충북과학고등학교

2019 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

2019. 11.

충북과학고등학교

과 제 개 요

과제명 2019년 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 운영

STEAM 프로그램

구분

유형 (유형2) 다양한 교과 간 협동 연구를 통한 STEAM 프로그램 신규 개발 ( √ ) 프로그램명 ‘사원수(Quaternion)’를 활용한 고등학교 과학•수학 STEAM 프로그램

학교급 고등학교 대상 학년(군) 2, 3학년

중심과목

^지구과학

중심과목 성취기준

영역

[고등학교 2학년] 대기의 운동과 순환

연계과목

지구과학 물리 수학

연계과목 성취기준

영역

[고등학교 2학년] 해수의 운동과 순환 [고등학교 2학년] 역학적 상호 작용 [고등학교 3학년] 평면벡터

연구기간 2019.5.16. ~ 2019.11.30.

연 구 비 일금사백만원(￦4,000,000) 참여연구원 5명 (연구책임자: 1명, 공동연구원: 4명)

연구 수행자에 관한 사항

구분 소속 학교명 담당과목 직위 성명

연구책임자 충북과학고 지구과학 교사 황경하

공동연구원 충북과학고 물리 교사 이명규

공동연구원 충북과학고 수학 교사 정재균

공동연구원 충북과학고 지구과학 교사 김진욱

공동연구원 충북과학고 물리 교사 강남수

2019년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아

융합인재교육 (STEAM) 교사연구회를 운영한 중간 결과로써 본 보고서를 제출합니다.

2019년 9월 16일

연구책임자 : 황 경 하 (인)

“이 보고서는 2019년도 정부의 재원으로

한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”

목 차

1. 요약문 ··· 1

2. 서론 ··· 1

3. 연구 수행 내용 및 결과 ··· 1

가. 연구 수행 내용 ··· 1

1) STEAM 프로그램 개발 및 적용 ··· 1

2) 프로그램 개발 중점사항 ··· 1

3) 학생 태도 검사 ··· 2

4) 계획 변경 ··· 2

나. 연구 수행 결과 ··· 3

1) STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용성과 조사 ··· 3

2) STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 ··· 3

3) 과제 수행 과정 ··· 3

4) 예산 변경 ··· 5

4. 결론 및 제언 ··· 6

[부록]

··· 10

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

부록2. 수업 시연 사진

1. 요약문

2. 서론

1) 과학, 기술, 공학, 예술, 수학을 융합할 수 있는 STEAM 프로그램을 개발하여 융합인재를 양성할 수 있다 .

2) 교육과정 중 학생들이 시험의 부담에서 벗어나 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 수업 을 계획하고 , 실험과 토론 위주의 수업 방식으로 창의적인 사고를 최대한 이끌 어 낼 수 있도록 프로그램을 개발한다 .

3. 연구 수행 내용 및 결과 가. 연구 수행 내용

1) STEAM 프로그램 개발 및 적용

- 대기의 순환, 해수의 순환 이해하기 / 벡터의 내적과 외적 이해하기 - 복소수 개념 및 공간벡터 개념 이해하기

2) 프로그램 개발 중점사항

- 과학과 수학 교과 중 우리가 흔히 공간의 운동과 이를 이용한 해수의 순환 등 의 개념을 설명하고 게임을 통해 수업에 응용하고자 사원수 (Quaternion ⁾ 게임 을 계발함 .

- 수학 교과 중 기하 과목의 ‘공간도형과 공간좌표’ 단원은 ‘사원수 (Quaternion ⁾ ’프로그램에서 핵심이 되는 단원으로 복소수 개념과 공간 벡터의 개념이 모두 사용되는 단원임 . 이 단원은 학생들에게 고난이도 공간지각능력 을 요구해 , 학습하는데 있어 초기 흥미를 끌어올리는 것이 중요. ‘사원수 (Quaternion ⁾ ’를 게임판으로 제작하여 활용하면 공간을 입체적으로 볼 수 있 는 능력이 배양되고 , 이를 통해 공간의 벡터를 쉽게 이해할 수 있으며 벡터

‘사원수’는 공간벡터와 복소수를 주제로 과학, 기술, 공학, 예술, 수학적 내용을

바탕으로 한 STEAM 프로그램이다. 바둑, 오목과 유사한 교구를 개발하여 이들

을 게임의 형태로 즐기며 수학의 복소수 , 공간벡터, 과학의 유체 운동 등 다양

한 학문의 융합을 이끌었다 . 적용 대상은 본교 2, 3학년 학생으로 주로 동아리

시간을 활용하여 수업을 실시했으며 , 다양한 작품의 설계와 제작으로 많은 시

간이 소요되었으나 대체적으로 STEAM 수업에 만족할 만한 결과를 이끌어냈

다 .

나. 연구 수행 결과

있음 .

- 물리 교과 중 ‘역학적 상호작용’ 단원 학습을 진행하며 ‘사원수(Quaternion ⁾ ’ 프로그램의 적용을 통해 학습의 흥미를 끌어올리고자 함 . 벡터의 내적과 외 적 , 벡터를 이용한 연산 등 학생들이 평소 학습에 어려움을 느끼는 내용요소 들을 게임 형태의 프로그램을 적용하여 보다 쉽게 이해할 수 있도록 도움 .

3) 학생 태도검사 대상의 선정 이유

- 과학고등학교의 경우 2학년 때 인문계 고등학교에서 배우는 3학년 과정을 속 진학습으로 진행되기 때문에 ‘사원수(Quaternion ^)’ 가 학습도구로 사용되는데 있어 무리가 없음 .

- STEAM 프로그램을 적용한 학급은 2, 3학년 모두 심화 과목인 고급수학, 고 급지구과학 , 고급 물리 과목을 학습하기 때문에 공간의 개념과, 복소수 개념, 벡터의 내외적 등 심화학습 요소를 접하고 이를 학습하고 있음 . 1학년의 경 우에는 심화학습요소를 접하고 있지 않아 적용이 어려움 . 따라서 2, 3학년 84 명을 대상으로 선정하였음 .

4) 당초 계획과 변경된 점

- 2학년 학생 중 2명의 학생이 8월12일 이후 휴학을 하여 프로그램 대상 학생 이 82명으로 2명 축소됨.

STEAM 프로그램

구분

프로그램명 ‘사원수(Quaternion)’를 활용한 고등학교 과학•수학 STEAM 프로그램 선행

프로그램명 ※ 해당 없음

학교급 고등학교 대상 학년(군) 2, 3학년 중심과목 지구과학 중심과목

성취기준 영역

[고등학교 2학년] 대기의 운동과 순환

연계과목

지구과학 물리 수학

연계과목 성취기준 영역

[고등학교 2학년] 해수의 운동과 순환 [고등학교 2학년] 역학적 상호 작용 [고등학교 3학년] 평면벡터

개발계획

주제 연번

차시

(시수) 과목 연계(안)

1 5 지구과학(2) + 수학(3)

2 5 지구과학(1) + 수학(2) + 물리(2)

3 5 물리(2) + 수학(3)

개발·적용

현황 ※ 2019. 9. 2. 기준, 15차시 중 10차시 개발 및 적용 완료

1) STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사

- 2, 3학년 84명을 대상으로 5월에 사전 검사를 실시하고, 학생들의 복소수와 공 간좌표 , 대기의 순환 등에 대한 개념 이해 정도 파악

- 지구과학, 수학, 물리 시간을 이용하여 ‘사원수(Quaternion ⁾ ’을 제작해 보고 이 들을 각 교과에 해당하는 영역에 적용 (◦STEAM 프로그램 연구 및 적용 참 고 )

