A Study on Dynamic Analyses of Cut and Cover Tunnel during Earthquakes

237

http://dx.doi.org/10.9720/kseg.2015.2.237

개착터널에 대한 지진 시 동적수치해석에 관한 연구

박성식¹·문홍득²·박시현³*

1

경북대학교 토목공학과,

경남과학기술대학교 토목공학과,

한국시설안전공단 시설안전본부

A Study on Dynamic Analyses of Cut and Cover Tunnel during Earthquakes

Sung-Sik Park

, Hong-Duk Moon

, Si-Hyun Park

*

1

Kyungpook National University, College of Engineering

2

Gyeongnam National University of Science and Technology, Department of Civil Engineering

3

Korea Infrastructure Safety & Technology Corporation, Inspection Division Received 13 April 2015; received in revised form 17 May 2015; accepted 20 May 2015

지진 시에 지하구조물은 지상구조물보다 더욱 안전한 것으로 간주되어 왔으나, 1995년 고베지진 시 발생한 지하철터널의 피해 이후 지하구조물의 피해 사례가 점점 증가하고 있다. 본 논문에서는 풍화토로 되메움한 개착식 터널과 주변 지반의 지 진 시 거동을 Mohr-Coulomb모델을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 지반의 측면 경계조건, 인장강도, 최대지진가속도에 따 른 개착식 터널과 주변 지반의 변위 및 터널 라이닝에 작용하는 응력을 예측하였다. 지반의 측면 경계조건(자유장 경계조건 과 일반 경계조건)과 주변 지반의 인장강도의 변화에 따라 계산된 변위와 응력은 상당한 차이를 나타냈다. 좌우경계조건이 자유장 조건인 경우에는 지반의 잔류변형이 거의 발생하지 않았으나, 구속된 일반 조건인 경우에는 지진으로 인한 주변 및 기초 지반의 융기로 인한 잔류변형이 크게 발생하였다. 하지만 주변 및 기초 지반의 인장강도를 점착력의 100%로 가정하였 을 경우 개착식 터널은 측면 경계조건이나 입력된 최대가속도에 관계없이 잔류변위는 1 cm 이내로 무시할 수준이다. 뿐만 아 니라, 최대변위 발생 시 및 최종 단계에서 터널 라이닝에서 발생하는 응력은 모두 허용응력 이내이므로 안전한 것으로 판단 된다. 동적 수치해석에서는 주변 지리적 조건을 고려하여 적절한 경계조건을 설정하고 인장강도와 같은 지반의 물성치를 정 확하게 구하는 것이 매우 중요한 것으로 판단된다.

주요어: 터널, 지진, 경계조건, 인장강도

Underground structures such as a tunnel have been considered as safer than structures on the ground during earth- quake. However, severe damages of underground structures occurred at subway tunnel during 1995 Kobe Earthquake and such damages are gradually increased. In this study, a dynamic behavior of a cut and cover tunnel surrounded by weath- ered soils is investigated using Mohr-Coulomb Model. Parametric study was carried out for boundary conditions, tensile strength, and earthquake magnitudes. The results of numerical analyses in terms of ground deformations and stresses act- ing on the lining were quite dependent on the side boundary condition (free or fix conditions) and tensile strength of sur- rounding soils. The ground was deformed upward at the end of earthquake when the side boundary condition was fixed, whereas residual deformations were not predicted when it was free. When the tensile strength of a soil was set to the same as its cohesion, residual deformation was less than 1cm, regardless of side boundary conditions or input accelerations. In addition to that, stress conditions at the maximum deformation and end of earthquake were within an allowable range and considered as safe. Proper boundary conditions and material properties such as tensile strength are quite important because they may significantly impact on the results of dynamic analyses.

Keywords: tunnel, earthquake, boundary condition, tensile strength

*Corresponding author: [email protected]

ⓒ 2015, The Korean Society of Engineering Geology

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서 론

일반적으로 지상구조물과 달리 터널과 같은 지하구조 물은 주변에서 작용하는 높은 구속압으로 인하여 지진 으로 인한 피해가 거의 발생하지 않는 것으로 알려져 있다(Okamoto, 1973). 또한 깊은 곳에 위치한 터널은 얕은 곳에 위치한 터널에 비해서 일반적으로 지진에 대 하여 더 안전한 것으로 여겨진다. 지중에 건설되는 터널 의 거동은 주변 지반과 일체가 되어 동일하게 변형하는 것으로 알려져 있으며, 지진 시 지하구조물에 발생하는 응력은 터널 구조물의 관성력보다는 주위 지반의 상대 변위에 의해 발생하는 것으로 본다. Owen and Scholl

(1981) 은 지진으로 인한 터널의 변형을 다음과 같은 세 가지 형태로 구분하였다. 첫 번째는 Fig. 1a와 같이 터 널의 축방향으로 압축과 인장변형이 발생하는 경우이고, 두 번째는 Fig. 1b와 같이 길이방향으로 터널이 휘는 변형이다. 그리고 세 번째는 Fig. 1c와 같이 원형이나 사각형 모양의 터널에서 수평방향으로 일어나는 전단변 형으로 터널 단면이 비틀리는 ovaling 또는 racking 변 형을 말하며, 동적 수치해석에서 일반적으로 고려되는 변형이다. Dowding and Rozen (1978)은 지진으로 손 상된 72개 터널의 사례조사에서 심각한 피해는 강한 지 진(규모 6.0 이상)이 왔을 때 발생한 것으로 조사되었다.

