제 5 장 유효응력과 모관현상

(1)

제 5 장 유효응력과 모관현상

5.1 유효응력의 원리

(1) 전응력(total stress, σ): 흙속의 어느 한 점에 가해지는 전체응력 (접촉점 + 간극 수)

(2) 유효응력(effective stress, σ‘): 흙입자의 접촉점을 통해 전달되는 압력 (3) 간극수압(pore water stress, u): 간극수를 통해 전달되는 압력

(4) 전응력, 유효응력, 간극수압과의 관계

흙 입 자

P

P'

A

c

u

그림 5-1 흙입자 사이의 응력

^^{′  }^



  

′

 

_



  ′    

_



  ′    

P: 흙입자에 작용하는 외력, P': 흙입자의 접촉점이 받는 힘

A: 총면적, Ac: 흙입자간의 접촉면적, a: 흙입자의 단위면적당 접촉면적(=0)

따라서,

  ′   (Terzaghi, 1920)

(2)

5.2 부분포화토의 유효응력

  ′  __ _  _ 

  ′  __ _  _{ }

  ′  _  _   

aw: 물의 면적, χ: aw의 영향계수(포화도 S=1, χ=1; S=0, χ=0)

5.3 수두

(1) 전수두(total head)= 속도수두 + 위치수두 + 압력수두 가. 속도수두(velocity head): 흙속을 통과하는 물의 속도 (=0)

나. 위치수두(elevation head): 임의의 수평기준면에서 어느 점까지의 높이 다. 압력수두(pressure head): 어느 점에 가는 관을 꽂을 때 물이 올라가는 높이 라. 관계식

 

^

   _



Ht: 전수두, z: 위치수두, v: 속도, g: 중력가속도, p: 압력, γw: 물의 단위중량

H

_A

H

B

h

A=

P

A/

γ

w

h

B=

P

B/

γ

w

z

A

L z

B

A B

그림 5-2 압력수두, 위치수두, 전수두

마. 단면 A, B에서 전수두 A: HA = zA + hA

B: HB = zB + hB

바. 수두손실(head loss): 두 점 사이의 전수두의 차이 Δh = HA - HB = (zA + hA) - (zB + hB)

사. 동수경사(hydraulic gradient, i): 수두손실(전수두차)을 물이 통과한 거리 L로 나눈 값



(3)

위치 위치수두 압력수두 전수두 수두손실

B BE AB AE 0

C CE AC AE 0

D DE CD CE AE/2

F -EF EF 0 AE

그림 5-3 수두계산 예

5.4 침투압과 분사현상

5.4.1 침투압(seepage pressure)

(1) 물이 하향침투 함으로써 간극수압은 감소하고 유효응력은 증가하여 발생한 압력 (2) 침투압의 방향은 물의 흐름 방향과 같은 아래방향

(3) 단위체적당 침투압의 크기, j

  

_

 

_

 _ A: 바닥면적, i: 동수경사

그림 5-4 유효응력과 간극수압

(4)

(a) (b) (c) 전응력   __ _   __ _{ }   __ _ 간극수압   __     __      __   

유효응력 ′  _ _ ′  _{ } _  _ ′  _{ } _  _

5.4.2 분사현상(quick sand, boiling)

(1) 물이 상향침투 함으로써 간극수압은 증가하고 유효응력은 감소하여 발생하는 현상 으로써, 비점성토 지반에 물이 상향침투하여 유효응력이 “0”이 되면 전단강도가 “0”이 되어 불안정한 상태가 되어 흙이 물과 함께 위로 솟구쳐 오르는 현상

(2) 침투압의 방향은 위 방향(′  _{ } _  _  ′  _)

(3) 파이핑(piping): 분사현상으로 인해 지반내에서 물의 통로가 생기면서 흙이 세굴되 어 가는 과정

(4) 한계동수경사(ic): 침투압이 증가하여 유효응력이 “0” 상태인 동수경사

_가 증가하여 ′  일 때, ′  ′  _   

 _

′

한계동수겨사 _ _

′  _

  

_ 

_

   

_ 

  ≦ _≦ 

(5)  ≥ _: 분사현상 발생,   _: 분사현상 미발생

5.5 모관현상

5.5.1 모관현상

(1) 모관현상: 흙입자 간극속의 물이 물분자와 흙입자 사이의 인력에 의해 자유수면 위 로 상승하는 현상

(2) 모관상승(capillary rise)영역: 모관현상에 의해 지반이 전부 또는 일부 포화되어 있는 영역

5.5.2 모관상승 높이

u d

α T

T

P

a=

0

h

c

u z

-γ

w

h

c

(a) (b) (c)

(5)

