거리기반 앙상블스무더를 이용한 채널저류층 불확실성평가
이경북1)· 정승필2)· 최종근3)*
Uncertainty Quantification of Channelized Reservoirs using Ensemble Smoother with a Distance-Based Method
Kyungbook Lee, Seungpil Jung and Jonggeun Choe*
(Received 16 September 2014; Final version Received 17 March 2015; Accepted 17 April 2015)
Abstract : This paper suggests a new method of ensemble smoother(ES) for reliable uncertainty quantification.
The method uses several Kalman gains rather than one representative Kalman gain. When the proposed method is applied to channelized reservoirs, the results manage typical overshooting and filter divergence problems. Also, they conserve channel connectivity and bimodal distribution of the model parameter. The proposed method can keep history matching time short since there are no modifications in the standard ES. Therefore, the time of the proposed method reduces more than 97% of that of ensemble Kalman filter(EnKF) with 45 assimilation steps and 200 total ensembles. The ES with a distance-based method provides reliable productions with reasonable uncertainty ranges. Also, prediction time of future performances can be reduced since the representative ensembles from each group estimate similar uncertainty ranges over all ensembles. Therefore, the proposed method can be applied for decision making because it gives fast and reliable uncertainty quantification for channelized reservoirs.
Key words : Channelized reservoir characterization, Uncertainty quantification, Ensemble smoother, Distance-based method, Ensemble Kalman filter
요 약 : 본 연구에서는 앙상블스무더의 불확실성평가 신뢰도를 향상하기 위해 초기앙상블을 잘 대표하는 다수 의 칼만게인을 이용하는 기법을 제안하였다. 제안된 거리기반 앙상블스무더를 채널저류층에 적용한 결과, 기존 의 오버슈팅과 필터발산 문제를 해결하였고 채널연결성과 이봉분포의 특징을 잘 보존하였다. 제안된 기법은 앙상블스무더의 수식과 교정방식을 수정없이 사용하므로 계산속도가 빠르다. 따라서 200개의 앙상블로 45번의 교정을 수행한 경우, 앙상블칼만필터의 소요시간보다 97% 이상 감소시켰다. 거리기반 앙상블스무더의 경우 유 정별 생산량뿐만 아니라 누적 오일 및 물 생산량을 성공적으로 예측하였고 편향없는 불확실성을 제공하였다.
또한 군집별 대표앙상블만으로 전체앙상블과 비슷한 수준의 불확실성평가가 가능하므로 군집수에 반비례하여 소요시간이 줄어든다. 따라서 제안된 기법은 빠르고 신뢰할 수 있는 불확실성평가가 가능하므로 채널저류층 개발 시 의사결정을 위한 도구로 활용될 수 있다.
주요어 : 채널저류층 특성화, 불확실성평가, 앙상블스무더, 거리기반기법, 앙상블칼만필터
1) 한국지질자원연구원 석유해저연구본부 2) SK 이노베이션 생산사업관리팀 3) 서울대학교 에너지시스템공학부
*Corresponding Author(최종근) E-mail; [email protected]
Address; Dept. of Energy Systems Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea
ISSN 2288-2790(online) Vol. 52, No. 2 (2015) pp. 139-147, http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2015.52.2.139
서 론
석유자원의 개발을 위한 E&P산업은 타산업에 비해 사업규모가 크고 사업기간이 길다. 또한 지하에 존재하 는 석유자원의 특성상 저류층과 유체유동에 대한 불확실
성이 크다. 따라서 E&P산업에서 성공적인 의사결정을 위해서는 불확실성을 정량적으로 평가하는 것이 반드시 필요하다. 최근에는 등가확률을 가지는 다수의 저류층모 델을 이용하여 생산량예측과 불확실성을 평가하는 연구 가 활발히 진행되고 있다. 왜냐하면 하나의 저류층모델 을 이용한 결정론적 방법으로는 신뢰할 수 있는 의사결 정을 할 수 없기 때문이다. 앙상블기반기법(ensemble- based method)은 저류층 특성화와 불확실성평가를 동시 에 수행할 수 있다.
