지형정보공학 5장 고저측량(1)

(1)

상지대학교 지형정보연구센터

상지대학교 지형정보연구센터

고저측량

(1)

(Leveling)

(2)

강의 목차

서 론 :

정의/기준/분류/용어/기기 및 기구

직접고저측량 :

작업과정/원리/야장기입법/고저측량 실습

수준망 조정 :

경중률을 고려한 조정/재측노선 판정

3

2

1

2

(3)

(4)

높이기준면(

평균해수면:MSL

)에 대한 한 점의 높이(

표고:標高

)결정 및 한 점에 대한 다른

점의 높이차 결정(

비고:比高

)을 통해

지표면상의 상호수직위치 관계를 측량을 의미힘

지표 아래의

지하깊이측량

,

수심측량

, 공간상의 높이측량도 해당되며,

水準測量, 높이측량,

레벨측량

이라고도 함, →

기초측량, 수직위치 기준점측량

임

(1) 지표상 위치 : 평균해수면으로 이루어지는 중력 등포텐셜면을 기준, 장거리 측량시 중력측량 수반 → 지구곡률(구차) 및 대기 굴절오차(기차) 보정 : 양차보정 (2) 지표하 위치 : 터널, 광산, 지하매설물 측량, 지상 기준점으로부터 깊이 관측 (3) 수 심 측 량 : 낮은 곳 → 측봉 측쇄 기준, 사진측량 기 준 → 최저수위선 [ 조석(태음력의 1개월 단위로 1년 이상 지원 필요)관측 ; 평균 해수면의 결정, 각종 수위선 결정]

고저측량의 높이 기준

- 육상높이

→

평균해수면

과 일치하는

중력 등포텐셜면인 지오이드 기준 : 수준점(국도변)

- 해상수심

→

최저수위선 ( 해도에 표시 )

고저측량(Leveling)의 정의

4

고저측량의 정의

(5)

상지대학교 지형정보연구센터 1 등 수준점 2 등 수준점 ⚫ 원ㆍ보조점 : 9 점 ⚫ 교 B M : 23 점 ⚫ 노선수:38 점(1,108 점) ⚫ 계 1,140 점 ⚫ 환 수 : 17 환(4,083 점) ⚫ 계 4,083 점 ⚫ 1974∼1984 : 940 점 ⚫ 1985∼1999 : 1,242 점 ⚫ 1966∼1982 : 3446 점 ⚫ 1983∼1993 : 879 점 ⚫ 1998∼2000 : 35 점 수준원점(H=26.6871m) 수준망도(주로 국도변) 수준측량광경

고저측량의 개요

5

(6)

직접고저측량

높이측량기

(level)

로 2점에 세운 표척의 눈금차로 직접 고저차 관측

(비고관측후 표고결정)

간접고저측량

레벨 이외의 기구로 고저차 결정(간편하고 신속하게 표고를 구하려는 경우,

산악 지형이나 시설물의 높이 등 직접 수준 측량이 불가능할 경우)

(1) 기압 수준측량 : 기압차를 이용한 개략적인 높이차 관측하는 방법, 기압을 표준상태(0°C, 760mm Hg)를 기준으로 위도의 해면상 값으로 보정. (2) 삼각수준측량 : 수평거리 D와 수직각 α 관측시, 세점이 동일 연직면에 있을시, 세점이 경사면을 이룰 경우 표고차를 구하는 지점에서 연직각 관측시(삼각측량 표고 계산시 이용) (3) 평판 알리다드에 의한 방법 (4) 수평 및 연직표척에 의한 법 (5) 시거측량 : 대상점의 수평각과 연직각 및 협장을 읽어 수평거리와 높이차를 결정하는 세부측량 (6) 전자파 거리측량기에 의한 방법 : 경사거리와 연직각 관측 (7) 사진측량 : 신속 경제적이나 사진상 최소한 몇 개의 수준점 표고는 수준측량 함. (8) 중력측량에 의한 방법 (9) 항공레이져측량 및 지상LiDAR 측량 : 레이져스캐너(ADS)로 얻은 포인트의 3차원좌표 및 반사강도 정보

고저측량의 분류

6

(7)

교호수준측량(reciprocal leveling)

접근이 곤란한 2점간의 고저차를 직•간접으로 구하는 방법(레벨을 측점 중간에 설치할 수 없는 경우) - 레벨과 표척 거리(시준거리)를 같게 하여 동시 관측 (기상변화 오차소거 ) - 빛의굴절(기차), 지구곡률(구차) 및 표척읽기오차 소거 , A’A = B’B 이므로 e1”= e2”, e1’= e2 ’

