제 28 장. 자기력 (Magnetic force) 전기력에서

제 28 장. 자기력 (Magnetic force)

전기력에서 전기장

E

를 정의(

E  F

E

/ q

)하고 자기력에서는 자기장

B

를 정의한다. 전기장

E

는 양의 전하에서 나가 음의 전하로 들어가는 방향으로 형성되듯, 자기장

B

^는

N

^{극에서 밖으로}

나가

S

극으로 들어가는 방향으로 형성된다.

28.1 자기장에 의한 힘의 정의

정지 전하가 전기장에 의해 힘을 받듯(

F

E

 qE

) 움직이는 전하는 외부 자기장에 의해 힘을 받으 며, 자기력(자기장 속에서 받는 힘)은 다음의

3

가지 방법으로 표시할 수 있다.

(i)

운동하는 점 전하에 작용하는 자기력

F

B

 qv B 

(28.1)

(28.1)은 자기장 속에서 운동하는 점 전하를 기술하는 데 유용하다.

F

B는 점 전하

q

가 자기장

B

속을

v

의 속도로 지나갈 때 그 자기장으로부터 받는 힘이다.

q

는 부호를 동반한다. 음전하

(Electron)는

 e

이며, 양전하(Proton or Positron)는

 e

이다. 그 결과 같은 방향으로 자기장 속 을 들어오는 음전하와 양전하는 서로 반대로 작용하는 힘

F

B를

받는다. 이것은 오른손 나사 법칙을 따른 결과로 (28.1)식에서 오른손 나사를

v

와

B

에 수직이 되도록 세우고

v

에서

B

로 나 사를 돌렸을 때 그 나사가 진행하는 방향으로 힘이 나타난다.

예를 들면

B

가

 z

방향일 때

 x

방향으로 들어오는 양전하는

 y

방향(결과는 시계방향으로 회전: 우측그림 참조), 음전하는

 y

방향(결과는 반 시계방향으로 회전)으로 힘을 받는다. 전기장 이

E  F

_E/

q

으로 정의 되듯, 자기장은 다음과 같이 정의한다.

/ | |

B  F

B

q v

(28.2)

자기장의 단위:

N

[ T : Tesla]

A m 



^(28.3)

Tesla

^는

SI unit

로 대단히 큰 양이며, 일반적인 계측기에서는

Gauss

^{가 사용된다.}

1 T 10 Gauss



4 ^(28.4)

보기문제 28.1 그림에서 균일한 자기장

B

는

B  1.2 mT (k)

로 지면에서 나오고 있다. 운동에너지가

K  5.3MeV

^{인 양성자가}

남쪽에서 북쪽으로 자기장 방향과는 수직하게 자기장 속으로 들어 온다. 양성자가 자기장 속을 지나갈 때 어떤 자기력이 양성자에 작용하는가? 양성자의 질량은

m 

1.67 10



^27kg ^{이며 지구의 자}

기장은 무시하여라.

(풀이) 양성자의 속력: 1 ²

2 /

K 

2

mv  v  K m

작용하는 방향까지 알기 위해

x y z

, , ^{축의 단위벡터} i, j, k를 사용하여 푼다. 여기서 동쪽을

 x

^축,

북쪽을

 y

^{축이라 하면,}

양성자가 자기장 속에서 받는 힘 벡터:

F

B

 ev

j

 B

k

 evB

i

F

B^{의 방향은}

 x

축을 향한다(시계방향으로 회전한다).

양성자가 받는 힘(자기력의 크기):

F

_B

 eBv  eB

2

K m

/

13

19 3 15

27

(2)(5.3MeV)(1.60 10 J / Mev)

(1.60 10 C)(1.2 10 T) 6.1 10 N

1.67 10 Kg

F

B

   



     



양성자의 가속도:

15

12 2

27

(6.1 10 N)

3.7 10 m / s 1.67 10 kg

F

B

a m





    



(ii)

미소전류 선분에 작용하는 자기력

미소전하의 경우 (28.1)은 다음으로 표시할 수 있다.

d F

B

 dq v B 

^(28.5)

v

를

d s dt

/ 로 변형하여 나타내면

B B

d s dq

d F dq B d s B d F id s B

dt dt

      

(28.6)

(28.6)은 자기장

B

속에 놓인 전류고리(coil)를 기술하는 데 유용하다.

d F

B는 전류가 흐르는 미소선분

ds

가 외부 자기장으로부터 받는 힘이며

d s

는 전류가 흐르는 방향으로 선택된다.