- 10월에 사후 검사를 실시하여 사원수(Quaternion ⁾ 를 이용하였을 때 , 각 교과에 해당하는 영역에 대한 학습이 잘 이루어졌는지 확인해 보고 , 프로그램을 수 정 ․보완 할 수 있도록 함

2) STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천

- 동아리 시간을 활용한 STEAM 프로그램 확산

- 본 프로그램과 관련된 교사들 모두가 ‘사원수(Quaternion ⁾ ’를 제작하였고, 이를 수업에 활용하기 위해 공강 시간을 활용하여 협의회를 실시

3) 과제 수행 과정

- 사원수(Quaternion ⁾ 를 활용할 수 있는 다양한 교수학습자료 아이디어를 제시

구분 수행 계획

교수학습지도안 개발 차시 총 15차시 예정

수업 적용 일정 2019. 7. 8. ~ 2019. 7.19. / 2019. 8. 12. ~ 2019.10. 중순

(STEAM 수업)수혜학생 수 충북과학고등학교 82명(2, 3학년 전교생) 예정

학생 태도검사

사전검사 7월 10일, 5개 학급(84명) 실시 완료

사후검사 10월 30일, 5개 학급(82명) 실시 완료

학생 및 교사 만족도조사 10월 25일

교사연구회 STEAM 행사 개최 2019. 10. 25.

2019. 10. 16. ‘STEAM DAY행사’ 개최

- 2019. 10. 25. 공개수업의 날에 강남수 선생님 STEAM 수업 실시

날짜 교시 학급

^교사

과 목 단 원 주요 교수 ․ 학습 주제 (내용) 장소 비고

10.25(금) 1

1-1

권영택 미적분 적분 적분의 활용 수학1실

1-2 이명규 물리학Ⅱ 역학과 상호작용 단진자 운동과 역학적 에너지 전자기학실 1-3 김선주 화학Ⅱ 산-염기 평형 산과 염기의 세기 1-3교실

2-1 이봉형 고급생물 유전자의 구조와 발현 DNA의 구조와 추출 생명과학2실STEAM 수업 2-2 박효진 한국사 Ⅳ.국제 질서의 변동과

근대국가 수립운동

불평등 조약의 체결

교실 2-3 황경하 고급지구과학 유체 지구과학 해양 조석 지구과학실험실1 3-1 이영주 스포츠 경쟁활동 배구경기 이해 및 수행 체육관 3-2 류성남 사회 공정성과 삶의 질 문화의 다양성 3-2교실

2

1-1

^{권영택 미적분 적분 적분의 활용 수학1실}

1-2 김진욱 지구과학Ⅱ 대기의 운동과 순환 단열선도 분석 1-2 1-3 최향숙 국어 생각을 키우는 읽기 자발적으로 책읽기 1-3

2-1 장혜진 음악 음악 음악 2-1

2-2 서모람 영독

2. Ka-ching! Spending Maze

2-2 2-3 채기수 고급수학Ⅱ 복소수와 극좌표 극방정식의 그래프 수학2실 3-1 류성남 사회 공정성과 삶의 질 문화의 다양성 3-1교실 3-2 이영주 스포츠 경쟁활동 배구경기 이해 및 수행 체육관

3

1-1

이명규 물리학Ⅱ 역학과 상호작용 단진자 운동과 역학적 에너지 전자기학실 1-2 김경하 영어 가정법 가정법을 활용한 이야기 or 대화문

1-3 김진욱 지구과학Ⅱ 대기의 운동과 순환 단열선도 분석 1-3 2-1 김미순 문학 한국문학의 이해 2. 조선 시대의 문학 - 흥보가 ^2-1교실

2-2 장혜진 음악 음악 음악 ^2-2

2-3 김희수 고급물리학 유체역학 유체 정역학 물리강의실 STEAM

수업 3-1 강남수 일반물리 전자기 유도와 교류 렌츠의 법칙 설명을 이용한 유도기전력 계산 역학실험실 STEAM

수업 3-2 차현정 일반생물학 생명현상의 특성 제시문 기반 생명현상의 특성 설명하기 생명과학2실

4. 결론 및 제언

- 게임판 제작

[그림 1] 게임 판과 받침대 [그림 2] 받침대 앞면

[그림 3] 게임 판을 받침대에 부착한 모습 [그림 4] 받침대 뒷면에 설명 및 전술 부착

게임 판이 쉽게 이동하는 단점을 게임 판 뒷면에 자석을 부착하고 함석판을 이용한 받침 대에 붙여 지지함으로써 보완하였다 . 더불어 받침대의 뒷면에는 사원수에 대한 간단한 설 명과 게임에 필요한 전술을 넣었다 .

- 게임 시연

- 최종 게임 규칙

2인용/추상전략게임/소요시간: 5～20분/권장 연령층: 중학생 이상

최종 작품의 백돌은 ○, 흑돌은 ■로 설명한다.

[그림 5] 2차 작품으로 시연 [그림 6] 동아리시간을 이용한 시연 및 설문

[그림 9] 쉬는 시간에 게임이 진행되는 모습① [그림 10] 쉬는 시간에 게임이 진행되는 모습②

[그림 11] 3차 작품으로 시연 [그림 12] 4차 작품으로 시연

※ 교 사 연 구 회 참 여 를 통 한

S T E A

M 프 로 그 램 개 발 · 적 용 관 련 좋았던 점과 어려웠던 점

STEAM 프로그램 개발・적용을 하는 과정에서 5명의 과학・수학교사가 교육내용에 대한 진 정성 있는 협의 과정을 한 자체만으로도 의미가 있었음 . ‘ 사원수 (Quaternion ⁾ ’라는 주제로 그동안 생각하지 못한 수학 , 물리, 지구과학 속에서의 학습 요소를 추려내고 그것을 수업에 적용하는 방법에 대해 구체적으로 협의함 .

※ STEAM 수업 수혜 학생들의 반응(인터뷰)

많은 선생님들이 STEAM 수업이라는 것을 주제로 특정 반을 대상으로 수업하는 경우가 거 의 처음인 분들이 많았고 , 새로운 마음으로 수업 준비를 한 덕에 학생들도 기존에 배웠던 내 용들일 수 있지만 새로운 시각으로 수업에 임함 . 융합지식이라는 것이 구체적으로 어떤 것인 지 잘 몰랐지만 수업을 하면서 학문을 융합한다는 것이 이런거구나 ? 하는 생각을 가짐.

☞육각형 판에 마주앉아 시작한다. 연산 방향은 3방 향이고 연산 방법은 곱셈이다.

☞ 게임 말은 ○, ■로 두 사람이 서로 다른 말을

선택하여 둔다. (오목처럼 번갈아가며 둔다.) ○ VS ■

★ 기본 연산 방식

☞○○  ■■  이다. (하지만 ○과 ■ 이 같은 수를 뜻하는 것은 아니다.)

☞○■  ☆이고 ■○ ☆이다. ☆☆   이다. (☆은 가상의 말로 별로 의미는 없다.)

☞곱셈에서 결합법칙이 성립한다. 즉 다음 예시가 성립한다.○■○■  ○■ ○■ 

○ × ○ = -1

■ × ■ = -1

○ × ■ = ☆

■ × ○ = -☆

☆ × ☆ = -1 -1 × -1 = 1

▷이기는 방법

연산 방향으로 1이 만들어지면 승리다.

참고:

-내 기준으로 1이면 상대도 1이다.

-내가 두는 순간 1이 만들어지면 승리다.