고저측량의 분류

∴∆h = {(a

1 ₂

₁

-b

₁

)-(a

₂

-b

₂

)}

A’ _A B B’ a₁ _b₁ a₂ b₂ Δh l * l 은 2-5m A A B B a₁ b₁ a₂ _b 2 l 7 e’₁ e”1 e’₂ e”₂

(8)

측량목적에 의한 분류

1) 고저차수준측량(differential leveling)

2점 간의 고저차를 관측하기 위한 측량(비고)

2) 단면수준측량(Section leveling)

도로, 수로(線形대상물) 등 정해진 선을 따라 일정 간격으로 종단과 횡단의 높이 결정

→ 단면이나 토공량을 알기 위해 함. 종단수준측량, 횡단수준측량

교호수준측량 예제

8 △h =

½

{(0.74-0.07)-(1.24-1.87)} = 0.65(m) H_B= 100.00+0.65 = 100.65(m)

(예제) 다음과 같은 교호수준측량의 결과를 통해 B점의 표고를 결정하시오.

8

(9)

수준면(level surface)

평균 해수면 각 점들이 중력방향에 직각으로 이루어진 곡면(지오이드면, 정수면) 1) 대규모 측량 : 구면이나 회전타원체면 2) 소규모 측량 : 평면으로 가정해도 무방

수준선(level line)

지구중심을 포함한 평면과 수준면이 교차하는 선 1) 지평면 : 1점에서 수준면에 접하는 평면 2) 지평선 : 1점에서 수준면에 접하는 선

❖

표고 : 기준으로 하는 어떤 수준면( 수직거리가 0인 평균 해수면 ; Mean Sea Level)으로 부터 그 점에 이르는 수직거리, 해발이라고도 함

고저측량 용어

(10)

수준점(Bench Mark)

:

수준기표(水準基標 Bench Mark : B.M)

- 기준 수준면에서 높이를 정확히 구하여 놓은 점(B.M)으로 국도변에 설치 - 4km 마다 1등 수준점(국도 따라), 1등 수준점을 기준으로 2km 마다 2등 수준점 설치 - 일반적인 수준측량이나 특히 중요한 구조물의 위치에는 수준점 설치

수준망(Leveling Net)

각 수준점의 왕복관측으로 관측 오차가 허용오차내로 오기 위해 출발점으로 돌아오던가(왕복측량) 다른 기지 표고점으로 연결하여 형성된 높이 관측망. (1) 폐합오차 1등 수준점 : 2.5mm • 𝐿 𝑘𝑚 (2) 폐합오차 2등 수준점 : 5.0mm • 𝐿 𝑘𝑚

고저측량 용어

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(11)

후시( Back Sight ; B.S )

- 기지점에서 세운 표척의 눈금을 읽는 것.

전시(Fore Sight ; F.S )

- 표고를 구하려는 점에 세운 표척의 눈금을 읽는 것.

기계고( Instrument High ; I.H )

- 기계를 고정 시켰을 때 지표면에서 망원경 시준선 까지의 높이.

이기점( Turnning Point ; T.P )

- 전•후시를 함께 취하는 표척점( 전•후시의 연결점 )

중간점( Intermediate Point ; I.P)

- 전시만 표고를 관측하는 점. → 관측오차가 다른점에 영향을 주지 않음. 시준값은 중간시(I.S)가 됨

고저측량 용어

11 기지점 (B.M.) H_A 미지점 H_B 기계고 I.H. 전시 F.S. 후시 B.S. 이기점 T.P. B.S. F.S.. 중간점 I.P. B A 평균해수면(MSL)

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중간시( Intermediate Sight ; I.S )

중간점의 시준 값(야장에서 F.S란에 기입)

지반고( Ground Height ; G.H )

표척을 세운 여러 지점의 높이 G.H_i-1 + B.S = I.H ( 기지점 지반고 + 후시 = 기계고 ) I.H - F.S = G.H_I (기계고 - 전시 = 미지점 지반고 )

고저측량 용어

12 기지점 (B.M.) H_A 미지점 H_B 기계고 I.H. 전시 F.S. 후시 B.S. 이기점 T.P. B.S. F.S.. 중간점 I.P. B A 평균해수면(MSL)

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레벨( level, 수준측량기 )

