양자화 정의
• 신호의 크기를 미리 정한 유한한( M 개) 값 중의 한 값으로 대체시키는 과정
• 양자화기에 입력되는 신호 x(t)의 범위가 (-xp, xp)라고 하고 M 개의 균일한 구간으로 분할하여 양자화한다 고 하자. 여기서 xp 는 신호의 최대값이어야 할 필요는 없으며, (-xp, xp) 의 범위를 벗어나는 신호의 값은
±xp 로 제한된다. 즉 xp 는 신호의 파라미터가 아니고 양자화기의 상수이다.
• 진폭의 범위를 M 개의 균등한 구간으로 나누면 각 구간의 폭은 Δ = 2 xp /M 이 되며, 신호 표본값은 그 표 본이 속한 구간의 한 값( 중간값)으로 근사화된다.
• 진폭 범위를 균일한 구간으로 나누어 양자화하는 방식을 선형 양자화라 한다.
양자화 오차
• 양자화 과정에서는 원래 신호의 값을 사전에 정한 유한한 개수의 값으로 대체하기 때문에 오차를 피할 수 없다.
• 양자화 준위의 간격을 Δ 라 하면 양자화 잡음의 크기는 Δ/2 이하가 된다. 양자화 잡음을 줄이기 위해서는 양자화 준위 수를 증가시키는 방법을 사용할 수 있는데, 이 경우 전송할 이진 펄스의 개수가 증가하여전송대 역폭이증가하는결과가발생한다.
• 표본 시간 kTs에서 신호 x(t)의 원래 표본과 양자화된 표본을 각각 x(kTs)와xq(kTs)라 하면양자화잡음q(kTs) 는 다음과같이표현된다.
Quantization[1]
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양자화 잡음
Quantization[2]
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PCM의 단점
•
Ts 마다 한 개의 펄스를 전송하는 대신 여러 개의 펄스를 전송하므로 펄스 폭을 작게 해 야 하며, 결과적으로 전송 대역폭이 증가한다.
• 표본을 n 비트로 표현하여 PCM 전송을 하는 경우 전송 대역폭이 PAM에 비하여 n 배 가 된다.
• 채널의대역폭이신호의전송대역폭보다작은경우왜곡이 발생한다. 이 경우 양자화 잡음 을 증가시키지 않으면서 2진수로 표현할때의비트수를감소시킬수 있는양자화/부호화방식 이 있다면 매우 바람직할 것이다.
펄스폭이 좁아지면 주파수 대역은 넓어짐 -
단점의 이론적 근거
PCM 단점
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Compact Disc (CD)
• Audio signal bandwidth 15 KHz
• Nyquist rate는 30 KHz이나 실제로는 44.1 KHz가 사용됨
• Quantization: M = 65,536 levels (i.e. 16 bit quantizer)
Telephone communication
• 3400 HZ 이상의 성분이 제거되어도 intelligibility는 영향을 받지 않음
• The objective in telephone communication is intelligibility rather than high fidelity.
- Quantization: M = 256 levels (8 bits) - Output bit t R 64Kb
• Output bit rate: = 64 Kbps
• ⇒ PCM 전송을 위한 최소대역폭 = 32 KHz > 4KHz (analog 전송)
• Can we reduce data rate without losing quality?
PCM 응용
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