Sharma and Judd (1991) 는 지진으로 피해를 입은 191

Fig. 1. Deformation of tunnel section (Owen and Scholl, 1981).

개의 터널을 조사한 결과 지진규모가 6.0 이상이고 진 앙지가 25km보다 짧은 경우 심각한 피해를 입었다고 하였다. 또한 심각한 피해는 PGA (peak ground acceleration) 가 0.55 g 이상인 경우에 발생하였다. 최근 에는 Fig. 2와 같이 1995년 일본 고베지진 시 고베지하 철 역 중의 하나인 Daikai역 중앙 RC벽체가 크게 손상 되는 피해를 비롯하여 지하관거가 파손되는 사고가 발 생하였다(Iida et al., 1996). 뿐만 아니라, 1999년 타이 완 Chi-Chi지진, 1999년 터키 Kocaeli 지진 시에 다수 의 지하구조물이 피해를 입는 사례가 발생하였다(Wang et al., 2000; Hashash et al., 2001).

최근 해외에서 발생한 지하구조물의 피해 사례를 고 려해 볼 때 국내에서도 기존 지하구조물의 지진 시 안 정성을 검토할 필요가 있다고 판단된다. 가상 지진파를 이용한 동적실험이나 수치해석을 수행하여 앞으로 예상 되는 지진으로 인한 이와 같은 터널의 변형을 예측하여 피해가 예상될 경우 터널이나 주변 지반을 보수 및 보 강하여야 할 것이다. 지진파는 일반적으로 지표면으로

근접할수록 증폭되는 경향이 있으므로 지표면 근처에 위 치한 터널이 피해를 입을 가능성이 크다. 지진 시에 터 널이 어떻게 거동하는지를 지반과 터널 사이의 상호작 용을 고려한 수치해석 연구는 이루어진 적이 있지만 (Jung et al., 2001; Park et al., 2005; Hwang and Lu, 2007), 지반의 좌우 경계조건이나 암반의 인장강도 의 변화에 따른 동적거동은 수치해석에서 잘 고려되지 않았다. 따라서 본 연구에서는 지표면 근처에 위치한 개 착식 터널의 좌우경계조건과 암반지반의 인장력을 달리 하면서 지진 시 예상되는 거동을 예측하였다.

터널의 내진해석

최근 일본에서 발생한 지진으로 지하철 터널이 파손 되는 유사한 피해사례가 늘어나고 있는 가운데 국내에 서도 지진으로 인한 터널과 같은 지하구조물의 거동에 대한 해석이 요구되고 있다. 지진에 의한 지하구조물의 피해 정도는 지표면에서 터널의 깊이, 터널 주위의 흙이 나 암반의 종류, 지표면 최대가속도, 지진 규모, 진앙지 로부터의 거리, 터널 라이닝 종류와 같은 여러 가지 요 인에 의해 결정된다. 이와 같은 요소들을 충분히 반영하 기 위하여 현재 국내외에서 터널의 안전성 평가에 폭넓 게 활용되고 있는 상용프로그램인 FLAC 5.0 버전(Itasca, 2004) 을 활용하여 수치해석을 실시하였다. FLAC은 유 한차분법을 기초로 해석 대상지반을 연속체로 모델링하 고, 이것을 유한개의 요소로 분할한 후 서로 연결된 절 점에서 미지변수 값을 구하는 방법으로 유한요소법과는 절점의 미지변수를 구하는 방법에 있어서 근본적으로 많 은 차이가 있다.

본 연구의 대상이 된 터널은 준공된 지 20년 이상 된 철도터널로 설계 당시에는 지진의 영향을 전혀 고려 하지 않았다. 주변 지반이 연암인 평평한 지반을 굴착하 여 말굽형(마제형) 터널을 건설한 다음 풍화토로 주변을 되메움하여 건설하였으며, 2차원 FLAC 프로그램을 이 용하여 지진파로 인한 터널과 주변 지반의 거동을 해석 하였다. 대상 터널의 단면은 Fig. 3과 같다.

터널의 수치해석에서 좌우 측면과 하부 경계면은 해 석 결과에 영향을 미치지 않는 곳에 설치하여야 하며 터널굴착의 경우, 굴착으로 인한 지반의 응력변화가 발 생하는 위치에서 멀리 떨어진 지점에 경계조건을 설치 해야 한다. 일반적으로 측면 및 하부 경계는 터널 주변 으로부터 직경의 4-5배 정도 되는 지점에 설치하는 것 이 바람직하다. 하지만 터널굴착이 아니라 본 해석과 같

1996).

