2 . 1 라 우 드 스 피 커 시 스 템 의 수 학 적 모 델 링 - - - -

碩士學位論文

직 접 방 사 형 라 우 드 스 피 커 시 스 템 설 계 프 로 그 램 개 발 에 관 한 연 구

Development of an advanced program for the design of direct radiate loudspeaker systems

國 民 大 學 校 自 動 車 工 學 專 門 大 學 院 吳 炳 具

2001

프 로 그 램 개 발 에 관 한 연 구

Development of an advanced program for the design of direct radiate loudspeaker systems

指 導 敎 授 鞠 亨 碩

이 論 文 을 碩 士 學 位 請 求 論 文 으 로 제 출 함

2001年 12 月 日

國 民 大 學 校 自 動 車 工 學 專 門 大 學 院 吳 炳 具

2 0 0 1

吳 炳 具 의

碩士學位 請 求 論 文 을 認 准 함

2001年 12 月 日

審 査 委 員 長 金 贊 默 印 審 査 委 員 許 昇 鎭 印 審 査 委 員 鞠 亨 碩 印

國 民 大 學 校 自 動 車 工 學 專 門 大 學

목 차

목 차 - - - i

L i s t o f F i g u r e s - - - i i i L i s t o f T a b l e s - - - v i N o m e n c l a t u r e - - - v i i 국 문 요 약 - - - x i i 1 . 서 론 - - - 1

1 . 1 연 구 배 경 - - - 1

1 . 2 연 구 의 개 요 및 목 적 - - - 3

2 . 이 론 적 고 찰 - - - 4

2 . 1 라 우 드 스 피 커 시 스 템 의 수 학 적 모 델 링 - - - -

4

2 . 1 . 1 라 우 드 스 피 커 드 라 이 버 - - - 4 2 . 1 . 2 밀 폐 형 인 클 로 져 시 스 템 - - - 2 3 2 . 1 . 3 포 트 형 인 클 로 져 시 스 템 - - - 2 7

2 . 2 크 로 스 오 버 네 트 웍

- - - 3 0 2 . 2 . 1 개 요 - - - 3 0 2 . 2 . 2 크 로 스 오버 네 트 웍 회 로 의 수 학 적 모 델 링 - - - 3 1

3 . 실 험 - - - 3 3

3 . 1 실 험 장 치 및 방 법

- - - 3 3 3 . 1 . 1 라 우 드 스 피 커 의 T h i e l e - S m a l l 파 라 메 타 의 측정 - - - 3 3 3 . 1 . 2 크 로 스 오 버 네 트 웍 의 주 파 수 응 답 측 정 - - - 4 2

3 . 2 실 험 결 과 및 고 찰

- - - 4 3 3 . 2 . 1 드 라 이 버 의 T h i e l e - S m a l l 파 라 메 타 - - - 4 3 3 . 2 . 2 크 로 스 오 버 네 트 웍 의 주 파 수 응 답 - - - 4 4

4 . 프 로 그 램 - - - 4 6

4 . 1 프 로 그 램 의 구 성 - - - 4 6 4 . 2 세 부 설 명 - - - 4 7

5 . 결 론 - - - 5 1

참 고 문 헌 - - - 5 2

A b s t r a c t

- - - 5 4

A p p e n d i x

- - - 5 5

List of Figures

Figure 2.1 Generalized direct-radiator loudspeaker system.

Figure 2.2 Acoustical analogous circuit of generalized direct-radiator loudspeaker system.

Figure 2.3 Acoustical analogous circuit of infinite-baffle loudspeaker system.

Figure 2.4 Electrical equivalent circuit of moving-coil electro-dynamic driver.

Figure 2.5 Driver voice-coil impedance magnitude.

Figure 2.6 Simplified acoustical analogous circuit corresponding to Fig. 2.2.

Figure 2.7 Normalized frequency response of infinite baffle loudspeaker system.

Figure 2.8 Normalized displacement of driver mounted on infinite baffle.

Figure 2.9 Acoustical analogous circuit of closed-box loudspeaker system (Impedance analogy).

Figure 2.10 Simplified acoustical analogous circuit of closed-box loudspeaker system.

Figure 2.11 Simplified electrical equivalent circuit of closed-box loudspeaker system.

Figure 2.12 Acoustical analogous circuit of vented-box loudspeaker system.

Figure 2.13 Simplified acoustical analogous circuit of vented-box loudspeaker system.

Figure 2.14 Simplified electrical equivalent circuit of vented-box loudspeaker system.

Figure 2.15 (a) Crossover network branch from several order, (b) Crossover network branch from several quality factor.

Figure 2.16 Simplified 4^th order filter.

Figure 3.1 Measuring setup. (a) Equipment and test speaker picture (b) Block diagram.

Figure 3.2 Mounting of loudspeaker and laser displacemeter.

Figure 3.3 Simplified electrical circuit of loudspeaker at low frequencies.

Figure 3.4 Magnitude of diaphragm velocity to driver current ratio frequency response.

Figure 3.5 Magnitude of diaphragm velocity to input voltage ratio frequency response.

Figure 3.6 Inverse of curve shown in Fig. 3.5 multiplied by

( 1 − Q

TS

Q

MS

)

.

Bl

is given at resonant frequency by Y value of main cursor.

Figure 3.7 Calculation of dc resistance of voice-coil.

R

_Eis given at resonant frequency by Y value of main cursor.

Figure 3.8 Measuring setup of element frequency response test.

Figure 3.9 Second order crossover network.

Figure 3.10 Magnitude of element frequency response.

(a) 2mH coil (b) 4.75µF condenser.

Figure 3.11 Magnitude of crossover network frequency response. (a) 2^nd order low-pass filter (b) 2^nd order high-pass filter.

Figure 3.12 Magnitude of crossover network frequency response. (a) Inphase summation (b) Out of phase summation.

Figure 4.1 Flow chart of the speaker design program.

Figure 4.2 Picture of program start window.

