Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해 다항식의 곱셈과 인수분해

(1)

어떤 건축물의 이전 복원이 필요할 때, 건축물을 분해하여 이동한 후 다시 원형대로 조립한다.

Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해

1 다항식의 곱셈 ⑴ 2 다항식의 곱셈 ⑵ 3 다항식의 곱셈 ⑶, ⑷ 4 인수분해의 뜻

5 다항식의 인수분해 ⑴, ⑵ 6 다항식의 인수분해 ⑶, ⑷

다항식의 곱셈과 인수분해

다항식의 곱셈 ⑵ 인수분해의 뜻

다항식의 인수분해 ⑶, ⑷

(2)

되짚어 보기

다항식의 덧셈과 뺄셈 중 2

1

^{다음을 계산하시오.}

⑴ (a-3b)+2(4a+b)

⑵ (5x+y)-3(x+y)

⑶ (aÛ`+4a+1)+(2aÛ`-3a-5)

⑷ (4xÛ`-5x-2)-(-xÛ`+x-1)

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0 50 100

근호를 포함한 식의 계산

중 3

4

^{다음을 계산하시오.}

⑴ 2'8+3'2 ⑵ '3-'¶27

⑶ '2('3+4) ⑷ '3('¶12-'3)

분모의 유리화 중 3

▶ a>0, b>0일 때 'a

'b= 'a'b 'b'b= '¶ab

b

3

다음은 10

'5의 분모를 유리화하는 과정이다. 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

10

'5=10_

'5_ =10_

5 =

단항식과 다항식의 곱셈

중 2

▶ 분배법칙

a(b+c)=ab+ac (a+b)c=ac+bc

2

다음 도형의 넓이를 전개한 식으로 나타내시오.

⑴ ⑵

2y

x+y

a+2b a

a

50

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

(3)

단원을 시작하며

상상이 현실이 되는 세상!

이 단원에서는 다항식의 곱셈을 배우고, 이를 이용하여 다항식을 인수분해하는 방법을 알아본다.

물 수소

산소

에너지 선생님! 수소 전기차는 어떻게 움직이나요?

물에 전기를 가하면 수소와 산소로 분해되고, 반대로 수소와 산소를 반응시키면 물과 에너지를 얻을 수 있단다. 이러한 원 리로 전기를 만들어 자동차를 움직이게 하는 것이지.

그러면 수소 전기차에서는 이산화 탄소나 매연이 전혀 배출되지 않고 물만 나오나요?

대기 오염을 발생시키지 않으니 우리나라에 무척 필요한 자동차네요.

맞아. 그래서 수소를 천연 무공해 에너지라고 한단다.

단원을 시작하며

51

(4)

다항식과 다항식의 곱셈을 할 수 있다.

(a+b)Û`, (a-b)Û`을 전개할 수 있다.

전체 밭의 넓이는 밭을 두 부분으로 나누어 각각의 넓이의 합으로 구할 수 있다.

다항식의 곱셈 ⑴

a(c+d)+b(c+d)

=ac+ad+bc+bd

탐구 학습

다항식과 다항식의 곱셈은 어떻게 하나요?

다음 그림과 같이 대수 막대로 만든 직사각형을 보고, 물음에 답하여 보자.

⑴ 〈그림 1〉의 전체 직사각형의 넓이를 (가로의 길이)×(세로의 길이)로 나타내 보자.

⑵ 〈그림 2〉의 네 직사각형의 넓이의 합을 식으로 나타내고, ⑴에서 구한 결과와 비교하여 보자.

a b a

c

d

b

a b

c

d c

d

〈그림 1〉〈그림 2〉

탐구 학습에서 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd임을 알 수 있다. 이 등식은 (a+b)(c+d)에서 c+d를 한 문자 M으로 놓고 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 전개한 것과 같다.

(a+b)(c+d)

=(a+b)M

=aM+bM

=a(c+d)+b(c+d)

=ac+ad+bc+bd 다항식과

다항식의 곱셈

(다항식)×(다항식)의 전개는 어떻게 할까?

키우기 열기

⑴ 〈그림 1〉의 전체 직사각형의 가로와 세로의 길이는 각각 a+b, c+d이므로 그 넓이는 (a+b)_( )이다.

⑵ 〈그림 2〉의 네 직사각형의 넓이의 합은 ac+ad+ + 이고, 전체 직사각형의 넓이는 네 직사각형의 넓이의 합과 같으므로

(a+b)( )=ac+ad+ + 이다.

다지기

(c+d)를 M으로 놓는다.

M에 (c+d)를 대입한다.

분배법칙을 이용한다.

52

(5)

이상을 정리하면 다음과 같다.

풀이 (5a+2)(b+4)

=5a_b+5a_4+2_b+2_4

=5ab+20a+2b+8

5ab+20a+2b+8 예제

1

(5a+2)(b+4)를 전개하시오.

| (a+b)(c+d) 전개하기

다음 식을 전개하시오.

⑴ (3a-4b)(6a+b) ⑵ (-2x+3y)(5x-7y)

2

문제

⑴ (a+3)(b-5) ⑵ (4x-1)(y+3)

1

문제

| (a+b)(c+d) 전개하기 따라 하기

예제

2

(2a+3b)(a-4b)를 전개하시오. (x+2y)(3x-2y)를 전개하시오.

풀이 (2a+3b)(a-4b)

= 2a_a+2a_(-4b)+3b_a+3b_(-4b)

=2aÛ`-8ab+3ab-12bÛ`

=2aÛ`-5ab-12bÛ`

풀이 (x+2y)(3x-2y)

=

= 2aÛ`-5ab-12bÛ`

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

① ②

③ ④ ① ② ③ ④

전개한 식에 동류항이 있으면 모아서 정리해 보자.

1. 다항식의 곱셈 ⑴

53

(6)

풀이 ⑴ (a+2)Û` =aÛ`+2_a_2+2Û`

=aÛ`+4a+4

⑵ (x-3y)Û` =xÛ`-2_x_3y+(3y)Û`

=xÛ`-6xy+9yÛ`

⑴ aÛ`+4a+4 ⑵ xÛ`-6xy+9yÛ`

예제 다음 식을 전개하시오.

