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물 공급시설의 지진재해 신뢰성 제고를 위한 관로 최적 설계 프로그램
-REVAS.NET_Design
1. 서론
지진은 인간이 그 발생을 제어할 수 없고 쉽 게 예측할 수 없는 자연재해로 한번 발생하게 되
면, 사회 전반에 걸쳐 막대한 손실을 일으킨다.
2016년 4월 14일부터 17일까지 나흘간 연쇄적으 로 발생한 환태평양 조산대 지역 (일명 ‘불의 고 리’)의 지진 (발생지역: 일본, 에콰도르 등) 소식 은 지진의 위험성과 대비의 필요성을 그대로 보여 주는 사례라 할 수 있다. 특히 지진에 의한 피해 는 넓은 지역에 광범위하게 분포되어 있고, 상대 적으로는 사람들이 많이 거주하는 곳에 집중적으 로 설치되어 있는 상하수도, 전력, 교량 및 도로 시스템 등과 같은 라이프라인 (Lifelines)에서 크 게 나타난다. 최근 일본에서 연이어 두 차례 발생 한 ‘구마모토’ 지진에 의해 2014년 4월 20일 기준, 1만 2,000여 가구에 전기 공급이 중단되었고, 9만 6,000여 가구에서 단수가 진행되고 있다는 소식 은 인간의 생활에 있어 라이프라인의 중요성과 지 진의 위험성을 실감하게 한다.
우리나라 상수관망 시스템의 경우, 국내 전체 503개소 중 현행 내진설계기준을 만족하는 곳이 전무 (국민안전처, 2013)할 정도로 지진재해에 취 약하다 (유도근 등, 2014, 2015). 환경부는 상수 도시설기준 (한국상하수도협회, 2010)을 개정하 면서 지진에 대비한 상수도 시설의 구축을 위하여 기존에 일부 각 분야에 포함되었던 지진관련 시설 기준을 별도의 장으로 마련하여 정리하였으며, 지 진 시 상수도시설의 급수 기준을 최대한 확보하고 2차 재해를 발생시킬 가능성을 최소화 하기 위해 유 도 근 ●●●
고려대학교 공과대학 방재과학기술연구소 연구교수
정 동 휘 ●●●
고려대학교 공과대학 방재과학기술연구소 연구교수
강 두 선 ●●●
경희대학교 사회기반시스템공학과 교수 [email protected]
김 중 훈 ●●●
고려대학교 건축사회환경공학부 교수 [email protected]
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내진성능 확보에 필요한 최소설계요건을 신설하였 다. 그러나 대부분 각 시설물 별로 일반적이며 원 론적인 내용만 기술되어 있으며, 지진에 대한 상 수관망 시스템의 전반적인 신뢰성을 정량적으로 산정하고 이를 강화하는 기준에 대한 내용은 제시 되어 있지 않다.
물 공급 시스템의 수리학적 특성을 반영한 지 진 신뢰성 평가에 관한 연구는 1970년대 후반부 터 시작되었다. Whitman and Hein (1977), Hall and Newmark (1977), Wright and Takada (1980), 그리고 Hwang and Lysmer (1981) 등 의 초기 연구들은 시스템을 구성하는 각 구성요소 의 개별적 거동에 관한 연구에 집중한 간단한 시 스템 모델이었다. 이후 보다 현실적이고 정확한 물 공급 시설의 지진재해에 대한 신뢰성을 산정 하기 위하여 수리해석이 결합된 모델들이 제시되 기 시작하였다. 이와 같은 연구는 Eguchi et al.