Figure 4.3 Picture of input data and design window. (a) Input Thiele-Small parameters window (b) Input enclosure parameters window (c) Design crossover network.

Figure 4.4 Picture of graphical output window. (a) Enclosure system frequency response window (b) Network system

frequency response window,

Figure 4.5 Picture of (a) Enclosure dimension. (b) Network Circuit.

Figure 4.6 Picture of (a) Project manager. (b) Data viewer.

List of Tabels

Table 2.1 Four basic parameters used by Thiele.

Table 2.2 Relationship between impedance and circle element.

Table 3.1 General Method vs Proposed Method. (Use Laser-Displacemeter)

Nomenclature

B

Magnetic flux density in driver air gap

[ weber / m

²

] C

AB Acoustic compliance of air in enclosure

[ m /

⁵

N ] C

AP Acoustic compliance of passive radiator suspension

[ m /

⁵

N ] C

AS Acoustic compliance of driver suspension

[ m /

⁵

N ] C

AT Total acoustic compliance of driver and enclosure

[ m /

⁵

N ] C

MS Mechanical compliance of driver suspension

[ m / N ] C

MEP Electrical capacitance correspond to vent mass

M

_AP

[ F ] C

MES Electrical capacitance representing moving

mass

( M

AS

)

of system

[ F ]

c

Velocity of sound in air

[ m / sec ]

e

g Open-circuit output voltage of Source (Thevenin’s

equivalent generator for amplifier output port)

[ V ] f

B Resonance frequency of vented enclosure

[ Hz ] f

C Resonance frequency of closed box system

[ Hz ] f

CT Resonance frequency of driver in closed, unfilled,

unlined test enclosure

[ Hz ]

f

S Resonance frequency of unenclosed driver

[ Hz ] )

(s

G

Response function

k

x Displacement constant

L

CEB Electrical inductance correspond to enclosure

compliance

C

_AB

^[ H ]

L

CES Electrical inductance due to driver compliance

[ H ] l

Length of voice-coil conductor in magnetic gap

[ m ]

M

AC Acoustic mass of driver in enclosure including

air load

[ kg / m

⁴

]

M

Acoustic mass of port or passive radiator including air

[ kg / m

⁴

]

M

AS Acoustic mass of driver diaphragm assembly including

air load

[ kg / m

⁴

]

M

MS Mechanical mass of driver diaphragm assembly

including air load

[ kg ]

P

A Acoustic output power

P

AR Displacement-limited acoustic power rating

P

E Nominal electrical input power

[ W ]

P

ER Displacement-limited electrical power rating

[ W ]

(max)

P

E

Thermally-limited maximum input power

[ W ]

p

g Acoustic driving pressure

[ N / m

²

]

Q

Ratio of reactance (series Circuit) or resistance to reactance(parallel circuit)

Q

ECT

Q

of driver at

f

_CT considering electrical resistance

R

E only

Q

ES

Q

of driver at

f

_S considering electrical resistance

R

E only

Q

L

Q

of driver at

f

_B resulting from the leakage losses

Q

MC

Q

of system at

f

_C considering system non- electrical resistance only

Q

MS

Q

of driver at

f

_S considering driver non-electrical resistance only

Q

T ^Total

Q

of driver at

f

_S including all system resistances

Q

TC ^Total

Q

of system at

f

_C including all system resistance

R

AB Acoustic resistance of enclosure losses caused by

internal energy absorption

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] R

AL Acoustic resistance of enclosure losses caused by

leakage

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^]

R

AP Acoustic resistance of port or passive radiator losses

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] R

AS Acoustic resistance of driver suspension losses

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] R

AT Acoustic resistance of total driver-circuit losses

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] R

ATC Total system resistance

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] R

E DC resistance of driver voice-coil

[ Ω ^] R

EL Electrical resistance correspond to enclosure leakage

resistance

R

_AL

^[ Ω ^]

R

ES Electrical resistance representing driver suspension

losses

[ Ω ^]

R

g Output resistance of source (Thevenin’s equivalent

resistance for amplifier output port)

[ Ω ^] R

MS Mechanical resistance of driver suspension losses

[ Ω ^] ℜ

AR Acoustic radiation resistance

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] S

D Effective surface area of driver diaphragm

[ m ] s

Complex frequency variable

T

Time constant

U

B Volume velocity entering enclosure

[ m

³

/ sec ] U

D Volume velocity of the driver

[ m

³

/ sec ] U

L Volume velocity caused by enclosure leak

[ m

³

/ sec ] U

P Volume velocity of the port

[ m

³

/ sec ] U

0 Total volume velocity of the enclosure

[ m

³

/ sec ]

u

Linear velocity

[ m / sec ]

u

D Linear velocity of driver diaphragm

[ m / sec ] V

AS Volume of air having same acoustic compliance as

driver suspension

[ m

³

]

V

D Peak displacement volume of driver diaphragm

[ m

³

]

V

in Input voltage

[ V ]

V

T Net internal volume of the test box

[ m

³

]

x

Linear displacement

[ m ] x

max Peak linear displacement of driver diaphragm

[ m ]

Z

A Acoustical impedance

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^]

Z

AA Acoustical impedance of all enclosure

apertures(except that for the driver)

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^] Z

AB Acoustical impedance of branch representing

enclosure interior

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^]

Z

AS Acoustical impedance of driver branch

[ N ⋅ sec/ m

⁵

^]

Z

E Electrical impedance

[ Ω ^]

) (s Z

_VC

Voice-coil impedance function

α

System compliance ratio (

= C

_AS

/ C

_AB⁾

η

_Efficiency

ρ

0 Density of air [

1 . 18 kg / m

³]

[ kg / m

³

]

) ( P

σ

x Static displacement sensitivity of unenclosed driver

expressed in meters per watt^1/2

[ N / W ]

ω

Radian frequency variable [

2 π f

]

[ Hz ]

국 문 요 약

PC 소프트웨어 를 이용한 스피커 시스템의 설계는 계산 작업을 손쉽게 이

루어 지도록 하며 사용자로 하여금 다양한 파라메타에 대한 설계를 쉽게 이

룰 수 있도록 도와준다. 또한 사용자가 요구하는 설계 목표를 위한 다양하고

강력한 계산을 단기간에 수행하여 준다.