⑴ (a+2)Û` ⑵ (x-3y)Û`

3

| (a+b)Û`, (a-b)Û` 전개하기

⑴ (a+5)Û` ⑵ (x-7)Û`

⑶ (-2a+b)Û` ⑷ {-;2!;x-3y}2`

3

문제

(a+b)Û`을 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 전개한다.

(a+b)Û` =(a+b)(a+b)

=aÛ`+ab+ba+bÛ`

=aÛ`+2ab+bÛ`

마찬가지로 (a-b)Û`을 전개하면 다음과 같다.

(a-b)Û` =(a-b)(a-b)

=aÛ`-ab-ba+bÛ`

=aÛ`-2ab+bÛ`

(a+b)Û`, (a-b)Û`은 어떻게 전개하나요?

(a+b)Û`, (a-b)Û`의 전개

다항식의 곱셈 ⑴

➊ (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

➋ (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

54

(7)

| (a+b)Û`, (a-b)Û`의 전개를 이용하여 계산하기 따라 하기

예제

4

다항식의 곱셈을 이용하여 103Û`을 계산하시오. 다항식의 곱셈을 이용하여 96Û`을 계산하시오.

풀이 103Û` =(100+3)Û`

=100Û`+2_100_3+3Û`

=10000+600+9

=10609

풀이 96Û` =(100-4)Û`

=

= 10609

다항식의 곱셈을 이용하여 다음을 계산하시오.

⑴ 102Û` ⑵ 99Û`

⑶ 52Û` ⑷ 4.7Û`

4

문제

다음을 계산하시오.

⑴ (5-'2)Û` ⑵ (2'3+'2)Û`

5

문제

다음은 지호와 나리가 (a-2b)Û`, (x+3)Û`을 전개한 것이다. 틀린 부분을 찾아 바르게 고쳐 보자.

추론

지호 나리

1. 다항식의 곱셈 ⑴

55

(8)

스스로 확인하기

정답 및 풀이 243쪽

이 단원의 이해도를 표시해 보세요.

0 50 100

1

⑴ (a+2)(b+5)

⑵ (2x+1)(y-3)

⑶ (a-b)(3a+4b)

⑷ (-2x+5y)(x-y)

2

⑴ (a+4)Û`

⑵ (x-5)Û`

⑶ (5a+4b)Û`

⑷ (2x-7y)Û`

4

⑴ 1004Û` ⑵ 997Û`

⑶ ('6+1)Û` ⑷ (3'¶10-'5)Û`

5

다음 등식이 성립할 때, 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ (a+ )Û`=aÛ`+6a+

⑵ ( x-2)Û`=9xÛ`-12x+

3

⑴ {a+;3!;}2` ⑵ {;2!;x-1}2`

⑶ {;4!;a+;5!;b}2` ⑷ {;3!;x-;2!;y}2`

6

^창의^•^융합

승빈이네 학교에는 다음 그림과 같이 가로, 세로의 길이 가 각각 (2a+3)`m, (3b+4)`m인 직사각형 모양의 꽃 밭이 있다. 이 꽃밭에 폭이 2`m로 일정한 길이 있을 때, 길을 제외한 꽃밭의 넓이를 전개한 식으로 나타내시오.

56

(9)

(a+b)(a-b)를 전개할 수 있다.

고대 그리스인들은 수를 선분의 길이로 생각하여 식을 도형으로 나타내었다.

다항식의 곱셈 ⑵

탐구 학습

(a+b)(a-b)는 어떻게 전개하나요?

한 변의 길이가 a인 정사각형의 가로의 길이를 2만큼 늘이고, 세로의 길이를 2만큼 줄인

〈그림 1〉에서 파란색 직사각형을 이동하여 〈그림 2〉와 같이 만들었다. 물음에 답하여 보자.

a

a 2

2 a

a

2 2

〈그림 1〉〈그림 2〉

⑴ 〈그림 1〉의 전체 직사각형의 넓이를 (가로의 길이)_(세로의 길이)로 나타내 보자.

⑵ 〈그림 2〉의 도형의 전체 넓이를 한 변의 길이가 각각 a, 2인 두 정사각형의 넓이를 이용 하여 나타내고, ⑴에서 구한 결과와 비교하여 보자.

(a+b)(a-b)를 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 전개한다.

(a+b)(a-b)

=aÛ`-ab+ba-bÛ`

=aÛ`-bÛ`

(a+b)(a-b)의 전개

(a+b)(a-b)를 전개하면 어떻게 나타낼 수 있을까?

키우기 열기

⑴ 〈그림 1〉의 전체 직사각형의 가로와 세로의 길이는 각각 a+2, a-2이므로 그 넓이는 ( )_(a-2)이다.

⑵ 〈그림 2〉의 도형의 전체 넓이는 aÛ`- 이고, 〈그림 1〉의 전체 직사각형의 넓이는

〈그림 2〉의 도형의 전체 넓이와 같으므로 ( )(a-2)=aÛ`- 이다.

다지기

2. 다항식의 곱셈 ⑵

57

(10)

풀이 103_97 =(100+3)(100-3)=100Û`-3Û`

=10000-9=9991

9991 예제

2

다항식의 곱셈을 이용하여 103_97을 계산하시오.

| (a+b)(a-b)의 전개를 이용하여 계산하기

⑴ 108_92 ⑵ 65_55

⑶ 2.4_1.6 ⑷ 4.9_5.1

2

문제

풀이 ⑴ (a+3)(a-3) =aÛ`-3Û`=aÛ`-9

⑵ (2x+3y)(2x-3y) =(2x)Û`-(3y)Û`=4xÛ`-9yÛ`

⑴ aÛ`-9 ⑵ 4xÛ`-9yÛ`

⑴ (a+3)(a-3) ⑵ (2x+3y)(2x-3y)

1

| (a+b)(a-b) 전개하기

⑴ (a+6)(a-6) ⑵ (1+2x)(1-2x)

⑶ (-a+4b)(-a-4b) ⑷ {2x-;2!;y}{2x+;2!;y}

1

문제

다항식의 곱셈 ⑵ (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

58

(11)

| (a+b)(a-b)의 전개를 이용하여 분모를 유리화하기 따라 하기

예제

3

1

'3-'2의 분모를 유리화하시오. 1

'2+1의 분모를 유리화하시오.

