서울서강초등학교

(1)

2019 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

2019. 10.

서울서강초등학교

(2)

【 2019년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서 】

과 제 개 요

과제명

2019년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 운영

STEAM 프로그램

구분

유형

(유형1) STEAM 프로그램 개선 및 보완을 통한 확산 모델 개발 ( ) - 선행 프로그램명:

(유형2) 다양한 교과 간 협동 연구를 통한 STEAM 프로그램 신규 개발 (√)

프로그램명 스팀 스페이스를 활용한 주제중심 초등융합인재교육 프로그램 개발

학교급

초

대상 학년(군) 5,6학년군

중심과목 ^과학_수학 중심과목 성취기준 영역

[초등학교 5~6학년 과학] (13) 전기의 이용 [초등학교 5~6학년 과학] (17) 에너지와 생활 [초등학교 5~6학년 과학] (5) 생물과 환경 [초등학교 5~6학년 수학] (3) 비례배분 [초등학교 5~6학년 수학] (2) 도형

연계과목

사회, 미술, 국어,

실과

연계과목 성취기준 영역

[초등학교 5~6학년 사회] (6)우리나라의 경제발전 [초등학교 5~6학년 사회] (8)통일 한국의 미래와 지구촌의 평화 [초등학교 5~6학년 미술] (2) 표현

[초등학교 5~6학년 국어] (3) 쓰기 [초등학교 5~6학년 실과] (5) 기술 활용

연구기간

2019.5.16. ~ 2019.11.30.

연 구 비

일금사백만원(￦4,000,000)

참여연구원

4명 (연구책임자: 1명, 공동연구원: 3명)

연구 수행자에 관한 사항

구분 소속 학교명 담당과목 직위 성명

연구책임자 서울서강초등학교 과학, 실과 교사 전다인

공동연구원 서울교대부설초등학

교 과학, 영어 교사 김형석

공동연구원 서울광진초등학교 과학, 수학 교사 박준경

공동연구원 서울서강초등학교 과학, 수학 교사 이윤경

2019년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아

융합인재교육 (STEAM) 교사연구회를 운영한 최종 결과로써 본 보고서를 제출합니다.

2019년 11월 5일

연구책임자 : 전다인 (인)

(3)

“이 보고서는 2019년도 정부의 재원으로

한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”

(4)

목 차

1. 요약문

··· 1

2. 서론

··· 1

3. 연구 수행 내용 및 결과

··· 2

가. 연구 수행 내용 ··· 2

나. 연구 수행 결과 ··· 4

1) STEAM 프로그램 운영 설문 ··· 4

2) STEAM 프로그램 운영 설문 결과 ··· 5

3)STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 ··· 10

4. 결론 및 제언

··· 11

[부록]

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물 ··· 12

부록2. 회의록 ··· 71

(5)

1. 요약문

학생들이 생활 속에서 겪는 문제에 대한 해결방법을 서로 의논하고 탐구할 수 있 는 메이커 교육의 개념이 학생들의 삶에 녹아들기 위해서는 학생들의 창의적 사 고력이 마음껏 발휘될 수 있는 자유로운 공간이 필요하다. 허나 교실이라는 한정 적 공간 안에서 이와 같은 공간을 명시적으로 만드는 것이 불가능하므로 교실의 숨은 곳곳의 공간에서 학생들이 STEAM 주제에 대해 생각하고 탐구해볼 수 있는 장치들을 꾸미고 STEAM 을 기반으로 한 산출물을 구현해낼 수 있는 ‘스팀 스페 이스’를 만들었다. 이와 같은 ‘스팀 스페이스’안에서 학생들이 디지털 기기를 비롯한 다양한 재료들을 이용하여 교실 안의 문제점들을 비롯한 교실 밖의 넓은 세상의 문제점까지 아우르는 주제의식을 가지고 상상하고, 만들고, 고안하는 메이 커 기반 스팀 프로그램을 개발하였다.

2. 서론

◦ 창의 융합의 제4차 산업혁명 시대에 필요한 미래 역량 함양 요구가 증대되고 있 음. 그에 따른 첨단 과학, 기술을 기반으로 빠르게 변화하는 융복합의 미래사회를 대비하기 위해 창의적 해결을 위한 미래 역량이 필요함.

◦ 따라서 학생들의 창의적 사고력을 길러줄 수 있는‘스팀 스페이스’의 개념에 입 각한 산출을 프로그램을 개발하고자 함.

스팀 스페이스: 학교에 설치 운영되는 창의 사고 공간으로 학생의 상상력, 창의성, 아이디어를 마음대로 발휘할 수 있는 공간을 말함

◦ ‘스팀 스페이스’안에서 메이커 교육을 연결하여 스팀교육을 구현하고자 함

‘ 메이커(Maker)’의 뜻: 디지털 기기와 다양한 도구를 사용한 창의적인 만들기 활동을 통해 자신의 아이디어를 실현하고 만든 산출물과 지식, 경험을 공유하는 사람을 뜻 함.

‘메이커 운동(Maker Movement)’의 범주: 필요한 물건을 만들며 살아온 인간의 본능 과 첨단 디지털 제작기술 공유문화 등이 만나 새로움을 만들고 확산시키는 운동의 범주임.

◦ 메이커 기반 스팀교육은 자율성, 공유, 협력에 기초해 제품의 기획, 제작, 완성까

지의 모든 과정을 학생이 스스로 판단하며 이끄는 프로젝트 교육으로 규정지을

수 있음.

(6)

메이커 기반 스팀교육의 개념과 범주(서울특별시교육청, 2019)

3. 연구 수행 내용

“주제학습의 진행→주제학습과 관련된 산출물의 제작→제작된 산출물에 관한 홍보물 알리는 글의 제작→자신이 제작한 산출물의 발표 및 피드백 활동” 등으로 프로그램 을 운영함.

○ 건축적으로 유명한 도형의 모습인 브로노이 다이아그램을 접하게 하고 해당 산출물 을 제작하고자 함. 이를 통해 학생들의 융합적 사고력을 높이고자 함. 브로노이 다이아 그램의 특징, 내용정의, 실제 적용사례, 산출물제작, 홍보 및 알리는 글 작성, 발표 등의 컨셉으로 운영함.

○ 에너지 효율 제품 제작 활동을 통해서 학생들의 융합적 사고를 높이고자 함. 백열 전구에 비해서 전기의 효율이 좋은 LED에 관한 이해도 높이는 활동을 전개하고 직접 전구 스탠드를 제작해 봄으로서 산출물 제작, 홍보물 만들기, 발표 및 피드백 활동 등 을 운영함.

○ 창의 큐브제작 활동을 통해서 학생들의 창의적 산출물 제작활동 및 역량을 늘리고 자 함. 백지상태의 큐브를 보고 자신이 고안하고 생각한 주제를 바탕으로 큐브를 제작, 완성, 알리는 글 홍보, 발표 및 피드백 활동을 전개함.

○ AI 및 광우병, 구제역 파동 등과 같은 과거의 동물의 집단 폐사 등의 활동을 알고

동물의 고마움을 표현할 수 있는 산출물을 만들어 융합적 사고를 확산시킴. 간단한 도

구를 사용해 팽창의 요소를 이해한 닭 형상의 산출물을 만들고, 이를 알리는 글을 만

(7)

STEAM 프로그램

구분

프로그램명 스팀 스페이스를 활용한 주제중심 초등융합인재교육 프로그램 개발 선행

프로그램명

해당없음

학교급

초등

대상 학년(군)

5-6학년군

중심과목

과학 수학

중심과목 성취기준 영역

[초등학교 5~6학년 과학] (13) 전기의 이용 [초등학교 5~6학년 과학] (17) 에너지와 생활 [초등학교 5~6학년 과학] (5) 생물과 환경 [초등학교 5~6학년 수학] (3) 측정 [초등학교 5~6학년 수학] (2) 도형

연계과목

사회 미술 국어 수학 실과

연계과목 성취기준 영역

[초등학교 5~6학년 사회] (6)우리나라의 경제발전 [초등학교 5~6학년 사회] (8)통일 한국의 미래와 지구촌의 평화

[초등학교 5~6학년 미술] (2) 표현 [초등학교 5~6학년 국어] (3) 쓰기 [초등학교 5~6학년 실과] (5) 기술 활용

개발계획

주제 연번

차시

(시수) 과목 연계(안)

1 3 미술(0.5) + 수학(1) + 과학(1) + 국어(0.5) 2 3 미술(0.5) + 과학(1) + 국어(0.5) + 실과(1) 3 3 미술(1) + 수학(1) + 과학(0.5) + 국어(0.5) 4 3 미술(0.5) + 사회(1) + 과학(1) + 국어(0.5)

개발·적용

현황

※ 2019.11.08. 기준, 12차시 중 12차시 개발 및 12차시 적용 완료

(8)

4. 연구 수행 결과

가.