Y-level, Dumpy-level, 절충레벨(Combined level), Tilting level, 자동레벨(Auto level), 정밀측지용 레벨(Geodetic level)

표척( Staff )

自讀式 (Self-reading staff), Target level

고저측량에 사용되는 기기 및 기구

13

자동 레벨 표척, 함척, 스타프(staff)

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상지대학교 지형정보연구센터 핸드레벨 자동레벨 정밀레벨 틸팅레벨 표척 = 함척 = 스타프

고저측량에 사용되는 기기 및 기구

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고저측량에 사용되는 기기 및 기구

15

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고저측량에 사용되는 기기 및 기구

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고저측량에 사용되는 기기 및 기구

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레이저 레벨의 활용 사례

Topcon RT-10S Digital

Rotary laser level

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고저측량의 작업

계획

및 준비

➢

작업의 목적, 소요 정확도, 작업지역, 작업량, 작업시간 등 결정

➢

지도상 에서 기존 수준점 위치 조사 -> 도로상이므로 여러 여건을 고려하여 최적경로 결정(최단코스) -> 세부계획 : 국가기본도(1/5,000수치지도 활용)

➢

측점수가 가장 적은 경로(급경사시, 측점수 많고 정확도 저하)

➢

연약지반 피함

답사

및

선점

➢

영구 표석 위치 선점 : 도로의 한쪽이나 도로 인접지역 내에 찾기 쉬운곳. 고개, 갈림길, 교차로 등은 규정거리에 신축적 으로 대치. 연약지반, 도랑, 제방위 설치 피함. 교통장애가 없는 곳.

수준점

조표

➢

관측에 앞서 조표, 화강암(금속표), 점의 번호, 소재지, 노선, 위치도 기재

수준망 관측

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(20)

고저측량의 원리

- 인접한 두점의 표고 차 :

Δh = B.S - F.S

- 최종 표고 차 :

ΔH = Σ B.S - Σ F.S

- 미지점의 표고

:

H

b

= H

a

+ Δ H

ΔH = (a1 -b1)+(a2-b2)+…+… = (a1+a2+a3+…) - (b1+b2+b3+…) = Σ B.S 의 값 - Σ F.S의 값 B점의 표고(Hb) = A점의 표고 + (후시의 합-전시의 합) = HA + (Σ B.S - Σ F.S ) (Σ B.S - Σ F.S 가 (+)이면 전시방향이 더 높다.) H_a 2 3 a₁ _b 1 a₂ b₂ a₃ b₃

 H

H_b

직접고저측량의 원리

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(21)

상지대학교 지형정보연구센터 P Q A B 1.875 1.85 0.55 0.65 h a b

h = a - b 이므로

∴ B점의 표고 = 36.785 + 1.875 + 1.85 - 0.55 - 0.65 = 39.31(m)

예제

아래 그림에서 중간에 담장 PQ가 있어 P점에 표척을 반대로 세워 다음과 같이 읽었을 때, A점의 표고가 36.785m 라면 B점의 표고는?

직접고저측량의 예

21

(22)

시준거리 :

전시 및 후시거리

- 길게 할 경우 → 작업이 쉬우나, 대기에 의해 굴절(대기굴절)이 생겨 정확도 저하. (일출후~오전 9시, 오후 3시~일몰전) 구름낀 날이 쾌청일보다 양호 - 짧게 할 경우 → 기계 움직이는 회수가 증가하므로 정확도 저하

시준거리 중요성

- 시준거리 기준 : 고정밀 수준측량은 30m 적당 보통 정확도 수준측량은 50 ~ 60m, 그 외의 수준측량 : 30 ~ 60 m - 전•후시 시준거리는 가능한 등시준 거리

•

레벨조정 불완전 오차 소거(수평맞추기오차,표척경사오차)

•

양차(지구곡률오차 : 기차, 대기곡률오차 : 구차) 소거

직접고저측량의 시준거리

22

(23)

등시준거리의 중요성

표척 눈금값의 오차(불완전 수평맞추기 오차)는 시준거리와 정비례 (단, d : 전시 및 후시의 시준거리, v : 시준선의 경사각, a1, b1 : 관측한 전•후시, a, b : 정확한 전•후시) a = a1 - d tan v b = b1 - d tan v ∴ H = a - b =( a1 - d tanv ) – ( b1 - d tan v )= a1 - b1 (즉, 등시준 간격으로 수준측량시 기포관이 완전히 평행하지 않았도 높이오차가 소거됨) - 등시준거리 관측시 : 지구의 곡률오차(구차) 및 빛의 굴절오차(기차) : 양차 소거 - 시준거리 동일 : 촛점거리 조정 불완전에 따른 오차 소거 A B H C a a₁ b b₁ v d d v