-1이 만들어진 것을 모른다면 다음 턴에 상대방이 말하며 끝낼 수 있다.

ex)

○○■■=1

○■■○=1

■○○■=1

[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

붙임 STEAM 프로그램

고등학교 지구과학. 대기와 해양의 운동과 상호작용 수업용 STEAM 프로그램

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준 (연계과목) 성취기준 영역

1 1~5/15 [12 고지 02-02] 와도의 개념을 이해하고 설명할 수 있다.

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표

2 6~10/15 [12 고지 02-02] 와도의 개념을 이해하고 설명할 수 있다.

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표 [고등학교 3학년] 평면벡터

[고등학교 2학년] 역학적 상호 작용

3 11~15/15 [12 고지 02-04] 대기와 해양에서의 지상풍과 에크만 수송의 생성 기작을 통합적으로 설명할 수 있다.

[고등학교 2학년] 역학적 상호 작용

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표 [고등학교 3학년] 평면벡터

※ STEAM 교사연구회와 해당 STEAM 수업 프로그램 발전을 위한 개선 방안

미술교과교사가 부재하여 이번 수업을 준비하는데 함께하지 못했으나 예술적 내용이 가미 된다면 STEAM요소를 완벽히 갖출 수 있는 수업자료가 완성될 것이라 생각함.

블록타임으로 2시간 이상 수업을 편성하기 어려워 수업을 교체하는 등의 번거로움이 있었는 데 STEAM수업의 경우 교육과정의 제약을 덜 받고 자유롭게 편성되길 희망함.

※ 기타 사항 및 시사점

STEAM 수업을 하기 위해 무언가 새로운 것을 찾기보다 기존에 했던 발명품, 탐구 등에서

STEAM 요소를 찾아 학생들에게 새롭게 각색해 제공하는 것이 좋다고 생각함. 교과서 내용

속 STEAM 주제는 이미 연구가 많이 되어 있고 이들을 그대로 수업할 경우 학생들 역시 흥

미가 반감되는 경우가 많으므로 , 학교에서 진행했던 다양한 탐구들 속에서 STEAM 수업 주

제를 찾아 여러 학생들과 수업하는 것 또한 의미가 있다고 생각함 .

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 15차시)

차시 주요내용

1~5 /15

주제(단원)명 공간벡터와 대기순환

대기순환 과정의 이해에 필요한 공간좌표와 공간벡터를 사원수 개념을 이용하여 설명

Co 대기 순환과정에 나타나는 공기의 회전운동은 어떤 방법으로 설명할 수 있을까?

CD 공기의 순환 운동을 설명하기 위해 필요한 공간좌표와 공간벡터를 쉽게 이해할 수 있는 사원수 개념을 생각해보고 이를 게임으로 제작할 방법을 알아본다.

ET 사원수 개념을 활용한 게임제작을 통해 공기의 회전운동에 공간벡터 개념이 사용됨을 확인할 수 있다.

6~10 /15

주제(단원)명 사원수(Quaternion) 게임 모둠별 제작

사원수 게임을 직접 제작해보며, 공간벡터의 연산과정과 복소수에 대한 개념을 쉽게 이해

Co 사원수 게임을 제작하기 위해 필요한 프로그램은 무엇일까? 게임 규칙의 이해를 돕기 위해 어떤 방법을 사용할 수 있을끼?

CD 사원수 게임의 게임판과 받침대를 제작할 방법을 모둠별로 결정하고, 결정한 방법을 이용하여 제작한다.

ET 사원수 게임판과 받침대를 제작하는 과정에서 메이커 활동의 즐거움을 느끼고 게임을 통한 학습법을 통해 큰 성취감을 얻는다.

11~15 /15

주제(단원)명 사원수(Quaternion) 게임의 규칙 변화를 통한 활용방법 찾기

제작한 사원수 게임판과 받침대를 활용하여 게임을 진행하며 다양한 활용방법을 찾는다.

Co 사원수 게임을 활용하여 수학, 과학 개념을 어떻게 익힐 수 있을까? 사원수 게임은 어떻 게 게임 방법을 확장할 수 있을까?

CD 사원수 게임을 진행하며 게임을 통해 발전한 수학, 과학 개념에 대해 토의해 본다. 게임 방법을 변화 시킬 다양한 아이디어를 제시한다.

ET 사원수 게임을 여러 학생들과 진행하며 각자의 전략을 마련하고, 게임 방법을 발전시키도 록 한다.

3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교/2, 3 학년 중심과목

성취기준 영역

[고등학교] (2) 대기와 해양 중심과목 성취기준

[12 고지 02-02] 와도의 개념을 이해하 고 설명할 수 있다.

주제(단원)명 시공간 규모별 주요 현상 차시 1~5/15

학습목표

대기 순환 과정을 이해하고 대기 순환 과정 중 공기의 회전 운동이 나타남을 이해할 수 있다.

공기의 회전 운동 설명을 위해 벡터의 내적 개념이 필요함을 설명할 수 있다.

공간벡터의 내적을 설명하기 위해 사원수 게임을 제작하며 게임 규칙을 정할 때 어떤 점 을 고려해야 하는지 설명할 수 있다.

연계과목 수학 연계과목

성취기준 영역

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표

STEAM 요소

S 대기, 공기의 회전 운동, 공간 좌표 T 사원수 게임판 만들기

E

A 게임규칙 정하기

M 공기의 회전운동, 벡터의 내적 개발 의도

대기의 순환과정에 공기의 회전운동이나 수학의 공간도형과 공간좌표에 대한 학습에 어려움을 느끼는 학생들이 많다. 벡터의 내적 개념 등 학습을 포기하게 하는 내용요소를 게임으로 제작하여 즐거운 학습을 돕고자 한다.

대기의 순환은 단순한 형태로 교과서에 등장하지만 실제로는 매우 복잡한 현상이다. 또한, 공기의 운 동을 물리적으로 분석하고 이해하는 것은 학생들에게 매우 생소한 개념이다. 벡터의 내적과 외적을 통 해 설명할 수 있는 공기의 회전 운동은 지구과학 교과에서 다루기도 하지만 물리나 수학과목에서도 매우 중요하게 다루는 개념이다. 벡터의 내적과 외적의 개념을 이해하기 어려워 하는 학생들이 많아 이를 게임으로 만들 수 있으면 어떨까라는 생각으로 사원수 게임 개발을 하게 되었다. 사원수 게임을 통해 쉽게 이해하기 어려우며, 기억하기 힘들었던 벡터의 연산을 보다 쉽고 재미있게 학습할 수 있을 것이라 기대한다.

STEAM 학습 준거

상황 제시 상

황 제 시

대기 순환과정에 나타 나는 공기의 회전운동 은 어떤 방법으로 설명 할 수 있을까?

창 의 적 설

창의적 설계 사원수 개념을 활용한 게임제작을 통해 공기 의 회전운동에 공간벡 터 개념이 사용됨을 확

감 성 적 체 공기의 순환 운동을 설명하기 위

해 필요한 공간좌표와 공간벡터 를 쉽게 이해할 수 있는 사원수

공기의 순환을 공간벡 터를 통해 나타낼 수 있는 방법이 있을까?

공간벡터를 보다 쉽게 배울 수 있는 방법은 무엇이 있을까?

계

개념을 생각해보고 이를 게임으 로 제작할 방법을 알아본다.

‘사원수‘ 게임을 제작하며 구체적 인 게임 규칙을 만들어 본다.

인할 수 있다.

게임규칙을 확인해보며 직접 게임을 체험해 보 며 부족한 규칙을 보완 하고 새로운 규칙을 구 상해 본다.