(iii)

전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력

길이가

L

인 직선도선의 경우 (28.6)의 양변을 적분하면

0 L

B B

F  i  d s B   F   iL B

^(28.7)

(28.7)은 자기장 속에 놓인 사각형 코일이나 직선도체를 기술 하는 데 유용하다.

F

B 는 도선의 길이

L

에 전류가 흐를 때 그 도선이 외부 자기장

B

에 의해 받는 힘이다. 이때

L

는 전 류의 방향으로 선택된다.

보기문제 28.2 수평방향의 구리도선에

i  28 A

의 전류가 흐르고 있다. 도선을 떠 있게 하기 위 하여(도선에 작용하는 중력을 상쇄시키기 위하여) 필요한 자기장

B

를 구하여라. 도선의 선 밀도 는

  46.6g / m

^이다.

(풀이) 중력이 작용하는 방향을



k라 하고, 전류가

 x

축으로 흐른다면

F

B

  iL B

에서

B

는

 y

축을 향하여야만 중력과 상쇄된다. 즉 중력과 반대방향 이어야만 한다.

도선 길이

L

^{의 질량:}

m   L

힘의 평형:

F

g

 F

B

 0  F

B

  F

g

  mg ( k)   mg k

자기력:

F

B

 iLB

(k)

B g

F  F

^:

mg g

iLB mg B

iL i

    

3 2

(46.6 10 kg / m)(9.8 m / s )

2

1.6 10 T B 28 A

 

   

보기문제 28.3 우측 그림과 같은 구조의 도선에 전류

i

^{가 좌측에서}

우측방향으로 흐른다. 반경

R

인 구조의 도선에

B  B

k^{, 전류}

i

^는

 x

축을 따라 들어온다. 작용하는 자기력

F

는 얼마인가?

(풀이) 수평 성분:

F

1

 F

3

 iL i  B k  iLB ( j) 

고리성분:

d F  i d s B   i B ds

( r)



여기서 r 은 지름 방향의 단위벡터이다. 그림에서 보는 바와 같이 전류가 고리를 도는 동안

id s

^의

x

축 성분은 고리의 좌 우 대칭에 의해 서로 상쇄되며 오직

y

축 성분만 남는다.

dF  iB ds ds  Rd 

sin sin sin

dF

y

 dF   iB ds   iBR   d

0

sin [ cos ]

0

2 F

y

 iBR 

^

  d  iBR  

^

 iBR

도선이

 y

축 방향으로 받는 총 힘:

F  F

₁

 F

₂

 F

_y

 2 ( iB L  R )

28.2 교차장의 전하

전기장과 자기장이 서로 수직한 교차장 속으로 들어온 전하는 전기장에 의한 힘

F

E^{와 자기장에}

의한 힘

F

B를 동시에 받는다.

( )

E B

F  F  F  q E   v B

^(28.8)

0

F 

인 조건(힘의 평형 조건):

q E (   v B )  0  E    ( v B )

^(28.9)

(28.9)는 전기력과 자기력이 상쇄되는 조건이다.

이때

v

와

B

가 직교일 때 상쇄시키는 전하의 속력 크기는

E B:

F  F

eE  evB  v  E B /

^(28.10)

(i)

브라운관에서 편향(

Deflection

)에 의한 전자의 측정 브라운(Brown)관은 그 속에 자석과 전기 편향판(Plate capacitor⁾

이 직각으로 설치되어 있다.

그림과 같이 자기장이

B  B ( k) 

(지면으로 들어가는 방향)이고, 전기장이

E  E

( j)



(아래로 향하는 방향)인 편향판 속을 전자가

(i)

v  v

(우측으로 향하는 방향)로 입사한 경우를 생각한다. j^는

y

축 상의 단위벡터이며 전기장은

 y

방향이므로

E ( j) 

로 표시된다. 또한 전자는

 e

이다.

