1. 서 론
화물차 주위 유동은 높은 레이놀즈 수와 형상의 복잡성으 로 인하여 박리가 강하게 형성된다. 유동의 박리는 화물차의 앞 부분, 바퀴, 그리고 화물차의 컨테이너를 지날 때 크게 형 성된다. 이러한 박리유동은 화물차를 지나는 유동에 영향을 주게 됨으로써, 화물차에 항력을 가하게 된다. Wood[1]는 화 물차에 작용하는 항력으로 인하여 손실 되는 에너지는 화물 차의 에너지 손실의 30%임을 보고하였다. 따라서 화물차에 작용하는 항력에 대한 많은 실험[2-5]과 수치해석[5-7]이 수행 되었다.
현재까지 수치해석적으로 화물차 주위의 유동을 분석한 연 구는 대부분 시간평균해석방법(RANS)을 이용해 왔으며 항력
값의 결과 또한 잘 맞는 것을 확인 할 수 있었다. 하지만, Krajnovi[8]는 현재까지 40년의 시간동안 시간평균해석방법에 대한 난류모델의 발전이 있어왔지만, 화물차 주위의 유동과 같이 유동 박리가 활발히 일어나는 유동을 다룰 수 있는 난 류 모델은 없으며, 시간평균해석방법으로 실험값과 잘 맞는 항력 값을 얻었다고 해도 유동의 특징 또한 잘 맞을 것이라 는 보장은 없다고 주장한다. 따라서 화물차 주위를 지나는 유 동에 대해서 비정상수치해석법으로 계산을 수행해야 할 필요 성이 있다.
본 연구에서는 화물차 주위 유동을 정확히 예측하기 위하 여 비정상수치해석법을 사용하였으며, 작은에디들을 필터링한 후 큰에디들에 대해서 Navier-Stokes equation을 푸는 큰에디모 사(Large-eddy simulation)를 사용하였다. 큰에디모사는 비정상 유동을 정확하고 효과적으로 분석할 수 있는 장점을 가지지 만, 격자가 조밀해야함에 따라 계산에 소요되는 시간이 긴 단 점이 있다. 화물차 주위 유동에 대해서 모든 유동의 viscous sublayer( )를 완벽하게 잡는 큰에디모사를 위해서는 벽에서 부터의 첫 번째 격자의 거리에 대한 무차원 변수
화물차 주위 유동의 성긴 격자 큰에디모사
이 상 승,
1
김 명 균,1
유 동 현,*1
김 정 재,2
이 상 준2
1포항공과대학교 기계공학과 유동물리 및 공학 연구실
2포항공과대학교 기계공학과 첨단유체공학 연구센터
C OARSE G RID L ARGE- E DDY S IMULATION OF F LOW OVER A H EAVY V EHICLE
S. Lee,
1M. Kim,
1D. You,
*1J.J. Kim
2and S.J. Lee
21Flow Physics and Engineering Laboratory, Dept. of Mechanical Engineering, Pohang University of Science and Technology.
2Advanced Fluid Engineering Research Center, Dept. of Mechanical Engineering, Pohang University of Science and Technology.
In order to investigate effects of grid resolution on large-eddy simulation of flow over a heavy vehicle, large-eddy simulations over the vehicle with coarse grid and fine grid are conducted. In addition, comparison of drag coefficients with the experimental data obtained by a wind tunnel experiment is conducted. Both of the drag coefficients of coarse grid and fine grid large-eddy simulation show good agreement with the experimental data.
Flow fields obtained by the coarse and the fine grid large-eddy simulation are compared in the vehicle frontal-face region, the vehicle rear wheel region, and the vehicle base region. Coarse grid large-eddy simulation shows good agreement with the fine grid large-eddy simulation in the vehicle front face region and the vehicle rear wheel region, since the flow over the present vehicle is dominated by flow separation which is geometrically pre-determined, not by the skin friction which is known to be sensitive to grid resolution.
Key Words : 큰에디모사(Large-eddy simulation), 박리유동(Separated Flow), 격자 해상도(Grid resolution)
Received: February 11, 2016, Revised: March 17, 2016, Accepted: March 18, 2016.
* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2016.21.1.030
Ⓒ KSCFE 2016
가 1 보다 작아야하며, 이에 따라 필요한 격자의 개수는 억 단위가 된다. 하지만, 화물차를 지나는 유동은 박리점이 화물차의 앞부분, 뒷부분, 바퀴 등으로 정의가 잘 되어있으며, 전단응력(shear stress)으로 인한 항력에 비해 형상 저항(form drag)으로 인한 항력의 영향이 월등히 크다. 이로 인하여 화물 차 주위 유동에서는 viscous sublayer의 스케일보다 큰 스케일 의 물리적 현상이 빈번하게 발생한다. 따라서 첫 번째 격자의 거리에 대한 무차원 변수 가 5 이하인 격자에서의 큰에 디모사로도 화물차 유동의 특징을 잡음에 무리가 없다.
본 논문은 첫 번째 격자의 거리에 대한 무차원 변수 가 log layer( )에 위치하는 성긴 격자에서의 화물차 주위 유동의 큰에디모사에 대한 해석을 수행하였고 이를 첫 번째 격자의 거리에 대한 무차원 변수 가 viscous sublayer( )에 위치하는 조밀한 격자에서의 화물차 주 위 유동의 큰에디모사와 비교 분석을 함으로써 화물차를 지 나는 유동을 성긴 격자 큰에디모사로 해석하는 것에 대한 적 합성을 알아보았다. 또한 큰에디모사를 통하여 계산된 항력값 과 풍동 실험에서 측정이 된 항력값과의 정량적인 비교를 해 보았다.
2. 수치해석적 방법 및 항력결과 비교
2.1 지배방정식 및 수치해석적 방법
본 연구에서는 화물차를 지나는 난류유동을 비정상유동의 물리현상을 해석할 수 있는 in-house 큰에디모사 코드를 이용 하여 계산을 수행하였다. 지배방정식은 필터된 비압축성 Navier-Stokes 방정식과 연속방정식이며 다음과 같다.
(1)
(2)
필터된 비압축성 Navier-Stokes 방정식은 비정렬 격자계에 서 dynamic global-coefficient 세부격자 규모 모델[9]을 이용하 여 푼다. 시간에 대해서 fully-implicit fractional-step 방법을 이 용하였으며, Navier-Stokes 방정식은 Crank-Nicolson 방법을 이 용하여 적분하였다.
2.2 계산도메인 및 격자
본 연구에서 사용한 화물차의 종류는 15톤 화물차로, 우리
(b)
(a) (c)
Fig. 1 (a) Flow configuration and coordinate system, (b) geometry, and (c) side view of the computational grid for 15-ton vehicle
나라에서 탑차로 이용되는 모델이다. 화물차의 외형은 Fig.
1(b)에서 보이는 것 과 같다. 화물차를 지나는 유동의 Reynolds 수는 입구속도 25 m/s와 바닥에서부터 화물차의 컨 테이너까지의 높이를 기준으로 × 이다. 화물차를 지나 는 유동을 계산하기 위한 계산도메인과 계산 좌표계는 Fig.
1(a)와 같다. 실험과의 직접적인 항력의 비교를 위하여 화물 차와 모든 외벽에 대한 경계조건으로는 no-slip 조건을 사용하 였다. Outlet 조건으로는 convective outlet 조건을 사용하였다.