(1983), Ballantyne et al. (1990), Shinozuka et al. (1981, 1992, 1998), Markov et al. (1994), Hawng et al. (1998), Shi (2006), 그리고 Liu et al. (2010, 2011) 등이 있다. 이 중 Shi (2006)는 Los Angeles Department of Water and Power (LADWP)에 EPANET (Rossman, 2000) 수리 해석 프로그램과 지진 시뮬레이션을 결합한 모 형을 적용하여 그 결과를 분석하였다. GIRAFFE (Graphical Iterative Response Analysis for Flow Following Earthquakes) 모형 (2008)은 Wang (2006), Shi (2006), Shi et al. (2006), Wang and O’Rourke (2007), 그리고 Bonneau (2008), Bonneau el al. (2009) 등의 연구를 바 탕으로 개발된 가장 최신의 물 공급망의 지진재해 신뢰성 평가 모형이다. GIS 기능과의 연동을 통하 여 신뢰성 평가 결과를 시각적으로 구현하고 다양 한 해석 기능을 제공한다. 특히 타 신뢰성 평가 모 형들에 비하여 관로 파괴 모의 시 관종 별 파괴 형 태를 다양하게 구분하여 세부적인 수리해석 모의 가 가능하도록 하였다는 점에서 큰 장점을 지닌
다. 그러나 GIRAFFE 모형은 지진재해에 의한 물 공급 시설의 신뢰성을 강화하기 위한 설계방법에 대한 기능은 제공하고 있지 않다.
물 공급 시설의 지진 피해 경감에 관한 연구는 크게 두 가지로 구분된다. 첫째, 지진 발생 직후 나타나는 시설물 붕괴에 따른 시스템의 기능상실 정도를 최소화하기 위한 사전 보강에 관한 연구 와 둘째, 지진 발생 후 저하된 기능을 얼마나 신속 하게 또는 계획된 기간 내에 정상적으로 복구시킬 수 있는가에 대한 연구로 구분된다. 일반적인 사 전 보강은 계획 단계에서의 설계기법 및 유지관리 단계에서의 개량 전략으로 구분 가능하며, 사후 복구의 경우 복구에 필요한 자원 (인력, 장비 등) 을 최적으로 투입하여 피해를 최소화할 수 있는 전략 연구에 초점이 맞춰져있다. 본 학술기사에서 제시하고 있는 내용은 지진피해 경감을 위한 사전 보강의 관점에서의 조치계획에 중점을 두고 있다.
본고에서는 물공급시설의 지진재해 신뢰성 제 고를 위한 관로 최적 설계 프로그램인 REVAS.
NET_Design (Reliability EVAluation model of Seismic hazard for water supply NETworks_
Design)의 이론적 배경과 구동절차에 대해 설명하 고, 간단한 적용 예를 소개하고자 한다.
2. REVAS.NET_Design
REVAS.NET_Design은 최적화 알고리즘 중 의 하나인 Harmony Search (HS, Geem et al..
2001; Kim et al., 2001)를 이용하여 한정된 공 사비 내에서 최대의 지진 재해 신뢰도를 갖는 최 적의 관경 조합을 찾는 프로그램이다. 본 모형에 서 사용되는 지진 발생 및 지진 재해에 따른 물 공 급 시스템의 수리학적 신뢰도 계산이론 및 절차는 2013년 개발 된 바 있는, REVAS_NET 모형 (유 도근 등, 2013, Yoo et al., 2016a)을 기반으로 하 고 있으며, 추가적으로 목적함수 및 제약조건, 그
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리고 Revised HS 알고리즘 연동을 고려하여 구 동되게 된다. REVAS.NET_Design 모형의 흐름 도는 그림 1과 같다. REVAS_NET은 지진 재해 에 대한 상수관망의 신뢰성을 확률적으로 산정하 기 위하여 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하고, 1) 적용지역 관망도 및 기본자료 구축, 2) 상수도 시 스템 구성요소 별 취약도 함수 구성, 3) 지진 모의 발생 (위치 및 강도), 4) 지진파 감쇠, 5) 구성요소 상태 결정, 6) 상수도 관망 수리해석 수행, 7) 구 성요소 및 시스템의 수리학적 신뢰도 최종 산정의 절차를 거친다. REVAS_NET 단계에 대한 자세한 설명은 한국수자원학회지 '물과 미래' 2013년 2월 호 (유도근 등, 2013)에 제시되어 있다.
