6장 전단 설계

6장 전단 설계

6.1 개요

∙ 순수 전단력이 작용하는 부재에는 전단력의 방향과 45°의 경사방향으로 인장응력이 생기고 이와 직교하여 압축응력이 발생한다. 이러한 45°경사방향의 인장응력을 사인장응력이라고 하 며 경사방향으로 균열을 일으키는 주 요인이 되고 있다.

그림 6.1 단순보의 균열형태

∙ 사인장균열(Diagonal Tension Crack) : 전단력의 작용에 의하여 보의 축방향에 45。가까 운 경사방향으로 발생

6.2 전단응력 및 휨전단의 주응력

∙ 휨응력 및 전단응력

  

 (6.1)

υ  

  ×   (6.2)

그림 6.2 보 단면의 휨응력과 전단응력

․ 휨응력과 전단응력은 서로 직교하므로 이 두 응력의 복합으로 생기는 최대 및 최소 응력의 크기는 주응력(principal stress)으로 나타낼 수 있다.

․ 주응력도

_  

 



_  

 



․ Mohr's Circle : 최대 주응력의 방향은 수평축에 대하여 tan  

 의 경사를 가지며, 전 단응력이 커질수록 θ는 45°에 가까워진다.

그림 4 등분포 하중을 받는 단순보의 주응력과 응력궤적

6.3 전단에 대한 보의 거동

(1) 전단경간과 파괴형태

․주인장응력을 근거로 한 사인장 균열하중의 계산은 건조수축에 의한 균열발생과 인장철근의 응력 재분배에 의하여 실제 전단균열을 일으키는 하중과는 차이가 생기며, 실험결과 전단력에 의한 균열발생과 파괴형태는 전단경간(shear span)의 영향을 받는 것으로 판명되었다.

․전단경간(shear span : a) : 부재내에 발생하는 최대 휨모멘트와 최대 전단력의비 또는 부재 의 경간 중 전단력이 일정한 구간을 의미한다.

즉, a = M_max/ V_max= M_u/ V_u

․전단경간비(shear span ratio) : 전단경간을 보의 유효춤으로 나눈 값.

즉, a d =

M_u V_u d

그림 * 전단경간 a의 정의

그림 6-4 보의 전단경간비와 전단강도

․파괴형식

◉ a/d = 3～4 (전단경간이 3d～4d이상인 경우) → 사인장 파괴(diagonal tension failure)

cf) 사인장균열은 일반적으로 단부 가까이에 발생한 휨균열에서 시작되어 보의 중간부분에서는 수평방향에 45。 가까운 경사를 보이나 압축역에 들어서면서는 압축응력의 저항을 받아 거의 평탄한 진행을 보이다가 정지한다.

◉ a/d = 1～2.5 (전단경간이 d～2.5d) → 전단압축파괴(shear compression failure)

◉ a/d ≦ 1 (전단경간이 유효깊이보다 작은 경우) → 단부 콘크리트의 마찰저항이 큰 경우는 지지부에서 압축파괴(압괴)가 되며, 마찰저항이 작은 경우에는 쪼갬파괴(splitting failure)가 된 다.

그림 6.10 전단보강된 보의 균열 후 내력 6.3.2 전단보강된 보

(1) 전단균열된 보의 거동

∙ V = V _c + V _ay + V _d + V _s

V _c : 균열이 생기지 않은 압축측 콘크리트가 저항하는 전단력

V_ay : 균열이 생긴 부위에서 골재의 맞물림 작 용(interlock action)

V _d : 인장 주철근의 장부작용(dowel action) V_s⁼ nA_v f_v : 전단 보강근에 생기는 수직력

그림 6.11 전단보강된 보의 전단내력 분포

그림 6.12 보의 트러스모델에서의 내력 (2) 전단보강된 보의 트러스 이론

․1899년 스위스의 리터(F. Ritter)와 1902년 독일의 뫼르시(E. Mörsch)에 의하여 독자적으로 개발

_  _sin  _sin (6.5)

   cotα  cotβ  (6.6)

․트러스 이론의 장․ 단점

- V_c, V_ay, V_d 의 전단저항이 무시 - 변형의 적합 조건을 만족시키지 못한다.

- 사인장 균열의 영향에 대한 전단보강근의 인장응력과 콘크리트의 압축대에 생기는 압 축응력을 개념적으로 표현 가능하다.

- 스터럽의 각도에 따른 응력의 변화를 정확하게 보여주고 있어, 스터럽 설계를 위한 기 본방정식 유도에 유효하게 적용된다.

