복합 신소재 구조물의 접착 접합
Adhesive Joint of Advanced Composite Structures
장석윤 (Suk-Yoon Chang) 회장｜서울시립대학교 명예교수｜(주)이산 상임고문｜[email protected]
복합 재료로 구성된 구조물의 경우 접합부는 대부분 접착 접합으로 구조물을 형성하게 된다. 이럴 경우 접착 재의 접착면의 역학적인 거동은 피접착재의 두께와 재료 의 특성, 접착재의 물리적 특성, 접착 길이 등에 따라 다양하게 거동한다. 특히 피접착재는 복합 재료로 구성 되어 있어 접착선에 수직방향으로 발생하는 수직응력 (Peel stress)에 의하여 피접착재 층이 이완(Delamination) 되는 상태가 발생하게 되어 이러한 영향을 최소화하고 순수전단 응력만 발생하게 하는 여러 형태의 접착부의 특성을 고려해야 된다. 이러한 여러 경우의 이론적인 해석과 합리적인 설계에 관한 여러 사항을 다음과 같이 제시하고자 한다.
1. 접착 접합의 이론적 해석
1.1 단순 랩 접착－볼커슨(Volkersen)의 해석
그림 1 Single-lap joint analysed by volkersen (1938): (a) undeformed geometry
피접착재 2의 겹친방향으로의 변위 는
그림 2 Single-lap joint analysed by volkersen (1938): (b) section through deformed joint showing
assumed forces.
(1)
단위 폭 당의 피접착재 1의 전단변위 은
(2)
피접착재 2의 는
(3)
여기서, E : 피접착재의 탄성 계수
(4)
여기서 G : 접착재의 전단 탄성 계수
는
에서의 사태변위
″
cosh
여기서 평균작용 전단응력 접착 전단 응력의 분포는
sinh
cosh
cosh
sinh (5)
여기서
≤ ≤
피접착재의 두께가 같을 경우
이고 이며
최대 접착 전단 응력은 연결부 단부에서 발생하 다. 그리고 그 값은
max
(6)
접착 길이가 매우 긴 경우에는
max
(7)
따라서 절대 최대 접착 전단 응력
max
(8)
따라서 이 값은 접착 길이와는 비례한다.
1.2 골랜드-라이스너의 해석 (Analysis of Goland and Reissner)
골랜드, 라이스너(1944)는 접착부 단부에 피접착 재에 발생하는 휨모멘트의 영향을 고려하였다. 골 랜드-라이스너의 2차 근사해법은, 접착층은 접착층 의 y방향으로 인장 또는 압축이 일어나는 무한이 많은 수의 스프링으로 형성되어있고 해법을 위한 미분방정식은 평면 변형 문제로 가정함으로서 접착 층에서의 수직응력과 전단응력을 얻을 수 있었다.
이러한 방법으로 kutscha와 Hofer (1969)는 수직응 력 를 구하였다.
1965년에 골랜드-라이너스, 볼커슨은 이중랩 접 착(Double lap adhesive)의 접착부에서의 수직응력
와 전단응력 를 미분방정식을 이용하여 해결 하였다.
골랜드-라이스너의 제2의 근사해법의 제한 조건 은
≺
≺ 이다.
여기서 E, G, t는 탄성 계수, 전단 탄성 계수, 피 접착재의 두께이고 1,2,3은 피접착(1,2)와 접착재(3) 의 두께이다.
′coshcoscosh
′sinhsinsinh
(9)여기서
′
coshsin sinhcos
sinhcos coshsin
sinh sin
′
1.3 볼커슨의 제2이론 (Volkerson Second Theory)
볼커슨의 제2이론은 이중 랩 접착부의 수직응력 과 전단응력을 미분방정식을 이용하여 해결하였다.
그러나 해석 모델에서 피접착재의 응력들은 무시되 었고 접착 영역에서의 회전(rotation)도 발생하지 않 는다는 가정 하에 유도되었다. 또한 단위 하중에 의한 접착 응력도 작용 하중에 독립적이라고 가정 하였다.
피접착재의 전단 변형률을 무시할 경우의 라이 스너의 기준은 응용 할 수 없다.
