7 Z 4, pp. 691∼697

 7 Z 4, pp. 691∼697

 ¹

Œ ½ Ç k ı n É
ì Å ºc Ü R • ¤Ç k Ä Œ Ÿ «à à Å] k ù ƒ »ì Å ®  o° Ë Ñ 7 _T $ [õ u § T “ Ó Þ” X ¢ + s ÇT c t “ Ö ¨ õ m Çy ¢ ƒ ºT ƒ †

T

„ ç ¡ * > ·  ™ »‡ Ú^ ï B · ' Ö < 6 Ò) כ

Â

Òí ß –@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ ,  Òí ß – 609-735

(2012¸   5 Z 4 3{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   5 Z 4 23{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   7 Z 4 2{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r ƒ  ½ ¨\ " f à ºf ”  / B N”  + þ A ³ ð€   µ 1 Ï F  g Y Us $  (Vertical Cavity Surface Emitting Laser ; VCSEL)

\ 

¦ „  À Óf ” ] X   › ¸ ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x # Œ \ P { \  ¦ µ 1 ÏÒ q tr v “ ¦,

⁸⁷

Rb _  D

1

„  s \ " f a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ ”     ´ ú  6

£ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ (Coherent Population Trapping; CPT) ’    ñ\  ¦ › ' a8 £ ¤ % i  . „  À Ó f ” ] X    › ¸  ) a VCSEL _

 Å Ò à º : £ ¤$ í “ É r J Ú Ôo -` …– Ð ç ß –[ O > ü < RF Ð  oZ  t s \  ¦ s 6   x # Œ 8 £ ¤& ñ % i Ü ¼ 9,   › ¸  ) a ¿ º \ P {   s 

\

 Å Ò à º s   H 6.834 GHz (2 × 3.417 GHz) – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . f ” ] X  „  À Ó   › ¸  ) a VCSEL\  ¦ s 6   x # Œ

87

Rb _   { Œ •ï  r 0 A œ íp [ j  © œI  5S

1/2

(F =1 õ  F =2)õ  # Œl ï  r 0 A œ íp [ j  © œI  5P

1/2

(F

⁰

=1) \ " f % 3 # Q

”

  CPTÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤“ É r 400 Hz – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  .

Ù þ

˜d ” # Q: " é ¶    ´ ú 6 £ §,   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰, „  À Ó f ” ] X    › ¸

Coherent Population Trapping by Direct Current Modulation of a Vertical Cavity Surface Emitting Laser

Sang Min Lee · Ho-Jung Kim · Han Seb Moon ^∗

Department of Physics, Pusan National University, Busan 609-735 (Received 3 May 2012 : revised 23 May 2012 : accepted 2 July 2012)

We used the sidebands generated using direct-current modulation of a vertical-cavity surface- emitting laser (VCSEL) to observe the coherent population trapping (CPT) spectrum for the D

1

transition of the

⁸⁷

Rb atom. The frequency characteristics of the modulated VCSEL were investi- gated with the Fabry-Perot interferometer and RF beating. The frequency difference between the two sidebands of the VCSEL was measured to be 6.834 GHz (2 × 3.417 GHz). The spectral width of the CPT spectrum, two ground states 5S

1/2

(F =1 and F =2) and one excited state 5P

1/2

(F

⁰

=1), was measured to be 400 Hz.

PACS numbers: 32.10.Fn, 32.80.Qk

Keywords: Atomic coherence, Coherent population trapping, Direct current modulation

I. " e  ] Ø

Y

Us $ ü < " é ¶  ü <_   © œ  ñ Œ •6   x“ É r “ ¦ì  r K  " é ¶  ì  rF  g x 9 



€ ª œô  Ç & ñ x 9  8 £ ¤& ñ ƒ  ½ ¨ì  r  – Ð S X ‰  © œ÷ &“ ¦ e ”  . þ j   H \  ´ ú §

“ É

r › ' a d ” `  ¦ ~ à Γ ¦ e ”   H " é ¶    ´ ú 6 £ § (Atomic Coherence)“ É r

∗

E-mail: [email protected]

"

é

¶  _  € ª œ  © œI   s \ " f_  € ª œ ç ß –[ O  ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð+ ‹ " é ¶



  ´ ú 6 £ §`  ¦ s 6   x ô  Ç " é ¶   ì  rF  g ’    ñ  H B Ä º a % v“ É r Û ¼& 7 ˜ à

Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ ”   . " é ¶    ´ ú 6 £ § _  @ /³ ð& h “   ‰ & ³ © œs 

„

  l  Ä »• ¸ È Òõ  (Electromagnetically induced trans- parency; EIT) ü <   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ (Coherent population trapping; CPT) s   [1–3]. EITü < CPT  H " é ¶  _  # Œl  © œ I

_   µ 1 Ï~ ½ ÓØ  ¦ \  _ ô  Ç Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _   ƒ  ‚  ; Ÿ ¤ ˜ Ð  a % v“ É r È Ò

-691-

 Ö

¸6   x ÷ &  H " é ¶  s  . r ç ß –_  & ñ _ \    " f [ j¸ o u " é ¶  _ 

œ

íp [ j „  s ‚  _   { Œ •ï  r 0 A  s _  / B N”  “ É r " é ¶  r >  > h µ

1 Ï\   Ö ¸6   x ÷ &“ ¦ e ”   [3]. „  : Ÿ x& h Ü ¼– Ð [ j¸ o u " é ¶   c ” `  ¦ s  6

 

x ô  Ç " é ¶  r >   H œ íp [ j „  s ‚  _   { Œ •ï  r 0 A_  \  -t   s

\  K { © œ   H 9.2 GHz _  RF/ B N”  `  ¦ s 6   x “ ¦ e ”  . þ j



 H \  CPT\  ¦ l ì ø ÍÜ ¼– Ð ô  Ç ™ è+ þ A" é ¶  r > \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨

Ä

ºÅ Òü < ç  H  6   x Ü ¼– Ð  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ”   H ƒ  ½ ¨– Ð 6 £ x6   x ÷ &  H ƒ  