6.4 보의 전단설계

6.4.1 기본 설계방정식

V_u ≤ φ V_n (6.12)

V_u : 소요 전단강도

φV_n : 소요 설계강도 (강도감소계수 φ =0.75) V _n = V _c + V _s

V_s : 전단보강근에 의한 전단강도

V_c : 콘크리트에 의한 공칭 전단강도 (골재의 맞물림작용에 의한 전단강도 V _a와 주근의 dowel action에 의한 전단강도 V _d가 V _c에 포함되어 있음)

6.4.2 콘크리트의 전단강도 ( ^Vc )

(a) 전단력과 휨모멘트가 작용하는 부재

․전단보강되지 않은 보의 전단강도= V_c+ V_{a y}+ V_d

․인장철근비^ __를 변수로 한 실험결과 전단강도에 미치는 인장철근의 영향

▶ 인장철근비가 높을수록 전단강도가 증가 - 인장철근의 dowel action 작용

․ 실험결과로부터, 규준의 콘크리트 전단강도 V_c는

_{  }







 



․ 또는 인장 철근비와 전단경간비의 영향이 반영된 다음 식을 사용하도록 하고 있다.

_



^

_․



^

M_u V_u․d

≦  _ _

_

그림 6-13 전단보강되지 않은 보의 전단강도 Vc에 대한 철근비의 영향

식 (6.22) 공칭 전단강도 ^ __=0.816×200×400=65,280 N = 65.28 kN

_  _

_

6.4.3 전단보강근

(1) 전단보강 철물의 종류

- 부재축에 직각인 스터럽

- 부재축에 직각으로 배근된 용접철망

- 주인장철근에 45。 이상의 각도로 배근된 스터럽 - 주인장철근에 30。 이상의 각도로 구부러진 굽힘철근 - 스터럽과 굽힘철근의 조합

- 나선철근

(2) 최소 전단보강근

u 전단파괴하중의 산포도가 크므로 구조설계기준에서는  Vc보다 큰 계수전단력이 작용 하는 모든 철근콘크리트 휨부재에는 최소 전단보강근을 배근하도록 규정하고 있다.

예외 구조물)

1. 슬래브와 기초판

2. 장선(joist) 구조물(바닥, 천정하중의 지지에 사용하는 보)

3. 보의 전체 높이가 250mm, 플랜지 두께의 2.5배, 복부 폭의 1/2 중 최대값 이하인 T형보 나 I형보

4. 날개벽, 옹벽 등 휨이 주 거동인 벽체

→ 예외 구조물을 인정하는 이유 : 사인장균열에 의한 파괴가 일어나기 전에 내력을 재분 배하는 능력이 있다는 것이 실험과 설계경험을 통하여 입증되었기 때문이다.

u 최소 전단 보강근량 _  



_․

≥ _

_․

 f_y≦ MPa A_v : u자형 보강근인 경우 : 철근의 단면적×2

(3) 스터럽의 전단강도 (V_s )

․설계조건 V_u〉 φ V_c 일 때 전단보강근의 보강이 필요.

φV_n = φ ( V _s+ V _c) = V _u

∴ 전단 보강근에 의한 전단강도 V_s = V_u

φ - V _c

그림 6.18 경사 스터럽에 의한 전단보강

․전단 보강근에 의한 전단 강도

그림6-18에서, 전단 보강근의 경사각α, 균열의 경사각β, 균열에 걸쳐 있는 보강근의 수 n, 보강근 간격 s라 하면,

sin β = d a

n․s = asin β( cot α + cot β) = d( cot α + cot β)

전단 보강근 1개가 발휘하는 힘 = A_v․ f _y

n개의 전단 보강근에 의한 전단력의 수직 성분 V _s는 V_s = n A_v f_y sin α

∴ V_s = A_vf_yd

s sin α( cot α + cot β)

규준식은 β=45°, α=90°에 대하여 V_s = A_vf_yd

s ≤ 23 f_ckb_wd 또는 α≠90°

V_s = A_vf_yd

s ( sin α + cos α) ≤ 23 f_ckb_wd (4) 스터럽의 간격

(ⅰ)수직 보강근의 간격 : d/2 또는 600mm 이하로 하여 45°방향으로 생긴 균열에 보강근 이 1개 이상 걸치도록 배근간격 결정.

(ⅱ)경사 전단 보강근 간격 : 보의 중심 d/2로부터 인장철근까지 45°경사선을 보의 지점방 향으로 그었을 때 적어도 1개의 전단보강근이 경사선과 교차하도록 배근간격 결정.