Evensen(1994)은 비선형문제에 적용할 수 있는 앙상 블칼만필터(ensemble Kalman filter, EnKF)를 제안하였 연구논문
다. 다수의 저류층모델을 이용하므로 생산량예측 시, 불 확실성평가가 가능하다. Nævdal과 Vefring(2002)은 EnKF를 처음으로 저류층 특성화에 적용하여 유체투과 율을 교정하고 생산량예측과 불확실성평가를 수행하였 다. EnKF는 실시간 교정이 가능하며 상용소프트웨어와 의 결합이 용이하다. 또한 유체투과율과 공극률 등 다양 한 저류층인자를 교정할 수 있으며 불확실성평가가 가능 하다.
EnKF는 교정수식을 유도하는 과정에서 여러 가정을 전제로 한다. 첫 번째로 저류층모델인자가 정규분포를 따른다는 것이다. 이로 인해 역산된 저류층모델 역시 정 규분포를 따르는 경향을 나타낸다. 또 다른 가정은 추정 오차 계산 시 앙상블평균을 참값으로 보는 것이다. EnKF 의 가정들을 만족하는 역산문제는 신뢰할 수 있는 히스 토리매칭결과를 보여왔다(Aanonsen et al., 2009; Oliver and Chen, 2011). 하지만 앞의 가정들을 만족하지 않을 경우 오버슈팅(over shooting)과 필터발산(filter divergence) 문제가 보고되었다(Park et al., 2006; Jung and Choe, 2009; Jeong et al., 2010; Shin et al., 2010).
최근에는 EnKF의 가정들을 만족하지 않는 경우에도 전형적인 두 문제를 해결하기 위한 연구가 진행되고 있 다. 첫 번째는 모델인자가 정규분포를 따른다는 가정을 위배하는 경우에 대한 연구이다. Jafarpour와 McLaughlin (2009)은 채널저류층에 EnKF를 적용하기 위해선 300개 이상의 충분한 앙상블수와 지질학적 불확실성을 고려한 초기앙상블디자인이 중요함을 언급하였다. 대부분의 연 구자들은 채널저류층 특성화에 커넬기법(kernel method) 이나 LSF(level set function)와 같은 수학적 기법을 EnKF 에 추가하였다(Lorentzen et al., 2009; Sarma and Chen, 2009). 그 결과, 생산이력오차는 줄였지만 교정된 저류 층모델이 참조필드와 달라 생산량예측에 한계를 보였다.
Lee 등(2013a)은 EnKF에 거리기반기법을 적용하여 채 널저류층특성화를 성공적으로 수행하였다.
두 번째로 앙상블평균을 참으로 보는 가정을 위배하는 경우에 대한 연구이다. Watanabe 등(2009)은 유체투과 율에 대해 참조필드는 수직방향, 초기앙상블은 수평방향 으로 높게 설정하였다. Lee 등(2011)도 참조필드를 45 도, 초기앙상블을 135도로 높은 유체투과율 경향을 설정 하였다. Lee 등(2013b)은 푸리에변환을 이용한 거리기 반기법으로 채널저류층의 불확실성을 고려한 연구를 수 행하였다. 하지만 푸리에변환을 통한 정보추출에 대한 기준을 결정하기 어렵다는 한계가 있다.
기존 EnKF 연구는 주로 히스토리매칭 신뢰도향상에 초점을 맞춰왔다. 하지만 EnKF는 높은 신뢰도에도 불구 하고 시뮬레이션시간이 길다. 왜냐하면 교정횟수와 앙상
블수를 곱한 횟수만큼 저류층시뮬레이션이 필요하기 때 문이다. 이에 Van Leeuwen과 Evensen(1996)은 역산속 도가 빠른 앙상블스무더(ensemble smoother, ES)를 제 안하여 기상학분야에 적용하였다. ES는 관측된 시점에 상관없이 이용가능한 모든 자료로 광역교정을 수행한다. Skjervheim 등(2011)은 ES를 처음으로 저류층 특성화 분야에 도입하였다. 3차원 합성필드와 현장자료에 적용 한 결과, EnKF의 10% 시간만으로 EnKF와 비슷한 역산 결과를 보였다.