STEAM 프로그램 운영 설문

한국과학창의재단에서 제공하는 설문지를 활용한 학생들의 학업성취도와 흥미도 등을 파악하고 다양한 산출물을 통해 평가를 고려하였다. 메이커에 대한 관심 및 창의적 사고를 특히 강조하여 학생들의 성과를 평가하여 일반화 하였다.

(단, 한국과학창의재단 온라인 설문은 별도로 운영함)

평가대상: 서울서강초등학교, 서울광진초등학교, 서울교대부설초등학교 5-6학년군 학생

평가적용기간: 2019년 9월~11월

적용 목표

초등학교 5학년부터 6학년까지의 서울소재 초등학교 학생들을 대 상으로 과학 협업 산출물을 매개로 한 창의적 메이커 교육 융합인 재 프로그램을 개발하고 적용함 .

적용 과정

*5학년, 6학년 학생 96명에 대해 적용하고 그 성과를 알아봄.

-적용 시기는 9월부터 10월 사이이며 한 학급단위로 담임교사 혹은 과학전담교사가 운영함 .

프로그램 1: 5-6학년군 학생 48명 이상

프로그램 2: 5-6학년군 학생 48명 이상

프로그램 3: 5-6학년군 학생 48명 이상

프로그램 4: 5-6학년군 학생 48명 이상

(9)

나.

STEAM 프로그램 운영 설문 결과

○ 설문 결과 : 초등학교를 대상으로 한 태도 설문지와 만족도 설문을 초등학교 학생 에 맞게 발췌하여 설문함 (한국과학창의재단 설문지를 기반으로 함)

효과성 조사 도구: 스팀 태도 검사지 (초등 수준 재구성)

항목 ^{전혀 동의하지}_않음 동의하지 않음 동의함 매우 동의함

1 나는 수학 관련 글읽기 등을 즐긴다. ‚ ƒ „

2 나는 수학시간에 친구의 발표를 듣는다. ‚ ƒ „

3 나는 과학 수업에서 흥미로운 것을 배운다. ‚ ƒ „

4 과학 실험을 잘 볼 수 있다는 자신이 있다. ‚ ƒ „

5 나는 수학 성적이 좋다. ‚ ƒ „

6 나는 과학 실험 기자재를 다른 친구와 나눈다. ‚ ƒ „

7 과학 내용을 이해할 자신이 있다. ‚ ƒ „

8 나는 과학을 잘한다. ‚ ƒ „

9 나는 과학관련 책을 즐겨 읽는다. ‚ ƒ „

10 과학시간에 내 생각을 적극적으로 표현한다. ‚ ƒ „

11 나는 과학 내용을 빨리 배운다. ‚ ƒ „

12 나는 과학 성적이 좋다. ‚ ƒ „

13 나는 과학 공부하는 것이 좋다. ‚ ƒ „

14 나는 과학을 공부하지 않아도 된다면 좋겠다. ‚ ƒ „

15 수업시간에 친구들과 소통하는 것은 중요하다. ‚ ƒ „

16 나는 과학시간에 친구의 발표를 듣는다. ‚ ƒ „

17 수학 관련 직업을 갖는 것은 멋진 일이다. ‚ ƒ „

18 과학 관련 직업을 갖는 것은 멋진 일이다. ‚ ƒ „

19 나는 과학 축전, 답사 등을 즐긴다. ‚ ƒ „

20 과학 시간에 의견을 교환한다. ‚ ƒ „

(10)

◌ 효과성 조사 도구: 스팀 태도 검사지 (사전)

항목 전혀 동의하지

않음 동의하지 않음 동의함 매우 동의함

1 나는 수학 관련 글읽기

등을 즐긴다. 40(명) 27(명) 25(명) 4(명)

비율(%) 42% 28% 26% 4%

2 나는 수학시간에 친구의

발표를 듣는다. 42(명) 25(명) 20(명) 9(명)

비율(%) 44% 26% 21% 9%

3 나는 과학 수업에서

흥미로운 것을 배운다. 26(명) 41(명) 19(명) 10(명)

비율(%) 27% 43% 20% 10%

4 과학 실험을 잘 할 수

있다는 자신이 있다. 42(명) 25(명) 16(명) 13(명)

비율(%) 44% 26% 17% 14%

5 나는 수학 성적이 좋다. 30(명) 24(명) 29(명) 13(명)

비율(%) 31% 25% 30% 14%

6 나는 과학 실험 기자재를

다른 친구와 나눈다. 32(명) 27(명) 29(명) 8(명)

비율(%) 33% 28% 30% 8%

7 과학 내용을 이해할

자신이 있다. 30(명) 24(명) 27(명) 15(명)

비율(%) 31% 25% 28% 16%

8 나는 과학을 잘한다. 30(명) 30(명) 26(명) 10(명)

비율(%) 31% 31% 27% 10%

9 나는 과학관련 책을 즐겨

읽는다. 34(명) 24(명) 24(명) 14(명)

비율(%) 35% 25% 25% 15%

10 과학시간에 내 생각을

적극적으로 표현한다. 24(명) 39(명) 25(명) 8(명)

비율(%) 25% 41% 26% 8%

11 나는 과학 내용을 빨리

배운다. 34(명) 24(명) 25(명) 13(명)

비율(%) 35% 25% 26% 14%

12 나는 과학 성적이 좋다. 30(명) 28(명) 24(명) 14(명)

비율(%) 31% 29% 25% 15%

13 나는 과학 공부하는 것이

좋다. 24(명) 39(명) 25(명) 8(명)

(11)

14 나는 과학을 공부하지

않아도 된다면 좋겠다. 27(명) 6(명) 22(명) 41(명)

비율(%) 28% 6% 23% 43%

15 수업시간에 친구들과

소통하는 것은 중요하다. 26(명) 37(명) 23(명) 10(명)

비율(%) 27% 39% 24% 10%

16

나는 과학시간에 친구의

발표를 듣는다. 30(명) 28(명) 24(명) 14(명)

비율(%) 31% 29% 25% 15%

17 수학 관련 직업을 갖는

것은 멋진 일이다. 24(명) 39(명) 25(명) 8(명)

비율(%) 25% 41% 26% 8%

18 과학 관련 직업을 갖는

것은 멋진 일이다. 34(명) 24(명) 25(명) 13(명)

비율(%) 35% 25% 26% 14%

19 나는 과학 축전, 답사

등을 즐긴다. 24(명) 39(명) 25(명) 8(명)

비율(%) 25% 41% 26% 8%

20 과학 시간에 의견을

교환한다. 34(명) 24(명) 25(명) 13(명)

비율(%) 35% 25% 26% 14%

(12)

◌ 효과성 조사 도구: 스팀 태도 검사지 (사후)