이 이미 사용 중인 터널이 지진 시 어떻게 거동할 것인 가를 해석할 경우에는 진동으로 인한 응력변화가 미치 는 범위와 지질조건을 고려하여 설정하면 된다.

터널의 갱구부는 토피고가 낮을 뿐 아니라 개착식으 로 건설되는 경우가 많기 때문에 지진 시 토피고가 큰 터널에 비해 피해를 입을 가능성이 크다. 따라서 본 연 구에서는 토피고가 낮고 개착식으로 건설된 갱구부 단 면을 선택하여 동적해석을 실시하였다. 해석에서는 터널 의 갱구부 해석단면을 Fig. 4와 같이 결정하였다. 전체 해석단면은 가로 50 m, 높이 25 m이다. 터널의 형태는 말굽형으로 최대 높이는 5.7 m이며, 폭은 최소 3.6 m, 최대 4.5 m이다. 주변 지반은 연암이고 뒤메움 지반은

풍화암이며 토피고는 3.8 m이다. Jung et al. (2001)에 의하면 개착식 터널에서 굴착사면의 경사가 완만할수록 지진 시에 터널에 미치는 축력, 전단력, 변위 등이 더 크게 나타났다. 본 해석에서는 Jung et al. (2001)과 같 이 다양한 굴착사면의 경사를 고려하지 않고, 주변 지반 을 단단한 토사지반 이상(연암이나 풍화암)으로 판단하 여 굴착사면의 경사는 1(수평): 2(수직)로 가정하였다.

내진해석 조건 입력변수

주변 지반과 되메움 토사는 흙에 일반적으로 적용되 는 탄소성모델인 Mohr-Coulomb모델을 적용하였으며, 이 에 필요한 입력정수는 Table 1과 같다. 지반의 탄성변형 과 관계된 입력변수는 전단계수와 체적계수이며, 소성변 형과 관계된 주요 입력변수는 내부마찰각과 점착력이다.

그리고 Dilation은 ‘0’으로 가정하였으며, 인장강도는 점 착력의 50% 또는 100%로 가정하였다. 한편 Andrieux et al. (2003) 은 광산 터널의 자립성을 조사하기 위한 수 치해석에서 점착력의 50%를 인장강도로 사용하기도 하 였다. 두께가 40 cm인 터널 라이닝은 보(beam)로 반영 하였으며, 입력 변수는 Table 2와 같다. 터널이 굴착되 기 전의 초기 응력상태는 수평 응력이 수직응력과 동일 한 상태로 가정하였다(즉, K

= 1.0).

지진입력파

내진설계기준에서는 대상지반에 해당하는 설계가속도 응답스펙트럼은 주어지지만 대응하는 설계지진파를 제시

Fig. 4. Tunnel section for numerical analysis.

하지는 않는다. 본 해석에서는 지진응답해석을 실시할 지 역에 적합한 응답스펙트럼의 형상을 내진설계기준연구 (II) (Ministry of Construction & Transportation, 1997) 의 지진계수를 이용하여 작성하였다. 대상터널이 소재한 광양시의 설계지반운동 수준은 내진설계기준연구(II)의 지진구역 구분에서 전라북도 북동부에 속하여 지진구역 I 에 해당하므로 구역계수(재현주기 500년에 해당)는 0.11 이다. 이 값은 지반종류가 보통암 지반 B에 해당하며 C

와 C

는 모두 0.11이다. 본 연구에서는 설계지진의 평 균재현주기를 1000년으로 가정하여 위험도 계수 1.4를 앞서 제시한 지진계수에 곱하였으며, 그 결과 최대가속 도는 0.11 g × 1.4 = 0.154 g가 된다. 따라서 국내 내진설 계기준에 따른 지진구역, 재현주기 1000년에 상응하는 최대 진동수준에 보통암 지반 표준스펙트럼에 해당하는 주파수 특성을 갖도록 작성된 Fig. 5와 같은 인공지진파 를 사용하였다. 최대가속도는 0.154 g이고 탁월주기는 0.413 초이다. 또한 지진구역 I, 재현주기 500년에 해당하 는 최대가속도는 0.11 g이므로, Fig. 5와 같은 인공지진

파의 최대가속도가 0.11 g가 되도록 축소하여 본 해석에 사용하였다.

