2018 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서
2018. 10.
휘문고등학교
【 2018년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서 】
과 제 개 요
과제명 2018년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 운영
STEAM 프로그램
구분
프로그램명 수학과 물리로 알아보는 음향기기의 원리와 산업수학의 이해 - 소리파동의 수식으로 표현과 이퀄라이저를 활용하는 수업
학교급 고등학교 대상
학년(군) 2학년
중심과목 수학
중심과목 성취기준
영역
[고등학교] 미적분Ⅱ 삼각함수의 활용
연계과목 수학 (미적분Ⅱ)
과학 (물리Ⅰ)
연계과목 성취기준
영역
[고등학교 1학년] 수학 Ⅴ.함수와 그래프 1.함수의 뜻과 그래프
[고등학교 2학년] 물리Ⅰ 3단원 정보와 통신 1.소리와 빛
[고등학교 2학년] 물리Ⅱ 3단원 파동과 빛 1.파동의 발생과 전달
[고등학교 2학년] 미적분Ⅱ Ⅱ.삼각함수 3.삼각함수의 그래프
연구기간 2018.4. ~ 2018.11.23.
연 구 비 일금사백만원(￦4,000,000)
참여연구원 7명 (연구책임자: 1명, 공동연구원: 6명)
연구 수행자에 관한 사항
구분 소속 학교명 담당과목 직위 성명
연구책임자 휘문고등학교 수학 부장교사 우창영
공동연구원 휘문고등학교 물리 교사 한형화
공동연구원 휘문고등학교 수학 교사 우안성
공동연구원 휘문고등학교 수학 교사 김서현
공동연구원 휘문고등학교 수학 교사 정세영
공동연구원 휘문고등학교 물리 교사 연혜성
공동연구원 휘문고등학교 물리 교사 박수정
2018년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 융합인재교육(STEAM) 교사연구회를 운영한 결과로서 본 보고서를 제출합니다.
2018년 10월 31일
연구책임자 : 우 창 영 (인)
한국과학창의재단 이사장 귀하
“이 보고서는 2018년도 정부의 재원으로
한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”
목 차
1. 요약문··· 1
2. 서론···
※ 서론에는 연구(회)의 필요성 및 연구(회) 목표 등의 내용을 작성합니다.
(교사연구회 참여를 통한 STEAM 프로그램 개발·적용 취지와 목적 등)
3. 연구 수행 내용 및 결과···
※ 연구 추진 내용 및 결과에는 ① STEAM 프로그램 개발 및 적용, ② STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사, ③ STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 등의 내용 을 작성합니다.
➀ STEAM 프로그램 개발 및 적용 : 프로그램 개발 중점 사항(어떤 프로그램을 어떻게 개발하였는지 작성), 교사연구회 운영 및 수업 편성 사례(프로그램 적용시기, 시간표, 대상학년 전체 학생 수, 수혜학생 수 명시)
➁ STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사 : STEAM 수업 적용 학생 성취도 평가 방법 개발, 학교생활기록부 기재 방법(예시) 제시, 적용 성과 (수혜 학생 수, 학 생 사전·사후 태도 검사 시기 및 대상 선정 이유 명시, 학생 인터뷰 내용 등), STEAM 수업 적용 후 학생 및 교사 만족도 조사 관련 내용
➂ STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 : STEAM 교사연구회(또는 소속 학교) 주최 행사 자료 등 제출
※ 당초 계획 대비 변경된 사항이 있는 경우 사유와 함께 기입
가. 연구 수행 내용 ···
나. 연구 수행 결과 ···
1) ···
2) ···
4. 결론 및 제언 ···
※ 결론 및 제언에는 기타 사항 및 시사점을 작성합니다.
-교사연구회 참여를 통한 STEAM 프로그램 개발·적용 관련 좋았던 점과 어려웠던 점 - 교사연구회의 전체 회원 사이의 협력적 활동 내용, 교사연구회를 통해 참여 교사들
의 STEAM 수업 역량이 증가 내용 및 설명 제시
-STEAM 교사연구회와 해당 STEAM 수업 프로그램 발전을 위한 개선 방안 -기타 사항 및 시사점
5. 참고문헌···
[부록]
부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물(교수학습지도안, 교사용 참고자료, 학생용 활동지)
부록2. STEAM 교사연구회 활동사진
1. 요약문
수학과 과학을 활용하는 공학기술을 이해하기위하여 우리에게 매우 익숙한 소리를 소재로 선택하였다. 물리Ⅰ의 3단원에서 소리는 파동의 형태로 표현되며 공기를 매개로 전달됨을 학 습한다. 또, 파동은 삼각함수의 sin 곡선(또는 cos 곡선)으로 표현할 수 있다.
고등학교 1학년 수학의 Ⅴ단원 함수와 그래프에서 실수를 정의역과 공역으로 하는 함수는 어렵지 않게 사칙연산을 할 수 있으며 다항함수는 여러 개의 다항함수와 상수함수 등의 합, 차, 곱으로 이루어져있음을 알 수 있다.
고등학교 2학년 미적분Ⅱ Ⅱ단원 삼각함수에서 삼각함수는 정의역과 공역이 모두 실수 R 이며 치역은 ≤ ≤ 이다. 삼각함수는 진폭과 주기의 변화를 통하여 그래프를 다양하게 표현할 수 있다. 그리고 삼각함수의 사칙연산을 이용하면 복잡한 형태의 삼각함수 의 그래프를 얻을 수 있고 역으로 복잡한 형태의 삼각함수는 몇 개의 단순한 삼각함수로 분 해됨을 알 수 있다.
이와 같은 수학과 과학의 기본원리를 이용한 것이 음향기기 임을 학생들에게 다양한 활동 을 통하여 이해시킨다.
학생들에게 창의융합인재교육(STEAM)은 특별한 형태의 교육활동이 아니며 우리 주변에 매우 익숙하게 활용되고 있는 것임을 알게 하는 것이 본 연구의 목적이다.
2. 서론
가. 연구의 필요성
학생들이 단편적인 교과지식의 학습에 그치지 않고 여러 교과의 개념을 통합하고 활용하 는 사고과정을 통하여 창의적이고 융합적인 사고력을 갖춘 인재로 양성할 필요성이 있다.
수학과 과학의 기본원리가 공학적으로 활용되면 매우 다양한 형태로 발현됨을 학생들이 체험함으로서 과학기술의 융합적 사고(STEAM Literacy)능력을 배양하고 삼각함수의 변형이 소리의 변형이 됨을 이해하게 함으로서 궁극적으로 소리를 제어하는 원리가 수학과 물리에 있음을 체험하는 과정에서 다양한 문제해결능력을 함양하는 STEAM 프로그램을 개발한다.