험

감성적 체험 학습

과정

교수-학습 활동

※ STEAM 학습 준거 표시( ^Co 상황 제시, ^CD 창의적 설계, ^ET 감성적 체험)

학습자료 및 유의점

도입 (20 분)

Co 대기 순환과정에 나타나는 공기의 회전 운동에 대해 알고 있는가?

- 대기 순환과정의 공기의 회전을 설명할 수 있는 방법을 소개하기

Co 공기의 회전을 공간 좌표를 이용해서 나타낼 수 있는 방법은 없을까?

- 공간좌표를 이용하여 나타낼 수 있는 방법을 찾아보기

ET 공기가 위도를 달리하며 움직이는 회전 운동이 우리의 실생활 일기예보와 어떤 관련이 있을지 생각해보자.

- 상층 공기의 회전(바람)이 지상의 기압 배치에 영향을 주는지 알아보기

PPT

Tip! 공기의 순환을 보 여줄 수 있 는 일기도 를 준비하 여 예를 들 어 설명한 다.

전개 (60 분)

Co 수의 체계와 사원수에 대해 알아보고 발표하기

Co 연산법칙과 벡터의 내적에 대해 조사하여 발표하기

Tip! 벡터에 대한 기본 개념을 조 사, 발표할 수 있도록 모둠별 노 트북을 제 공한다.

CD 벡터의 연산 법칙을 나타낼 수 있는 다양한 게임 방법에 대해 고민하여 새로운 게임을 고안해본다.

정리 (20 분)

ET 공기 덩어리의 움직임과 기상 현상이 연결되어 있음을 이해하고 상층 일기도를 바탕으로 서로의 의견을 교환한다.

Co 벡터의 연산에 대해 고안한 게임을 구체화하고 발전시킬 방안은 없을까?

Tip! 다양한 게임 방법 아 이 디 어 가 제 시 되 도 록 유도한다.

도입 (25 분)

Co 전 시간에 고민했던 벡터의 연산관련 게임을 조별로 발표하기

Co 사원수 게임을 소개하고 기본 규칙을 제시한다.

- 사원수 게임의 기본 규칙을 숙지한다.

CD 기본 규칙을 발전시킬 방안에 대해 고민한다.

PPT

Tip! 모둠별 아 이 디 어 를 PPT 로 제 작하게 하 여 발표에 활용한다.

전개 (100 분)

ET 실제 사원수 게임을 진행하며 게임을 통해 벡터의 연산과정을 이해한다.

CD 게임을 진행하며 게임의 기본 규칙을 이해하도록 노력한다.

Co 기본 규칙의 이해를 토대로 게임 규칙을 발전시켜 나간다.

연산 방법 게임 말(흑, 백)로 표현

ex1)

        

^{●●●● = 1}

ex2)

       

^{○○○○ = 1}

ex3)

     

^{●○○● = 1}

ET 게임을 통해 대체 규칙을 완성해 나간다.

- 교사는 기본 규칙 숙지 이후 대체 규칙을 만들어 갈 수 있도록 유도한다.

☞육각형 판에 마주앉아 시작한다. 연산 방향은 3방향이 고 연산 방법은 곱셈이다.

☞ 게임 말은 ○, ■로 두 사람이 서로 다른 말을 선택

하여 둔다. (오목처럼 번갈아가며 둔다.) ○ VS ■

★ 기본 연산 방식 ○ × ○ = -1

게 임 판 과 게임말 제 공

Tip! 모둠별 로 기본적 인 게임판 과 게임말 을 제공한 다.

☞

○○  ■■  

이다. (하지만 ○과 ■ 이 같은 수를 뜻하는 것은 아니다.)

☞

○■  ☆

이고

■○ ☆

^이다.

☆☆  

이다. (☆은 가상의 말로 별로 의미는 없 다.)

☞곱셈에서 결합법칙이 성립한다. 즉 다음 예시가 성립 한다.

○■○■  ○■ ○■ 

■ × ■ = -1

○ × ■ = ☆

■ × ○ = -☆

☆ × ☆ = -1 -1 × -1 = 1

▷이기는 방법

연산 방향으로 1이 만들어지면 승리다.

참고:

-내 기준으로 1이면 상대도 1이다.

-내가 두는 순간 1이 만들어지면 승리다.

-1이 만들어진 것을 모른다면 다음 턴에 상대방이 말하며 끝낼 수 있다.

ex)

○○■■=1

○■■○=1

■○○■=1

정리 (25 분)

ET 정리한 최종 규칙을 토대로 사원수 게임을 모둠별로 진행해본다.

중심과목 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교/2, 3 학년 중심과목

성취기준 영역

[고등학교] (2) 대기와 해양 중심과목 성취기준

[12 고지 02-02] 와도의 개념을 이해하 고 설명할 수 있다.

주제(단원)명 시공간 규모별 주요 현상 차시 6~10/15

학습목표

사원수 게임을 통해 벡터의 연산을 수행할 수 있다.

사원수 게임판과 게임말을 틴커캐드 프로그램을 이용하여 설계하고 3D 프린터를 이용하 여 제작할 수 있다.

제작한 게임판과 게임말을 이용하여 게임을 수행하고 다양한 게임전술을 이해할 수 있다.

연계과목 수학, 물리 연계과목

성취기준 영역

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표 [고등학교 2학년] 물리

역학적 상호 작용

STEAM 요소

S 벡터의 연산, 복소수

T 사원수 게임판, 게임말 만들기 E 틴커캐드를 이용한 설계, 3D 프린팅 A 게임 수행하기, 게임 전술 이해하기 M 공기의 회전운동, 벡터의 내적 개발 의도

개발한 사원수 게임을 즐기기 위해 직접 게임판과 게임말을 설계하여 3D 프린팅을 위한 기본 교육을 진행하고자 한다. 또한, 최종 규칙을 토대로 게임 전술을 확장시켜 사고력을 기르고 벡터의 연산을 게임으로 즐겁게 익힐 수 있도록 하였다.

벡터의 내적과 외적 등 벡터의 연산은 공간 감각을 필요로 하여 학생들이 어려워하는 개념이다. 벡터 의 내적과 외적은 물리, 수학, 지구과학 등 다양한 과목에서 중요하게 사용되고 있으며 이를 이용하여 다양한 현상을 설명하고 있다. 사원수 게임은 벡터의 연산 과정을 이용한 게임으로 바둑, 장기, 체스 등의 보드 게임의 형태로 제작되어 이를 활용하면 벡터의 연산을 보다 쉽게 깨우칠 수 있을 것이라 생각한다. 특히, 규칙을 발전시키고, 전술을 만들어내는 과정을 통해 학생들은 성취감과 자신감을 모두 느낄 수 있을 것이라 생각한다. 게임판과 게임말을 직접 설계하고 제작하는 과정을 통해 학생들은 그 동안의 수학, 물리, 지구과학 수업에서 느끼기 힘들었던 재미를 느낄 수 있을 것이다.

STEAM 학습 준거

상황 제시

상 황 제 시

사원수 게임을 위한 게 임판과 게임말을 어떻 게 설계하면 좋을까?

게임판과 게임말을 설 계할 때 고려할 점은 무엇일까?

설계한 파일을 3D 프 린터로 인쇄하기 위해 고려해야 할 점은 무엇 일까?

창 의 적 설 계

창의적 설계

사원수 게임을 수행하 며 벡터의 내적과 외적 과 같은 연산 과정을 즐겁게 익혀 본다.

게임을 진행해 보며 규 칙을 확인하고 규칙을 바탕으로 다양한 전술 을 제작해 본다.

감 성 적 체 험

‘사원수’ 게임을 진행하기 위해 필요한 게임판과 게임말을 설계 하며 고려할 점을 생각해본다. 게 임말과 게임판을 틴커캐드 프로 그램을 이용하여 설계해본다.