내진해석 조건

FLAC 과 같은 유한차분법이나 유한요소법은 지반을 이산화된 연속체로 간주하여 해석하기 때문에, 수치해석 결과는 경계면과 경계조건의 설정, 그리고 구성모델의 결정에 의해 좌우된다. 본 해석에서 측면 경계는 터널에 서 좌우측으로 각각 23 m 떨어진 지점, 그리고 하부 경 계는 터널 아래 15 m 지점을 경계면으로 설정하여 그 하부에 Fig. 5와 같은 인공지진파를 입력하였다. 이와 같이 설정한 경계면에 어떤 측면 경계조건을 부여하느 냐에 따라 상당히 다른 해석 결과를 얻을 수 있다. 일 반적으로 터널과 같은 지하구조물을 해석할 경우 지반 의 좌우 측면을 자유장(free field) 조건으로 보는 ‘자유 장 경계조건’을 부여하는 것이 일반적이다. 하지만, 터 널의 갱구부에 위치한 개착식 터널의 경우는 자유장 조 건보다는 댐이나 성토체와 같이 무한지반위에 건설된 일

Ground type Unit weight Bulk modulus Shear modulus Cohesion Friction angle

kN/m³ kPa kPa kPa degree

Ground (soft rock) 26.29 3.21E7 1.92E7 4807 40

Fill (weathered soil) 22.56 1.60E7 7.40E6 2551 33

Table 2. Input parameters for tunnel lining.

Structural element Unit weight Thickness Elastic modulus Geometrical moment of inertia

kN/m³ m kPa m⁴

Lining 24.53 0.4 1.44E8 0.00533

Fig. 5. Synthetic earthquake input wave.

반 지반구조물과 같이 간주할 수 있어 측면 경계조건을

‘x- 방향 변위 구속’ 및 ‘y-방향 변위 허용’과 같은 일반 경계조건(이하 ‘일반조건’이라 함)을 부여할 수 있다. 따 라서 본 해석에서는 이와 같은 두 종류의 측면 경계조 건을 고려하여 터널의 동적 수치해석을 실시하였으며, 지 하수위는 고려하지 않았다.

요소의 크기와 배열은 단위중량이 다른 되메움 영역 을 고려하기 위하여 Fig. 6과 같이 간단하게 가로 세로 0.5 m 로 일정하게 설정하였다. 정적인 해석을 실시할 경 우 계산은 평형상태가 될 때까지 계산을 계속하며 계산 에 소요되는 시간은 요소의 숫자와 크게 관계된다(예:

FLAC 의 계산시간은 N

에 비례한다, 여기서 N은 요소 수). 하지만 FLAC과 같은 유한차분법을 이용하여 동적 해석을 실시할 경우 계산시간은 주로 시간간격(time step) 에 의해 좌우된다. 즉 시간간격이 짧으면 Fig. 5와 같은 지진파가 완료되기 까지 더 많은 계산시간이 소요

되며, 이 시간간격은 가장 작은 요소의 면적과 지반의 댐핑(damping)에 따라 결정된다. 본 수치해석에 사용한

Table 3. Condition of numerical analyses.

Analytical condition Maximum

input acceleration Boundary condition Tensile strength Case 1

0.154 g

Free field condition 50% of cohesion

Case 2 100% of cohesion

Case 3 X axis constrained

and y axis free

50% of cohesion

Case 4 100% of cohesion

Case 5

0.11 g

Free field condition 50% of cohesion

Case 6 100% of cohesion

Case 7 X axis constrained

and y axis free

50% of cohesion

Case 8 100% of cohesion

Fig. 7. Tunnel lining element number.

댐핑은 5%의 Rayleigh 댐핑이다.

본 내진해석에서는 최대입력가속도, 측면경계조건, 그 리고 인장강도를 달리하면서 터널의 거동을 분석하였다.

즉, 최대입력가속도는 지진재현주기가 500년인 경우와 1000 년인 경우를 가정하였다. 그리고 해석단면의 좌우 측면경계조건을 ‘자유장 조건’으로 할 것인지 ‘일반조 건’으로 할 것 인지이다. 마지막으로 지반의 인장강도를 점착력의 50%와 100%로 가정하여 해석을 수행하였다.

이와 같은 세 가지 조건을 고려한 수치해석은 Table 3 과 같이 Case 1에서 Case 8까지 총 8 종류로 구성되

었다. Fig. 7은 터널 라이닝 요소 번호를 나타내고 있으 며, 터널의 모니터링 지점을 표시하고 있다.

내진해석 결과 변위 및 가속도 비교

각각의 입력된 지진파(최대가속도 0.154 g와 0.11 g)에 의하여 발생한 변위를 지표면과 터널구조물의 각 부위 별로 Table 4(최대가속도 0.154 g)와 Table 5(최대가속도 0.11 g) 에 비교하였다. 입력된 가속도는 20초 동안 진동

Case Direction Ground surface

Tunnel crown

Tunnel arch left

Tunnel arch right

Tunnel side left

Tunnel side right

Tunnel base

Case 1 X axis -23.0

(-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

Y axis 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)

Case 2 X axis -23.0

(-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

-23.0 (-0.4)

Y axis 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)

Case 3

X axis 1.6

(0.4)

0.8 (0.1)

2.1 (2.1)

-1.6 (-1.4)

2.7 (2.7)

-2.0 (-1.9)

0.8 (0.4)

Y axis 41.8

(41.8)

40.9 (40.9)

38.8 (38.8)

39.4 (39.4)

38.7 (38.7)

39.4 (39.4)

38.2 (38.2)

Case 4

X axis 0.2

(0.1)

0.2 (0.1)

0.3 (0.1)

0.2 (0)

0.3 (0.1)

0.2 (0)

0.4 (0.1)

Y axis 0.2

(0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2) Note: Number in parenthesis is a residual deformation.