나. 연구의 목적
수학과 물리의 개념이 활용된 파동의 사례를 통하여 수학과 과학이 결합된 교과통합수업 프로그램을 개발한다.
수학과 과학의 이론이 공학기술에 어떻게 적용되는 지 사례를 통하여 학생들에게 창의적이 고 융합적인 사고능력을 배양하며 지식의 축적뿐만 아니라 활용하는 과정과 능력이 중요함 을 스스로 깨달을 수 있는 학습프로그램을 개발한다.
다양한 물리의 시뮬레이션 조작을 통하여 배운 지식을 직접 체험하도록 하는데 목적이 있 으며 수치조작을 통한 다양한 삼각함수의 변형을 통하여 진폭과 주기의 변화를 주는 것은 소리의 크기와 세기의 변화를 주는 것임을 알게 한다.
물리, 수학, 공학의 상호연계과정을 이해하게 함으로서 융합적인 사고력을 배양할 수 있는 STEAM수업 프로그램을 개발한다.
다. 연구의 범위
단편적인 지식에 대한 학습이 아니라 여러 교과와 관련된 개념학습을 통하여 창의적이고 융합적인 사고력을 배양하기 위하여 다음과 같이 연구를 시행하고 교과수업에 적용한다.
▪ 물리Ⅰ 3단원 정보와 통신에서 소리는 공기입자를 진동하게하고 공기입자의 진동이 멀리 퍼져나가는 파동임 이해하게 한다. 소리의 3요소인 소리의 세기(진폭), 소리의 높낮이(진동 수), 소리의 맵시(파형)를 구별할 수 있게 한다.
▪소리는 공기를 매개로 하는 파동으로 전달되고 파동은 sin 함수로 표현할 수 있음을 이해 할 수 있게 한다.
▪고등학교 1학년 수학의 Ⅴ단원 함수와 그래프에서 실수를 정의역과 공역으로 하는 함수의 사칙연산을 이해할 수 있도록 한다. 고등학교 2학년 미적분Ⅱ Ⅱ단원 삼각함수에서 삼각함 수는 정의역과 공역이 모두 실수 R 이며 치역은 ≤ ≤ 이다. 따라서 삼각 함수도 사칙연산을 할 수 있다.
▪삼각함수는 진폭과 주기의 변화를 통하여 그래프를 다양하게 표현할 수 있다. 그리고 삼각 함수의 사칙연산을 이용하면 복잡한 형태의 삼각함수의 그래프를 얻을 수 있고 역으로 복 잡한 형태의 삼각함수는 몇 개의 단순한 삼각함수로 분해될 수 있음을 이해하도록 한다.
▪소리는 삼각함수의 진폭과 주기의 변화, 사칙연산을 통하여 크기, 세기, 맵시를 모두 제어 할 수 있음을 알 수 있게 한다.
▪음향기기의 기본원리는 물리의 파동의 원리와 수학의 삼각함수를 이용한 것임을 학생들에 게 다양한 활동을 통하여 이해시킨다.
▪보강간섭과 소멸간섭을 통하여 이어폰의 소음제거기술을 이해하게하고 이를 수학적으로 표 현할 수 있도록 한다.
▪핸드폰을 사용하여 자신의 목소리를 녹음한 후 오실로스코프를 이용하여 파형을 관찰한 후 소리의 차이와 파형의 차이를 관찰하게 한다.
▪이퀄라이저를 사용하여 음의 높낮이, 소리의 크기, 배속의 변화를 줌으로서 소리의 제어는 함수의 제어임을 이해할 수 있도록 한다.
▪물리와 수학이 연계된 내용을 학습함으로서 자연현상을 수식으로 분석해내는 과정을 이해 한다.
▪sin 함수의 변형은 소리파동을 제어하는 것임을 이해할 수 있도록 하고 이를 활용하는 음 향기기의 기술을 이해하게 한다. 나아가 수학이 산업에 활용되는 다양한 사례를 조사하여 산업수학의 세계를 알아보고 토론할 수 있도록 한다.
▪학생들에게 창의융합인재교육(STEAM)은 특별한 형태의 교육활동이 아니며 우리 주변에 매우 익숙하게 활용되고 있는 것임을 알게 하는 것이 본 연구의 목적이다.
3. 연구 수행 내용
① STEAM 프로그램 개발 및 적용
STEAM 프로그램
구분
프로그램명 수학과 물리로 알아보는 음향기기의 원리와 산업수학의 이해 - 소리파동의 수식으로 표현과 이퀄라이저를 활용하는 수업
학교급 고등학교 대상 학년(군) 2학년(자연계)
중심과목 수학 성취기준 영역[고등학교] 미적분Ⅱ
연계과목 수학 (미적분Ⅱ)
과학 (물리Ⅰ)
연계과목 성취기준 영역
[고등학교 1학년] 수학 Ⅴ.함수와 그래프 [고등학교 2학년] 물리Ⅰ
[고등학교 2학년] 미적분Ⅱ 삼각함수의 활용
개발결과
주제 연번 차시
(시수) 과목 연계(안)
1 1(2) 물리(1) + 수학(1)
2 2(1) 수학(1)
3 3(1) 수학(1)
4 4(1) 수학(0.6)+공학(0.4) 적용결과
물리Ⅰ 교과수업시간에 학습한, 소리는 파동의 형태로 표현됨을 바탕으로 파동을 수학적으로 표현 하고 수학적으로 표현된 수식( sin )의 변화를 통하여 파동을 이해하는 학습 프로그램 개발 하였음.
▪ 소리는 공기입자를 진동하게하고 공기입자의 진동이 멀리 퍼져나가는 파동이다.
▪ 파동은 진폭, 파장( )과 진동수( ), 주기()로 나타낼 수 있다.
▪파동은 수학적으로 sin 의 형태로 표현된다. [단일음]
원점에서 시작하여 진폭이 이고 주기가
인 파동 함수는 sin 함수를 이용하여 sin 로 나타낼 수 있다. 이를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타낸다.
▪ 두 문자 에 대하여 슬라이더를 만들고 입력창에 sin를 입력하면 그림과 같이 sin 함수의 그래프를 얻을 수 있다.
일 때
일 때
위 그림과 같이 슬라이더를 움직여서 와 의 값을 변화시키면 파동 그래프의 진폭과 주기 가 변하면서 다양한 sin파동이 만들어진다.
함수 sin 는 함수식의 변형을 통하여 다양한 진폭과 주기를 가진 함수로 나타낼 수 있다.
▪ 정의역과 공역이 실수인 함수는 함수 간 사칙연산( , ×
≠ )이 가능하다.
소리의 합성은 함수와 함수의 합( )으로 나타낼 수 있다.