2.1 목적함수 및 제약조건
REVAS.NET에서는 지진 모의 발생에 의한 관 로, 배수지, 그리고 양수시설의 상태가 결정되고 이 상태를 수리해석모형에 입력하게 되면 상수관 망 시스템의 수리해석 결과를 도출할 수 있게 된 다. 그 결과를 정량화하기 위하여 신뢰성 인자를 사용하게 된다. 일반적으로 다양한 분야에서 광 의적 개념으로 사용되고 있는 시스템의 신뢰도 (Reliability)는 시스템이 정상적으로 작동을 할 확 률을 의미한다. 본 연구에서 사용된 목적함수와 제약조건은 다음과 같다. 목적함수는 식 (1)과 같 이, 신뢰성 인자로 상수관망 시스템에 적합하다고 알려진 System Serviceability (SS)를 최대화 하 는 것으로 설정하였다. SS는 지진 재해에 의한 시 스템의 공급성을 평가하기 위한 인자로, 시스템 전체의 요구 기본 수요량 (Required demand)에 대한 실제 공급 가능량 (Available demand)의 비 로 나타낸다. 이 값은 최소 0, 최대 1의 값을 가질 수 있으며, 0의 값은 지진이 발생할 경우 요구되 는 수요량을 전량 공급할 수 없음을 의미하며, 1의 값은 비정상상황의 발생 없이 요구량 전부가 공급 될 수 있음을 의미한다.
Maximize System Serviceability (SS) =
(1)
여기서, 는 i 번 절점에서의 기본 수요량 는 i번 절점에서의 공급 가능량, 그리고 N은 총 절점의 개수를 의미한다.
일반적인 관로 시스템 최적설계는 모든 절점의 최소요구수두 기준을 만족시키는 동시에 관로 공 사비용을 최소화하는 것을 목적으로 한다. 따라 서 본 연구에서는 식 (2)와 같이 최소압력 기준과 공사비용을 모두 제약조건으로 고려하였다. 즉, 정상상태 시 모든 절점이 식 (2a)에 의해 최소 압 력 기준을 반드시 만족해야 하며, 이와 동시에 식 (2b)와 같은 제한된 공사비 내에서 최대의 지진재 해에 대한 신뢰성을 나타내는 관경의 조합을 찾아 내는 것이 본 모형의 목적이다.
여기서, 은 정상상태에서의 i번 절점에서의 압력수두, 은 허용되는 최소 압력기준을 의미 한다. 는 후보 관경의 조합에 의한 총 관로의 공 사비를 의미하며, 는 제한된 공사비용의 총액 을 나타낸다.
식 (1)에서 제시한 SS를 산정하기 위해서는 지 진 발생 후 상수관망 수리해석 결과로 나타나는 절점의 공급 가능량, 즉 를 계산해야 한다.
본 연구에서는 식 (3)과 같이 지진 발생 후 나타나 는 절점의 압력수두에 따라 공급 가능량을 계산 하였다. 즉 한 절점의 압력이 0으로 나타나면, 그 절점은 물을 공급할 수 없으며, 압력수두 값이 허 용 최소 기준 값 ( ) 이상으로 나타난다면 요구 되는 물은 모두 공급 가능하다. 만약, 압력이 0과
사이로 나타난다면, 공급할 수 있는 물의 양 은 에 따라 결정되게 된다.
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(3)
여기서, 는 지진이 발생한 후 i번 절점에서의 압력수두, 는 지진 발생 후 파손 관로 (누 수 또는 관파단)의 송수능 저감 모의를 위해 감소 시킨 절점 수요량을 의미한다.