Table 5. Comparison of maximum and residual deformation after maximum acceleration of 0.11 g. (unit: cm) Case Direction Ground

surface

Tunnel crown

Tunnel arch left

Tunnel arch right

Tunnel side left

Tunnel side right

Tunnel base

Case 5 X axis -16.5

(-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

Y axis 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)

Case 6 X axis -16.5

(-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

-16.5 (-0.3)

Y axis 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0)

Case 7

X axis 1.3

(0.7)

0.6 (0.3)

1.6 (1.6)

-1.1 (-0.9)

1.9 (1.9)

-1.4 (-1.2)

0.6 (0.2)

Y axis 28.4

(28.4)

27.9 (27.9)

26.7 (26.7)

26.6 (26.6)

26.6 (26.6)

26.6 (26.6)

26.1 (26.1)

Case 8

X axis 0.2

(0.1)

0.2 (0.1)

0.2 (0.1)

0.2 (0)

0.3 (0.1)

0.2 (0)

0.4 (0.1)

Y axis 0.2

(0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2)

0.2 (0.2) Note: Number in parenthesis is a residual deformation.

하였으며, 진동 중에 발생하는 최대변위와 진동이 종료 된 다음에 잔류하는 변위를 서로 구분하여 Table 4와 Table 5( 괄호 안은 잔류변위)에 비교하였다. 발생하는 변 위는 방향에 따라 좌우 변위를 나타내는 x축 변위(오른 쪽 (+), 왼쪽 (-))와 침하를 나타내는 y축 변위(융기는 (+), 침하는 (-))로 구분하여 나타내었다. 재현주기 1000 년에 해당하는 최대가속도 0.154 g를 입력하고 측면경계 조건으로 자유장 조건을 가진 Case 1과 Case 2에서 y 축 변위는 거의 발생하지 않았다. 좌우 변위 즉 x축 방 향 변위는 진동 중에 최대 20 cm 이상 발생하였으나, 진동이 종료되면 잔류 변위는 1 cm 이내였다. Case 1과 Case 2 의 결과는 거의 동일하였으므로 측면경계조건이 자유장 조건일 경우 인장강도에 따른 차이는 거의 발생 하지 않았다. 재현주기 1000년에 해당하는 최대가속도 0.154 g 를 입력하고 일반 경계조건 즉 x축 방향 변위는 고정하고 y축 방향 변위는 허용하는 경우인 Case 3과

Case 4 는 좌우측면이 구속되어 있으므로 이로 인하여 전달되는 지진파에 의해 상당량의 변위가 발생하였다.

즉, 전체적으로 지반이 융기되어 40 cm 정도의 y축 변 위가 발생하였으며, x축 방향 변위는 약 2 cm 정도 발 생하였다. 이렇게 발생한 변위는 진동이 종료된 후에도 대부분 그대로 잔류하고 있다.

최대가속도가 0.11 g인 Case 5와 Case 6은 Case 1 과 Case 2보다 입력된 최대입력가속도가 작아 발생하는 최대변위가 약 70% 정도로 감소할 뿐 그 경향은 서로 유사하였다. Case 7과 Case 8도 발생한 최대변위는 Case 3, Case 4 보다 다소 작았으나 발생하는 변위의 경 향은 서로 유사하였다. 진동으로 인한 터널과 요소의 변 형 결과에 대한 사례로 Fig. 8은 진동 후에 최대변위가 그대로 잔류한 경우인 Case 3의 경우를 보여 주고 있 다. 터널의 바닥 중앙 부분과 터널의 천정부 그리고 지 표면에서 계산된 최대가속도를 Table 6에 비교하였다.

Fig. 8. Deformation before and after earthquake - Case 3.

Table 6. Calculated maximum acceleration.

Case Tunnel base Tunnel crown Ground surface

Case 1 -0.215 g -0.300 g -0.298 g

Case 2 -0.215 g -0.300 g -0.298 g

Case 3 NA NA NA

Case 4 NA NA NA

Case 5 -0.154 g -0.214 g -0.212 g

Case 6 -0.154 g -0.214 g -0.212 g

Case 7 NA NA NA

Case 8 NA NA NA

측면 경계조건이 일반조건인 경우에는 노이즈가 상당히 많이 발생하여 최대가속도를 결정하는 것이 다소 어려 웠으며, 자유장 조건보다 계산되는 가속도가 다소 작았 다. 한편, Fig. 9는 Case 1에서 계산된 가속도-시간 이 력곡선으로 최대값은 각각 0.215 g, 0.300 g 그리고 0.298 g 이다. 바닥에 입력된 가속도는 터널의 바닥과 천 정부를 지나면서 증폭되었다가 다시 감소하는 경향을 보 였다. 즉, 터널 아래에 위치한 지반보다 터널 바로 주변 의 되메움지반에서 가속도가 다소 증폭되는 경향을 보 였다.