무차원화를 위한 길이의 기준은 화물차의 컨테이너의 높이이 며 이는 Fig. 1(b)의
와 같다. 화물차의 길이, 폭, 높이의 크 기는
,
,
와 같으며, 화물차주위 유동을 계산하기 위한 계산 도메인의 크기는 × ×
×
×
이다.화물차의 격자는 openFoam의 snappyHexMesh를 이용하여 Fig. 1(c)와 같이 국소 조밀화(local refinement)된 격자를 생성 하였다. 본 연구에서 계산을 수행한 격자로는 조밀한 격자와 성긴 격자 두 가지가 있다. 화물차의 외벽에 접하는 격자는 화물차에 수직한 방향으로 모두 같은 크기를 갖게 된다. 따라 서 화물차의 윗벽의 z방향 격자와 옆벽에 접하는 y방향 격자 의 크기는 같다. 화물차의 옆벽의 유동은 화물차의 창문, 사 이드 미러 등과 같은 방해물로 인하여 크고 불안정한 경계층 이 형성되기 때문에, 격자에 대한 조밀도 판단은 화물차의 윗 벽을 기준으로 제시하였다. 조밀한 격자의 경우 약 × 개의 격자를 이용하였으며, 이에 따른 벽에서부터의 첫 번째 격자의 길이의 z축에 대한 무차원 변수의 범위는
이며, x축에 대해서는 , y 축에 대해서는 이다. 총 격자의 98.0%는 육 면체(hexahedra) 격자, 1.8%는 다면체(polyhedra) 격자, 그리고 나머지 0.2%는 프리즘(prism)과 사면체(tetrahedra) 격자이다.
성긴 격자의 경우 약 × 개의 격자를 이용하였으며, 이 에 따른 벽에서부터의 첫 번째 격자의 길이의 z축에 대한 무
차원 변수의 범위는 이며, x축에 대해서는
, y축에 대해서는 이다. 총 격자의 97.6%는 육면체(hexahedra) 격자, 2.1%는 다면체 (polyhedra) 격자, 그리고 나머지 0.3%는 프리즘(prism)과 사면 체(tetrahedra) 격자이다.
2.3 항력 측정 풍동 실험
본 연구에서는 POSTECH 아음속 풍동을 사용하여 1/8 scale로 축소된 화물차의 항력을 측정하는 실험을 하여 수치 해석과 실험을 정량적으로 비교하였다. 이용한 풍동은 POSTECH 아음속 풍동은 폐쇄형(closed circuit) 풍동으로 시험 부의 길이, 폭, 높이는 각각 4.3 m, 1.8 m, 1.5 m 이다. 풍동의 최대 풍속은 75 m/s이며 난류강도(turbulence intensity)는 0.2%
이다. 유동의 균일도는 0.25%로 수치해석에서 균일 입구속도 를 경계 조건으로 넣은 것과 동일한 효과를 낼 수 있는 화물 차의 항력 측정 실험에 적합한 풍동이다. 독일 항공 우주 연 구청(DLR) Braunschweig 분소에서 공력 측정용으로 제작한 KME3, 7-component 분력계를 이용하여 항력을 측정하였다.
풍동내의 유속은 Furness Controls에서 제작한 FCO510의 micro-manometer를 풍동 시험부의 천장의 피토우관에 연결하 여 모니터링 할 수 있다. 풍동 실험에서의 Reynolds수는 수치 해석과 같은 × 이다.
2.4 항력결과의 비교
15톤 화물차에 대하여 실험적으로 측정한 항력과 큰에디모 사를 통하여 계산한 항력값은 Table 1과 같다. 조밀한 격자, 그리고 성긴 격자에서 수행한 큰에디모사의 항력값들은 오차 5.0% 이내로 실험에서 측정한 항력값이 맞는 것을 확인 할 수 있다. 일반적으로 항력의 전단응력비가 높은 계산의 경우 성긴 격자가 viscous layer를 제대로 잡지 못하여 전단응력을 높게 추산하지만, 현재 큰에디모사 계산 결과 조밀한 격자 그 리고 성긴 격자 모두에서 항력값을 낮게 추산함을 알 수 있 다. 이는 화물차 주위의 유동에 의한 항력의 비중은 전단응력 에 비하여 형상 저항이 월등히 높음을 내포한다. 조밀한 격자 에서의 화물차에 작용하는 항력을 계산한 결과, 전단응력은 전체 항력의 약 1.8%, 형상 저항은 전체 항력의 약 98.2%를 차지하였다.
