2020 개념원리 RPM 수학Ⅰ

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(1)문제기본서. 수학. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 1. 2017-11-10 오후 4:26:39.

(2) 01. Ⅰ. 지수함수와 로그함수. 지수. 교과서 문제. 0010. 답 ㄱ, ㄴ. 0011 {Ü"Ã(-2)Ý` }Ü``=(Ü"Å2Ý`)Ü`=2Ý`=16. 정 /복 /하 /기. 본문 7쪽. 0001 -8의 세제곱근을 x라 하면 xÜ`=-8이므로 xÜ`+8=0, (x+2)(xÛ`-2x+4)=0. 답 16. 0012 (¡'16)Û`=¡"16Û`=¡"(2Ý`)Û`=¡"2¡`=2. 답2. 0013 Ü'4_Ü'16=Ü'Ä4_16=Ü'64=Ü"Å4Ü`=4. ∴ x=-2 또는 x=1Ñ'3 i 따라서 -8의 세제곱근 중 실수인 것은 -2이다. 답 -2. 답4. Ý'80. 0014 Ý'5 =Ý®É:¥5¼:=Ý'16=Ý"Å2Ý`=2. 0002 81의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=81이므로. 답2. xÝ`-81=0, (xÛ`+9)(xÛ`-9)=0 (xÛ`+9)(x+3)(x-3)=0. 0015 Ü"Ã'¶729_"Ã'¶256‌=ß'¶729_Ý'¶256=ß"Å3ß`_Ý"Å4Ý`. ∴ x=Ñ3i 또는 x=Ñ3. ‌. =3_4=12. 따라서 81의 네제곱근 중 실수인 것은 -3, 3이다.. 답 12. 답 -3, 3. 0003 ‌0.027의 세제곱근을 x라 하면 xÜ`=0.027이므로. 0016 ‌답 1 . 0017. 답1. 0018 ‌답 ;1Á6; . 0019. 답 ;2Á5;. 0020 ‌답 9 . 0021. 답 81. 0022 ‌답 ;4!; . 0023. 답 ;5$;. 답 -;3@; . 0025. 답 ;3!;. xÜ`-0.027=0, (x-0.3)(xÛ`+0.3x+0.09)=0 이때 xÛ`+0.3x+0.09=0은 실근을 갖지 않으므로 0.027의 세제곱근 중 실수인 것은 0.3이다. 답 0.3. 0004 ‌(-2)Ý`=16의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=16이므로 xÝ`-16=0, (xÛ`+4)(xÛ`-4)=0 (xÛ`+4)(x+2)(x-2)=0 ∴ x=Ñ2i 또는 x=Ñ2. 0024. 따라서 (-2)Ý`의 네제곱근 중 실수인 것은 -2, 2이다. 답 -2, 2. ;4#; ;4!; ;2#; ;4!; ;2#;+;4!; ;4&; 0026 (a )Û`_a =a _a =a =a ;4&;. 0005 -16의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=-16이므로 x의 값. 답a. 중 실수인 것은 없다. 답 없다.. 0006 'Ü Ä0.008=Ü"Ã0.2Ü`=0.2 0007 "Þ Ã(-3)Þ`=-3. ;1Á2; ;4!; ;4!; ;6!; ;3$; 0027 (aÜ`bÛ`) _(a 3 b )Ý`‌=a b _a b. 1. =a. 1 +;3$; ;6!;+1 4. b. ‌ ;1!2(; ;6&;. =a b. 답 -3. ;6&;. 19. 답 0.2. 답 a 12 b -;2!; ;3!;‌ ;2#; ;5!; -;2!; 0028 ("ÅaÜ`_Þ'a_a ) =(a _a _a ) 3 ‌. 1. 1. 0008 "ß Ã(-1)ß`=ß"Å1ß`=1 0009 Ü®É-;2¥7;=Ü¾¨{-;3@;}3`=-;3@; 002. 답1. 답 -;3@;. =(a;2#;+;5!;-;2!;) 3 =(a;5^;);3!;=a;5@;. ;5@;. 답a. -;4#; ;4#; -;2#; ;2!; ;4#; -;2#;+;2!;-;4#; =a-;4&; 0029 (a )Û`_'aÖa =a _a Öa =a -;4&;. 답a. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 2. 2017-11-10 오후 4:26:40.

(3) '4 '25 'Ä100 0030 (3 ) =3 =3Ú`â`. 이때 81의 네제곱근 중 실수인 것은 -3, 3이다. 답 3Ú`â`. ③ 제곱근 9는 '9=3이다.. ④ -1의 제곱근을 x라 하면 xÛ`=-1에서 x=Ñi '3 6. 0031 8. '3 2. '3 6. _2 ‌=(2Ü`). '3 2. '3 2. _2 =2. '3 2. '3 '3 - + 2 2. _2 =2. =1. ⑤‌ 27의 세제곱근을 x라 하면 xÜ`=-27에서 ‌ xÜ`+27=0, (x+3)(xÛ`-3x+9)=0. 답1 '2. '18. '8. ∴ x=-3 또는 x=. '2+'18-'8. 0032 4 _4 Ö4 =4. 2'2. =4 =2. 4'2. 1 '6. ®;3@; '3. 2 '6. '2 '3. '3. '2. '2. ‌. 이때 -27의 세제곱근 중 실수인 것은 -3이다.. 4'2. 답2. 3Ñ3'3i. 2. ‌. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답⑤. '2. 0033 (4 _3 ) =(2 _3 ) =2 _3 =6. '2. 답6. 0039 ① a<0일 때, (Ü'Ä-a)Ü`=-a이다.. ② (-2)Û`=4의 제곱근은 Ñ2이다. ;2!;. ;2!;. ;2!;. ;2!;. ;2!;. ③' ‌ ¶256="Å2¡`=2Ý`이므로 '¶256의 네제곱근을 x라 하면 ‌. ;2!;. 0034 (x +y )(x -y )=(x )Û`-(y )Û`=x-y. xÝ`=2Ý`에서 xÝ`-2Ý`=0, (xÛ`+2Û`)(xÛ`-2Û`)=0. 답 x-y. (xÛ`+2Û`)(x+2)(x-2)=0 ;3!; ;3!; ;3@; ;3!; ;3!; ;3@; ;3!; ;3!; 0035 (x +y )(x -x y +y )=(x )Ü`+(y )Ü`=x+y. 답 x+y. ‌. ‌. ∴ x=Ñ2i 또는 x=Ñ2 ④n ‌ 이 짝수이고 a>0일 때, xÇ`=a를 만족시키는 실수 x의 값은‌ Ç 'a, -Ç 'a의 2개이다.. ⑤n ‌ 이 홀수일 때, -3의 n제곱근 중 실수인 것은. ‌. Ç '¶-3=-Ç '3이다.. 유형 익 히 기 /. /. 본문 8~12쪽. 0036 ㄱ. 27의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü'¶27=Ü"Å3Ü`=3이다. . (거짓). ㄴ. ' ‌ 4=2의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü'2이다. (거짓). ㄷ. 1‌ 6의 네제곱근 중 실수인 것은 ÑÝ'16=ÑÝ"Å2Ý`=Ñ2이다. . ㄹ. ' ‌ 81=9의 네제곱근을 x라 하면. (참) ‌. xÝ`=9이므로 xÝ`-9=0, (xÛ`+3)(xÛ`-3)=0. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답⑤. 0040 ① Ü'2_Ü'4=Ü'8=Ü"Å2Ü`=2. ② Ü"Ã2_Ü'64=Ü"Ã2_Ü"Å2ß`=Ü"Ã2_2Û`=Ü"Å2Ü`=2 ③. Ü'Ä-27 Ü"Ã(-3)Ü` -3 = = =-;2#; 2 Ü'8 `Ü"Å2Ü`. ④ {Ü'5_. 1 1 1 }6`=(Ü'5 )ß`_{ }6`=5Û`_ =;5!; '5 '5 5Ü`. ⑤ "Ã2_Ü'4ÖÜ"Ã4'2="ÃÜ "2Ü`_4ÖÜ "Ã"4Û`_2=ß"Å2Þ`Öß"Å2Þ`=1. ‌. x=Ñ'3i 또는 x=Ñ'3의 4개이다. (참). 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.. 답④. 답 ㄷ, ㄹ. 0041 ⑴ a='32ÖÝ'4='32ÖÝ"Å2Û`='32Ö'2='16=4. 0037 -64의 세제곱근 중 실수인 것은. b=Ü"Ã'64=ß'64=ß"Å2ß`=2. Ü'Ä-64=Ü"Ã(-4)Ü`=-4의 1개이므로 a=1. ∴ ;bA;=;2$;=2. 5의 네제곱근 중 실수인 것은 -Ý'5, Ý'5의 2개이므로 b=2 ∴ ab=2. 답2. ⑵ Ú`Û"2Ã aÞ`bÝ`_Ý"Ã2abÛ`Öß"Ã4aÜ`b‌=. Ú`Û"Ã2aÞ`bÝ`_Ú`Û"Ã2ÜàÜ`bß`. Ú`Û"Ã4Ûàß`bÛ`. =Ú`Û¾¨. 0038 ① 25의 제곱근을 x라 하면 xÛ`=25에서 xÛ`-25=0, (x+5)(x-5)=0 ∴ x=Ñ5 ② 8‌ 1의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=81에서 xÝ`-81=0, (xÛ`+9)(xÛ`-9)=0 (xÛ`+9)(x+3)(x-3)=0 ∴ x=Ñ3i 또는 x=Ñ3 ‌. "Å2Þ`. Ý""Å2Þ`. '3. ‌. 16a¡`bÚ`â` =Ú`" Û aÛ`b¡`=ß"abÝ` 16aß`bÛ` 답 ⑴ 2 ⑵ ß "abÝ` ß"'3. " ¡ Å2Þ`. Ú`Û'3`. Ý 9 _ß7 9 ‌= _ = _ ‌ 0042 7 Ü 3 ' Ç "Å2á` Ý"Ü'3 ß"Ç "Å2á` Ú`Û'3 ß` Ç"Å2á` =. " ¡ Å2Þ` ß` Ç"Å2á`. 01. 지수. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 3. 003. 2017-11-10 오후 4:26:41.