풀이 분모와 분자에 각각 '3+'2 를 곱하면 1

'3-'2= '3+'2 ('3-'2)('3+'2)

= '3+'2 ('3)Û`-('2)Û`

='3+'2

풀이 분모와 분자에 각각 '2-1을 곱하면 1

'2+1=

=

= '3+'2

다음 수의 분모를 유리화하시오.

⑴ 1

2-'3 ⑵ 1

'5+'3

⑶ 4

'6-'2 ⑷ '5-2

'5+2

4

문제

다음을 계산하시오.

⑴ ('7+'6)('7-'6) ⑵ (2'5-'2)(2'5+'2)

3

문제

한 변의 길이가 x인 정사각형 모양의 대수 막대 1개와 가로, 세로의 길이가 각각 x, a인 직사 각형 모양의 대수 막대 2개로 만든 직사각형이 있다. 이때 다음과 같이 직사각형 모양의 대수 막대 1개를 옮겨 놓은 그림을 참고하여 xÛ`+2ax를 AÛ`-BÛ`의 형태로 나타내 보자.

문제 해결

a a

x

도형의 넓이를 식으로 나타내면

알 수 있어.

2. 다항식의 곱셈 ⑵

59

(12)

0 50 100

스스로 확인하기

1

⑴ (a-4)(a+4)

⑵ (3x+y)(3x-y)

⑶ (2b-a)(a+2b)

⑷ {x+;7!;y}{x-;7!;y}

6

^{발전 문제}

다항식의 곱셈을 이용하여 2021_2019+1

2020 을 계산하 시오.

2

다음 식을 계산하시오.

⑴ (-3x+1)(-3x-1)+5(x+2)(2-x)

⑵ 2(x+3)(x-3)-(x-5)(x+5)

4

다음 수의 분모를 유리화하시오.

⑴ 1

'2-1 ⑵ 1

2+'3

⑶ 3

'5-'2 ⑷ '6-2 '6+2

5

x= 1

3+2'2, y= 1

3-2'2일 때, 다음 식의 값을 구하 시오.

⑴ x+y ⑵ xy

3

⑴ 112_88

⑵ 10.2_9.8

⑶ (2'2+1)(2'2-1)

⑷ ('5-2'3)('5+2'3)

60

(13)

(x+a)(x+b), (ax+b)(cx+d)를 전개할 수 있다.

다항식의 곱셈을 이용하여 고대 인도에서 사용된 두 수의 곱셈을 설명할 수 있다.

다항식의 곱셈 ⑶, ⑷

탐구 학습

(x+a)(x+b)는 어떻게 전개하나요?

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 x인 정사각형의 가로와 세로의 길이를 각각 2, 3만큼 늘여 만든 직사각형이다. 물음에 답하여 보자.

⑴ 전체 직사각형의 넓이를 (가로의 길이)×(세로의 길이)로 나 타내 보자.

⑵ 전체 직사각형의 넓이를 네 직사각형 ①, ②, ③, ④의 넓이 의 합으로 나타내고, ⑴에서 구한 결과와 비교하여 보자.

⑴ 전체 직사각형의 가로와 세로의 길이는 각각 x+2, x+3이므로 그 넓이는 ( )_(x+3)이다.

⑵ 네 직사각형 ①, ②, ③, ④의 넓이의 합은 xÛ`+2x+3x+6=xÛ`+ +6이고, 전체 직사각형의 넓이는 네 직사각형의 넓이의 합과 같으므로

( )(x+3)=xÛ`+ +6이다.

(x+a)(x+b)를 전개하면 어떻게 나타낼 수 있을까?

① ②

③ ④

x 2

x

3

(x+a)(x+b)를 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 전개한다.

(x+a)(x+b)

=xÛ`+bx+ax+ab

=xÛ`+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)의

전개

키우기 열기

다지기

다항식의 곱셈 ⑶

(x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab 이상을 정리하면 다음과 같다.

3. 다항식의 곱셈 ⑶, ⑷

61

(14)

| (x+a)(x+b) 전개하기 따라 하기

예제

1

(x+1)(x+4)를 전개하시오. (x+5y)(x-2y)를 전개하시오.

풀이 (x+1)(x+4)

=xÛ`+(1+4)x+1_4

=xÛ`+5x+4

풀이 (x+5y)(x-2y)

=

= xÛ`+5x+4

⑴ (x+4)(x+7) ⑵ (x+1)(x-3)

⑶ (x-3)(x-6) ⑷ {x-;2!;}{x+;4!;}

1

문제

⑴ (x+5y)(x+6y) ⑵ (x+2y)(x-7y)

⑶ (x-2y)(x-3y) ⑷ {x-;3!;y}{x+;6!;y}

2

문제

나리는 105_106을 다음과 같이 다항식의 곱셈을 이용하여 계산하였다. 102_107을 다항식 의 곱셈을 이용하여 계산하고, 나리처럼 결과로부터 추론할 수 있는 사실을 말하여 보자.

추론

11은 5와 6의 합이고, 30은 5와 6의 곱이네.

62

(15)

풀이 ⑴ (5x+2)(4x+3) =(5_4)xÛ`+(5_3+2_4)x+2_3

=20xÛ`+(15+8)x+6

=20xÛ`+23x+6

⑵ (3x+2y)(x-5y) =(3_1)xÛ`+{3_(-5y)+2y_1}x+2y_(-5y)

=3xÛ`+(-15y+2y)x-10yÛ`

=3xÛ`-13xy-10yÛ`

⑴ 20xÛ`+23x+6 ⑵ 3xÛ`-13xy-10yÛ`

⑴ (5x+2)(4x+3) ⑵ (3x+2y)(x-5y)

2

| (ax+b)(cx+d) 전개하기

⑴ (3x-5)(7x+1) ⑵ (-x+4)(2x-7)

⑶ (2x-3y)(3x+2y) ⑷ {;3!;x+9y}{-;3!;x-y}

3

문제

다항식의 곱셈 ⑷

(ax+b)(cx+d)=acxÛ`+(ad+bc)x+bd

(ax+b)(cx+d)를 분배법칙을 이용하여 다음과 같이 전개한다.