½

¨  Ö ¸ µ 1 Ï >  ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”   [5]. CPT " é ¶  r >   H œ í p

[ j „  s ‚  _   { Œ •ï  r 0 A_  \  -t  s \  ¦ ° ú   H ¿ º Å Ò  Ã

º $ í ì  r _  Y Us $ ü < " é ¶  ü <_   © œ  ñ Œ •6   x \  _ ô  Ç “ ¦ì  r K  Y

Us $  ì  rF  g Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð “ ¦ e ”  . ¢ ¸ô  Ç  l  Â

Òï  r 0 A  s \  CPT‰ & ³ © œ`  ¦ s 6   x ô  Ç " é ¶   >  ƒ  ½ ¨  H B  Ä

º a % v“ É r ì  rF  g Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 s  €  •ô  Ç ü @Â Ò  l  © œ\  _ ô  Ç ] jë ß – s

1 l x (Zeeman shift)`  ¦   y Œ ™ >   Ž Ø  ¦ ½ + É Ã º e ”  . s  Qô  Ç

"

é

¶ o \  ¦  Ö ¸6   x # Œ p [ jô  Ç  l  © œ`  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ”   H " é ¶  



> – Ð > hµ 1 Ï÷ &  H ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”   [3].

CPT\  ¦ s 6   x ô  Ç " é ¶  r >  x 9  " é ¶   >  ƒ  ½ ¨\  ¦ 0 AK " f



 H · ú ˜ o 7 á ¤ " é ¶  _  œ íp [ j½ ¨› ¸_  ¿ º  { Œ •ï  r 0 A  s \  Y

Us $ \  ¦ s 6   x ô  Ç Λ+ þ A " é ¶   ½ ¨• ¸\  ¦ + þ A$ í r v >   ) a  . ›+ þ A

"

é

¶   ½ ¨• ¸\  ¦ + þ A$ í \ " f € 9 כ ¹ô  Ç Å Ò à º   É r ¿ º Y Us $  F 

g " é ¶  s _   © œ@ /& h “   0 A © œ¸ ú š6 £ §“ É r CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤

\

 f ” ] X & h “   % ò † ¾ Ó`  ¦ ï  r  . : £ ¤ y , ‚  ; Ÿ ¤ s  a % v“ É r   ´ ú 6 £ § x 9 

•

¸Ÿ í S \ ‰ Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ % 3 l  0 AK " f  H ¿ º Å Ò à º  s \   © œ

@

/ 0 A © œs  1 l x l   ) a Y Us $  F  g " é ¶`  ¦  6   x   H  כ s  B Ä º ×  æ כ

¹  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ½ + É

⁸⁷

Rb " é ¶  _  œ íp [ j „  s ‚   _

  { Œ •ï  r 0 Aü < / B N" î   H ¿ º Å Ò à º $ í ì  r`  ¦ ”   Y Us $ 

\

 ¦ Ò q t$ í r v   H ~ ½ ÓZ O “ É r 1 l qw n & h “   ¿ º @ /_  Y Us $ \  ¦ c ”  ì  r o

l \  ¦ s 6   x # Œ ½ + Ë5 g" f  6   x   H ~ ½ ÓZ O , ü @ Ò\  0 A © œ  

›

¸ © œu \  ¦ s 6   x # Œ ô  Ç @ /_  Y Us $ \ " f µ 1 ϔ  ô  Ç y n C\    

›

¸r v   H ~ ½ ÓZ O , Õ ªo “ ¦ ¿ º ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ \  ¦ Å Ò{ 9  Œ ™F K`  ¦ :

Ÿ

x # Œ 1 l qw n & h “   ¿ º Y Us $ _  0 A © œ`  ¦  Œ ™F K   H ~ ½ ÓZ O  1 p x s

 ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”   [6–9].

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ _    ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ Û ¼& 7 ˜à Ô

! 3

`  ¦ % 3 l  0 A # Œ à ºf ”  / B N”  + þ A ³ ð€   µ 1 Ï F  g Y Us $  (Ver- tical Cavity Surface Emitting Laser ; VCSEL) _  „  À Ó\  ¦ f ”

] X    › ¸   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ¿ º Å Ò à º $ í ì  r _  Y Us $  F  g " é ¶

`

 ¦ Ò q t$ í r v “ ¦   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ › ' a8 £ ¤ % i 

Fig. 1. (Color online) Schematic diagram for hyperfine structure in D

1

transition of

⁸⁷

Rb atom.



. „  À Óf ” ] X   › ¸\  _ ô  Ç VCSEL_  Å Ò à º : £ ¤$ í `  ¦ J Ú Ô o

-` …– Ð ç ß –[ O > ü < 12 GHz bandwidth\  ¦ ”   F  g  Ž Ø  ¦ l , RF Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  ì  r$ 3 l \  ¦ s 6   x K  › ¸  % i  . Õ ªo “ ¦   › ¸

 )

a VCSEL\  ¦ s 6   x # Œ

⁸⁷

Rb _  D

1

„  s ‚  \ " f " é ¶    ´ ú  6

£

§ \  _ ô  Ç   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  : £ ¤$ í `  ¦ › ¸  

% i  .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV 

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x   H

⁸⁷

Rb" é ¶  _  D

¹

„  s ‚  _  œ íp  [

j ½ ¨› ¸  H Õ ªa Ë > 1õ  ° ú   .