항목 전혀 동의하지

않음 동의하지 않음 동의함 매우 동의함

1 나는 수학 관련 글읽기

등을 즐긴다. 13 16 41 26

비율(%) 14% 17% 43% 27%

2 나는 수학시간에 친구의

발표를 듣는다. 4 25 40 27

비율(%) 4% 26% 42% 28%

3 나는 과학 수업에서

흥미로운 것을 배운다. 3 6 51 36

비율(%) 3% 6% 53% 38%

4 과학 실험을 잘 할 수

있다는 자신이 있다. 11 18 39 28

비율(%) 11% 19% 41% 29%

5 나는 수학 성적이 좋다. 10 19 39 28

비율(%) 10% 20% 41% 29%

6 나는 과학 실험 기자재를

다른 친구와 나눈다. 3 26 39 28

비율(%) 3% 27% 41% 29%

7 과학 내용을 이해할

자신이 있다. 6 13 38 39

비율(%) 6% 14% 40% 41%

8 나는 과학을 잘한다. 15 14 39 28

비율(%) 16% 15% 41% 29%

9 나는 과학관련 책을 즐겨

읽는다. 12 17 37 30

비율(%) 13% 18% 39% 31%

10 과학시간에 내 생각을

적극적으로 표현한다. 1 25 30 40

비율(%) 1% 26% 31% 42%

11 나는 과학 내용을 빨리

배운다. 13 26 39 18

비율(%) 14% 27% 41% 19%

12 나는 과학 성적이 좋다. 8 21 37 30

비율(%) 8% 22% 39% 31%

13 나는 과학 공부하는 것이

좋다. 4 25 27 40

(13)

◦과학 관련 문항 설문 결과 : 과학에 대한 흥미 및 자신감, 과학 시간의 활동에 대한 능동성에 관한 긍정적 답변의 비율이 프로그램 투입 후 크게 증가함.

- (흥미) 프로그램 투입 전 “3. 과학 시간에 흥미로운 것을 배운다.”에 대한 부정 적 답변의 비율이 70%, 긍정적 답변의 비율이 30%였던 것에 반해, 프로그램 투입 후 긍정적 답변의 비율이 51%나 증가한 91%를 차지하였음.

- (자신감) 프로그램 투입 전 “7. 과학 내용을 이해할 자신이 있다”에 대한 부정적 답변의 비율이 56%, 긍정적 답변의 비율이 44%였으나 프로그램 투입 후 부정적 답변 20%, 긍정적 답변의 비율 81%를 차지하였음.

- (능동성) 프로그램 투입 전 “20. 과학 시간에 의견을 교환한다”에 대한 긍정적 답 변의 비율이 40%였으나 프로그램 투입 후 긍정적 답변의 비율이 70%를 차지하였음.

14 나는 과학을 공부하지

않아도 된다면 좋겠다. 50 25 17 4

비율(%) 52% 26% 18% 4%

15 수업시간에 친구들과

소통하는 것은 중요하다. 12 7 39 38

비율(%) 13% 7% 41% 40%

16

나는 과학시간에 친구의

발표를 듣는다. 4 15 37 40

비율(%) 4% 16% 39% 42%

17 수학 관련 직업을 갖는

것은 멋진 일이다. 10 29 39 18

비율(%) 10% 30% 41% 19%

18 과학 관련 직업을 갖는

것은 멋진 일이다. 5 14 49 28

비율(%) 5% 15% 51% 29%

19 나는 과학 축전, 답사

등을 즐긴다. 4 25 39 28

비율(%) 4% 26% 41% 29%

20 과학 시간에 의견을

교환한다. 6 23 38 29

비율(%) 6% 24% 40% 30%

(14)

다.

STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천

◦ 다음과 같이 주요 활동을 운영함

구분 수행 결과

교수학습지도안 개발 차시 총 12차시

수업 적용 일정 2019.09.1. ~ 2018.11.5.

(STEAM 수업)수혜학생 수 서울서강초등학교 , 서울광진초등학교, 서울교대부설초등학교 5~6학년 96명

학생 태도검사 사전검사 특화 수업 실시 전

사후검사 특화 수업 실시 후

학생 및 교사 만족도조사 11월 5일 이전 희망자 실시

교사연구회 STEAM 행사 개최

1. 2019 STEAM 교사연구회 착수 세미나(부산) 참석 (2019.5.18.)

2. 외부 전문가 활용 킥오프 협의회 실시(2019.7.02.) 3. 집중작업 간담회 1차 실시 (2019.07.06.)

4. 집중작업 간담회 2차 실시(2019.08.31.) 5. 외부교사 협의회 1차(2019.09.28.) 6. 외부교사협의회 2차(2019.10.01.) 7. 융합인재교육연구회 부산 현장워크숍

(2019.10.05.~2019.10.06.)

8. 적용발전방안세미나(2019.11.01.) 9. 최종보고성과 세미나(2019.11.4.)

논문 또는 학술대회 해당 없음

특허출원 (국외, 국내) 해당 없음

(15)

5. 결론 및 제언

◦교사연구회 참여를 통한 STEAM 프로그램 개발‧적용을 통해 좋았던 점

- 학년 초 5,6학년 교육과정 편성 시 교과 간 융합을 통한 STEAM 프로그램을 기획했 으나 예산과 같은 현실적인 문제로 인해 적용이 힘들었는데 STEAM 연구회 참여를 통 해 실제적 운영이 가능해짐.

- 교사연구회를 통해 연구회에 소속한 교사들 간에 STEAM과 관련된 다양한 아이디어 를 공유할 수 있는 기회를 가지게 되어 교사의 STEAM 교육역량의 향상이 이루어짐.

- 실생활과 연관된 소재에 관해 창의적으로 사고하고 구체적으로 조작 활동을 해봄으 로써 학생들의 사고 수준과 역량이 향상되었을 뿐 아니라 교과 수업의 집중도가 높아 짐.

- 교사연구회를 통해 다양한 강의세미나, 현장워크숍 등을 기획·진행하여 교사의 STEAM 수업 역량을 제고했을 뿐 아니라 STEAM에 대한 다양한 의견들을 서로 교환하 고 좋은 자료와 정보를 얻을 수 있는 장으로서의 역할을 함.

◦ STEAM 수업 수혜 학생들의 반응(인터뷰): 각 프로그램의 세부내용에 삽입

◦ STEAM 교사연구회와 해당 STEAM 수업 프로그램 발전을 위한 개선 방안

- STEAM 교사연구회 간 활발한 교류가 일어날 수 있도록 거점 교사연구회를 만들어

권역별로 만들어 STEAM 프로그램에 대한 양자간 검토와 자문의 기회가 있었으면 함.

(16)

[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

스팀 스페이스를 활용한 주제중심 초등융합인재교육 프로그램 개발 (보로노이 다이어그램 디자인 스팀하기)

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(중심과목) 성취기준 영역

1 1/3

[6수02-11]

쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 표현할 수 있고, 이러한 표현을 보고 입체도형의 모양을 추측할 수 있다.

[6수03-06]

평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론 하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.

[초등학교 5~6학년 수학]

(2) 도형 (3) 측정

2 2~3

[6수02-11]

[6 실 05-04] 다양한 재료를 활용하여 창의적인 제품을 구상하고 제 작한다.

[초등학교 5~6학년 수학]

(2) 도형

[초등학교5-6학년 미술]

(2) 표현

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 3차시)

차시 주요내용

1/3

주제(단원)명 보로노이 다이어그램을 알아보고, 우리 생활에 이용되는 경우 찾아보기

일상생활에서 사용하는 여러 가지 보로노이 다이어그램의 특징, 공통점과 차이점 알아보기 (STEAM 요소: M, T) ^Co 상황 제시

스마트 패드/컴퓨터를 활용하여 우리 생활에서 보로노이 다이어그램이 이용되는 다양한 예 알 아보기 (STEAM 요소: M, T) ^ET 감성적 체험

보로노이 빛 상자 제작을 통해 보로노이 다이어그램의 미적·수학적 원리 탐구하기 (STEAM 요소: M, A) ^CD 창의적 설계

2~3/3

주제(단원)명 보로노이 다이어그램 만들기 및 제작물 홍보하기

나만의 보로노이 다이어그램 디자인 제작방법 설계하기(STEAM 요소: M, A) ^Co 상황 제시 보로노이 다이어그램 디자인 원리 알기 (STEAM 요소: M)

나만의 보로노이 다이어그램 디자인 구성하기 (STEAM 요소: M, E, A) ^CD 창의적 설계 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 소개하는 홍보물 제작 및 발표하기

(17)

3-1. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안 (1/3)

중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교 5~6 학년군

중심과목 성취기준

영역

[초등학교 5~6학년 수학]

(2) 도형 (3) 측정

중심과목 성취기준

[6수02-11]

[6수03-06]

평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하 는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해 결할 수 있다.