합성음에서 특정한 소리를 제거하는 것은 함수의 뺄셈( )으로 나타낼 수 있다.
▪여러 개의 sin 파동을 결합하여 더 복잡한 파동을 만들 수도 있다.[복합음 또는 소리의 합성]
그림과 같이 와 를 적당한 함수로 입력하고 결합함수 를 입력창 에 넣으면 두 파동을 더한 복잡한 파동을 만들 수 있다.
와 가 주기함수이면 새롭게 만들어진 파동의 그래프에서도 역시 주기성이 있다.
이렇게 여러 개의 파동을 합하여 복잡하고 다양한 파동을 만들 수 있다.
▪노이즈 캔슬링 이어폰 – 소음 제거의 원리의 이해
최근 주변 소음을 없애고 순수 음악에만 집중하게 하는 노이즈 캔슬링 이어폰이 유행하고 있 다. 노이즈 캔슬링의 원리는 아래와 같다.
이어폰이 외부 노이즈를 흡수하여 보내주면 이어폰에서 역위상 음원(노이즈를 없앨 수 있는, 소음의 파동을 축 대칭한 파동)을 스피커로 보내어 스피커에서는 소음이 없는, 순수 음악만을 재생하게 된다. 이 원리를 앞서 배운 파동 그래프를 이용하여 이해해할 수 있도록 한다.
그림과 같이 음향기기가 발생시키는 소리의 파동 에 대하여 외부 소음의 파동이 의 그래프와 같을 때, 실제 우리 귀에 들리는 소리의 파동은 두 파동을 더한 가 된다.
노이즈 캔슬링 이어폰은 이어폰에 탑재된 마이크에서 자체적으로 외부 소음을 수음하고 분석 하여 에 해당하는 파동이 소음임을 인식한 후, 소음인 를 제거하기 위하여 이어폰이
에 해당하는 파동을 발생시킨다.
(점선)
(실선)
위의 오른쪽 그림과 같이 에 를 더하면 이 되어 소리 자체가 없어 지게 된다. 따라서 파동 에 를 더하면 에 포함되어 있는 소음
가 이어폰에서 발생시킨 와 더해지면서 없어지게 되고
가 되어 만 남아 우리 귀에는 순수 음악 소리만 들리게 된다.
▪ 자신의 핸드폰을 이용하여 자신의 목소리를 녹음하고 분석해 보는 학습프로그램을 개발한다.
※ 파동의 성질이 잘 드러나기 위해서는 한 가지 소리를 같은 음으로 길게 내는 것이 좋다 목소리의 크기, 높낮이를 변화하며 파동의 변화를 기록하고 분석한다.
(오실로스코프를 사용하여 녹음한 목소리의 파동)
- 자신의 목소리를 녹음함으로서 소리의 차이가 파형의 차이임을 직접적으로 이해할 수 있도 록 한다.
- 자신이 녹음한 목소리를 이퀄라이저를 이용하여 소리의 크기, 소리의 세기, 배속 등의 변화 를 주면서 소리의 변화는 파동함수의 변화임을 이해할 수 있도록 한다.
② STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사 ▪ 수업평가방법
- 소리가 파동으로 표현되는 것에 대한 이해는 물리Ⅰ의 교과 학습내용으로 다양한 시뮬레이션 프로그램을 활용하여 이해하도록 한다.
- JAVA프로그램 소리(2.19)를 활용한 단일음의 파동과 간섭에 의한 복합음의 파동 실험 - 진폭과 주파수변화를 주고 소리의 변화 구분하기
- 지오지브라 프로그램을 이용하여 삼각함수그래프 변형과 그래프의 합성, 노이즈 제거원리를 이 해한다.
삼각함수 만들기, 각각의 삼각함수의 덧셈과 뺄셈( ) 삼각함수의 뺄셈을 통하여 노이즈 제거하는 그래프 만들기
- 삼각함수의 덧셈과 뺄셈은 파동에서는 보강간섭과 소멸간섭을 의미하며 이 간섭의 원리로 노이 즈를 제거한다.
- 자신의 휴대폰을 이용한 자신의 목소리분석하기 - 핸드폰을 사용하여 자신의 목소리를 녹음한다.
※ 파동의 성질이 잘 드러나기 위해서는 한 가지 소리를 같은 음으로 길게 내는 것이 좋다
- 목소리의 크기, 높낮이를 변화하며 파동의 변화를 기록한다.(오실로스코프로 녹음한 목소리의 파동 확인)
- 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 소리의 높낮이를 바꾼다.
- 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 소리 크기를 바꾼다.
- 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 배속을 변경한다.
- 앞의 활동에서 파동이 어떻게 변화했을지 추측해보고 오실로스코프로 확인한다.
▪적용
- 적용시기: 2학년 2학기 미적분Ⅱ 2단원 삼각함수 물리Ⅰ을 활용한 삼각함수 수업에서 적용 할 수 있음.
- 적용 대상 : 2009 개정교육과정 적용대상학생은 2학년 자연계열
2015 개정교육과정 적용대상학생은 물리Ⅰ과 미적분과목 선택자
- 본교의 대상학년 전체 학생 수(자연계열 학생수)는 338명이나 교육과정상 10월 말~11월초 이후에 적용 가능함
▪성과조사
검사 도구 : 설문조사, 면담 등
③ STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 등의 내용을 작성합니다.
▪물리의 소리의 실험과 관련된 시뮬레이션 프로그램 활용
▪음향과 관련된 내용은 대학 또는 해당기업과 연계하여 학생들에게 보다 생생한 체험이 될 수 있도록 한다.
4. 연구 수행 결과
◦연구 수행 결과
구분 수행 결과
교수학습지도안 개발 차시 총 5차시
수업 적용 일정 2018. 10. 22. ~ 2018. 11. 9.
(STEAM 수업)수혜학생 수 휘문고등학교 128명(고등학교 2학년 4학급)
학생 태도검사 사전검사 7월 30일, 4개 학급(130명) 실시 완료 사후검사
학생 및 교사 만족도조사
교사연구회 STEAM 행사 개최
￭STEAM교사연구회 KOBA 2018(5월 15일~18일) 참관
￭2018. 7. 18.(오후 4:40 ~오후 6시) 1차 산업수학의 이해 강의 및 워크숍 개최
￭2018. 8. 22.(오후 4:40 ~오후 6시) 1차 산업수학의 이해 강의 및 워크숍 개최
논문 또는 학술대회 해당 없음
특허출원(국외, 국내) 해당 없음
1) 소리파동을 사인곡선으로 표현하여 변형하고 이를 활용하는 원리를 이해하는 STEAM 프로 그램개발은 고교 2학년 수학 삼각함수와 관계된 단원의 내용이며 소리파동은 물리Ⅰ의 소리와 빛 단원의 개념을 이해하고 있어야 한다.