(4) " ¡ Å2Þ` " ¡ Å2Þ` =¡'4=¡"Å2Û` 에서 ß`Ç "Å2á`= =¡"Å2Ü`=Û`Ý"Å2á` " ¡ Å2Û` ß` Ç"Å2á`. 단계. 따라서 6n=24이므로 n=4. 답4. Ý'a. Ü'a. Ü'a. Ü"Ý'a. Ý"Þ'a. Þ"Ü'a. Ü ¨ ÖÝ¾¨ _Þ¾¨ ‌= _ _ ‌ 0043 ¾ Þ a ' Þ'a Ý'a Ü"ÃÞ'a Ý"ÃÜ'a Þ"ÃÝ'a =. Ú`Û'a Û`â'a Ú`Þ'a _ _ =1 Ú`Þ'a Ú`Û'a Û`â'a. 채점요소. 배점. . 주어진 네 수를 같은 거듭제곱근으로 나타내기. 50 %. . a, b의 값 구하기. 30 %. . aÚ`Û`+bÚ`Û`의 값 구하기. 20 %. 0047 A="Ã2_Ü'3=Á°Ü"Å2Ü`_Ü'3="ÃÜ'24=ß'24. B=Ü"Ã3'2=ÜÁ°"Å3Û`_'2=Ü"Ã'18=ß'18 답1. C=Ü"Ã2'3=ÜÁ°"Å2Û`_'3=Ü"Ã'12=ß'12 따라서 ß'12<ß'18<ß'24이므로 C<B<A. 0044 A="'5=Ý'5, B=Ü'3, C="ÃÜ'10=ß'10에서. 답⑤. 4, 3, 6의 최소공배수가 12이므로 A=Ý'5=Ú`Û"Å5Ü`=Ú`' Û ¶125. ;2!;. -;3!; ;2#;‌. 27. ;2!;. -;2!;. 0048 {:ª5¦:} _[{;1ª2¦5;} ] ={ 5 } _{;1ª2¦5;} ‌. B=Ü'3=Ú`Û"Å3Ý`=Ú`Û'81. C=ß'10=Ú`Û"10Û`=Ú`Û'¶100. 따라서 Ú`Û'81<Ú`Û'¶100<Ú`' Û ¶125이므로 B<C<A. 답④. ={. ;2!; 27 ;2!; } _{:Á2ª7°:} 5. ={. ;2!; 27 _:Á2ª7°:} 5. ‌ ‌. 1. =25 2 =5 답5. 0045 A=Ü®;4!;, B=Ý®;6!;, C=Ü¾¨®É;1Á7;=ß®É;1Á7; 에서 0049 aÑ¡`_(aÑÜ`)ÑÛ`ÖaÑÞ`‌=aÑ¡`_aß`ÖaÑÞ`. 3, 4, 6의 최소공배수가 12이므로 A=Ü®;4!;=Ú`Û¾¨{;4!;}4`=Ú`® Û É;25!6;. ‌. =a-8+6-(-5)=aÜ`. B=Ý®;6!;=Ú`¾ Û ¨{;6!;}3`=Ú`® Û É;21!6;. ∴ k=3 답3. C=ß®É;1Á7;=Ú`Û¾¨{;1Á7;}2`=Ú`Û®É;28!9;. 0050 ⑴ 27â`+{;3!;}- 3`=1+3Ü`=1+27=28. 따라서 Ú`Û®É;28!9;<Ú`Û®É;25!6;<Ú`Û®É;21!6;이므로 C<A<B 답⑤. 1 3Û`Û`+1 +3Ú`Û` 3Ú ` ` â 3Ú`â` 3ÑÚ`â`+3Ú`Û` 3Ú`Û`(3Û`Û`+1) 3Ú`Û` ⑵ ‌= = = = ‌ 3Ú`â`+3ÑÚ`Û` 3Ú`â`(3Û`Û`+1) 3Ú`â` 1 3Û`Û`+1 3Ú`â`+ 3Ú`Û` 3Ú`Û` =3Û`=9. 0046 '2, Ü'3, Ý'5, Ü"'7=ß'7에서 2, 3, 4, 6의 최소공배수가. 답 ⑴ 28 ⑵ 9. 12이므로. '2=Ú`Û"Å2ß`=Ú`Û'64. ;3!; ;6!; ;3!; ;6!; ;2!; 0051 ㄱ. 2 _2 =2 ± =2 ='2 (참). Ü'3=Ú`Û"Å3Ý`=Ú`Û'81. ㄴ. (9ÑÛ`);4!;=(3ÑÝ`);4!;=3ÑÚ`=;3!; (참). Ý'5=Ú`Û"Å5Ü`=Ú`Û'¶125. ㄷ. {(-3)Û`};2#;=(3Û`);2#;=3Ü`=27 (거짓). ß'7=Ú`Û"Å7Û`=Ú`Û'49. ∴ Ú`Û'49<Ú`Û'64<Ú`' Û 81<Ú`Û'¶125. . ㄹ. ('2)2'2={('2)Û`}'2=2'2 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 따라서 가장 큰 수는 Ú`Û'¶125, 가장 작은 수는 Ú`' Û 49이므로. 답②. a=Ú`' Û Ä125, b=Ú`' Û 49. . a¡`Öa2'3Ö(a3-'3)Û`=a8-2'3Öa6-2'3 ‌ 0052 (주어진 식)‌= =a8-2'3-6+2'3=aÛ`=aû`. ∴ aÚ`Û`+bÚ`Û`=125+49=174  답 174. 004. ∴ k=2 답2. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 4. 2017-11-10 오후 4:26:42.