터널 라이닝에 작용하는 응력 비교

터널 라이닝은 Fig. 7과 같이 38개의 보(beam) 요소 로 해석하였으며, 이들 보 요소 중에서 터널 라이닝의 천정부, 아치부(좌측, 우측), 측벽부(좌측, 우측), 그리고 바닥에 작용하는 응력을 각각 계산하였다. Table 7은 입 력한 최대가속도가 0.154 g인 해석 결과에 라이닝의 두 께를 40 cm로 가정하여 계산한 응력 값이다. Table 8은 최대가속도가 0.11 g인 해석 결과에 라이닝의 두께를 40 cm 로 가정하여 계산한 응력 값이다. 각각의 Table에 비교된 응력 값은 진동 중에 각 요소에서 발생하는 변 위가 최대일 때의 응력을 나타낸다. 그리고 진동이 종료 되는 20초일 때의 응력 값도 괄호 안에 비교하였다. 측 면 경계조건이 자유장 조건일 경우(Case 1, 2, 5, 6)에 는 최대변위가 발생하는 시점이 모두 동일하지만, 일반 조건일 경우에는 최대변위가 발생하는 시점이 요소에 따 라 상당한 차이를 나타내었다. 한편 Case 3과 Case 7 은 점착력이 상대적으로 낮고 경계조건에서 횡방향이 구 속된 상태라 응력이 상대적으로 크게 발생한 것으로 판 단된다.

Table 9 는 라이닝의 설계강도 및 허용응력을 나타내 고 있다. 측면 경계조건을 자유장 조건으로 가정하였을 경우 입력된 최대가속도에 관계없이 압축응력, 휨응력, 전단응력 모두 허용응력보다 낮아 안정성이 확보될 것 으로 판단된다. 라이닝의 두께가 40 cm인 경우, 측면 경 계조건이 일반조건이고 특히 지반의 인장강도를 점착력 의 50%로 가정한 경우에는 대부분의 응력이 허용응력 을 초과하였다. 한편 지반의 인장강도를 점착력과 동일 하다고 가정한 경우 계산된 모든 응력은 허용응력을 초 과하지 않아 안전한 것으로 판단되었다.

라이닝 단면력도의 비교

Fig. 10 은 20초 동안 입력된 지진파에 의한 진동이

of tunnel base, (b) Tunnel crown, (c) Ground surface

종료된 다음 라이닝 요소에 작용하는 최종(잔류) 변형과 휨모멘트, 압축력, 그리고 전단력을 각각 나타내었다. 최 대입력가속도 0.154 g를 입력한 경우와 0.11 g를 입력한 경우에 변형 및 단면력의 크기와 형상이 서로 유사하므

로 0.154 g를 입력한 Case 1, Case 3, Case 4에 대하 여 비교하였다(Case 2는 Case 1과 동일하여 제외). 해 석 경계조건에 따라 라이닝의 변형을 비롯하여 라이닝 에 작용하는 단면력의 경향이 크게 차이가 나는 것을

Case Location

Bending moment (tonf-m)

Compressive force (tonf)

Shear force (tonf)

Bending stress (kPa) Shear stress (kPa) Compression

+ bending

Compression - bending

Case 1

Tunnel crown 0.04

(0.06)

19.88 (19.07)

0.13 (0.03)

510 (500)

480 (460)

3 (1) Tunnel arch (left) 0.46

(0.40)

22.54 (20.29)

0.10 (0.19)

740 (660)

390 (360)

2 (5) Tunnel arch (right) 0.35

(0.41)

18.86 (19.99)

0.42 (0.56)

600 (650)

340 (350)

10 (14) Tunnel side (left) 0.31

(0.29)

19.37 (19.99)

0.14 (0.09)

600 (610)

370 (390)

3 (2) Tunnel side (right) -0.36

(-0.37)

20.29 (19.78)

-0.22 (-0.22)

370 (360)

640 (630)

-5 (-6)

Case 2

Tunnel crown 0.04

(0.06)

19.88 (19.07)

0.13 (0.03)

510 (500)

480 (460)

3 (1) Tunnel arch (left) 0.46

(0.40)

22.54 (20.29)

0.10 (0.19)

740 (660)

39 0 (360)

2 (5) Tunnel arch (right) 0.35

(0.41)

18.86 (19.99)

0.42 (0.56)

600 (650)

340 (350)

10 (14) Tunnel side (left) 0.31

(0.29)

19.37 (19.99)

0.14 (0.09)

600 (610)

370 (390)

3 (2) Tunnel side (right) -0.36

(-0.37)

20.29 (19.78)

-0.22 (-0.22)

370 (360)

640 (630)

-5 (-6)

Case 3

Tunnel crown -35.28 (-65.26)

133.58 (167.23)

-7.18 (-19.07)

-9890 (-20290)

16570 (28650)

-179 (-477) Tunnel arch (left) -33.65

(-34.06)

55.88 (54.76)

