의사결정 기준
왈드기준 (Wald Criterion)
최대최소(maximin) 기준
최소값 중에서 가장 나은 값을 가지는 전략을 선택. 일이 잘 안 되었을 때만 생각함 비관론자들에게 적합
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때
조건1 1,800원 1,600원 <--선택
조건2 2,000원 1,500원
조건3 2,500원 900원
최대최대(maximax) 기준
최대값 중에서 가장 나은 값을 선택. 일이 잘 될 때만 생각함 낙관론자들에게 적합
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때
조건1 1,800원 1,600원
조건2 2,000원 1,500원
조건3 2,500원 900원 <--선택
새비지(Savage) 기준 후회를 최소화하는 선택
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때
조건1 1,800원 1,600원
조건2 2,000원 1,500원
조건3 2,500원 900원
어떤 경우에 후회를 하게 되나? - 선택에 의한 결과
선택 일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때 조건1 조건3을 선택하지 않은
걸 후회 다행
조건2 조건3을 선택하지 않은 걸 후회
조건1을 선택하지 않은 걸 후회
조건3 만족 조건1을 선택하지 않은
걸 후회
후회값
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때 후회값의 합계
조건1 700원 0원 700원
조건2 500원 100원 600원 <--선택
조건3 0원 700원 700원
의사결정 기준의 비교
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때 최대최소 최대최대 새비지값
조건1 1800 1600 <--선택 700
조건2 2000 1500 600 <--선택
조건3 2500 900 <--선택 700
확률에 의한 선택
확률을 알고 있을 때 적용가능
일이 잘 되었을 때 일이 잘 안 되었을 때 일이 잘 될 확률 일이 잘 안될 확률 기대값 선택
조건1 1800 1600 70% 30% 1740
조건2 2000 1500 50% 50% 1750 <--선택
조건3 2500 900 30% 70% 1380
3점추정 방식을 이용한 공사기간의 주청
앞의 예제의 경우와 같이 충분한 양의 과거 데이터가 있는 경우에는 통계적인 방식에 의한 추정이 가능하다.
그러면, 충분한 데이터가 없는 경우에는 어떻게 추정을 할까?
다음의 경우를 살펴 보자.
건축주: 우리집 짓는데 기간이 얼마나걸리겠습니까?
낙관적
일만 잘 풀리면 석달이면 됨다…
일반적
보통 6개월 정도는 걸린다고 봐야…
비관적
올해는 비도 많이 오고 일손 구하기도 쉽지 않아일년은 잡아야하지 않을까요?
위와 같은 상황에서 공사기간을 추정하기 위해 다음과 같은 방식을 적용해볼 수 있다.
낙관적 3 개월 to
일반적 6 개월 tm
비관적 12 개월 tp
평균(te) 6.5 분산(σ2) 2.25 표준편차(σ) 1.5
건축주는 7개월내에 공사가 끝났으면 한다. 확률적으로 얼마나 가능하다고 보는가?
건축주가 원하는 기간: 7 개월 기간내에 끝낼 확률: 63%
건축주가 원하는 7개월내 공사종료가 가능하지 않을 확률은 얼마인가?
37%
6
4
m po e
t t
t t
2 2
6
tp to
또 다른 건축주는 5개월내에 공사종료를 원하고 있다. 확률적으로 얼마나 가능한가?
건축주가 원하는 기간: 5 개월 기간내에 끝낼 확률:
이상과 같은 방식으로 공사기간을 추정하는 것을 3점추정방식이라고 한다.
