이차함수_10
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)함수
≤ ≥ 에 대하여 방정식 이 서로 다른 세 개의 실근을 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? 2. 2) ⋯ 을 만족하는 자연수 들이 있다. 각각의 에 대응되는 실수 과 음의 정수 이 존재해 함수 가 다음 조건을 만족한다. (가) 는 에서 정의된 이차함수이다. (나) (다) 이차함수 의 그래프와 직선 가 접한다. ⋯ 을 만족할 때, ⋯ 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)이차함수 의 그래프가 축과 두 점 , 에서 만날 때, 상수 , 에 대하여 × 의 값을 구하면? 4. 4)이차함수 에 대하여 이 성립할 때, 다음 [보기] 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. 방정식 의 두 근의 합은 양수이다. [ 보 기 ] ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 5. 5)에 대한 이차함수 의 그래프가 실수 의 값에 관계없이 항상 축에 접할 때, 실수 의 값은? 6. 6)이차함수 의 그래프가 직선 보다 항상 위에 있을 때, 실수 값의 범위는? ≤ ≤ 7. 7)함수 에 대하여 ≤ ≤ ≤ ≤ 일 때, 값의 범위를 구하여라. 8. 8)함수
또는 ≤ ≤ 의 그래프와 의 교점의 개수가 두 개일 때, 실수 의 값의 범위를 구하면? 또는 9. 9)점 가 (단, ≤ ≤ )을 만족할 때, 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하면? 10. 10)다음 그림과 같이 이차함수 의 그래프와 직선 의 그래프가 두 점에서 만날 때, 실수 , 에 대하여 의 값은? 11. 11)의 방정식 가 서로 다른 세 개의 실근을 가질 때, 실수 의 최댓값과 최솟값의 차는? 12. 12) 에 대하여 다음이 성립할 때, 의 값은? (단, 는 정수) (가) 다항식 를 로 나눈 나머지가 음수이다. (나) 의 그래프가 축과 만나는 두 점이 A B 이고 꼭짓점이 C 일 때, 삼각형 ABC 의 각 변의 길이의 제곱의 합이 이다. 13. 13)점 A 는 이차함수 의 그래프 위에 있고, 점 B 는 직선 위에 있다. 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB 의 길이가 최소일 때, 점 A 의 좌표를 구하면? 14. 14)이차함수 와 직선 의 교점의 개수가 한 개이고 그 교점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하면? (단, , , 은 실수) 15. 15)두 점 A B 에 대하여 선분 AB 와 이차함수 의 그래프가 만나도록 하는 실수 의 값의 최댓값을 M , 최솟값을 이라고 할 때, M × 의 값은? 16. 16) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최댓값은 이고, 최솟값은 일 때, 두 상수 , 의 차 의 값은? (단, 이다.)
17. 17)이차함수 와 이 있다. 임의의 실수 , 에 대하여 일 때, 실수 의 값의 범위는? 18. 18)실수 , 가 등식 을 만족할 때 의 최솟값은? 19. 19)어느 가수가 공연을 하여 수익금을 기부하기로 하였다. 이 공연 입장권의 가격을 만 원, 공연에서 얻어지는 수익금을 만 원이라 할 때, 와 사이의 관계를 식으로 나타내면 이다. 이 공연에서 수익금을 최대로 얻을 수 있는 입장권의 가격은? 만 원 만 원 만 원 만 원 만 원 20. 20)그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 A , B 가 있다. A 는 축의 양의 방향으로 원점 O 에서 매초 의 속력으로, B 는 축의 음의 방향으로 에서 매초 의 속력으로 움직일 때, 초 후의 점 A , B 에 대하여 O A , O B 를 이웃하는 두 변으로 하는 직사각형 O ACB 의 넓이의 최댓값은? (단, ) 21. 21)다음 <조건>을 만족하는 서로 다른 실수 가 존재하도록 하는 자연수 의 개수를 구하여라.
< 조건 >
(가) (나) ≤ 정답 (이차함수_10) 1) 2) ① 3) 4) ④ 5) 6) 7) ≤ ≤ 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)