전기장이 전자에 작용하는 힘:

F

E

  eE

( j)

  eE

( j)

전자의

y

축 가속도: _y ^E

e e

F eE

a  m  m

(28.11)

여기서

m

_e는 전자의 질량

v

의 속력으로

L

까지 가는 데 걸린 시간:

t  L v /

입자의 편향판 끝점에서 총 편향(

y

^{의 높이):}

1

²

2

^y

y  a t

2 2

2

1 2

( )( )

2

e e

eE L e y v

y  m v  m  EL

(28.12)

전기장으로 생긴 편향력을 자기장으로 상쇄시키려면 (28.10)

v  E B /

를 (28.12)에 대입한다. 그 러면

J.J. Thomson

이 처음 발견한 전자질량 대 전하의 비가 얻어진다.

2 2

2

e

e yE

m  B L

(28.13)

(ii)

홀 효과(

Hall Effect

)

자기장 속에 놓인 도체에서 움직이는 전하는 편향(Deflection⁾

되어 도체의 벽에 모이고, 그 결과 축전기처럼 좌우로 양전하와 음전하가 분리되어 나타난다. 시간이 지나면 전기력과 자기력은 평형을 이루어 더 이상의 전하 편향은 없어지며 정상적인 전류 가 흐른다. 예로서 우측 그림은 도체 속을 흐르는 전자가 지면 뒤로 향하는 자기장 속에서 우측으로 힘을 받아 벽에 모이고(그 림 a) 종국에는 좌우로 전기장이 형성되어 자기력과 전기력이 평형을 이루는 것을 보여준다(그림 b). 이때 편향판처럼 좌우로 형성된 전기장

E

에 의해 홀 포텐셜(Hall potential⁾

V

_H ^{가 측정}

되며, 평형식을 이용하면 전하운송밀도(Carrier density⁾

n

을 계산할 수 있다.

n

은 반도체 연구 에서 전하운송자의 수를 나타내는 중요한 값이다.

위의 그림처럼 길이

d

^{, 두께}

l

인 도체 또는 반도체를 생각하면 전류가 흐르는 단면적은

A  ld

전기장:

E  V

_H/

d

^(28.14)

힘의 평형식: _{d d}

E

eE ev B v

   B

(28.15)

(28.14)를 (28.15)에 대입: _H/ _H

d

V d V

v  B  Bd

^(28.16)

전하의 유동속력:

d ( )

J i i

v  ne  neA  ne ld

^(28.17)

(28.16)



^(28.17):

^V

^H

ⁱ Bd  neld

단위체적당의 전하운송밀도(

Carriers / m

^3):

H

n iB

 elV

^(28.18)

홀 퍼텐셜(Hall potential): _H

iB

V  nel

(28.19)

보기문제 28.4

B  0.65T

인 자기장 내에 두께

l  150μm

인 구리 띠가 놓여있다. 그 띠를 통해 전류

i  23A

가 흐른다. 구리의 단위체적당 전도전자 수는

n  8.47 10 / m 

^{28 3}이라면 홀 포텐셜 은 얼마인가?

(풀이) ⁶

28 3 19 6

(23A)(0.65T)

7.4 10 V (8.47 10 / m )(1.6 10 C)(150 10 m)

H

V iB nel



 

   

  

보기문제 28.5 우측 그림에서 한 변의 길이가

d  1.5cm

인 금 속 정육면체가 일정한 속도

v  4.0 m / s

^로,

 z

^{축 방향을 향하}

는

0.050 T

의 균일한 자기장

B

를 통과하여

 y

축 방향으로 움직이고 있다. (a) 정육면체가 자기장을 통하여 움직일 때, 정 육면체의 어느 쪽 면의 전기 포텐셜이 낮고, 어느 쪽 면의 전기 포텐셜이 높은가? (b) 전기 포텐셜이 높은 면과 낮은 면 사이의 포텐셜 차를 구하여라.

(풀이) (a) 벡터로 풀어서 양의 전하가 어느 방향으로 편향되는가를 알아야 한다. 그러면 반대편에 는 음의 전하가 모이며, 양의 전하가 모이는 곳이 포텐셜이 높고 음의 전하가 모이는 곳이 포텐셜 이 낮다. 양전하를 기준으로 한다면 도체 속의 양전하는 균일한 자기장에 대해

v  v j

로 움직이 는 것과 같다.