2) 음향기기의 기본원리를 이해하는 본 STEAM프로그램의 적용은 2학년 2학기 10월 말 이후 또는 3학년 자연계 학생들에게 적용할 수 있으며 시수는 5시간 정도가 적당하다.[교육과정상 미적분Ⅱ의 삼각함수를 이수하여야 함]
3) 학생들의 평가방법은 조별 시뮬레이션 실험활동, 프로그램 조작 실습, 토론과 발표를 통한 조별평가와 개별평가를 병행할 수 있으며 개별평가는 삼각함수의 변형에 대한 이해를 바탕으 로 지오지브라 프로그램을 활용한 여러 가지 그래프를 그릴 수 있는지 여부가 적절하다.
4) JAVA 시물레이션프로그램이나 지오지브라 프로그램, 스마트폰 등을 활용하는 수업이므로 다양한 정보기기가 사용 가능한 방식으로 수업을 진행하는 것이 바람직하다.
5) 학생 STEAM 태도와 만족도 조사 방법은 일반학급의 경우 설문조사를 실시하였으며 2학년, 3학년 별도의 STEAM연구동아리를 운영하여 학생들과 개별 또는 집단면접으로 만족도를 조사 하였다. 본 프로그램은 기본개념과 원리는 간단하지만 심화학습이나 연구할 과제가 많아 수학, 과학, 공학에 관삼이 많은 학생들을 별도로 모집하여 학습하면서 집중도를 높일 수 있었다.
6) 음향과 관련된 소재는 연구과제로 흥미도가 높지만 어려운 내용도 포함되어 있어서 학생들 에게 경우에 따라서는 직관적으로 접근하도록 하는 것이 부분적으로 필요할 수 있다.
7) 학교생활기록부기록은 스팀학생연구회 중심으로 활동내용을 기록하며 스팀수업적용학급에서 는 발표자중심으로 교과세부능력 및 특기사항란에 기록한다.
8) 스팀수업적용학급에서 학생들의 토론 및 발표는 활발하게 진행되었으며 자기목소리를 분석 하거나 스스로 조작을 통하여 수업에 직접 참여하는 비율이 높아 호응도가 높았으며 수학과 과학이 실제생활에서 적용되어 기술이 개발되고 있다는 사실에 대하여 많은 호기심을 가지고 동기가 유발되었음.
9) 교사연구회의 자체평가는 소재의 친밀도, 개념과 원리의 단순성, 학생참여 유도의 용이성, 다양한 시뮬레이션 프로그램의 활용 등에서 매우 긍정적이었으나 심화학습이나 탐구학습의 과 정에서 교육과정의 범위를 벋어나지 않도록 주의해야 한다는 의견이 많았음. 푸리에 급수나 주 기함수의 특성에 관한 내용 등은 지나치게 수학의 본질에 접근하는 것으로 본 연구의 본질에 맞지 않으므로 수학적 엄밀성 보다는 공학적 활용에 주안점을 두어야 한다.
5. 결론 및 제언
본 연구는 학생들이 배운 물리교과의 내용을 기초로 하여 수학교과에 적용하고 심화된 내용과 공학적으로 활용하는 원리를 학습하는 통합적인 사고력을 배양하는 융합교육프로그램을 만드는 것이 목적이었다. 주제로 선정된 소리와 파동은 물리교 과 뿐만 아니라 일상생활에서도 많이 알려진 내용으로 학생들의 호기심을 유발하기 좋은 소재였습니다. 다만 수학적 내용이 삼각함수의 내용으로 자칫 교육과정을 벗어 날 수 있는 부분을 포함하게 될 수도 있고 어려운 내용도 있어서 일반학생들에게 적용할 수 있는 수업 프로그램을 만들기가 쉽지 않았다. 따라서 수학과 물리적인 내 용은 직관적으로 접근하도록 유도하기도 하였으며 기본원리와 개념은 매우 단순함 을 지속적으로 강조하여야 한다. 또, 노트북을 활용하여 조별이나 개인별로 지오지 브라 프로그램을 조작하고 휴대폰을 활용하여 자신의 목소리를 저장하고 분석하는 체험위주의 수업으로 학생들의 참여의 폭을 넓히는 방향으로 수업을 진행해야 한다.
학생들은 물리적인 개념을 수학적으로 해석하고 수식의 조작이 궁극적으로 소리를 제어하는 게 가능하게 만든다는 시실과 수학과 과학의 개념을 응용하여 실제 공학 기술을 개발하고 적용하는 실제 사례를 학습하게 됨으로서 창의적인 사고와 융합적 인 사고를 할 수 있는 좋은 계기가 되었다.
연구에 참여한 교사들은 여러 교과의 내용이 결합되고 공학적으로 활용되는 음향 기기의 내용도 알아야 한다는 사실이 부담감으로도 작용할 수 있었으나 새로운 내 용을 학습하고 학생들에게 제공하는 사실도 의미가 있었다. 어려웠던 점은 산업수학 의 사례들을 2차례의 강의를 통하여 이해하는 시간을 가지기도 하였지만 교과와 연 결하기 위한 정보가 많이 부족하고 교육과정의 문제에 부딪혀 다양한 수업을 준비 하기가 어려웠다. 특히, 교육과정의 한계 때문에 심화학습과 탐구학습은 깊이있게 이루어지기 어려웠다. 그럼에도 불구하고 학생들에게 수학과 물리가 현실과 동떨어 진 학문의 세계가 아님을 확인하는 좋은 기회였으며 향후 2015 개정교육과정에서는 더 다양한 수업을 진행할 수 있는 기반을 만들 수 있는 계기가 되었다.
6. 참고문헌
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이창옥, 한상근, 엄상일(2016). 세상 모든 비밀을 푸는 수학. 사이언스 북스.
최경식(2012). 따라하며 배우는 지오지브라. 수학교육연구소.
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황규하(2013). 수학과 교육과정에 나타난 과학(물리) 교과내용의 지식의 구체화에 대 한 연구. 부산대학교 대학원 석사학위 논문.
Alan Giambatiista(2008). 물리학. 북스힐.
Michio Shibuya(2005). 만화로 쉽게 배우는 푸리에 해석. 성안당.
Transnational College of LEX(2010). 수학으로 배우는 파동의 법칙. Gbrain.
[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물
수학과 물리로 알아보는 음향기기의 원리와 산업수학의 이해 - 소리파동의 수식으로 표현과 이퀄라이저를 활용하는 수업
1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정
연번 차시 (중심과목)
2015 개정 교육과정 성취기준
(연계과목) 성취기준 영역
1 1~2/5
[물리Ⅰ] 소리를 파동으로 이해하고 파동은 sin 의 형태로 나타낼 수 있음을 이해한다.