2.2 Revised Harmony Search
본 연구에서는 최적해 도출을 위하여, 최적화 기법 중의 하나인 Harmony Search 기법을 사 용하였다. HS는 화음 (harmony)이라는 인공적 인 현상에서 영감을 얻어 만들어진 알고리즘으로 Geem et al. (2001)과 Kim et al. (2001)에 의해 처음 제안되었다. 여러 가지 악기가 소리를 내 화 그림 1. REVAS.NET_Design 모형 흐름도 (Yoo et al. 2016 자료기반 수정)
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음을 만들 때, 각 악기에서 나오는 여러 소리는 하 나의 화음을 생성하게 되며 화음 중에는 잘 어울 리는 화음이 있을 수도 있고, 불협화음을 나타내 는 경우도 있을 것이다. 연습과정을 통해 불협화 음은 점차 사라지게 되고, 화음으로서 적합한 화 음 (Local Optimum) 중에서도 미적으로 가장 아 름다운 화음 (Global Optimum)이 있을 것이며 많 은 연습을 통해 구성할 수 있을 것이다.
HS는 연습과정 (반복계산)을 통해 찾아지는 최적 화음이 찾고자 하는 최적해라 보는 기법이 다. HS에서도 다른 메타 휴리스틱 기법과 같이 몇 가지의 인자들을 사용하는데 이러한 인자로 는 HM (Harmony Memory), HMCR (Harmony Memory Considering Rate), PAR (Pitch Adjusting Rate)등이 있다. Revised Harmony Search (ReHS)는 최적해 탐색속도와 정확도 를 향상시킨 보다 발전된 형태이다 (Kim et al., 2004). HS가 갖는 최적해 탐색 후반기의 탐색 속 도와 관련된 문제를 해결하기 위해 ReHS에서는 HMCR과 PAR 적용 방법에 변화를 준다. ReHS 의 가장 큰 특징은 반복계산과정이 진행됨에 따 라 HMCR과 PAR값에 점차 변화를 주는 것과 다 수의 화음과 매개변수에 대해 HMCR과 PAR을 적 용하는 것이다. 일반적으로 HS에서는 HMCR은 0.95, PAR은 0.10을 적용하는 것이 보다 빨리 최 적해를 탐색하는 것으로 알려져 있다 (Geem et al. 2001). 그러나 HMCR과 PAR값들을 반복계산
과정 동안 하나로 고정하는 것보다는 변화를 주는 것이 최적해를 더 빨리 찾아는 것으로 확인되었 고, ReHS에서는 HMCR과 PAR 값 자체에 변화 를 준다. 탐색초기에는 최적해에 가까운 값을 찾 아가는 속도를 높이기 위해 낮은 HMCR값과 높 은 PAR 값을 적용하며 탐색이 진행됨에 따라 국 지해에서 빠져 나오고 빠르게 최적해에 점근하기 위해 HMCR은 증가시키고 PAR은 감소시킨다. 일 반적으로 반복계산 단계가 증가함에 따라 최대계 산단계의 최대치에 대해 HMCR은 0.70에서 0.95 로 비례적으로 증가하며, PAR은 0.20에서 0.05 으로 비례적으로 감소하는 것이 효율적인 결과를 도출하는 것으로 알려져 있다. 또한 기존의 HS에 서는 HMCR 적용 시에 HM 중 가장 좋지 않은 목 적함수 값을 갖는 하나의 화음에 대해서만 새로 운 조합을 만들어 대치하고, HM 안의 하나의 변 수에 대해서만 PAR을 적용한다. 그러나, ReHS 에서는 하나가 아닌 다수의 화음과 인자에 대해서 HMCR과 PAR을 적용하며, 그 적용대상의 개수 도 HMCR과 PAR의 값에 따라 변하게 된다. 이와 같은 작업은 한 번의 반복계산과정에 소요되는 시 간은 기존 HS에 비해 오래 걸리나, 여러 번의 반 복계산과정이 한 번의 반복계산과정에 포함되므 로 최종해에 도출하기 위한 전체 반복계산 횟수는 기존의 방법보다 현저하게 줄어들게 되며, 최종 적인 계산시간은 감소되는 효과가 있다 (백천우, 2002).