최근에는 ES의 신뢰도개선을 위해 반복법연구가 활발 히 진행되고 있다(Chen and Oliver, 2012; Emerick and Reynolds, 2013). 하지만 광역교정을 반복하면서 히스토 리매칭시간이 EnKF수준으로 증가하였다. 또한 반복과 정이 종료되려면 목적함수의 수렴조건을 만족해야 하므 로 소요시간을 예상할 수 없다.
본 연구의 대상인 채널저류층은 암상(facies)에 따라 저류층모델인자의 특성값이 확연히 다르므로 확률분포 역시 이봉분포를 따른다. 이는 정규분포를 따르지 않는 극단적인 경우로 앙상블기반기법의 가정을 위반한다. 또 한 사암연결성(sandstone connectivity)으로 인한 비균질 성이 매우 커서 초기앙상블디자인이 어렵다. 결국 초기 앙상블의 평균이 참값으로부터 크게 벗어날 수 있어 이 역시 앙상블기반기법의 가정을 위반한다.
본 연구의 목적은 빠르고 신뢰할 수 있는 채널저류층 의 생산량예측 및 불확실성평가이다. EnKF는 ES에 비 해 역산결과의 신뢰도는 높지만 반복교정으로 인해 역산 속도를 개선하는 데 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 ES를 기반으로 교정신뢰도를 향상시키고자 한다.
앙상블기반기법
앙상블칼만필터
EnKF는 정적인자와 동적인자, 시뮬레이션결과로 구 성된 상태벡터(state vector)를 통해 히스토리매칭을 수 행한다. 총 앙상블 갯수를 , 총 교정횟수를 로 가정 했을 때, i번째 앙상블에 대한 t번째 상태벡터는 식 (1)로 정의된다.
(1)
여기서, 는 정적인자로 격자별 유체투과율과 공극 률 등 모델인자를 의미한다. 는 동적인자로 격자별 압 력과 물포화도와 같은 저류층조건이다. 는 정적 및 동
Fig. 1. Flow chart of the proposed method.
적인자를 이용하여 수행한 시뮬레이션결과로 관측값에 대응하는 예측값으로 구성된다. EnKF의 구체적인 교정 수식은 식 (2)와 같다. 관측값인 와 예측값의 차이에 칼만게인(Kalman gain), K를 곱하여 상태벡터를 교정한 다.
(2)
여기서, 윗첨자 a와 p는 교정후(assimilated)와 교정전 (priori)을 의미한다. H는 측정행렬로 상태벡터에서 시뮬 레이션 예측값만 취하기 위해 0과 1로만 구성된 행렬이 다. 교정수식에서 중요한 역할을 하는 칼만게인은 식 (3) 으로 계산된다.
(3)
여기서, 윗첨자 T는 전치행렬을 의미하며 와 는 각각 교정전 추정오차공분산과 관측오차공분산을 나타 낸다.
앙상블스무더
ES는 EnKF와 동일한 가정과 수식을 이용한다. 두 기 법의 차이는 관측자료를 이용하는 방식이다. ES는 관측 시점에 상관없이 모든 관측자료를 사용하여 광역교정을 수행한다. 즉, EnKF가 t시점에서 개의 관측자료를 이용한다면 ES는
개의 관측자료를 한 번에 이용 한다. 따라서 ES는 예측과 교정과정이 오직 1회만 필요 하므로 역산시간이 매우 짧다. 하지만 교정신뢰도가 떨 어져 오버슈팅과 필터발산 문제가 발생할 가능성이 크다.거리기반기법
칼만게인과 민감도행렬
ES의 신뢰도를 개선한 기존 연구에서는 역산시간이 EnKF수준으로 증가하는 문제를 보였다. 본 연구에서는 ES의 가정과 수식을 수정없이 사용한다. 오직 다른 점은 하나의 칼만게인이 아닌 다수의 칼만게인을 이용하여 교 정을 수행하는 것이다. 본 연구에서 제안된 기법은 칼만 게인의 중요성에 대한 기존 연구로부터 착안하였다. 앙상 블기반기법의 교정수식은 변화율기반기법의 교정수식과 유사성이 있으며 칼만게인이 민감도행렬과 모델공분산행 렬의 곱과 유사한 역할을 한다(Oliver and Chen, 2011).