(5) 0058 ⑴ ÚÞaÛ`_Á°a_Ü"ÅaÝ`‌="ÅaÛ`_"'a_ÚÞÁ°Ü"ÅaÝ` ‌. -;3!; ;2!; ;2!; ;3$; -;4#; -1 0053 (a b ) _(a b ). ="ÅaÛ`_Ý'a_Ú`" Û ÅaÝ`. =a-;6!;_b;4!;_a-;3$;_b;4#;. 1 4. =a_a _a;3!;. =a-;6!;-;3$;_b;4!;+;4#;=a-;2#;b =. ‌. 1. =a1+ 4 +;3!;=a;1!2(;. b b'a = a'a aÛ` 답②. ;3@;. 3 2. -;4#;. ;2#;. ;3@;. -;4#;. 0054 18 _24 Ö9 ‌=(2_3Û`) _(2Ü`_3) Ö(3Û`) . ‌. 3. =2 2 _3Ü`_2Û`_3;3@;_3;2#; =2. 3 +2 2. ‌. 3+;3@;+;2#;. _3. 7 2. . ‌. n n-10 Ý"aÇ ` ÜÁ°Ý"aÇ ` Ú`Û"aÇ ` a;1÷2; Ü7 9 = = = =a 12 -;6%;=a 12 ;6%; "aÞ` ß"aÞ` ÜÁ°"aÞ` a. 따라서 a;1!2(;=a. n-10 12. 이므로. 19=n-10 ∴ n=29 ⑵ Ç Á°27_Ü"Ã9_Ý'3‌=Ç '27_Ç "Ü'9_Ç Á°Ü"Ý' 3. :£6Á:. 3. 2. 3. ∴ x+y=:ª3¤: 답 :ª3¤:. ;n!; 0055 { `2Ú`Û` } =(2ÑÚ`Û`) =2 n. 2. 1. ‌. 15 4n. =3 =3 15 Ý"Å3Ü`=3;4#;이므로 =;4#; ∴ n=5 4n 답 ⑴ 29 ⑵ 5. 12. 4.  12. 1. =3 n + 3n + 12n 45 12n. 2Ñ n 이 정수이려면 -. 12n. =3 n _3 3n _3 12n ‌. ∴ x=;2&;, y=:£6Á: . ;n!;. ‌. =Ç "3Ü`_ "3Û`_ '3 ‌ 3n. =2 _3. 1. ‌. ;3!;. 4. 0059 A‌=Ü®É4'4_ Ý'4 ={4'4_ Ý'4 } 1. =(41+;2!;_41-;4!;) 3 =(4;2#;+;4#;);3!;. 12 가 음이 아닌 정수이어야 하므로 n. ‌ ‌. 1 3. =(4;4(;) =4;4#;=(2Û`);4#;=2;2#;. . 정수 n은 -1, -2, -3, -4, -6, -12의 6개이다. . 3. 따라서 AÇÇ`, 즉 (2 2 )Ç` 이 정수가 되도록 하는 자연수 n의 최솟값 은 2이다. 답2. 답6 단계. 채점요소. 배점. ;8!; ;6!; 0060 5¡`=a, 8ß`=b에서 5=a , 8=b 이므로. 200Ú`â`=(5Û`_8)Ú`â`={(a;8!;)Û`_b;6!;}Ú`â`=a;2%;b;3%;. . {. 1 ;n!; } 을 지수법칙을 이용하여 간단히 하기 2Ú`Û`. 30 %. . {. 1 ;n!; } 이 정수가 되도록 하는 n의 조건 구하기 2Ú`Û`. 40 %. . 정수 n의 개수 구하기. 답④ 30 %. 0056 "Ý'a_Á°a"Ãa'a‌=¡'a_'a_"'a_Á°"'a =¡'a_'a_Ý'a_¡'a ‌ 1. =a 8 _a;2!;_a;4!;_a;8!;. Ú`Û"Å6à`=Ú`Û"Ã(2_3)à`=Ú`Û"Ã(aÜ`bÝ`)à`=(aÜ`bÝ`);1¦2;=a;4&;b;3&;. ;4!; 0062 a=25Û`=5Ý`에서 a =5이므로. 125Ü`=(5Ü`)Ü`=5á`=(a;4!;)á`=a;4(;=aû`. 1. =a 8 +;2!;+;4!;+;8!;=aÚ`=a 답④. Q=aÁ°a"Åaû`‌=a_'a_Á°"Åaû`=aÚ`_a;2!;_a;4K;=a1+;2!;+;4K;=a a =ÚÞa. 6+k 4. ;1!2#;. , a =a. 6+k 4. (ß"ÃaÛ`bÞ` )û`‌=(aÛ`bÞ`);6K;={(2;4!;)Û`_(8;1Á0;)Þ`} 6 k. k 6. ‌. k 6. ‌. =(2;2!;_8;2!;) . 6+k 8. 6+k ;1!2#;= ∴ k=;3*; 8. 답 ;4(;. ∴ k=;4(; ;4!; ;1Á0; 0063 aÝ`=2, bÚ`â`=8에서 a=2 , b=8 이므로. P='§Q에서 ;1!2#;. 답①. ‌. ‌. ;2!; ;3!; ;4!; ;2!;+;3!;+;4!; =a;1!2#; 0057 P='a Ü'a Ý'a=a _a _a =a. 0061 a=Ü'2, b=Ý'3에서 aÜ`=2, bÝ`=3이므로. 답 ;3*;. =(2;2!;_2;2#;) . ‌. k 6. =(2Û`) =2;3K; 01. 지수. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 5. 005. 2017-11-10 오후 4:26:43.

(6) 따라서 (ß"ÃaÛ`bÞ` )û`, 즉 2;3K;이 자연수가 되도록 하는 자연수 k는 3의 배수이므로 k의 최솟값은 3이다.. 25Å`+10+25Ú`ÑÅ`=64 ∴ 25Å`+25Ú`ÑÅ`=54. 답 54. 답3. 1. 0070 {'x+ 'x }Û`=x+;[!;+2에서 9=x+;[!;+2. ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 0064 (a -b )(a +b )(a+b). ∴ x+;[!;=7. ={(a;2!;)Û`-(b;2!;)Û`}(a+b). . =(a-b)(a+b)=aÛ`-bÛ` 답 aÛ`-bÛ` '2 '2 '2 '2 0065 {2 +('2 ) }{2 -('2 ) }. 1 1 또 {x+;[!;}Û`=xÛ`+ +2에서 49=xÛ`+ +2 xÛ` xÛ` 1 ∴ xÛ`+ =47 xÛ` . =(2'2)Û`-{('2 )'2}Û`=22'2-{('2 )Û`}'2 =2'2+'2-2'2=2'2_2'2-2'2. ∴. =2'2(2'2-1). xÛ`+xÑÛ`+7 47+7 = =6 7+2 x+xÑÚ`+2 . 답①. 답6 단계. ;3!;. -;3@;. ;3!;. -;3@;. 0066 (x +x )Ü`+(x -x )Ü` ;3!;. ;3!;. -;3@;. ={(x )Ü`+3(x )Û`x. ;3!;. +3x (x. ;3!;. . -;3@;. ;3!;. -;3@;. )Û`+(x. -;3@;. +{(x )Ü`-3(x )Û`x. )Ü`}. ;3!;. -;3@;. +3x (x. -;3@;. )Û`-(x. )Ü`}. 채점요소. . x+;[!;의 값 구하기. . xÛ`+. . 주어진 식의 값 구하기. 배점 40 %. 1 의 값 구하기 xÛ`. 40 % 20 %. =2(x+3xÑÚ`) 위의 식에 x=2를 대입하면 ;2A; -;2A; 0071 ⑴ 5 +5 ='10의 양변을 제곱하면. 2{2+;2#;}=4+3=7 답7. 5`+2+5Ñ`=10 ∴ 5`+5Ñ`=8 ∴. 1. ;4!; ;4!; ;4!; ;4!; ;4!; 0067 ㄱ. (a +b )(a -b )‌=(a )Û`-(b 4 )Û`. =a;2!;-b. 1. 2. ‌. ‌. ='a-'b (참) ㄴ. (a;2!;+a- 2 +1)(a;2!;+a-;2!;-1)‌=(a;2!;+a-;2!;)Û`-1Û` ‌ 1. =a+2+a-1-1. ‌. 1 =a+ +1 (참) a. 53a-52a+5` 1 ‌=5`-1+ a =5`+5Ñ`-1 ‌ 52a 5 =8-1=7. ⑵ x=3;3!;-3-;3!;의 양변을 세제곱하면 xÜ`=3-;3!;-3(3;3!;-3-;3!;) xÜ`=;3*;-3x, 3xÜ`=8-9x ∴ 3xÜ`+9x-8=0 ∴ 3xÝ`+3xÜ`+9xÛ`+x‌=x(3xÜ`+9x-8)+3xÜ`+9x ‌. ㄷ. (Ü'2+1)(Ü'4-Ü'2+1)=(Ü'2 )Ü`+1Ü`=3 (거짓). =8 답 ⑴ 7 ⑵ 8. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ㄱ, ㄴ. 0072 aÛ`Å`=10이므로 aÅ`-aÑÅ` 의 분모, 분자에 각각 aÅ` 을 곱하면 aÅ`+aÑÅ` aÅ`-aÑÅ` aÅ`(aÅ`-aÑÅ`) aÛ`Å`-1 10-1 = = = =;1»1; aÅ`+aÑÅ` aÅ`(aÅ`+aÑÅ`) aÛ`Å`+1 10+1. ;3!; -;3!; 0068 a +a ='5 의 양변을 세제곱하면. a+aÑÚ`+3(a;3!;+a-;3!;)=('5 )Ü` ∴ a+aÑÚ`‌=('5 )Ü`-3'5=2'5. 답 ;1»1;. 답⑤. aÅ`+aÑÅ``. aÅ`(aÅ`+aÑÅ` ). aÛ`Å`+1. 1-x 0069 5Å`+5 =8의 양변을 제곱하면. 0073 aÅ`-aÑÅ` = aÅ`(aÅ`-aÑÅ` ) = aÛ`Å`-1 =3. 5Û`Å`+2´5Å`´51-x+52(1-x)=64. aÛ`Å`+1=3(aÛ`Å`-1). x+(1-x). (5Û`)Å`+2´5. 006. +(5Û`). 1-x. =64. 2aÛ`Å`=4 ∴ aÛ`Å`=2. 답2. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 6. 2017-11-10 오후 4:26:44.

