Life-Cycle Cost Effective Optimal Seismic Retrofit and Maintenance Strategy of Bridge Structures - (I) Development of Lifetime Seismic Reliability Analysis S/W

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第6A 號·2006年 11月 pp. 965 ~ 976

교량의 생애주기비용 효율적인 최적 내진보강과 유지관리전략

− (I) 생애주기 지진신뢰성해석 프로그램 개발

Life-Cycle Cost Effective Optimal Seismic Retrofit and Maintenance Strategy of Bridge Structures

⁻

(I) Development of Lifetime Seismic Reliability Analysis S/W

이광민*·최은수**·조효남***·안형준****

Lee, Kwang-Min

^·

Choi, Eun-Soo

^·

Cho, Hyo-Nam

^·

An, Hyoung-Jun

···

Abstract

A realistic lifetime seismic-reliability based approach is unavoidable to perform Life-Cycle Cost (LCC)-effective optimum design, maintenance, and retrofitting of structures against seismic risk. So far, though a number of researchers have proposed the LCC-based seismic design and retrofitting methodologies, most researchers have only focused on the methodological point.

Accordingly, in most works, they have not been quantitatively considered critical factors such as the effects of seismic retrofit, maintenance, and environmental stressors on lifetime seismic reliability assessment of deteriorating structures. Thus, in this study, a systemic lifetime seismic reliability analysis methodology is proposed and a program HPYER-DRAIN2DX-DS is developed to perform the desired lifetime seismic reliability analysis. To demonstrate the applicability of the program, it is applied to an example bridge with or without seismic retrofit and maintenance strategies. From the numerical investigation, it may be positively stated that HYPER-DRAIN2DX-DS can be utilized as a useful numerical tool for LCC-effective optimum seismic design, maintenance, and retrofitting of bridges.

Keywords :

lifetime seismic reliability analysis, seismic nonlinear analysis, corrosion, seismic retrofit, maintenance

···

요 지

지진하중에 대한 구조물의 생애주기비용 최적설계나 성능개선을 위해서는 생애주기 지진신뢰성해석에 기초한 접근이 불가 피하다. 최근 몇몇 연구자들이 생애주기비용에 기초한 구조물의 내진설계 및 성능개선을 위한 방법론은 제안하여 왔지만, 대 부분의 연구가 생애주기비용 산정을 위한 방법론 개발에 중점을 둔 연구이다. 따라서 대부분의 기존연구에서는 열화하는 구 조물의 생애주기 지진신뢰성해석에 있어서 내진보강, 유지관리, 그리고 환경적 열화와 같은 주요한 인자들을 고려하지 못한 것이 사실이다. 이에 본 연구에서는 교량의 체계적인 생애주기 지진신뢰성해석 방법론을 제안하였고, 교량의 지진신뢰성해석 을 위한 프로그램인 HPYER-DRAIN2DX-DS를 개발하였다. 개발된 프로그램은 내진보강이나 유지전략의 적용유무에 따른 예제교량의 생애주기 지진신뢰성해석 문제에 적용되었으며, 이를 통해 프로그램의 적용성을 검토해 보았다. 적용 예를 통해 본 연구에서 개발된 HPYER-DRAIN2DX-DS는 지진에 대한 교량의 생애주기비용 최적설계, 내진보강 및 유지관리에 있어 서 매우 유용한 도구로 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

핵심용어 : 생애주기 지진신뢰성해석, 지진비선형해석, 부식, 내진보강, 유지관리

···

1. 서 론

교량은 국가 지역경제의 필수 시설물로서 주요 교량의 파 손은 구조손상 및 인명손실 등의 직접적인 손실뿐만 아니라 지역경제에의 간접손실을 가져다 줄 수 있다 . ^{이에 대한 대}

표적인 사례는 최근 Mexico 지진 (1985), Loma Prieta 지진

(1989), Northridge 지진 (1994), 일본의 효고현 남부지진

(1995), 터키의 이즈미트 지진 (1999) 등 다양한 피해사례에

서 찾아볼 수 있다 . 국내에서도 근래에 발생한 지리산 쌍계 사 (1936), 속리산과 홍성 (1978), 강원도 영월 (1996), 경주지

방 (1997) 등에서 발생한 지진 뿐 아니라 가장 최근에 일본

규슈서부에서 발생한 지진 (2005) 이 남부지방에 미친 영향을 감안할 때 , ^{구조물에 치명적인 영향을 줄 수 있는 강진이}

발생할 가능성을 배제할 수는 없다 .

특히 국내의 경우 내진설계는 1992 년에 AASHTO 의 내진 설계를 기본으로 하는 규정이 도로교 표준시방서에 도입되

*

교신저자ㆍ대림산업

(

주

)

대리ㆍ공학박사

(E-mail : [email protected])

**

정회원ㆍ한국철도기술연구원선임연구원ㆍ공학박사

(E-mail : [email protected]) ***

정회원ㆍ한양대학교공학대학교수ㆍ공학박사

(E-mail : [email protected])

****

정회원ㆍ

(

주

)

삼안구조부이사ㆍ구조기술사

(E-mail : [email protected])

면서부터이며 , 시방서 발간초기에는 내진설계에 대한 인식이 부족하여 제대로 적용되기에는 어려움이 있었다 . 따라서 내 진설계가 적용되지 않았거나 잘못 적용된 기존의 교량들은 소요 내진성능 확보가 불확실한 상황이다 . 이로 인해 최근 시설안전기술공단에서는 국도상 기존교량 2,962 개를 대상으 로 교량의 중요도 , 지진시 취약도를 조사분석하여 총 1,757

개 교량에 대해 15 년에 걸쳐 2,871 억원을 투자하는 내진 성

능개선을 위한 계획을 수립한 바 있다 ( 시설안전기술공단 ,

2001). 하지만 구조물의 지진에 대한 설계 및 성능개선을 위

해서는 지진하중 및 구조저항과 관련된 불확실성 (uncertainty)

매우 크므로 지진신뢰성해석 (seismic reliability analysis) 을 활용한 접근이 불가피하며 , 국가 자원의 효율적인 운용을 위 한 측면에서는 기대 파손비용을 고려한 생애주기비용 (Life- Cycle Cost: 이하 LCC) 분석에 기초한 최적화 개념의 접근 은 필수적이라 할 수 있다 .

이러한 지진 위험도에 기초한 LCC 최적설계와 성능개선에 관한 방법론은 다양한 연구자들에 의해 제안된 바 있다 (Chang and Shinozuka, 1996; Ang 등 , 1997; Wen and Kang, 1998; ^{조효남 등} , 2001). ^{하지만 이들의 연구는 지진} LCC

분석을 위한 방법론의 개발에 중점을 둔 연구로 구조물의 생애주기 지진신뢰성해석을 체계적으로 다루지 못하였다 . 구 조물의 지진신뢰성해석과 관련된 연구는 최근 몇몇 연구자 들 (Shinozuka 등 , 2000; Choi, 2002; 이광민 등 , 2005a-b;

etc.) 에 의해 수행된바 있다 . 그들은 일반적으로 i) 지진강도 에 따른 확률적 지진응답 해석 (Probabilistic Seismic Response Analysis), ii) 확률적 지진손상해석 (Probabilistic Seismic Damage Analysis), iii) ^{대상지역의 지진 강도별 년 발생확}

률을 산정하기 위한 확률적 지진위험도해석 (Probabilistic Seismic Hazard Analysis), 그리고 iv) 지진 신뢰성해석을 위한 확률적 손상해석과 지진손상해석을 조합하는 절차를 가 지고 지진신뢰성해석을 수행하였다 . ^{하지만 이러한 지진신뢰}

성해석 절차는 구조물의 열화환경에 따른 성능저하나 계획 된 유지관리전략이 반영되어 있지 않기 때문에 진정한 의미 에서의 생애주기 지진신뢰성해석이라고 할 수 없다 .