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2.3 모형 구동 화면
그림 2는 REVAS.NET_Design 모형의 사용자 인터페이스 (Graphical User Interface) 중 메인 화면과 자료 입력, 옵션 선택의 화면 및 설명을 나 타내고 있다.
3. 국내 적용 예 소개
본 연구에서 개발된 REVAS.NET_Design 모형 을 국내 실제 상수관망 시스템에 적용한 예를 소개 한다 (Yoo et al, 2016b). 그림 3과 같이, 적용된 J 시의 면적은 약 206km2이며, 인구 약 600,000명 의 비교적 큰 도시이다. J시 송배수 관망 의 경우
절점 평균 압력이 43.6m이며, 최대 압력은 77m, 최소 압력은 23m이다. 관망도를 살펴보면 J시의 송배수 관망시스템은 229개의 관과, 220개의 절점 으로 이루어져 있다. 총 관의 연장은 144.4km이 며, 총 수요량은 약 4,200 LPS (liter per second) 이다. 관 직경은 150mm에서 1,350mm 사이의 값으로 분포되어 있으며, 총 연장의 약 68%를 500mm 이상의 관이 차지하고 있다.
정상상태의 수리조건을 만족하는 동시에 비상시 의 지진 재해 신뢰성을 최대화하기 위해서는 최적 설계에 사용되는 지진의 강도와 위치에 대한 설정 이 상당히 중요하다. 특히 고려되는 지진의 강도 가 커질수록 관로의 관경은 대부분 증가될 것이 며, 이것은 수압의 전반적인 상승을 초래하게 된 다. 이와는 반대로 강도가 작은 지진을 상정할 경 그림 2. REVAS.NET_Design 모형 구동 화면
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우 관로의 관경은 대부분 작아질 것이며, 따라서 큰 규모의 지진에 의한 결과에 비해 수압의 전반 적인 하락을 초래하게 된다. 또한 상정되는 지진 의 위치가 편향되거나 특정 위치의 지진을 사용할 경우 진앙과 가까운 관로의 관경은 증가되고, 멀 리 떨어진 관로의 관경은 상대적으로 작아지게 될 것이다. 따라서 해당 관망의 중요도와 과거 지진 이력 등을 바탕으로 적절한 지진의 강도와 위치가 설정되어야 한다. 본 연구에서는 일반적인 라이프 라인의 설계기준 (M 6 ~ M 6.5)를 초과하는 강도 M 7을 설계지진 강도로 설정하였으며, 위치의 경 우 과거 적용지역에서 일어난 지진이 같은 위치에 서 발생할 수 있다는 가정 하에, 과거 발생 위치자 료를 바탕으로 최적설계를 수행하였다.
모형의 구동을 위한 입력 인자인, 몬테카를로 시뮬레이션의 시행횟수는 사용된 과거 지진의 위 치 및 개수가 29개임을 고려하여, 1,000번으로 결 정 하였으며, J시 송배수 관로의 최소압력은 정상 상태의 최소 압력인 23m로 고려하였다. Revised Harmony Search (ReHS)에 사용되는 Harmony Memory Size는 30개로 설정하였으며, 최대 반복
횟수는 2,000번으로 결정하였다. ReHS에 사용 되는 목적함수에 따른 HMCR과 PAR의 변화 값 은 각각 0.7~0.9, 0.3~0.05로 변하는 것으로 설 정하였다. 후보 상업용 관경의 경우 해당 관망의 최소 및 최대 관경의 범위를 포함하여 고려하고, K-water (2010)가 제시한바 있는 관경에 따른 공 사비 자료를 이용하였다. 사용된 상업용 관경의 개수는 총 16개이다. K-water (2010)의 자료를 바탕으로, 현재 관경 조합에 의한 총 관로 공사비 용은 약 1,036억 원으로 산정되었다.