(ax+b)(cx+d)

=ax_cx+ax_d+b_cx+b_d

=acxÛ`+adx+bcx+bd

=acxÛ`+(ad+bc)x+bd

(ax+b)(cx+d)의 전개

(ax+b)(cx+d)는 어떻게 전개하나요?

3. 다항식의 곱셈 ⑶, ⑷

63

(16)

0 50 100

스스로 확인하기

1

⑴ (x+4)(x+3)

⑵ (x-3)(x+5)

⑶ (x+6y)(x-2y)

⑷ {x-;4!;y}{x-;5!;y}

2

⑴ (2x+3)(3x+1)

⑵ (4x-3)(5x+2)

⑶ (3x+5y)(4x-y)

⑷ {5x-;2!;y}{2x-;3!;y}

4

⑴ 101_103 ⑵ 97_102

5

(2x+a)(5x+b)를 전개하면 10xÛ`+Ax-3일 때, A 가 될 수 있는 값을 모두 구하시오.

(단, a, b는 a>b인 정수)

3

다음 식을 계산하시오.

⑴ (3x+4)(2x-3)-(x+2)(x+5)

⑵ (x-2)(x-4)-(3x+2)(x+1)

6

^창의^•^융합

(x+a)(x-3)을 전개하면

xÛ`+bx-15일 때, 오른쪽 그림과 같이 빗 변과 밑변의 길이가 각각 a+b, a-b인 직각삼각형의 넓이를 구하시오.

a-b a+b

64

(17)

빠른 계산! 베다 수학!

인도에서 전통적으로 발전해 온 베다 수학에는 특별한 형태의 수의 곱셈에 대한 다양한 방법이 소 개되어 있다. 두 자리 자연수 중에서 십의 자리 수가 같고 일의 자리 수의 합이 10인 두 자연수의 곱 76_74를 베다 수학의 방법으로 계산하여 보자.

이러한 베다 수학의 계산 원리를 다항식의 곱셈을 이용하여 알아보자.

두 자리 자연수의 십의 자리 수를 x라 하고, 일의 자리 수를 각각 y, z라고 하면 y+z=10이므로 두 자연수 (10x+y)와 (10x+z)의 곱은 다음과 같다.

(10x+y)(10x+z) =(10x)Û`+(y+z)_10x+yz

=100xÛ`+100x+yz

=100x(x+1)+yz

따라서 (10x+y)와 (10x+z)의 곱은 100에 x(x+1)의 값을 곱한 후 yz의 값을 더하여 계산한다.

예를 들어 61_69는 x가 6이고, y가 1, z가 9이므로 다음과 같이 계산할 수 있다.

61_69=100_6_(6+1)+1_9=4200+9=4209

문제 해결・의사소통 26_86과 같이 일의 자리 수가 같고 십의 자리 수의 합이 10인 두 자연수의 곱을 계산하는 방법을 설명하 여 보자.

76_74는 십의 자리 수인 7과 그 수에 1을 더한 8의 곱인 56을 먼저 쓰고, 일의 자리 수 6과 4의 곱인 24를 그 뒷자리에 써서 5624로 계산한다.

76 _ 74 304 532 5624

〈베다 수학의 방법〉〈일반적인 방법〉

76 _ 74 56 24 Å Å

6_4 7_8

24 56 56

생각 생각 활동

65

(18)

인수분해의 뜻을 안다.

컴퓨터 본체는 메인보드, 중앙 처리 장치, 하드 디스크 등으로 분해할 수 있다.

인수분해의 뜻

탐구 학습

인수분해는 무엇인가요?

다음 대화를 읽고, 물음에 답하여 보자.

탐구 학습에서

xÛ`+3x+2=(x+1)(x+2)

이므로 다항식 xÛ`+3x+2는 두 다항식 x+1, x+2의 곱으로 나타낼 수 있다.

인수분해의 뜻

다항식 xÛ`+3x+2도 두 다항식의 곱으로

나타낼 수 있을까?

6을 소인수분해하면 6=2_3이니까 6은 두 소인수의 곱으로

나타낼 수 있어.

⑴ 다항식의 곱셈을 이용해 (x+1)(x+2)를 전개하여 등식으로 나타내 보자.

⑵ ⑴에서 구한 등식의 좌변과 우변을 서로 바꾸어 보자.

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있을까?

키우기 열기

⑴ (x+1)(x+2)를 전개하여 등식으로 나타내면 다음과 같다.

(x+1)(x+2)=xÛ`+3x+

⑵ 위의 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면 다음과 같다.

xÛ`+3x+2=(x+1)( )

다지기

66

(19)

이처럼 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때, 각각의 다항 식을 처음 다항식의 인수라고 한다. 또, 하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱 으로 나타내는 것을 그 다항식을 인수분해한다고 한다.

개념 확인

다항식 ma+mb에서 두 항 ma, mb에 공통으로 들어 있는 인수 m을 묶어 내면 다음과 같이 인수분 해할 수 있다.

ma+mb의 인수분해

a

a+b

m ma mb

b

xÛ`+3x+2 ^인수분해 (x+1)(x+2)

전개

다음 식은 어떤 다항식을 인수분해한 것인지 말하시오.

⑴ a(a+2) ⑵ (x+1)Û`

⑶ (x+2)(x-5) ⑷ (3x-y)(x-2y)

1

문제

전개는 두 개 이상의 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타 내는 것이다.

인수

4. 인수분해의 뜻

67

(20)

풀이 ⑴ 두 항 ax와 2ay에 공통으로 들어 있는 인수는 a이므로 ax+2ay=a(x+2y)

⑵ 두 항 2xÛ`과 -4xy에 공통으로 들어 있는 인수는 2x이므로 2xÛ`-4xy=2x(x-2y)

⑴ a(x+2y) ⑵ 2x(x-2y) 예제 다음 식을 인수분해하시오.

⑴ ax+2ay ⑵ 2xÛ`-4xy

1

| 공통으로 들어 있는 인수를 이용하여 인수분해하기

다음은 승빈이와 세진이가 다항식을 인수분해한 것이다. 틀린 부분을 찾고, 그 이유를 설명하 여 보자.

의사소통

다음 식을 인수분해하시오.

⑴ ax+3a ⑵ 8x+2xy

⑶ aÛ`-ab ⑷ 2xÛ`y-6xyÛ`

2

문제

인수분해를 이용하여 다음을 계산하시오.