Cd Difference with experiment
Experiment 0.709 0.0%
LES(fine grid) 0.683 3.7%
LES(coarse grid) 0.674 4.9%
Table 1 Drag coefficients for the 15-ton vehicle measured in simulations and wind tunnel experiments
(a) (b)
Fig. 2 Time-averaged vortical activities of the 15-ton vehicle calculated with (a) fine grid and (b) coarse grid. The vortical activities are visualized using iso-surfaces of pressure
∞ colored with the streamwise velocity
∞ in the range of -0.2(blue) to 1.0(red).3. 유동장 비교
3.1 와류구조의 형성
조밀한 격자와 성긴 격자의 경우에 대해서 15톤 화물차를 지나는 유동의 평균압력
∞ 의 등위면을 통하 여 와류구조를 가시화하였다(Fig. 2). 조밀한 격자(Fig. 2(a))와 성긴 격자(Fig. 2(b))의 유동박리로 인한 와류구조가 유사하게 형성됨을 알 수 있다. 유동박리는 형상적으로 불연속적인 특 징을 갖는 곳에서 발생한다. 화물차를 지나는 유동의 유동박 리는 화물차의 앞부분, 뒷부분 그리고 뒷바퀴 근방에서 화물 차 형상의 불연속적 특징에 의해 발생한다. 즉, 화물차를 지 나는 유동의 박리점은 화물차의 형상에 의해 정의가 된다. 화 물차 앞부분과 뒷바퀴 근방에서 형성되는 와류구조는 조밀한 격자와 성긴 격자에서 일치하지만, 화물차의 뒷부분에서 박리 되는 와류구조에는 약간의 차이가 있다. 이러한 차이는 격자 가 성기게 됨에 따라 컨테이너 위에서 형성되는 유동경계층 을 정밀하게 잡지 못하게 됨에 따라 발생한다.Fig. 2에서 볼 수 있듯, 화물차를 지나는 유동박리점은 화 물차의 앞부분과 뒷부분, 그리고 뒷바퀴 근방으로 정의가 잘 되어있다. 그리고 이러한 유동박리점을 지나는 유동은 상당한 압력강하를 경험하게 되며, 화물차 앞부분에서 유동의 충돌로 인한 높은 압력과의 압력차이로 인하여 형상저항이 작용한다.
3.2 화물차 앞부분의 유동장
화물차 앞부분에서는 달리는 화물차가 직접적으로 높은 운 동량을 가지는 유동과 충돌을 하여 높은 압력을 받음과 동시 에 운전석 위와 컨테이너 사이의 불연속적 형상의 특성으로
(a)
(b)
(c)
Fig. 3 Contour plots of (a) the mean pressure(
∞), (b) the mean streamwise velocity(
∞), and (c) the turbulent kinetic energy(
∞) of the frontal-face region of the vehicle calculated with fine grid(left column) and coarse grid(right column)인하여 유동박리가 일어나게 된다.
조밀한 격자에 대한 큰에디모사와 성긴 격자에 대한 큰에 디모사의 유동장 결과를 이용하여 화물차 앞부분에서의 시간 평균 압력
∞(Fig. 3(a)), 시간 평균 속도
∞(Fig.3(b)), 그리고 난류운동에너지
∞(Fig. 3(c))를 비교 하였다.화물차의 앞부분에서 유동박리가 일어나게 되면서 운전석
과 컨테이너 사이 공간에서 압력강하가 크게 일어나며 (Fig.
3(a)), 속도가 음수인 영역이 존재하는 재순환 유동이 형성된 다(Fig. 3(b)). 그 결과, 화물차를 지나는 유동은 이 구역에서 많은 운동량을 잃는다. 운동량의 손실이 항력의 증가를 내포 하므로 화물차는 앞부분의 유동의 박리로 인하여 굉장히 큰 항력을 받는 것을 알 수 있다. 또한, 유동박리로 인하여 화물 차 앞부분의 유동의 속도가 불안정해지면서 시간에 따라 크 게 변화하므로 Fig. 3(c)의 난류 운동에너지가 높아진 것으로 알 수 있다.
화물차 앞부분에서의 유동의 경계층은 화물차 앞부분의 불 연속적인 형상에 의한 유동박리로 인하여 형성되지 않는다. 유동박리로 인한 유동은 운동 스케일이 크기 때문에 성긴 격 자에서도 화물차 앞부분의 유동의 운동을 충분히 해석 할 수 있다. 이로 인하여 Fig. 3(a), (b)에서 볼 수 있듯, 조밀한 격자 와 성긴 격자의 화물차 앞부분 유동장의 평균 압력과 평균 속도가 거의 일치한다.