양전하가 받는 힘:

F

B

 ev

j

 B

k

 evB

i

 x

축을 향하는 면(우측 면)이 포텐셜이 높고,

 x

축을 향하는 면(좌측 면)이 포텐셜이 낮다.

(b) _H

V

^H

V Ed E

   d

⁽¹⁾

전하가 모두 모이고 나면 전기력과 자기력은 평형을 이루므로

E B

F  F

:

eE  evB  E  vB

(2) (1)과 (2)를 연립하면,

H

H

V vB V vBd

d   

2 3

(4.0 m / s)(0.050T)(1.5 10 m) 3.0 10 V

V

H

 

^

 

^

28.3 자기장 속에서 전하의 원운동 및 나선형 운동

(i)

원운동

자기장 속을 들어온 전하는 원운동을 한다. 이로부터 다음의 관계식들 을 얻을 수 있다.

원 궤도에서의 힘의 평형:

F

_B

 F

_r

v

2

evB m

 r

(28.20) 궤도 반지름:

mv

r  eB

^(28.21)

원운동에서의 접선속력(Tangential speed^):

eBr

v  m

^(28.22)

주기

T

(Period):

2 r 2 m

T v eB

 

 

(28.23)

v c

일 때 주기는 오직

B

의 크기에만 의존한다. 여기서

c

는 빛의 속도.

진동수

f

⁽Frequency^):

¹ 2 f eB

T  m

 

^(28.24)

각 진동수



⁽Angular frequency^):

2 eB f m

   

^(28.25)

보기문제 28.6 운동에너지

K  22.5eV

를 가진 전자가

B  4.55 10 T 

^4 인 자기장 속에서 원운 동을 한다. 전자의 속력, 궤도반지름, 진동수, 회전주기를 각각 구하여라.

(풀이)

1

²

2 /

2

^{e e}

K  m v  v  K m

19

6 31

(2)(22.5eV)(1.6 10 J / eV)

2.81 10 m / s 9.11 10 kg

v





   



31 6

2

19 4

(9.11 10 kg)(2.81 10 m / s)

3.52 10 m (1.60 10 C)(4.55 10 T)

m v

e

r eB

 

 

 

   

 

19 4

7 31

(1.6 10 C)(4.55 10 T)

1.27 10 Hz 2

_e

(2 )(9.11 10 kg)

f eB

 m 

 



 

   



6 7

1 1

7.86 10 s 1.27 10 / s

T f

   





보기문제 28.7 우측 그림은 이온의 질량을 재는 질량분석기 의 기본구조이다. 처음에 샘

S

에서 만들어 진 질량

m

, 전 하

q

의 정지해 있던 이온은 전기퍼텐셜

V

^{로 걸어준 전기}

장에 의해서 가속되어 이온의 경로에 수직하고 균일한 자기 장이 걸려 있는 상자 속으로 들어간다. 이때 자기장은 반원 을 따라 원운동을 하게 만들어서 이온은 입사 실틈(Slit^)으

로부터 거리

x

인 사진건판 위의 한 점을 때리게 된다.

80.000 mT

B 

,

V  1000.0 V

이고,

e  1.6022 10 

^19

C

의 이온이

x  1.6254 m

인 점을 때린 다고 하자. 각 이온의 질량

m

^{은 원자질량단위(}1u



1.6605 10



^27kg^{)로 얼마인가?}

(풀이) 반경:

2 r  x

운동에너지:

1

^{2 1/ 2}

(2 / ) K  eV  2 mv  v  eV m

궤도 반지름:

2 2 2 2

1/ 2 1/ 2

2 1 2

( ) ( )

2 8

mv m eV mV eB r eB x

r m

eB eB m B e V V

     

19 3 2 2

27

(1.6022 10 C)(80.000 10 T) (1.6254 m) 1u

( ) 203.93u

8(1000.0 V) 1.6605 10 kg

m

 



 

 



사이클로트론(

Cyclotron

)과 싱크로트론(

Synchrotron

)

이들은 전하 입자(특히 양성자)들을 가속시키는 장치로 가속된 높은 운동에너지의 입자가 핵을 때 렸을 때 나오는 소립자들을 연구하기 위하여 주로 사용된다.