≤ (10) x-y 평면에서 적합 조건을 고려하면 방정식 (11)과 같다. (그림 3 참조)
그림 3 Lap joint displacements in x direction (from Adams and Peppiatt, 1973)
(11)
x-y 평면에서 평형조건을 고려하면 방정식 (14) 와 같다. (그림 4 참조)
그림 4 Stress equilibrium and directions in lap joint (from Adams and Peppiatt, 1973)
(12)
(13)
(14)
폭 방향에서 z축이고 y-z면에서 평형조건으로부터
(15)
피접착재의 전단 변위 와는 Demarkle(1955) 에 의하여 해결한 바
또한
(16)
(17)
방정식 (11)-(17)과 Hooke's 법칙으로부터 방정식 (18)을 구할 수 있다.
(18)
여기서
y-z 평면에서 같은 방법으로 방정식을 고려하면
방정식 (19)와 같다.
(19) 여기서
방정식 (18)와 (19)은 연립 편미분 방정식의 형 태이고 경계조건들은 다음과 같다.
±
≪이므로 를 무시하면 식 (18)은 다음과 같이 나타 낼 수 있다.
Volkersen(1938), Sazhin(1964) 와 Demarkles (1955) 으로부터 해석 결과는 식 20과 같다.
cosh sinh
coshsinh
(20)
여기서
방정식
로부터
sinh
cosh cosh
sinh
(21)
방정식 (20)와 (21)은 이므로 ± 인 경계에서는 정밀한 값이다.
방정식 (19)는
와 같으며 수직 방향의 수직응력은 다음과 같다.
×
cosh
cosh
cosh
(22) 접착재의 수직방향의 전단 응력은
cosh
sinh
(23)
일 때, 이고 , 방정식 (22) 과 (23)은 , 인 경계조건에서는 정밀해이다.
2. 피접착재의 형상에 따른 영향-스카프, 베멜, 스텝, 접착 접합
단순 랩 접착 접합이나 이중 랩 접착 접합등의 몇 몇 경우는 일정한 가정 하에 해석적인 방법에 의하여 정밀해석이 가능하나 그 이외 접착부의 형 상의 경우는 FEM 등의 수치해법에 의하여 접착부 의 여러 영향들을 규명할 수 있다.
몇 몇 경우의 정밀해법도 그 해석 결과가 매우 복잡한 형태의 식들이다.
이중 스카프 접합(Double Scarf Joint)과 이중 랩 접합(Double Lap Joint)에서 접착 전단 응력 분포를 단순 랩 접착 접합(Simple Lap Joint)과 비교하여 그림 5에 표시하였다. 그 결과 이중 랩 접착 접합 은 접착부의 중앙에서 가장 낮은 값을 나타내며 접 착부의 양단에서의 응력집중이 단순 랩 접착 접합과
그림 5 Adhesive shear stress distributions in aluminium-aluminium joints ( from Adams, 1981).
거의 같은 값만큼 매우 큰 값을 보여주고 있다.
반면 이중 스카프 접착 접합에서는, 접착부 중앙부 에서는 단순 랩 접착접합의 2배가량 큰 값을 보이 고 이중 랩 접착 접합보다는 10배 이상의 값을 나 타낸다. 접착부 양단에서는 이중 랩 접착 접합의 응 력 집중계수 값이 반으로 줄었고 단순 랩의 값보다 는 2/3 값으로 감소하였다.
그림 6 Adhesive shear stress distributions in aluminium-aluminium joints (from Adams, 1981).
따라서 이중 스카프 접착 접합은 응력 집중이 현 저하게 완화되었음을 보여준다. 또한 스텝 접착 접 합은 한계단의 양단에 약간의 이격공간을 설정하는 데 이격간격이 너무 크면 (0.5mm) 이격 구간부에 많은 응력 집중이 발생하므로 약간의 간격(0.15mm) 이면 응력집중이 현저하게 감소하는 경향을 보여주 고 있다. (그림 6참조)
3. 랩 접합부의 탄소성 해석
이중 랩 접합부의 접착부의 응력 변형률 선도로 부터 탄소성 영역에서 Volkersen과 Goland와 Reissner의 연구에 기초하여 다음과 같은 관계식을 얻었다.
탄성영역인 ≺ 일 경우는 소성영역인 ≺ 일 경우는
여기서 max
또한 그림 7은 이중 랩 접착 접합부에서 접착
길이에 따른 접착응력의 분포상태를 표시한 그 림으로서 접착 길이가 작을수록 응력 분포가 일정 하고 접착 길이가 클수록 접착부 중앙부의 응력은 현저히 감소하며 접착부 양단으로 응력이 집중되는 현상을 볼 수 있다.