-24.98 (-25.29)

-11220 (-11400)

14020 (14140)

-625 (-632) Tunnel arch (right) 40.99 (37.93) 3.86

(7.73)

12.85 (10.0)

15470 (14420)

-15280 (-14030)

321 (250) Tunnel side (left) -44.46

(-44.46)

-8.27 (-9.0)

-4.62 (-4.49)

-16880 (-16900)

16470 (16450)

-115 (-112) Tunnel side (right) -37.32 (38.24) -17.44

(13.56)

-6.51 (0.66)

-14430 (14680)

13560 (-14000)

-163 (17)

Case 4

Tunnel crown 1.30

(-0.99)

48.95 (49.25)

0.81 (0.0)

1710 (860)

740 (1600)

20 (0) Tunnel arch (left) -1.19

(-0.27)

38.95 (18.97)

-1.17 (-0.82)

530 (370)

1420 (580)

-29 (-21) Tunnel arch (right) -0.92

(0.56)

0.21 (10.91)

-0.56 (0.50)

-340 (480)

350 (60)

-14 (13) Tunnel side (left) 0.69

(-0.84)

6.47 (2.47)

0.28 (-0.01)

420 (-250)

-100 (370)

7 (0) Tunnel side (right) 0.75

(-0.70)

10.91 (6.87)

0.14 (-0.12)

550 (-90)

-10 (440)

3 (-3)

알 수 있다. 즉, 자유장 조건을 가진 Case 1은 좌우측 으로 변형이 발생하였으나, 일반조건을 가진 Case 3과 Case 4 는 지표면으로 융기하는 변형을 일으키고 있다.

각각의 단면력도에서도 구조체의 변형에 입각한 응력형

상을 보이고 있다. 한편 라이닝에 발생하는 응력은 주변 지반의 점착력에 따라 차이를 보였으며, 주변 지반의 점 착력이 클 경우 라이닝에 미치는 응력은 상대적으로 미 미하였다.

Table 8. Result of numerical analysis of maximum acceleration of 0.11 g (thickness of lining = 40 cm).

Case Location

Bending moment (tonf-m)

Compressive force (tonf)

Shear force (tonf)

Bending stress (kPa)

Shear stress (kPa) Compression

+ Bending

Compression - Bending

Case 5

Tunnel crown 0.04

(0.06)

19.68 (19.07)

0.09 (0.03)

5.1 (5.0)

4.8 (4.6)

0.02 (0.01) Tunnel arch (left) 0.44

(0.40)

21.92 (20.29)

0.13 (0.19)

7.1 (6.6)

3.8 (3.6)

0.03 (0.05) Tunnel arch (right) 0.37

(0.41)

19.17 (19.99)

0.46 (0.56)

6.2 (6.5)

3.4 (3.5)

0.11 (0.14) Tunnel side (left) 0.31

(0.29)

19.58 (19.99)

0.13 (0.09)

6.0 (6.1)

3.7 (3.9)

0.03 (0.02) Tunnel side (right) -0.37

(-0.37)

20.19 (19.78)

-0.23 (-0.22)

3.7 (3.6)

6.4 (6.3)

-0.06 (-0.06)

Case 6

Tunnel crown 0.04

(0.06)

19.68 (19.07)

0.09 (0.03)

5.1 (5.0)

4.8 (4.6)

0.02 (0.01) Tunnel arch (left) 0.44

(0.40)

21.92 (20.29)

0.13 (0.19)

7.1 (6.6)

3.8 (3.6)

0.03 (0.05) Tunnel arch (right) 0.37

(0.41)

19.17 (19.99)

0.46 (0.56)

6.2 (6.5)

3.4 (3.5)

0.11 (0.14) Tunnel side (left) 0.31

(0.29)

19.58 (19.99)

0.13 (0.09)

6.0 (6.1)

3.7 (3.9)

0.03 (0.02) Tunnel side (right) -0.37

(-0.37)

20.19 (19.78)

-0.23 (-0.22)

3.7 (3.6)

6.4 (6.3)

-0.06 (-0.06)

Case 7

Tunnel crown -27.74

(-46.40)

112.17 (144.80)

0.25 (-13.87)

-76.0 (-137.8)

132.1 (210.2)

0.06 (-3.47) Tunnel arch (left) -18.66

(-18.97)

53.74 (53.43)

-17.95 (-18.25)

-56.5 (-57.8)

83.4 (84.5)

-4.49 (-4.56) Tunnel arch (right) 29.47

(27.23)

9.53 (-4.20)

8.24 (4.53)

112.9 (101.0)

-108.1 (-103.1)

2.06 (1.13) Tunnel side (left) -33.24

(-33.24)

-5.12 (-5.60)

-8.54 (-8.38)

-125.9 (-126.1)

123.4 (123.3)

-2.13 (-2.10) Tunnel side (right) -25.70

(-25.90)

-24.98 (1.68)

-7.53 (-1.87)

-102.6 (-96.7)

90.1 (97.5)

-1.88 (-0.47)