직접고저측량의 시준거리

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(24)

상지대학교 지형정보연구센터 B.S. S.T. F.S. I.H. G.H. No.1 No.2 • • • •

고차식(difference or two-column system) : 2란식

- B.S , F.S 의 2란으로 구성 - 2점간의 고차만 구하는 것이 주목적 - 점검이 어렵다. 기지 지반고(G.H) +Σ T.P 점의 후시 - Σ T.P 점의 전시 = 미지점의 지반고

고저측량의 야장기입법

24

(25)

S.T. B.S. F.S. I.P.

T.P. 승(+) 강(-) G.H.

승강식( rise & tall system )

- F.S. < B.S. → 昇(+)란에 기입 - F.S. > B.S. → 降(–)란에 기입

- 완전한 검산 가능 , 높은 정확도가 필요한 측량에 적합 ,중간점(I.P)이 많을 때 복잡, 시간소요

25

고저측량의 야장기입법

(26)

S.T. B.S. I.H. F.S.

T.P. I.P.

G.H.

기고식( instrumental height system )

: 공사측량에 가장 많이 이용

후시보다 전시가 많을 때 편리 • 승강식보다 기입사항이 적고 고차식 보다 상세 • 완전한 검산 힘들다. • 종·횡단 고저측량에 많이 사용 : 단면고저측량 26

고저측량의 야장기입법

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상지대학교 지형정보연구센터 B.M. B.S. I.S. F.S. B.S. I.S. F.S. B.S. F.S. F.S. I.S. (T.P.) (T.P.) A=100m 1 2 3 4 5 6 7 B

기고식 야장 기입법의 예 :

6,7점은 스타프를 거꾸로 하여 관측 수행

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고저측량의 기고식 야장기입법 예

I.S. 1 2 3 4 5 A B 1.5 1.8 1.9 0.7 2.0 2.1 2.5 2.0 1.0 0.6 0.9 0.8 6 7

(28)

상지대학교 지형정보연구센터 검산 : H = H_B - H_A= 101.1 - 100 = 1.1(m ) H =  B.S. -  F.S. = 4.5 - 3.4 = 1.1(m)  O.K 단, I.P.는 검산 안됨 S.T. B.S. I.H. F.S. G.H. Remarks T.P. I.P. A 1.5 101.5 100.0 1 101.5 1.8 99.7 2 101.5 1.9 99.6 3 2.0 102.8 0.7 100.8 4 102.8 2.1 100.7 5 2.0 102.3 2.5 100.3 6 -1.0 101.9 -0.6 102.9 7 101.9 -0.9 102.8 B 101.9 0.8 101.1 검산 ΣB.S.= 4.5 ΣB.S.= 3.4 ΔH = 1.1 28

고저측량의 기고식 야장기입법 예

+

-+

1 ₂ 3 4 5 A B 1.5 _1.8 _1.9 0.7 2.0 2.1 2.5 2.0 1.0 0.6 0.9 0.8 6 7

(29)

상지대학교 지형정보연구센터 29

직접고저측량 실습(기고식야장)

1. A(이공대1관 우측 모서리)점에서 B점(정문 우측모서리앞)까지의 왕복 수준측량을 수행하여 폐합오차 결정(기고식 야장기입) 2. 각 중간점(1~6점)의 높이 및 표고 결정(1번 통합기준점의 표고 활용) (H = 151.5m)

1

2

3

4 B

A

5

6

중간점(IP) 설명 1. 본관 앞 통합기준점 (H=151.5m) 2. 학술정보원 계단 앞 횡단보도 우측 모서리 3. 체육관 건너편 파고라 앞 횡단보도 우측 모서리 4. 창조관 계단 앞 우측 기둥 앞 5. 체육관 옆문 계단 좌측 모서리 6. 학술정보원 후면 삼거리

(30)

(31)

상지대학교 지형정보연구센터 ( E = 1노선의 폐합오차 , C _i = 측점 I 의 폐합오차, L = 노선의 총길이 , l _i = 측점 I 까지의 거리)

수준망( Level Net ) 조정 원리

- 다수의 수준 노선이 망 모양으로 결합된 것 - 폐합오차 ∝ 출발수준점으로 부터의 거리 - 1등과 2등의 복합된 혼합망일 경우( 지반침하 조사) → 경중률 고려

수준망( Level Net ) 조정

E

L

l

C

_i

=

−

i



31 C₁ C₂ _C 3 C4 C_i A A’ E = Cn A

P ∝

1 𝑆

, P

∝ 𝑁

, P ∝

1 𝜎 or 1 𝜎2

(32)

수준망 조정 예제

수준점 A (표고 : 361.35m)로 부터 측점 1,2,3 을 거쳐 직접수준측량을 실시하여 다시 A점에 폐합한 결과, 다음 표와 같았다. 폐합오차를 배분한 각 측점의 표고는 ?