이에 본 연구에서는 기존연구 ( ^{이광민 등} , 2005a-b) ^{에서 제}

안된 방법론을 개선하여 구조물의 열화환경에 따른 성능저 하나 계획된 유지관리전략을 반영할 수 있는 방법론과 이를 수행 할 수 있는 프로그램을 개발하여 구조물의 내진설계와 내진보강 및 유지관리에 있어서 수행될 LCC 분석의 실용적 인 도구로 사용될 수 있도록 하였다 . 개발된 프로그램은 내 진보강이나 유지전략의 적용유무에 따른 3 경간 단순 지지된 강교량의 생애주기 지진신뢰성해석 문제에 적용되었으며 , 이 를 통해 프로그램의 적용성을 검토해 보았다 .

2. 열화하는 구조물의 생애주기 지진신뢰성해석 방법론

열화하는 구조물의 생애주기 지진신뢰성해석은 i) 확률적 생 애주기 지진응답해석 (Probabilistic Lifetime Seismic Response Analysis: 이하 PLSRA), ii) 확률적 생애주기 지진손상해석

(Probabilistic Lifetime Seismic Damage Analysis: 이하

PLSDA), iii) 확률적 지진위험도해석 (Probabilistic Seismic Hazard Analysis: 이하 PSHA), 그리고 iv) 최종적인 생애

주기 지진신뢰성해석을 위한 확률적 생애주기 손상해석과 지 진위험도해석 결과를 조합하는 절차에 의해 수행될 수 있다 .

이상의 PLSRA, PLSDA, PSHA, 그리고 지진신뢰성해석은

다음과 같이 산정할 수 있다 .

2.1 확률적 생애주기 지진응답해석(PLSRA)

PLSRA 는 구조물에 발생하는 최대 지진응답의 확률적 특

성치 ( 평균 , 변동계수 혹은 표준편차 ) 를 산정하는 것이다 .

PLSRA 에 있어서 무엇보다 중요한 요소는 대상지반의 특성

을 반영한 지진동 모델과 생애주기 동안 저항감소 예측 및 그에 대한 불확실성을 적절하게 모사할 수 있는 확률론적 모델의 적용이라 할 수 있다 . 이를 위해 본 연구에서는 Yeh

& Wen(1990) 모델을 지진동 모델로 사용하였고 , 저항감소예 측을 위해 지진의 지진응답에 있어서 가장 중요한 부재인 교각의 철근부식에 대한 열화예측모델을 개발하였다 .

이와같은 지진동과 열화예측모델 뿐 아니라 구조물의 지진 응답에 민감한 변수들에 대한 확률적분포를 적합하게 모사 할 수 있는 시뮬레이션을 활용하여 지진강도별 PLSRA 가 수행될 수 있는데 , ^{이와 같은 시뮬레이션의 필요성은}

PLSRA 에 있어서 많은 해석시간이 소요되는 주요 요인이므

로 효율적인 시뮬레이션방법의 선택이 매우 중요하다 . 다양 한 시뮬레이션 방법 중에서 적용의 단순성과 결과의 정확성 으로 인해 Monte Carlo 시뮬레이션 (MCS) 방법이 일반적으로 많이 사용되고 있으나 MCS 는 정확한 해를 얻기 위해 많은 수의 시뮬레이션을 필요로 한다 . 이는 많은 수의 비선형 시 간이력해석을 필요로 하며 결국 본 연구와 같은 생애주기 지진신뢰성해석을 위해 많은 해석시간을 요하기 때문에 효 율적이지 못하다 . 이에 본 연구에서는 MCS 방법보다 효과적 인 시뮬레이션 기법으로 알려져 있는 Latin Hypercube Sampling( 이하 LHS, Ayyub and Lai, 1989) 기법을 사용 하였다 .

PLSRA 를 위해서는 열화예측모델로부터 얻어지는 시간이

력확률변수가 특정시간간격으로 고려되어야 하기 때문에 해 를 얻기 위해 매우 많은 해석시간이 소요되는 또 다른 요인 이라 할 수 있다 . ^{이에 본 연구에서는 대상구조물의 생애주}

기 동안 발생 가능한 시간이력변수들 범위를 본 연구에서 제안한 확률적 저항감소 모델을 활용하여 구한 뒤 몇몇 대 표적인 값에 대해 확률적 지진응답해석을 수행하고 확률적 지진응답과 시간이력변수들 간의 회귀분석 (Regression

Analysis) 을 수행하여 근사적으로 생애주기 동안의 확률적

지진응답을 얻는 방법이 적용되었다 . 이러한 회귀분석결과는 시간이력확률변수가 시간의 함수이고 본 연구에서 제안된 열 화예측모델로부터 얻어질 수 있으므로 결국 시간에 따른 확 률적지진응답결과를 얻을 수 있게 된다 .

2.2 확률적 생애주기 지진손상해석(PLSDA)

생애주기 동안 구조물에 부재 m 의 지진강도에 따른 특정 손상수준을 초과할 확률은 다음의 식 (1) 와 같이 PLSRA 에 서 구한 회귀분석결과 , 열화예측모델로 부터 얻어지는 시간 이력 불확실변수에 대한 임의의 시간 t 에서의 확률밀도함수

(Probability Density Function: 이하 PDF) 를 이용하여 다음

의 식 (1) 와 같이 산정할 수 있다 .

(1a) (1b)

여기서 ,

m

= 부재

m

에 대한 인덱스 ;

k

= 손상수준에 대한 인덱스 ; = 부재

m

의 손상수준

k

;

IPGA

= 지진강도 ; = 주어진 지진강도와 특정 시간이력 불확실 변수 값 하에서 손상수준 k ^{를 초과할 확률} ; = ^열화

예측모델로부터 얻어지는 임의시간 T 에서 시간이력 불확실 변

수의 PDF; = PLSRA 에서 구한 회귀분석에

의해 얻어질 수 있는 부재 m 의 지진응답에 대한 PDF

식 (1) 에서 주어진 지진강도와 특정 시간이력 불확실 변수 값 하에서 손상수준

k

를 초과할 확률을 산정하기 위해서는 신뢰성해석을 필요로 한다 . 다양한 신뢰성 해석방법이 적용 될 수 있는데 본 연구에서는 최확 파손면 까지의 거리를 반 복법에 의해 구하는 FORM(First Order Reliability Method) 방 법을 사용하였다 . 한편 식 (1) 에서 무엇보다도 중요한 것은 를 정의하는 문제인데 , 본 연구에서는 HAZUS(1999) 에 서 제시된 교량구성요소의 개념적인 손상수준에 대해 참고문 헌 (Hwang 등 , 2000; Mander 등 , 1996; Shirato 등 , 2003;

Maroney 등 , 1994) 을 이용하여 받침을 포함한 상부구조 , 교 대 , 교각 등에 대해 표 1-3 과 같이 정의하였다 .

우선 표 1 에 나타난 바와 같이 본 연구에서 교각의 각 손상수준은 Hwang 등 (2000) 의 연구를 참조하여 교각의 항 복곡률과 동적응답으로 인한 교각의 최대곡률의 비인 연성 도 (ductility)

µ

에 대해 정의하였다 . 한편 표 2 에 나타난 바

와 같이 본 연구에서 교대의 손상수준은 Maroney 등 (1994)

이 지진으로 인한 교대의 손상과 관련하여 능동거동 (active

action 혹은 pulling action) 과 수동거동 (passive action 혹은

pushing action) 에 대해 정리한 데이터를 이용하였다 .

Maroney 등 (1994) 의 연구에 의하면 표에 나타난 교대의 능

동거동에 대한 극심한 손상수준에 해당하는 교대의 변위는

25.4 mm 이고 , 극심한 손상에 대한 15%, 30%, 200% 가 각 각 경미한 손상 , 보통손상 , 붕괴수준으로 제시되어 있다 . 한 편 수동거동에 대해서는 교대 높이의 0.3%, 0.6%, 1.5%,

그리고 6% 의 변위가 각 손상수준으로 정의되어 있다 . 마지 막으로 본 연구에서 상부구조의 손상수준은 HAZUS(1999) 의 정의와 Mander 등 (1996) 의 실험결과에 기초하여 해당 부재의 변위에 대해 정의하였다 . 표 3 에서 가동받침의 최대허용변위

는 참고문헌 ( 이광민 등 , 2005a) 에 제시된 바와 같이 가동 받

침의 기하학적 형상을 이용하여 간단히 구할 수 있다 .