⁸⁷

Rb" é ¶  _  D

¹

„  s ‚  “ É r   {

Œ

•ï  r 0 A 5S

1/2

ü < # Œl ï  r 0 A 5P

1/2

– Ð / B N" î   H „  s ‚  Ü ¼– Ð

×

 æd ”   © œ“ É r €  • 795 nms  . y Œ •y Œ •_  p [ jï  r 0 A  H Ù þ ˜Û ¼— 2 ; (I=3/2) \  _ K " f œ íp [ j ï  r 0 A– Ð
¾ º# Qt  9, œ íp [ j ï  r 0

A_  € ª œ à º  H y Œ •y Œ • F =1õ  F =2– Ð
¾ º# Q”   .  { Œ •ï  r 0

A 5S

1/2

_  ¿ º œ íp [ jï  r 0 A  s _  \  -t  s   H €  • 6.8 GHz s “ ¦, # Œl ï  r 0 A 5P

1/2

_  œ íp [ jï  r 0 A  s _  \  -t 

s   H €  • 814 MHzs  . # Œl ï  r 0 A\ " f  { Œ •ï  r 0 A– Ð   µ

1 Ï~ ½ ÓØ  ¦ – Ð “  ô  Ç  ƒ  ‚  ; Ÿ ¤“ É r €  • 6 MHzs   [10].  { Œ •ï  r 0

A œ íp [ j ï  r 0 A s _   µ 1 Ï& h  „  s   H à ºz   ms B Ä º |  

 כ

Ü ¼– Ð · ú ˜ 94 R e ” Ü ¼ 9, " é ¶  ü < # 4 õ _  Ø  æ[  t s 
 " é ¶  ü <

"

é

¶  _  Ø  æ[  t \  _ K " f % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à ΍  H   [1–3].

Fig. 2. (Color online) Schematic setup diagram for the CPT experiment using current directly modulated VC- SEL.

Õ

ªa Ë > 1\ " f ˜ Ѝ  H  כ õ  ° ú  s   { Œ • © œI _  ¿ º > h_  œ íp [ j ï

 r 0 A 5S

1/2

(F =1 õ  2)ü < # Œl  © œI _  
_  œ íp [ j ï  r 0 A 5P

_1/2

(F

⁰

=1)`  ¦ ”   3ï  r 0 A " é ¶  > ü < 6.834 GHz Å Ò à º

s \  ¦ ”   ¿ º Y Us $  (Ω

1

õ  Ω

2

) _   © œ  ñ Œ •6   x Ü ¼– Ð Λ-+ þ A

"

é

¶  ½ ¨› ¸ + þ A$ í  ) a  . s  Qô  Ç Λ-+ þ A " é ¶  ½ ¨› ¸\ " f  H " é ¶



ü <   ´ ú   H y n C  s _  € ª œ  ç ß –[ O  ‰ & ³ © œÜ ¼– Ð “  ô  Ç   ´ ú 6 £ § x 9

• ¸Ÿ í S \ ‰ ‰ & ³ © œs  { 9 # Q
>   ) a  . s   H ¿ º " é ¶   © œI \  5 Å q

  H " é ¶  [ þ t _   1 l x † < Êà º ¸ ú ˜ ×  æ^ o ?÷ &# Q " f– Ð # QÖ ¼ ï  r 0 A _

  1 l x † < Êà º“  t \  ¦ ½ ¨ì  r ½ + É Ã º \ O   H  © œ S ! e ” `  ¦ _ p ô  Ç .

s

  1 l x † < Êà º_  ×  æ^ o ? © œI \ " f  H  { Œ •ï  r 0 A_  x 9 • ¸[ þ t s    

t  · ú §>  ÷ &  H,   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ s  { 9 # Q
“ ¦, " é ¶   B 

| 9

s  / B N" î   H y n C`  ¦ f  ¨ à º t  · ú §“ ¦ È Òõ r v >  ÷ &  H   

´ ú

6 £ § x 9 • ¸Ÿ í S \ ‰ ‰ & ³ © œs 
 è ß – . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð, " é ¶  ü < y n C _

  © œ  ñ Œ •6   x _   â Ä º  { Œ •ï  r 0 Aü < # Œl ï  r 0 Aç ß –_    ´ ú 6 £ § Ü ¼

–

Ð “  ô  Ç f  ¨ à º’    ñ
 
  H X <   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ _   â Ä

º ¿ º  { Œ •ï  r 0 A_  |   Ò q t” > r r ç ß – (lifetime)Ü ¼– Ð “  K  V , “ É r f

 ¨ à º’    ñ  s \  B Ä º a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ ”   È Òõ ’    ñ\  ¦ › ' a 8

£

¤ ½ + É Ã º e ”  .

ì

ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $  f ” ] X    › ¸\  _ ô  Ç CPT’    ñ 8 £ ¤& ñ `  ¦ 0 A ô

 Ç z  ´+ « >  © œu • ¸  H Õ ªa Ë > 2ü < ° ú   . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ¿ º 7 á x À Ó _

 À Òq ´ o u ! s q`  ¦  6   x % i  . ' Í   P :, í  H à ºô  Ç À Òq ´ o u " é ¶



 7 £ x l ë ß –s  e ”   H í  H à º 7 £ x l  ! s q“ É r ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ _  Å Ò  Ã

º À Òq ´ o u " é ¶  _  / B N”   „  s ‚  õ  { 9 u    H t \  ¦ S X ‰ “  

l  0 AK " f ‚  + þ A f  ¨ à º’    ñ\  ¦ › ' a8 £ ¤   H X <  6   x ÷ &% 3  .

ì

ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ _    › ¸÷ &l  „  _  ×  æd ”  Å Ò à º\  ¦

⁸⁷

Rb _  D

1

„  s ‚  _  5S

1/2

(F =1) → 5P

1/2

(F

⁰

=1) ü < 5S

1/2

(F =2)

→ 5P

_1/2

(F

⁰

=1) _  ×  æ € © œ\  0 Au r v l  0 AK " f  6   x ÷ &% 3 



. ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ _  Å Ò à º\  ¦ À Òq ´ o u " é ¶   _

 / B N”   Å Ò à º– Ð “ ¦& ñ t  · ú §“ ¦ ¿ º  { Œ • ï  r 0 A  s – Ð [ O 

&

ñ   H s Ä »  H ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ _  Å Ò à º   › ¸\  _ K " f µ

1 ÏÒ q t ) a ¿ º \ P { (side band)\  ¦ CPT’    ñ › ' a8 £ ¤ \  s 6   x l  0

Aô  Ç  כ s  .   " f ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ _  Å Ò Å Ò à º (carrier

Fig. 3. (Color online) Picture of the current directly modulated VCSEL.

frequency)  H À Òq ´ o u " é ¶  ü <  © œ  ñ Œ •6   x t  · ú §t ë ß –, ¿ º \ P  {

_  Å Ò à º  H ¿ º  { Œ •ï  r 0 A  s _  Å Ò à º s ü < { 9 u 

  H 6.834 GHz\  ¦ ° ú   H  .