주제명

보로노이 다이어그램을 알아 보고, 우리 생활에 이용되는 경우 찾아보기

차시 1/3

학습목표

보로노이 다이어그램을 알 수 있다.

보로노이 다이어그램 디자인이 우리 생활에 활용되는 다양한 예를 찾을 수 있다.

보로노이 빛 상자를 제작할 수 있다.

연계과목 미술, 실과 연계과목

성취기준 영역

[초등학교 5~6학년 실과] (2) 가정생활과 안전 [6실02-06]간단한 생활 소품을 창의적으로 제 작하여 활용한다.

[초등학교 5~6학년 실과] (2) 표현

[6 미 02-02] 다양한 발상 방법으로 아 이디어를 발전시킬 수 있다.

STEAM 요소

S 해당 없음

T 스마트 패드나 컴퓨터를 활용하여 보로노이 다이어그램 활용방법에 대해 조사함.

E 해당 없음

A 다양한 보로노이 다이어그램 디자인을 활용한 작품들을 찾아보며 미적 형태 알아봄.

M 보로노이 다이어그램 속 수학 원리(점, 수직이등분선, 공간 분할, 다각형 등)를 탐구함.

개발 의도

건축에서 유명한 도형인 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)을 학생들이 관찰하고 분석하면서 보로노이 다이어그램을 이해할 수 있도록 과제를 개발하였다. 보로노이 다이어 그램 속 수학적 원리를 탐구하고 직접 보로노이 빛 상자를 제작하여 미적·수학적 원리를 체 험할 수 있다. 또한 보로노이 다이어그램을 활용한 일상 생활 속 사례를 조사하여 수학의 유용성을 이해하고 흥미를 가질 수 있도록 과제를 개발하였다.

‘보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)’은 1868 년 우크라이나에서 태어난 러시아의 수학자 조지 보 로노이의 이름을 따서 그 이름을 지었다. 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것처럼 보이 지만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림이다.

본 프로그램을 통해서 보로노이 다이어그램의 개념을 이해하고 사랑의 보로노이 빛 상자를 제작하며 수학적 원리를 탐구한다. 스마트 패드나 컴퓨터를 활용하여 보로노이 다이어그램의 활용 방법에 대해 조 사한다. 이를 통해 수학으로서의 보로노이 다이어그램뿐만 아니라 로봇, 생명과학, 건축, 스포츠 등 일상 생활 분야에서 다양하게 활용되고 있음을 인식할 수 있다.

STEAM 학습준거

상황 제시 상

황 제 시

(1 차시)

보로노이 다이어그램이 란 무엇일까?

보로노이 다이어그램 디자인은 어디에 활용

창 의 적 설 계

창의적 설계

(1 차시)

산출물의 발표를 통해 서 다른 친구들의 아이 디어를 공유하고 서로 배우는 기회를 가진다.

감 성 적 체 험 (1 차시)

보로노이 빛 상자의 제작원리를 이 해하고 창작용 투명필름에 나만의 보 로노이 다이어그램을 그릴 수 있다.

(18)

학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 (5 분)

◐동기유발 ^Co 상황제시

T: 아래의 4 가지 사진들은 어떤 공통점이 있을까요?

S1: 여러 가지 도형으로 나눠져 있습니다.

S2: 다각형으로 나눠져 있고 다각형별로 규칙성은 없습니다.

T: 위에 사진들은 모두 보로노이 다이어그램을 활용한 것입니다. 보로노이 다이어그 램이라는 단어를 들어본 경험이 있나요?

S1: 처음 들어 봅니다.

S2: 보로노이라는 사람 이름을 들어본 적이 있습니다.

T: 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)은 수학 그림의 한 종류입니다. 보로노 이는 ‘조지 보로노이’라는 수학자의 이름에서 따 온 것이고, 다이어그램(diagram)은 시각화 기술을 의미합니다.

보 로 노 이 다 이 어 그 램 관련 사진

Tip! 수 업

도 입 에 서 는 보 로 노 이 다 이 어 그 램 용어를 소 개하는 방 법으로 접 근한다.

전개 (30)

◐학습목표 제시: 보로노이 다이어그램을 이해하고 보로노이 빛 상자를 제작할 수 있다. 이를 통해 보로노이 다이어그램 디자인이 우리 생활에 활용되는 다양한 예를 찾을 수 있다.

◐활동 1: 보로노이 다이어그램 이해하기

T: 보로노이 다이어그램은 어떤 특징이 있는 그림일까요? 이미 우리가 많이 알고 있는 테셀레이션 작품과는 어떤 차이점이 있는지 알아봅시다.

S1: 컴퓨터를 활용한 조사 학습을 통해서 보로노이 다이어그램의 특징, 규칙성이 있 는 수학 그림과 보로노이 다이어그램의 공통점과 차이점을 비교한다.

보로노이 다이어그램 테셀레이션

스마트교실 활동지 되고 있을까?

감성적 체험

(19)

T: 보로노이 다이어그램과 테셀레이션의 공통점과 차이점에 대해서 발표해 봅시다.

S: 조사 활동을 통해서 알게 된 사실들을 발표한다.

(예시 답)

- 보로노이 다이어그램은 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것처럼 보이지만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림입니다.

- 테셀레이션은 정다각형의 반복적인 배치를 통해서 평면이나 도형을 빈틈없이 덮 는 것을 의미합니다.

- 보로노이 다이어그램이나 테셀레이션 모두 다각형을 활용하여 그림을 표현하는 공통점이 있습니다.

- 보로노이 다이어그램은 무질서함이 있지만 테셀레이션은 규칙성이 뚜렷합니다.

T: 공통점과 차이점을 그렇게 생각한 이유도 함께 이야기해 봅시다.

S: 자신의 의견을 발표한다.

(예시 답) 보로노이 다이어그램이나 테셀레이션 모두 구성되어 있는 것이 다각형이 며, 보로노이 다이어그램은 규칙성을 찾기 어렵지만 테셀레이션은 반복되는 도형이 무엇인지 쉽게 파악할 수 있기 때문입니다.

◐활동 2: 보로노이 다이어그램이 우리 생활에서 어떻게 활용되고 있는지 알아보기

ET 감성적 체험

T: 현재 우리 생활에 많이 사용되고 있는 보로노이 다이어그램의 예를 조사하고 발 표해 봅시다.

S: 조사 활동을 통해서 알게 된 사실들을 발표한다.

(예시 답)

- 워터큐브 라는 건축물에 사용되었습니다.

- 높은 건축물을 지을 때 디자인으로 활용되었습니다.

- GPS 등 가장 효율적인 공간 배치를 할 때 사용합니다.

- 축구경기 전술 및 선수 배치를 할 때 사용합니다.

- 식물의 세포 단위를 분석할 때 사용합니다.

공통점 차이점

Tip! 공통 점과 차이 점은 논리 적인 근거 를 제시하 여 설명하 도록 발문 한다.

(20)

[그림 0] 식물의 세포단위 분석 [그림 0] 베이징 올림픽 워터큐브(2008) [그림 0] 축구전술

◐활동 3 : 보로노이 빛 상자 만들기

T: 보로노이 다이어그램을 제작하는 방법을 알아봅시다.

S: 점을 찍고 점과 점 사이를 최대한 삼각형이 되도록 연결합니다. 삼각형 각 변을 수직 이등분하는 선을 표시합니다. 삼각형 선분을 지우개로 지웁니다.

T: 직접 보로노이 빛 상자 교구를 활용하여 우리반 교실 환경 꾸미기 작품을 간단 히 만들어봅시다. 보로노이 빛 상자를 만들기 위해 필요한 준비물은 무엇일까요?