본 논문에서 제안된 스피커 설계 프로그램은 다양한 설계기능을 갖추고 있

는데 예를들면 밀폐형 시스템 혹은 포트형 시스템에 대한 주파수 응답곡선

의 출력이나 사용자가 요구하는 시스템 응답을 갖는 인클로져의 설계치수를

보여주며, 다양한 종류의 크로스 오버 네트웍에 대한 주파수 응답곡선을 출

력해 볼 수 있다.

1. 서 론

1.1 연구 배경

과학 문명이 발달하면서 취미 생활에서도 과학 문명의 많은 혜택을 받고 있으며 또한 과학 문명이 음악이나 미술 등 예술 분야에 기여한 바도 매우 크다. 우리 주위를 보면 컴퓨터를 이용해서 그림을 그리거나 음악을 만들 고 연주를 하기도 한다. 특히 음악이라는 예술 분야에서는 과학 문명의 대 표적인 산물인 전기 및 전자 기구를 활용하여 예술의 대중화를 실현했다.

예를 들면 전기의 힘을 이용한 오디오, 스피커 , 각종 플레이어와 전자 악기 의 등장은 음악이라는 예술 활동을 누구나 즐길 수 있도록 만들어 놓았다.

우리는 이러한 전기 및 전자 시스템을 이용해 옛날에는 공연장에서나 가야 만 즐길 수 있었던 음악들을 버튼 몇 개의 조작으로 어디서든지 재생하여 즐길 수 있게 되었으며, 미리 녹음된 레코드나 테이프 등을 통해 쉽게 음 악을 들을 수 있는 것이 바로 그것이다.

앞에서 말한 전기 시스템 중 소리를 다시 재생 하는데 있어서 가장 큰 영 향을 끼치는 것이 바로 스피커이다. 바로 이 스피커를 설계하는데 필요한 설계변수의 규명과 스피커 시스템을 설계하는데 사용되어질 수 있는 프로 그램의 계발에 관한 것이 본 논문의 목적이다.

여러가지 요소로 이루어진 스피커 시스템을 해석하려는 노력은 Olson과 Beranek등(1940년대)에 의해 시작되었다[1]. 이들은 전기, 기계, 음향 요 소로 이루어진 스피커 시스템을 전기 요소만으로 나타내어 실험을 위한 여 러 요소를 정의 하였다 . 이를 바탕으로 Ashley와 Swan(1969)은 스피커를

밀한 측정기구가 부족하였으나 스피커 요소를 가장 간단하게 측정할 수 있 는 방법을 제시하였다. 최근에는 레이져 속도 측정기와 2채널 신호 분석기 를 이용하여 보다 많은 스피커 요소들을 정확하고 손쉽게 측정할 수 있는 방법이 Moreno(1991)에 의해 실행되었다 [3].

1.2 연구의 개요 및 목적

본 논문에서는 스피커 시스템을 해석하고 해석되어진 내용을 기반으로 스 피커 시스템의 응답을 예측 할 수 있는 프로그램을 개발함으로써 스피커 시스템 설계 이전에 자신이 구축할 시스템에 대해 사용자로 하여금 모의 실험을 통하여 스피커 시스템의 특성을 예측하고 나아가 사용자가 원하는 시스템을 설계할 수 있도록 하고자 하는데 목적이 있다.

스피커 시스템의 음압레벨 예측과 인클로져 시스템의 설계에 있어 대표 적인 물리 요소로 사용되어지는 Thiele-Small 파라메타에 대해서는 일반 적으로 손쉽게 측정하는 방법[4],[5],[6],[7]과 Moreno 가 제시한 레이져 속도 측정기와 2채널 신호 분석기를 이용한 방법[3]을 병행 실시하여 측 정, 비교 하였으며 설계 프로그램의 계발은 비주얼 베이직을 이용하였고, 스피커 설계 프로그램을 기반으로 제작되어진 시스템에 대해 시뮬레이션 값과 실험값을 비교함으로써 프로그램의 정확성을 규명하였다.

2. 이 론 적 고 찰

2.1 라우드 스피커 시스템의 수학적 모델링

저 주파수 영역에서 직접 방사형 라우드 스피커 드라이브의 성능은 드라이버를 구성하고 있는 물리적 요소에 관한 기본 파라메타들과 긴밀한 연관성이 있으며 다이아프램이 피스톤 거동을 하는 저 주파수 영역에서 시스템 파라메타들의 역할은 고역통과 필터와 동일하며 이들은 시스템의 저 주파수 영역의 응답을 결정 하거나 효율, 파워비등을 결정한다. 따라서 본 논문에서는 직접 방사형 라우드 스피커가 고역 통과 필터의 거동을 하는 선형성 지닌 저주파 영역에 대해서만 다루도록 하겠다.

2.1.1 라우드 스 피 커 드 라 이 버

2.1.1.1 미 소 신 호 에 대 한 파 라 메 타 관 계

a) 음향 파워

일반적인 직접 방사형 라우드 스피커 시스템을 그림 (2.1)에 나타내었다.

시스템의 인클로져에는 스피커 드라이버, 포트, 그리고 누설을 고려한 홀이다 . 전기적인 입력은 다이아프램의 거동을 발생시키고 이는 홀을 통해 공기의 유동을 야기 시킨다. 이 공기의 체적속도는 각각

U

_D,

U

_P그리고

U

L로써 그림 (2.1)과 같다.

U

D

U

P

U

L

주파수 영역에서는 이 각각의 체적속도는 벡터 합으로 이루어진

U

₀이라는 하나의 음원으로 생각할 수 있고 이들의 관계는 식(2.1)과 같을 것이다.