‘사원수‘ 게임을 진행하며 구체적 인 게임 전술을 만들어 본다.

감성적 체험 학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 (20 분)

Co 사원수 게임을 진행하기 위한 게임판과 게임말은 어떻게 설계하면 좋을까?

- 제작할 게임판과 게임말의 형태를 스케치해 본다.

CD 입체의 형태로 프린팅하기 위해서는 어떤 프로그램을 사용하면 좋을까?

- 틴커캐드 등 다양한 3D 설계 프로그램을 알아본다.

PPT

Tip! 사원수 게 임 판 과 게 임 말 의 형태를 연 필로 스케

치 해 보 도 록 한다.

전개 (100 분)

CD 틴커캐드 프로그램을 다운로드 한 후 등록 및 로그인한다.

ET 틴커캐드 프로그램의 사용법을 자료를 통해 익히고 다양한 기본 도형을 설계해 본다.

CD 게임판과 게임말 구상하기

정면 측면 후면 전체

Co 게임판과 게임말 설계 및 3D 프린팅 하기 - 설계한 파일을 3D 프린터를 이용하여 제작한다.

PPT 틴커캐드 프로그램 3D 프린터

정리

(20 분) ^ET 모둠별로 제작한 게임판과 게임말을 발표하고 장, 단점을 파악해본다.

도입 ^Co 사원수 게임을 승리하기 위해서는 어떤 전략이 필요할까? 동영상

ET 바둑이나 오목, 장기, 체스 등 의 게임을 하며 알고 있는 자신의 전략을 모둠원 과 공유한다.

전략, 전술 과 기보를 제 시 하 여 생각을 이 끌 어 내 도 록 한다.

전개 (60 분)

Co 게임에서 승리하기 위해서는 어떤 전술을 사용하는 것이 좋을까?

- 게임을 진행하며 다양한 전략을 세우고 이를 기록한다.

CD 게임을 진행하며 얻은 경험을 토대로 다양한 전술을 만들어 본다.

전술 1

- 두 개를 나란히 놓게 되면 위의 그림과 같이 일방적인 공격을 당할 수 있다. 이 런 상황에서 흑은 무조건 방어를 해야 한다.

ET 모둠별로 만든 전술을 발표하고 서로 공유한다.

본 게임은 방어와 공격이 한끝 차이다. 전술1에 따르면 두 개를 나란히 놓는 것은 공격을 당할 수 있다. 하지만 그림에서 흑돌은 1 또는 2에 무 조건 놓아야 하며 그러면 백돌은 A자리를 놓으 면서 또 다시 공격을 이어나갈 수 있다.

전술 2

정리

(25 분) ^ET 사원수 게임을 통해 벡터의 연산을 파악한 경험을 모둠원과 서로 공유한다.

중심과목 지구과학 학교급/학년(군) 고등학교/2, 3 학년 중심과목

성취기준 영역

[고등학교] (2) 대기와 해양 중심과목 성취기준

[12 고지 02-02] 와도의 개념을 이해하 고 설명할 수 있다.

주제(단원)명 시공간 규모별 주요 현상 차시 11~15/15

학습목표 제작한 게임판과 게임말을 이용하여 게임을 수행하고 다양한 게임전술을 이해할 수 있다.

게임을 수행하며 수학, 물리, 지구과학 교과 활동에 필요한 개념을 습득할 수 있다.

연계과목 수학, 물리 연계과목

성취기준 영역

[고등학교 2학년] 수학

기하 (3) 공간도형과 공간좌표 [고등학교 2학년] 물리

역학적 상호 작용

STEAM 요소

S 벡터의 연산, 복소수

T 사원수 게임판, 게임말 만들기 E 틴커캐드를 이용한 설계, 3D 프린팅 A 게임 수행하기, 게임 전술 이해하기 M 공기의 회전운동, 벡터의 내적 개발 의도

개발한 사원수 게임의 게임룰을 정확히 익히고 이를 토대로 여러차례의 게임을 진행하여 다양한 전술을 마련하도록 하였다. 또한, 게임을 진행하며 수학, 물리, 지구과학 교과에서 사용되는 공간벡터와 복소수의 개념을 습득할 수 있도록 충분한 게임 시간을 제공하였다.

직접 제작한 게임판과 게임말을 이용하여 게임을 진행하도록 한다. 사원수 게임의 규칙을 이해하는 것 이 어려운 작업이므로 모둠별로 다양한 학생들과 상호 게임을 진행하도록 한다. 게임을 진행하며 다양 한 전술을 확인해 보고 구상한 전술을 수정하도록 한다. 이 과정을 통해 수학, 물리, 지구과학에서 사 용되는 공간벡터와 복소수의 개념을 이해하고 습득할 수 있을 것이다. 이 개념들은 학생들이 이해하기 어려워하는 개념이며 동시에 학습하기 싫어하는 개념이기도 하다. 사원수 게임은 게임을 통해 개념을 습득하게 하여 학생들이 모르는 사이 자연스럽게 개념을 형성할 수 있도록 도와줄 것이며, 다양한 사 고의 확장을 가져와 학생들의 두뇌개발에도 도움을 줄 것이다.

STEAM 학습 준거

상황 제시

상 황 제 시

사원수 게임을 진행하 며 학습할 수 있는 수 학, 과학개념은 무엇이 있을까?

게임을 진행하며 확장 할 수 있는 전술을 무 엇이 있을까?

사원수 게임을 진행하 며 얻은 전략을 발전시 킬 수 있는 방법은?

창 의 적 설 계

창의적 설계

사원수 게임을 진행하 며 다양한 전술을 구상 하고 적용해 보도록 한 다.

학생들의 쉬는 시간, 점심 시간 등에 여가 활동으로 활용할 수 있 는 가능성을 찾아본다.

감 성 적 체 험

‘사원수’ 게임을 진행하기 위해 제작한 게임말과 게임판을 이용 하여 실제 게임을 진행한다. 구체 적인 게임 전술을 구상하고 이를 적용하여 다양한 상대와 게임을 진행하며 기존의 과학, 수학 개념 을 확장하도록 한다.

감성적 체험 학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 (20 분)

Co 사원수 게임을 진행하기 위해서는 어떠한 전술이 필요할까?

- 다양한 전술을 구상하고, 구상한 전술을 적용하기 위한 방안을 모색해본다.

CD 사원수 게임을 통해 습득할 수 있는 수학, 과학적 개념을 무엇일까?

- 물리, 수학, 지구과학 과목에서 공간벡터와 복소수 개념이 활용된 다양한 교과 지식을 알아본다.

PPT

Tip! 사원수 게임 규칙 을 인쇄하 여 게임규 칙을 직접 수정할 수 있도록 한

다.

전개 (100 분)

CD 사원수 게임을 적용할 수 있는 교과 내용을 선정하여 기본 개념을 학습한다.

- 조별 학습을 통해 모둠별로 선정한 교과 내용을 학습하도록 한다.

ET 사원수 게임을 모둠별로 진행한다.

전술 1

- 두 개를 나란히 놓게 되면 위의 그림과 같이 일방적인 공격을 당할 수 있다. 이 런 상황에서 흑은 무조건 방어를 해야 한다.

전술 2

-

본 게임은 방어와 공격이 한끝 차이다. 전술1에 따르면 두 개를 나란히 놓는 것은 공격을 당할 수 있다. 하지만 그림에서 흑돌은 1 또는 2에 무조건 놓아야 하 며 그러면 백돌은 A자리를 놓으면서 또 다시 공격을 이어나갈 수 있다.

