66 장 보의 전단 강도 장 보의 전단 강도

66 장 보의 전단 강도장 보의 전단 강도

6.1 개요   

R.C. 구조물의 전단 해석 : 보의 휨이론과 같이 이론적 근거가 아직 정립되지 못한 상태 .

      → 현재 truss 이론 및 소성이론으로 이론이 개발되는 단계 설계규준 : 실험식을 설계에 적용하고 있슴

전단 보강되지 않은 부재

균열 전에는 콘크리트의 전단저항에 의하여 지지되지만 균열 후에는 전단저항이 감소하여 취성파괴 초래 .

       ⇒ 전단보강으로 전단저항 능력과 연성을 증가 .

6.2 6.2 전단응력 및 휨응력의 주응력 전단응력 및 휨응력의 주응력

휨모멘트와 전단력을 동시에 받은 보의 탄성 거동 휨 응력도 전단응력도

        S1  : 중립축으로부터 y 만큼 떨어진 바깥에 있는 단면의 단면 1 차모멘트

I y

 M

 Ib

VS

 

휨응력과 전단응력에 의한 복합응력상태에서의 휨응력과 전단응력에 의한 복합응력상태에서의 최대 및 최소 수직응력도

최대 및 최소 수직응력도

최대 주응력 :          

최소 주응력 :

최대 주응력의 방향은 수평축 에 대하여

tan2θ=2υ/σ

2 2

1

2 4

1   

   

2 2

2 2 4

1  

   

6.3 6.3 전단에 대한 보의 거동 전단에 대한 보의 거동

6.3.1 전단보강되지 않은 보 (a) 전단 경간과 파괴형태

전단 경간 (shear span)

부재내에 발생하는 최대 휨모멘트와 최대 전단력의 비 즉 , a=Mmax/Vmax=Mu/Vu

전단 경간비 (shear span ratio):

   전단 경간을 보의 유효 깊이로 나눈 값 .     즉 , a/d= Mmax/(V_maxd)=M_u/(V_u d)

파괴형식 파괴형식

a/d = 3~4 : 사인장 파괴

a/d = 1~2.5 : 전단압축 파괴 a/d≦1: 쪼갬파괴 or 압축파괴 보단면의 평균전단응력

보단면의 휨응력       

직사각형보에서 K₁=1.5, K₂=6   =K₃× 전단 span

비    

즉 , 전단 경간비는 휨응력과 전단응력의 비로서 전단 경간비가 크다는 것은 사 인장력이 크게 작용한다는 것이다 .

bd K₁ V



2 2

bd K M



Vd K M Vd

M K K

3 1

2 

 



(b) (b) 전단 균열전단 균열이 생긴이 생긴 보의 거동 보의 거동

전단 보강되지 않은 보에 휨전단 균열이 발생하였을 때 , ( 그림 6-6)       

보에 작용하는 전단력 V            ║

        균열이 생기지 않은 압축측 콘크리트가 저항하는 전단력         +

        균열이 생긴 부위에서 골재의 맞물림 작용 (interlock action)        +

         인장 주철근의 장부작용 (dowel action)    

       즉 , V=Vc+V_ay+V_d

       사인장 균열 직후 40~60% 차지 .

       축방향 철근 ( 주근 ) 이 항복한 후 급격히 감소 .

6.3.2

6.3.2 전단 보강된 보 전단 보강된 보

(a) 전단 보강된 보의 거동

전단 보강근 (stirrup) 의 종류

- 경사 전단 보강근

- 구부림 (bent up) 철근

전단 보강근의 역할

- 골재의 맞물림작용 효율 증대 - 인장 주근을 수직으로 지지하여

장부작용에 의한 전단 저항성 능을 증대 .

전단 보강된 보에서의 전단력 전단 보강된 보에서의 전단력

V=V

+V

+V

+V

V

: 균열이 생기지 않은 압축측 콘크리트가 저항하는 전단력

V

 : 균열이 생긴 부위에서 골재의 맞물림 작용 (interlock action) V

 : 인장 주철근의 장부작용 (dowel action)

V

=nA

f

 : 전단 보강근에 생기는 수직력          A

  : 전단 보강근 단면적

        f

 : 전단 보강근의 인장응력

         n : 균열을 가로지르는 전단보강근 수 =p/s          p : 균열의 수평 투영길이

         s : 전단 보강근 간격

6.4 6.4 규준에 의한 보의 전단 설계 규준에 의한 보의 전단 설계

6.4.1 기본 설계 조건

фV

≧V

       ф   : 강도 감소계수

       V

 =V

+V

   : 공칭 전단강도

       V

  : 계수하중에 의한 소요 전단강도        V

  : 콘크리트에 의한 전단강도

       V

    : 전단 보강근에 의한 전단강도

6.4.2

6.4.2 콘크리트의 전단강도 콘크리트의 전단강도

(a) 전단력과 휨모멘트가 작용하는 부재

전단보강되지 않은 보의 전단강도 V=Vc+Vay+Vd

인장철근비 ρ=A_s/b_wd 에 의한 실험결과 전단강도에 미치는 인장철근의 영향

▶ 인장철근비가 높을수록 전단강도가 증가 - 인장철근의 dowel action 작용

설계규준의 콘크리트 전단강도 설계규준의 콘크리트 전단강도

(a) 인장 철근비의 영향을 고려하여

여기서 ,  

           : 전단 경간비의 역수

d b f

V

6

 1

d b f d

M b d f V

V

u u w ck

c

 ( 0 . 16  17 . 6  )  0 . 29

1

u u

M d V

u u

M d V

(b) (b) 전단력전단력 ++ 휨모멘트휨모멘트 ++ 축력이 작용하는 부재 축력이 작용하는 부재

축력의 영향

축 압축력 : 휨인장 균열이 억제되어 , 균열의 확대를 저지 .        축 인장력 : 휨인장 균열을 증대시키고 , 균열의 확대를 증폭 .