사이클로트론: 우측 그림은 진공 속의 자석 위에 두 개의 구리(비 자성체)로 된 D 자 모양의 장치이다. 양

Dee

는 교류 전기장이 걸리고 전하가 다른

Dee

로 갈 때 마다 가속되어 자기장 때문에 회전한다. 전기 진동자는

Dee

속을 회전하는 전하의 진동수와 같 아야 효율적인 속도를 얻을 수 있다. 즉 전하에 에너지를 공급하 는 진동자의 진동수는 전하의 회전 진동수와 같아야 하며 이것을 공명진동수(Resonance frequency⁾

f

_r^{이라 한다.}

공명주파수:

r

2 f f qB

 m

 

^(28.26)

사이클로트론의 사용 예: 중성자는 전하가 없기 때문에 중성자를 가속시키려면 중양성자(중성자+

양성자)를 사용한다. 병원에서 사용하는 암 치료기는 중양성자[Deuteron ^이온:

(H )

₁^{2 ]를 사이클}

로트론에서 가속하여 베릴륨(Be) 핵과 충돌시키고, 베릴륨 핵에서 속도가 빠른 중성자를 얻으며 이것을 암 부위에 조사하여 암 세포를 사멸시킨다.

양성자 싱크로트론: 양성자의 에너지가

50 MeV

이상(광속의 약

10 %

이상)이면 상대론적으로 문 제를 다루어야 한다. 이유는 속도가 증가하면 질량이 증가하므로 고정된 공명진동수는 제 역할을 하지 못한다. 따라서 (28.26)식의 질량

m

은 다음과 같이 상대론적인 질량으로 교정되어야 한다.

1

2

m

o

m ^  

^(28.27)

여기서

m

_o는 정지질량이며

  v c /

또 다른 문제는

1.5T

의 자기장에서

500GeV

의 양성자를 만들려면 궤도반지름이

1.1km

나 되 기 때문에 이에 해당하는 자석을 만드는 것이 거의 불가능하다. 양성자 싱크로트론은 이들 두 가 지 난점을 극복하기 위하여 설계되었다. 즉 사이클로트론의 고정 값

B

와

f

_r 대신에 이들을 가속

되는 주기 동안 시간에 따라 변하게 하고, 회전하는 양성자들의 진동수는 모든 시간에서 진동자와 같이 보조를 맞추며, 양성자들이 나선이 아닌 원형궤도를 따르게 한다(자석을 사용하는 것이 아니 라 연속된 가속 극판을 사용).

Femi

연구소의 양성자 싱크로트론의 원둘레는

6.3km

^{이며 에너지}

가 약

1TeV

인 양성자를 얻을 수 있다.

보기문제 28.8 진동수

f  12 MHz

의 진동자로

Dee

의 반지름

r  53cm

인 사이클로트론을 작 동시킨다고 하자. (a) 질량이

m 

3.34 10



^27kg^{인 중양성자[}Deuteron ^이온:

(H )

₁^{2 ]를 가속시키}

는 데 필요한 자기장의 크기

B

는 얼마인가? (b) 중양성자의 최종 운동에너지는 얼마인가?

(풀이) (a) 2

2

r r

mf

f eB B

m e



   

27 6

19

(2 )(3.34 10 kg)(12 10 / s)

1.57 T 1.6 T 1.60 10 C

B 

^



 

 



(b)

eBr v  m

2

2 2

1 1 ( )

( )

2 2 2

eBr eBr

K mv m

m m

  

19 2

7

27 19

[(1.6 10 C)(1.57 T)(0.53m)] 1eV

( ) 1.66 10 eV 17 MeV

(2)(3.34 10 )kg 1.60 10 J

K



 

   

 

(ii)

나선운동(

Spiral motion

)

만일 대전입자의 속도가 자기장과 평행한 성분을 가지고 있다면 대전입자는 자기장의 방향으로 나선운동을 한다. 아래 그림 (a)에서 자기장에 대해

v

의 성분은

cos , sin

v  v  v

_

 v 

^(28.28)