전술 (3)-1 전술 (3)-2

- 전술3에서 백돌은 1, 2, 3을 둘 수 없다. 그림 35에서 별표 된 곳은 백돌과 흑 돌 모두 둘 수 없다. 즉, 그림 35처럼 두는 경우 초반에 말을 둘 곳이 없다. 하지 만 게임 후반으로 갈수록 흥미진진한 판이 될 수 있다.

- 전술 4이 게임에 익숙해 지다보면 4개로 끝나는 경우는 드물다. 앞의 수가 너무 잘 보이고 상대방에게 쉽게 간파되기 때문이다. 따라서 육돌을 이용해야 한다. 초반 에 방어적으로 나가는 플레이라면 특히 육돌을 만들기 쉽다.

PPT 틴커캐드 프로그램 3D 프린터

- 앞 수를 예상할 때 내가 불리한 수 위주로 봐라 그렇게 방어를 하는 것이 최 고의 공격이다.

Co 실제 게임을 진행한다.

- 전술을 바탕으로 게임을 진행한다.

정리

(20 분) ^ET 모둠별로 게임을 진행하여 전술의 장, 단점을 파악해본다.

도입 (25 분)

Co 사원수 게임을 승리하기 위해서는 어떤 전략이 필요할까?

- 바둑과 비교하여 생각해 본다.

ET 실제 기보를 제작하여 사원수 게임을 연습할 수 있는 방법을 고민한다.

동영상

Tip! 바둑의 전략, 전술 과 기보를 제 시 하 여 생각을 이 끌 어 내 도 록 한다.

전개 (60 분)

Co 게임에서 승리하기 위해서는 어떤 전술을 사용하는 것이 좋을까?

- 게임을 진행하며 다양한 전략을 세우고 이를 기록한다.

CD 게임을 진행하며 얻은 경험을 토대로 다양한 전술을 만들어 본다.

1) 제 1판

기보 ①

기보 ②

기보 ③

기보 ① 에서 흑돌은 방어형으로 나가고 있다. 백돌이 3, 5로 두 개를 놓았기 때 문에 8로 공격을 한다.

기보 ②에서 백이 13수를 두면서 6돌로 공격을 하고 있다. 6돌로 공격하는 경우 상대방은 무조건 막아야 한다. 즉 흑은 A, B 둘 중 한군데를 두면서 방어를 해야 한다. 흑이 A를 둔다면 4돌 과 함께 흑돌 두 개가 나란히 놓인다. 즉 방어하기에 적합하지 않다. 그러므로 B로 방어를 한다.

2) 제 2판

백의 21수(외통수)

백이 무조건 이긴 판이다. 백의 21수를 통해 다음 턴에 백이 A, B 두 자리중 하나 를 두면 백은 이긴다. 하지만 흑은 한 턴에 한 곳을 막을 수 없기 때문에 질 수 밖 에 없다.

하지만 흑 또한 아쉽게 졌다. 한 턴이 부족했다. 흑이 C자리에 두었다면 흑의 입 장에서 이 또한 외통수가 될 수 있었기 때문이다.

ET 모둠별로 기보를 토대로 실제 게임을 진행해본다.

정리

(25 분) ^ET 사원수 게임을 통해 벡터의 연산을 파악한 경험을 모둠원과 서로 공유한다.

4. 학생활동지 / 학생참고자료

□ 1-5차시

차시 1~5/15

1. 공기의 순환 과정 알아보기

위의 상층 일기도에 공기의 흐름을 표기하고 공기가 위도를 달리하며 움직이는 원인을 알아보자.

2. 사원수(Quaternion)게임 규칙의 변화 예시를 토대로 규칙 발전시키기 가. 초기 게임 규칙에서의 변화

① 나와 상대방이 각각 흑․백의 말을 선정하여 게임판의 마주보는 변에 앉아 격자점에 말을 둔다.

[수정] ▶ 최종 작품에서는 격자가 아닌 게임판의 구멍에 말을 넣음

[수정] ▶ 말의 모양 수정(자석식 흑돌, 백돌에서 구멍에 넣는 말로 변경 제작)

② k(회색, 가상의 말)는 i(흑)와 j(백)의 조합으로만 만들어진다.

③ 방향성은 3 방향이며 연산 방향은 자신을 기준으로 항상 오른쪽 방향 이다.

[수정] ▶ 플레이어 간의 연산 방향을 모든 방향으로 함. 1 이 만들어지는 경우 두 플레이어 모두에 게 1 이 된다.

④ 내 차례에서 1 이 만들어지면 승리한다.

⑤ 오목의 육목과 같이 연산 중간에 1 이 만들어졌다고 끝나지는 않는다. 무조건 이어진 말들의 처 음부터 끝까지 직선으로 계산하였을 때 1 이 되어야 한다.

⑥ 찬스 블록은 화살표가 놓인 축에서 가리키는 방향으로의 연산만 허용한다. (화살표와 관련 없는 두 방향은 블록을 무시한 채 연산할 수 있다.)

[수정] ▶ 찬스 블럭 삭제. 친구들과의 모의 게임 과정에서 삭제 의견이 많았고 게임이 너무 복잡 해져 흥미가 떨어진다.

⑦



^

 

^

 

^

   

,

        

,

        

실제 말로 쓰이는 i(흑)와 j(백)의 조합으로 만들 수 있는 경우의 수는 총 4 가지이며 다음과 같다.

([그림 1] 참조)

                  

⑧ 이기는 방법 (1 을 만드는 방법)

연산 방법 게임 말(흑, 백)로 표현

ex1)

        

^{●●●● = 1}

ex2)

       

^{○○○○ = 1}

ex3)

     

^{●○○● = 1}

⑨ 흑․백 말의 숫자가 짝수가 되어야만 이길 수 있다.

나. 규칙 발전 시키기

□ 6-10차시

차시 6~10/15

가. 사원수 게임판과 게임말 스케치 및 프린팅 하기

① 틴커캐드 다운받기

② 틴커태드 사용법 익히기

나. 게임판과 게임말 구상하기

정면 측면 후면 전체

<제작과정>

①

②

③

④

⑤

다. 게임 전술 만들기

① 예시 자료

전술

두 개를 나란히 놓게 되면 위의 그림과 같이 일방적인 공격을 당할 수 있다. 이런 상황에서 흑은 무 조건 방어를 해야 한다.

② 다양한 상황을 가정하고 게임 전술을 만들어보자.

□ 1-5차시

차시 11~15/15

1. 게임 속 유용한 전술을 정리하여 보자.

ex)

2. 공간벡터가 적용된 수학, 물리, 지구과학적 내용 요소를 3 가지 이상 찾아보자.

3. 사원수의 규칙을 정리하고 이를 토대로 기보를 작성해 보자.

# 특이한 곱셈법(교환법칙 성립 안함)

▶ 연결된 돌만 곱한다.

▶ 연산 설명 방법은 게임 연령에 따라 다르다.

※ 게임 연령: 고1 이하

☞

☞

☞

☞

☞

※ 게임연령: 고1 이상(허수)

☞

☞

☞

☞

☞ ^ 

▶ 세 방향으로 곱셈 ▶ 두개씩 묶어 계산

4. 사원수의 교육적 의미를 찾아보자.

5. 교사자료

□ 1-5차시

차시 1~5/15

1. 사원수(Quaternion)게임 규칙의 변화 예시 가. 초기 게임 규칙에서의 변화

다음은 초기 규칙에서 지금의 규칙이 되기까지 수정된 부분을 빨간색으로 설명한 것이다.

① 나와 상대방이 각각 흑․백의 말을 선정하여 게임판의 마주보는 변에 앉아 격자점에 말을 둔다.