⑴ 120_2.2+120_2.8

⑵ 1024_37-1024_17

3

문제

승빈 세진

다항식을 인수분해할 때에는 공통으로 들어 있는 인수가 남지 않도록 모두 묶어 낸다.

4abÛ`-2aÛ`

=2(2abÛ`-aÛ`)

xÛ`+5x+1

=x(x+5)+1

68

(21)

0 50 100

스스로 확인하기

1

다음 식은 어떤 다항식을 인수분해한 것인지 말하시오.

⑴ a(x-y)

⑵ (x+2)Û`

⑶ (x+1)(x-1)

⑷ (x-3y)(2x+y)

6

^{발전 문제}

다항식 xÛ`+ax+12를 인수분해하였더니 인수가 x+3, x+b이었다. 두 상수 a, b의 값을 구하시오.

5

⑴ 140_23+140_27

⑵ 1108_321-1108_21

2

다음 보기 중에서 식 (x-3)(x+2)의 인수를 모두 찾 으시오.

ㄱ. x-3 ㄴ. x-2 ㄷ. x-1 ㄹ. x+2

보기

4

다음 두 다항식에 공통으로 들어 있는 인수를 구하시오.

6xÛ`+3x, 2aÛ`x+aÛ`

3

⑴ 3ax+6a

⑵ 4aÛ`-12ab

⑶ xÛ`y+xyÛ`

⑷ 5ab-bÛ`

4. 인수분해의 뜻

69

(22)

1, 4, 9, 16, 25, …가 어떤 수의 제곱인 것과 같이 다항식에서도 어떤 다항식의 제곱으로 표현되는 식이 있다.

다항식 aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ`, aÛ`-bÛ`을 인수분해할 수 있다.

다항식의 인수분해 ⑴, ⑵

탐구 학습

aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ```은 어떻게 인수분해하나요?

(a+1)Û`과 (a-3)Û`에 대하여 다음 물음에 답하여 보자.

⑴ 다항식의 곱셈을 이용해 두 식을 각각 전개하여 등식으로 나타내 보자.

⑵ ⑴에서 구한 등식의 좌변과 우변을 서로 바꾸어 보자.

⑴ (a+1)Û`, (a-3)Û`을 각각 전개하여 등식으로 나타내면 다음과 같다.

(a+1)Û`=aÛ`+ a+1, (a-3)Û`=aÛ`-6a+

⑵ 위의 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면 다음과 같다.

aÛ`+2a+1= , aÛ`-6a+9=

aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ`과 같은 다항식의 인수분해는 어떻게 할까?

(a+b)Û`과 (a-b)Û`을 전개한 식은 각각 (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`,

(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

이다. 이 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면 aÛ`+2ab+bÛ`=(a+b)Û`,

aÛ`-2ab+bÛ`=(a-b)Û`

이다.

aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ`의 인수분해

다항식의 인수분해 ⑴

➊ aÛ`+2ab+bÛ`=(a+b)Û`

➋ aÛ`-2ab+bÛ`=(a-b)Û`

키우기 다지기 열기

너도 제곱, 나도 제곱!

70

(23)

⑴ 9aÛ`+6a+1 ⑵ 4xÛ`-12xy+9yÛ`

⑶ 3aÛ`+30ab+75bÛ` ⑷ 8xÛ`-8xy+2yÛ`

2

문제

⑴ aÛ`+4a+4 ⑵ xÛ`-10x+25

⑶ aÛ`+12ab+36bÛ` ⑷ xÛ`-18xy+81yÛ`

1

문제

| aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ` 인수분해하기 따라 하기

예제

1

다항식 aÛ`+6a+9를 인수분해하시오. 다항식 aÛ`-8ab+16bÛ`을 인수분해하시오.

풀이 aÛ`+6a+9

=aÛ`+2_a_3+3Û`

=(a+3)Û`

풀이 aÛ`-8ab+16bÛ`

=

= (a+3)Û`

예제 다음 식을 인수분해하시오.

⑴ 9xÛ`+12x+4 ⑵ 2xÛ`-28xy+98yÛ`

2

| aÛ`+2ab+bÛ`, aÛ`-2ab+bÛ` 인수분해하기

풀이 ⑴ 9xÛ`+12x+4 =(3x)Û`+2_3x_2+2Û`

=(3x+2)Û`

⑵ 2xÛ`-28xy+98yÛ` =2(xÛ`-14xy+49yÛ`)

=2{xÛ`-2_x_7y+(7y)Û`}

=2(x-7y)Û`

⑴ (3x+2)Û` ⑵ 2(x-7y)Û`

5. 다항식의 인수분해 ⑴, ⑵

71

(24)

(a+b)Û`, 3(a-b)Û`, -;2!;(2x-3y)Û`과 같이 다항식의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를 곱한 식을 완전제곱식이라고 한다.

완전제곱식

다음 식이 완전제곱식이 되도록 안에 알맞은 양수를 구하시오.

⑴ aÛ`-10a+ ⑵ xÛ`+24xy+ yÛ`

⑶ aÛ`+ a+64 ⑷ 4xÛ`- xy+36yÛ`

3

문제

다음은 민정이와 성준이가 a=2+'3일 때, aÛ`-4a+4의 값을 구하는 과정이다. 두 학생의 풀이 방법대로 값을 구해 보고, 어떤 방법이 더 편리한지 이야기하여 보자.

의사소통

a의 값을 먼저 대입 하여 풀어 볼까?

인수분해를 먼저 한 후 a의 값을 대입해 볼까?

민정 성준

예제 다음 식이 완전제곱식이 되도록 안에 알맞은 양수를 구하시오.

⑴ aÛ`+8a+ ⑵ xÛ`+ xy+36yÛ`

3

| 완전제곱식 이해하기

풀이 ⑴ aÛ`+8a+

=aÛ`+2_a_4+ =(a+4)Û` 이므로 안에 알맞은 양수는 4Û`=16

이다.

⑵ xÛ`+ xy+36yÛ`

=xÛ`+ xy+(6y)Û`=(x+6y)Û`

이므로 안에 알맞은 양수는 2_6=12이다.