[고등학교 수학] 함수의 사칙연산을 이해한다.
[미적분Ⅱ] 삼각함수 sin 는 진폭이 이고 주기가
인
곡선이다.
[고등학교 2학년]
물리Ⅰ, 미적분Ⅱ
2 3/5
[물리Ⅰ] 소리파동을 JAVA 시물레이션프로그램을 이용하여 들어본다.
단일음을 진폭과 주파수의 변화를 주어서 들어본다.
단일음의 파동은 sin 의 형태로 나타낼 수 있음을 이해한다.
보강간섭과 소멸간섭을 이해한다.
[미적분Ⅱ] 보강간섭과 소멸간섭으로 여러 개의 파동이 하나의 파동으 로 합쳐지면서 진폭이나 진동수, 주기가 바뀐다.
여러 개의 단일음이 합쳐진 복합음은 삼각함수 sin 의 형태로 표현되는 여러 개의 삼각함수의 합 또는 차임을 이해하고 컴퓨터 프로 그램 지오지브라 프로그램을 활용하여 여러 형태의 합성된 삼각함수를 생성 한다.
[고등학교 2학년]
물리Ⅰ, 미적분Ⅱ
3 4/5
[미적분Ⅱ] 소멸간섭(삼각함수의 차)을 활용하는 노이즈-캔슬링의 원리 를 이해하고 지오지브라 프로그램을 이용하여 합성된 삼각함수 중에서 특정한 함수를 제거한 함수를 생성해 본다.
순수한 음악을 들을 수 있는 노이즈-캔슬링 이어폰의 원리를 이해한다.
[고등학교 2학년]
미적분Ⅱ
4 5/5
[물리Ⅰ] 자신의 목소리를 녹음하여 오실로스코프를 이용하여 파동으로 나타내 보고 분석한다.
[미적분Ⅱ] 자신의 목소리가 저장된 파동을 오실로스코프를 이용하여 다양하게 변화를 준다.
[공학]음향기기의 원리를 이해하고 다양한 산업수학의 세계를 알아본다.
[고등학교 2학년]
물리Ⅰ, 미적분Ⅱ
1-1. 교육과정 재구성표(※ 해당할 경우 작성)
(※ 다양한 과목 간 협의를 통해 교육과정 순서 변경 등을 한 경우, 다른 선생님들께 노하우를 표와 글로 전수)
2. STEAM 프로그램 총괄표(총 5차시)
차시 주요내용
1~2/5
주제(단원)명 소리와 빛, 삼각함수
[물리Ⅰ] 소리를 파동으로 이해하고 파동은 sin 의 형태로 나타낼 수 있음을 이해한 다.
[고등학교 수학] 함수의 사칙연산을 이해한다.
[미적분Ⅱ] 삼각함수 sin 는 진폭이 이고 주기가
인 곡선이다.
[물리Ⅰ] 소리파동을 JAVA 시물레이션프로그램을 이용하여 들어본다.
단일음을 진폭과 주파수의 변화를 주어서 들어본다.
3/5
주제(단원)명 삼각함수의 사칙연산
[물리Ⅰ] 단일음의 파동은 함수 sin 의 형태로 나타낼 수 있음을 이해한다.
보강간섭과 소멸간섭을 이해한다.
[미적분Ⅱ] 보강간섭과 소멸간섭으로 여러 개의 파동이 하나의 파동으로 합쳐지면서 진폭이나 진동수, 주기가 바뀐다.
여러 개의 단일음이 합쳐진 복합음은 삼각함수 sin 의 형태로 표현되는 여러 개의 삼 각함수의 합 또는 차임을 이해하고 지오지브라 프로그램을 활용하여 여러 형태의 합성된 삼각 함수를 생성 한다.
4/5
주제(단원)명 삼각함수의 차를 이용한 노이즈 제거기술의 이해
[미적분Ⅱ] 소멸간섭(삼각함수의 차)을 활용하는 노이즈-캔슬링의 원리를 이해하고 지오지브라 프로그램을 이용하여 합성된 삼각함수 중에서 특정한 함수를 제거한 함수를 생성해 본다.
순수한 음악을 들을 수 있는 노이즈-캔슬링 이어폰의 원리를 이해한다.
5/5
주제(단원)명 소리파동의 파동함수의 분석
[물리Ⅰ] 자신의 목소리를 녹음하여 오실로스코프를 이용하여 파동으로 나타내 보고 분석한다.
[미적분Ⅱ] 자신의 목소리가 저장된 파동을 오실로스코프를 이용하여 다양하게 변화를 준다.
[공학]음향기기의 원리를 이해하고 다양한 산업수학의 세계를 알아본다.
3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안 1~3차시
중심과목 물리 Ⅰ, 미적분Ⅱ 학교급/학년(군) 고등학교/2 학년 중심과목
성취기준 영역
[고등학교]
물리Ⅰ 3 단원 소리와 빛 미적분Ⅱ 2 단원 삼각함수
중심과목
성취기준 소리가 파동으로 표현됨을 이해할 수 있다.
주제(단원)명 소리파동의 수학적 표현(삼각함수) 차시 1~2/6
학습목표
소리를 파동으로 이해하고 파동은 sin 의 형태로 나타낼 수 있음을 이해한다.
삼각함수 sin 는 진폭이 이고 주기가
인 곡선이다.
함수의 사칙연산을 이해하고 이것을 이용하여 여러 개의 삼각함수를 더하거나 차를 구할 수 있다.
삼각함수의 진폭과 주파수를 바꿀 수 있다는 것은 소리의 크기와 세기를 조절할 수 있음을 이해할 수 있다.
연계과목 수학 연계과목
성취기준 영역 [고등학교 2학년] 미적분Ⅱ 삼각함수
STEAM 요소
S 물리Ⅰ 소리와 파동의 이해한다.
T 삼각함수의 진폭과 주기의 변화는 소리를 제어할 수 있는 기술이 가능함을 이해한다.
E 음향기기의 기본적인 원리와 개념이 소리파동의 수학적표현임을 이해한다.
A
M 함수의 사칙연산, 삼각함수의 그래프를 이해한다.
개발 의도 소리파동은 매우 익숙한 개념이므로 이를 수학적으로 표현하고 수학적 변형을 통하여 궁극적으로 소리를 제어하는 공학적 기술을 이해한다.
[물리Ⅰ] 소리
소리가 파동으로 표현되는 것에 대하여 다양한 시뮬레이션 프로그램을 활용하여 이해하도록 한다.