[수정] ▶ 최종 작품에서는 격자가 아닌 게임판의 구멍에 말을 넣음

[수정] ▶ 말의 모양 수정(자석식 흑돌, 백돌에서 구멍에 넣는 말로 변경 제작)

② k(회색, 가상의 말)는 i(흑)와 j(백)의 조합으로만 만들어진다.

③ 방향성은 3 방향이며 연산 방향은 자신을 기준으로 항상 오른쪽 방향 이다.

[수정] ▶ 플레이어 간의 연산 방향을 모든 방향으로 함. 1 이 만들어지는 경우 두 플레이어 모두에 게 1 이 된다.

④ 내 차례에서 1 이 만들어지면 승리한다.

⑤ 오목의 육목과 같이 연산 중간에 1 이 만들어졌다고 끝나지는 않는다. 무조건 이어진 말들의 처 음부터 끝까지 직선으로 계산하였을 때 1 이 되어야 한다.

⑥ 찬스 블록은 화살표가 놓인 축에서 가리키는 방향으로의 연산만 허용한다. (화살표와 관련 없는 두 방향은 블록을 무시한 채 연산할 수 있다.)

[수정] ▶ 찬스 블럭 삭제. 친구들과의 모의 게임 과정에서 삭제 의견이 많았고 게임이 너무 복잡 해져 흥미가 떨어진다.

⑦



^

 

^

 

^

   

,

        

,

        

실제 말로 쓰이는 i(흑)와 j(백)의 조합으로 만들 수 있는 경우의 수는 총 4 가지이며 다음과 같다.

([그림 1] 참조)

                  

⑧ 이기는 방법 (1 을 만드는 방법)

연산 방법 게임 말(흑, 백)로 표현

ex1)

        

^{●●●● = 1}

ex2)

       

^{○○○○ = 1}

ex3)

     

^{●○○● = 1}

⑨ 흑․백 말의 숫자가 짝수가 되어야만 이길 수 있다.

나. 대체 규칙

게임의 난이도가 높다는 지적이 있어 사원수 규칙과 원리적으로 같으나 직관적으로 이해할 수 있는 설 명방법을 모색하였다. 결과적으로 여러 방향의 연산이 되지 않고 오히려 혼돈을 주어 사원수의 곱셈 이해 예시 정도로만 사용하였다. 이 규칙의 포인트는 돌과 돌 사이에 만들어 지게 되는 도형의 종류를 통해 계산하는 것이다.

[그림 126]

백돌()

[그림 127]

흑돌( )

[그림 128] 백*백, 4각형

[그림 129] 흑*흑, 4각형

[그림 130] 백*흑, 5각형

[그림 131] 흑*백, 3각형

[그림 132] 흑돌 3D

[그림 133] 백돌 3D

<특징> ① 백×백(

 × 

), 흑×흑(

 × 

) 의 결과가 4 각형으로 같다.

(4 각형은 -1 을 의미)

② 교환법칙이 성립하지 않음을 볼 수 있다.

[게임 방법]

① 흑돌과 백돌은 둘 수 있는 방향은 한 방향이다.([그림 10]과 같은 방향으로 둔다.) ② 사원수 연산방법에 의한 계산 대신 순서대로 꼭짓점의 개수를 더해 간다.

③ 두 단위로 끊어서 꼭짓점의 개수를 센다.(즉, 홀수개의 말로는 끝날 수 없다. 앞서 만든 규칙에서 도 홀수개의 말로 1 을 만들 수 없다.)

④ 꼭짓점의 개수의 총합이 4 를 제외한 4 의 배수이다.

다. 최종 게임 규칙

2 인용/추상전략게임/소요시간: 5～20 분/권장 연령층: 중학생 이상 최종 작품의 백돌은 ○, 흑돌은 ■로 설명한다.

□ 6-10차시

☞육각형 판에 마주앉아 시작한다. 연산 방향은 3 방향이고 연산 방법 은 곱셈이다.

☞ 게임 말은 ○, ■로 두 사람이 서로 다른 말을 선택하여 둔다. (오

목처럼 번갈아가며 둔다.) ○ VS ■

★ 기본 연산 방식

☞

○○  ■■  

이다. (하지만 ○과 ■이 같은 수를 뜻하는 것은 아니다.)

☞

○■  ☆

이고

■○ ☆

^이다.

☆☆  

^{이다. (☆}

은 가상의 말로 별로 의미는 없다.)

☞곱셈에서 결합법칙이 성립한다. 즉 다음 예시가 성립한다.

○■○■  ○■ ○■ 

○ × ○ = -1

■ × ■ = -1

○ × ■ = ☆

■ × ○ = -☆

☆ × ☆ = -1 -1 × -1 = 1

▷이기는 방법

연산 방향으로 1 이 만들어지면 승리다.

참고:

-내 기준으로 1 이면 상대도 1 이다.

-내가 두는 순간 1 이 만들어지면 승리다.

-1 이 만들어진 것을 모른다면 다음 턴에 상대방이 말하며 끝낼 수 있다.

ex)

○○■■=1

○■■○=1

■○○■=1

자료출처 직접 제작한 자료임.

차시 6~10/15

1. 사원수(Quaternion)게임 제작하기 가. 인쇄물 형태로 만들기

[그림 1] 6각형 모양의 게임판 제작하기

나. 게임판을 설계하고 3D 프린터를 이용하여 인쇄하기

[그림 2] 게임판 설계 [그림 3] 인쇄한 게임판

[그림 4] 백돌 (i) [그림 5] 흑돌 (j)

다. 게임판 뒷면에 받침대를 붙여 지지하기

[그림 6] 게임 판과 받침대 [그림 7] 받침대 앞면

[그림 8] 게임 판을 받침대에 부착한 모습 [그림 9] 받침대 뒷면에 설명 및 전술 부착

2. 사원수 게임의 전술 만들기 가. 전술

(1) 2 개 나란히 놓는 것을 피해라

[그림 10] 전술 (1)

두 개를 나란히 놓게 되면 위의 그림과 같이 일방적인 공격을 당할 수 있다. 이런 상황에서 흑은 무 조건 방어를 해야 한다.

□ 6-10차시

(2) 공격을 하면서 2 개를 나란히 놓는 것은 좋은 수다.

본 게임은 방어와 공격이 한끝 차이다. (1)에 따르면 두 개를 나 란히 놓는 것은 공격을 당할 수 있다. 하지만 그림 11에서 흑돌 은 1 또는 2에 무조건 놓아야 하며 그러면 백돌은 A자리를 놓으 면서 또 다시 공격을 이어나갈 수 있다.

[그림 11] 전술 (2)

(3) 방어적인 플레이를 원한다면 상대방의 돌을 에워싸라.

혹은 2 칸 거리를 유지해라.

[그림 12] 전술 (3)-1 [그림 13 전술 (3)-2

그림 13 에서 백돌은 1, 2, 3 을 둘 수 없다. 그림 35 에서 별표 된 곳은 백돌과 흑돌 모두 둘 수 없다. 즉, 그림 12 처럼 두는 경우 초반에 말을 둘 곳이 없다. 하지만 게임 후반으로 갈수록 흥미진 진한 판이 될 수 있다.

(4) 육돌을 조심해라!

이 게임에 익숙해 지다보면 4 개로 끝나는 경우는 드물다. 앞의 수가 너무 잘 보이고 상대방에게 쉽게 간파되기 때문이다. 따라서 육돌을 이용해야 한다. 초반에 방어적으로 나가는 플레이라면 특히 육돌을 만들기 쉽다.

(5) 유리함과 불리함은 한끝 차이다.