⑴ 16 ⑵ 12

xÛ`+ax+b가 완전제곱식 이 되려면 b={;2A;}2`이어야 한다.

aÛ`+ 8a + aÛ`+ 2_a_4 + 4Û`

xÛ`+ xy + 36yÛ` xÛ`+2_x_6y+ (6y)Û`

36yÛ (6y)Û

72

(25)

⑴ 51Û`-49Û` ⑵ 117Û`-17Û`

5

문제

⑴ aÛ`-4 ⑵ 36xÛ`-1

⑶ 9aÛ`-16bÛ` ⑷ 4xÛ`-25yÛ`

4

문제

| aÛ`-bÛ` 인수분해하기 따라 하기

예제

4

다항식 aÛ`-16을 인수분해하시오. 다항식 4xÛ`-9yÛ`을 인수분해하시오.

풀이 aÛ`-16

=aÛ`-4Û`

=(a+4)(a-4)

풀이 4xÛ`-9yÛ`

=(2x)Û`-

= (a+4)(a-4)

(a+b)(a-b)를 전개한 식은 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

이다. 이 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면 aÛ`-bÛ`=(a+b)(a-b)

이다.

aÛ`-bÛ`은 어떻게 인수분해하나요?

aÛ`-bÛ`의 인수분해

다항식의 인수분해 ⑵ aÛ`-bÛ`=(a+b)(a-b)

5. 다항식의 인수분해 ⑴, ⑵

73

(26)

0 50 100

스스로 확인하기

1

⑴ aÛ`+16a+64

⑵ 4aÛ`-28a+49

⑶ 36xÛ`+60xy+25yÛ`

⑷ 2xÛ`-32xy+128yÛ`

6

^창의^•^융합

a= 1

2-'3, b= 1

2+'3일 때, 인수분해를 이용하여 aÛ`-bÛ`의 값을 구하시오.

3

⑴ aÛ`-81

⑵ 4xÛ`-yÛ`

⑶ 9aÛ`-4bÛ`

⑷ 81xÛ`-49yÛ`

2

다음 식이 완전제곱식이 되도록 안에 알맞은 양수를 구하시오.

⑴ aÛ`+12a+

⑵ xÛ`-18x+

⑶ aÛ`-8a+1

⑷ 25xÛ`+ xy+49yÛ`

5

이차식 (x+1)(x+2)+k가 완전제곱식이 되도록 하 는 상수 k의 값을 구하시오.

4

⑴ 101Û`-99Û`

⑵ 1.05Û`-0.95Û`

74

(27)

다항식 xÛ`+(a+b)x+ab, acxÛ`+(ad+bc)x+bd를 인수분해할 수 있다.

스마트폰의 애플리케이션 중에는 다항식을 인수분해하여 주는 애플리케이션도 있다.

다항식의 인수분해 ⑶, ⑷

탐구 학습

xÛ`+(a+b)x+ab는 어떻게 인수분해하나요?

다음 물음에 답하여 보자.

⑴ 곱이 8인 두 정수를 모두 찾고, 그 합을 구하여 보자.

⑵ 곱이 8이면서 합이 6인 두 정수를 찾아보자.

⑴ 곱이 8인 두 정수와 그 합을 구하여 표로 나타 내면 오른쪽과 같다.

⑵ 곱이 8이면서 합이 6인 두 정수는 와/과 이다.

다항식 xÛ`+6x+8의 인수분해는 어떻게 할까?

(x+a)(x+b)를 전개한 식은

(x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab

이다. 이 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면 xÛ`+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

이다.

xÛ`+(a+b)x+ab 의 인수분해

다항식의 인수분해 ⑶

xÛ`+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

곱이 8인 두 정수 두 정수의 합

1, 8 9

2, 4 -1, -8

-6

키우기 열기

다지기

Q

➞

x¤+6x+8 (x+2)(x+4)

OFF AC BS

1 2 3

4 5 6

7 8 9

0 ( )

xy ⁺

∏x ₌^-

인수분해한 결과를 확인해 볼까?

6. 다항식의 인수분해 ⑶, ⑷

75

(28)

⑴ xÛ`+7x+6 ⑵ xÛ`+3x-28

⑶ xÛ`-9xy+14yÛ` ⑷ xÛ`-3xy-18yÛ`

1

문제

다항식 xÛ`+6x+8을 인수분해하여 보자.

다항식의 인수분해 ⑶과 다항식 xÛ`+6x+8을 비교하여

a+b=6, ab=8

인 두 정수 a, b를 찾으면

xÛ`+6x+8=(x+a)(x+b) 와 같이 인수분해할 수 있다.

오른쪽 표에서 곱이 8인 두 정수 중에서 합 이 6인 두 정수는 2와 4이다.

따라서 xÛ`+6x+8을 인수분해하면 xÛ`+6x+8=(x+2)(x+4) 이다.

1, 8 9

2, 4 6

-1, -8 -9

-2, -4 -6

합이 6인 두 정수는 무수히 많으므로 곱이 8인 두 정수를 먼저 찾아야 해.

| xÛ`+(a+b)x+ab 인수분해하기 따라 하기

예제

1

다항식 xÛ`-2x-15를 인수분해하시오. 다항식 xÛ`-5x+6을 인수분해하시오.

풀이

곱이 -15인 두 정수 중에서 합이 -2인 두 정 수는 3, -5이므로

xÛ`-2x-15=(x+3)(x-5)

풀이

곱이 6인 두 정수 중에서 합이 -5인 두 정수 는 , 이므로

xÛ`-5x+6=

(x+3)(x-5) 곱이 -15인 두 정수 두 정수의 합

1, -15 -14

3, -5 -2

-1, 15 14

-3, 5 2

76

(29)

다항식 3xÛ`+5x-2를 인수분해하여 보자.

다항식의 인수분해 ⑷와 다항식 3xÛ`+5x-2를 비교하여

ac=3, ad+bc=5, bd=-2 인 네 정수 a, b, c, d를 찾으면

3xÛ`+5x-2=(ax+b)(cx+d) 와 같이 인수분해할 수 있다.

먼저 ac=3인 양의 정수 a, c와 bd=-2인 정 수 b, d를 각각 구하여 오른쪽과 같이 나열한 후 대각선으로 곱하여 ad+bc=5가 되는 네 정수 a, b, c, d를 찾는다.

a, c의 값을 먼저 정한 후 b, d의 값을

바꾸어 가며 조건에 맞는 값을 찾으면 돼.