수직성분은 나선의 반지름, 평행선분은 인접한 원들 사이의 거리(나선의 pitch⁾

p

^{를 결정한다.}

다음 그림(a)는 불균일한 자기장 속에서 나선운동을 하는 대전입자이다. 왼쪽과 오른쪽은 자기장 선들이 촘촘하게 모여 있으므로 자기장이 가장 세다. 이와 같이 양끝의 자기장이 충분히 세면 입 자가 반사되어 자기병에 갇히게 된다. 전자와 양성자들은 지구 자기장에 갇혀서 대기권 훨씬 위쪽 에서 남극과 북극 사이에 Van Allen 방사 띠를 형성한다. 이때 대전입자들은 자기병의 양끝에서 반사되어 수초간격으로 왕복운동을 한다. 태양표면에 홍점이 형성되면 방사 띠 속으로 에너지가

큰 전자와 양성자가 더 많이 들어오게 되고 전자들이 반사되는 영역에 전기장이 생성된다. 이러한 전기장은 반사를 막아서 전자들을 대기 중으로 내려 보내는데 이들이 대기층의 원자나 분자들과 충돌하여 빛이 나오게 되며, 이러한 빛이 오로라를 형성하여 현란한 빛의 장막을 드리운다. 산소 원자는 녹색빛을 방출하고 분홍빛은 질소 분자에서 방출되지만 그 빛들은 매우 희미하여 대개는 백색광만을 볼 수 있다. 오로라는 지구 위쪽에 상당한 폭으로 형성되며 오로라 타원이라고 부르는 지역에서 볼 수 있다. 오로라는 길게 형성되지만 그것을 형성하는 전자들이 자기장 선들을 따라 나선형으로 내려가면서 전자들의 경로가 수렴하기 때문에 남북방향의 폭은

1km

미만이다.

28.4 전류고리에 작용하는 돌림 힘(Torque)

직류 전동기의 원리: 우측 그림은 자기장

B

속에서 단일 전류고리 로 구성된 직류 전동기이다. 두 자기력

F

^와

 F

는 전류고리를 중 앙의 고정 축 주위로 회전시키려는 돌림 힘을 만든다. 자기장이 어 떻게 전류고리에 작용하여 회전운동을 일으키는 가를 다음의 그림 들에서 알아본다.

아래 그림 (a): 두 변의 길이가 각각

a

,

b

인 직사각형 전류고리가 자기장

B

안에 놓여 있다. 긴 변

1, 3

은 자기장과 항상 수직이고, 짧은 변

2, 4

는 수직이 되지 않도록 놓는다.

그림 (b): 전류고리의 방향을 정하기 위하여 오른손 법칙으로 전류고리 면에 수직인 벡터

n

^{의 방}

향(면적벡터의 방향)을 구한다. 즉 전류가 흐르는 방향으로 손가락들을 감아 쥐고 엄지를 편 방향

이 전류고리의 면적벡터 방향인

n

이다.

그림 (c):

n

^는

B

^{와 각도}



를 이룬다. 이러한 구성으로부터 돌림 힘을 계산한다

변 2^{에 대한}

L

^(길이

L  b

^)와

B

^{의 사이 각은}

90

^o

 

이다. 자기장이 작용하는 힘

F

₂^는

2

sin(90

^o

) cos

F  ibB    ibB 

(28.29)

반대편 길이

b

^{에 작용하는}

F

₄^{는 크기가}

F

₂와 같고 방향이 반대이다. 즉

o

4

sin(90 ) cos

F   ibB     ibB 

^(28.30)

중심

O

에 대한

F

2,

F

4의 토크는 토크 작용선

r

가 이들 힘과 같은 방향이다. 그 결과

   r F

^:

 

( / 2) sin 0

a F

^o



0 ^(28.31)

길이가

a

^{인 변}

1

^과

3

^{은 자기장}

B

와 항상 수직이며 그 크기는

1 3

F    F iaB

두 힘은 작용선 팔

r  ( / 2)sin b 

를 가지므로 토크는

2( )( sin ) sin sin

B

2

iaB b iabB iAB

      

^(28.32)

전류고리의 면적:

A  ab

만일

N

번의 코일이 감겨 있다면

B

NiAB

sin

  

(28.33)

자기 쌍극자모먼트 (Magnetic Dipole Moment)

전류고리는 막대자석과 같이 자기 쌍극자(

N

^극과

S

극이 한 쌍을 이루고 있는 극자)이다. 자기장 이 전류고리에 작용하는 돌림 힘을 나타내기 위하여 자기 쌍극자 모먼트를 정의한다.