S1: 빛 상자이기 때문에 빛이 투과되는 투명종이가 필요할 것 같습니다.

S2: 칸을 나눌 수 있는 종이가 필요할 것 같습니다.

S3: 수직 이등분선을 이용해야 하기 때문에 자가 필요할 것 같습니다.

보로노이 빛 상자 제작 예시

보 로 노 이 빛 상자 교 구

Tip! 창작 용 투명필 름을 충분 히 준비한 다.

정리 (5 분)

◐정리하기

T: 이번 활동을 통해 새롭게 알게 된 점은 무엇입니까?

(예시 답)

-보로노이 다이어그램이 무엇인지 알게 되었습니다.

-수학뿐만 아니라 다양한 곳에서 보로노이 다이어그램이 활용되고 있다는 것을 알 게 되었습니다.

◐차시예고

T: 다음 시간에는 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 구상하고 이를 홍보하기 위한 홍보물을 제작하여 발표하겠습니다.

Tip! 보 로 노 이 다이어그램 이 다양한 분 야에서 활용되 고 있음을 이 해하고, 새롭 게 적용할 수 있는 분야를 모색하는 시간 을 갖는다.

(21)

3-2. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안 (2~3/3)

중심과목 수학, 미술 학교급/학년(군) 초등학교 5~6 학년군

영역

[초등학교 5~6학년 수학]

(2) 도형

[초등학교 5-6학년 미술]

(2) 표현

[6수02-11]

[6 미 02-02] 다양한 발상 방법으로 아이디어를 발전시킬 수 있다.

주제명 보로노이 다이어그램 만들기

및 제작물 홍보하기 차시 2~3/3

학습목표 보로노이 다이어그램 디자인을 활용하여 나만의 보로노이 다이어그램을 제작할 수 있다.

자신이 만든 보로노이 다이어그램을 알리는 홍보물을 제작할 수 있다.

연계과목

실과

^연계과목

[초등학교 5~6학년 실과] (2) 가정생활과 안전

[6 실 05-04] 다양한 재료를 활용하여 창의적인 제품을 구상하고 제작한다.

STEAM 요소

S 해당 없음

T 나만의 보로노이 다이어그램 디자인 홍보를 위해 카메라를 활용하여 사진을 촬영하거나 영 상을 제작할 수 있다.

E 점, 수직이등분선, 도형의 분할 등의 개념을 활용하여 나만의 보로노이 다이어그램 디자인 을 제작할 수 있다.

A 나만의 심미적 아이디어를 적용하여 보로노이 다이어그램 디자인을 다양하게 설계·제작할 수 있다.

M 점, 수직이등분선, 도형의 분할 등의 개념을 활용할 수 있다.

개발 의도

‘보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)’은 1868 년 우크라이나에서 태어난 러시아의 수 학자 조지 보로노이의 이름을 따서 그 이름을 지었다. 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것처럼 보이지만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림이다.

본 프로그램을 통해서 창의적으로 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 설계하고자 과제 를 개발하였다. 1 차시 학습 내용을 기반으로 여러 가지 도형 중 자신이 희망하는 도형을 선택하여 보로노이 다이어그램 디자인을 설계하고 제작하는 과정을 통해서 보로노이 다이어 그램 속 미적·수학적 원리를 탐구할 수 있다.

‘보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)’은 1868 년 우크라이나에서 태어난 러시아의 수학자 조지 보로노이의 이름을 따서 그 이름을 지었다. 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것처럼 보 이지만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림이다.

본 프로그램을 통해서 보로노이 다이어그램의 개념을 이해하고 사랑의 보로노이 빛 상자를 제작하며 수학적 원리를 탐구한다. 스마트 패드나 컴퓨터를 활용하여 보로노이 다이어그램의 활용 방법에 대해 조 사한다. 이를 통해 수학으로서의 보로노이 다이어그램뿐만 아니라 로봇, 생명과학, 건축, 스포츠 등 일상 생활 분야에서 다양하게 활용되고 있음을 인식할 수 있다.

창의적으로 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 설계할 수 있다. 1 차시 학습 내용을 기반으로 여러 가지 도형 중 자신이 희망하는 도형을 선택하여 보로노이 다이어그램 디자인을 설계하고 제작하는 과정 을 통해서 보로노이 다이어그램 속 미적·수학적 원리를 탐구할 수 있다. 또한 카메라를 활용하여 사진을 촬영하거나 영상 촬영 및 편집을 통해 자신의 제작 의도와 해당디자인의 장점을 홍보하는 홍보물을 제작 할 수 있다.

(22)

학습

및 유의점

도입 (10 분)

◐동기유발 및 상황제시 ^Co 상황제시

T: 지난 시간에 배운 보로노이 다이어그램 디자인을 활용하여 제작할 수 있는 물건 은 무엇이 있을까요?

[그림 0] 보로노이 램프 [그림 0] 보로노이 디자인 책장

S1: 보로노이 빛 상자와 같은 원리를 활용하여 보로노이 램프를 만들 수 있습니다.

S2: 보로노이 다이어그램 디자인을 활용하여 가구를 제작할 수 있습니다.

(보로노이 램프) https://blog.

naver.com/q orgh353/221 114186899

Tip! 보 로 노 이 다이어그 램 디자인 제 품 개발활동 이 진로와도 연관지어 생 각될 수 있도 록 발문한다.

전개 (50 분)

◐학습목표 제시: 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 제작하고 이를 홍보하는 자 료를 만들 수 있다.

◐활동 1: 나만의 보로노이 다이어그램 디자인 설계하기 ^CD 창의적 설계

T: 보로노이 다이어그램의 원리를 활용하여 여러 가지 도형을 활용하여 나만의 보 로노이 다이어그램 디자인을 어떻게 설계하면 좋을지 생각해봅시다.

S: 보로노이 다이어그램 제작에 대한 아이디어를 얻어 여러 가지 도형 도안 중 자 신이 원하는 도안을 선택하여 디자인을 스케치한다.

활동지, 자, 싸인펜,

Tip! 활동지

에 제시된 도형 이외 에 자신이 원하는 도 형이 있다 면 직접 그 려서 활용 할 수 있다.

상황 제시

상 황 제 시

(2-3 차시) (2-3 차시)

나만의 보로노이 다이아그 램 디자인을 어떻게 제작 할까?

창 의 적 설 계

(3 차시)

감 성 적 체 험 (2~3 차시)

보로노이 다이어그램 디자인을 파악 하여 나만의 보로노이 다이어그램 디 자인 제작을 위한 아이디어를 낼 수 있다.

나만의 보로노이 다이어그램 디자인 을 홍보하기 위한 홍보물을 제작할 수 있다.

감성적 체험

(23)

◐활동 2: 나만의 보로노이 다이어그램 제작하기 ^CD 창의적 설계

T: 스케치한 내용을 바탕으로 다양한 형태로 나만의 보로노이 다이어그램을 제작해 봅시다.

S1: 싸인펜, 색필름, 와이어, 호일 등을 사용하여 다양한 모양의 보로노이 다이어그 램 디자인 결과물을 제작한다.

S2: 1 차시에 활용한 보로노이 빛 상자 교구 준비물을 활용하여 창의적인 설계에 제 작물을 완성한다.

활동지, 자, 싸 인펜, 호일, 와 이어, 투명필름 , 보로노이 빛 상자 교구 등

Tip! 1 차시에 활용했던 보로 노이 빛 상자 교구 중 준비물 을 자유롭게 사 용할 수 있다.

◐활동 3: 나만의 보로노이 다이아그램 디자인 홍보물 제작하기 ^CD 창의적 설계 T: 내가 제작한 보로노이 다이아그램 디자인 결과물을 홍보하기 위해서 어떤 방법 을 활용할 수 있을까요?

S1: 광고를 제작합니다.

S2: 사진을 촬영하여 전단지를 제작합니다.