시간 평균속도와 시간평균 압력에 대한 유동장이 거의 일 치함에도 불구하고, Fig. 3(c)를 보게 되면 난류운동에너지의 형상은 동일하나 그 크기에서 차이가 존재함을 알 수 있다. 이는 조밀한 격자와 성긴 격자의 큰에디모사 수행시 발생하 는 시간 간격의 차이로 인하여 발생한다. 본 연구에서 사용한 조밀한 격자에서의 계산 시간 간격은 × 이며 이는 CFL 수가 약 1.9에 해당하며, 성긴 격자에서의 계산 시간 간 격은 × 이며 CFL 수 약 1.5에 해당된다. 그 결과, 성긴 격자의 큰에디모사에 사용된 시간간격보다 비정상 유동 의 변화가 더 빠르기 때문에 난류 운동에너지가 실제보다 낮 게 추산된 것으로 보인다. 즉, 성긴 격자 큰에디모사를 짧은 시간간격으로 수행하면 화물차 앞부분의 유동을 정확하면서 도 효율적으로 해석 할 수 있다.
3.3 화물차 뒷바퀴 근방의 유동장
화물차의 하부에는 많은 방해물들이 존재하며, 화물차의 하부를 지나는 유동은 이에 의한 저항을 받으며 하부를 통과 하게 된다. 화물차 하부의 방해물중 대표적인 예는 화물차의 뒷바퀴가 있다. 화물차의 뒷바퀴에 의하여 뒷바퀴 근방에서 유동 박리가 일어나며 이에 따라 유동장의 변화가 발생한다.
조밀한 격자에 대한 큰에디 모사와 성긴격자에 대한 큰에 디모사의 유동장 결과를 이용하여 화물차 뒷바퀴 근방에서의 시간 평균 압력
∞(Fig. 4(a)), 시간 평균 속도
∞ (Fig. 4(b)), 그리고 난류운동에너지
∞(Fig. 4(c))를 비교하였다.화물차의 하부를 지나는 유동은 뒷바퀴에 충돌하게 되어 뒷바퀴의 앞부분에 높은 압력을 형성한다. 또한, 뒷바퀴의 뒷
(a)
(b)
(c)
Fig. 4 Contour plots of (a) the mean pressure(
∞), (b) the mean streamwise velocity(
∞), and the turbulent kinetic energy(
∞) of the vehicle rear wheel region of the vehicle calculated with fine grid(left column) and coarse grid(right column)부분에는 유동박리에 의한 압력강하가 발생한다(Fig. 4(a)). 그 결과 뒷바퀴의 앞부분과 뒷부분의 압력차가 발생하게 되어 화물차에 항력을 작용한다.
또한, 하부를 지나는 유동은 뒷바퀴로 인한 유동박리에 의 해 바퀴 뒤 쪽을 지난 후 운동량이 상당량 손실된다. 운동량 손실은 항력의 작용을 내포하므로 뒷바퀴에 항력이 작용하고 있음을 알 수 있다. 운동량 손실로 인한 유동의 유속방향 속 도의 감소는 Fig. 4(b)에서 관찰을 할 수 있다.
화물차 뒷바퀴 근방에서의 평균 압력, 평균 속도, 그리고
(a)
(b)
(c)
Fig. 5 Contour plots of (a) the mean pressure(
∞), (b) the mean streamwise velocity(
∞), and the turbulent kinetic energy(
∞) of the vehicle base region of the vehicle calculated with fine grid (left column) and coarse grid (right column)난류 운동에너지에 대한 조밀한 격자와 성긴 격자의 차이는 거의 존재 하지 않는다. 이는 뒷바퀴로 인하여 박리된 유동이 가지고 있는 물리적 현상의 크기 스케일은 성긴 격자에서도 충분히 해석 할 수 있음을 보여준다. 즉, 성긴 격자 큰에디모 사가 뒷바퀴 근방의 유동을 정확하면서도 효율적으로 해석 할 수 있다.