앞 수를 예상할 때 내가 불리한 수 위주로 봐라 그렇게 방어를 하는 것이 최고의 공격이다.

자료출처 직접 제작한 자료임.

차시 11~15/15 1. 게임 속 유용한 전술을 정리하여 보자.

[전술 1] 기본 전술 [전술 2] 방어형 전술

[전술 3] 공격형 전술 [전술 4] 종합형 전술

2. 공간벡터가 적용된 수학, 물리, 지구과학적 내용 요소를 3 가지 이상 찾아보자.

3. 사원수의 규칙을 정리하고 이를 토대로 기보를 작성해 보자.

# 특이한 곱셈법(교환법칙 성립 안함)

▶ 연결된 돌만 곱한다.

▶ 연산 설명 방법은 게임 연령에 따라 다르다.

※ 게임 연령: 고1 이하

☞

☞

☞

☞

☞

※ 게임연령: 고1 이상(허수)

☞

☞

☞

☞

☞ ^ 

▶ 세 방향으로 곱셈 ▶ 두개씩 묶어 계산

# How to win ?

▶ 먼저 1을 만드는 사람이 승리!

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

▶독특한 연산 규칙은

사원수 곱

^{의 원리다.}

▶사원수는

교환법칙이 성립하지 않는다.

4. 사원수의 교육적 의미를 찾아보자.

▶ 복소수 체계를 확장시킨 수 체계

▶ 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는 대수체계

▶ 공간을 표현하기 위해 창안된 수

▶ 사원수의 곱셈은 벡터의 내적과 외적의 기원

자료출처 직접 제작한 자료임.

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

1~5 /15

상 공간 벡터를 이해하고 사원수 게임 규칙을 발전시 키고 이를 설명할 수 있음.

동료평가지 동료평가지

(학생용) 중 공간 벡터와 사원수 게임 규칙을 이해하나 발전시

켜 설명하지 못함.

하 공간 벡터를 이해하지 못하고 사원수 게임규칙에 대한 이해가 부족하며 발전시켜 설명하지 못함.

5~10 /16

상 사원수 게임판을 스케치하고 3D 프린터를 이용하 여 제작하고 게임 전술을 이해할 수 있음.

동료평가 및 산출물 평가

동료평가지 (학생용) 산출물평가지 중 사원수 게임판을 스케치하고 3D 프린터를 이용하

여 제작하나 게임 전술을 이해하지 못함.

하 사원수 게임판을 스케치하기 어려우며, 게임 전술 을 이해하지 못함.

11~15 /15

상

공간벡터개념을 사용하는 교과 지식 내용을 잘 선 정하였으며, 제작한 기보를 토대로 게임을 잘 진행 하고 설명하였음.

포트폴리오 평가 포트폴리오 중 제작한 기보를 토대로 게임을 잘 진행하고 설명하

였음.

하 교과내용과 기보를 잘 제시하지 못하였음.

가. 동료평가지(1~5차시)

평가방법 평가기준

평가

상 중 하

동료평가

대기 순환에 공기의 회전 운동이 발생함을 잘 이해하고 있는가?

공간 벡터의 내적에 대해 잘 이해하고 있는가?

사원수 게임의 규칙을 잘 이해하고 있는가?

사원수 게임 규칙을 발전시켰는가?

나. 산출물평가지(6~8차시)

항목 평가기준 배점

설계의 정확성

컴퓨터 프로그램을 이용하여 게임판과 게임말을 설계하였는가?

3D 프린터를 이용하여 프린팅한 게임판과 게임말이 견고한가?

5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

게임판 제작 완성도

게임판과 게임말을 이용하여 게임을 진행할 수 있는가?

주어진 재료만을 이용하여 경제성 있는 게임판과 게임말을 제작하 였는가?

5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

다. 동료평가지(9~10차시)

평가방법 평가기준 평가

상 중 하

동료평가

사원수 게임의 규칙을 이해하고 전술을 잘 구사하는가?

상황에 따라 제시된 기보를 이해하고 문제를 풀 수 있는가?

게임 과정에 적극적으로 참여하여 게임 규칙완성을 위해 노력했는가?

라. 포트폴리오 평가지(11~15차시)

모둠명

평가 영역 평가항목

평가

(매우우수5, 우수4, 보통3, 미흡2, 매우미흡1)

5 4 3 2 1

모둠별 평가 (25)

주제선정 사원수 개념을 활용한 교과 내용을 잘 선 정하였는가?

자료수집 초,중,고 교육과정에 제시된 내용을 토대로 활용방안을 소개하였는가?

자료정리 모두가 이해하기 쉽게 해당 모둠에서 제작 한 사원수 기보를 사용할 수 있는가?

발표 듣는 이가 한 번 보면 따라할 수 있게 활 용방안을 설명하였는가?

모둠별 협동 발표하는 모둠의 팀워크가 좋아보이는가?

협동이 잘되어 보이는가?

합계 개별

평가 (25)

모둠원(번호) 자기평가점수(5) 동료평가점수(10)

체크리스트(10) 합계 종합

평가 (50)

모둠별평가 점수 +개별평가 점수

상(40이상), 중(25이상), 하(25미만)

상 중 상

7. 학교생활기록부 기재 예시

항목 학생부 기재 예시

교과학습발달상황 세부능력 및 특기사항

(지구과학)STEAM 수업의 일환으로 대기와 해양의 유체의 운동을 학습함.

이 과정에서 사용되는 공간벡터의 개념을 ‘사원수’라는 수학적 개념을 활 용하여 융합적으로 접근하였음. 3D 프린터 활용을 위한 설계 작업을 진행 하였으며, 직접 제작한 게임판과 게임말을 활용하여 다양한 게임을 진행 함. 이 과정을 통해 공간벡터의 개념을 보다 명확하게 학습하였으며 교과 내용간 융합에 특화된 모습을 보임.

(물리) 물리학에서 많이 사용되는 공간벡터의 개념을 사원수 게임을 통

해 학습함. 특히 게임말과 게임판을 직접 설계하여 3D 프린터를 이용하

여 제작하였으며, 게임의 전술을 구상하고 기보를 제작하는 등 학문간 융합활동을 게임을 통해 즐기는 모습을 보였음.

(수학)‘사원수’라는 학습교구를 개발하면서 복소수, 공간벡터, 공간도형에 대 한 심화개념을 적용함. 교과서 보다 높은 수준의 내용을 게임의 형태로 제 작하여 쉽게 이해할 수 있는 시간을 가짐. 쉽게 접근할 수 있는 게임이라는 컨텐츠를 이용하여 어려운 내용을 표현해 볼 수 있었다는 것에 유익한 시간 이었다고 함.

행동특성 및 종합의견

2 학년 1 학기 말부터 2 학기 초까지 수학, 과학을 융합하여 공부할 수

있는 시간을 가짐. 매주 수요일 동아리 시간(14:20~16:10)을 활용하여

모둠원들과 함께 ‘사원수’를 만들어 보면서 수학, 물리, 지구과학을 융합

하여 공부함. 노작활동이 많았지만 친구들과 함께 하면서 매사에 즐겁게

임했고, 실험이 실패한 원인을 협의하는 과정에서 서로의 의견을 존중하

며 경청하는 태도를 기름.

[부록2] 학생 산출물, 게임 시연사진

게임 판과 받침대 받침대 앞면

게임 판을 받침대에 부착한 모습 받침대 뒷면에 설명 및 전술 부착

2차 작품으로 시연 자습시간을 이용한 시연 및 설문

동아리 시간에 게임이 진행되는 모습① 동아리 시간에 게임이 진행되는 모습②

시연 시연

1개의 게임판으로 2게임 진행 1개의 게임판으로 2게임 진행