앙상블기반기법의 앙상블들은 서로 다른 저류층모델
을 가지므로 민감도행렬 역시 다르다. 그럼에도 불구하 고 민감도행렬 역할을 하는 칼만게인은 모든 앙상블에 대해 동일한 값을 이용한다. 따라서 본 연구에서는 다수 의 칼만게인을 이용함으로써 각 앙상블에 더 적합한 칼 만게인으로 교정을 수행하고자 한다.
Fig. 1은 제안된 거리기반 ES의 순서도를 나타낸다.
ES의 광역교정을 이용하므로 예측과 교정은 1회만 필요 하다. 다만 ES를 적용하기 이전에 두 단계로 구성된 거 리기반기법이 적용된다. 거리기반 ES에서는 비슷한 저 류층모델을 가진 앙상블끼리 분류한 후 군집별 칼만게인 을 계산한다. 이후 앙상블이 속해있는 군집의 칼만게인 을 이용하여 교정을 수행한다.
본 연구에서는 유사한 앙상블을 구분하기 위한 거리기반 기법으로 Hausdorff 거리와 다차원척도법(multi-dimensional scaling, MDS), K-means 군집법을 사용하였다. Suzuki 와 Caers(2008)는 채널저류층을 사암의 좌표집단으로 보고 Hausdorff 거리를 이용하여 저류층간 비유사성을 측정하였다. 이후, 계산된 거리를 최대한 유지하며 좌표 로 전환하기 위해 다차원척도법을 사용하였다. 본 연구 에서도 사암위치를 기반으로 Hausdorff 거리를 계산하 였으며 다차원척도법을 이용하여 2차원 공간상에 비유 사성을 나타내었다.
K-means 군집법은 군집중심 결정과 좌표배정의 반복 과정을 통해 군집을 수행하며 간단하고 속도가 빠른 장 점이 있다. Honarkhah and Caers(2010)는 트레이닝이미 지(training image, TI)의 패턴에 대해 거리기반기법을
Fig. 2. Channelized reservoirs: the reference field and improper initial ensembles.
Table 1. Petrophysical parameters and well conditions
Reservoir pressure, psig 2,000 Water saturation, fraction 0.1
Oil formation volume factor, rb/STB
1.012 at 0 psig 1.011 at 1,000 psig
1.01 at 2,000 psig
Initial porosity, fraction 0.2
Water formation volume factor, rb/STB 1 at 2,000 psig Viscosity of oil, cp 3 Control mode of production wells, psig 500 (BHP) Viscosity of water, cp 1
Control mode of injection well, STB/d 300 Density of oil, lb/ 48.623
Facies of wells sand Density of water, lb/ 62.313
적용하여 빠르고 입력자료에 민감도가 작은 새로운 필드 생성기법을 제안하였다. 또한 Jung 등(2013)은 분리균열 망모델로 생성한 자연균열저류층의 트레이닝이미지에 거리기반기법을 적용하여 패턴유사성을 판단하였다. 이 기법은 임의로 결정하는 첫 군집중심에 따라 군집결과가 달라질 수 있다. 본 연구에서는 200개의 채널저류층을 9 개 이상으로 군집화한 경우, 반복된 K-means 군집법 수 행에도 큰 차이 없이 안정된 군집결과를 보이는 것을 확 인하였다.
결 과
정적자료결합을 통한 채널저류층 생성
본 연구에서 제안된 거리기반 ES를 2차원 채널저류층 에 적용하여 기존의 EnKF, ES와 비교하였다. 참조필드 와 초기앙상블의 채널저류층은 암상에 따른 연결성을 구 현하기 위해 다점지구통계기법을 사용하였으며 SGeMS (Stanford geostatistical modeling software)를 이용하였 다. 다점지구통계에서는 공간적 상호관계를 베리오그램 대신 Fig. 2와 같은 트레이닝이미지를 이용한다. 정적자
료는 9개 유정위치에서 암상(모두 사암)자료를 사용하였 다. 이때, 채널폭에 대한 지질학적 불확실성을 고려하기 위해 초기앙상블 생성 시 참조필드와 다른 TI를 사용하 였다. 따라서 200개의 초기앙상블이 참조필드에 비해 사 암폭이 매우 넓으며 앙상블디자인이 잘못된 것을 알 수 있다.