---> 3점추정에 의한 평균
---> 3점추정에 의한 분산
낙관적 일반적 비관적
to tm tp te σ2 σ
A 2 5 8 5 1.00 1.00
B 3 4 11 5 1.78 1.33
C 6 8 10 8 0.44 0.67
계 18 3.22 1.80
측정기간
(X) p
15 0.047 Pr [t <15] 15일 이하 ① 그래프 참조
15 0.953 Pr [t >15] 15일 이상 ② "
20 0.133 Pr [t >20] 20일 이상 ③ "
20 0.867 Pr [t <20] 20일 이하 ④ "
0.820 Pr [15<t <20]
t: 공사기간
–공사기간이 15일을 넘길 확률 =1-normdist(X,평균,표준편차,true)
공사기간의 기대값(예측치)
확률의 계산
–15일이 경과하기 전에 모든 공사가 종료될 확률 =normdist(X,평균,표준편차,true)
–20일을 넘었는데도 아직 공사가 진행되고 있을 확률 =1-normdist(X,평균,표준편차,true)
–20일 이내에 모든 공사를 종료할 확률 =normdist(X,평균,표준편차,true)
공사기간이 15과 20일 사이일 확률 1-①-③
위의 값들의 합계를 내면 안 됨. 좌측의 σ2의 제곱근을 취함
1 A 2 B 3 C 4
6 4 m p
o e
t t
t t
2 2
6
tp to
교각1타설/양생 교각1탈형 상판가설
5,7,10 2,5,7 2,6,12
교각2타설/양생 교각2탈형
5,10,11 2,3,5
AOA방식
낙관적 일반적 비관적 평균 분산 분산 표준편차
I J 작업명 to tm tp te σ2 EST EFT LST LFT TF CP Σσ2 σ
1 2 교각1타설/양생 5 7 10 7.17 0.694 0.00 7.17 0.50 7.67 0.50 2 3 교각1탈형 2 5 7 4.83 0.694 7.17 12.00 7.67 12.50 0.50
1 4 교각2타설/양생 5 10 11 9.33 1.000 0.00 9.33 0.00 9.33 0.00 CP 1.000 4 3 교각2탈형 2 3 5 3.17 0.250 9.33 12.50 9.33 12.50 0.00 CP 0.250 3 5 상판가설 2 6 12 6.33 2.778 12.50 18.83 12.50 18.83 0.00 CP 2.778
18.83 4.028 2.007
X
1 전체공사기간이 20일 이상 소요될 확률은? 20 0.2805 1
2 전체공사기간이 17일 이하일 확률은? 17 0.1805 2
3 전체공사기간이 17일 이상 20일 이하일 확률은? 0.5390 3
1 2 3 5
4
교각1타설/양생 교각1탈형 상판가설
교각2타설/양생 교각2탈형
PDM방식
낙관적 일반적 비관적 평균 분산 분산 표준편차
작업명 to tm tp te σ2 선행1 선행2 EST EFT LST LFT TF CP Σσ2 σ
교각1타설/양생 5 7 10 7.17 0.694 0.00 7.17 0.50 7.67 0.50
교각1탈형 2 5 7 4.83 0.694 교각1타설/양생 7.17 12.00 7.67 12.50 0.50
교각2타설/양생 5 10 11 9.33 1.000 0.00 9.33 0.00 9.33 0.00 CP 1.000
교각2탈형 2 3 5 3.17 0.250 교각2타설/양생 9.33 12.50 9.33 12.50 0.00 CP 0.250
상판가설 2 6 12 6.33 2.778 교각1탈형 교각2탈형 12.50 18.83 12.50 18.83 0.00 CP 2.778
18.83 4.028 2.007
X
전체공사기간이 20일 이상 소요될 확률은? 20 0.2805
전체공사기간이 17일 이하일 확률은? 17 0.1805
전체공사기간이 17일 이상 20일 이하일 확률은? 0.5390
바차트
EST 기간(평균) TF 교각1타설/양생 0.00 7.17 0.50
교각1탈형 7.17 4.83 0.50
교각2타설/양생 0.00 9.33 0.00
교각2탈형 9.33 3.17 0.00
상판가설 12.50 6.33 0.00
0 5 10 15 20
교각1타설/양생 교각1탈형 교각2타설/양생 교각2탈형 상판가설
기간(평균) TF
아래 공정표를 보고 각각의 확률을 구하시오(소수점 3자리까지만)
A C E
B D F
낙관적 일반적 비관적
to tm tp te σ2 선행1 선행2 EST EFT LST LFT TF CP Σσ2 σ
A 3 7 10 6.83 1.36 0.0 6.8 0.0 6.8 0.0 CP 1.36
B 6 7 11 7.50 0.69 0.0 7.5 4.0 11.5 4.0
C 2 3 5 3.17 0.25 A 6.8 10.0 6.8 10.0 0.0 CP 0.25 E 5 9 10 8.50 0.69 A B 7.5 16.0 11.5 20.0 4.0
D 8 10 12 10.00 0.44 C 10.0 20.0 10.0 20.0 0.0 CP 0.44 F 7 8 9 8.00 0.11 C C 10.0 18.0 12.0 20.0 2.0
계 20.0 2.06 1.43
P 18 이하 0.082 21 이하 0.757 22 이상 0.082 23 이상 0.018 0.225
EST te TF A 0.0 6.83 0.0 B 0.0 7.50 4.0 C 6.8 3.17 0.0 E 7.5 8.50 4.0 D 10.0 10.00 0.0 F 10.0 8.00 2.0
공사기간(t)
21~23 사이
0 5 10 15 20
A B C E D F
te TF
공정표가 아래와 같다. 문1~12를 답하시오.