자기 쌍극자 모먼트의 정의:

  Ni A

(28.34)

A

: 고리의 면적벡터(고리의 전류방향으로 오른손을 감아 쥐고 엄지를 폈을 때 가리키는 방향).

N

: 전류고리의 감긴 수.

자기 쌍극자 모먼트의 단위: [A m ]



²

자기장이 고리에 작용하는 돌림 힘:



B

   B

(28.35)

※ 전기 쌍극자 모먼트(Electric dipole moment)의 돌림 힘:



E

  p E

자기 쌍극자 모먼트의 포텐셜 에너지:

U

_B( )

     B

(28.36)



^가

B

와 나란히 정렬할 때의 포텐셜 에너지:

U

_B

(0 )

^o

   B



^가

B

와 반대방향으로 정렬할 때 포텐셜 에너지:

U

_B

(180 )

^o

  B

두 방향 사이의 에너지 차:

 U

_B

 U

_B

(180 )

^o

 U

_B

(0 )

^o

 2  B

자기장과 나란한 쌍극자를

180

^{o 회전시키려면}

2 B 

의 일을 해야 한다.

※ 전기 쌍극자 모먼트의 포텐셜 에너지:

U

_E( )

    p E

보기문제 28.9 한 검류계 속의 구리 코일은 변의 길이가

a  2.1cm

,

1.2cm

b 

이며 감긴 수는

N  250

^{이다. 만일}

B  0.23T

^속에서

그 코일에 전류

i  100μA

가 흐를 때 편향각

 

28^{o를 만든다면,}

(a) 복원력에 필요한 용수철의 비틀림 상수



는 얼마인가?

(b) 자기 쌍극자 모우먼트의 크기는 얼마인가?

(c)

B  0.85T

인 자기장에서 코일의 두 끝이 뒤바뀌도록 돌리려면 얼마만큼의 일이 요구되는가?

(풀이) (a)

NiAB

 NiAB  

    

4 4 2

o

(250)(1 10 A)(2.1 1.2 10 m )(0.23T)

  ^

^ 28

^{ }

^ 5.23 10 N m / deg^8

  

(b)

  NiA 

(250)(1 10 A)(2.1 1.2 10 m )



^4

 

^{4 2}



6.3 10 A m



^6



²

※ [A m ] [J / T]



²



(c)

W 

2

 B 

(2)(6.3 10 A m )(0.85T) 10.7 10 J



^6



²

 

^6

보기문제 28.10 우측 그림은 감은 수

N  250

회, 단면적

A  2.52 10 m 

^{4 2},

100μA

i 

의 전류가 흐르는 원형 줄 고리이다. 줄 고리는 크기가 일정한 자 기장

B  0.85T

안에 정지해 있으며,



^{는 처음에}

B

와 나란히 놓여있다.

(a) 그림에서 전류고리의 방향을 나타내어라. (b) 외부에서 작용한 돌림 힘에 의하여 줄 고리가 처 음 방향에서

90

^o회전하여



^와

B

가 수직을 이루게 하는 데 한 일은 얼마인가?

(풀이) (a)



의 방향으로 오른손 엄지를 가리키게 하고 다른 손가락들로 전류고리를 감아 쥐면 감긴 방향이 전류가 흐르는 방향이다. 즉 그림에서 전류는 위에서 아래로 흐른다. 좀더 구체적으 로 말하면



의 방향으로 시계를 놓았을 때 반 시계방향으로 전류가 흐른다.

(b)

W   U

_B

  B  NiAB

4 4 2 6

(250)(1.00 10 A)(2.52 10 m )(0.85T) 5.36 10 J

W  

^



^

 

^