(7) 0074. 즉 (k;[!;)`´k;]!;=(k;z!;)Û`에서. 3Å`-3ÑÅ` 3Å` (3Å`-3ÑÅ` ) 3Û`Å` -1 9Å` -1 = = = =;3!; 3Å`+3ÑÅ` 3Å` (3Å`+3ÑÅ` ) 3Û`Å` +1 9Å` +1 3´9Å`-3=9Å`+1. (2Ü`)`´3Û`=(2Û`´3)Û`, 2Ü``´3Û`=2Ý`´3Û`. 2´9Å`=4 ∴ 9Å`=2. ⑵ 4Å` =5´`=10½`=k`(k>0)라 하면 xyz+0에서 k+1. ∴ 9Å`-9ÑÅ`=9Å`-(9Å`)ÑÚ`=2-2ÑÚ`=2-;2!;=;2#;. 4Å` =k에서 22x=k ∴ 2=k 2x . 따라서 3a=4이므로 a=;3$; 1. 답④. 2ß`Å`-2Ñß`Å` 2Û`Å`(2ß`Å`-2Ñß`Å`) 0075 2Û`Å`+2ÑÛ`Å` ‌= 2Û`Å`(2Û`Å`+2ÑÛ`Å`) ‌ 2¡`Å`-2ÑÝ`Å` (2Ý`Å`)Û`-(2Ý`Å`)ÑÚ` = =. 2Ý`Å`+1 2Ý`Å`+1 =. 9-;3!; 3+1. =:Á6£:. 유형. ;]!;. yy ㉠. 5´`=k에서 5=k . yy ㉡. 10½`=k에서 10=k;z!;. yy ㉢. ㉠_㉡Ö㉢을 하면 1. ‌. 그런데 k+1이므로. 답 :Á6£:. 본문 13쪽. 1. 2_5Ö10=k 2x +;]!;-;z!; ∴ k 2x +;]!;-;z!;=1 1 +;]!;-;z!;=0 2x. 답 ⑴ ;3$; ⑵ 0. 0079 xy+0이므로 x+y-2xy=0의 양변을 xy로 나누면 ;]!;+;[!;-2=0 ∴ ;[!;+;]!;=2. yy ㉠. 22x=4Å`=k에서 4=k;[!;. yy ㉡. 32y=9´`=k에서 9=k;]!;. yy ㉢. ㉡_㉢을 하면 36=k;[!;+;]!;. ;[$;. 0076 aÅ`=16=2Ý`에서 a=2. ㉠에서 ;[!;+;]!;=2이므로. b´`=16=2Ý`에서 b=2;]$;. kÛ`=36 ∴ k=6 (∵ k>0). ∴ ab=2;[$;´2;]$;=2;[$;+;]$;=2Ý` {;[!;+;]!;}=2Ü`. 답6. 따라서 4{;[!;+;]!;}=3이므로. 0080 1회 확대 복사할 때마다 글자 크기가 r배 커진다고 하면. ;[!;+;]!;=;4#;. 답 ;4#; ;[!;. 0077 2Å`=a에서 2=a ;]!;. yy ㉠. 5회째의 복사본의 글자 크기는 처음 원본의 글자 크기의 2배이 므로 rÞ`=2 ∴ r=2;5!; 8회째의 복사본의 글자 크기는 4회째의 복사본의 글자 크기의. 3´`=a에서 3=a . yy ㉡. rÝ` 배이므로. 5½`=a에서 5=a;z!;. yy ㉢. rÝ`=(2;5!;)Ý`=2;5$;. ㉠_㉡_㉢을 하면. 따라서 m=5, n=4이므로. 30=a;[!;+;]!;+;z!;. m+n=9 답9. 그런데 ;[!;+;]!;+;z!;=2이므로 aÛ`=30 ∴ a='30 (∵ a>0). 답 '30. 0078 ⑴ 8Å`=9´`=12½`=k`(k>0)라 하면 xyz+0에서 k+1 x. ;[!;. y. ;]!;. 8 =2Ü`Å`=k에서 2Ü`=k. 0081 도시의 인구가 매년 일정한 비율로 증가하므로 1년마다 인구 수가 r배가 된다고 하면 1995년 말부터 2015년 말까지 20년 동안 인구는 r 20=6760000Ö40000=169(배) 1995년 말부터 2005년 말까지 10년 동안 인구는. 9 =3Û`´`=k에서 3Û`=k. r 10=(r 20);2!;=169;2!;=13(배). 12z=(2Û`´3)½`=k에서 2Û`´3=k;z!;. 따라서 2005년 말의 인구는. 이때 ;[A;+;]!;=;z@;이므로 k;[A;´k;]!;=k;z@;. 40000_13=520000(명)=52(만 명) 답 52만 명 01. 지수. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 7. 007. 2017-11-10 오후 4:26:45.

(8) 0087 ß"8Ã aÜ`bÜ`_Ú`"ß Ã256aß`bÝ`Ö'¶4ab. m. 0082 t년 후에 반감기가 300년인 방사능 물질의 양 m이 16. =ß"Ã2ÜàÜ`bÜ`_Ú`" ß Ã2¡àß`bÝ`Ö"Ã2Ûàb. 이 된다고 하면. ="Ã2ab_¡"Ã2ÝàÜ`bÛ`Ö"Ã2Ûàb. ;30T0; ;30T0; ;30T0; m =m´{;2!;} , ;1Á6;={;2!;} , {;2!;}Ý`={;2!;} 16. =. 4=;30T0; ∴ t=1200. ¡"Ã2ÝàÝ`bÝ`_¡"Ã2ÝàÜ`bÛ` " ¡ Ã2`¡ aÝ`bÝ`. =¡¾¨. 따라서 1200년 후이다. 답 1200년 후. 2¡àà`bß` 2¡àÝ`bÝ`. =¡"aÜ`bÛ` 답③ 다른풀이 . 거듭제곱근을 유리수인 지수로 바꾸어 계산할 수도 있다.. ß"Ã8aÜ`bÜ`_Ú`" ß Ã256aß`bÝ`Ö'¶4ab. =8;6!;a;2!;b;2!;_256;1Á6;a;8#;b;4!;Ö4;2!;a;2!;b;2!; =2;2!;a;2!;b;2!;_2;2!;a;8#;b;4!;Ö2a;2!;b;2!; =2;2!;+;2!;-1_a;2!;+;8#;-;2!;_b;2!;+;4!;-;2!;. 시험에. 꼭 나오는 문제. =2â`_a;8#;_b;4!;=a;8#;b;4!;. 본문 14~17쪽. 0083 -27의 세제곱근 중 실수인 것은 Ü'Ä-27=-3의 1개이. 므로 a=1. =a;8#;b;8@;=¡"ÃaÜ`bÛ` x x x 2x+y (∵ xy=18) 0088 Å '2_´'4= ´"Å2´`_ ´"Å4Å`= ´"2´`´4Å`=Ú`¡"Ã2. 10의 네제곱근 중 실수인 것은 -Ý'10, Ý'10의 2개이므로 b=2. x>0, y>0이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여. ∴ a+b=3. 답②. 0084 ㄱ. n이 홀수이면 xÇ`=a`(a<0)를 만족시키는 실수 x. 2x+y‌¾2'Ä2xy ‌ =2'36=12 (단, 등호는 2x=y일 때 성립). ∴ Å '2_´'4‌=Ú`¡"Ã22x+y. ‌. ¾Ú`¡"2Ú`Û`=Ü"Å2Û`=Ü'4. 는 Ç 'a의 1개이다. (참). 답③. ㄴ. n ‌ 이 짝수이면 3의 n제곱근 중 실수인 것은 Ç '3, -Ç '3의 2개 이다. (참). 0089 A=Ü"Ã2'4=Ü"Ã'4_'4=Ü"Ã'16=ß'§16. ㄷ. ‌(반례) n=2, a=2일 때, '¶-2='2i이므로 ‌ '¶-2+-'2이다. (거짓). B="Ã2_Ü'4="ÃÜ'8_Ü'4="ÃÜ'32=ß'§32. xÝ`-81=0, (xÛ`+9)(xÛ`-9)=0 ‌. 따라서 ß'16<ß'27<ß'32이므로. C=Ü"Ã3'3=Ü"Ã'9_'3=Ü"Ã'27=ß'§27. ㄹ. 8‌ 1의 네제곱근을 x라 하면 xÝ`=81이므로 ‌. A<C<B. ∴ x=Ñ3i 또는 x=Ñ3 (참). 답②. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답④. 0090 ① "ÃÜ'¶5_6=ß'30. Ý'48 48 0085 Ü'Ä-27+ Ý'3 +Ü"Ã'64‌=Ü"Ã(-3)Ü`+Ý®É 3 +ß'64 ‌ =Ü"Ã(-3)Ü`+Ý"2Ý`+ßß"2ß`. ② "Ã6_Ü'5=Á°Ü"6Ü`_Ü'5="Ü'Ä1080=ß'Ä1080 ‌. =-3+2+2=1. 답③. ③ "Ã5_Ü'6=Á°Ü"5Ü`_Ü'6="Ü'Ä750=ß'Ä750 ④ Ü"Ã5'6=ÜÁ°"5Û`_'6=Ü"'Ä150=ß'Ä150 ⑤ Ü"Ã6'5=ÜÁ°"6Û`_'5=Ü"'Ä180=ß'Ä180 따라서 가장 큰 수는 ②이다.. 0086 (ß'9-Ü'24-2_á'Ä-27 )ß`. 답②. =(ß"3Û`-Ü"Ã2Ü`_3-2_á"Ã(-3)Ü` )ß`. =(Ü'3-2 ' Ü 3+2 ' Ü 3 )ß`=(Ü'3 )ß`. ;n$;. ;n$; 0091 {;2Á7;} =(3ÑÜ`) =3Ñ n. =3Û`=9. 답②. 008. 12. 16-;n!;=(2Ý`)-;n!;=2-;n$;. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 8. 2017-11-10 오후 4:26:46.

