논리와 합리성
1.1 과목 소개
강의내용
• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?
• 옳거나 타당한 논증과 정확하지 않거나 타당하지 않은 논증을 어떤 방식으로 구분할 수 있는가 ?
• 주어진 정보로부터 어떤 주장은 논리적으로 이끌어낼 수 있으며, 어떤 주장은 그럴 수 없도록 만드는 것은 무엇인가 ?
강의내용
• 앞서 언급된 질문들에 대한 상세하고 체계적인 대답을 제공한다.
• 논릭법칙들이 우리가 무언가 주장하고자 할 때 사용하는 표현들의 의 미에서 저절로 따라오는 것임을 이해한다.
1
강의목표
• 아래의 두 가지를 습득하는 것이 주 목표이다.
– 1 차 논리 언어 (FOL = First-Order Languages)를 습득하여 – 논리적 결과의 의미와, 어떤 주장이 다른 주장의 논리적 결과인
지 어떻게 보이는지를 배운다.
연습문제 및 관련 소프트웨어
• 4 개의 프로그램으로 구성됨
– Tarski’s World – Fitch
– Boole
– Submit - 책을 사야만 사용할 수 있는 프로그램임. (본 강의에서 는 사용하지 않음.)
연습문제 및 관련 소프트웨어
• 아래 사이트에서 관련 프로그램 다운 받아 설치
formal.hknu.ac.kr/lectures/LPL-12_10-installer.exe
• 많은 연습문제는 특정 소프트웨어를 이용해야만 풀 수 있음.
각 프로그램의 사용법은 수업시간을 통해 터득함.
연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :
• 프로그램을 이용하여 해답 문서를 작성할 경우 문서이름 작성 요령 : 연습문제 번호가 n.m 이면 아래와 같이 사용 프로그램에 따라 작성 한다.
– Tarski’s World 의 경우 : World n.m 또는 Sentence n.m – Fitch 의 경우 : Proof n.m
– Boole 의 경우 : Table n.m
연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :
• 화살표 (➶): 프로그램을 이용하여 문제 해결 후 제출
• 연필기호 (✎): 종이와 연필을 이용하여 문제 해결 후 제출
• 화살표 및 연필기호 (➶|✎): 프로그램을 이용할 것인지또는 종이와 연 필을 이용할 것인지 판단하여 문제 해결 후 제출
연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :
• 별표 (⋆, ⋆⋆, ⋆ ⋆ ⋆) 의 갯수는 난이도 의미함.
• You try it 이란 문장이 표시된 연습문제는 반드시 풀어보아야 한다. 그 렇지 않으면 진도를 나갈 수 없다.
You try it 연습문제
• 강의 및 실습시간에 언급되는 You try it 으로 시작하는 연습문제는 반 드시 풀어보아야 함.
• You try it 연습문제를 통해 제공되는 프로그램들의 사용법을 익힌다.
1.1.1
논리와 합리성
과학과 합리성
• 천문학, 경제학, 재정, 법률, 수학, 의학, 물리, 사회학 등의 과학분야 에 공통적으로 내재하는 것은 무엇인가 ?
• 주제는 확실히 아니다.
• 방법론도 아니다.
합리성의 역할
모든 과학이 바로 합리성에 의존한다.
합리성
합의된 원칙과 증거에 근거하는 합리적 논리전개를 추정과 불합리한 추론으로부터 구분할 수 있는 능력이 모든 분야에서 요구됨.
합리적 질문과 논리
• 모든 합리적 질문은 논리에 의존한다.
– 합리적 논리전개를 펼칠 수 있거나
– 논리전개의 오류를 지적할 수 있는 능력이 요구됨.
합리성의 원칙
• 무엇보다도 주어진 정보로부터 어떤 정보를 합리적으로 이끌어낼 수 있는가가 모든 분야에서 기본적으로 요구되는 합리성의 원칙이다.
합리성의 원칙이란 ?
• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?