다항식의 인수분해 ⑷

acxÛ`+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) (ax+b)(cx+d)를 전개한 식은

(ax+b)(cx+d)=acxÛ`+(ad+bc)x+bd 이다. 이 등식에서 좌변과 우변을 서로 바꾸어 놓으면

acxÛ`+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) 이다.

acxÛ`+(ad+bc)x+bd는 어떻게 인수분해하나요?

acxÛ`+(ad+bc)x+bd 의 인수분해

여기서 조건을 만족시키는 네 정수는 a=1, b=2, c=3, d=-1 이므로 3xÛ`+5x-2를 인수분해하면

3xÛ`+5x-2=(x+2)(3x-1) 이다.

3xÛ`+5x-2

1 2 6 y x+2 3 -1 -1 y 3x-1

5

77

(30)

⑴ 2xÛ`+7x+3 ⑵ 6xÛ`-x-2

⑶ 5xÛ`-11xy+2yÛ` ⑷ 4xÛ`-4xy-3yÛ`

2

문제

풀이 ⑴ ac=2, ad+bc=9, bd=-5 인 네 정수 a, b, c, d를 찾으면 오른쪽과 같으므로

2xÛ`+9x-5 =(x+5)(2x-1)

⑵ ac=6, ad+bc=-13, bd=6 인 네 정수 a, b, c, d를 찾으면 오른쪽과 같으므로

6xÛ`-13xy+6yÛ`

=(2x-3y)(3x-2y)

⑴ (x+5)(2x-1) ⑵ (2x-3y)(3x-2y) 예제 다음 식을 인수분해하시오.

⑴ 2xÛ`+9x-5 ⑵ 6xÛ`-13xy+6yÛ`

2

| acxÛ`+(ad+bc)x+bd 인수분해하기

다항식의 곱셈 (x+1)Û`을 전개하면 xÛ`+2x+1이 되고, 다항식 xÛ`+2x+1을 인수분해하 면 (x+1)Û`이 된다. 즉, 다항식의 전개와 다항식의 인수분해는 역관계이다. 이와 유사한 관 계를 다음 학생들의 대화를 참고하여 모둠별로 찾아 발표하여 보자.

의사소통

2의 제곱근은 Ñ'2야.

이를 각각 제곱하면 다시 2가 돼.

제곱근과 제곱은 역관계구나.

2xÛ`+9x-5

1 5 10 y x+5 2 -1 -1 y 2x-1

9

6xÛ`-13xy+6yÛ`

2 -3 -9 y 2x-3y 3 -2 -4 y 3x-2y

-13

78

(31)

스스로 확인하기

0 50 100

1

곱이 12인 두 정수를 모두 찾아 그 합을 구하여 다음 표 를 완성하고, 주어진 식을 인수분해하시오.

2

⑴ xÛ`-4x-21

⑵ xÛ`+8x+15

⑶ xÛ`-12xy+20yÛ`

⑷ xÛ`+3xy-18yÛ`

4

⑴ 4axÛ`+12ax-16a

⑵ 5bxÛ`-16bxy+3byÛ`

5

^{발전 문제}

이차식 A를 인수분해하는데 정희는 상수항을 잘못 보아 (x+7)(x-4)로 인수분해하였고, 민수는 x의 계수를 잘못 보아 (x+10)(x-1)로 인수분해하였다. 이차식 A를 바르게 인수분해하시오.

3

⑴ 3xÛ`+7x-6

⑵ 4xÛ`+3x-1

⑶ 6xÛ`+11xy+3yÛ`

⑷ 12xÛ`-23xy+10yÛ`

곱이 12인 두 정수 두 정수의 합 1, 12

8 7 -13 -2, -6

-7

⑴ xÛ`+7x+12

⑵ xÛ`-8x+12

6

^{발전 문제}

오른쪽 그림과 같이 넓이가 10xÛ`+29xy+21yÛ` 인 직사각 형 모양의 액자가 있다. 이 액 자의 가로의 길이가 5x+7y 일 때, 둘레의 길이를 구하시오.

5x+7y

79

(32)

대수 막대를 이용한 다항식의 인수분해

오른쪽 그림과 같이 xÛ`, x, 1을 나타내는 대수 막대를 이용하여 다

항식을 인수분해하여 보자. ¹

1

x x

x

1

x¤ x

1

문제 해결・정보 처리 다음과 같이 주어진 대수 막대가 나타내는 다항식을 구하고, 위와 같은 방법으로 다항식을 인수분해하여 보자.

1 1

x¤ x¤ x x x x x x x 11

11 1 x

x x

1

대수 막대를 이용하여 다항식 xÛ`+5x+4를 인수분해하여 보자.

예시

xÛ`+5x+4

x¤ x x x x x

11 1 11 1

➋ 다항식을 나타낸 대수 막대를 모두 이용하여 하나의 직사각형 만들기

1 1 1 1

x¤ x

x

x x x

1 1 1 1

➊ 다항식을 대수 막대로 나타내기

➍ 직사각형의 넓이를 이용하여 다항식을 인수분 해하기

직사각형의 넓이는 (x+1)(x+4)이므 로 xÛ`+5x+4=(x+1)(x+4)이다.

직사각형의 가로의 길이는 x+4, 세로의 길이는 x+1이다.

x+1 x+4

x¤ x

x

x x x

11 11 11 11

➌ 직사각형의 가로, 세로의 길이 구하기

80

(33)

01

(x-5y)(3x+4)를 전개하였을 때, xÛ`의 계수를 A, y의 계수를 B라고 하자. 이때 A+B의 값을 구하시오.

04

다음 중에서 옳은 것은?

① (2x-3)Û`=4xÛ`-9

② (x-1)(x+3)=xÛ`+x-3

③ (3x+1)(4x-5)=12xÛ`-7x-5

④ (-'2+1)Û`=-1-2'2

⑤ (-'2+1)(-'2-1)=1

02

^aÛ`=45, bÛ`=50일 때,

{;3@;a+;5#;b}{;3@;a-;5#;b}의 값은?