(1) 메니스커스(meniscus): 공기와 물의 접촉면에 형성된 곡면

(2) 모관상승 원인: 액체, 기체, 고체사이의 접촉면에서 발생하는 표면장력(surface tension, T)

(3) 연직방향의 힘의 평행

 cos __



^

  

^

d: 관의 직경, T: 표면장력, u: 메니스커스 안의 수압 - 막 위의 공기압 는 대기압이므로  

- 간극수압: _{  }



 cos

, T와 는 유체와 관의 성질에 따라 달라짐 - 만약, 메니스커스가 반원이면    이므로 간극수압 _{  }



 

(4) 표면장력과 물 무게의 평형

 cos  _

^_

- 모관상승 높이: _ _

cos

, 직경에 반비례

-   라면, _ _



(5) 부압(negative pressure)

  

 

와 _ _



을 연립해서 풀면,   __로 되어 모관 안에서는 부압 (negative pressure)이 작용하며, 모관상승 높이의 크기에 비례

(6) 모관상승 높이: 물의 표면장력이 20℃에서 73dynes/cm, 단위중량이 9.81N/m³

_  × ^ × ^× ^{ }× 

 × 

 



(7) Hazen: 간극의 직경이 흙의 간극비와 유효입경에 비례

    _

 

C: 상수(0.1～0.5cm²)로 입자 형상과 접촉각 의 함수, e: 간극비, D10: 유효입경(cm)

(6)

5.5.3 모관현상의 영향

그림 5-6 모관현상의 영향

(1) 메니스커스에 작용하는 표면장력은 두 모래입자 사이의 접촉응력을 증가시킴(a).

모관현상으로 부의 간극수압이 발생하면 유효응력이 증가함

(2) 겉보기 점착력(apparent cohesion): 모래성과 같이 모래가 적절한 함수비를 가지면 유효응력이 증가함. 건조해지거나 물이 많아지면 모관현상이 사라져 붕괴됨

(3) 포화되거나 건조한 모래의 경우 지지력이 약하지만, 모관상승으로 젖은 모래가 있 는 경우 지지력이 강해짐

(4) 비점성토에서 부의 간극수압에 의해 증가한 유효응력은 부피변화를 방해함(b) (5) 용적팽창(bulking): 느슨한 모래라도 입자 사이에 메니스커스가 존재하면 안정된 구조를 유지하는 현상으로 젖은 모래에서만 발생함

5.6 모관상승 영역에서의 유효응력

h

c

-γ

w

h

c

z

u

γ

w

h

c

z

σ'

그림 5-7 모관상승 영역에서의 간극수압과 유효응력

- 모관현상에 의해 지하수위보다 위쪽 hc까지 포화되었을 때 간극수압:   __ - 모관현상에 의해 상승한 물이 부분적으로 포화된 경우 간극수압: _{  }



 __ - 따라서 유효응력은 모관상승영역에서 간극수압이 ‘-‘ 값이므로 그 만큼 증가

(7)

5.7.1 동상과 융해

그림 5-8 동결선과 얼음렌즈

(1) 흙의 동결(간극수의 동결)이 미치는 공학적 측면에서의 영향

가. 동상(frost heave): 물이 얼어 흙의 부피가 약 10% 팽창하여 지표면이 부풀어 오 르는 현상

나. 얼음렌즈의 형성으로 지반이 융기하여 구조물이나 도로파괴

다. 융해(thaw): 얼음렌즈가 녹으면서 함수비가 증가하여 지반의 강도가 감소하는 현상 으로서 연화현상이라고도 함

5.7.2 동상조건

(1) 온도가 빙점 이하일 것

(2) 모관수를 동결선까지 공급할 수 있을 정도로 충분히 가까운 곳에 지하수가 있을 것

(3) 동결하기 쉬운 종류의 흙과 입도분포일 것 (4) Beskow(1935)의 흙의 한계입도분포

그림 5-9 동상과 관련된 한계입도분포

5.7.3 동상 방지 대책

(1) 동상은 토질, 온도, 지하수와 관련

(8)

다. 모관수의 상승 차단 라. 흙의 온도저하 방지

마. 동결온도를 낮추기 위해 지표부의 흙을 화학약제로 처리

5.7.4 동결깊이

(1) 측정법: 직접측정법(동결심도계, 조사구멍의 빙점 관측), 기온자료를 이용한 추정법 (2) 기온자료를 이용한 추정법:  



^ , C: 정수, F: 동결지수(℃․일)

- C: 노면의 일조조건, 토질, 배수조건을 고려하여 3~5값(용수 침투 많고 실트질 흙이 많은 노상토: 5, 토질 및 배수조건 양호: 3, 중간 조건: 4)

- F: 기온×지속시간, 일평균기온을 기본으로 하여 계산