최적설계 결과의 비교를 위해, 현재 관망을 바 탕으로 해당 시나리오를 수행하였을 경우 시스템 의 신뢰도(SS)는 0.783으로 나타난다. 이 값은, 현재의 관망에 M 7의 지진이 발생할 경우, 정상상 태의 기본 수요량 대비 약 78%만이 공급가능하다 는 의미이다. 따라서 REVAS.NET_Design은 현 재의 관경 조합에 의해서 산정된 공사비를 초과하 지 않는 범위 내에서 최대의 지진재해 신뢰성을 나타내는 관경 조합을 선정한다.
표 1은 최적설계 전후의 신뢰도 산정결과와 공 사비의 차이를 나타내고 있다. 앞서 언급한 바와 그림 3. REVAS.NET_Design 국내 적용 지역 및 관망도 (Yoo et al., 2016a)
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같이, 시스템의 최적화된 신뢰도(SS)의 경우 현재 의 설계와 비교하였을 경우 8.9%의 향상된 결과를 도출하였다. 이와 동시에 시스템 신뢰도가 향상 되었음에도 불구하고 공사비 역시 현재의 공사비 에 비해 1.3%가 감소된 것을 확인할 수 있다. 현재 의 공사비를 제약조건으로 사용하였기 때문에, 현 재의 공사비에 맞는 최적의 신뢰도는 더 커질 수 도 있을 것이며, 본 연구결과의 신뢰도는 전역해 가 아닐 수도 있다. 그러나 1.3%에 해당하는 실제
공사비는 약 13억 원에 이른다. 이것은 최적화 기 법을 활용한 설계의 필요성을 단적으로 나타내며, 실무에서 이와 같은 방법을 함께 활용할 경우 효 과를 극대화 할 수 있다는 장점이 있다. 따라서 시 스템 전체의 공급성을 증가시키기 위해서는 최적 화된 관경의 조합을 도출할 필요가 있으며, 이와 같은 모형을 통하여 정상상태의 수리학적 안정성 과 비정상상태시의 최대의 공급성을 동시에 만족 시킬 수 있다.
표 1. 지진재해 신뢰성 제고를 위한 관로 최적 설계 프로그램 (REVAS.NET_Design) J시 적용 결과
시스템의 신뢰도 (SS) 총 공사비 (억 원)
기존 관망 0.783 1,036
최적 설계 관망 0.853 1,023
차이 (%) 8.9% (↑) 1.3% (↓)
4. 결론
본고에서는 물 공급시설의 지진재해 신뢰성 제 고를 위한 관로 최적 설계 프로그램인 REVAS.
NET_Design을 소개하고, 국내 실제 상수관망에 적용된 예를 간단히 살펴보았다. 본 모형의 활용 을 통하여 지진재해에 대해 신뢰성을 높일 수 있 는 관경 설계가 가능할 것으로 판단되며, 기존의 경제성뿐 만 아니라 신뢰성을 동시에 만족시킬 수 있다. 향후 본 연구를 기반으로 설계뿐 만 아니라
기존의 시스템을 지진재해에 강한 시스템으로 개 량 및 강화시키는 전략수립으로도 개발이 가능할 것으로 판단된다. 다만, 국내의 경우 지진재해라 는 것이 발생 빈도가 낮은 재해이므로, 오로지 지 진재해만을 대비해서 신뢰도를 최대화 하는 것이 비현실적일 수 있다. 따라서, 본 개발된 모형이 기 존 설계 및 개량기법의 인자로 포함되어 고려된다 면, 타 토목시설물에 비하여 지진 재해에 대한 대 비가 상대적으로 부족한 국내 물 공급 시설물에 대한 지진 대응 보완기법으로 활용이 가능하다.
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