실험결과에 따른 설계규준식 실험결과에 따른 설계규준식

(ⅰ) 축 압축력 작용부재 ( )             

(ⅱ) 축 인장력 작용 부재

Ag : 콘크리트 전 단면적

(iii)

축력과 모멘트가 작용하는 부재

d b A f

V N

g u

c

)

1 14 6 (

1 



d b A f

V N

g u

c

)

5 . 1 3

6 (

1 





g u w

ck

c

A

d N b f

V  ( 0 . 29 1  3 . 5

6.4.3

6.4.3 전단 보강근 전단 보강근

(a) 최소 전단 보강근

전단 보강되지 않은 보 : 취성 파괴를 일으키고 ,

전단강도 산정식에 불확실성이 많이 포함되어 있음 .     ∴ 규준에서는 최소 전단 보강근을 규정하고 있다 .

         예외 구조물 ) 슬래브와 기초판

장선 (joist) 구조물 ( 바닥 , 천정하중의 지지에 사용하는 보 )        보의 높이 250mm

       플랜지 두께의 2.5 배 중 최대값 이하인 T 형 보나 I 형 보 웨브 폭의 1/2

최소 전단 보강근을 배근해야하는 조건

Vu>ф(0.5Vc) 가 작용하는 모든 철근 콘크리트 휨 부재 . 최소 전단 보강근량

        Avmin : u 자형 보강근인 경우 2× 철근의 단면적 (Av)

y v w

f S A _min

 0 . 35

w y v

b f S A

35 . 0

min min



(b) (b) 전단 보강근의 전단강도 전단 보강근의 전단강도

설계조건 V

>фV

일 때 , 전단 보강근 보강이 필요 .          ф V

= ф(V

+ V

)≧V

     ∴ 전단 보강근이 부담하는 전단강도 V

전단 보강근에 의한 전단 강도

그림에서 , 전단 보강근의 경사각 α, 균열의 경사각 β, 균열에 걸쳐 있는 보강근의 수 n, 보강근 간격 S 라 하면 ,     

sinβ=d/a

n s=asinβ(cotα+cotβ)

        =d(cotα+cotβ)

(b)(b) 전단 보강근의 전단강도전단 보강근의 전단강도

전단 보강근 1 개가 발휘하는 전단력 =A

f

  n 개의 전단 보강근에 의한 전단력의 수직 성분 V

는 V

=nA

n=d(cotα+cotβ)/S

규준식은 β=45°, α=90° 에 대하여

또는 α≠90°

) cot (cot

sin ) sin

cot

(cot     



 

 S

d f f A

S A

V_s d _{v y} ^{v y}

S d f V_s  A^{v y}

d b S f

d f

V_s A^{v y} _ck ) _w

3 (2 ) cos

(sin  

  

(c) (c) 전단 보강근 간격 전단 보강근 간격

(ⅰ) 수직 보강근의 간격 : 45° 방향으로 생긴 균열에 보강근이 1 개 이상 걸치도록 S<d/2 또는 600mm 이하 (ⅱ) 경사 전단 보강근 간격 : 보의 중심 d/2 로부터 인장철근까지 45° 경

사선을 보의 지점 방향으로 그었을 때 적어도 1 개의 전단 보강근이 경 사선과 교차하도록 배근간격 결정 .

(ⅲ) 전단 보강근의 전단강도 Vs≥ 인 부재인 경우 (ⅰ), (ⅱ) 의 1/2 이하

d b f_ck /3) _w (

(c) (c) 전단 보강근 간격 전단 보강근 간격

식 (6.30) 과 식 (6.32a) 및 식 (6.32b) 로부터 정리하면    (ⅰ) 수직 보강근의 간격

(ⅱ) 경사 전단 보강근 간격

전단 보강근의 최대 간격은

Vs≤ 인 경우 다음 값 중에 작은 값 이하

Vs≥ 인 경우

c u

y v

V V

d f S A





 

) cos (sin  



 

 

c u

y v

V V

d f S A

이하 또는

또는 d mm

b f S A

w y

v ,   / 2, 600

35 .

max  0

d b f_ck /3) _w (

d b f_ck /3) _w

( S_max  d / 4,또는,300mm이하

(d)

보의 전단설계시 최대 전단력 발생 위치

(

전단 위험 단면

)

보의 최대 전단력 : 지지점의 면에 작용 .  그러나 , 사인장균열은 45°

방향으로 발생 .

 ⇒ 지지면으로부터

만큼 떨어진 부재단면에 최대전단력이 작용한다 .

배근은 지지면으로부터 

만큼 떨어진 위치에서 배근이 시작된다 .

(d)

보의 전단설계시 최대 전단력 발생 위치

(

전단 위험 단면

)

예제 6.1) 보폭 b=400mm, 유효깊이 d=600mm 인 직사각형 단순보의 순경간 8m 에 w

=110kN/m 의 등분포하중이 작용할 때 전단 보강 설계를 하시오 . f

=27MPa, 보강근 SD40, D10 을 사용한다 .

Vu=440kN

Vud=440-110x0.6=374kN φVc=

예제 6-2) 교재 137 페이지 단순보의 전단설계

보폭 b=300mm, d=600mm, 경간ℓ =8m, 고정하중 w

=20kN/m,

활하중 w

=24kN/m, f

=24MPa, SD30 의 D10 사용 .

전단 보강근 배근도