(9) {. 1 ;n$; } 과 16-;n!;이 모두 자연수가 되려면 n<0이고 |n|이 12와 27. 1. § + =4에서 x;3!;+xÑ;3!;=4 0097 Ü'x Ü'§x. 4의 공약수이어야 하므로 n의 값은 -1, -2, -4. 위의 식의 양변을 제곱하면. 따라서 구하는 합은 -1-2-4=-7. x;3@;+2+xÑ;3@;=16 답 -7. ∴ x;3@;+xÑ;3@;=14 위의 식의 양변을 제곱하면. 0092 (Ü"Å5Þ` ) =(5 ) =5. x;3$;+2+xÑ;3$;=196. x=(5;1°2;)n=5;1°2;n이므로 5;1°2;n은 자연수이다.. ∴ Ü"ÅxÝ`+. ;4!;. ;3%; ;4!;. ;1°2;. 따라서 (Ü"Å5Þ` );4!;, 즉 5;1°2;이 어떤 자연수 x의 n제곱근이면. ∴ x;3$;+xÑ;3$;=194. 즉 자연수 n`(n¾2)은 `12의 배수이므로 두 자리 자연수 n은. 1 =x;3$;+xÑ;3$;=194 Ü"xÝ`. 답 194. 12, 24, 36, y, 96의 8개이다. 답8. ;3!; -;3!; 0098 x=3 +3 의 양변을 세제곱하면. xÜ`=3+3ÑÚ`+3(3;3!;+3-;3!;) ;3%; ;4!; ;1ð2; ;4!;+;1ð2; 이므로 0093 ⑴ Ü"ÅaÞ`=ÝÁ°a_Ü"Åaû` 에서 a =a a =a. xÜ`=3+;3!;+3x, 3xÜ`=9+1+9x. ;3%;=;4!;+;1ð2;, 20=3+k. ∴ 3xÜ`-9x-10=0 ∴ 3xÜ`-9x-8=(3xÜ`-9x-10)+2=0+2=2. ∴ k=17 ⑵ Á°2_Ü"Ã2_Ý'2‌='2_"Ü'2_Á°Ü"Ý' 2='2_ß'2_Û`Ý'2 1. 17. =2;2!;+;6!;+ 24 =2 24. 0099 2Å`+2ÑÅ`=4의 양변을 제곱하면. ∴ n=17 답 ⑴ 17 ⑵ 17. ∴ 4Å`+4ÑÅ`=14 8Å`+8ÑÅ`+3(2Å`+2ÑÅ` )=64 8Å`+8ÑÅ`+3´4=64. ‌. ∴ 8Å`+8ÑÅ`=52. 1 3. =(aÝ`bÜ`);1Á2;=a b;4!; 답①. 2º`=d에서 (2ÑÚ`)Ñº`=d이므로 {;2!;} =d, {;2!;} -b. -2b 1 a ={ } _{;2!;} 2. a-2b‌. 8Å`+8ÑÅ` =;1%4@;=:ª7¤: 4Å`+4ÑÅ` 따라서 m=7, n=26이므로 ∴. m+n=33. 0095 2`=c에서 (2`)ÑÚ`=cÑÚ`이므로 {;2!;}`=;c!; ∴ {;2!;}. 4Å`+2+4ÑÅ`=16 2Å`+2ÑÅ`=4의 양변을 세제곱하면. 0094 à='2, b=Ü'3에서 aÛ`=2, bÜ`=3이므로. Ú`Û'12=Ú`Û"Ã2Û`´3=Ú`Û"ÃaÝ`bÜ`. 답2. ‌. 답 33. -2b. =dÛ`. 0100 주어진 식의 분모, 분자에 각각 aÚ`â`을 곱하면. ‌. (주어진 식)‌= . dÛ` =;c!;´dÛ`= c 답②. ;2!; ;4!; ;8!; ;8!; 0096 (1+3Û`)(1+3)(1+3 )(1+3 )(1+3 )(1-3 ). aÚ`â`(aÞ`+aÝ`+aÜ`+aÛ`+a) ‌ aÚ`â`(aÑá`+aÑ¡`+aÑà`+aÑß`+aÑÞ` ). aÚ`â`(aÞ`+aÝ`+aÜ`+aÛ`+a). a+aÛ`+aÜ`+aÝ`+aÞ` =aÚ`â` =. ‌. 이때 aÞ`=7이므로 aÚ`â`=(aÞ`)Û`=7Û`=49. =(1+3Û`)(1+3)(1+3;2!;)(1+3;4!;)(1-3;4!;) ;2!;. 답 49. ;2!;. =(1+3Û`)(1+3)(1+3 )(1-3 ). 3Å`-3ÑÅ`. 0101 3Å`+3ÑÅ` 의 분모, 분자에 각각 3Å` 을 곱하면. =(1+3Û`)(1+3)(1-3) =(1+3Û`)(1-3Û`) =1-3Ý`=1-81=-80 답 -80. 3Å`-3ÑÅ` 3Å`(3Å`-3ÑÅ` ) 3Û`Å`-1 9Å`-1 = = = =k이므로 3Å`+3ÑÅ` 3Å`(3Å`+3ÑÅ` ) 3Û`Å`+1 9Å`+1 9Å`-1=k(9Å`+1), 9Å`(1-k)=k+1 01. 지수. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 9. 009. 2017-11-10 오후 4:26:47.

(10) ∴ 9Å`=. 0106 바이러스의 개체수가 한 시간 후 r배가 된다고 하면 바이. 1+k 1-k. ∴ 9Å`+9ÑÅ`‌=. 러스 한 마리가 8시간 후에 8마리로 늘어나므로. 1+k 1-k (1+k)Û`+(1-k)Û + =. 1-k 1+k (1-k)(1+k). r¡`=8 . ‌. ∴ r 16=(r 8)Û`=8Û`=64. 2(1+kÛ`) = 1-kÛ`. 따라서 바이러스 한 마리가 16시간 후에 64마리로 늘어난다. 답 64마리. 답⑤. aÞ`Å`-aÑÞ`Å`. a. ;2!; -;3!; ;2!; 0107 ¾¨'a_ Ü'a ‌=(a _a_a ). 0102 aÅ`-aÑÅ` 의 분모, 분자에 각각 aÅ`을 곱하면 aÞ`Å`-aÑÞ`Å` aÅ` (a5x-a-5x) aß`Å`-aÑÝ`Å` (aÛ`Å`)Ü`-(aÛ`Å`)ÑÛ` ‌= x x = = aÅ`-aÑÅ` a (a -a-x) aÛ`Å`-1 aÛ`Å`-1 =. 1. =(a;2!;+1-;3!;) 2 . ‌. 답. =(a;6&;) =a;1¦2; . 7+3'2 2. ;2!; ;3!; ;2!; a;1°2; "Ã'a_Ü'a` (a _a ) = = =a;4!; ÝÁ°Ü"ÅaÛ` (a;3@;);4!; a;6!;. 5=3;[#;. yy ㉠. ¾¨'a_. 45´`=81에서 45´`=3Ý`이므로. 1. yy ㉡. 45=3 ㉠Ö㉡을 하면 3;]$;. a "Ã'a_Ü'a` Ö ‌=a;1¦2;Öa;4!; ‌ Ü'a ÝÁ°Ü"ÅaÛ` =a;1¦2;- 4 . ;]$;. ;4°5;=. 1. =a 3 이므로 m=;3!;. , ;9!;=3;[#;-;]$;.  답 ;3!;. 이때 ;9!;=3ÑÛ` 이므로 ;[#;-;]$;=-2 답 -2. 단계 . 0104 aÅ`=b´`=c½`=27에서 ;[!;. ;]!;. . 따라서. 0103 5Å`=27에서 5Å`=3Ü`이므로. 3;[#;. ‌. 1 2. 2'2-;2!;. ('2)Ü`-('2)ÑÛ` 7+3'2 = = 2 '2-1 '2-1. ;z!;. a=27 , b=27 , c=27 . ∴ abc=27 ;[!;+;]!;+;z!;=3Ü` {;[!;+;]!;+;z!;}=9. 채점요소 ¾¨'a_. a 간단히 하기 Ü'a. 40 %. 간단히 하기. 40 %. . "Ã'a_Ü'a. . m의 값 구하기. ÝÁ°Ü"ÅaÛ`. 배점. 20 %. 이때 9=3Û`이므로 3{;[!;+;]!;+;z!;}=2 ∴ ;[!;+;]!;+;z!;=;3@;. 0108 aÜ`=5, bÝ`=11, cß`=13에서 답 ;3@;. a=5;3!;, b=11;4!;, c=13;6!;  1 6. 이므로 (abc)Ç`=(5;3!;_11;4!;_13 )n 이 자연수가 되도록 하는 자. ;[!; ;]!; 0105 8Å`=27´`=k`(k>0)라 하면 8=k , 27=k. 연수 n은 3, 4, 6의 공배수, 즉 12의 배수이다.. 8=k;[!;, 27=k;]!; 을 변끼리 곱하면. . 8_27=k;[!;_k;]!;, 216=k;[!;+;]!;. 따라서 자연수 n의 최솟값은 12이다.. 6Ü`=kÜ` {∵ ;[!;+;]!;=3} ∴ k=6. . 8Å`=6이므로 (2Ü`)Å`=6, (2Å`)Ü`=6 ∴ 2Å`=Ü'6. 답 12. 27´`=6이므로 (3Ü`)´`=6, (3´`)Ü`=6 ∴ 3´`=Ü'6 ∴ (2Å`+3´`)Ü`‌=(Ü'6+Ü'6 )Ü`=(2_Ü'6 )Ü`. 단계. ‌. =2Ü`_6=48. 답 48. 010. 채점요소. 배점. . a, b, c의 값 구하기. 30 %. . (abc)Ç` 이 자연수가 되도록 하는 n의 조건 구하기. 50 %. . 자연수 n의 최솟값 구하기. 20 %. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 10. 2017-11-10 오후 4:26:48.