S3: 제작 과정을 담은 영상을 활용하여 디자인의 우수성과 장점을 홍보합니다.

T: 자신이 선택한 홍보물 제작 방법을 활용하여 작품을 홍보해봅시다.

S: 자신만의 마케팅 기법으로 홍보물을 제작하고 발표한다.

촬영용 카메 라, USB, 활동 지 등

Tip! 제 작 하 는 산출물의 장점을 강조하 여 홍보하는 활동에 적극적 으로 참여하도 록 유도한다.

정리 (20 분)

◐정리하기 ^ET 감성적 체험

T: 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 제작하고 홍보하는 활동을 통해 얻게 된 점은 무엇입니까?

(예시 답)

-제가 만든 보로노이 다이어그램 디자인이 특색있고 아름답다는 점을 강조하여 홍 보물을 만들었습니다.

-실용성과 재미를 모두 얻을 수 있는 디자인이라는 점을 강조하여 홍보를 하니 다 른 친구들의 반응이 좋아서 뿌듯했습니다.

-수학을 활용하여 이렇게 재미있는 활동을 할 수 있어서 좋았습니다.

Tip! 자신 이 경험한 디 자 이 너 로 서의 홍보 활동의 경 험과 느낀 점을 발표 한다.

(24)

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 1/3

1)보로노이 다이어그램이란?

2) 보로노이 다이어그램을 어디에 활용할까요?

[그림 0] 보로노이 다이어그램

‘보로노이 다이어그램’은 1868 년 우크라이나에서 태어난 러 시아의 수학자 조지 보로노이의 이름을 따서 그 이름을 지 었다. 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것 처럼 보이지만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림이다.

[그림 0] 식물의 세포단위 분석 보로노이 다이어그램은 잠자리의 날개 모양, 기린의 무늬 등 자연 속에서도 찾을 수 있다. 또한 다양한 건축물에도 활용된다. 2008 베이징 올림픽 워터큐브, 초고층 건물, 화려한 요트 등에 활용 되었다. 공간의 효율적 배치를 위한 전략으로도 활용된다. 공공기관의 위치나 가게의 위치 등을 선 정할 때 활용할 수 있다. 축구 전략에도 이를 활용하여 전술적인 배치를 할 때 각 선수들의 체력을 효율적으로 쓸 수 있도록 하기 위해 구역을 나누어 배치한다. 포메이션으로 따지면 선수를 나타내 는 점이 기준점(생성점)이고 맡을 구역이 보로노이 다이어그램, 델로네 삼각형(실선 표시)의 변은 패 스경로이다.

[출처] 일상생활 속 수학 – 보로노이 다이어그램 활용(축구편) https://blog.naver.com/mrbobmath/221422751618

(25)

차시 2~3/3

1) 여러 가지 도형을 활용하여 보로노이 다이어그램을 그려봅시다.

2) 나만의 보로노이 다이어그램 디자인을 제작해 봅시다.

(26)

3) 나만의 보로노이 다이어그램 디자인 홍보물을 만들어봅시다.

나만의 보로노이 다이어그램 홍보하기

○○초등학교 6학년 반 이름:

작품명

홍보방법

홍보물

※영상인 경우 스토리를 간단하게 요약해서 정리하기

작품의도 장점 및 활용방법

(27)

5. 교사자료

차시 1~3/3

1) 보로노이 다이어그램

‘보로노이 다이어그램’은 1868 년 우크라이나에 서 태어난 러시아의 수학자 조지 보로노이의 이 름을 따서 그 이름을 지었다. 똑같지 않은 다각 형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것처럼 보이지 만, 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림이다.

2) 보로노이 다이어그램 그리기

평면 위에 여러 개의 점을 찍는다. (처음에 주어진 점들을 보로노이 다이어그램을 만들어내는 ‘생성 점(generating point)’이라고 할 때, 분할된 다각형 내부의 임의의 점과 그 다각형이 포함하고 있는 생 성점 사이의 거리는 그 다각형 외부의 생성점과의 거리보다 가까워야 한다.)

가장 인접한 두 개의 점을 선택해 수직이등분선을 그리면 평면은 수직이등분선에 의해 여러 개의 다 각형으로 분할된다. 이렇게 그려진 그림을 보로노이 다이어그램이라고 하고, 이때 생기는 다각형을 보 로노이 다각형이라고 한다. 보로노이 다각형은 특정 점을 기준으로 가장 가까운 점들을 모은 집합이 된다. 이것이 보로노이 다이어그램이 갖는 가장 중요한 성질이다. 보로노이 다각형의 모서리는 로봇이 나 GPS 등 최단경로를 찾는 데에 종종 쓰인다.

보로노이 다이어그램을 그리다 보면 아래 그림❶과 같이 인접한 점을 연결해 그려지는 삼각형을 발 견할 수 있다. 이들 삼각형도 보로노이 다각형과 마찬가지로 평면을 분할하는데, 이러한 분할을 ‘델로 네 삼각분할’이라고 한다. 델로네 삼각형의 외심은 보로노이 다각형의 꼭짓점이 된다.

[그림 0] 보로노이 다이어그램과 델로네 삼각분할 [그림 0] 3차원 보로노이 다이어그램

(28)

을 알면 델로네 삼각형을, 델로네 삼각형을 알면 보로노이 다이어그램을 그릴 수 있다. 한편 2 차원 평 면에서 그린 보로노이 다이어그램을 3 차원 공간에서 그리는 것도 가능하다. 이때는 수직이등분선 대신 에 수직이등분평면으로 공간을 분할한다. 그러면 그러면 그림❷와 같은 3 차원 보로노이 다이어그램이 완성된다.

참고로, 보로노이 다이어그램을 공식적인 수학적 개념으로 정의한 사람은 조지 보로노이지만, 그 이 전에도 보로노이 다이어그램에 관한 기록이 남아 있다. 1644 년 데카르트는 그의 저서에서 보로노이 다이어그램을 이용해 태양계 내의 행성들의 관계를 설명했다. 1850 년에는 데데킨트도 2 차원, 3 차원 보로노이 다이어그램을 언급했다. 또 영국인 의사 존 스노우는 콜레라 감염의 원인을 보로노이 다이어 그램을 이용해 설명했다.

3) 보로노이 다이어그램의 활용 가) 공공기관의 관할구역 효율적 배분

우리가 살고 있는 동네에는 소방서, 동사무소, 경찰서와 같이 국민들의 편의를 위한 여러 종류의 공 공기관이 있다. 이런 공공기관은 국민들의 편의를 위해 지어진 것으로 누구나 접근하기 편리한 곳에 있어야 한다. 그러려면 그 지역의 사람들을 빠짐없이 나누면서도, 각 사람들이 가장 가깝고 편리하게 접근하도록 공공기관의 관할구역을 나눠야 한다. 이와 같이 어떤 지역의 공간을 효율적으로 나누는 문 제를 ‘분할 문제’라고 한다. 이런 문제는 지리학자들의 연구 분야 중 하나로, 지리학자들은 분할 문제 를 해결하기 위해 많은 노력을 기울이고 있다.

공공기관의 관할구역 분할 문제를 해결하는 데 보로노이 다이어그램은 핵심적인 역할을 한다. 그 이 유는 보로노이 다이어그램이 특정한 점을 기준으로 가장 가까이에 있는 점들로 공간을 나눈다는 성질 이 있기 때문이다. 공공기관을 점으로 생각해 보로노이 다이어그램을 그리면, 보로노이 다각형이 바로 공공기관의 관할 구역이 된다.

그러나 현실에 적용할 효율적인 관할구역을 찾는 데에는 보로노이 다이어그램만으로는 부족하다. 보 로노이 다이어그램은 유클리드거리¹⁾만을 고려해 분할한 것이기 때문이다. 실제 지역에서는 유클리드 거리1)가 최선의 방법이 아닌 경우가 무척 많다. 출발점과 도착점 사이에 산이나 강이 있다거나, 도로 가 없는 경우에 유클리드 거리는 가장 짧은 길이 아니다. 따라서 현실에서 적용할 수 있는 최선의 관 할구역을 찾으려면 보로노이 다이어그램은 기본이고 지역의 지형이나 인구밀도, 도로의 상황까지도 고 려해야 한다.

