE 버튼을 절대 누르면 안됨
※ 장치에 콘덴서를 연결할 때 콘덴서의 +,-를 잘 보고 연결해야 함
측정치
저항 : 100㏀
콘덴서: 2200㎌
충전( )/ 방전( )
0 1 2 3 4 5 6
volt(V)
“ 전열기 효율 측정 ” (293 page)
- 체대 7층 E -
Report – 원리 및 이론
C q dt
R dq
콘덴서는 전하(전기에너지)를 모으는 장치이다.
콘덴서가 충전되는 동안 콘덴서에 모이는 전하량의 변화와 회로에 흐르는 전류의 변 화는 콘덴서-저항(R-C)회로에 고리법칙(폐회로 법칙)을 적용하여 얻은 를 풀이하여 얻을 수 있다.
그 결과 시간의 경과에 따라 콘덴서에 모이는 전하량의 변화와 회로에 흐르는 전류 의 변화는 각각 지수함수적으로 증가되고 또 감소되었다.