(11) ;2!; ;2!; 0109 x +xÑ =2'2의 양변을 제곱하면. 0111. 이차방정식 xÛ`+2kx+6=0의 두 근이 a, b이므로 근. 과 계수의 관계에 의하여. x+2+xÑÚ`=8 . a+b=-2k, ab=6. ∴ x+xÑÚ`=6 . x;2!;+xÑ;2!;=2'2의 양변을 세제곱하면 x;2#;+xÑ;2#;+3(x;2!;+xÑ;2!;)=16'2. ∴. aÑÚ`-bÑÚ` aÑÚ`-bÑÚ` ‌=. aÑÛ`-bÑÛ` (aÑÚ`+bÑÚ`)(aÑÚ`-bÑÚ`) 1 1 = = ‌ aÑÚ`+bÑÚ` ;!;+;º!; =. x;2#;+xÑ;2#;+6'2=16'2 ∴ x;2#;+xÑ;2#;=10'2 . ‌. ab =-;k#; a+b. 따라서 -;k#;=;2¢5;이므로 k=-:¦4°: 답 -:¦4°:. x;2#;+xÑ;2#; 10'2 '2 ∴ = = 2 x+xÑÚ`+14 6+14 . 답 단계 . 채점요소 x+xÑÚ`의 값 구하기 ;2#;. '2 2. 배점 40 %. -;2#;. . x +x. . x;2#;+x-;2#; 의 값 구하기 x+xÑÚ`+14. 의 값 구하기. 0112 2`=x, 2º`=y, 2`=z라 하면 xyz=2` 2º`2`=2a+b+c=2ÑÚ`=;2!; . yy ㉠. x+y+z=2`+2º`+2`=:Á4£:. 40 %. 또한 ;[!;+;]!;+;z!;=2Ñ`+2Ñº`+2Ñ`=:Á2Á:이므로. 20 %. ;[!;+;]!;+;z!;= ‌. xy+yz+zx. xyz. ‌. =2(xy+yz+zx) (∵ ㉠) aÑÜ`Å`+aÜ`Å` =3의 좌변의 분모, 분자에 각각 aÑÅ` 을 곱하면 aÑÅ`+aÅ` aÑÝ`Å`+aÛ`Å` =3 aÑÛ`Å`+1. 0110. . 이때 aÑÛ`Å`=t (t>0)라 하면 tÛ`+;t!; t+1. =. 11 2. ∴ xy+yz+zx=:Á4Á: ∴ 4`+4º`+4`=xÛ`+yÛ`+zÛ` ‌ =(x+y+z)Û`-2(xy+yz+zx) ‌ ={. =3에서 tÛ`+;t!;=3t+3. ‌. =. 13 11 }2`-2´ 4 4. 81 16. 답 ;1*6!;. 양변에 t를 곱하여 정리하면 tÜ`-3tÛ`-3t+1=0, (t+1)(tÛ`-4t+1)=0 ∴ t=2Ñ'3 (∵ t>0) . ∴ aÑÛ`Å`=2Ñ'3  답 2Ñ'3 단계. 채점요소. 배점. . 등식의 좌변의 분모, 분자에 각각 aÑÅ` 을 곱하여 정리하기. 30 %. . aÑÛ`Å`=t (t>0)로 놓고 방정식을 풀기. 50 %. . aÑÛ`Å`의 값 구하기. 20 %. 0113 ㄱ. f(10, 2018)=2, f(10, 2017)=1, f(-10, 2017)=1이므로 f(10, 2018)=f(10, 2017)+f(-10, 2017) (참) ㄴ. ‌(반례) a=0, n=2이면 f(0, 5)=1, f(0, 4)=1이므로. ‌. f(0, 5)+f(0, 4)=2+3 (거짓). ㄷ. f‌ ('3, 4)=2, f(Ü'¶-6, 7)=1, f(-Ý'8, 6)=0이므로 4 f('3, 4)+3 f(Ü'¶-6, 7)+2 f(-Ý'8, 6) ‌. ‌. =4´2+3´1+2´0=11 (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.. 답③. 01. 지수. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 11. 011. 2017-11-10 오후 4:26:48.

(12) 02. Ⅰ. 지수함수와 로그함수. 로그. 0124 logª`18-2`logª`6 =logª (2´3Û`)-2`logª (2´3) =logª`2+2`logª`3-2(logª`2+logª`3) =1+2`logª`3-2-2`logª`3. 교과서 문제 정 복 하 기 /. /. /. 본문 19쪽. =-1 답 -1. 0114. 답 4=log£`81. 0125 logÁ¼`12=logÁ¼ (2Û`´3) 0115. . =2`logÁ¼`2+logÁ¼`3 . 답 -3=log;3!;`27. =2a+b 답 2a+b. 0116 logª`x=3에서 x=2Ü`=8 답8. 0117 log;3!;`x=-2에서 x={;3!;}ÑÛ`=9. 2Û` 0126 logÁ¼`;2¢7;‌=logÁ¼` 3Ü` =2`logÁ¼`2-3`logÁ¼`3. . =2a-3b 답 2a-3b. 답9. logÁ¼`16. logÁ¼`2Ý`. 4`logÁ¼`2. 4a 0127 log£`16= logÁ¼`3 = logÁ¼`3 = logÁ¼`3 = b. 0118 log®`16=4에서 xÝ`=16 ∴ x=16;4!;=(2Ý`);4!;=2. 답 답2. logÁ¼`9. logÁ¼`3Û`. 0128 log¤`9‌= logÁ¼`6 = logÁ¼ (2´3). 0119 log®`2=4에서 xÝ`=2 ∴ x=2;4!;=Ý'2. 답 Ý'2. 0120 진수의 조건에서 x+1>0 ∴ x>-1 답 x>-1. 2`logÁ¼`3 2b = = logÁ¼`2+logÁ¼`3 a+b. . 답. 답 ;3$;. 즉 x>5, x+6 ∴ 5<x<6 또는 x>6 답 5<x<6 또는 x>6. ;2!; 0122 3`logª`4+2`logª`'2=3`logª`2Û`+2`logª`2 . =6`logª`2+logª`2. 0130 log¢`;8!;=log2Û``2ÑÜ`=-;2#;`logª`2=-;2#;. 답 10. logÁ¼`2 logÁ¼`3Û`. =7 답7. 3. 2`logÁ¼`3. 0132 log£`2´logª`9= logÁ¼`3 ´ logÁ¼`2 = logÁ¼`3 =2 답2. 0133 log`1000=log`10Ü`=3. 0123 log£`24+3`log£` 2. 답3. =log£ (2Ü`´3)+3(log£`3-log£`2) =log£`2Ü`+log£`3+3`log£`3-3`log£`2. 012. 답 -;2#;. log£`10 log£`3 0131 3 =10 =10. =6+1 . =4. 2b a+b. 0129 logª¦`81=log3Ü``3Ý`=;3$;`log£`3=;3$;. 0121 밑의 조건에서 x-5>0, x-5+1. =3`log£`2+1+3-3`log£`2. 4a b. ‌. 0134 log`;10!0;=log`10ÑÛ`=-2. ‌ 답4. 답 -2. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 12. 2017-11-10 오후 4:26:49.

(13) 0135 log`0.001=log`10ÑÜ`=-3. 0145. 답3. 0146. 답 -3. 답 -3. 0136 log`Ü'Ä100=log`Ü"10Û`=log`10 =;3@; ;3@;. 답 ;3@;. 0147 log`x=1.7348에서 log`5.43과 소수 부분이 같으므로 x는 5.43과 숫자의 배열이 같고, 정수 부분이 1이므로 정수 부분 이 두 자리인 수이다.. 0137. ∴ x=54.3. 답 0.7101. 답 54.3. 0138. 답 0.7007. 0148 log`x=4.7348에서 log`5.43과 소수 부분이 같으므로 x는 5.43과 숫자의 배열이 같고, 정수 부분이 4이므로 정수 부분. 0139 log`534=log (5.34_10Û`) =log`5.34+log`10Û` . 이 다섯 자리인 수이다.. =0.7275+2. ∴ x=54300. . 답 54300. =2.7275 답 2.7275. 0149 log`x=-0.2652=-1+0.7348에서 log`5.43과 소수 0140 log`0.0534=log`(5.34_10ÑÛ`) =log`5.34+log`10ÑÛ` =0.7275-2. . 부분이 같으므로 x는 5.43과 숫자의 배열이 같고, 정수 부분이. . -1이므로 소수점 아래 첫째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가. . 나타난다.. =-1.2725. ∴`x=0.543 답 0.543. 답 -1.2725. 0141 log`48.2=log`(4.82_10) . 0150 log`x=-2.2652=-3+0.7348에서 log`5.43과 소수. =log`4.82+log`10 . 부분이 같으므로 x는 5.43과 숫자의 배열이 같고, 정수 부분이. =0.6830+1=1.6830. -3이므로 소수점 아래 셋째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다.. ∴ 정수 부분：1, 소수 부분：0.6830 답 정수 부분：1, 소수 부분：0.6830. ∴ x=0.00543 답 0.00543. 0142 log`4820=log`(4.82_10Ü`) =log 4.82+log`10Ü`. . =0.6830+3=3.6830 ∴ 정수 부분：3, 소수 부분：0.6830 답 정수 부분：3, 소수 부분：0.6830. 0143 log`0.482=log`(4.82_10ÑÚ`) =log 4.82+log`10ÑÚ`. . =-1+0.6830 답 정수 부분：-1, 소수 부분：0.6830. =log`4.82+log`10ÑÛ`. /. /. 본문 20~27쪽. 0151 log'3à=4에서 a=('3`)Ý`=(3;2!;)Ý`=3Û`=9 log;9!;`b=-;2!;에서. ∴ 정수 부분：-1, 소수 부분：0.6830. 0144 log`0.0482=log`(4.82_10ÑÛ`). 유형 익 히 기. . -;2!;. b={;9!;}. =(3ÑÛ`)-;2!;=3. ∴ ab=9´3=27 답②. . =-2+0.6830 ∴ 정수 부분：-2, 소수 부분：0.6830. ;2!; 0152 ⑤ 7 ='7 HjK log¦`'7=;2!;. 답 정수 부분：-2, 소수 부분：0.6830. 답⑤ 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 13. 013. 2017-11-10 오후 4:26:50.