하지만 보로노이 다이어그램이 모든 분할 문제에 쓰이는 것은 아니다. 공공 기관이 아닌 편의점이나 패스트푸드와 같은 가게는 공익을 목적으로 하지 않고, 높은 이윤을 목적으로 한다. 이 때문에 모든 사 람이 아닌 주요 소비층만을 대상으로 해서 위치를 정한다. 따라서 상점의 위치를 정하는 문제에는 보 로노이 다이어그램을 적용하지 않는다.

나) 건축물 활용

보로노이 다이어그램은 세포의 분열이나 동물의 무늬, 벌집과 같이 다양한 자연 구조와 닮아 예술적 인 가치도 높다. 자연의 패턴이나 구조는 완전하며 아름다운 균형미를 가지고 있기 때문이다. 게다가

(29)

경제적이기도 하다. 예술성과 경제성을 두루 갖추고 있는 보로노이 다이어그램은 건축 디자인에서도 자주 활용된다. 보로노이 다이어그램을 활용한 건축에는 어떤 것이 있을까?

1) 워터큐브

[그림 0] 베이징 올림픽 워터큐브(2008)

2008년 베이징 올림픽에서 수영 경기가 이뤄 진 ‘워터큐브’가 대표적이다. 워터큐브는 거대한 직사각형 외관이 3차원 보로노이 다이어그램 모 양으로 이뤄져 있다. 마치 비누거품 모양과도 비 슷한 워터큐브는 무려 634개의 입체로 이뤄져 있다.

2) 고대 유물 느낌으로 디자인한 초고층 건물

[그림 0] Hongjun zhou, Lu xing 건물 디자인(2010)

2010년 초고층 건물 디자인 공모전에 출품됐 던 작품으로 호주의 홍쥔 저우와 중국의 루싱의 합작품이다. 산 속에 있는 고대 유물 느낌으로 디자인한 이 초고층 건물은 3차원 보로노이 다 이어그램을 이용해 공간을 분할했다.

3) 초호화 요트

[그림 0] 김현석. 초호화 요트

시각디자이너 김현석씨가 보로노이 다이어그램 을 이용해 디자인한 초호화 요트다. 길이가 125m, 너비가 20m에 이르는 초대형 보트로, 골 프 그린과 수영장까지 갖췄다. 김현석 디자이너 는 불필요한 공간을 없애면서 적은 재료로 견고 한 구조를 만드는 데에 보로노이 다이어그램이 적합해 이를 이용했다고 말했다.

일상생활의 편리와 아름다움을 넘어 보이지 않는 세포나 분자와 같은 작은 자연의 세계를 이해하는 데에도 보로노이 다이어그램이 쓰이고 있다. 예를 들어 보로노이 다이어그램을 이용하면 단백질 구조 를 정확하게 알 수 있다. 분자를 이루고 있는 원자의 중심에 점을 찍어 보로노이 다이어그램을 그리면, 이를 토대로 분자의 구조를 계산할 수 있다.

(30)

1) 유클리드 거리 : 두 점 A와 B사이의 거리는 두 점을 잇는 선분의 길이로 구하는 것을 유클리드 거리라고 한다. 일 특히 과거에는 2차원 보로노이 다이어그램을 이용했지만, 현재는 3차원 보로노이 다이어그램을 이용 해 단백질 구조를 더 정확하게 구할 수 있다. 2차원 보로노이 다이어그램을 이용할 때는 분자를 이루 고 있는 서로 다른 원자의 크기를 고려하는 것이 어려웠다. 점을 선택해 그린 보로노이 다이어그램이 평면적이기 때문에, 분자의 구조를 정확하게 알 수 없었던 것이다. 그러나 3차원 보로노이 다이어그램 을 그리면, 분자의 입체 모양을 정확하게 알 수 있다. 그 결과 같은 분자처럼 보이는 것도 거리와 위치 를 파악해 서로 다른 분자로 구별할 수 있게 됐다.

[그림 0] 식물의 세포단위 분석 [그림 0] 로봇의 경로 찾기

<그림2>처럼 보로노이 다이어그램은 로봇의 경로를 찾는 데에도 쓰인다. 로봇이 장애물을 만나면 피 해가도록 동선을 짜는 것이 필요한데, 보로노이 다이어그램은 이런 문제를 해결하는 데 핵심적인 역할 을 한다. 보로노이 다각형의 모서리가 분할된 공간에서 최단 경로 역할을 한다는 점을 이용한 것이다.

이처럼 보로노이 다이어그램은 생활 속 곳곳에서부터 첨단 연구까지 무척 다양한 곳에서 활약하고 있 다.

자료출처

- 장경아(2012). 수학동아: 수학산책-수학적 원리로 그린 그림, 다양한 분야에 쓰인다. 동 아사이언스.

- 박경미(2013). 박경미의 수학콘서트 플러스. 동아시아.

(31)

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

1 /3

상 보로노이 다이어그램을 이해하고 보로노이 다이어그 램이 활용되는 다양한 사례를 설명할 수 있다.

개인별 발문 및

산출물 관찰평가 체크리스트 중 보로노이 다이어그램을 이해하고 보로노이 다이어그

램이 활용되는 사례를 설명할 수 있다.

하 다른 친구들의 도움을 받아 보로노이 다이어그램을 이해할 수 있다.

2~3 /3

상

나만의 보로노이 다이어그램을 창의적으로 제작하고 자신이 만든 보로노이 다이어그램 홍보물을 특색있 게 만들 수 있다.

개인별 발문 및 산출물 관찰평가

제작 완성 개별 중 나만의 보로노이 다이어그램을 제작하고 자신이 만 산출물

든 보로노이 다이어그램 홍보물을 만들 수 있다.

하

다른 친구들의 도움을 받아 나만의 보로노이 다이어 그램을 제작하고 자신이 만든 보로노이 다이어그램 홍보물을 만들 수 있다.

가. 자기/동료평가지(1~3차시)

평가방법 평가기준 점수

상 중 하

자기평가

보로노이 다이어그램의 개념을 알고 수학적 원리를 설명할 수 있다.

보로노이 다이어그램 디자인이 우리 생활에 사용되는 다양한 사례에 대해 설명할 수 있다.

창의적으로 보로노이 다이어그램을 제작하고 홍보물 만들기 활동에 적 극적으로 참여하였다.

동료평가

보로노이 다이어그램 제작 및 홍보물 만들기 활동에 적극적으로 참여 하였다.

제작한 활동 홍보물에 필요한 질문과 대답에 적극적으로 참여하였다.

※ 평가 노하우: 보로노이 다이어그램 개념과 원리를 알고 제작 활동에 적극적으로 참여하는 태 도, 창의적인 산출물 제작 노력 등을 기반으로 학생들을 평가한다.

나. 관찰평가지(1~3차시)

(32)

번호 이름

지식 태도

배움과 성장의 기록 보로노이 다이어그램의 개념

을 알고 수학적 원리를 설명 할 수 있으며 보로노이 다이 어그램 디자인이 사용되는 다양한 사례를 알고 있다.

보로노이 다이어그램 제작 및 홍보물 만들기 활동에 적 극적으로 참여한다.

상 중 하 상 중 하

※ 평가 노하우: 산출물 제작활동에 적극적으로 참여하고 그 결과를 세심하게 기록한다.

(33)

스팀 스페이스를 활용한 주제중심 초등융합인재교육 프로그램 개발 (에너지 효율 제품 스팀하기)

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(중심과목) 성취기준 영역

1 1/3

[6 과 13-03] 전기를 절약하고 안전하게 사용하는 방법을 토의할 수 있다.

[6과17-02]자연 현상이나 일상생활의 예를 통해 에너지의 형태가 전 환됨을 알고, 에너지를 효율적으로 사용하는 방법을 토의할 수 있다.

