22. 전기장 (Electric fields)

22. 전기장 (Electric fields)

•Define Electric Field in terms of force on a test charge

•How to think about fields

•Electric Field Lines

•Example Calculation: Points, Dipoles, lines, plates,

복습 - 전하

•종류 : 두 종류가 있으며, (+)전하와 (-)전하로 나타낸다.

•양자화: 전하량은 최소단위가 있다 (양자화 되어 있다).

•보존 : 총 전하량은 언제나 같다 (보존된다).

• Coulomb의 법칙 : Electric Force

(Coulomb) 10

602 . 1

, 3 , 2 , 1

,

19C e

n ne

q

× −

=

±

±

±

=

= L

r rˆ q k q

F r

=

∑

= +

+

=

i

Fi

F F

F

Fr₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁

22-1. 전하와 힘

두 전하 q₁과 q₂가 있을 때, q₂(q₁)가 어떻게 q₁(q₂)이 있음을 알아서 힘을 받게 되는가?

q₁(q₂)이 주위의 공간에 전기장(벡터)을 만들고, q₂(q₁)는 이 전기장과 작용하게 되어 힘을 받는다.

q₁ 이 움직이면 q₂ 가 받는 힘도 즉시 달라지는가?

q₁ 의 움직임에 관한 정보는 전자기파로서 빛의 속도로 전파되며, 그 것이 q₂ 에 이를 때 비로소 q₂ 가 받는 힘도 달라진다.

22-2. 전기장

[ ] ^N/C

q

E = F

전하 q ₀가 받는 정전기력 F 를 전하량으로 나눈 벡터 E 　

q

q

22-3. 전기장 선 (electric field lines)

1) 전기장의 특성을 그림으로 이해할 수 있게 도입한 개념

2) 전기력선은 양전하에서 뻗어 나와 음전하로 들어간다.

① 전기장의 방향 = 전기력선의 접선방향

② 전기장의 세기 = 전기력선의 밀도에 비례

전기 쌍극자 (electric dipole)

22-4. 점전하가 만드는 전기장

2

4

1

r q q

F E

o

⁼ πε

= E = E

+ E

+ L + E

+ chg

vector map

+ 화살표 방향 = 전기장 방향 화살표 길이 = 전기장 세기

What is the direction of the electric field at point C?

1) Left 2) Right 3) Zero

x y

C

Away from positive charge (right) Towards negative charge (right)

Net E field is to right.

Question

What is the direction of the electric field at point A?

1) Up 2) Down 3) Left 4) Right 5) Zero

x y

A

B

Question

What is the direction of the electric field at point A, if the two positive charges have equal magnitude?

1) Up 2) Down 3) Right 4) Left 5) Zero

x

A y

B

Question

Compare the magnitude of the electric field at point A and B

1) E

>E

2) E

=E

3) E

<E

A B

Question

22-5. 전기 쌍극자가 만드는 전기장

전기 쌍극자 (electric dipole) : 크기가 같고 부호가 반대인

두 전하가 가까이 놓인 것

d q

p = ^{전기 쌍극자 모멘트}(electric dipole moment)

전기 쌍극자

2 2 2 1

2

1 rˆ

r k q r rˆ

k q E

E

Er = r + r = _e − _e

θ

= θ +

θ

=

= E E cos E cos E cos

E_{x 1 2} 2 ₁

2

1 E

E =

( )

+ θ

= E sin E sin

E_{y 1 2} = E₁ sinθ−E₁ sinθ = 0

θ

= cos

r k q E 2 _{e 2}

( ) ( )

(

)

2 2 1 2

2 2

2 2

a y

k qa

a y

a a

y k q

e e

= +

⋅ +

= +

For r >> a:

3

2 y k qa

E = _e 1₃

∝ r

o

ke

πε 4

= 1

22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가 만드는 전기장 (부피, 면, 선)

Electric field at P due to charge Δq

r rˆ k q E _e Δ₂

= Δ r

Total Electric field at P

∑ ^Δ

=

i

i i

i

e rˆ

r k q

Er ₂

Δq_i → 0 for the continuous charge distributions:

r rˆ k dq r rˆ

k q

E

i

i i

i q

e

lim

i

∑ ^{Δ =} ∫

=

0

r

22-6. 연속적인 전하분포를 가진 물체가 만드는 전기장 (부피, 면, 선)

• Charge Density (전하밀도) for uniform distributions - Volume charge desity , ρ : Charge per unit volumes

V Q_tot

≡

ρ , _r ^rˆ

k dV E ⁼ _e∫ ^ρ 2

r

- Surface charge density, σ : Charge per unit area

A Q_tot

≡ σ

,

r rˆ k dS E ⁼ _e∫ ^σ 2

r

- Linear charge density, λ : Charge per unit length

L Q_tot

≡

λ , _r ^rˆ

k dl

E ⁼ _e∫ ^λ 2

r

직선 전하가 만드는 전기장

Total Charge Q

Linear charge density (선 전하 밀도)

l

= Q λ

∫

∫ ^{λ = + λ}

= ^{d l}

d e

e x

k dx r

k dl

E _{2 2}

(

)

d

l k d

l k d

k x _e ^e

d l x

d x

e +

= λ

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

− + λ

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

⎡−

λ

=

+

=

=

1 1

1

(

)

d

Q E k^e

= +

If d >> l,

d2

Q

E ≈ k^e : like a point charge

고리선 전하가 만드는 전기장

Total Charge Q Linear charge density

R Q λ π

= 2

∫

∫ ^{= λ}

= rˆ

r k dl E d

Er r _{e 2} , dE

dE_1⊥ = − _2⊥ dE_1z = dE_2z

(

) (

) (

)

2 cos

R z

zdq k

R z

z R

z

dq k r

k dq

dE_{z e} ^{e e}

= +

⋅ +

= +

= θ

(

)

(

)

E E

o e

z = +

= +

=

∫

If z = 0, E = 0.

If z >> R,

4 z2

E Q

πεo

≈ : like a point charge

1

2

22-7. 대전된 원판이 만드는 전기장

Total Charge Q Surface charge density ₂

R Q σ = π

( rdr)

dA

dq =σ =σ 2π

(

)

dE E

d

o

z 2 2 3 2

4 +

=

= πε

( )

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

− +

=

= +

=

∫

2 2

0 2 2 3 2

2 1

2 4

R z

z

dr r

z

r E z

E

o

R

o z

ε σ

ε σ

If RÆ infinite,

o

E ε

σ

≈ 2

22-8. 전기장 안의 점전하

(보기문제 22-5) 잉크젯 인쇄

판을 지나오는 순간의 수직이동거리?

수직방향의 가속도 :

수평방향은 등속운동, 수직방향은 등가속운동

수직방향 이동거리 :

22-9. 전기장 안의 쌍극자

고른 전기장 속에 놓인 전기쌍극자가 받는 돌림힘과 위치에너지 [ 보기: 고른 전기장 속의 전기쌍극자(예: 물 분자)가 받는 힘 ]

E p× τ =

E p U = − ⋅

( 전기쌍극자의 위치에너지)

22. Summary

2

4 o

1 r

q q

F E

o ⁼ πε

= E = E1 + E2 +L+ E_n

d q p =

전기 쌍극자 (Electric dipole) 전기장 (Electric field)

r rˆ k dV E ⁼ _e∫ ^ρ 2

r rˆ

r k dS E ⁼ _e∫ ^σ 2

r rˆ

r k dl

E ⁼ _e∫ ^λ 2

r

연속전하의 전기장

E p×

τ = ^U = −^p⋅ ^E