2.3 확률적 지진위험도해석 (PSHA)

미래의 잠재적인 지진에 대한 신뢰성해석을 위해서는 구조 물이 외부에 노출되는 기간동안 영향을 줄 수 있는 지진강 도와 관련된 초과확률의 산정을 위해 PSHA 가 필요하다 . 관 측된 지진규모의 최대치는 상호 독립적이고 , 지진은 시간적 으로 불규칙하게 발생하며 , 임의의 시간에서 발생할 수 있다

는 가정을 도입하면 , Gumbel 의 제일점근함수와 포아슨모델

을 이용하여 기간 T 동안 지진진도 y 를 초과할 확률은 다음 과 같이 구할 수 있다 .

(2a)

여기서 ,

j

= 단층지역을 나타내는 인덱스 ;

λj

= 단층지역

j

에서 의 지진발생비율 ;

βj

= 축척매개변수 ;

i0

= 지진자료에서 최소 진앙진도

식 (2-b) 에서 국내 단층구에 대한 매개변수

βj

와

i0

에 대 f DS (

_m^k|

I

_PGA

, t T

=

) P DS

=

(

_m^k|

I

_PGA

, x

_v

) f x ⋅ (

_v|

t T

=

)

P DS (

_m^k|

I

_PGA

, x

_v

) [

d _m^k

< y

|

y

=

SR

_m

] f ⋅ SR (

_m|

I

_PGA

, x

_v

) y d

∫y

=

d

_m^k

P DS (

_m^k|

I

_PGA

, x

_v

)

f x ⁽

_v|

^{t T}

=

⁾

f SR (

_m|

I

_PGA

, x

_v

)

d

_m^k

P Y [

_T

> y ]

1

^g

_{j y( )}

j=1

∏J

–

=

g

_j

( ) Exp λ y

=

[

– _j

t ⋅ Exp β [

– _j

( y i

– ₀

) ] ]

표 2. 교대의 손상수준 (Shirato 등, 2003; Maroney 등, 1994)

손상수준 정성적 손상수준 정량적 손상수준

능동거동 수동거동

경미한 손상 신축이음부의 축소 및

Parafit wall

의 균열

Half of first yield deformation

보통 손상 교대의 균열

First yield deformation

극심한 손상 교대의 미소한 전도 및 회전

Ultimate deformation Second yield deformation

붕괴 극심한 전도 및 회전 혹은 교대의 붕괴

Twice of ultimate deformation Ultimate deformation

표 3. 상부구조의 손상수준(HAZUS, 1999; Mander 둥, 1996; 도로교설계기준, 2004)

손상수준 정성적 손상수준 정량적 손상수준

고정받침 가동받침 덱

경미한 손상 고정받침의 탄성한도 초과

2 mm - -

보통 손상 고정받침의 앵커볼트에 묻혀있는 콘크리트의 균열

6 mm - -

극심한 손상 고정받침의 파괴

/

^{강도저하나 가동받침이 불안정한 상태로 인}

해 상부구조가 낙교에 근접한 상태

40 mm

최대허용변위

-

붕괴 낙교

- -

받침지지길이

표 1. 교각의 손상수준 (Hwang 등, 2000) 손상수준 정성적 손상수준 정량적 손상수준 경미한 손상 경미한 균열

1.0 <

µ

< 1.2

보통 손상 균열 및 국부

Spalling 1.2 <

µ

< 1.76

극심한 손상

Spalling

및 철근노출

1.76 <

µ

< 4.76

붕괴 교각의 붕괴 µ

< 4.76

한 데이터는 조선시대이후 (1392-1982) ^{의 지진자료에서 진도} 5 이상 ( i

0

=5) 을 사용하여 각 단층구별로 매개변수를 구해놓

은 Lee 등 (1989) 의 연구에서 구체적으로 찾아볼 수 있다 .

한편 식 (2) 은 지진비선형 시간이력 해석에 지반가속도의 형 태로 되어있지 않은 것을 쉽게 알 수 있는데 , 이는 다음의 식과 같이 진도와 지반가속도의 관계를 통해 구할 수 있다 .

여기서 , a

h

= 지반가속도 ( 수평성분 ); I = 단층구에서의 진도 ;

I

e

= 진앙에서의 진도 ; R = 진원거리 ; H

f

= 진원깊이 ; b

1

, b

2

= 지 역상수

식 (3) 에서 진도감쇠율에 영향을 미치는 b

1

과 b

2

, 그리고 진원거리를 산정하기 위한 국내 단층구의 위치는 Lee 등

(1989) 의 연구에서 구체적으로 찾아볼 수 있다 .

2.4 생애주기 지진신뢰성해석

지진신뢰성해석은 지진하중강도에 따른 PLSDA 결과와

PSHA ^{를 통해 구한 지진하중강도가 발생할 확률을 이용하여} ,

생애주기 동안 부재 및 손상수준별 년 발생확률을 구하는 과정으로 다음의 식과 같이 구할 수 있다 .

(4-a)

(4-b)

여기서 , f

y1

( y )= 지진강도 y 의 년 발생확률에 대한 PDF;

f( | I

PGA

= y, 지진강도 y 에 대한 구성요소 m 의 손상 수준 k 를 초과할 확률 ; = 임의의 시간 T 에서 시간 이력 불확실 변수의 PDF

각 부재의 손상수준에서 경미한 손상 , 보통손상 , 혹은 극 심한 손상은 부재의 국부적인 손상과 관련이 있지만 붕괴수 준의 손상은 일반적으로 교량 시스템의 함수이므로 각 부재 의 붕괴에 대한 지진신뢰성해석결과를 이용하여 교량 시스 템에 대한 손상확률을 구할 필요가 있다 . 이를 위해 본 연 구에서는 각 부재를 그림 1 과 같이 직렬시스템으로 교량을 모델링하고 , 직렬시스템의 체계신뢰성해석을 위한 수치해석 방법인 Ditlevsen Bound 방법 (Ditlevsen, 1979) 을 적용하여 산정하였다 .

3. 확률적 열화예측 모델 및 지진신뢰성 해석 프로 그램

3.1 확률적 열화예측 모델

구조물은 그 사용환경에 따라 부식 , 중성화 , 알카리 - 골재 반 응 , 동결융해 등으로 인해 시간이력에 따른 저항감소를 보인 다 . 이중 가장 대표적인 것은 부식으로 인한 저항감소가 가 장 많이 보고되고 있다 (Enright 등 , 1998). 이에 본 연구에 서는 교량의 지진응답에 있어서 가장 중요한 부재인 교각의 유지관리효과를 고려한 생애주기 동안 저항감소를 모사하기 위해 철근부식을 고려한 확률적 열화예측 모델을 개발하였 다 . 개발된 열화예측모델은 기본적으로 기존연구 (Liu &

Wayers, 1998; Thoft-Christensen, 1997) 를 활용하여 부식개 시 , 균열개시 , 균열성장을 예측하게 된다 . 여기에 시설물의 안전점검 및 정밀안전진단 지침 ( 시설안전기술공단 , 2003) 에 제시된 특정 상태등급에 상응하는 균열이 발생하였을 때 , 부 식으로 감소된 철근의 단면적과 균열은 유지보수를 수행하 여 완전히 복구된다는 가정을 도입하여 생애주기 동안의 철 근부식을 예측하게 된다 .

3.1.1 부식개시 (Corrosion Initiation)

우선 콘크리트에 대한 염분침투 및 부식개시의 예측은

Thoft-Christensen(1997) 의 연구에서와 같이 Fick 의 1 차원 확산법칙을 이용하였고 , 철근부식이 활성화되는 임계염소이 온농도 를 고려하여 산정하였다 .