① -2 ② -1 ③ 0

④ 1 ⑤ 2

03

(x+3)(x+A)를 전개하면 xÛ`+Bx-36일 때, A-B의 값을 구하시오. (단, A, B는 상수) 개념 콕콕

(1) (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

(2) (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

(3) (x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab (4) (ax+b)(cx+d)=acxÛ`+(ad+bc)x+bd

다항식의 곱셈

1

스스로 마무리하기

(1) 다항식의 인수분해

① aÛ`+2ab+bÛ`=(a+b)Û`

aÛ`-2ab+bÛ`=(a-b)Û`

② aÛ`-bÛ`=(a+b)(a-b)

③ xÛ`+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

④ acxÛ`+(ad+bc)x +bd

=(ax+b)(cx+d) (2) 완전제곱식

(a+5)Û`, (a-3b)Û`, 2(4x+y)Û`과 같이 다항식 의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를 곱한 식을 완 전제곱식이라고 한다.

다항식의 인수분해

3

(1) 인수분해

하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내 는 것을 그 다항식을 인수분해한다고 한다.

(2) 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수가 있으 면 그 인수로 묶어 내어 인수분해한다.

ma+mb=m(a+b)

인수분해의 뜻

2

xÛ`+5x+6 ^jjjjjj& (x+2)(x+3)^인수분해_전개

인수

ma mb m(a

스스로 마무리하기

81

(34)

08

1.42_5.5Û`-1.42_4.5Û`

05

^{다음 중에서 3xÛ}`y-6xyÛ`의 인수가 아닌 것은?

① xy ② 3x-6y ③ xy-2yÛ`

④ y-2x ⑤ xÛ`-2xy

09

다음 중에서 인수분해한 것이 옳지 않은 것은?

① 2x+6xy=2x(1+3y)

② -9aÛ`+4bÛ`=(3a-2b)(3a+2b)

③ 3xÛ`+12x+12=3(x+2)Û`

④ 2aÛ`-8a-24=2(a-6)(a+2)

⑤ 6xÛ`-7xy-3yÛ`=(3x+y)(2x-3y) 스스로 마무리하기

06

다음 식이 완전제곱식이 되도록 하는 안에 알 맞은 양수 중에서 가장 큰 것은?

① aÛ`+6a+

② aÛ`+ a+1

③ xÛ`-16x+4

④ 9yÛ`+ y+;9!;

⑤ 4xÛ`+ xy+25yÛ`

10

다항식 (2x+7)(5x-1)+16을 인수분해하였을 때, 일차식인 두 인수의 합은?

① x+3 ② 5x+9 ③ 7x+6

④ 10x+3 ⑤ 11x+6

07

^x=₅₊₂¹_'6^{, y=}_5-2¹_'6^{일 때,}

-3xÛ`+6xy-3yÛ`의 값을 구하시오.

82

(35)

11

효은이는 (x+5)(x-3)을 전개하는데 -3을 A 로 잘못 보아 xÛ`+4x+B로 전개하였고, 하진이 는 (2x-1)(x+3)을 전개하는데 2를 잘못 보아 CxÛ`-7x-3으로 전개하였다. 이때 A+B+C 의 값을 구하시오. (단, A, B, C는 상수)

14

^{다항식 xÛ}`-7ax+b에 다항식 ax+2b를 더한 후 인수분해하면 완전제곱식이 될 때, 이를 만족시키 는 순서쌍 (a, b) 중에서 a+b의 최댓값을 구하시 오. (단, a, b는 100 이하의 자연수)

서술형

이 단원을 배우고 나서 새롭게 알게 된 점이나 부족한 점을 적어 보세요.

학습 내용 점검 나의 학습 일기

학습 태도 점검

흥미도 집중도 참여도 협동심

1. 다항식의 곱셈 ⑴ ▶01, 13번 2. 다항식의 곱셈 ⑵ ▶02번 3. 다항식의 곱셈 ⑶, ⑷ ▶03, 04, 11번 4. 인수분해의 뜻 ▶05번 5. 다항식의 인수분해 ⑴, ⑵ ▶06, 07, 08, 14번 6. 다항식의 인수분해 ⑶, ⑷ ▶09, 10, 12번

사고력 높이기

12

세 정수 a, b, k에 대하여 다항식 xÛ`+kx+12를 인수분해하면 (x+a)(x+b)일 때, k가 될 수 있 는 수 중에서 가장 큰 값을 구하시오.

13

오른쪽 그림과 같이 원 모양의 호수 둘레에 너 비가 2a`m인 길이 있 다. 이 길의 한가운데를 지나는 원의 둘레의 길

이가 40p`m이고 길의 넓이가 240p`mÛ`일 때, 상 수 a의 값을 구하시오.

스스로 마무리하기

83

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다항식의 인수분해를 이용한 빙고 게임

다음 규칙에 따라 다항식의 인수분해를 이용한 빙고 게임을 하여 보자.

함께하는 프로젝트

➊ 다음 보기와 같은 다항식 9개를 인수분해하고, 오른쪽 빙고 판의 각 칸에 문제 번호와 인수분해한 결과를 순 서에 상관없이 함께 써넣는다.

➋ 선생님이 문제 번호와 인수분해한 결과를 불러 주면 빙고 판에서 문제 번호를 찾아 인수분해한 결과가 맞 으면 그 칸에 ◯표를 한다.

➌ 가로나 세로 또는 대각선 방향으로 세 줄이 표시되면

“빙고”라고 외친다.

탐구 과제 다음 순서에 따라 모둠별로 다항식의 인수분해 문제를 만들어 빙고 게임을 하여 보자.

➊ 한 모둠이 인수분해가 가능한 이차식 9개 를 만들어 다른 모둠들에 나누어 준다.

➋ 문제를 받은 모둠들은 이차식을 인수분해 한 후 오른쪽 빙고 판의 각 칸에 문제 번호 와 인수분해한 결과를 순서에 상관없이 함 께 써넣는다.

➌ 문제를 만든 모둠이 선생님의 역할을 하여 위의 에 따라 빙고 게임을 한다.

1 aÛ`bÛ`+2ab 2 6xÛ`-4xy-10yÛ` 3 9xÛ`-49yÛ`

4 xÛ`+4xy+3yÛ` 5 25xÛ`+10x+1 6 aÛ`-8a+16 7 3axÛ`-12axy+12ayÛ` 8 yÛ`-y-12 9 6xÛ`-5x-21

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