• 옳고 정당한 논리전개와 틀리고 타당하지 않은 논리전개를 어떻게 기 술적으로 구분할 것인가 ?
• 주어진 정보로부터 원하는 결론을 어떻게 논리적으로 유추할 것인가 ?
논리와 관습
• 논리의 법칙은 단순한 관습에 불과하다고 말하기도 한다.
• 만약 그렇다면 파란불에 주행하는 관습을 빨간불에 주행하는 관습으 로 바꿀 수 있듯이 논리의 법칙도 바꿀 수 있다.
논리와 관습
• 하지만 논리의 법칙은 일상적인 것보다는 훨씬 근본적인 요소를 갖고 있다.
• 왜냐하면 빨간불에 주행하는 관습을 갖는 사회라 해도 빨간불이 주행 과 정지를 동시에 뜻하는 관습은 상상하기 어렵기 때문이다. (논리적 (?)으로 너무 이상하지 않은가 ?)
1.1.2
논리의 역할
논리의 중요성
• 논리의 중요성은 고대로부터 인식되어왔다.
• 어떤 과학도 논리 없이는 어떤 의미도 가질 수 없기 때문이다.
• 논리가 어떤 임의성을 내포한다면 합리적 질문 또한 임의성을 내포한 다.
논리의 중요성
• 따라서 논리법칙을 이해하는 것이 중요하다.
• 더 나아가, 왜 논리법칙이 논리의 법칙이 되었는지를 이해할 필요가 있다.
• 논리를 공부한다는 것은 합리성에 대해 합리적 질문을 던지는 것이다.
논리법칙과 합리성
• 합리성의 원칙을 논리법칙을 통해 이해할 수 있다.
• 논리를 공부한다는 것은 합리성에 관한 합리적 질문의 방식을 이용하 는 것을 의미한다.
• 논리는 지난 20 세기를 통해 비약적으로 발전하였다. 특히 전산학에서 의 역할은 매우 크다.
학습목표
• 논리에서 가장 중요한 개념도 도구를 익힌다.
• 앞서 언급된 질문들에 대해 상세하고 체계적인 해답을 제시한다.
• 논리법칙이 일상적으로 사용되는 주장으로부터 필수불가결하게 따라 옴을 이해한다.
1.1.3
논리와 인공언어
인공 언어란 ?
• 인공 언어
– 특정 목적을 위해 개발된 언어.
– 한국어, 영어, 중국어, 일어, 독일어 등의 자연어와 대비됨.
논리와 전산학
• 전산학에서의 1 차 논리 언어의 역할은 매우 크다.
• 프로그램 코드를 작성하기 위해 사용되는 C, Java, Python 등등의 인 공 언어들 모두 1 차 논리 언어와 비슷하게 개발되었다.
• 심지어 Prolog, Coq, Isabelle 등의 논리프로그래밍언어도 존재한다.
논리와 일상언어
• 전문적인 일을 이해하는 데 도움이 된다.
• 우리들의 일상 언어의 중요한 속성들을 보다 쉽게 이해할 수 있다.
• 일상언어 표현을 1 차 논리 언어 표현으로 번역하는 과정을 통해 일상 언어의 섬세함 또는 미묘함을 느낄 수 있다.
• 일상언어의 모호함을 알게 된다.
1.2 이성적 질문과 논리
천문학, 경제학, 재정, 법률, 수학, 의학, 물리학, 사회학 등의 분야에 공통 적인 요소는 다루는 주제 또는 방법론이 아닌, 특정한 합리적 기준에 의존 한다는 사실임을 알 수 있다. 보다 정확히는
• 합의된 원리와 증거에 의존하는 합리적 논증과
• 추측과 불합리한 추론
을 구분할 수 있는 능력, 즉 논리적 사고가 요구된다. 사실 모든 이성적 질 문은 논리에 의존한다. 다시 말해, 합리적 논증을 펼칠 수 있거나 논증의 오 류를 지적할 수 있는 능력이요구된다. 따라서 무엇보다도 합리성의 원칙이 중요한 역할을 하며, 주어진 어떤 정보로부터 새로운 정보를 합리적으로 이 끌어낼 수 있는가 판단할 수 있는 원칙을 의미한다. 또한 다음의 질문들이 합리성의 원칙과 관련된다.
• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?
• 옳거나 타당한 논증과 정확하지 않거나 타당하지 않은 논증을 어떤 방식으로 구분할 수 있는가 ?
• 주어진 정보로부터 어떤 주장은 논리적으로 이끌어낼 수 있으며, 어떤 주장은 그럴 수 없도록 만드는 것은 무엇인가 ?
반면에 합리성에 대해 이성적 질문을 던지는 것을 논리라 한다. 따라서 합리성과 논리는 뗄레야 뗄 수 없는 관계이다. 고대이후로 논리의 중요성이 인식되어 왔으며 지난 20 세기를 통해 비약적으로 발전하였다. 특히 전산학 에서의 역할이 매우 크다.
본 강의에서는 앞서 언급된 질문들에 대한 상세하고 체계적인 대답을 제공하고자 한다. 또한 논리법칙들이 우리가 무언가 주장하고자 할 때 사 용하는 표현들의 의미에서 저절로 따라오는 것임을 배운다.
1.2.1
인공언어를 배워야 하는 이유
인공언어 (Artificial Languages) 란 특정 목적을 위해 개발된 언어이며, 한국 어, 영어, 중국어, 일어, 독일어 등의 자연어 (natural languages) 와 대비된다.
본 강의에서 다루는 인공 언어는 1 차 논리 언어이다. 1 차 논리 언어는 매우 중요하다. 라틴어처럼 일상에서 사용되지는 않지만 수학, 철학, 전산 학, 언어학, 인공지능 분야 등에서 기본적으로 사용된다. 특히 전산학에서 의 1 차 논리 언어의 역할은 매우 크다. 프로그램 코드를 작성하기 위해 사 용되는 C, Java, Python 등의 인공 언어들 모두 일종의 1 차 논리 언어이며, 심지어는 Prolog, Coq, Isabelle 등의 논리에 바탕을 둔 프로그래밍언어도 존 재한다.
논리를 전공하지 않는다 하더라도 1 차 논리 언어의 학습은 일상적으로 많은 도움이 된다. 첫째, 전문 작업을 이해하는 데 도움이 된다. 둘째, 우리 들의 일상 언어의 중요한 속성들을 보다 쉽게 이해할 수 있다. 셋쩨, 일상 적인 언어 표현을 1 차 논리 언어의 표현으로 번역하는 과정을 통해 일상언 어의 섬세함 또는 미묘함을 느낄 수 있다. 넷째, 1 차 논리 언어와의 비교를 통해 일상언어가 얼마나 모호할 수 있는지를 알게 된다.
1.3 강의 내용
‘어떤 주장이 다른 주장으로부터 따라온다’ 라는 것을 어떻게 알 수 있는가 ? 관습인가 아니면 다른 근거가 있는가 ? 1 차 논리 언어를 공부하면 어떤 주 장이 다른 주장의 “논리적” 결론임을 판단할 수 있는 방법을 배운다. 즉, 어
떤 주장이 다른 주장의 논리적인 결론인지 아닌지를 판단하는 법, 즉 증명 또는 반례를 찾아내는 법을 배운다.
어떤 주장이 다른 주장의 논리적 결과임을 판단하는 것이 매우 중요하 다. 왜냐하면 어떤 주장이 틀렸다면 그 주장을 이끌어내는 과정에 문제가 있을 수 밖에 없기 때문이다.
예제 1.1. (1) 물리학 : 지구의 공전궤도가 원이라는 결론이 논리적으로 나 왔다면 물리학 이론 어딘가에 문제가 있을 것이다. 왜냐하면 지구 공전 궤도는 타원형이기 때문이다.
