초월함수 02

02

Chapter

초월함수

^T

 지수함수

a ^{n :} a의 n제곱

n : 지수 (exponent, power) a : 밑 (base)

= a x a x … x a N번

지수의 성질

 지수법칙

y=a^x 의 그래프

x y

0

(0, 1) 0 < a < 1

y=a^x

a > 1

 X 증가  y 감소

 X  ∞ 이면 y  0 (x축 점근선)

 a⁰=1 이므로 항상 (0,1) 통과

지수함수 (exponential function)

y=a

(단, a>0, a≠1)

자연지수함수 (natural exponential function)

718281828 .

2 1 )

1 (

lim  



n

n

n

e

e

y 

e

y 

x y

0 (0, 1)

e

y 

y=e^x 와 y=e^-x의 그래프

y = e^x 의 평행이동

y=a^x  y = a^x +c : y축 방향으로 +c만큼 평행이동  y = a^x-c : x축 방향으로 +c만큼 평행이동

지수함수의 이동

예제 2-1

solution

예제 2-2

solution

로그함수(logarithm function)

(단, x>0 a>0, a≠1)

y  log

x

x

e

x ln

log ^

역함수

밑

진수

log

x

y  log

상용로그(common log) 자연로그(natural log)

a

y  ^{x } a

10

= 1 Log

3 = 1

예제 2-3

예제 2-4

solution

solution

로그함수 그래프

a

x y  log

x y

0 (1, 0)

0 < a < 1

 X 증가  y 증가

 X 0 이면 y  - ∞

 x=1 일 때 log _a1 = 0 이므로 항상 (0,1) 통과

a > 1

y=ln x  y = ln x + c : y축 방향으로 +c만큼 평행이동  y = ln (x-a) : x축 방향으로 +a만큼 평행이동

로그함수의 이동

로그법칙

: 진수의 곱  분리 후 더하기

: 진수의 나눗셈  분리 후 빼기

: 진수의 지수  log 앞으로

: 밑변환 공식  새로운 밑으로 각각 나누기

예제 2-5

solution

예제 2-5

solution

쌍곡선 함수 (hyperbolic function)

2

e

y







2

e

y  2

e

y





 2

e

y





쌍곡선함수들의 그래프

쌍곡선함수들의 그래프

쌍곡선 함수 의 성질

역쌍곡선 함수 쌍곡선 함수