3.4 화물차 후류 유동장
화물차의 앞부분에서 박리가 되었던 유동은 컨테이너 위를
지나면서 안정화되며 경계층을 형성하게 된다. 경계층을 형성 한 유동은 컨테이너의 끝단을 지나면서 박리가 일어난다.
조밀한 격자에 대한 큰에디 모사와 성긴격자에 대한 큰에 디모사의 유동장 결과를 이용하여 화물차 뒷부분에서의 시간 평균 압력
∞(Fig. 5(a)), 시간 평균 속도
∞(Fig.5(b)), 그리고 난류운동에너지
∞(Fig. 5(c))를 비교 하였다.화물차의 컨테이너 끝단을 떠나면서 유동의 박리가 강하게 일어난다. 유동 박리로 인하여 화물차 후류에 상당한 압력 강 하가 생겨나며(Fig. 5(a)), 화물차 뒷부분에 낮은 압력의 유동 이 형성된다. 그 결과, 화물차 앞부분 유동의 충돌로 인한 높 은 압력을 가지는 유동의 형성과 화물차 뒷부분 낮은 압력을 가지는 유동의 압력 차이로 인하여 화물차에 항력이 작용한 다.
끝단에서 박리된 유동이 Fig. 5(b) 같이 화물차 뒷부분에서 역류를 형성하게 되며, 이로 인하여 운동량의 손실이 발생한 다. 박리된 유동이 후류에서 비정상(unsteady)적 특징을 강하 게 가지고 있음에 따라 화물차 후류의 난류 운동에너지가 증 가한다(Fig. 5(c)).
화물차 후류에서의 성긴 격자 큰에디모사와 조밀한 격자 큰에디모사는 Fig. 5에서 보이듯 압력, 속도, 난류 운동에너지 의 유동장이 구조적으로 비슷하지만, 조금씩의 차이를 보인 다. 이는 화물차의 끝단에서 유동의 경계층내의 유동의 물리 적 특성의 스케일을 성긴 격자에서 잡아내지 못하여 박리에 대한 정확한 예측을 하지 못하기 때문이다. 그러므로 화물차 후류의 유동적 특성을 분석하기 위해서는 화물차 컨테이너에 형성되는 유동 경계층의 물리적 현상의 스케일을 해석할 수 있는 조밀한 격자를 사용하는 것이 좋다.
4. 결 론
본 연구에서는 화물차를 지나는 유동을 성긴 격자 큰에디 모사를 이용하여 해석하는 것에 대한 적합성을 알아보기 위 하여 화물차를 지나는 유동의 큰에디모사를 성긴 격자와 조 밀한 격자 두 가지 격자에서 수행하였다. 큰에디모사를 통하 여 계산한 항력값은 실험과 비교를 하였으며 성긴 격자와 조 밀한 격자에서 얻어낸 유동장의 차이를 분석하였다.
성긴 격자와 조밀한 격자를 이용한 큰에디모사의 계산 결 과 항력 값이 실험과 오차 5.0% 이내에서 일치하는 것을 알 수 있었다. 성긴 격자의 벽에서 부터의 첫 번째 격자의 무차 원 거리 는 유동박리가 활발히 일어나며 유 동 물리현상의 스케일이 큰, 화물차의 앞부분 또는 화물차의
뒷바퀴 근방 유동에서의 해석에 문제가 없음을 확인하였다. 하지만, 화물차 뒷부분의 유동의 경우 경계층의 유동이 정확 하게 해석되어야 하므로 성긴 격자 큰에디모사를 통한 화물 차의 뒷부분 유동 해석에는 어려움이 있는 것으로 보인다. 따 라서 성긴 격자 큰에디모사가 화물차의 앞 부분 그리고 뒷바 퀴 근방의 유동을 효율적으로 해석하는데 적합하다.
후 기
본 논문은 2015년도 국토교통과학기술진흥원의 교통물류연 구사업 (No. NTIS-1615007940)의 과제로 수행된 연구임.
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