(14) 0153 log¦`(log£`(logª`x))=0에서. 단계. log£`(logª`x)=7â`=1, logª`x=3Ú`=3. . 밑의 조건 구하기. 40 %. . 진수의 조건 구하기. 40 %. . 정수 x의 개수 구하기. 20 %. ∴ x=2Ü`=8. 답④. 채점요소. 배점. 0154 x=log¢ (3-2'2`)에서 4Å`=3-2'2 ∴ 4Å`+4ÑÅ`=3-2'2+ ‌. 1. 3-2'2. log° (Þ'2)Þ`+log°`'10-log°`'8 ‌ 0159 (주어진 식)‌=. . =log°`. =3-2'2+3+2'2=6 답⑤. 0155 밑의 조건에서 x-2>0, x-2+1 x>2, x+3 ∴ 2<x<3 또는 x>3. yy ㉠. 답 ;2!; ;2!; 0160 ⑴ log¢`2=log2Û``2=;2!;`logª`2=logª`2 =logª`'2이므로. 8 (주어진 식)‌= logª`'3+logª`® -logª`'2 ‌ 3. 진수의 조건에서 -xÛ`+8x-7>0 xÛ`-8x+7<0, (x-1)(x-7)<0 ∴ 1<x<7. 8 1 =logª`{'3´® ´ } ‌ 3 '2. yy ㉡. =logª`'4=logª`2=1. ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 2<x<3 또는 3<x<7. ⑵ (주어진 식). 따라서 구하는 정수 x는 4, 5, 6의 3개이다. 답②. =(log£`Þ'5-log£`27)-;5!;(log£`5-log£`9)-;5!;´2 =(log£`5;5!;-3)-;5!;(log£`5-2)-;5@; =;5!;`log£`5-3-;5!;`log£`5+;5@;-;5@;. 0156 진수의 조건에서 x-1>0, x-2>0 ∴ x>2. =-3. ∴ |x-1|+|x-2|=(x-1)+(x-2)=2x-3 답③. ⑶ logª`32=logª`2Þ`=5 3 log;2!;` =log ‌ 2ÑÚ``;4#;=-logª`;4#;=-(logª`3-logª`2Û`) ‌ 4 =-logª`3+2. 0157 밑의 조건에서 a-2>0, a-2+1 a>2, a+3 ∴ 2<a<3 또는 a>3. 2'10 =log°`'5=;2!; 2'2. yy ㉠. 진수의 조건에서 모든 실수 x에 대하여 xÛ`+ax+2a>0이어야. log¢`36=log2Û`6Û`=logª`6=logª (3´2)=logª`3+1 ∴ (주어진 식)‌= logª (5-logª`3+2+logª`3+1). 하므로 방정식 xÛ`+ax+2a=0의 판별식을 D라 하면. =logª`8=logª`2Ü` ‌. D=aÛ`-8a<0, a(a-8)<0. =3. ∴ 0<a<8. yy ㉡. ‌. 답 ⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ 3. ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 2<a<3 또는 3<a<8. 0161 log°`x+2`log°`'y-2`log°`z=2에서. 따라서 정수 a의 값은 4, 5, 6, 7이므로 그 합은 22이다.. log°`x+log° ('y)Û`-log°`zÛ`=2 답 22. log°`. 0158 밑의 조건에서 |x-2|>0, |x-2|+1 ∴ x+2, x+3, x+1. log°`x+log°`y-log°`zÛ`=2 xy xy =2 ∴ =5Û`=25 zÛ` zÛ` 답 25. yy ㉠ . 0162 logª {1-;2!;}+logª {1-;3!;}+logª {1-;4!;}+y. 진수의 조건에서 8+2x-xÛ`>0 xÛ`-2x-8<0, (x+2)(x-4)<0 ∴ -2<x<4. yy ㉡ . ㉠, ㉡에서 정수 x는 -1, 0의 2개이다.  답2. 014. . +logª {1-;3Á2;}. =logª {;2!;´;3@;´;4#;ý´;3#2!;} =logª`;3Á2;=logª`2ÑÞ`=-5 답 -5. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 14. 2017-11-10 오후 4:26:50.

(15) logª`5 logª`7 logª`9. 0167 4`log»`2+log£`4-log£`8. 0163 log£`5´log°`7´log¦`9‌= logª`3 ´ logª`5 ´ logª`7 ‌ =. logª`9. logª`3. =4`log3Û``2+log£`2Û`-log£`2Ü` =2`log£`2+2`log£`2-3`log£`2. ‌. =log£`2. =log£`9 ‌. ∴ 274`log»`2+log£`4-log£`8=27log£`2=33`log£`2=3log£`2Ü`=2Ü`=8. =2. 답8. 답2. 1. 1. 0168 logª`81+log¢`9-log¥`9. 1. 0164 logª`12 + log£`12 + logª¢`12. =logª`3Ý`+log2Û``3Û`-log2Ü``3Û`. =logÁª`2+logÁª`3+logÁª`24. =4`logª`3+logª`3-;3@;`logª`3. =logÁª (2´3´24). =:Á3£:`logª`3. =logÁª`144 =logÁª`12Û`=2 답2. ∴ a=:Á3£: 답②. 0165 ⑴ (주어진 식) 1+logÁ¼`2 log°`2+log°`5 1+logÁ¼`2 =logÁ¼`2´logÁ¼`2+ ‌ log°`10. = ‌ logÁ¼`2´logÁ¼`2+. ‌. ;2!;. =(log3`5+log3Û``5ÑÚ`)[log° {;3!;} +log5Û``3Û`]. =logÁ¼`2´logÁ¼`2+(1+logÁ¼`2)´logÁ¼`5. ‌. =logÁ¼`2´logÁ¼`2+logÁ¼`5+logÁ¼`2´logÁ¼`5 =logÁ¼`2`(logÁ¼`2+logÁ¼`5)+logÁ¼`5 =logÁ¼`2´logÁ¼`10+logÁ¼`5 =logÁ¼`2+logÁ¼`5. 0169 {log£`5+log»`;5!;}{log°`®;3!;+logª°`9}. ‌. ‌. ={log£`5-;2!;`log£`5}{log° (3ÑÚ`);2!;+log°`3} =;2!;`log£`5´{-;2!;`log°`3+log°`3} =;2!;`log£`5´;2!;`log°`3=;4!;. ‌. ‌. 답 ;4!;. =logÁ¼`10=1 ⑵ (주어진 식)‌= logª`(log£`5´log°`7´log¦`9) ‌. (5log°`12)Û`. =logª`{2´. logª`5 logª`7 logª`3 ´ ´ } logª`3 logª`5 logª`7. ‌. =. =logª`2=1 ⑶ (주어진 식)‌= log£`45-log£`35+log£`21 =log£ {. 45 ´21} 35. =log£`27. 0171 logÁª`'24= log¦`12 에서. ‌. 1 log¦`'24‌= `log¦`24=;2!;`log¦`(2Ü`´3) 2. =. 70 70 = ‌ log`'§ab log(ab);2!; ;2!;`logàb 140 logà+. =. 1 logº`c. =. 2+;3!;. ‌. log¦`12=log¦ (2Û`´3)=2`log¦`2+log¦`3=2a+b. 140. logà+log`b 140. 1 = (3`log¦`2+log¦`3) 2. ‌. 1 = (3a+b) 2. 0166 logà=2, logº`c=3이므로. 70. 답 ;4(;. log¦`'24. ‌. 답 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 3. =. 12Û` 144 = =;4(; 2ß` 64. ‌. =3. 70`log'¶ab`c‌=. (12log°`5)Û`. log£`8´logª`9 = 3`log£`2´2`logª`3 ‌ 0170 (주어진 식)‌= 2 2. =logª`(log£`5´log°`7´2`log¦`3) ‌. ∴ logÁª`'24=. ‌. ;2!;(3a+b) 2a+b. =. 3a+b 2(2a+b) 답②. ‌. 0172 10`=x에서 a=logÁ¼`x. =60. 10º`=y에서 b=logÁ¼`y 답 60. 10`=z에서 c=logÁ¼`z 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 15. 015. 2017-11-10 오후 4:26:51.