ADHESIVE BOND STRESS;
DISTRIBUTION
JOINT CROSS SECTION (A) SHORT OVERLAP
(B) INTERMEDIATE OVERLAP
(C) LONG OVERLAP
그림 7 Influence of lap length on bond stress distribution (after Hart-Smith, 1981).
Hart-Smith는 그 후 단순랩, 이중랩에서 같은 길 이의 피접착재나 같은 길이가 아닌 피접착재 혹은, 스텝형, 스카프형 이중 랩으로 접착하여 서로 묶은 형태 등의 여러 형태의 피접착 접합부의 해석을 위한 전산 프로그램을 개발 하였다.
Hart-Smith는 이중 랩 접착 접합부의 설계 기준 을 요약하여 도시하였다. 이중 랩 접착 접합에서 겹친 상태는 접착부가 온도나 습도의 흡수상태에 의하여 유연화 되었을 때의 최악의 상태를 고려하 여 설계된다. 이러한 최악의 상태의 경우 소성영역 은 극한 하중을 충분히 감당하여야 한다. 접착부의 중앙부 탄성영역은 크립(Creep)을 방지 할 수 있도 록 충분한 크기의 응력이 되어야 한다. 그리고 최 소 작용 응력 (탄성최소응력)은 접착전단 강도의 10% 보다 큰 값이 되어서는 안 된다.
단순 랩 접착 접합의 경우는 접착층이 박리되는 수직방향 응력이 겹침 단부에서 발생하는 상태가 매우 중요하다. 이러한 영향을 최소화하기 위하여 피접착재의 단부를 Taper지게 하거나 혹은 겹침 접 착 길이를 증가시켜야 한다. 예로서 겹침 길이 대 피접착재의 두께비를 약 8:1로 하는데 이 경우 통 상 경험상 접착파괴가 발생하기 전에 피접착재의 항복 응력이 발생한다.
그림 8 Design of double-lap bonded joints (after Hart-Smith, 1981).
이미 언급한 바와 같이 Hart-Smith는 접착재 접 착부의 접착선에서 수직 방향의 수직응력은 무시한 다 하였다. 그러나 사실상 접착 접합부의 파괴는 이중 랩 접착 접합부에서까지도 이들 응력에 기인 한다고 할 수 있다. Hart-Smith는 이러한 가능성을 소성 전단 응력을 받는 상태에서 탄성 수직 응력 (Peel Stress)의 조합 응력에 의한 파괴로 그의 한 해석(1972)에서 이미 인식하였다고 할 수 있다.
그리하여 그는 다음과 같은 관계를 제시하였다.
′
여기서 최대 수직 응력
최대전단응력
피접착재의 두께
접착선의 두께 접착 두께
′ 유효 수직 접착재의 탄성 계수
피접착재의 탄성 계수
Characteristic failure mode for thick composite
adherends
Alternative peel stress relief techniques
Bond peel stresses Reduced bond peel stresses
Associated shear stresses
Higher average shear stress
그림 9 Relief of peel stress failure of thick composite bonded joints (after Hart-Smith, 1972).
피접착재가 충분히 얇은 경우에는 이 수직응력 은 그리 중요하지 않다. 이 수직 응력을 감소시키 기 위하여 그림 9와 같이 피접착재의 단부 형상을 테이퍼 형상으로 하고 단부 접착 두께를 증가시켜 평균 전단 응력을 증대시킴으로서 접합부의 접합 강도를 증가시킬 수 있다.
4. 접합부 설계에 관한 사항
효과적인 접합의 근간은 접착 접합으로서 여타의 접합 수단에 비하여 합리적인 수단이라 할 수 있다.
이에 주의할 사항은 응력 집중을 가능한 피하고 접착면을 증대시킴으로서 많은 하중을 감당 할 수 있도록 하여야 한다.
접착선에 수직방향으로 작용하는 수직 응력은 접착 접합 설계자에게는 큰 적이 될 수 있다. 따라 서 접착은 접착선에 수직으로 작용하는 수직응력과 접착층이 분리되는 응력이 발생하지 않고 전단 응 력만이 작용 하중을 지배하도록 하여야 한다.