[초등학교 5~6학년 과학 ]

(3) 전기의 이용 (17) 에너지와 생활

2 2~3

[6 실 05-04] 다양한 재료를 활용하여 창의적인 제품을 구상하고 제작한다.

[초등학교 5~6학년 과학 ]

(3) 전기의 이용 [초등학교5-6학년 실과 ]

(5) 기술 활용 2. STEAM 프로그램 총괄표(총 3차시)

3-1. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안 (1/3)

차시 주요내용

1/3

주제(단원)명 LED의 특징을 알아보고, LED가 우리 생활에 이용되는 경우 찾아보고 활용하기

일상생활에서 사용하는 여러 조명의 특징, 장단점 알아보기 (STEAM 요소: S, T) ^Co 상황 제시

미래 친환경 에너지로 LED 의 특징 알아보기 (STEAM 요소: S, T)

LED 를 활용한 피젯스피너를 만들어보며 우리 생활에서 이용되는 다양한 예 알아보기 (STEAM 요소: S, A) ^ET 감성적 체험

2~3/3

주제(단원)명 LED를 활용한 에너지 효율 제품 만들기 및 제작물 홍보하기 LED 전구 스탠드 만들기 (STEAM 요소: S, T, E, A) ^Co 상황 제시 LED 전구 스탠드 원리 알기 (STEAM 요소: S)

LED 스탠드에 자신들만의 아이디어를 적용한 교구 구성하기 (STEAM 요소: S T, E, A) ^CD 창의적 설계,

자신이 만든 LED 스탠드를 소개하는 홍보물 제작 및 발표하기 (STEAM 요소: S) ^ET 감성적 체험

중심과목 과학 학교급/학년(군) 초등학교 5~6 학년군

(34)

영역

[초등학교 5~6학년 과학]

(3) 전기의 이용 (17) 에너지와 생활

[6과17-02]자연 현상이나 일상생활의 예를 통 해 에너지의 형태가 전환됨을 알고, 에너지를 효율적으로 사용하는 방법을 토의할 수 있다.

주제명

LED의 특징을 알아보고, LED가 우리 생활에 이용되 는 경우 찾아보고 활용하기

차시 1/3

학습목표

LED 의 정의를 알 수 있다.

일반 조명과 LED 의 공통점과 차이점을 이해하고, LED 가 우리 생활에 활용되는 다양한 예를 찾을 수 있다.

연계과목 실과 연계과목

[초등학교 5~6학년 실과] (2) 가정생활과 안전 [6실02-06]간단한 생활 소품을 창의적으로 제작하여 활용한다 .

STEAM 요소

S 백열등, 형광등, LED 등의 특징과 장단점에 대해 이해함 T 인터넷을 활용하여 LED 와 다른 조명에 대해 조사함.

E 해당 없음

A 다양한 LED 와 관련된 제품들을 찾아보며 미적 형태 알아봄.

M 해당없음

개발 의도

우리 생활에서 조명은 필수적이고 다양한 형태의 조명이 활용되고 있다. 최근에는 LED의 장점이 많이 부각되고 있는데 생활에서 주로 사용하는 형광등, 백열등, LED의 특징을 살펴 보고 장단점을 알아본다. 특히 LED의 장점을 통해서 지구환경과 연관하여 미래 차세대 에 너지원으로 적합함을 학습한다. 1차시 학습 내용을 기반으로 하여 LED를 활용한 전구 스탠 드 만들기에 참여하여 교육자료를 포장하고 세트화하여 판매하기 위한 아이디어를 기획하는 활동으로 연계시키고자 한다.

LED(Light Emitting Diode)는 전류가 흐르면 빛을 내는 조명의 한 종류로 발광 다이오드라고도 불린 다. LED 는 우리 생활에서 이미 다양하게 이용되고 있으며 다른 조명에 비해 밝고 고장이 잘 나지 않는 특징이 있다. 특히 환경오염 물질을 방출하지 않는 점이 장점 중의 하나이다.

본 프로그램을 통해서 LED 의 개념과 특징을 알아보고 현재 이용되고 있는 형광등이나 백열등과의 공 통점 및 차이점 등을 알아본다. 또한, 조명으로서의 LED 만을 주로 인식하고 있는 상황에서 농업, 의료, 소독기와 같은 일반 생활 분야 등에서 다양하게 활용되고 있음을 인식하고 LED 가 이용된 장난감(피젯스 피너)을 간단히 만들어보는 활동을 한다.

이러한 지식을 배경으로 학생들이 관심을 가질 수 있는 LED 가 이용된 스탠드를 직접 만드는 과정을 통해서 LED 의 특징을 체험하고 판매자의 입장에서 이 자료를 홍보하고 판매하기 위한 아이디어를 함께 기획하는 활동을 해보고자 한다.

상황 제시

상 황 제 시

(1 차시)

LED 의 특징 및 LED 를 활용한 여러 가지 제품 알아보기

(2-3 차시)

우리가 판매자의 입장에서 LED 스탠드를 만든다면 어떻게 구성하면 좋을까?

창 의 적 설 계

(3 차시)

감 성 적 체 험 (2~3 차시)

LED 의 장단점을 파악하여 자신 들만의 LED 전구 스탠드를 구성 하기 위한 아이디어를 낼 수 있 다.

자신들이 구성한 제품 효과적으 로 홍보하기 위한 방법을 찾아 홍보활동을 할 수 있다.

(35)

학습

및 유의점

도입 (5 분)

◐동기유발 ^Co 상황제시

T: 아래의 4 가지 사진들은 어떤 공통점이 있을까요?

S1: 한 가지, 또는 여러 가지 색의 불빛들을 볼 수 있습니다.

S2: 모두 밝은 빛들을 내어 물체의 위치를 알려주거나, 시각과 같은 정보를 알려줍니다. 등 T: 위에 사용된 불빛들은 모두 LED 를 이용한 것입니다. LED 라는 용어를 들어본 경험이 있나요? 아니면 LED 가 우리의 실생활에서 어떻게 사용되고 있는지 알고 있 는 내용이 있으면 발표해 봅시다.

S1: LED 는 여러 가지 색을 낼 수 있는 전구입니다.

S2: LED 와 관련해서 전광판에 사용된다고 알고 있습니다.

L E D 관 련 사진

Tip! 수 업

도 입 에 서 는 LED 를 조 명으로 활 용하는 부 분부터 알 아본다.

전개 (30)

◐학습목표 제시: LED 의 특징을 알아보고, 우리 생활에서 어떻게 이용되는지 설명 할 수 있다.

◐활동 1: LED 의 특징 알아보기

T: LED 는 어떤 특징이 있는 조명일까요? 또, 이미 우리가 많이 사용하고 있는 형 광등이나 백열등과는 어떤 차이점이 있는지 알아봅시다.

S1: 컴퓨터를 활용한 조사 학습을 통해서 LED 나 다른 조명의 특징, 장단점 등을 알아보도록 한다.

조명의 종류 특징 장점 및 단점

- 튜브 안에 아르곤 가 스와 수은의 입자들이 부딪히면서 빛을 낸 다.

- 빛이 밝다.

- 백열등보다는 수명이 길다.

- 섬세한 조명 조절이 어렵다.

- 빨리 켜고 끄면 전력소모가 크다.

- 관 안에 해로운 기체들이 많이

형광등

있다.

-필라멘트에 전기를 통 과시켜 빛을 낸다.

-독특한 빛을 내어 장식용으로 사 용한다.

-오래 켜면 전력소모가 심하다.

-수명이 짧아 폐기물이 많이 나온

백열등

다.

-전기가 직접 반도체를 통하여 빛을 낸다.

-소비전력이 낮아 에너지 사용 비 용이 절감된다.

-다른 조명에 비해 수명이 길다.

-환경오염물질이 나오지 않는다.

-다양한 모양으로 만들 수 있다.

-처음 구입 비용이 비싸다.

LED

T: 여러 조명의 종류에 다른 특징과 장단점에 대해서 발표해 봅시다.

감성적 체험