L P

D

U U

U

U

₀

= + +

( 2 . 1 )

식(2.1)을 이용하여 스피커 시스템에서 방사되는 음향 파워를 표현하면 식(2.2)와 같다.

AR

A

U

P =

₀²

ℜ

( 2 . 2 )

식(2.2)는 스피커가 피스톤 거동을 하는 저주파수에만 해당되며 고 주파수에 있어서는 홀 사이의 간격이 중요한 인자로 작용하게 되므로 적용할 수 없게 된다.

최근의 논문에 의하면 Allison 과 Berkovitz은 저주파수 영역에서 라우드 스피커의 거동은 무한 베플에 설치된 피스톤의 거동와 같음을 보였으며 방사저항은 식(2.3)과 같음을 보였다.[12]

AR

π c ω ρ

2

2

=

0

ℜ

( 2 . 3 )

식(2.3)은 라우드 스피커가 피스톤 거동을 하는 주파수 영역에서만 유효하며, 해당 주파수 영역에서는 방사저항이 인클로져나 구멍의 크기에 무관함을 보여준다. 또한 인클로져의 경계에서는 질량의 생성이나 소멸이 없고, 음압이 공기압보다 상대적으로 작으므로 질량의 보존은 식(2.4)를 만족한다.

U

B

U

0

= −

( 2 . 4 )

여기서

U

_B는 인클로져 내부로 유입되는 모든 체적 속도를 의미한다.

식(2.4)는 인클로져가 내부적으로 분할된 상태에서도 적용가능하며

인클로져가 몇 개의 공동으로 이루어져 있다면 식(2.5)와 같이 표현할 수도

+ L +

+

=

_{B1 B2 B3}

B

U U U

U

( 2 . 5 )

식(2.5)의 우측항은 각각의 공동으로 유입되는 체적 속도를 의미한다.

식(2.4)는 비록 간단한 수식으로 표현되지만 인클로져를 사용하는 직접 방사형 라우드 스피커 시스템에서 중요한 의미를 지니고 있으며, 식(2.2)와의 조합으로 시스템에서 방사되는 음향파워는 인클로져 내부와 외부 공기의 압축, 팽창에 의한 체적 속도와 직접적인 연관이 있음을 시사한다 .

b) 전기적 입력 파워

본 논문에서 공칭 전기 입력 파워는 드라이버 보이스 코일과 같은 값의 저항에 전달되는 전원의 파워와 같다고 하겠으며 이는 식(2.6)과 같이 표현된다.

E E g

g

E

R

R R P e

2

 





 





= +

( 2 . 6 ) 식(2.6)에서

R

_E는 일반적으로 드라이버 보이스 코일의 정격 임피던스에 80%의 값을 가진다 .

2.1.1.2 효 율

식(2.2)와 식(2.6)으로부터 라우드 스피커 시스템의 효율

η

는 식(2.7)과 같이 표현된다.

( )

E g

E g AR E

A

R e

R U R

P P

2 2 2

0

ℜ +

=

=

η

( 2 . 7 )

주어진 시스템에 대한 식(2.7)의 효율표현은

U

₀와

e

_g사이의 관계에 대한 이해가 필요하며 이는 시스템의 음향회로에서부터 알 수 있다.

그림(2.2)는 라우드 스피커 시스템의 음향 상사회로를 나타내고 있다.

( )

²

2 2

D E

g R S

R l B

⋅ +

(

g E

)

D

g

S R R

Bl e

⋅ +

⋅

MAS C_AS R_AS

CAB

RAB

RAL

MAP

RAP

UB U_L U_P

U0

UD

CAP

Fig. 2.2 Acoustical analogous circuit of generalized direct-radiator loudspeaker system.

그림(2.2)의 회로에서 전압은 음압을, 전류는 체적 속도를 나타내는 임피던스형 이라는 점을 주의해야 한다.

본 논문에서 시스템의 효율은 무한 베플에 설치된 상태의 효율을 구한 식이며 무한 베플에 설치된 라우드 스피커의 음향 상사회로에 대한 유도는 그림(2.2)의 회로에서 포트에 의한 방사와 인클로져 누설에 의한 부분의 제거 그리고 인클로져 내부 소실에 대한 부분의 삭제와 마지막으로 인클로져의 컴플라이언스에 관한 부분을 무한대로 함으로써 구할 수 있다.

(

g E

)

D g

S R R

Bl e

⋅ +

⋅

MAS C_AS RAT

U0

Fig. 2.3 Acoustical analogous circuit of infinite-baffle loudspeaker system.

결론적으로 구한 회로는 그림(2.3)에 나타내었다. 그림(2.3)의 상사회로는 직렬로 배열된 레지스턴스 항을 하나의 음향 저항으로 표현하였으며 이는 식(2.8)과 같다.

( )

²

2 2

D E g AS

AT

R R S

l R B

R = + +

( 2 . 8 )

그리고 그림(2.3)의 상사회로에서 체적속도는 식(2.9)와 같다.

( ) ^{( )}

0

G s

sM S R R

Bl U e

AS D E g

g

⋅

= +

( 2 . 9 ) 여기서

) 1

(

₂

2

+

= +

AT AS AS

AS

AS AS

R sC M

C s

M C s s

G

( 2 . 1 0 )

이며,

s

는 복소 주파수 변수 이다.

정상상태의 정현파 가진의 경우

s = j ω

이며, 무한 베플에서의 효율은 식(2.5)와 (2.9)를 식(2.7)에 대입 함으로써 식(2.11)과 같이 구할 수 있다.

2 2

2 2 2

0

( )

) 2

( ω

π ω ρ

η G j

M S R

l B j c

AS D E

=

( 2 . 1 1 )

여기서

G ( j ω )

는 식(2.10)의

G (s )

이다. 주목할 점은

G ( j ω )

는 식(2.11)에서 주파수에 관련된 항을 모두 포함한다는 점이다. 식(2.11)에 표현된

G ( j ω )

의 제곱항은 일반화된 파워비에 의한 무한 베플에서에 설치된 라우드 스피커의 주파수응답 함수이다. 무한 베플에 설치된 라우드 스피커의 음압 대 입력 전압의 비율 혹은 음압의 주파수 응답은

G ( j ω )

로 표현되며, 이것은 2차 고역 통과 필터와 같음을 알 수 있다.