A동 골조공사 A동 마감 조경공사
B동 골조공사 B동 마감
PDM방식
낙관적 일반적 비관적 평균 분산 분산 표준편차
작업명 to tm tp te σ2 선행1 선행2 EST EFT LST LFT TF CP Σσ2 σ
A동골조공사 10 16 25 16.50 6.250 0.00 16.50 0.00 16.50 0.00 CP 6.250
B동골조공사 12 15 20 15.33 1.778 A동골조공사 16.50 31.83 16.50 31.83 0.00 CP 1.778 2.833
A동마감공사 9 12 16 12.17 1.361 A동골조공사 16.50 28.67 19.67 31.83 3.17
B동마감공사 8 9 10 9.00 0.111 A동마감공사 B동골조공사 31.83 40.83 31.83 40.83 0.00 CP 0.111
조경공사 5 8 9 7.67 0.444 B동골조공사 B동마감공사 40.83 48.50 40.83 48.50 0.00 CP 0.444
48.50 8.583 2.930
X
1 전체공사기간이 50일 이상 소요될 확률은? 50 0.304
2 전체공사기간이 45일 이하일 확률은? 45 0.116
3 전체공사기간이 45일 이상 50일 이하일 확률은? 0.580
4 전체공사기간이 52일 이하일 확률은? 52 0.884
5 B동골조공사까지 끝내는데 30일 이상 소요될 확률은? 30 0.741
6 B동골조공사까지 끝내는데 28일 이하일 확률은? 28 0.088
7 B동골조공사까지 끝내는데 28~30일 사이일 확률은? 0.171 var std
8 A동마감공사까지 종료가 27일 이하일 확률은? 27 0.273 7.611 2.759
당신은 현장소장 예정자로서 철골조 공장건물의 공정계획을 하고자 한다.
건축주는 공사를 언제쯤 종료하고 공장가동을 할 수 있는지를 알고 싶어한다.
1) 현재 파악된 정보는 아래와 같다. 이러한 조건에서 건축주에게 공사기간을 얼마로 제시할 수 있는가?
공정계획조건
1 작업기간은 정수로 계산한다. 이때 소수점 이하는 올림으로 한다.
(예: 10.1일-->11일)
2 공정분류와 작업순서, 작업수량, 작업생산성은 아래 표와 같다.
작업분류
장소 공종 작업수량
A동 철골조립 1000 ton
B동 철골조립 1200 ton
A동 내외장공사 2000 m2
B동 내외장공사 2500 m2
주차장공사 1500 m2
작업순서1 작업순서2
순서 공정 순서 장소
1 철골조립 1 A동
2 내외장공사 2 B동
3 주차장공사
주차장공사 작업명 A동철골조립 B동철골조립 A동내외장공사 B동내외장공사
A동 철골조립
B동 철골조립
A동
B동 주차장공사
작업생산성
작업생산성은 공사조건에 따라 달라진다.
철골조립 내외장공사 주차장공사
50 60 100
100 65 300
110 80 500
ton/일 m2/일 m2/일
2) 당신이 제시한 공사기간을 참조하여 건축주가 제시한 계약조건은 아래와 같다. 세 조건 중 어느 것을 택할 것인가? (공사원가는 750억 정도로 예상됨)
조건1 조건2 조건3
700 600 300 건축주가 제시한 금액 (억)
기간 초과시 80
90 100
공사기간 기간내 종료시
1000 800 750
조건
(비관적)작업조건이 극히 열악한 경우 -민원이 많이 발생하며, 강풍, 홍수 등 기상조건이 나쁠 때 (일반적)작업조건이 보통인 경우 - 민원 발생이 많이 않으며, 기상조건이 예년 수준일 때
(낙관적)작업조건이 극히 양호한 경우 - 민원이 전혀 없으며, 기상조건이 공사하기 최적한 수준일
A동 철골조립
B동 철골조립
A동 내외장공사
B동 내외장공사
주차장공사