(5)

여기서 C ( x , t ) = t시간 이후 깊이 x에서의 염소이온 농도

(%); C

0

= 지역적 부식환경에 좌우되는 콘크리트 표면에서의

염소이온 농도 (%); ^D = ^{염소이온의 확산계수} ; ^{그리고 erf} =

오차함수 (Error Function)

3.1.2 균열개시 (Crack Initiation)

부식으로 인한 콘크리트 구조물의 균열 개시는 Liu and

Wayers(1998) 의 실험결과에 기초하여 식 (6) 과 같이 부식에 의한 부피 증가가 철근주변의 공극을 채우기 위한 철근 수 산화물의 양 , 콘크리트 균열에 상응하는 인장응력생성에 필 요한 철근 수산화물의 양 , 그리고 철근과 그 수산화물의 질 량차이로 인한 효과를 고려하였다 .

(6)

여기서 , ^W

crit

= ^{균열개시에 필요한 철근 수산화물의 양} ;

W

poros

=

π

·

ρrust

·d = Rust 에 의한 부피 증가가 철근주변의 공 극을 채우기 위한 철근 수산화물의 양 ; W

expan

=

π

·

ρrust

·

( d+ 2

por

) ·t

crit

= 콘크리트 균열에 상응하는 인장응력생성에 필 요한 철근 수산화물의 양 ; W

steel

=

ρrust

/

ρsteel

· 0.57 ·W

crit

= 균열 의 유발 시 철근과 그 수산화물의의 질량차이로 인해 필요한 양 ;

ρrust

= 철근 수산화물의 질량 ; t

por

= 공극이 1 인 구역의 두

께 ; d = 철근의 직경 ; t

crit

= =

균열에 상응하는 인장응력생성에 필요한 철근 수산화물의 확 장량 ; c = 콘크리트 덮개의 깊이 ; E

cf

= 콘크리트의 유효탄성 I

_e

= I b +

₁

⋅ ln ( R h ⁄

_f

) b +

₂

⋅ ( R h –

_f

)

I = ( log

₁₀

a

_h

– 0.014 ) 0.3 ⁄

f P (

_f^k_m

|t T = ) ( DS

_m^k

|I

_PGA

= y x ,

_v

) f ⋅

₁

( ) y d y

∫y

^{⋅ f x (}

^v

^{|t T = )}

=

f

₁

( ) y dP Y [

₁

≥ y ] --- dy –

=

DS

_m^k

x

_v

f x (

_v

|t T = )

C x t ( ) C ,

₀

1 erf x 2 D t ⋅ ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

W

_crit

= W

_poros

+ W

_expan

+ W

_steel

c f ⋅

_t^′

⁄ E

_cf

⋅ [ ( a

²

+ b

²

) b ⁄ (

²

– a

²

) v +

_c

]

그림 1. 교량시스템 붕괴확률 산정을 위한 모델링

계수 ; = 콘크리트의 유효 인장응력 ; v

c

= 콘크리트 포아송 비 ; a = ( d+ 2 ·t

por

); 그리고 b = c +( d +2 ·t

por

)/2

식 (6) 에서 각각의 계수들에 대한 산정근거는 Liu &

Wayers, (1998) 의 연구에서 확인할 수 있다 . 한편 부식개시 로부터 철근 수산화물의 생성율은 부식율 과 철근의 직경의

함수이며 이는 다음의 식 (7) 과 같이 나타낼 수 있다 (Liu

& Wayers, 1998). ^{이와같은 식} (7) ^{을 이를 적분하고 식} (6) 에서 구한 균열개시에 필요한 총 철근 수산화물의 양을 도입하면 식 (8) 과 같은 부식개시로부터 균열개시까지의 소 요시간을 산정할 수 있다 .

(7) (8)

여기서 , ∆t

crack

= 부식개시로부터 균열개시까지의 시간 ;

r

t

= 철근 수산화물의 종류와 관련된 계수 ; r

corr

= 부식율과 관련된 계수 ; i

corr

= 부식율

3.1.3 균열성장 (Crack Evolution)

본 연구에서는 균열에 대한 유지관리가 지진신뢰성에 미치 는 영향을 검토해 보기 위해 확률적 균열성장모델을 개발하 였다 . Liu & Wayers(1998) ^{의 연구에 기초하여 균열의 부피}

의 증가는 철근 수산화물의 부피증가와 같다고 가정하면 균 열의 증가는 철근직경 , 철근의 유효 깊이 , 직경의 감소를 이

용하여 식 (9-a) 와 같이 근사적으로 산정할 수 있다 . 한편

식 (9-a) 에서 부식개시시간으로부터 부식으로 인한 철근직경

의 감소는 다음의 식 (9-b) 와 같이 부식환경에 따른 부식율

과 부식율 관련계수를 고려하여 산정할 수 있다 .

(9a)

(9b)

여기서 ,

α

=

ρrust

/

ρsteel

; ∆d = 부식으로 인한 철근직경의 감소

3.1.4 확률적 열화예측을 위한 프로그램

본 연구에서는 전술한 확률적 열화예측모델을 수치적으로

구하기 위해 이광민 (2006) 의 연구에서 개발된 프로그램인

PRO-CORROSION(a program for PRObabilistic prediction of time exceeding a specific crack size and area of steel reinforcement due to CORROSION attack) 을 활용하였다 .

PRO-CORROSION 은 전술한 확률적 열화예측모델의 적용에

있어 관련 불확실 변량을 MCS ^{기법을 활용하여 모사한다} .

결과물로는 우선 생애주기 동안 철근단면적의 확률적 특성 치가 제시되는데 , 이는 PLSRA 및 PLSDA 에 있어서 입력 치로 활용된다 . 또한 부식개시 및 균열개시 시간 , 정의된 균 열크기 ( ^상태등급 ) ^{에 상응하는 균열성장시간의} PDF ^{도 결과로}

제시하는데 , 이는 동반논문의 생애주기 동안 유지관리확률의

산정을 위한 입력으로 사용되게 된다 . 이와 같은 PRO-

CORROSION 에 대한 구체적인 기능 및 사용방법은 참고문

헌 ( ^이광민 , 2006) ^{에서 찾아볼 수 있다} .

3.2 지진신뢰성해석 프로그램 HPYER-DRAIN2DX-DS의 개발

본 연구에서는 앞서 기술된 확률적 열화예측모델과

PSHA, PLSRA, PLSDA, 그리고 지진 신뢰성해석을 통합적

으로 수행할 수 있는 프로그램인 HYPER-DRAIN2DX-DS (latin HYPER cube sampling based DRAIN2DX for lifetime seismic reliability analysis of D eteriorating S tructure) 를 개발하였다 . 그림 2 는 HYPER-DRAIN2DX-DS 의 흐름도를 나타내고 있다 .

그림 2 에 나타난 바와 같이 우선 전술된 프로그램인

PRO-CORROSION ^{을 활용하여 유지관리의 적용유무에 대한}

f

_t^′

dW

_rust

t()

--- r dt

_t

r

_corr

d i

_corr

1 W

_rust

t() ---

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

t

_crack

∆ W

_crit²

2 r ⋅ ⋅

_t

i

_corr

⋅ d ---

=

W

_crack

∆ ( α 1 – ) π d ⋅ ⋅ ⋅ ( ∆ d 2 ⁄ ) 0.5 d 2 ⋅ [ ( ⁄ ) d 2 ⁄ ( ( ⁄ + c ) 1 + ) ] d ⋅ ---

=

d

∆ = r

_corr

⋅ i

_corr

⋅ t d t , ( ) = d r –

_corr

⋅ i

_corr

⋅ t

그림 2. HYPER-DRAIN2DX-DS의 흐름도

철근단면적의 변화 및 그의 PDF 를 산정하게 된다 . 이러한 구조물의 생애주기 동안 철근단면적의 변화에 대한 범위는 사용자가 정의한 임의의 간격으로 나누어 주어진 지진강도