인클로져를 사용하는 직접 방사형 시스템에 있어서 전체 체적속도와 효율은 식(2.9)와 (2.11)의 형태를 가지고 있으며 각 시스템에 있어서

) ( j ω

G

의 함수만 달라지게 된다.

시스템 응답 함수

G ( j ω )

는 주파수 대 크기 혹은 위상에 대한 응답 그리고 과도응답에 대한 모든 정보를 가지고 있다.

그림(2.2)와 (2.3)의 회로는 라우드 스피커가 피스톤 거동을 하는 주파수 범위에 제한되므로 회로의 요소들은 이 주파수 범위 안에서 주파수와는 독립되는 값을 갖는다.

방사 저항과 같이 시스템의 임피던스 연산에 커다란 영향을 미치지 못하는 요소들은 무시 되었다. 비록 이 요소는 식(2.2)에서와 같이 방사 파워에는 적용되나 음향 회로에 포함된 다른 임피던스들에 비해 무시할만한 값이고 주파수에 독립적이지 못하기 때문에 방사 저항의 무시는 연산의 용이성에도 도움을 준다.

보이스 코일의 인덕턴스 또한 피스톤 거동 주파수 대역에서는 흔히 무시되며, 음향 질량은 회로안에서 직렬로 연결된 다른 질량 항들과 함께 합쳐서 취급하며 이 합쳐진 질량들은 주파수에 대해 독립된 값을 가진다.

2.1.1.3 미 소 신 호 에 관 한 파 라 메 타

라우드 스피커 시스템의 응답 함수와 상기 기술된 방정식들은 일반적으로 드라이버, 인클로져 그리고 전원에 대한 파라메타를 포함하고 있다. 특정 시스템에 있어서 스피커 시스템과 파라메타 사이의 관계는 측정되거나 혹은 알려진 파라메타 값들로부터 유도해 낼 수 있다.

파라메타의 측정이나 규명을 할 수 있는 방법 중 하나로 전기 상사회로를 들 수 있으며 이는 음향 상사 회로로부터 쉽게 구할 수 있다.

a) 라우드 스피커 드라이버의 파라메타

드라이버의 미소 신호에 대한 성능을 좌우하는 가장 기본적인

파라메타로는

R

_E,

(Bl )

,

S

_D,

C

_MS,

M

_MS와

R

_MS가 있으며, 각각의 파라메타들을 상호 독립적이다.

라우드 스피커 시스템의 설계와 해석을 용이하게 하기위해서는 드라이버를 표(2.1)에 기술된 4가지의 파라메타로 표현해야 하며 이들은 상기 기술된 파라메타와도 연관이 있음을 알아야 한다.

Table 2.1 Four basic parameters used by Thiele.

Parameter Description Unit

f

S Resonance frequency of unenclosed driver Hz

V

AS Volume of air having same acoustic compliance as driver

suspension Liter

Q

MS

Q

of driver at

f

_S considering driver non-electrical resistance only

Q

ES

Q

of driver at

f

_S considering electrical resistance

R

_E only

b) 드라이버의 전기 상사 회로

무한베플 혹은 자유상태에서의 드라이버에 대한 전기 상사회로를

그림(2.4)에 나타내었다.

eg

Rg R_E

RES C_MES L_CES

Fig. 2.4 Electrical equivalent circuit of moving-coil electro-dynamic driver.

공명 주파수가

ω

_S

= 2 π f

_S 혹은 특성 시상수가

T

_S인 그림(2.4)와 같은 공명회로에서 드리이버의 리엑턴스는 식(2.12)와 같은 형태를 보일 것이며

AS AS CES MES S

S

C L C M

T

²

= 1

₂

= =

ω

( 2 . 1 2 )

R

E만이 작용하는 공명회로(

R

_g

= 0

)에서

Q

는 식(2.12)과 (2.14)의 형태로 표현되며

AS AS S ES MES S

MS

C R C R

Q = ω = ω 1

( 2 . 1 3 )

2 2

2

l B

S M R R

C

Q

_ES

= ω

_{S MES E}

= ω

^{S E AS D} ( 2 . 1 4 )

V

AS는 드라이버의 서스펜션에 상응하는 공기 부피량 이므로 식(2.15)와 같다.

AS

AS

c C

V = ρ

₀ ² ( 2 . 1 5 )

c) 드라이버 보이스 코일의 임피던스 함수

대한 임피던스 함수는 식(2.16)과 같다.

 

 





+ + +

= / 1

) /

(

_{2 2}

MS S S

MS S ES

E

VC

s T sT Q

Q R sT

R s

Z

( 2 . 1 6 )

식(2.16)의 정상 상태에서의 크기

( = ^Z

VC

( ) ^s )

는 그림(2.5)에 도시 하였다.

Fig. 2.5 Driver voice-coil impedance magnitude.

d) 드라이버 파라메타의 측정

드라이버의 공명 주파수

f

_S 는 측정된 임피던의 최고치에 해당하는 주파수에 위치 하므로 무한베플이나 자유상태하의 드라이버 보이스 코일 임피던스를 측정하여 주파수 영역으로 그래프를 그리면 그림(2.5)와 같은 형상을 할 것이다.