암상분포 생성 후 사암에는 2,000 md, 셰일에는 20 md의 유체투과율을 설정하였다. 본 연구의 목적은 이봉 분포를 가지는 저류층 인자에 대한 앙상블기반기법의 적 용성 개선이므로 사암과 셰일의 유체투과율은 기존 채널 저류층 연구논문을 참고하여 설정하였으며 단일공극모 델로 가정하였다(Jafarpour and McLaughlin, 2009; Lorentzen et al., 2009; Sarma and Chen, 2009). 유정은 8개의 생 산정과 1개의 주입정으로 구성되었으며 전위시뮬레이션 을 위해 ECLIPSE 100을 사용하였다. 사용한 저류층물 성과 유정운영조건은 Table 1과 같으며 두 암상의 상대 유체투과율 및 모세관압은 동일하게 설정하였다.
동적자료를 결합한 채널저류층 특성화
이용가능한 동적자료는 20일 간격으로 900일까지의
Fig. 3. Result of distance-based method for initial ensembles.
Fig. 4. Updated log-normal permeability fields.
유정별 오일생산량으로 가정하였다. 해당 자료를 이용하 여 EnKF, ES, 그리고 제안된 거리기반 ES로 역산을 수 행한 후, 1,800일까지 생산량예측과 불확실성평가를 수 행하고자 한다.
역산에 앞서, 제안된 기법의 전처리과정인 거리기반기 법을 수행하기 위해 초기앙상블의 Hausdorff 거리를 계 산하였다. 이후 다차원척도법으로 앙상블을 2차원 좌표 평면상에 나타내고 K-means 군집법을 통해 10개의 군 집으로 나누었다. Fig. 3의 각 점들은 200개의 초기 채널 저류층을 나타내며 분류된 10개의 군집을 서로 다른 표 식으로 표시하였다. 동일한 군집에 속한 일부 모델을 확 인해보면(화살표) 암상분포가 유사한 저류층들이 모여 있음을 확인할 수 있다.
Fig. 4는 초기앙상블과 세 앙상블기반기법의 역산결과
를 보여준다. 초기앙상블은 참조필드와 다른 TI를 사용 하였으므로 초기앙상블의 평균도 참조필드와 매우 다르 다. 특히, 채널폭이 넓어져 중앙과 하부 채널연결성이 구 분되지 않는다. 따라서 앙상블평균을 참값으로 보는 앙 상블기반기법의 가정을 만족하지 못한다.
EnKF의 평균결과를 보면 생산정 4번 부근의 연결성 은 약하며 반대로 생산정 5번 부근의 채널폭이 넓은 문 제가 있다(Fig. 4). 또한 평균결과와 개별앙상블결과가 유사하며 필터발산문제가 생기기 시작하였다. 표준 ES 의 경우 사암과 셰일의 로그유체투과율 값인 7.6과 3을 크게 벗어나는 역산결과를 보인다(Fig. 4). 즉, 파란색과 붉은색으로 나타난 극값들은 심각한 오버슈팅문제를 보 여준다. 또한 평균결과와 개별앙상블결과가 매우 비슷하 므로 필터발산문제가 발생한 것을 알 수 있다.
Fig. 5. Histogram of updated log-normal permeability field.
제안된 거리기반 ES는 기존 ES의 결과를 획기적으로 개선하였다(Fig. 4). 로그유체투과율의 범위가 사암과 셰 일의 물성값 범위로 나타나며 오버슈팅문제를 해결하였 다. 또한 평균결과와 개별앙상블결과가 확연히 다르므로 EnKF와 ES에서 보인 필터발산문제를 개선하였다.