(ⅲ)전단 보강근의 전단강도 V_{s ≧ 13} f_ck b_wd인 부재인 경우 (ⅰ), (ⅱ)간격의 1/2 이 하 → 수직 전단보강근 : d/4 또는 300mm 이하로 배근

그림 6.19 스터럽 간격 (iv) 수직스터럽

s = A _v f _yd V _s

⇒ s = φ A _v f _yd φ V _s

⇒ s = φ A _v f _yd V _u ^{- φ} V _c

(v) 경사 스터럽 s = φA _vf _yd

V _u^φU _c ( sin α + cos α ) (Vi) 스터럽 최대간격

① _{ ≤ }



_

_







 

_max  _

__

_max  

 또는 

② _{  }



_

_







 

_max  _

__

_max  

또는

(5) 보의 전단설계시 최대 전단력 발생 위치(전단 위험 단면)

* 설계용 계수전단력은 받침부 내면에서 거리 d떨어진 곳에서의 전단력

→ ① 45。 사인장균열 끝부분이 critical section

② 받침부에서 거리 d 이내에 작용하는 하중은 균열에 교차되는 스터럽에 어떠한 영향 도 주지 않고 직접 하중작용점과 받침부 사이에 형성되는 압축대에 의하여 전달.

그림 6.20 설계용 전단력

그림 6.21 전단 위험단면

(c)인장력에 의해 지지되는 보의경우 (d)집중하중이 지지면에서 d 이내위치에 작용하는 경우

․위험단면은 지지면이된다. ․위험단면은 지지면이된다.

6.5 전단마찰설계

일반 철근콘크리트 보에서는 전단력에 의하여 사인장균열이 발생하고 전단파괴에 이르게 되 나, 부재의 상황에 따라서는 직접전단에 의한 전단파괴를 일으키는 경우가 있다. 예를 들어 프 리캐스트 콘크리트 부재의 접합면이나 프리캐스트 콘크리트와 현장 콘크리트의 접촉면 또는 강재와 콘크리트의 접촉면 등은 전단에 취약한 부분이며, 이러한 부분에 적절한 전단보강이 안 들어 있는 상태에서 큰 직접 전단력이 작용하면 균열이 전단력 방향으로 생기면서 파괴된다.

(1) 적용범위 : 현존하거나 발생가능한 균열면 → PC 부재의 접합면 서로 상이한 재료의 이음면 → 콘크리트-철골의 접촉면

타설시기가 서로 다른 콘크리트 이음면 → 현장콘크리트와 PC 접촉면

(2) 설계개념

취약한 부분을 따라 균열이나 미끄러짐이 발생하는 것으로 가정

→ 가상의 균열면이나 전단면을 가로질러 철근 배근

→ 균열면에서의 미끄러짐에 의해 균열이 벌어짐(수직변형)

→ 전단보강 철근에 인장력이 작용

→ 철근의 인장저항에 의해 콘크리트면에는 압축력이 작용

→ 압축력이 균열면에서의 콘크리트의 마찰저항을 증가시킴.

∴ 전단저항 = 철근의 인장력 × 콘크리트의 마찰계수

그림 6.23 전단마찰설계 개략도

6.6 깊은 보(Deep Beam)의 설계

6.6.1 구조형태와 거동

․ 보의 순 경간 l_n이 부재깊이 h의 4배 미만

․ 하중이 받침부로부터 부재깊이의 2배 이내의 거리에 작용하고 하중점과 받침부 사이에 경사진 압축 대에 의하여 힘이 전달되는 부재

그림 6.25 깊은 보의 응력분포 (3) 깊은 보의 역학적 특성

① 평면응력 상태의 2차원 응력 상태.

② 응력과 변형도가 중립축으로부터 거리에 비례하지 않는 분포(비선형 분포)를 보이며 중 립축은 중간에서 인장측에 가깝게 생긴다.

③ Bernoulii의 평면유지의 가정이 성립되지 않음.

즉, 휨응력보다 전단응력이 크게 작용하여, 전단변형이 지배적인 변형 상태를 보인다.

④ 전단력은 하중작용점과 지지점 사이에 형성되는 압축대를 통하여 직접 전달되므로 전 단강도가 일반 보에 비하여 2～3배 증가한다. (전단경간 a가 보의 유효깊이 d보다 작은 경우)

→ a

d ≤ 1 인 경우에는 아치작용(arch action)이 발생

6.7 브래킷과 내민 받침

6.7.1 구조형태와 거동

브래킷이나 내민받침은 기둥이나 벽체에서 돌출된 형태로 하중을 지지하는 짧은 캔틸레버보 로서 기둥에서 돌출된 보를 브래킷(bracket), 벽에서 돌출된 보를 내민 받침(corbel)이라고 하 나 일반적으로 혼용되는 경우가 많다.