¿

º   P :,   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ ’    ñ\  ¦ ˜ Ðl  0 Aô  Ç " é ¶   7 £ x l

 ! s q“ É r Ne 50 Torr _  ! Q(  l ^ ‰ Ÿ í† < ʝ ) a À Òq ´ o u 7 £ x l 

!

s qs  .  6   x ô  Ç ! Q(  l ^ ‰ Ÿ í† < ʝ ) a 7 £ x l  ! s q“ É r À Òq ´ o u " é ¶



ü < Y Us $   © œ  ñ Œ •6   x   H r ç ß –`  ¦ Z þ t o “ ¦, À Òq ´ o u " é ¶



 7 £ x l  ! s q_  # 4 õ _  Ø  æ[  t – Ð À Òq ´ o u " é ¶  _  Û ¼— 2 ; “ §

¨ 8

Š`  ¦ ¢ - a  or v   H ´ òõ \  ¦ t “ ¦ e ”  .   " f s  Qô  Ç ! Q (

 l ^ ‰ Ÿ í† < ʝ ) a " é ¶   7 £ x l  ! s q\ " f B Ä º a % v“ É r CPT’    ñ

\

 ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  . z  ´+ « >\ " f  6   x ô  Ç " é ¶   7 £ x l  ! s q_  — ¸€ ª œ

“

É r f ”  â s  25 mms “ ¦ U  ´s  50 mm“   " é ¶: Ÿ x+ þ As  . 7 £ x l

 ! s q ? / Ò\  " é ¶  x 9 • ¸\  ¦ Z  } s l  0 AK " f 7 £ x l  ! s q“ É r \ P ‚  

`

 ¦ s 6   x # Œ “ : r • ¸\  ¦ › ¸] X  • ¸2 Ÿ ¤ [ O u  % i Ü ¼ 9, t ½ ¨   l

 © œ`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç ü @Â Ò  l  © œ\  _ ô  Ç t ë ß – ´ òõ  (Zeeman effect) – Ð  l  Òï  r 0 A
¾ º# Qt   H ‰ & ³ © œ`  ¦ ×  ¦ s l  0 AK 

"

f  l  ` ‚\  ¦ 0 Aô  Ç Á »-B j» 1 Ï`  ¦ 7 £ x l  ! s q Šҁ  \  [ j   Ü ¼

–

Ð y Œ ™€ Œ ¤ . Õ ªo “ ¦ ! s q ü @ Ò\  ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô  ï{ 9 `  ¦ 0 Au r & 

"

é

¶   H [ jl _   l  © œ`  ¦ ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ % i  . Y Us $  _

 Ø  ¦§ 4 \    É r CPT’    ñ_     o\  ¦ % 3 l  0 AK " f 7 £ x l  ! s q

· ú

¡\  ¼ # F  g y n C ì  r ½ + Él  (polarizing beam splitter; PBS) ü <

ì

ø Í   © œ 0 A © œ t ƒ  ó ø Í (half-wave plate; HWP)`  ¦ [ O u  

% i  .

:

£

¤ y , ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ì ø ͕ ¸^ ‰ Y Us $ \  / B N/ å L ÷ &  H „   À

Ó\  ¦ 3.4 GHz _  Z  }“ É r Å Ò à º– Ð f ” ] X    › ¸ l  0 AK " f

87

Rb" é ¶  _  D

1

„  s ‚  \  / B N" î • ¸2 Ÿ ¤ ×  æd ”   © œs  795

nm“   à ºf ”  / B N”  + þ A ³ ð€   µ 1 Ï F  g Y Us $  (Vertical Cavity

Surface Emitting Laser ; VCSEL)\  ¦  6   x % i  . VC-

SEL“ É r Y Us $  Ø  ¦§ 4 “ É r ± ú “ ¦ Y Us $  ‚  ; Ÿ ¤ s  V , t ë ß –, ± ú “ É r



 › ¸\  ¦ ƒ  ½ ¨\  ¦ ”  ' Ÿ  % i  . z  ´+ « >\ " f  6   x ô  Ç VCSEL_  Ø

 ¦§ 4 “ É r “ : r • ¸ 20

^◦

C, / B N/ å L „  À Ó 2 mA{ 9  M : 0.45 mW

–

Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªa Ë > 3“ É r VCSEL \  „  À Ó f ” ] X    › ¸\  ¦ 0 A ô

 Ç  © œu _   ”  s  . RF   › ¸l \  ¦ : Ÿ x K 
“ : r “ §À ӄ  À Ó ü

< f ” À ӄ  À Ó\  ¦ Bias-T\  ¦ s 6   x K  ×  æ^ o ?r &  f ” ] X  Y Us $ 

\

   › ¸  ) a „  À Ó\  ¦ K Å Ò% 3  .

Y

Us $ _  µ 1 ϔ     © œ_  “ : r • ¸ _ ” > r$ í s  „  À Ó _ ” > r$ í ˜ Ð



 à ºÑ þ ˜ C   8 ß ¼Ù ¼– Ð “ : r • ¸    o\  ¦ þ j™ è or v   H  כ s  ×  æ כ

¹  .   " f Y Us $ \  ¦ î ß –& ñ  or v l  0 AK  d  ¦ î ß –\  Y U s

$   s š ¸× ¼\  ¦ 0 Au r &  Šҁ  \  / B N l  â ìØ Ôt  · ú §> 

¿

º“ ¦ \ P „  Í ‰ ty Œ •l  (Thermoelectric cooler ; TEC)\  ¦  6   x

# Œ “ : r • ¸\  ¦ › ¸] X K  Å Ò% 3  .



 › ¸  ) a Y Us $ – РÒ'  µ 1 ÏÒ q t ) a y n C_  — ¸× ¼ü <   © œ`  ¦ › ¸



 l  0 AK  J Ú Ôo -` …– Ð ç ß –[ O > ü < F  g Ž Ø  ¦ l \  ¦ s 6   x 

%

i  . J Ú Ôo -` …– Ð ç ß –[ O > _   Ä » Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  % ò % i “ É r €  • 1 GHz  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ ] j Œ • % 3 Ü ¼ 9 s  כ Ü ¼– Ð ×  æd ”  Å Ò à º (car- rier frequency) ü < \ P {  Å Ò à º (sideband frequency)_ 