Fig. 4에서 EnKF와 제안된 기법의 결과는 큰 차이가 없는 것 같지만 격자단위로 분석한 Fig. 5를 보면 확연한 차이를 보인다. Fig. 5는 역산으로 얻은 개별앙상블의 유 체투과율 히스토그램이다. 참조필드와 초기앙상블은 사 암과 셰일의 로그유체투과율에서 명확한 이봉분포를 가 진다. 다만, 초기앙상블의 채널폭이 넓게 설정되었으므 로 사암비율이 참조필드에 비해 높다. EnKF의 경우, 역 산결과가 정규분포를 보인다. 이는 역산대상이 정규분포 를 따른다는 기본가정 때문이다. Fig. 4에서는 채널저류 층의 특징을 잘 유지하는 것으로 보이지만 실제로는 이 봉분포의 특성을 유지하지 못하므로 채널저류층거동을 모사하는 데 한계가 있다. ES는 이봉분포를 유지하지 못 할 뿐만 아니라 오버슈팅문제로 인해 극단적인 유체투과 율의 빈도가 크다.
제안된 거리기반 ES는 기존 ES에서 보인 오버슈팅 문 제를 해결하였다. 또한 암상별 물성값 주변에서 높은 빈 도를 가지며 이봉분포형태를 유지하므로 EnKF보다 개 선된 역산결과를 보였다. 히스토리매칭에 소요된 시간을
비교해 보면 EnKF의 경우 45번의 반복교정으로 인해 총 5,687분이 소요되었다. 하지만 ES와 제안된 기법은 오직 한 번의 교정만 필요하여 각각 124분, 128분의 시 간이 소요되므로 EnKF와 비교하여 약 97.7%의 시간을 절약하였다. 제안된 기법의 전처리과정인 거리기반기법 은 역산과정이 없으므로 ES에 비해 4분정도의 추가시간 만 필요로 한다. 본 연구에서 사용한 컴퓨터 사양은 CPU 의 경우 3.4GHz를 8개 사용한 옥타코어이며 RAM의 경 우 8G를 4개 사용한 32G이다. 또한 MATLAB을 기반 으로 모든 계산과 ECLIPSE 연동을 수행하였다.
생산량예측 및 불확실성평가
언급한 세 기법으로 구한 역산결과를 이용하여 900일 부터 1,800일까지 생산량예측과 불확실성평가를 수행하 였다. Fig. 6은 생산정 6번과 7번의 유정별 오일 및 물 생산량이다. 이들 유정은 참조필드의 채널연결성을 가장 잘 대표하기 때문에 선정하였다. 회색선들은 개별앙상블 들의 결과를 나타내며 파란선은 이들의 평균을, 붉은선 은 참조필드의 생산량을 의미한다. 먼저 초기앙상블은 주어진 정적자료만 이용하여 생성하였으므로 동적거동 의 불확실성을 나타내는 회색범위가 매우 넓다.
히스토리매칭을 수행하면 추가의 동적자료를 이용하 므로 불확실성도 줄어든다. EnKF의 경우, 대체적으로
Fig. 6. Oil production rate and water-cut from production wells 6 and 7.
Fig. 7. Comparison of all ensembles with representative ensembles for CDF.
참조필드의 생산량에 수렴하며 불확실성이 줄었다. 하지 만 회색범위 내에 참조필드결과를 포함하지 못하고 편향 된 불확실성을 주는 한계가 있다. ES의 경우, 필터발산 문제로 인해 불확실성을 제공하지 못할 뿐만 아니라 오 버슈팅문제로 인해 그 예측값 역시 참조필드의 생산량과 큰 차이를 보인다. 거리기반 ES의 경우, 기존 ES의 오버 슈팅과 필터발산문제를 해결하며 불확실성을 제공한다.
또한 EnKF와는 달리, 불확실성 범위내에 참조필드의 생 산량을 포함하며 신뢰할 수 있는 예측성능을 보였다.