만일 보이스 코일 임피던스 최고값 대 dc저항

R

_E 의 비를

r

₀라고 하고, 임피던스의 크기가

r

₀

R

_E인 두 주파수를 정의하면 식(2.17)과 (2.18)과 같은 관계가 성립될 것이다.(Appendix 참조)

1 2

0

f f

r Q

_MS

f

^S

= −

( 2 . 1 7 )

0

− 1

= r

Q

_ES

Q

^MS ( 2 . 1 8 )

V

AS의 값을 얻기 위해 드라이버를 밀폐형의 실험용 인클로져에 장착 함으로써 알고 있는 값의 컴플라이언스를 적용한다 .[4][5][6] 그 다음 위와 동일한 방식으로 얻어진

f

_CT 와 전기적

Q

인

Q

_ECT를 이용하여 식(2.19)와 같이

V

_AS를 구한다. (Appendix참조)

 

 



 −

= 1

ES S

ECT CT T

AS

f Q

Q V f

V

( 2 . 1 9 )

2.1.1.4 주 파 수 응 답

a) 응답 함수

그림(2.6)은 그림(2.2)의 음향 상사회로를 4개의 핵심 요소로 간략화한 회로이다.

pg

UB U_A

U0

UD

ZAS

ZAB Z_AA

Fig. 2.6 Simplified acoustical analogous circuit corresponding to Fig. 2.2.

여기서

p

_g는 음압으로 식(2.20)과 같으며

(

^{g g E}

)

^D

g

R R S

Bl p e

= +

( 2 . 2 0 )

Z

AS는 드라이버의 임피던스를 나타내며 식(2.21)와 같고

( )

AS AS

AT

AS

s R sM sC

Z 1

+ +

=

( 2 . 2 1 )

Z

AB는 인클로져 내부의 임피던스를 나타내며 식(2.22)과 같이 표현된다.

( )

AB AB

AB

s R sC

Z = + 1

( 2 . 2 2 )

임피던스를 나타낸다. 그림(2.6)의

U

_A는 그림(2.2)에서의

U

_L과

U

_P의 합이며 인클로져의 디자인에 의해 결정된다.

따라서 그림(2.6)과 같은 회로에서의 응답 함수는 식(2.23)과 같이 표현됨을 알 수 있다.

( )

AA AS AB AS AB

AS g

AS

Z Z Z Z Z

sM p

sM U s

G =

⁰

= + +

( 2 . 2 3 )

b) 응답 함수의 간략화

시스템의 음향 상사회로로부터 얻어진 응답 함수는

s

의 2차 다항식에 대한 비율로 이루어진 일반적인 고역통과 필터의 형태를 띄고 있다. 다항식의 계수들은 시스템의 음향 질량, 컴플라이언스, 그리고 레지스턴스에 대한 다양한 조합을 포함하고 있으며 이들이 의미하는 음향 요소들이 동등한 시스템 요소들로 대체됨으로써 응답 함수를 쉽게 구할 수 있다.

무한 베플 시스템의 해석을 쉽게 하기 위해 식(2.24)를 이용하도록 한다.(Appendix 참조)

AT AS S

T

C R

Q ω

= 1

( 2 . 2 4 )

여기서

Q

_T는 공명 주파수에서 전원에 연결된 드라이버의 전체

Q

값이다 . 그 다음 식(2.10)에 주어진 함수를 식(2.12)와 (2.24)를 이용하여 치환하면 응답함수는 식(2.25)와 같이 간략하게 표현될 수 있다.

( )

^{2 2}

1

2 2

+

= +

T S S

S

Q sT T s

T s s

G

( 2 . 2 5 )

c) 응답 함수의 사용

설계된 시스템에 대한 파라메타가 측정되었거나 혹은 알고 있는 경우라면 그에 상응하는 응답함수의 계수들을 구할 수 있으며, 결론적으로 응답함수를

시스템의 향상에는 많은 정보를 주지 못한다.

시스템 응답함수의 거동을 검진하는 보다 유용한 접근방법은 요구되는 응답 특성에 영향을 미치는 계수 값(시스템 파라메타 값)을 결정하는 일이다.

라우드 스피커는 저 주파수 영역에서 “Minimum Phase” 거동을 하기 때문에 크기, 위상, 지연, 그리고 과도응답 들이 모두 상호 연관된 특성을 보인다.

오디오 시스템에 있어서 가장 일반적으로 사용되는 표준화된 최적화로는 넓은 주파수 영역에서 평탄한 주파수 응답을 얻는 일이다. 하지만 때로는 과도응답 혹은 지연특성을 조정한 응답을 설계자에 따라 설계하는 경우도 있다. 어떠한 표준이 사용 되든지 시스템의 파라메타들은 상호 연관성을 지니고 있기 때문에 설계자가 요구하는 특성을 결정하게 되면 그에 상응하는 값들 또한 결정이 된다. 명백한 사실은 라우드 스피커 시스템 응답의 조율은 전형적인 형태의 필터를 조정하는 것이며, 시행 착오적인 최적화가 아닌 예상된 값에 대한 접근이라는 점이다.

무한 베플 시스템의 응답 함수인 식(2.25)를 필터 설계자들이 사용하는 형태로 표현하면 식(2.26)과 같다.

( )

² ₀² _{1 0}

1

2 0 2

+

= +

sT a T s

T s s

G

( 2 . 2 6 )

식(2.26)의 응답은 쉽게 예측 가능하며, 따라서

T

_S

= T

₀ ^그리고

1 a

1

Q

_T

=

인 경우에 대한 무한 베플 시스템의 응답 또한 예측 가능하다.

식(2.26)의 표준적인 곡선을 이용하여 식(2.25)의 정상 상태에서의 크기인

( ) j ω

G

값의 그래프를

Q

_T값의 변화를 주어 그림(2.7)에 나타내었다.

Fig. 2.7 Normalized frequency response of infinite baffle loudspeaker system.

그림(2.7)에서

Q

_T

= 0 . 5

는 공명 회로의 과도 감쇠 상태에 상응하며 ,

71 .

= 0

Q

T 는 피크값이 없는 평탄한 주파수응답(Butterworth)을 나타낸다 .

T

=

Q

1.0 과 1.4 그리고 2.0 은 피크값이 각각 1dB, 3.5dB, 6dB 정도이며 , Butterworth값에 비해 반 동력점 (Half Power Point)값이 보다 저 주파수 영역까지 확대됨을 알 수 있다.