에 따라 서브루틴 PLSRA 가 수행되고 , 구해진 시간이력변수

값들에 대한 확률적 지진응답해석결과들을 활용하여 회귀분

석을 수행한 뒤 , PRO-CORROSION 의 결과인 생애주기 철

근단면적의 변화에 따른 PLSDA 와 PSHA 를 수행한다 . 마지 막으로 식 (8) 을 이용하여 생애주기 지진신뢰성해석 결과를

얻게된다 . 이러한 과정을 수행함에 있어 서브모듈 PLSRA 에

서는 그림 2 의 (b) 에 나타난 바와 같이 Latin Hypercube

Sampling 기법에 의해 표 1 에 정의된 불확실변량에 대한 난수

와 Yeh & Wen(1990) 모델에 따른 인공지진파를 생성하게 된 다 . 한편 서브루틴 PLSRA 는 생성된 난수들과 인공지진파 , 그 리고 특정 시간이력변수 값에 상응하는 DRAIN2DX(Prakash

등 , 1993) 에 사용될 입력파일을 자동으로 생성하고

DRAIN2DX 에 의한 비선형 시간이력해석을 수행한다 . 또한

본 연구에서 수정된 DRAIN2DX 의 서브모듈 responxx 에서

지진응답이력을 추출한 뒤 최대지진응답을 저장하며 , 이는 입력된 시뮬레이션 수만큼 반복하여 수행함으로서 회귀분석 을 위한 자료로 활용된다 .

한편 전술한 바와 같이 서브루틴 PLSDA 에서는 부재의

각 손상수준에 대한 초과확률을 구하기 위해 FORM 방법이 프로그래밍 되었고 , 임의의 시간 t 에서 철근단면적의 PDF 를 고려하기 위해 MCS 방법이 사용되었다 . 따라서 서브루틴

PLSDA 에서는 임의시간 t 에서 부재의 손상수준별 발생확률

의 PDF 가 최종적인 결과로 얻어지게 된다 . 마지막으로

HYPER-DRAIN2DX-DS ^{에서는 교량시스템의 체계신뢰성해}

석을 위해 Ditlevsen Bound 방법 (Ditlevsen, 1979) 이 적용 된 것을 그림으로부터 알 수 있다 .

4. 예제교량의 생애주기 지진신뢰성해석

본 연구에서 제안된 열화하는 구조물의 생애주기 지진신뢰 성해석을 위한 방법론은 그림 3 및 표 4 와 같은 조건의 예 제교량에 대해 내진보강이나 유지전략의 적용유무에 따른 생 애주기 지진신뢰성해석 문제에 적용되었다 . 예제교량의 내진 보강방법이 지진신뢰성해석에 미치는 영향을 검토해 보기 위 해 본 예제에서는 Steel 받침을 탄성받침 (Elastomeric Bearing:

이하 EB) 으로 모두 교체하는 경우와 교각과 덱 혹은 교대 와 덱 간에 구속 케이블장치 (REstrainer Cable: 이하 REC)

를 설치하는 경우를 고려하였다 . 또한 부식환경과 유지관리 전략이 생애주기 지진신뢰성해석에 미치는 영향을 검토해 보 기 위해 해안지역과 도심지역의 부식환경을 고려하였으며 ,

균열에 대해 시설물의 안전점검 및 정밀안전진단 지침 ( 시설 안전기술공단 , 2003) 에서 제시된 상태등급 C( 균열크기

0.35 mm) 및 D( 균열 크기 0.45 mm) 로 교량을 유지관리 하 는 경우와 방치하는 경우에 대해 검토해 보았다 .

한편 예제교량의 해석적 모델을 개발하기 위해 본 예제에

서는 DRAIN2DX 에서 제공하는 다양한 요소를 사용하였다 .

상부구조의 거더는 DRAIN2DX 의 #2 요소인 선형탄성요소 를 사용하였고 , 고정받침은 Mander 등 (1996) 의 실험결과를 이용하여 #1 요소인 비선형 트러스요소를 사용하였으며 , 앵 커볼트의 탈락 및 콘크리트의 균열로 인한 고정받침의 강도 저하에 대해서는 #9 요소인 링크요소를 사용하였다 . 가동받

침은 Mander 등 (1996) 의 실험결과를 이용하여 상부구조의

반력에 대해 마찰계수 0.04 가 고려된 #9 요소인 링크요소를

이용하여 모델링 하였다 . ^{상부구조의 거더와 교대 혹은 인접}

거더간의 충격에 대해 모사하기 본 연구에서는 Maison 과

Kasai(1992) 가 제안한 방법에 따라 압축력만을 받는 Tri-

Linear 요소로 모델링 하였다 . 교각은 #15 요소인 Fiber 요

그림 3. 예제교량의 제원

표 4. 예제교량의 지진해석에 사용된 변수 재료적 물성치

구 분 값 기타

주형 강재탄성계수

200 MPa

탄성계수비

(n=

E

s

/E

c) 7.19

교각

비구속 콘크리트

27.6 MPa

구속 콘크리트

28.5 MPa

철근 항복강도

413.7MPa bar #9

나선철근 간격

30.5 cm bar #4

지반계수 및 기타

지반탄성계수

34.5 MPa

사질토

필터링 파라미터 w

g 6.28

ζ

g 0.99

강진기속시간

10 sec

소를 사용하였다 . 본 연구에서는 철근에 대해 7 개 , 구속 콘 크리트에 대해 13 개 , 비구속 콘크리트에 대해 4 개의 Fiber 를 적용하였고 , ^각 Fiber ^{에 대해서는 표} 3 ^{에 제시된 물성치를}

적용한 응력 - 변형율선도를 정의하여 모델링 하였다 . 그림 4

에는 모델링된 교각에 대한 Push-over 해석을 통해 얻어진

모멘트 - 곡률 (moment-curvature) 선도를 보여주고 있는데 , 그 림에 나타난 바와 같이 예제교량의 연성도 산정에 있어서 기준이 되는 항복곡률은 0.00343(rad/m) 이며 , Push-over 해 석결과는 상용프로그램인 UCfyber(Chadwwll, 1999) 에 의한 단면해석 결과와 잘 일치하는 것을 알 수 있다 . 교대는

Caltrans(1990) 과 Maroney 등 (1994) 의 실험결과에 기초하여 교대의 능동거동과 수동거동에 대해 각각 Tri-Linear 요소로 모델링 하였다 . 마지막으로 파일 기초에 대해서는 근사적인 지반 - 구조물의 상호작용 (Soil-Structure Interaction) 을 반영하

기 위해 Fang(1999) 이 제안한 방법을 이용하여 수평과 회전

에 대한 스프링계수를 구하여 #4 요소인 Connection 요소 로 모델링하였다 .

한편 본 적용 예에서 내진보강을 위해 사용된 EB ^{는 사각}

형이고 치수는 305 mm × 203 mm × 102 mm(L × W × H) 이며 ,

고무의 전단탄성계수는 0.69 MPa 로 가정하였다 . 또한 REC

의 단면적은 143 mm

²

, 길이는 1.5 m, 탄성계수 및 경화율 은 각각 69,000 MPa 와 0.05, 그리고 케이블구속장치의 초 기 슬랙은 12.7 mm 으로 가정하였다 . 이와 같은 EB 와 REC

는 각각 Kellay(1997) 와 Chio(2002) 에 기초하여 bi-linear 요 소와 인장만 받는 링크요소로 모델링하였다 . 모델링관련 계 수의 산정절차는 이광민 등 (2005b) ^{에 구체적으로 제시되어}

있다 .

마지막으로 EB 의 손상수준은 Roeader 등 (1987) 의 실험결 과와 ( 주 ) 유니슨 ( 웹사이트 : http://www.unison.co.kr) 에서 제 시된 제원표에 기초하였다 . ^우선 Roeader ^등 (1987) ^{의 실험}

에 의하면 항복변위는 EB 높이의 10% 이고 , 극한변위는 EB

의 높이와 같다고 제시한 바 있다 . ( 주 ) 유니슨의 EB 에 대 한 제원표에 의하면 항복변위가 발생하는 경우 EB 의 쐐기가 탈락되는 것으로 제시되어 있는데 본 연구에서는 이를 경미 한 손상으로 고려하였고 , 극한변위가 발생 시 EB 는 파손되 어 낙교에 근접하는 것을 EB 가 적용된 상부구조의 극심한 손상으로 적용하였다 .