(2) 경제학 : 저실업률이 물가 인플레이션을 필연적으로 유발한다는 이론이 있다면 그 이론엔 문제가 있다. 왜냐하면, 오늘날의 저취업률이 물가 인플레이션을 유발하지 않았기 때문이다.
(3) 일상 : 나의 절친은 절대로 나에 대해 이상한 소문을 퍼뜨리고 다니지 않는다라는 믿음이 있음에도 불구하고 그 절친이 소문을 퍼뜨리고 다 닌다면 그 믿음의 재고할 필요가 있다.
더 이상 논리를 공부하지 않는다 하더라도 일상에 큰 도움이 될 것인데, 이는 우리는 항상 누군가를 설득하는 데에 많은 시간을 소비하기 때문이다.
또한 프로그래밍을 보다 체계적으로 이해하게 된다. 프로그램 자체가 논리 적 결론의 연속임을 기억하라.
연습문제 및 관련 소프트웨어 본 강의 교재는 4 개의 프로그램을 사용하여 보다 효과적으로 교재 내용을 습득하도록 도움을 주고 있다. Tarski’s World, Fitch, Boole, Submit 등이며, 이중에서 Submit 프로그램을 교재를 구입해야 사용할 수 있는 프로그램이다.
많은 연습문제는 특정 소프트웨어를 이용해야만 풀 수 있으며, 각 프로 그램의 사용법은 수업시간을 통해 터득하게 된다. 프로그램을 이용하여 연
습문제 번호가 n.m 인 문제에 대한 해답 문서를 작성할 경우 문서이름을 아 래의 작성법을 따라 정해주어야 한다.
• Tarski’s World 의 경우 : World n.m 또는 Sentence n.m
• Fitch 의 경우 : Proof n.m
• Boole 의 경우 : Table n.m
Submit 프로그램은 나머지 세 개의 프로그램을 이용하여 푼 연습문제 해답을 Grade Grinder 라는 서버에 제출해서 정답 여부를 평가받을 수 있도 록 하는 프로그램이다. 하지만 책을 사야만 사용할 수 있는 프로그램이다.
강의를 위해서는 필요하지 않다. You try it 으로 표시된 연습문제는 반드시 풀어보아야만 진도를 나갈 수 있다. 연습문제 별로 첨가된 기호 의미는 아 래와 같다.
• 화살표 (➶): 프로그램을 이용하여 문제 해결 후 제출
• 연필기호 (✎): 종이와 연필을 이용하여 문제 해결 후 제출
• 화살표 및 연필기호 (➶|✎): 프로그램을 이용할 것인지또는 종이와 연 필을 이용할 것인지 판단하여 문제 해결 후 제출
• 별표 (⋆, ⋆⋆, ⋆ ⋆ ⋆) 의 갯수는 난이도를 의미함.
본 강의에서 다루는 첫 번째 You try it 은 아래와 같다.
You try it
(1) Grade Grinder 에 해답문서 제출하는 법을 배운다. World Submit Me 1 파일을 연습문제 해달파일이라 가정하고 이용한다. 제출하기 위해 Tarski’s World 를 이용하여 열 필요는 없다.
(2) Submit 이란 프로그램 실행 (3) 실행 후 필요한 정보 입력
• Book ID(책을 구입했을 경우만 해당)
• 이름
• 개인 이메일 주소 (하나의 메일 주소를 선택하면 그것만 사용해야 함)
• 선택항목 : 강의담당자 이름 및 이메일 주소 (평가를 강의담당자에 게도 보내야 할 경우 사용)
(4) File⇒ Save as ... 항목을 이용하여 사용자 정보 저장 가능. 하지만 Book ID 는 매번 입력해야 함.
(5) Choose Fies To Submit 단추를 눌러 World Submit Me 1 문서를 찾아 제출 준비를 한다.
(6) Submit 버튼을 누룬 후 Just Me 또는 Instructor Too 를 선택한다.
(7) 제대로 제출 되었다면 약간의 시간이 지난 후 확인메일을 받게 된다.