‚

 ; Ÿ ¤ õ  [ jl _  q \  ¦ › ¸  ½ + É Ã º e ” % 3 “ ¦ 12 GHz band- width\  ¦ ”   F  g  Ž Ø  ¦ l \  ¦ s 6   x # Œ   › ¸  ) a y n C[ þ t _  Å Ò 

à º s \  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ” % 3  . s X O >  Y Us $ _  — ¸× ¼\  ¦ S X

‰ “   “ ¦

⁸⁷

Rb _  D

¹

„  s \ " f_    ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ Û ¼& 7 ˜ à

Ô! 3 `  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 AK " f 3.417 GHz– Ð   › ¸  ) a VCSEL _  Ø

 ¦§ 4 \  { 9  Òì  r`  ¦ Ne 50 Torr _  ! Q(  l ^ ‰ Ÿ í† < ʝ ) a 7 £ x l

 ! s q`  ¦ : Ÿ x õ r (   . ¢ ¸ô  Ç À Òq ´ o u " é ¶  ü < y n C_   © œ  ñ Œ •6   x

\

" f ¼ # F  g \    É r „  s  S X ‰Ò  ¦`  ¦ “ ¦ 9 # Œ  ì  r   © œ 0 A © œ t

ƒ  ó ø Í (quater-wave plate; QWP)`  ¦ [ O u  # Œ Y Us $ _ 

¼

# F  g  © œI \  ¦ " é ¶¼ # F  g Ü ¼– Ð ë ß –[ þ t # Q Å Ò% 3  .

III. ÷ m Ç] M ö+ s ÇÊ Ý õ m Í ‚ º8 ý

Ä

ºo   H CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 AK " f z  ´+ « > © œu \ 

"

f [ O " î ô  Ç / B N/ å L „  À Ó\  ¦ f ” ] X    › ¸ô  Ç VCSEL\ " f Ò q t$ í  ) a

¿

º \ P {  Å Ò à º $ í ì  r _  Y Us $ ü < À Òq ´ o u " é ¶  ü <  © œ  ñ Œ • 6

 

x r (   . CPT ’    ñ › ' a8 £ ¤ \   6   x ) a Ne 50 Torr _  ! Q(  l

^ ‰ Ÿ í† < ʝ ) a 7 £ x l  ! s q“ É r Y Us $ ü < " é ¶  _   © œ  ñ Œ •6   x 



 H r ç ß –`  ¦ 7 £ x r & Å Òl  M :ë  H \  a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ _  CPT’    ñ

Fig. 4. (Color online) Febry-P´ erot interferometer signals of VCSEL (a) before and (b) after direct modulation.

(FSR: 1 GHz)

\

 ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  . s   H  © œ@ /& h Ü ¼– Ð Z  }“ É r · ú š§ 4 _  W 1“ : r \  _

ô  Ç " é ¶   ç ß –_  Ø  æ[  t s  À Òq ´ o u " é ¶  _  ¨ î ç  H 5 Å q§ 4 `  ¦ y Œ ™

™

èr &  " é ¶  ü < y n C_   © œ  ñ Œ •6   x r ç ß –`  ¦ U  ´>  ô  Ç . " é ¶  ü <

y n

C_   © œ  ñ Œ •6   x r ç ß –õ  ‚  ; Ÿ ¤ s  ì ø Íq Y V l  M :ë  H \    ´ ú 6 £ § x 9

• ¸ Ÿ í S \ ‰ ’    ñ_  ‚  ; Ÿ ¤ s   8 a % v  t >   ) a   [7]. : £ ¤ y , ! Q (

 l ^ ‰– Ð W 1“ : r`  ¦  6   x   H  כ “ É r ¿ º " é ¶  _  \  -t  ï  r 0 A

 ß ¼>  ² ú ˜  y n Cs  W 1“ : r õ   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ t  · ú §l  M :ë  H s

 .

z 

´+ « >\ " f  6   x ) a VCSEL ü < „  À Ó f ” ] X    › ¸  ) a VCSEL _

 Å Ò à º : £ ¤$ í `  ¦ › ¸  l  0 AK " f  Ä » Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  % ò % i  (free spectral range; FSR) s  1 GHz“    ^ ‰ ] j Œ •  ) a J Ú Ô o

-` …– Ð ç ß –[ O >  (Fabry-P?rot interferometer)\  ¦ s 6   x 

%

i  . Õ ªa Ë > 4(a)  H   › ¸ l  „  \  VCSEL_  Å Ò à º : £ ¤$ í

`

 ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . é ß –{ 9  — ¸× ¼– Ð 1 l x  Œ • “ ¦ e ” Ü ¼ 9, €  • 200 MHz _  ‚  ; Ÿ ¤ s  8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ é ß –{ 9  Å Ò à º $ í ì  r Ü ¼

–

Ð µ 1 ϔ   “ ¦ e ” l  M :ë  H \  Šҁ  \    É r Å Ò à º $ í ì  r“ É r S X ‰

“

 ÷ &t  · ú §“ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . Õ ªa Ë > 4(b)  H VCSEL

Fig. 5. (Color online) RF spectra of current directly modulated VCSEL in the 100 Hz range.