4.1 통계적 불확실량

전술한 PLSRA 에서 동적응답에 민감한 변수의 선정과 통

계적 불확실량의 정의는 매우 중요하다 . 일반적으로 변수의 선정은 다양한 민감도 분석을 통해 얻어질 수 있지만 최근 까지의 연구들에서 어떤 변수들이 민감한지에 대해서는 이 미 제시되어 있으므로 본 연구에서는 기존연구 (Ang 등 ,

1997; Choi, 2002) 에 기초하여 재료특성치와 지진동관련 변

수 , 그리고 상부구조와 교대 혹은 상부구조간의 간격 등을 불확실성변수로 선정하였다 . 이러한 불확실변량의 통계적 불 확실량은 참고문헌 ( 조효남 등 , 2001; Chio 2002; 이광민 , 2006) ^{에서 제시된 값을 활용하였으며} , ^{이는 표} 5 ^{와 같다} .

한편 본 연구에서 제안된 열화예측모델의 적용과 관련된 불 확실변량은 다양한 실험결과 및 통계자료 (Thoft-Christensen

등 , 1997; Enrigth, 1998) 에 기초하여 표 6 과 같은 통계적 불확실량을 사용하였다 . 표에 제시된 바와 같이 해안지역과 도심지역의 부식환경에 대한 불확실변량은 콘크리트 표면에 서의 염소이온 농도만을 제외하고는 동일한 조건을 적용하 였다 .

4.2 예제교량의 열화하지 않은 상태에 대한 확률적 지진 응답 결과

전술한 바와 같이 본 연구에서는 예제교량의 확률적 지진 응답해석을 위해 LHS ^{기법이 사용되었다} . ^{이에 대한 효율성}

과 타당성을 검증하기 위해 MCS 기법과 LHS 에 의한 확률 적 지진응답해석결과를 비교해 보았다 . 이광민 (2006) 의 연구 에 의하면 MCS 에 의한 예제교량의 지진응답해석은 450 회 이상에서 각 부재의 지진응답의 확률적 특성치 ( ^{평균과 변동}

계수 ) 가 수렴하는 것으로 제시되어 있으므로 , MCS 에 의해

500 회 시뮬레이션 수를 적용한 경우와 LHS 에 의해 30 개의 난수를 발생시켜 구한 결과와 비교하였다 . 이러한 지진응답

해석은 지진강도 0.10g 에서 부터 0.05g 씩 증가시켜가며

0.60g 까지 총 11 개의 지진강도에 대해 수행하였는데 , 지면의

제약상 설계지진강도와 거의 유사한 0.15g 와 강진인 0.60g 에 대한 결과를 표 7 에 제시하였다 . 표 7 에 나타난 바와 같이

MCS 와 LHS 에 의한 결과는 거의 유사함을 알 수 있다 . 하

그림 4. 교각의 모멘트-곡률선도

표 5. 확률적 지진응답해석을 위한 통계적 불확실량

불확실변량 변동계수 분포형태 불확실변량 변동계수 분포형태

온도변화(신축량 변화) 30

^o

C

¹⁾

N

²⁾

철근 항복강도 0.2 LN

질량 0.1 LN

³⁾

강진지속시간 0.9 LN

감쇄비 0.6 LN 필터링

파라미터

ω

g

0.4 LN

콘크리트 강성 0.3 LN ζ

g

0.4 LN

1)

표준편차;

²⁾

정규분포;

³⁾

대수정규분포

지만 LHS 의 경우는 30 개의 난수가 이용되기 때문에 계산상 의 효율성이 매우 높음을 쉽게 알 수 있다 .

본 예제교량의 열화하지 않은 상태에 대한 확률적 지진응

답해석은 기존연구 ( 이광민 등 , 2005a) 에서 수행된 바 있으므

로 본 연구에서는 주요결과에 대해 간략히 기술하였다 . 예제 교량의 확률적 지진응답해석결과의 주요 내용은 다음과 같 다 : i) 예제교량의 받침지지길이는 250 mm 이며 강진인 0.6g

에서도 평균상대변위는 68 mm( 표 7) 로 낙교로 인한 붕괴위 험은 매우 작다 ; ii) 덱 2 가 덱 3 보다 무겁고 변위에 대한 여 유가 다른 덱에 비해 크므로 덱 -2 와 고정받침으로 연결되어 있는 교각 -1 의 평균연성도가 교각 -2 보다 크다 ; iii) 덱 -2 에 의해 발생된 충격력이 덱 -1 로 전달되어 좌측교대에 위치하고 있는 고정받침 -1 은 다른 고정받침에 비해 비선형적인 거동이

심하게 나타났다 ; iv) 좌측교대의 경우는 능동거동 (pulling

action) 뿐 아니라 수동거동 (pushing action) 도 우측교대 보 다 크게 나타남을 알 수 있다 . 이는 좌측교대의 경우 고정 받침 -1 이 위치하고 있지만 우측교대의 경우는 가동받침 -3 이 위치하고 있기 때문에 고정받침 -1 이 위치하고 있는 좌측교대 는 능동거동과 상부구조간의 충격력의 전달로 인한 수동거

동 또한 크게 나타나기 때문으로 판단된다 . 우측교대의 경우 에는 가동받침이 위치하고 있어 능동거동 보다는 수동거동 이 크게 나타났다 .

한편 탄성받침 (EB) 와 구속케이블 (REC) 로 내진보강 된 교

량의 열화하지 않은 상태에 지진강도 0.60g 가 적용된 경우

의 확률적 지진응답해석 결과는 표 7 에 추가적으로 제시되 어 있다 . 표에 나타난 바와 같이 교각의 연성도 측면에서는

EB 를 지진격리장치로 사용한 경우가 내진보강 되지 않은 교

량과 비교할 때 최대 40% 수준으로 줄일 수 있어서 매우

효율적인 것을 알 수 있다 . 하지만 EB 는 매우 유연하기 때 문에 교각과 거더간의 상대변위를 제한하는 측면과 큰 충격 력에 의한 교대의 수동거동측면에서는 비효율적인 것을 알

수 있다 . REC 를 내진보강방법으로 사용한 경우는 교각의

연성도를 최대 60% 수준으로 줄일 수 있는 것으로 나타났

다 . 또한 REC 는 EB 에 비해 능동거동을 제한하는 측면에서 는 불리하지만 상대변위와 교대의 수동거동을 제한하는 측 면은 우수한 것으로 나타났다 . 이상의 결과들은 REC 가 상 부구조와 하부구조를 강하게 연결시켜 주는 특성 때문으로 판단된다 .