설계자들은 이러한 현상을 보면서 자신이 요구하는 응답을 선택할 수 있으며 , 결론적으로 시스템 파라메타를 결정지을 수 있는 것이다.

2.1.1.5 큰 신 호 에 대 한 성 능

a) 파워비와 큰 신호에 대한 파라메타들

다이아프램의 변위가 크게 변하지 않는 고 주파수 영역에서 라우드 스피커 시스템의 파워 핸들링은 드라이버 보이스 코일의 열 발산 능력에 제한된다.

이 현상은 시스템의 설계와는 무관하게 드라이버의 최대 입력 파워비를 열적으로 제한하게 되는데 이 입력 파워비를

P

_E(max) (열적으로 제한된 정격용량)라 한다.

한편 다이아프램의 변위가 크게 변하는 저 주파수 영역에서는

다이아프램의 변위가 한계치 이상을 넘지 못하는 입력 파워비(변위적으로 제한된 정격 용량)가 존재하는데 일반적으로

P

_E(max) 보다는 작은 값을 가진다 .

변위적으로 제한된 정격용량은 비록 다이아프램의 선형적인 변위값 범위에 기인하지만 인클로져 설계 파라메타에 관한 함수 이므로 시스템의 특성이 되며 서스펜션의 손상정도, 제한된 주파수 영역에서의 왜곡률 혹은 비선형 왜곡률에 의해 결정되어진다.

저 주파수 영역에서 드라이버의 큰 신호에 대한 기본적인 파라메타는 식(2.27)와 같다.

x

max

S

V

_D

=

_D ( 2 . 2 7 )

이 파라메타는 다이아프램이 최대 한계점까지 이동하면서 변화된 공기의 부피량을 정의하며, 주파수 영역에서 다이아프램의 변위적으로 제한된 체적속도를 알 수 있게 한다.

b) 다이아프램 변위

미소 신호에 대한 라우드 스피커 시스템의 다이아프램 변위는 시스템의 음향 상사회로로부터 구할 수 있다. 음향 상사회로에서부터

U

_D를 구한 후

S

로 나누어 주어 다이아프램의 속도

u

를 구한다. 그리고

s

로 나누어

같다.

( )

^{k X} ( ) ^s

P

x

_D

=

_E

σ

_{x P x} ( 2 . 2 8 )

여기서

P

_E는 식(2.2)에 나타난 공칭 입력 파워를 나타내며,

σ

_{x( )P} ^는

인클로져에 부착되지 않은 드라이버의 dc변위 감도로써 식(2.29)과 같다.

( ) 2 2

0 2

2 2

2

_{S ES D}

AS E

MS P

x

c f Q S

V R

l B C

σ = = πρ

( 2 . 2 9 )

여기서

k

_x는 시스템 변위상수이며,

^X ( ) ^s

는 시스템 변위 함수이다.

( ) ^s

X

는 0Hz에서 단위 값을 갖는 저역 통과 필터함수로 표현된다. 특정한 시스템에 대해 변위상수와 변위함수는 두 가지 방법에 의해 구하여진다.

첫번째 방법은 식(2.28)을 식(2.6)과 식(2.29)을 이용하여 구해진

P

_E

σ

_{x( )P} ^로

나누어 주는 방법이며, 두 번째 방법은 음향 상사회로를 제너레이터를 기준으로한 어드미턴스 형태로 변환한 후

sC

_AS로 나누어 주어 식(2.30)을 구한 후

( )

AA AS AB AS AB

AA AB AS

x

Z Z Z Z Z

Z Z s sC

X

k + +

= 1 1 +

( 2 . 3 0 )

식(2.30)을 상수항인

k

_x와 주파수 항인

^X ( ) ^s

로 분리하여 구하는 방법이다.

무한 베플 시스템에 있어서 그림(2.3) 회로에서 보듯이 변위 상수는 단위 값을 갖게 되고 변위 함수는 식(2.31)와 같음을 알 수 있다.

( ) 1

1

2

2

+ +

=

T S

S

sT Q

T s s

X

( 2 . 3 1 )

정상상태에서의 변위값인

^X ( ) ^{j ω}

는 그림(2.8)에 도시하였다.

Fig. 2.8 Normalized displacement of driver mounted on infinite baffle.

2.1.1.6 변 위 적 으 로 제 한 된 파 워 비

a) 전기 파워비

라우드 스피커 다이아프램의 거동이 선형적인 움직임을 보이는 최대의 입력 파워값은 식(2.28)의

x

_D를

x

_max로 치환함으로써 구할 수 있으며 최대 입력파워의 항으로 재 정립하면 식(2.32)와 같다.

( )

( )

2

max max

2 1

 





 



= 

ω σ k X j P x

x P x

ER ( 2 . 3 2 )

여기서

P

_ER는 변위적으로 제한된 전기 입력 파워를 나타내며

( ) j ω

_max

X

는 다이아프램이 선형적 최대 변위를 나타내는 주파수에서의

시스템 변위 함수이며, 식 (2.27)와 (2.29)을 식(2.32)에 대입하여 다시 표현하면 식(2.33)과 같이 표현가능하다.

( )

²_max

2 2 2

0

ω

πρ

j X k V

V Q c f

P

x AS

D ES S

ER

=

( 2 . 3 3 )

b) 음향 파워비

식(2.33)을 이용함으로써 정상상태에서의 변위적으로 제한된 음향 파워비를 식(2.34)와 같이 구할 수 있다.

( )

²_max

2 2 4 0

4

3

ω ρ

π

j X k

V f P c

x D S

AR

=

( 2 . 3 4 )

c) 무한 베플 시스템의 파워비

무한 베플에 설치된 라우드 스피커의 변위적으로 제한된 음향파워비는 식(2.34)의

k

에 단위 크기를 대입함으로써 식(2.35)과 같이 구할 수 있으며,

( )

²_max

2 4 0 3

) (

4

ω ρ

π

j X

V f

P

_{AR IB}

= c

^{S D} ( 2 . 3 5 )

마찬가지로 식(2.33)의

k

_x에 단위 크기를 대입함으로써 무한 베플에 설치된 라우드 스피커의 변위적으로 제한된 전기 파워비를 식(2.36)과 같이 구할 수 있다.