\

 / B N/ å L ÷ &  H „  À Ó\  ¦ 3.417 GHz – Ð   › ¸Ù þ ¡`  ¦ M :, VCSEL _

 Å Ò à º : £ ¤$ í `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Õ ªa Ë > 4(b)_  ’    ñ\  ¦   

›

¸÷ &l  „  _  4(a)ü < q “ §K ˜ Ѐ  , J Ú Ôo -` …– Ð ç ß –[ O > _  È

Òõ ’    ñ\     o\  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  .   › ¸÷ &l  „  \  ˜ Ðs  t

 · ú §€ Œ ¤~   Å Ò à º $ í ì  r`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”   H X <, s  כ “ É r „  À Ó



 › ¸\  _ K " f µ 1 ÏÒ q t ) a 3.417 GHz _  Å Ò à º $ í ì  r[ þ te ” `  ¦

· ú

˜ à º e ”  . Õ ª Q
 ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç J Ú Ôo -` …– Ð ç ß – [ O

> _  FSRs    › ¸ Å Ò à º ˜ Ð   Œ •l  M :ë  H \  J Ú Ôo -` …

–

Ð ç ß –[ O > _  È Òõ  ’    ñ\ " f f ” ] X  3.417 GHz_  Å Ò à º $ í ì

 r`  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º \ O Ü ¼
, \ P { \  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ    – Ð \ P _  ’    

ñ\  _ K " f µ 1 ÏÒ q t÷ &# Q”    כ s   m   ¢ , aA á ¤ 4  P : È Òõ 

’

   ñ\ " f Ò q t|    כ Ü ¼– Ð Æ Ò& ñ ½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç ` …Ú Ôo -` …

2

Ÿ

© ç ß –[ O > _  È Òõ  ’    ñ\ " f \ P { _  Å Ò à º $ í ì  r _  [ jl 

 ×  æd ”  Å Ò à º $ í ì  r _  €  • 15 %e ” `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . z  ´ ]

j CPT’    ñ\  l # Œ   H Å Ò à º $ í ì  r“ É r \ P {  $ í ì  re ” Ü ¼

–

Ð ¿ º \ P {  $ í ì  r`  ¦ ½ + Ë €  , VCSEL Ø  ¦§ 4 _  30 % CPT

’

   ñ\  l # Œ½ + É Ã º e ”    H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

· ú

¡\ " f [ O " î ô  Ç  ü < ° ú  s , ¿ º \ P { _  Å Ò à º s   H Õ ª a Ë

> 1\ " f · ú ˜ à º e ”   H  כ % ƒ! 3 

⁸⁷

Rb" é ¶  _  D

¹

„  s _    {

Œ

•ï  r 0 A“   F =1 → F

⁰

=1 õ  F =2 → F

⁰

=1  s _  / B N”   Å Ò 

à º s \  K { © œ   H 6.834 GHz s  .   " f F =1 → F

⁰

=1 , F =2 → F

⁰

=1 \  / B N”     H y n C_  Å Ò à º s   H 6.834 GHz s “ ¦ s \  ¦ % 3 l  0 AK  Õ ª Å Ò à º s _  ì ø Í\  K

{ © œ   H 3.417 GHz – Ð   › ¸  ) a „  À Ó\  ¦ Y Us $ \  K Å Ò

%

3  . s  ¿ º \ P {   H ×  æd ” Å Ò à º\ " f ±3.417 GHz_  Å Ò  Ã

º\  ¦ t “ ¦ " f– Ð 6.834 GHz_  s \  ¦ t >   ) a  .

a

% v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ _  CPTÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ % 3 l  0 AK " f " é ¶  ü <  © œ  

ñ Œ •6   x   H ¿ º Å Ò à º $ í ì  r _  Å Ò à º s ü <  © œ@ /Å Ò 

Fig. 6. (Color online) Linear absorption spectrum of D

1

- lines of Rb atoms with the VCSEL.

Ã

º ¸ ú š6 £ § s  ×  æ כ ¹ô  Ç כ ¹“  Ü ¼– Ð  Œ •6   x ô  Ç .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ 

"

f f ” ] X  „  À Ó   › ¸  ) a VCSEL _  ¿ º \ P { _  Å Ò à º s  ü

<  © œ@ /Å Ò à º ¸ ú š6 £ §`  ¦ S X ‰ “   l  0 AK " f RFÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3  ì  r

$

3 l \  ¦ s 6   x # Œ Õ ªa Ë > 5ü < ° ú  s  Ð  oZ  t s  Å Ò à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 

`

 ¦ 8 £ ¤& ñ % i  . Õ ªa Ë > 5_  RFÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 \ " f ¿ º \ P { _  Å Ò 

à º s  3.417 GHz– Ð î ß –& ñ & h Ü ¼– Ð 1 l x  Œ • “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ 8

£ ¤& ñ % i  . Õ ªo “ ¦ ¿ º Å Ò à º $ í ì  r _   © œ@ /0 A © œ ¸ ú š6 £ §“ É r RF Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  ì  r$ 3 l _  ì  r K 0 p x ô  Ç> “   5 Hzs  – Ð S X ‰ “  

÷

&% 3  .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ _  CPTÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 

`

 ¦ % 3 l  0 Aô  Ç  © œ@ /Å Ò à º ¸ ú š6 £ § s  ± ú “ É r ¿ º Å Ò à º $ í ì  r _  F 

g " é ¶ s  Ò q t$ í  ) a  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  .

Õ

ªa Ë > 6“ É r   › ¸ l  „  \  VCSEL\  ¦ s 6   x # Œ % 3 # Q”   À

Òq ´ o u " é ¶  _  ‚  + þ A f  ¨ à º’    ñs  . Õ ªa Ë > 6_  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 \ 

"

f ^  ¦ à º e ”   H  כ % ƒ! 3  W 1  Òì  r _  f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ S X ‰ “  

½

+ É Ã º e ”  . Õ ªa Ë > 6_  ‚  + þ A f  ¨ à º ’    ñ\   H 6 > h_  f  ¨ à º ’    

ñ ˜ Ðs   H X < s   H Ä ºo   6   x ô  Ç í  H à ºô  Ç À Òq ´ o u ! s q_ 

 â

Ä º ? /Â Ò_ 

⁸⁵

Rb õ 

⁸⁷

Rb \  _ K  795 nm   H ~ ½ Ó_  8> h_ 

„

 s  0 p x  . s  Qô  Ç f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r  ƒ   © œ\  ” > r F 

  H À Òq ´ o u " é ¶    H

⁸⁵

Rb ü <

⁸⁷

Rb _  ¿ º 1 l x 0 A" é ¶ ™ è y Œ •y Œ • 72 % ü < 28 %_  q Ö  ¦ – Ð y Œ •y Œ • e ” l  M :ë  H \ 
 è ß –  כ s  .