표 6. 확률적 열화예측을 위한 통계적 불확실량

불확실변량 도심지역 해안지역 불확실변량 도심지역 해안지역

C

0(%) N (0.72, 0.05) N(1.18, 0.08) (MPa) N (4.13, 0.62)

D

(cm²/sec) N (3.5

^×

10⁻⁸, 2.5

^×

10⁻⁹)

^ρ

^steel (kg/cm³) N (8000, 800)

C

r (%) N (0.4, 0.05) c (mm) N (50.8, 1.106)

i

corr (cm/year) N (0.2499, 0.029) d (cm) N (2.87, 0.0574)

t

por (

µ

m) N (12.5, 2.54)

ν

c 0.25 (Elastic Homogeneous)

ρ

rust (kg/cm³) N (3600, 360) - -

표 7. 확률적 지진응답해석 결과

지진강도

PGA=0.15g PGA=0.60g

내진보강유무

As-Built As-Built Installation EB Installation REC

시뮬레이션 방법

MCS LHS MCS LHS LHS LHS

항목 평균 변동계수 평균 변동계수 평균 변동계수 평균 변동계수 평균 변동계수 평균 변동계수 상대변위

(mm)

덱

1

과

2 23.12 0.21 23.29 0.20 68.33 0.18 67.60 0.17 77.86 0.22 41.88 0.19

덱

2

^와

3 5.06 0.44 5.25 0.43 29.32 0.20 28.85 0.19 65.74 0.24 24.16 0.21

덱

3

과 우측교대

20.00 0.19 20.15 0.19 62.80 0.21 63.08 0.21 69.93 0.25 37.97 0.22

연성도 교각

-1 0.53 0.22 0.54 0.22 1.90 0.16 1.89 0.17 0.75 0.19 1.26 0.17

교각

-2 0.46 0.19 0.46 0.19 1.64 0.28 1.65 0.29 0.77 0.34 0.99 0.29

(mm)

변위

고정받침

-1 0.39 0.24 0.37 0.25 31.19 0.27 31.88 0.25 69.90 0.32 18.97 0.28

고정받침

-2 0.18 0.21 0.18 0.20 3.90 0.37 4.01 0.35 48.67 0.44 6.01 0.39

고정받침

-3 0.08 0.28 0.08 0.27 8.99 0.42 9.19 0.40 53.21 0.50 3.19 0.44

가동받침

-1 22.97 0.21 23.14 0.20 68.07 0.18 67.31 0.19 51.46 0.22 36.91 0.19

가동받침

-2 5.09 0.44 5.27 0.43 32.69 0.16 32.17 0.16 49.30 0.19 25.36 0.17

가동받침

-3 20.00 0.19 20.15 0.18 62.80 0.21 63.01 0.20 69.90 0.25 37.97 0.22

좌측교대

(

^능동

) 1.68 0.24 1.73 0.23 7.55 0.54 7.45 0.53 1.63 0.65 12.00 0.57

좌측교대

(

수동

) 0.83 0.47 0.88 0.46 5.91 0.60 6.02 0.61 15.40 0.72 3.96 0.63

우측교대

(

^능동

) 0.36 0.14 0.36 0.13 0.94 0.18 0.98 0.17 1.62 0.22 6.19 0.19

우측교대

(

수동

) 0.11 0.15 0.11 0.16 3.67 0.53 3.60 0.52 14.33 0.64 4.57 0.56

해석시간

(CPU 3.2GHz

^기준

) 2hr 33 min 11 min 2 hr 41 min 14 min 15 min 14 min

f

_t^′

4.3 예제교량의 열화하지 않은 상태에 대한 지진신뢰성해 석 결과

그림 6은 내진보강방법에 따른 손상수준별 년 발생확률의 산정결과를 보여주고 있다. 이러한 년 파손확률은 본 연구에 서 제안한 확률적 지진위험도해석(PSHA) 방법을 적용하였 는데, 대상교량은 서울지역(37.5

^o

N, 127

^o

E)에 가설된 교량으 로 가정하였다. 그림 5는 서울지역의 최대지반가속도의 년 초과확률에 대해 본 연구에 의한 결과와 이철호(1992)의 연 구에 의한 결과를 나타내고 있다. 그림에 나타난 바와 같이 본 연구에 의한 PSHA는 이철호의 연구와 거의 유사하게 나타났다. 한편 그림 5에는 PGA의 100년 초과확률에 대한 결과도 보여주고 있는데, 그래프로부터 0.154g의 경우 100년 간 초과확률은 대략 0.1정도로 도로교설계기준(2004)에 제시 된 값과 유사함을 알 수 있다.

그림 6에 나타난 바와 같이 내진보강이 적용되지 않은 교 량의 경우는 경미한 손상 및 보통손상의 경우는 고정받침-1 의 년 파손확률이 가장 크며, 극심한 손상과 붕괴에 대해서 는 교각-1의 년 파손확률이 가장 크게 나타났다. 이러한 교

각의 손상수준은 원래상태의 교량(As-built) 보다는 내진보강 된 경우가 모든 손상수준에 대한 년 발생확률이 경감되는 것을 그림으로부터 알 수 으며, EB로 내진보강 된 경우가 년 파손확률의 경감 측면에서 가장 유리한 것을 알 수 있다.

하지만 EB를 적용한 경우는 낮은 지진강도에서도 경미한 손 상에 대한 발생확률이 크게 나타났다. 이는 EB의 경미한 손 상인 쐐기의 탈락을 의미하여 강재 고정받침과 같이 영구변 형이 생기는 것을 의미하지는 않는다. 한편 EB를 사용한 경 우는 확률적 지진응답해석에서 논한 바와 같이 EB의 유연성 으로 인해 다른 경우와 비교 시 상대변위와 교대에 가해지 는 충격력이 커지므로 낙교와 수동거동에 대한 파손확률이 크게 발생하는 것을 알 수 있다. 교대의 능동거동 측면에서 는 REC를 사용한 경우는 원래 상태의 교량보다 능동거동에 의한 파손확률이 크게 산정되었는데, 이는 전술한 바와 같이 REC에 의한 상부구조와 하부구조의 구속효과에 기인하는 것 으로 판단된다.

마지막으로 그림 6(d)는 붕괴에 대한 년 발생확률을 보여 주고 있다. 그림에 나타난 바와 같이 원래상태의 교량은 교 각에 의한 붕괴확률이 시스템의 붕괴확률을 지배하며, EB로 내진 보강된 교량은 낙교가 REC의 경우는 교대의 능동거동 에 의한 붕괴확률이 시스템의 붕괴확률을 지배하는 것으로 산정되었다.

이상의 결과로부터 내진보강은 부재 및 손상수준별로 항상 긍정적인 효과만을 주지 않는 것을 알 수 있는데, 이는 효 율적인 내진보강방법의 선정에 있어서 손상수준이 미치는 영 향을 종합적으로 고려하기 위한 LCC분석의 필요성이라 할 수 있다. 하지만 기존연구에서는 지진신뢰성 해석이 체계적 으로 반영되지 않고, 주요부재에 대한 함수만으로 LCC를 정식화하였기 때문에 내진보강의 긍정적/부정적인 효과가 모 두 반영되어 있지 않아서 이에 대한 개선된 연구가 수행되 어야 할 부분이라고 판단된다. 이는 동반논문에서 더욱 구체 적으로 제시되어 있다.

그림 5. PSHA결과

그림 6. 손상수준별 년 발생확률

4.4 부식환경과 유지관리전략이 생애주기 지진신뢰성에 미 치는 결과

전술한 바와 같이 부식환경과 계획된 유지관리전략이 생애 주기 지진신뢰성해석에 미치는 영향을 검토해 보기 위해 표 6의 통계적 불확실량과 본 연구에서 제안한 확률적 열화예측 모델을 사용하여 철근의 단면적 변화를 검토해 보았다. 우선 그림 7은 시설물의 안전점검 및 정밀안전진단 지침(시설안전 기술공단, 2003)에서 제시된 상태등급 C(CS-C) 및 D(CS- D)에 상응하는 균열이 성장하기까지에 대한 예측결과이다.

그림에 나타난 바와 같이해안지역의 경우 CS-C와 CS-D에 상응하는 균열의 성장을 위한 평균소요시간은 18.69년과 22.26년으로 나타났는데 시설안전기술공단에서 수행한 전문 가 설문조사(시설안전기술공단, 2001)에 의한 결과보다는 다 소 빠르며, 도심지역의 경우는 33.12년과 37.54년으로 전문 가 설문조사에 의한 결과 보다 다소 늦은 것으로 나타났다.

주기적으로 수행되는 점검을 통해 균열이 100% 발견된다는 가정을 도입하면 이와같은 균열 성장까지의 시간은 곧 유지 관리시기로 가정될 수 있다. 이에 본 연구에서는 그림 7의

결과를 주기적인 부식환경과 상태등급별 유지관리의 적용시 기로 적용하였다.

그림 8은 생애주기 유지관리확률과 그에 상응하는 철근단 면적의 변화를 보여주고 있다. 생애주기 유지관리확률은 사 건수기법(Event Tree Method)에 기초하여 산정할 수 있는데 이에 대한 구체적인 방법은 동반논문에서 찾아볼 수 있다.