( )

²max 2 2

0 )

(

πρ ω

j X V

V Q c f

P

AS

D ES S IB

ER

=

( 2 . 3 6 )

2.1.2 밀폐형 인 클 로 져 시 스 템

( )

²

2 2

D E

g R S

R l B

⋅ +

(

g E

)

D

g

S R R

Bl e

⋅ +

⋅

MAC C_AS R_AS

CAB

RAB

U0

Fig. 2.9 Acoustical analogous circuit of closed-box loudspeaker system (Impedance analogy).

밀폐형 인클로져 시스템의 임피던스형으로 표현된 음향 상사회로는 그림 (2.9)와 같다. 2.1.1절에서와 같은 방법으로 동일한 특성의 요소들을 한데 묶 어 간략화 하면 그림(2.10)와 같은 상사회로를 얻을 수 있다.

(

^Rge+gR⋅BlE

)

^⋅SD

MAC C_AT RATC

U0

Fig. 2.10 Simplified acoustical analogous circuit of closed-box loudspeaker system.

그림(2.10)에서 시스템의 전체 음향 컴플라이언스 (

C

_AT)는 식(2.37)과 같으며

AS AB

AS AB

AT

C C

C C C

+

= ⋅

( 2 . 3 7 )

( )

²

2 2

D e g AS AB

ATC

R R S

l R B

R

R = + + + ⋅

( 2 . 3 8 )

밀폐형 인클로져 시스템의 전기 상사 회로는 그림(2.9)의 음향 상사회로를 Dot Method로 변환한 후 식(2.39)에 나타난 관계식을 이용하여 음향 회로의 각 요소를 전기적 요소로 변환함으로써 그림(2.11)와 같이 구할 수 있다.

2 2 2

D A

E

Z S

l Z B

= ⋅

( 2 . 3 9 )

eg

Rg R_E

RES C_MES L_CET

Fig. 2.11 Simplified electrical equivalent circuit of closed-box loudspeaker system.

그림(2.11)의 회로에서 각 요소들은 식(2.40),(2.41),(2.42)와 같이 다양한 요소 들이 함축되어 있음을 알 수 있다.

2 2

2

l B

S

C

_MES

= M

^AC

⋅

^D ( 2 . 4 0 )

2 2 2

D AT

CET

S

l B

L = C ⋅

( 2 . 4 1 )

( )

²

2 2

D AS AB

EC

R R S

l R B

⋅

= +

( 2 . 4 2 )

을 갖는 무한 베플에 설치되었다면 2.1.1절의 식(2.12),(2.13),(2.14)는 각각 다 음과 같이 된다.

AC AS

S

C M

T

²

= ⋅

( 2 . 4 3 )

ES MES S

MS

C R

Q = ω

( 2 . 4 4 )

E MES S

ES

C R

Q = ω

( 2 . 4 5 )

여기서

R

_ES는 라우드 스피커의 서스펜션에 의한 전기 저항으로 식(2.46)와 같다.

AS D

ES

S R

l R B

₂

2

=

2 ( 2 . 4 6 )

그리고 라우드 스피커의 컴플라이언스에 상응하는 공기의 부피는 공기부하 질량에 영향을 받지 않으므로 항상 식(2.47)과 같다.

AS

AS

c C

V = ρ

₀ ² ( 2 . 4 7 ) 식(2.37)과 식(2.43) 그리고 Appendix의 식(a.23),(a.25),(a,27)를 비교하면 라우 드 스피커의 파라메타와 밀폐형 인클로져 시스템 파라메타 사이의 다음과 같은 관계식이 도출된다.

+ 1

= α

AT AS

C

C

( 2 . 4 8 )

( ^{+ 1} )

=

= α

C S S C

T T f

f

( 2 . 4 9 )

( ⁺ )

= α

Q

EC

2.1.1절에서 사용된 동일한 방식을 적용함으로써 시스템의 전달함수

( )

^{2 2}

1

2 2

+

= +

TC C C

C

Q sT T s

T s s

G

( 2 . 5 1 )

다이아프램의 변위에 관한 함수

( ) 1

1

2

2

+ +

=

TC C

C

sT Q

T s s

X

( 2 . 5 2 )

그리고 보이스 코일의 임피던스에 관한 함수를 구할 수 있다.

( ) = +

^{2 2}

+ + 1

MC C C

MC C EC

E

VC

s T sT Q

Q R sT

R s

Z

( 2 . 5 3 )

2.1.3 포트형 인 클 로 져 시 스 템

( )

²

2 2

D E

g R S

R l B

⋅ +

(

g E

)

D

g

S R R

Bl e

⋅ +

⋅

MAS C_AS R_AS

CAB

RAB

RAL MAP

RAP

UB U_L U_P

U0

UD

Fig. 2.12 Acoustical analogous circuit of vented-box loudspeaker system.

포트형 인클로져 시스템의 임피던스형으로 표현된 음향 상사회로는 그림 (2.12)와 같으며 간략화 통하여 그림(2.13)과 같은 회로로 재 구성할 수 있다.

RAT

pg

MAS C_AS

CAB R_AL M_AP

UB U_L U_P

U0

UD

Fig. 2.13 Simplified acoustical analogous circuit of vented-box loudspeaker system.

간략화를 통해 얻어진 그림(2.13)의 식(2.54),(2.55)와 같이 표현됨을 알 수 있 다.

( )

²

2 2

D E g AS

AT

R R S

l R B

R = + + ⋅

( 2 . 5 4 )

(

^{g g E}

)

^D

g

R R S

Bl p e

⋅

= +

( 2 . 5 5 )