85

Rb _  5P

1/2

_   â Ä º œ íp [ j ½ ¨› ¸ç ß –_  ï  r 0 A s  360 MHz s “ ¦ • ¸e  ¦  Q ´ òõ \  _ ô  Ç V , “ É r f  ¨ à º’    ñ\ " f  H s 

¿

º ï  r 0 A– Ð_  „  s   H ½ ¨ì  r s  Ô  ¦ 0 p x >   ) a  . ‚  + þ Af  ¨ à º

’

   ñ  H Y Us $ _    › ¸÷ &l  „  _  ×  æd ”  Å Ò à º\  ¦ F =1 → F

⁰

=1 õ  F =2 → F

⁰

=1 _  \  -t  ï  r 0 A_  ×  æ ç ß – ° ú כÜ ¼– Ð 0 A u

r v l  0 Aô  Ç Å Ò à º\  ¦ S X ‰ “     H X < s 6   x ÷ &% 3  .

s

 f  ¨ à º ’    ñ  H z  ´“ : r \ " f " é ¶  [ þ t“ É r Ð  oÛ ¼R / ÷ 5 Å q • ¸ ì  r Ÿ í

\

    Z  }“ É r î  r1 l x \  -t \  ¦ t “ ¦ e ” l  M :ë  H \  Ò q tl   H

•

¸e  ¦  Q ´ òõ \  _ K 
 è ß – . 7 £ ¤ s X O > 
 è ß – 6> h_  f

 ¨ à º ’    ñ  H # Q* ‹ô  Ç \  -t  ï  r 0 A\ " f
 è ß –  כ “  t  ½ ¨

Fig. 7. (Color online) Narrow CPT spectra with 400 Hz spectral width; (a) external B-field off and (b) external B-field on (approximately 6 mG).

ì

 r s  0 p x ô  ÇX < Ä ºo    ´ ú 6 £ § x 9 • ¸Ÿ í S \ ‰ ’    ñ_  › ' a8 £ ¤ \ 



6   x| ¨ c ’    ñ  H Õ ªa Ë > 6\  ³ ð‰ & ³ô  Ç  כ % ƒ! 3  ¢ , aA á ¤ \ " f ¿ º    P

:ü < # Œ$ Á   P : e ” `  ¦ · ú ˜ à º e ” “ ¦ s  M :ë  H \  f ” À Ó „  À Ӗ Ð

“

 K  Ò q tl   H Y Us $ _  Å Ò à º\  ¦ Õ ª ×  æ € © œ\  0 Au r &   ô

 Ç . s X O >  0 Au r †   Y Us $ _   â Ä º ×  æd ” Å Ò à º  H f  ¨ Ã

º\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p t  · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸ Ÿ í S \ ‰ _  ’    ñ\ 



 H f ” ] X & h “   % ò † ¾ Ó`  ¦ p u t  · ú §“ ¦   › ¸ Ê ê Ò q tl   H ' Í    P

: \ P {  ¿ º> h\  ¦ s 6   x # Œ ’    ñ\  ¦ › ' a8 £ ¤ >   ) a  .

"

é

¶  ü < Y Us $ ü <_   © œ  ñ Œ •6   x \ " f Y Us $ _  ¼ # F  g“ É r " é ¶



 ? / Ò\   l  Òï  r 0 A  s \ " f_  „  s   ⠖ Ð\  ¦  Ø Ô> 

l  M :ë  H \  B Ä º ×  æ כ ¹  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H  © œ CPT’    

ñ\  ¦ ß ¼>  % 3 `  ¦ à º e ”   H " é ¶¼ # F  g Ü ¼– Ð CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ › ' a 8

£

¤ % i  . Õ ªa Ë > 7“ É r VCSEL \  / B N/ å L ÷ &  H   › ¸ Å Ò à º\  ¦ Û

¼ ± p €  " f % 3 “ É r

⁸⁷

Rb" é ¶  _  CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò

“

¦ e ”  . Õ ªa Ë > 7\ " f x» ¡ ¤“ É r VCSEL \  / B N/ å L ÷ &  H   › ¸ Å Ò 

à º 3 417 342 kHz– РÒ' _  Å Ò à º s \  ¦
  · p  כ s 



. s  M : Y Us $ _  [ jl   H 100 µW s  9 CPT’    ñ\  l 

#

Œ   H Y Us $ _  [ jl   H 30 µW s “ ¦ Y Us $  f ”  ⠓ É r 1.5 mm s  . Õ ªo “ ¦, ! Q(  Û ¼ Ÿ í† < ʝ ) a À Òq ´ o u 7 £ x l  ! s q_ 

“

: r • ¸  H 70

^◦

C – Ð Ä »t ÷ &% 3  . Õ ªa Ë > 7(a)  H ü @ Ò_   l  © œ s

 \ O `  ¦ M : % 3 # Q”   CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 s  . s M : CPT Û ¼& 7 ˜ à

Ô! 3 _  ‚  ; Ÿ ¤“ É r €  • 400 Hz– Ð B Ä º a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ s  8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 

“

¦, s  כ “ É r VCSEL _   ^ ‰ ‚  ; Ÿ ¤ õ  ‚  + þ A f  ¨ à º Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _ 

‚

 ; Ÿ ¤ õ  q “ § €   €  • 10

⁻⁶

C  a % v“ É r  כ s  . Õ ª Q
 CPTÛ ¼

&

7 ˜à Ô! 3  Šҁ  \  ¸ ú š6 £ §[ þ t“ É r À Òq ´ o u 7 £ x l  ! s q_  “ : r • ¸\  ¦ Z  } s  l

 0 AK " f  6   x “ ¦ e ”   H \ P ‚  \  / B N/ å L ÷ &  H „  À Ó\  e ”   H 60 Hz Å Ò à º $ í ì  r s   l  © œ`  ¦ Ò q t$ í r v €  " f µ 1 ÏÒ q t ) a  כ Ü

¼– Ð S X ‰ “   % i  .