- JAVA프로그램 소리(2.19)를 활용한 단일음의 파동과 간섭에 의한 복합음의 파동 실험 - 진폭과 주파수변화를 주고 소리의 변화 구분하기
[미적분Ⅱ] 삼각함수 기본파동
실제로 간단한 소리를 FFT(고속푸리에변환기)를 이용하여 파동 그래프로 나타내면 아주 복잡한 형태의 그래프로 나타내어진다. 그런 그래프를 만들기는 어렵기 때문에 간단한 파동 그래프부터 그려본다.
① sin 파동
원점에서 시작하여 진폭이 이고 주기가
인 파동 함수를 sin 함수를 이용하여 sin 로 나타낼
수 있다. 이를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타낼 수 있도록 한다.
두 문자 에 대하여 슬라이더를 만들고 입력창에 sin 를 입력하면 여러 가지 sin함수의 그래 프를 얻을 수 있다.
슬라이더를 움직여서 와 의 값을 변화시키면 파동 그래프의 진폭과 주기가 변하면서 다양한 sin파동 이 만들어진다.
여러 개의 sin 파동을 결합하여 더 복잡한 파동을 만들 수도 있다.
와 를 적당한 함수로 입력하고 결합함수 를 입력창에 넣으면 두 파동 을 더한 복잡한 파동을 만들 수 있다.
와 가 주기함수이기 때문에 새롭게 만들어진 파동의 그래프에서도 역시 주기성이 확인된다.
이렇게 여러 개의 파동을 합하여 복잡하고 다양한 파동을 만들 수 있다.
② sin 파동과 cos 파동의 결합
다양한 파동을 만들기 위해서 sin 파동과 cos파동을 결합도록 한다.
함수 sin sin cos
를 입력한다.함수 로 입력하면 초기위치가 원점이 아닌 점에서 출발하고 복잡한 형태를 갖는 파동 그래프를 얻을 수 있고 세 주기함수를 더한 도 역시 주기성을 갖는 것을 그래프를 통하 여 확인할 수 있도록 한다.
③ sin 파동과 cos 파동, 상수의 결합
sin 파동과 cos 파동을 더하면 복잡한 형태의 파동 그래프를 만들 수 있다. 하지만 sin 파동과 cos 파 동은 축을 중심으로 위와 아래를 반복하는 형태이기 때문에 다양한 위치에서의 파동 그래프를 나타내 는 것에 한계가 있다. 따라서 sin파동과 cos 파동의 결합에 적당한 상수를 더하면 다양한 위치를 갖는 파동 그래프를 구할 수 있다.
sin sin cos
라 설정한다. , 이라고 하면 파동이 위쪽 또는 아 래쪽으로 치우친 그래프를 얻을 수 있다.
이렇듯 여러 개의 sin 파동과 cos 파동 상수의 결합을 이용하면 다양한 형태의 파동을 얻을 수 있고 이 러한 과정을 지오브를 통하여 직접 파동을 만들어보고 시각적으로 경험할 수 있다.
STEAM 학습준거
상황 제시
상 황 제 시
※ STEAM 학습준거는 단계(절차)가 아님
※ 상황 제시는 수업 (전 과정)에서 학생들이 스스로 문제해결의 필요성과 도전정신을 가지는데 조력할 수 있도록 개발
창 의 적 설 계
창의적 설계
※ 감성적 체험은 수업 (전 과정)에서 학생들이 자연스럽게 경험하고 깨달을 수 있도록 개발
감 성 적 체 험
감성적 체험
[1차시]
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료 및
유의점
도입 (10 분)
▪학습활동을 위한 내용을 복습한다.
소리파동의 이해
▪삼각함수의 그래프의 이해
전개 (30 분)
▪소리가 파동으로 표현되는 것에 대하여 다양한 시뮬레이션 프로그램을 활용하여 이 해하도록 한다.
- JAVA 프로그램 소리(2.19)를 활용한 단일음의 파동과 간섭에 의한 복합음의 파동 실험
- 진폭과 주파수변화를 주고 소리의 변화 구분하기
▪삼각함수 기본파동의 이해 sin
sin의 그래프를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타내어 보자.
두 문자 에 대하여 슬라이더를 만들고 입력창에 sin를 입력하면 그림 과 같이 sin함수의 그래프를 얻을 수 있다.
일 때
일 때
JAVA 프로그 램 소리(2.19) 지오지브라 프로그램 활용
정리 (10 분)
▪소리파동의 이해
▪삼각함수의 진폭과 주기에 대한 이해
▪소리파동과 sin 의 관계 이해
[2차시]
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (10 분)
▪학습활동을 위한 내용을 복습한다.
함수의 사칙연산
함수 R →R , R →R 에 대하여
함수 R →R , R →R
× R →R ×,
R →R
단 ≠
전개 (30 분)
▪여러 개의 sin 파동을 결합하여 더 복잡한 파동을 만들 수도 있다.
그림과 같이 와 를 적당한 함수로 입력하고 결합함수
를 입력창에 넣으면 두 파동을 더한 복잡한 파동을 만들 수 있다.
▪ 와 가 주기함수이기 때문에 새롭게 만들어진 파동의 그래프에서도 역시 주기성이 확인된다.[이 내용은 수학적 엄밀성 보다는 그래프를 이용하여 직관적으로 이해시킨다.]
이렇게 여러 개의 파동을 합하여 복잡하고 다양한 파동을 만들 수 있다.
▪sin 파동과 cos 파동의 결합
소리는 삼각함수의 진폭과 주기의 변화, 사칙연산을 통하여 크기, 세기, 맵시를 모두 제어할 수 있음을 알 수 있게 한다.
지오지브라 프로그램 활용
정리 (10 분)
▪소리파동과 삼각함수의 진폭과 주기의 변화, 사칙연산의 관계에 대한 이해
▪크기(진폭), 세기(진동수), 맵시(파형)는 삼각함수(수학)를 모두 제어 가능함을 이해
[3차시]
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (10 분)
▪학습활동을 위한 내용을 복습한다.
함수의 사칙연산과 지오지브라 프로그램의 활용법
지오지브라 프로그램 활용
전개 (30 분)
▪ sin 파동과 cos 파동의 결합
다양한 파동을 만들기 위해서 sin 파동과 cos파동을 결합도록 한다.
함수 sin sin cos
를 입력한다.함수 로 입력하면 초기위치가 원점이 아닌 점에서 출 발하고 복잡한 형태를 갖는 파동 그래프를 얻을 수 있다.
⇨ 파형(소리의 맵시)에 대한 이해
▪다양한 형태의 파동의 결합을 이해한다.[푸리에 파동생성기 활용]
▪sin 파동과 cos 파동, 상수의 결합
▪노이즈 캔슬링 이어폰 – 소음 제거의 원리
노이즈 캔슬링의 원리는 아래와 같으며 수학적으로는 삼각함수의 차를 이용한다..