제안된 기법의 유정별 생산량은 200개의 앙상블이 아
닌 약 10개의 앙상블결과처럼 보인다(Fig. 6). 이는 동일 한 군집에 속한 앙상블들이 유사한 생산량을 가지기 때 문이다. 이러한 특징을 이용하여 군집별 대표앙상블만으 로 전체 앙상블을 대체할 수 있는 불확실성평가가 가능 한지 확인하였다. 이 때 대표앙상블은 K-means 군집법 의 최종 군집중심에서 가장 가까운 위치에 있는 앙상블 로 선정하였다.
Fig. 7은 제안된 기법의 역산결과를 이용하여 1,800일 시점에서 누적 오일 및 물 생산량에 대해 누적확률분포 (cumulative probability distribution function, CDF)를
구한 것이다. 파란선은 200개 역산결과를 모두 이용한 것이고 붉은선은 대표앙상블의 역산결과만을 이용한 것 이다. 먼저 전체 앙상블의 경우, 계단형태의 누적확률분 포를 가진다. 이는 군집별로 유사한 누적생산량을 보이 기 때문이다. 따라서 군집별로 하나의 대표앙상블만 이 용하더라도 전체 앙상블을 이용한 누적확률분포와 매우 유사하다. 본 연구에서는 10번의 시뮬레이션으로 불확실 성평가가 가능하므로 95%의 시뮬레이션 횟수를 줄였다.
결 론
본 연구에서는 ES의 빠른 속도를 유지하면서도 불확 실성평가의 신뢰도를 향상시키고자 하였다. 이를 위해 거리기반 ES를 제안하고 채널저류층에 적용해본 결과, 다음과 같은 결론을 얻었다.
1. 제안된 거리기반 ES는 유사한 저류층모델을 군집화 하여 칼만게인을 계산한다. 그 결과 교정신뢰도가 향 상되어 기존 앙상블기반기법들의 문제점을 극복하고 채널연결성과 이봉분포를 유지하였다. 그러면서도 EnKF 에 비해 매우 빠른 히스토리매칭이 가능하다.
2. 제안된 기법을 통한 미래생산량의 불확실성평가는 편향이 없으며 신뢰할 수 있는 결과를 제공한다. 특 히, 거리기반기법으로 결정된 대표앙상블만으로도 불 확실성평가가 가능하므로 생산량예측에 필요한 시뮬 레이션 횟수를 획기적으로 줄일 수 있다.
3. 거리기반 ES는 빠르면서도 신뢰할 수 있는 불확실성 평가가 가능하므로 채널저류층의 개발 시 의사결정을 위한 도구로 활용될 수 있다.
사 사
본 연구는 산업통상자원부의 연구과제(10038618, 해 저생산플랜트 Flow Assurance 성능 예측 기술 개발;
10042556, 심해 석유 생산망 FEED 설계 및 부유체 핵 심 기술 개발; 20142520100440, 디지털 기술을 활용한 유가스전 현장물성 원격계측 및 관리시스템 개발; 자원 개발 특성화대학 비전통자원개발 사업), BK21 Plus 사 업(21A20130012821), KOGAS의 연구과제(시추 기간 및 비용 분석을 통한 시추공정 최적화)로부터 지원받았다.
본 연구는 서울대학교 공학연구소를 통해 수행되었다.
The authors also thank SIS (Schlumberger Information Solution) for software donations to Seoul National University.
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이 경 북
2009년 서울대학교 공과대학 지구환경 시스템공학부 공학사
2014년 서울대학교 공과대학 에너지시 스템공학부 공학박사
현재 한국지질자원연구원 석유해저연구본부 선임연구원 (E-mail; [email protected])
최 종 근
현재 서울대학교 에너지자원공학과 교수 (本 學會誌 第51券 第3号 參照)
정 승 필
2001년 서울대학교 공과대학 지구환경 시스템공학부 공학사
2003년 서울대학교 공과대학 지구환경 시스템공학부 공학석사
2008년 서울대학교 공과대학 지구환경 시스템공학부 공학박사
2008년~2014년 한국석유공사 근무 현재 SK이노베이션 생산사업관리팀 과장
(E-mail; [email protected]) Conference, Doha, Qatar, December 7-9.
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