수준망 조정

32

(33)

수준망 조정

수준망 조정 예제

A, B, C 각 점에서 P점까지 수준측량을 한 결과가 표 와 같다. 거리에 대한 경중률을 고려한 P점의 표고 최확값은? 측량경로 노선거리(S) P점의 표고 A→P 1km 135.487m B→P 2km 135.563m C→P 3km 135.603m A B C P (풀이) 경중률(weight) : 관측값의 신뢰도를 나타내는 값으로 비중, 무게, 중량이라고도 함 ❖ 경중률 : 관측회수(N)에 비례하고 관측거리(S)에 반비례하며, σ나 σ2_{에 반비례} 따라서, 위의 직접수준측량의 경중률은 노선거리(S)에 반비례함

P ∝

1 𝑆

P

∝ 𝑁

, P ∝

1 𝜎 or 1 𝜎2

(34)

수준망의 재측 노선 판정

A B C (j) (i) ❖ L _i: 노선I 의 관측표고차 ❖ W_j : 수준환 j 의 폐합오차 ❖ E_j : 수준환 j 의 제한오차 (E_j =  K • 𝐿(𝑘𝑚) ) 1) W_j와 E_j의 계산(절대값 비교) 2) W_j E_j인 수준환 검출 3) 다수의 수준환이 재측요구될 때 공동노선을 재측하도록 판정

수준망 재측노선의 판정

34

(35)

수준망 조정시 재측노선 판정

수준측량의 재측노선 판정 예제

그림과 같은 수준망을 측량한 결과, 수준측량의 허용 폐합오차가 1.0cm 𝐿(𝑘𝑚) (단, L은 노선길이) 일때 재측을 요하는 노선은? I Ⅱ Ⅲ Ⅳ (1) (6) (8) (9) 외주환 : Ⅴ 노선 고저차(m) 거리(km) 노선 고저차(m) 거리(km) 비고 (1) 2.474 4.1 (6) -2.115 4.0 (2) -1.250 2.2 (7) -0.378 2.2 (3) -1.241 2.4 (8) -3.094 2.3 (4) -2.233 6.0 (9) 2.822 3.5 (5) 3.117 3.6 (풀이) 각 수준환에 대한 폐합오차와 허용오차의 절대값 비교 WI= (1)+(2)+(3) = -0.017(m) < E I= 0.01 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 = 0.029(m) WⅡ= -(2)+(4)+(5)+(6) = 0.019(m) < E I= 0.01 𝑑2 + 𝑑4 + 𝑑5 + 𝑑6= 0.040(m) WⅢ= -(3)-(6)+(7)+(8) = -0.116(m) > E I= 0.01 𝑑3 + 𝑑6 + 𝑑7 + 𝑑8= 0.033(m) WⅣ= (5)+(7)–(9) = -0.083(m) > E I= 0.01 𝑑5 + 𝑑7 + 𝑑9= 0.030(m) WⅤ= (1)+(4)+(9)+(8) = -0.031(m) < E I= 0.01 𝑑1 + 𝑑4 + 𝑑9 + 𝑑8= 0.040(m) 수준망 Ⅲ, Ⅳ의 공통 노선인 (7)노선이 재측 노선으로 판정됨

(36)

(37)

상지대학교 지형정보연구센터

1. 고저측량의 정의 및 높이기준과 원리에 대하여 설명하시오.

2. 교호수준측량의 원리 및 공식을 유도하시오.

3. 직접고저측량시 등시준거리에 의해 소거되는 오차와 이유를 증명하라.

4. 고저측량의 야장기입법중 기고식 야장기입법의 특성은?

❖ 화상 강의를 듣고

A4 2장이내로

수기로 작성하여 LMS사이트의 과제제출란에 학번,

성명, 과제명 을 반드시 기입하여 제출하고, 대면강의시 제출

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