그림 8에 나타난 바와 같이 철근단면적의 변화는 누적유지 관리확률이 0.5보다 커지는 경우 감소에서 증가추세로 변화 는 것을 알 수 있다. 해안지역의 경우 유지관리를 수행하지 않는 경우 원래의 단면적과 비교 시 평균단면적은 79.64%

로 감소하며, 표준편차는 약간 증가하므로 시간의 경과에 따 른 변동계수는 증가하는 것을 알 수 있다. 또한 그림에서는 해안지역 열화환경에 하에서 균열을 CS-C와 CS-D로 유지 관리 하는 경우 각각 99.26%와 98.54%로 철근단면적의 감 소를 현저히 줄일 수 있음을 보여주고 있다. 한편 도심지역 의 경우는 유지관리를 수행하지 않는 경우 원래의 단면적과 비교 시 86.99%로 감소하며 마찮가지로 시간경과에 따라 변동계수가 증가하는 것을 알 수 있다. 도심지역 열화환경 하에서 CS-C와 CS-D로 유지관리 하는 경우는 각각 99.57%와 99.03%로 큰 차이를 보이지는 않는 것으로 나타 났다.

전술한 바와 같이 생애주기 지진신뢰성해석을 수행하기 위 해 시간이력변수(철근단면적)의 평균과 변동계수에 대해 회 귀분석을 수행하였다. 지진강도 0.6g에서 철근의 단면적이 초기 단면적의 79%로 감소 시 교각-1, 고정받침-1, 좌측교 대의 능동거동과 수동거동의 평균지진응답은 표 7의 결과와 비교할 때 각각 5.90, 0.10, 0.60, 6.4% 증가되었다. 따라서 예제교량의 교각과 좌측교대의 수동거동은 다른 부재에 비 해 열화에 대한 응답이 민감하다고 할 수 있다. 이는 철근 단면적의 감소로 인해 교각이 유연해져서 교각의 연성도가 커지고 또한 상부구조의 수동거동(Pushing action)이 커지기 그림 7. 균열의 성장까지의 시간

그림 8. 생애주기 유지관리 확률과 철근단면적의 변화

때문으로 판단된다 . 초기 단면적의 79% 로 감소한 경우이외 에 대해 고려된 평균지진응답은 이광민 (2006) 의 연구에서 찾 아 볼 수 있는데 , ^{그의 연구에 의하면 철근단면적 변화에}

대한 평균지진응답은 거의 선형관계를 이루고 지진응답에 대 한 변동계수는 거의 변화가 없는 것으로 나타났다 . 따라서 생애주기 지진손상해석을 수행함에 있어 평균지진응답은 각 각 선형함수로 회귀분석 하였고 , 변동계수는 철근단면적 변 화에 대해 열화하지 않은 상태에 대한 값을 사용하였다 .

그림 9 과 10 은 지진응답이 철근단면적 감소에 민감한 부 재인 교각 -1 의 보통손상에 대한 생애주기 년 파손확률과 철 근단면적 감소에 민감하지 않은 부재인 고정받침 -1 의 보통손 상에 대한 생애주기 년 파손확률을 각각 보여주고 있다 . 각 그림들에 나타난 바와 같이 고정받침 -1 과 비교 시 교각 -1 의 유지관리로 인한 년 파손확률의 증감은 더욱 현저하게 나타 남을 알 수 있다 . 유지관리가 적용되지 않은 경우 고정받침

-1 의 경미한 손상에 대한 생애주기 년 파손확률은 1.297e-3

에서 1.383e-3 으로 6.15% 증가하는 반면 교각 -1 의 보통손상 에 대한 생애주기 파손확률은 9.030e-5 에서 1.337e-4 로

48.06% 로 증가하는 것으로 나타났다 . 한편 유지관리가 수행

된 경우 각각의 생애주기 년 파손확률은 그림 10 에 제시된 유지관리확률 유사한 경향으로 나타난 것을 확인할 수 있다 .

해안지역의 경우 , 고정받침 -1 의 경미한 손상에 대한 년 발생 확률은 유지관리가 적용되지 않은 경우와 비교 시 CS-C 와

D 에 대해 각각 4.99% 와 5.98% 감소되며 , 교각의 경우는 각 각 30.18% 와 31.34% 로 많은 감소효과를 보여주고 있다 . 도 심지역의 경우는 고정받침 -1 ^{의 경미한 손상에 대한 년 발생}

확률은 유지관리가 적용되지 않은 경우와 비교 시 CS-C 와

D 에 대해 각각 3.43% 와 3.35% 감소되며 , 교각의 경우는 각

각 22.60% 와 22.06% 로 해안지역의 경우보다는 년 파손확률

의 경감효과는 적게 나타났고 , CS-C ^나 D ^{로 관리하는 경우}

에 대한 효과 역시 해안지역의 경우보다 적게 나타났다 . 이 상의 결과로부터 유지관리에 의한 효과는 교량의 거동과 밀 접한 관련이 있는 것을 알 수 있으며 , 해안지역과 같이 열 화가 심한 환경의 경우 더욱 효율적으로 파손확률을 경감시 켜줄 수 있음을 알 수 있다 .

5. 결 론

본 연구에서는 열화하는 구조물의 생애주기 지진신뢰성해 석에 있어서 내진보강 , 유지관리 , 그리고 열화환경을 고려한 현실적인 생애주기 지진신뢰성해석방법론을 제안하였고 , 교 량의 지진신뢰성해석을 위한 프로그램인 HPYER-DRAIN2DX- DS 를 개발하였다 . 개발된 프로그램은 내진보강이나 유지전략 의 적용유무에 따른 예제교량의 생애주기 지진신뢰성해석 문 제에 적용되었으며 , 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다 .

1. 본 연구에서는 확률적 생애주기 지진응답해석을 효율적으 로 수행하기 위해 Latin Hypercube Sampling 이 적용되 었으며 , 확률적 지진응답과 시간이력변수들 간의 회귀분석 을 수행하여 근사적으로 생애주기 동안의 확률적 지진응 답을 얻는 방법이 적용되었다 . 이러한 수치해석방법은 생 애주기 지진응답해석을 수행함에 있어 매우 합리적인 수 준의 결과를 도출하면서 계산시간을 획기적으로 절감해줌 으로 실용적으로 사용될 수 있을 것으로 기대된다 .

그림 9. 교각-1의 생애주기 년 파손확률 (보통손상)

그림 10. 고정받침-1의 생애주기 년 파손확률 (경미한손상)

2. 또한 본 연구에서는 생애주기 지진신뢰성해석을 위해 교 각의 철근부식에 대한 새로운 확률적 열화예측 모델 제안 하였다. 이는 생애주기 지진신뢰성 해석 뿐 아니라 유지관 리데이터가 존재하지 않은 경우 유지관리전략 수립을 위 한 유용한 도구로 사용될 수 있을 것으로 기대된다.

3. HPYER-DRAIN2DX-DS를 활용한 적용 예를 통해 교량 부재의 파손확률은 교량의 제원 뿐 아니라 내진보강방법, 열화환경, 유지관리전략에 의존하여 나타남을 수치적으로 도 확인할 수 있으며, 합리적인 결과를 도출함을 확인할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 개발된 HPYER- DRAIN2DX-DS는 지진에 대한 교량의 생애주기 지진신뢰 성해석에 있어서 매우 유용한 도구로 사용될 수 있을 것 으로 기대된다.

4. 또한 본 연구에서 개발한 HPYER-DRAIN2DX-DS는 교 량의 지진 신뢰성해석을 위해 개발되었지만 구조물의 해 석모델링, 손상수준이 정의된다면 타형식 구조물에도 적용 될 수 있을 것으로 기대된다.

감사의 글

본 연구는 2005년 한양대학교 국제학술 논문공모사업으로 지원되었습니다.

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^접수일

: 2006.4.26/

^심사일

: 2006.6.29/

^{심사완료일}

: 20006.6.29)