설계기준에서는 브래킷이나 내민 받침의 전단경간비 a/d를 1이하로 제한

→ 이유 : ․사인장균열의 발생 가능성을 배제

․벽면 또는 기둥면에 생길 수 있는 수직방향의 균열에 대하여 수평 스터럽의 효율을 높이기 위함

․현재 규정된 설계방법은 a/d가 1 이하의 경우에 대해서만 실험적으로 확인되었 기 때문

→ 일반적으로 브래킷이나 코벨은 조립식보나 크레인보 등을 지지하기 위하여 설계되며, 구조 거동은 전단에 의하여 지배된다. 그러나 지지되는 보의 크리프, 건조수축 또는 온도변화 등에 의하여 생기는 수평력에 대해서도 충분한 저항성능을 가지도록 설계되어야 한다.

그림 6-30 브래킷 단면 및 자유물체도

․ 브래킷 및 코벨의 구조거동은 그림 6.28(b)에 표시된 바와 같이 인장철근과 콘크리트 압축 대가 이루는 트러스로 구조를 모델화할 수 있다. 이러한 트러스 모델에서는 주어진 외력에 대 하여 각 절점에서 평형을 이루는 부재력을 쉽게 계산할 수 있다.

[브래킷의 한계상태]

[ 적용 범위 ]

◉ 전단경간비(a/d)가 1.0이하이고, 수평인장력 N_uc ≥ 0.2 V_u 인 경우에 적용한다.

[ 브래킷과 코벨의 파괴형태 ]

① 인장철근의 항복에 의한 파괴

② 인장철근의 단부 정착파괴

③ 콘크리트 압축대의 전단파괴 또는 압괴

④ 지압판 바깥부분의 경사균열 파괴

→ 충분한 강도와 단면적을 가진 인장철근을 그림 6.28(a)와 같이 구부려 기둥이나 벽체에 정 착시키고, 적절한 유효깊이와 압축강도를 지닌 콘크리트에 지압판을 사용하면 ①, ②, ③의 파 괴는 방지할 수 있다.

→ 내민 받침 윗모서리에 ㄱ형강을 설치하고 인장철근에 용접하여 인장철근에 의한 전단마찰 이 생기도록하면 ④의 파괴를 방지할 수 있다.

6.9 비틀림을 받는 보의 해석과 설계

6.8.1 개요

․비틀림 : 부재의 재축방향에 대하여 회전을 일으키는 모멘트

◉ 부재의 비틀림 변형

(1) 1차 비틀림(정정 비틀림: equilibrium torsion) : 보에 작용하는 편심하중이나 비틀림 모멘트에 의한 경우로서 힘의 평형조건으로 그 값을 구할 수 있다.

→ 캔틸레버 슬래브를 지지하는 보, 나선형 계단

(2) 2차 비틀림(부정정 비틀림: statically indeterminate torsion) : 인접한 부재의 연속성 (적합변형 compatibility of deformation)에 의하여 비틀림이 생기는 경우

→ 플랫 슬래브 구조에서 외곽보는 슬래브의 처짐변형과 처짐각에 의해 비틀림 을 받는다.

6.8.2 보강되지 않은 콘크리트 부재의 비틀림

․Saint Venant torsion(순수 비틀림 이론)에 의하여 비틀림 전단응력 분포도를 구할 수 있다.

․비틀림하중에 의한 전단응력은 부재축과 45。방향으로 주응력 발생

그림 6-40 비틀림을 받는 직사각형 보의 응력과 균열

◉ 원형단면에 비틀림이 작용시 : 비틀림 작용전의 평면은 작용후에도 평면을 유지하므로 비 틀림에 의한 전단응력은 단면의 중심에서 반경방향으로 비례 증가한다.

◉ 장방형단면에 비틀림이 작용시 : 뒤틀림(warping)의 영향에 의해 그림 7.2(b)처럼 단면의 장변 중앙부에서 최대의 전단응력을 나타낸다.

※ 비틀림부재의 해석에는 여러 방법이 있으며 장방형보는 그림 7.3의 두께 t인 벽으로 된 관 형부재로 치환하여 해석할 수 있다. 속이 빈 두께 t의 관형 부재에 균일한 크기의 전단흐름 (shear flow)이 부재 둘레에 작용하는 것으로 가정하면, 여기서 전단흐름은 벽면의 단위길이당 의 전단응력인 f = τt 로 정의 된다.

그림 7.9 폐쇄 스터럽의 배근