지오지브라 프로그램 활용
푸리에 파동 생성(3.06)
정리 (10 분)
▪삼각함수의 사칙연산을 이용하면 매우 복잡한 파형의 곡선을 생성하거나 복잡한 파형의 곡선을 단순한 삼각함수로 분해가 가능함을 설명
▪크기(진폭), 세기(진동수), 맵시(파형)는 삼각함수(수학)를 모두 제어 가능함을 이해
[4차시]
중심과목 물리 ※ 1 개 과목만 기재 학교급/학년(군
) 고등학교/1 학년 ※ 적용 대상 중심과목
성취기준 영역
[고등학교] 물리Ⅰ3 단원 소리와 빛 중심과목 성취기준
주제(단원)명 소리와 파동 차시 5/6
학습목표 악기에서 소리의 높낮이를 변화시킬 수 있는 원리를 설명할 수 있다.
공명과 간섭으로 소리가 커지거나 작아지는 현상을 설명할 수 있다.
연계과목 수학 연계과목
성취기준 영역[고등학교 2학년] 삼각함수
STEAM 요소
S 이퀄라이저를 사용하여 소리를 다양하게 변화시키고, 변화한 소리를 파동으로 설명한 다.
T 헤드셋의 노이즈 캔슬링 기능을 이해한다.
E 이퀄라이저 사용법을 익힌다.
A
M 파동의 그래프를 함수로 표현한다.
개발 의도
소리의 차이를 파동으로 이해하는데 있어서 자신이 직접 녹음한 파일을 활용함으로서 소리의 차이가 파동함수의 차이임을 스스로 이해하고 설명할 수 있도록 한다. 궁극적 으로 소리를 제어한다는 것은 파동함수의 수학적 변형의 결과임을 이해하게 한다.
파동의 이론을 현실상황에 적용해 봄으로써 과학이 우리 생활에 가까이 있으며 중요함을 알게 한 다.
소리를 듣고 파동의 내용을 실제로 체험하는 경험을 제공한다.
이퀄라이저를 사용하여 소리의 높낮이, 속도 등을 변화시키고 파동이 어떻게 달라졌을지 추측하고 확인한다. 반대로 서로 다른 파동을 보고 소리의 차이를 예상한 후, 확인해본다.
※ (개발 의도 및 교수·학습 내용 상세설명)
STEAM 학습준거
상황 제시
상 황 제 시
※ STEAM 학습준거는 단계(절차)가 아님
※ 상황 제시는 수업 (전 과정)에서 학생들이 스스로 문제해결의 필요성과 도전정신을 가지는데 조력할 수 있도록 개발
창 의 적 설 계
창의적 설계
※ 감성적 체험은 수업 (전 과정)에서 학생들이 자연스럽게 경험하고 깨달을 수 있도록 개발
감 성 적 체 험
감성적 체험
[5차시]
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (10 분)
▪학습활동을 위한 내용을 복습한다.
소멸간섭, 주기, 진폭
▪이퀄라이저와 오실로스코프 사용법을 설명한다.
※ 모바일 어플을 미리 준비한다.
- 이퀄라이저 : 음악 이퀄라이저 EQ 저음부스터 및 볼륨부스터 - 오실로스코프 : Oscilloscope
전개 (35 분)
▪ 활동 1.
1) 핸드폰을 사용하여 자신의 목소리를 녹음한다.
※ 파동의 성질이 잘 드러나기 위해서는 한 가지 소리를 같은 음으로 길게 내는 것이 좋다
2) 목소리의 크기, 높낮이를 변화하며 파동의 변화를 기록한다.
(오실로스코프를 사용하여 녹음한 목소리의 파동)
3) 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 음의 높낮이를 바꾼다.
4) 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 소리 크기를 바꾼다.
5) 녹음한 소리를 이퀄라이저를 사용하여 배속을 변경한다.
6) 3)~5)에서 파동이 어떻게 변화했을지 추측해보고 오실로스코프로 확인한다.
▪활동 2.
1) 학생들에게 준비된 여러가지 파동을 제시하고 활동 1.의 결과를 토대로 주어진 파동의 소리는 서로 어떤 차이가 있을지 예상해본다.
①
②
③
▪ 활동 3.
1) 노이즈 캔슬링 헤드셋을 직접 체험해 보고 원리를 파동으로 설명해 본다.
2) 노이즈 캔슬링 기술이 적용된 사례들을 찾아보고 서로 공유한다.
정리
(5 분) 활동내용을 정리하고 마무리한다.
4. 학생활동지 / 학생참고자료
차시 2/6
[지오지브라 프로그램 활용을 위한 학생 활동지]
문제1. 다음에 주어진 파동들을 합하여 만들어지는 복합파동 를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타내시오.
1) sin , cos , sin , cos
2 ) sin , sin , sin
, cos , cos 문제2. 다음에 주어진 파동 와 를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타내고 소음 를 제 거한 파동 를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타내시오.
1) sin cos sin
, cos2) sin cos sin cos sin, cos sin
5. 교사자료 (※ 학생활동지 해설, 교사참고자료 등)
차시 1~3/16
[자료 1]
JAVA프로그램 소리(2.19)를 활용한 단일음의 파동과 간섭에 의한 복합음의 파동 실험
[자료 2]
sin의 그래프를 지오지브라 프로그램을 이용하여 나타내어 보자.
두 문자 에 대하여 슬라이더를 만들고 입력창에 sin를 입력하면 그림과 같이 sin함수의 그 래프를 얻을 수 있다.
일 때
일 때
위 그림과 같이 슬라이더를 움직여서 와 의 값을 변화시키면 파동 그래프의 진폭과 주기가 변하면서 다양한 sin파동이 만들어진다.
[자료 3]
여러 개의 sin 파동을 결합하여 더 복잡한 파동을 만들 수도 있다.
그림과 같이 와 를 적당한 함수로 입력하고 결합함수 를 입력창에 넣 으면 두 파동을 더한 복잡한 파동을 만들 수 있다.
와 가 주기함수이기 때문에 새롭게 만들어진 파동의 그래프에서도 역시 주기성이 확인된 다.
이렇게 여러 개의 파동을 합하여 복잡하고 다양한 파동을 만들 수 있다.
[자료 4]
소리파동이 결합된 형태의 학생들이 직접 조작할 수 있다. JAVA시뮬레이션 프로그램을 이용하여 학생 들이 직접 조작할 수 있게 한다.