Tension
compression
(a) brittle adhesive
Tension
compression (b) ductile (tough) adhesive
Strap (c) strapped peel joint
그림 10 Dealing with unavoidable load in T-peel
그림 10은 수직 응력이 불가피한 접착 접합의 경우 파괴가 발생하기 전에 광범위한 영역에 걸쳐 항복이 발생하도록 강인한 접착 접합이 되도록 조 치한 내용이다. 그림 10의 (c)는 매우 강한 수직응 력을 부담하도록 조치한 접착 접합이다.
랩 접착 접합에서 수직응력에 직면할 경우나 이 중 랩 접착 접합에서까지도 불가피하게 수직응력이 발생할 경우 다음 그림 11과 같이 여러 형태의 구 조적 방안을 사용할 수 있다.
Rlvet, bolt or spot weld
increase area
increase stiffness
Bead and if possible
그림 11 Other techniques for combating peel
또한 유사한 방법으로 다음 그림 12에서와 같이 강성(Stiffness)을 감소시킴으로서 수직 응력을 감소 시키도록 선택할 수도 있다. 이럴 경우 단부가공을 경사지게 하거나 절삭 절단, 혹은 단면에 홈을 만
들 수도 있다. 이러한 방법들은 단면을 감소시키는 방법들이다.
그림 12 Joint ends with reduced stiffness
최근 R. D. Adams는 접착 접합설계의 한 예로서 그림 13과 같이 피접착재를 강재와 unidrectional한 CFRP를 이용하여 rubber toughened 에폭시 접착재를 사용한 단순 랩 접착 접합부를 역학적으로 명확하게 규명하였다.
30
Failure load (25mm wide joint) kN: 23.3 (a) Simple lap joint
Failure load (25mm wide joint) kN: 22.3 (b) Scarfing of steel
Failure load (25mm wide joint) kN: 23.5 (c) Reverse tapering of steel
Adhesive failre Failure load (25mm wide joint) kN: 76.3 (d) Reverse Tapering of steel and adhesive fillet
그림 13 Bonding of steel to CFRP (length dimensions in mm)
그림 13에서 보는 바와 같이 (a), (b), (c) 접착 단부에서 피접착재에 파괴 응력 수준은 약간의 차 이는 있으나 모두 수직방향의 수직응력에 의하여 피접착재에 delamination이 발생하였다. 그림 13 (d) 는 의 필렛 각도를 설정함으로서 3배 크기의 파괴 응력을 향상시켰고 복합소재의 delamination은 발생하지 않았다.
참고로 압축과 비틀림 모맨트 하중을 받는 관의 접착 접합은 그림 14에, T 접착 접합은 그림 15, 보강재를 갖는 보강판의 접착 접합은 그림 16, Corner접착 접합은 그림 17에 제시하였다.
(a) Bevelled Tube
(b) Sleeved Tube
(c) Bevelled Tube Shaft
(d) Parallel Shaft
(e) Tapered Shaft
그림 14 Tubular joints for axial or torsional loading.
그림 15 Possible T-joints.
(a) Original design
(b) Increased bond area
(c) Reduced flange stiffness
(d) Increased sheet stiffness
(e) Load spreading plates 그림 16 Stiffeners and load spreading.
그림 17 Possible corner joints.
참고문헌
1. Kutscha D,(1964) Mechanic's of adhesive bonded lap type joints-survey and review, US Forest
products Lab. Report MLTOR-64-298, US Dept, of Agric, Madison, Wisconsin.
2. Adams. R.D. (1980) Adhesion4, K.W. Appl.Sci.
Pub. London, P.87
3. Demarkles, L.R. (1955) Investigation of the use of a rubber analog in the study of stress distribution in rived and cemented joints Tech Note 3413, Nat. Advisory cttee Aero.
washington, D.C.
4. Goland, M. and Reissner, E(1944) J.Appl, Mech, Troms. ASME66 A17
5. Hart-Smith, L.J (1973a) Adhesive-banded single Lap Joints, CR-112237 NASA, Langley Res.
Center.
6. Hart-Smith, L.J. (1973c) Adhesive-banded double Lap Joints, CR-112235 NASA, Langley Res.
Center.
7. Volkersen, O. (1938) Luftfahetforschung15, 41 8. Volkersen, O. (1965) construdtion Metallique4, 3.
9. Sazhin, A.M (1964) Russ, Engng, J.44, 45.
10.Peppiatt, N.A. (1974) Stress analysis of adhesive joints, Thesis univ. of Bristol.