:

£

¤ y , CPT’    ñ\  ¦ s 6   x # Œ " é ¶  r > ü < ° ú  “ É r & ñ x 9  Å Ò 

à º ³ ðï  r Ü ¼– Ð 6 £ x6   x l  0 AK " f  H î ß –& ñ  ) a Å Ò à º_  8 £ ¤

#

Q”   CPT Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 s  . Õ ªa Ë > 7(a)\ " f ˜ Ѝ  H  כ õ  ° ú  s  ü

@ Ò l  © œs  \ O   H  © œI \ " f  H — ¸Ž  H  l  Òï  r 0 A[ þ t s  » ¡ ¤

@÷ &# Q e ” Ü ¼
 Õ ªa Ë > 7(b)\ " f ˜ Ѝ  H  כ õ  ° ú  s  À Òq ´ o u 7 £ x l

 ! s q\  ü @Â Ò  l  © œ`  ¦   % 3 `  ¦ M : » ¡ ¤ @  ) a  l  Òï  r 0 A– Ð 4 kHz _  \  -t  ï  r 0 A s 1 l x s  Ò q t|   CPTÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  ì  r o 

\

 ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  . ‘ : r z  ´+ « >\ " f   # Qï  r ü @Â Ò  l  © œ _

 [ jl   -Á º €  • l  M :ë  H \  f ” ] X  8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º  H \ O t ë ß –, S

1/2

_  ¿ º œ íp [ j ½ ¨› ¸_  s 1 l x s  0.70 MHz/Ge ” `  ¦ ë ß –

€   [5], €  • 5.7 mG_   l  © œs  ! s q ? / Ò\  µ 1 ÏÒ q tô  Ç  כ Ü ¼

–

Ð Æ Ò& ñ ½ + É Ã º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f VCSEL\  „  À Ó\  ¦ f ” ] X    › ¸   H ~ ½ ÓZ O Ü ¼

–

Ð

⁸⁷

Rb" é ¶  \ " f 400 Hz_  B Ä º a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ ”   CPT

’

   ñ\  ¦ % 3 % 3  . VCSEL\  / B N/ å L ÷ &  H „  À Ó\  3.4 GHz_  Z

 }“ É r Å Ò à º– Ð   › ¸  ) a „  À Ó\  _ K " f

⁸⁷

Rb" é ¶  _  œ íp  [

j½ ¨› ¸_  ¿ º  { Œ •ï  r 0 A  s _  Å Ò à º s \  ¦ ° ú   H î ß –& ñ

÷

&“ ¦  © œ@ /0 A © œs  1 l x l   ) a ¿ º Å Ò à º $ í ì  r`  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3 



. q 2 Ÿ ¤ VCSEL _   ^ ‰ ‚  ; Ÿ ¤“ É r 200 MHz – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 t  ë

ß –, „  À Ó   › ¸\  _ K " f % 3 # Q”   \ P {  Å Ò à º $ í ì  r _   © œ

@

/0 A © œ ¸ ú š6 £ §“ É r 2 Hz s  – Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . À Òq ´ o u " é ¶  _  D

1

„  s \ " f   › ¸  ) a \ P {  Å Ò à º $ í ì  r \  _ K " f 3ï  r 0 A Λ " é ¶  ½ ¨› ¸ + þ A$ í ÷ &% 3 `  ¦ M :, 400 Hz_  B Ä º a % v“ É r ‚  ; Ÿ ¤ _

 CPTÛ ¼& 7 ˜à Ô! 3 `  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  . • ¸e  ¦  Q ´ òõ  Ÿ í

†

< ʝ ) a f  ¨ à º ’    ñü < CPT È Òõ ’    ñ_  ‚  ; Ÿ ¤`  ¦ q “ §Ù þ ¡`  ¦ M :, CPT ‚  ; Ÿ ¤“ É r ‚  + þ A f  ¨ à º’    ñ_  ‚  ; Ÿ ¤ \  q K  10

⁻⁶

C 
  8 a

% v“ É r  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s  Qô  Ç ƒ  ½ ¨  õ   H   ´ ú 6 £ § x 9 • ¸

Ÿ

í S \ ‰ ’    ñ\  ¦ s 6   x ô  Ç ™ è+ þ A " é ¶  r > _  > hµ 1 Ï`  ¦ 0 Aô  Ç ×  æ כ ¹ ô

 Ç   õ – Ð+ ‹ Æ ÒÊ ê > 5 Å q ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ | ¨ c  כ Ü ¼– Ð l @ /ô  Ç .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r  Òí ß –@ /† < Ɠ §  Ä » õ ] j † < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨q (2¸  )\  _

 # Œ ƒ  ½ ¨÷ &% 3 6 £ §.

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] K. J. Boller, A. Imamoglu and S. E. Harris, Phys.

Rev. Lett. 66, 2593 (1991).

[2] C. Liu, Z. Dutton, C. H. Behroozi and L. V. Hau, Nature 409, 490 (2001).

[3] J. Vanier, Appl. Phys. B 81, 421 (2005).

[4] D. Budker, D. F. Kimball, S. M. Rochester, V.

V. Yashchuk and M. Zolotorev, Phys. Rev. A 62, 043403 (2000).

[5] S. Knappe, V. Velichansky, H. G. Robinson, J.

Kitching and L. Holl-berg, Rev. Sci. Instrum. 74, 3142 (2003).

[6] Yu. V. Vladimirova, V. N. Zadkov, A. V. Akimov and A. Yu. Samokotin, et al., Appl. Phys. B 97, 35 (2009).

[7] H. S. Moon, S. E. Park, Y. Park, L. Lee and J. B.

Kim, J. Opt. Soc. Am. B 23, 2393 (2006).

[8] M. Erhard and H. Helm, Phys. Rev. A 63, 043813 (2001).

[9] N. Belcher, BS Thesis, Department of Physics, The College of William & Mary May, 2008 available at ixnovi.people.wm.edu/publications/ClockDocs.html.

[10] U. Vols and H. Schmoranzer, Phys. Scr. T65, 48

(1996).