[자료 5]
이제 다양한 파동을 만들기 위해서 sin 파동과 cos파동을 결합하여 보자.
sin sin cos
를 입력하면 위의 왼쪽 그림과 같이 그려진다. 그 리고 로 입력하면 오른쪽 그림과 같이 초기 위치가 원점이 아닌 점에서 출발하고 복잡한 형태를 갖는 파동 그래프를 얻을 수 있고 세 주기함수를 더한 도 역시 주기성을 갖는 것을 그래프를 통하여 확인할 수 있다.[자료 6]
sin 파동과 cos 파동, 상수의 결합
sin 파동과 cos 파동을 더하면 복잡한 형태의 파동 그래프를 만들 수 있다. 하지만 sin 파동과 cos 파동은 축을 중심으로 위와 아래를 반복하는 형태이기 때문에 다양한 위치에서의 파동 그래프를 나타 내는 것에 한계가 있다. 따라서 sin파동과 cos 파동의 결합에 적당한 상수를 더하면 다양한 위치를 갖는 파동 그래프를 그릴 수 있다.
위에서와 같이 sin sin cos
라 설정하고 , 이라고 하면 그림과 같이 파동이 위쪽 또는 아래쪽으로 치우친 그래프를 얻을 수 있다.
이렇듯 여러 개의 sin 파동과 cos 파동 상수의 결합을 이용하면 다양한 형태의 파동을 얻을 수 있고 이러한 과정을 지오지브라 프로그램을 통하여 직접 파동을 만들어보고 시각적으로 경험할 수 있다.
[자료 7]
푸리에 파동생성기
[자료 8]
노이즈 캔슬링 이어폰 – 소음 제거의 원리
최근 주변 소음을 없애고 순수 음악에만 집중하게 하는 노이즈 캔슬링 이어폰이 유행하고 있다. 노이 즈 캔슬링의 원리는 아래와 같다.
이어폰이 외부 노이즈를 수음하여 보내주면 이어폰에서 역위상 음원(노이즈를 없앨 수 있는, 소음의 파 동을 축 대칭한 파동)을 스피커로 보내어 스피커에서는 소음이 없는, 순수 음악만을 재생하게 된다.
이 원리를 앞서 배운 파동 그래프를 이용하여 이해해보자.
그림과 같이 음향기기가 발생시키는 소리의 파동 에 대하여 외부 소음의 파동이 의 그래프와 같을 때, 실제 우리 귀에 들리는 소리의 파동은 두 파동을 더한 가 된다.
노이즈 캔슬링 이어폰은 이어폰에 탑재된 마이크에서 자체적으로 외부 소음을 수음하고 분석하여
에 해당하는 파동이 소음임을 인식한 후, 소음인 를 제거하기 위하여 이어폰이 에 해당하는 파동을 발생시킨다.
(점선)
(실선)
위의 오른쪽 그림과 같이 에 를 더하면 이 되어 소리 자체가 없어지게 된다. 따라서 파동 에 를 더하면 에 포함되어 있는 소음 가 이어폰 에서 발생시킨 와 더해지면서 없어지게 되고
가 되어 만 남아 우리 귀에는 순수 음악 소리만 들리게 된다.
자료출처
6. 학교생활기록부 기재 예시
항목 학생부 기재 예시
교과학습발달상황 세부능력 및 특기사항
(미적분 2) 창의융합인재교육(STEAM) 수업에 참여하여 물리 과목에서 배운 파동 개념을 미적분 2 과목의 삼각함수와 융합하여 학습함. 물리 시간에 주어진 그래프로만 접했던 파동을 직업 함수로 나타내고 수학적으로 이해하였으며 주기, 진폭, 주파수 등이 수학적으로는 어떤 의미를 갖는지 이해함. 특히 지오지브라 프로그램을 통하여 다양한 파동을 결합한 복합 파동을 형성해보고 복잡한 형태의 파동이 실제로는 수업 시간에 배우는 간단한 삼각함수의 결합으로 이루어짐을 경험함. 함수의 뺄셈을 이용하여 복잡한 파동에서 일부를 제거하는 학습을 한 후, 요즘 학생들 사이에서 인기를 끌고 있는 노이즈 캔슬링 이어폰의 원리와 연결하여 이야기하는 등 수업 내용을 이해하고 다양하게 응용하는 시각이 뛰어남.
행동특성 및 종합의견
과학과 수학에 큰 관심을 갖고 공부를 하는 학생으로 공학도라는 뚜렷한 진로 희망을 가지고 있음. 자신의 진로와 관련하여 항상 관심을 갖고 노력하는 모습 을 보여주고 있으며 STEAM 특강, 동아리 활동을 통하여 공학 관련 분야에서 실제로 수학, 물리가 어떻게 연결되고 있는지 현장의 모습을 경험하였고 수업을 통하여 자신이 배운 내용 속에서도 그런 융합과 연결이 가능함을 경험하였음.
창의적 체험활동상황
(동아리) 창의융합인재교육(STEAM) 활동에 참여하여 산업 전반에서 수학이 물리, 미술 등과 융합하여 사용되는 모습을 살펴보았음. 유명 외국 영화에서 눈, 바다, 캐릭터 묘사 등을 수학 연구팀이 수학으로 구현한 유체 시뮬레이션을 동영상으로 접해봄. 물리적인 현상을 설명하는 방정식의 해를 수학을 이용하여 근사적으로 구한 후, 그 해가 유체의 모습을 컴퓨터로 구현하는데 사용되는 것에 대해 이해하였고 더 나아가 경제, 양자역학, 항공우주 등 넓은 산업 분야에서 같은 방법으로 수학이 사용되는 것을 알게 되었음.
※ STEAM 프로그램 개발·적용 관련 해당 항목 기재 예시 작성
(창체 적용 프로그램이 아닌 경우 창체 항목 기재 예시는 작성할 필요 없음)
[부록2] STEAM 교사연구회 활동사진
1. KOBA(국제영상음향조명기기전시회) 참여
▷ 2018년 5월 코엑스에서 열린 KOBA에 참여함.
▷ 음향기기 전문가에서 이퀄라이저, 노이즈캔슬링 이어폰&헤드폰 등 다양한 음향 기기의 작동 원리에 대하여 설명을 듣고 직접 체험함.
2. STEAM 교육 학생 동아리 활동 및 특강
▷ 가톨릭대학교 이OO 교수님을 모시고 학생 동아리 활동 및 1차 특강을 진행함.
▷ 영화, 검색엔진, 의료기기 등 다양한 산업 전반에 사용되는 산업 수학에 대하여 이해하고 미래에 자신이 연구하고 싶은, 관심 있는 분야에 대하여 이야기를 나눔.
▷ 가톨릭대학교 이OO 교수님을 모시고 학생 동아리 활동 및 2차 특강을 진행함.
▷ 고등학교 교육과정과 연계하여 파동의 원리를 이해하고 산업에 어떻게 적용되는지 구체적인 예를 바탕으로 살펴봄.