Case 8

Tunnel crown 1.27

(0.95)

47.82 (48.13)

0.86 (0.02)

16.7 (15.6)

7.2 (8.5)

0.22 (0.0) Tunnel arch (left) -1.25

(-0.22)

39.97 (19.48)

-1.18 (-0.82)

5.3 (4.0)

14.7 (5.7)

-0.30 (-0.20) Tunnel arch (right) -0.90

(0.53)

0.40 (11.01)

-0.58 (0.48)

-3.3 (4.7)

3.5 (0.8)

-0.14 (0.12) Tunnel side (left) 0.68

(-0.82)

6.93 (2.92)

0.28 (0.0)

4.3 (-2.3)

-0.8 (3.8)

0.07 (0.0) Tunnel side (right) 0.73

(-0.68)

11.62 (7.49)

0.14 (-0.12)

5.7 (-0.7)

0.2 (4.4)

0.04 (-0.03)

결 론

본 연구에서는 지진 시 개착식 터널의 안정성을 평가

하기 위하여 유한차분법을 이용하여 입력되는 최대가속 도, 측면 경계조건, 그리고 지반의 인장강도를 달리하면 서 진동으로 인한 터널과 주변 지반의 변위 및 터널 라

Design criterion strength Tunnel crown f_ck= 12,000 kPa

Tunnel side f_ck= 10,000 kPa

Allowable bending compressive stress Tunnel crown 0.4f_ck= 4800 kPa

Tunnel side 0.4f_ck= 4000 kPa

Allowable bending tensile stress Tunnel crown 0.42 = 460 kPa

Tunnel side 0.42 = 420 kPa

Allowable shear stress Tunnel crown 0.25 = 274 kPa

Tunnel side 0.25 = 250 kPa

fck

fck

fck

fck

Fig. 10. Deformation and section force acting on lining after earthquake.

이닝에 작용하는 응력을 계산하였으며, 다음과 같은 결 론을 얻었다.

(1) 지반의 인장강도를 점착력의 50%로 가정할 경우, 측면 경계조건에 따라 계산되는 결과는 상당한 차이를 보였다. 먼저, 측면 경계조건이 자유장 조건이면 입력된 최대가속도에 따라 계산되는 최대변위는 차이가 있지만 응력은 큰 차이가 없었다. 반면 측면 경계조건이 일반조 건이면 입력된 최대가속도에 따라 계산되는 최대변위 및 응력 모두 상당한 차이를 보였다.

(2) 지반의 인장강도를 점착력과 동일하게 가정할 경 우, 측면 경계조건이 자유장 조건이면 입력된 최대가속 도에 따라 계산되는 최대변위는 차이가 있지만 응력은 큰 차이가 없었다. 측면 경계조건이 일반조건이면 입력 된 최대가속도에 따른 차이는 거의 발생하지 않았다.

(3) 측면 경계조건이 자유장 조건일 경우, 지반의 인 장강도와 입력된 최대가속도에 관계없이 지진으로 인한 지반 침하나 융기가 거의 발생하지 않았으며, x축 방향 으로 최대변위가 발생하였으나 잔류변위는 거의 발생하 지 않았다. 측면 경계조건이 일반조건일 경우, 지반의 인 장강도를 얼마로 가정하느냐에 따라서 예상되는 변위와 응력이 달라질 수 있다.

(4) 해석의 대상이 되는 개착식 터널의 주변 경계조건 ( 자유장 조건과 일반 조건)과 인장강도를 어떻게 설정하 느냐에 따라 계산되는 변위와 응력은 상당한 차이를 보 이므로 터널 내진성능 평가에서 해석 대상이 되는 터널 의 갱구부 주변 조건을 고려한 경계조건 설정과 지반의 정확한 물성치 파악이 전제되어야 함을 알 수 있었다.

(5) 연구대상 터널 주변 지반의 인장강도가 점착력과 유사하다고 판단할 경우, 즉 주변 지반의 인장강도가 4,801 kPa 정도, 되메움 지반의 인장강도가 2,551 kPa 정도라고 볼 때 본 개착식 터널은 측면 경계조건이나 입력된 최대가속도에 관계없이 잔류변위는 1 cm 이내로 무시할 수준이다. 뿐만 아니라, 최대변위 발생 시 및 최 종 단계에서 발생하는 응력은 모두 허용응력 이내이므 로 안전한 것으로 판단되었다.

감사의 글

본 연구는 2010년도 정부(교육과학기술부)의 재원으 로 한국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행되었

으며(No. 2010-0023540), 일부는 국토교통부가 주관하 고 국토교통과학기술진흥원이 시행하는 2014년도 국토 교통기술지역특성화사업(14RDRP-B076268)의 지원을 받 아 수행된 연구입니다.

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경북대학교 토목공학과 부교수 702-701 대구광역시 북구 대학로 80 Tel: 053-950-7544

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문홍득

경남과학기술대학교 토목공학과 교수 660-758 경남 진주시 동진로 33 Tel: 055-751-3296

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