(16) ∴ logÁ¼`. xÛ`zÝ` ‌=logÁ¼`xÛ`+logÁ¼`zÝ`-logÁ¼`yÜ` ‌ yÜ` =2`logÁ¼`x+4`logÁ¼`z-3`logÁ¼`y ‌. ∴. 3 -;]$;‌=log£`108-log£`4 x =log£`. =2a-3b+4c. ‌. =log£`27=3. 답 2a-3b+4c. 0173 log°`3=b에서. 108. 4. ‌. 답3. 0177 log`x=1에서 log®à=1. logª`3 logª`3 = =b ∴ logª`3=ab logª`5 a logª`45 logª`(3Û`´5) ∴ log¤`45‌= = ‌ logª`6 logª`(2´3) 2`logª`3+logª`5 2ab+a = = 1+ab 1+logª`3. logº`x=2에서 log®`b=;2!; log`x=3에서 log®`c=;3!; ∴ logº`x‌= 답. 2ab+a 1+ab. =. 1 1 =. log®àbc log®à+log®`b+log®`c 1. 1+;2!;+;3!;. =. 1. :Á6Á:. =;1¤1; 답 ;1¤1;. 1+;2!; ;2!; ;4#; 1+;2!; ;2!; ;4#; 0174 "Ã6'6=(6 ) =6 , "Ã3'3=(3 ) =3 이므로. log£`"Ã6'6-log¤`"Ã3'3‌=log£`6;4#;-log¤`3;4#;. ‌. 0178 aÅ`=b´`=c½`=256=2¡`에서. 3 = (log£`6-log¤`3) ‌ 4 logª`6 logª`3 =;4#;{ } ‌ logª`3 logª`6. x=8`log`2, y=8`logº`2, z=8`log`2 . ∴ ;[!;+;]!;+;z!;= ‌. logª`(2´3) logª`3 =;4#;[ ] logª`3 logª`(2´3) =;4#;{. ‌. 1+logª`3 logª`3 } ‌ logª`3 1+logª`3. =. (1+a)Û`-aÛ`. a(a+1). 1 = `logªàbc=;8!;`logª`16 8 1 = ´4=;2!; 8.  답 ;2!;. 3(2a+1) 4a(a+1) 3(2a+1) 4a(a+1). 단계. x=log°`k에서 ;[!;=logû`5. 40 %. . ;[!;+;]!;+;z!;의 값 구하기. 60 %. logÁ¼à+logÁ¼`b=6, logÁ¼à´logÁ¼`b=3. ;2Z;=logÁ¼`k에서 ;z@;=logû`10 ‌. 5´2 }=logû`1=0 10. 0176 108Å`=27에서 x=logÁ¼¥`27=log108`3Ü`=3`logÁ¼¥`3 ∴ ;[#;=. 1 =log£`108 log108`3. 배점. x, y, z를 로그로 나타내기. 0179 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. y=logª`k에서 ;]!;=logû`2. =logû {. 채점요소. . 0175 5Å`=2´`="10½`=k (k>0, k+1)라 하면. 1 +;]!;-;z@;=logû`5+logû`2-logû`10 ‌ x. ‌. ‌. ‌. 답. ∴. 1 1 1 + +. 8`log`2 8`logº`2 8`log`2. 1 = (logªà+logª`b+logª`c) ‌ 8. 1+a a =;4#;{ } ‌ a 1+a =;4#;´. ‌. 답0. ∴ log`b+logºà logÁ¼`b logÁ¼à = + logÁ¼à logÁ¼`b (logÁ¼à)Û`+(logÁ¼`b)Û` = logÁ¼à´logÁ¼`b =. (logÁ¼à+logÁ¼`b)Û`-2`logÁ¼à´logÁ¼`b logÁ¼à´logÁ¼`b. =. 6Û`-2´3 =;;£3¼;;=10 3 답③. 4´`=81에서 y=log¢`81=log¢`3Ý`=4`log¢`3 ∴ ;]$;=. 016. 1 =log£`4 log4`3. 0180 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=10, ab=8. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 16. 2017-11-10 오후 4:26:52.

(17) ∴ logªà+logª`b‌ = logªàb=logª`8 ‌. 0186 log£`9<log£`20<log£`27이므로. =logª`2Ü`=3. 2<log£`20<3 답3. 즉 log£`20의 정수 부분 a는 a=2 소수 부분 b는. 0181 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. b=log£`20-2=log£`20-log£`3Û`=log£`:ª9¼:. a+b=2`logª`3, ab=1. ∴ 9(2a+3b)=9(2Û`+3log£ :ª9¼:)=9{4+:ª9¼:}=56. ∴ a+b-ab‌ = 2`logª`3-1 ‌ =logª`3Û`-logª`2. ‌. 답 56. 9 =logª` 2. yy ㉠. 0187 log°`10=log° (5´2)=1+log°`2. ∴ 2a+b-ab=2logª`;2(;=;2(;. 답 ;2(;. 이때 log°`1<log°`2<log°`5이므로 0<log°`2<1 즉 ㉠에서 log°`10의 정수 부분 x는 x=1. 0182 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여. 소수 부분 y는. 1+log£`4=a, 1´log£`4=b. y=log°`10-1=1+log°`2-1=log°`2. 1+log£`4 log£`3+log£`4 = ‌ log£`4 log£`4 log£`12 = =log¢`12 log£`4. ∴ ;bA;= ‌. ∴ 답①. 0183 A=log;2!;`;8!;=log;2!;`{;2!;}Ü`=3. 2-;2!; 5y-5-y 5log°`2-5-log°`2 = =;1°6; x -x = 1 -1 5 -5 5 -5 5-;5!;. 답 ;1°6;. 0188 log`72‌=log (2Ü`´3Û`)=3`log`2+2`log`3. B=5`log¢`2=5`logªÛ``2=;2%;. =3_0.3010+2_0.4771. ‌. ‌. =1.8572. C=4log¢`2=2log¢`4=2. 답②. ∴ C<B<A 답⑤. 0189 양수 x에 대하여 log`'x=0.612이므로. 0184 A=3`logª`;4!;=3`logª`2ÑÛ`=3´(-2)=-6 log£`7-2. B‌=9. =9. log£`7. Ö9Û`. log`x=2`log`'x=2_0.612=1.224 1 ∴ log`xÝ`+log`Ü'x‌=4`log`x+ `log`x 3. ‌. 49 Ö9Û`=7Û`Ö9Û`= 81. log£`9. =7. C‌=log¢`8-log 1 `27=log2Û``2Ü`-log3ÑÚ``3Ü` 3. =. 13 `log`x 3. ‌. =. 13 _1.224 3. ‌. ‌. 9 =;2#;-(-3)= 2. ‌. =5.304. ∴ A<B<C. 답 5.304 답①. 0190 log`x=-1.3796=-2+0.6204이므로. 1-log£`2 =3log£`;2#;=;2#; 0185 A=3. B‌=logª`3´log£`4=logª`3´. 1 log`xÛ`+log`'x‌=2`log`x+ `log`x ‌ 2. logª`4 ‌ logª`3. 5 = `log`x ‌ 2. =logª`4=2 1 C‌=log¢`2+log»`3= `logª`2+;2!;`log£`3 2. 5 = (-2+0.6204) ‌ 2. ‌. =-5+1.5510. 1 =;2!;+ =1 2. ‌. =-4+0.5510 따라서 정수 부분은 -4, 소수 부분은 0.5510이다.. ∴ C<A<B 답 C<A<B. 답② 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 17. 017. 2017-11-10 오후 4:26:53.

(18) 0191 ㄱ. log`654=log`(6.54_10Û`) =log`6.54+2. 0194 logÀ‌=-1.7399 ‌. ‌. =-1-0.7399. ‌. =(-1-1)+(1-0.7399). =0.8156+2=2.8156. =-2+log`6.54. ‌. 즉 logÀ와 log`1.82의 소수 부분이 같으므로 A는 1.82와 숫자. ‌. 의 배열이 같고, logÀ의 정수 부분이 -2이므로 A는 소수점 아. =-2+0.8156. 래 둘째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다. ∴ A=0.0182. ∴ 정수 부분：-2, 소수 부분：0.8156`(거짓) ㄷ. log`13.08=log (6.54_2). ‌. =-2+0.2601. ∴ 정수 부분：2, 소수 부분：0.8156`(참) ㄴ. log`0.0654=log (6.54_10ÑÛ`). ‌. 답 0.0182. ‌. =log`6.54+log`2. ‌. =0.8156+0.3010. ‌. 0195 ③ log`0.674‌=log (67.4×10ÑÛ`) =log`67.4+log`10ÑÛ`. =1.1166. =1.8287-2. ∴ 정수 부분：1, 소수 부분：0.1166`(거짓). ‌ ‌. ‌. =-0.1713. 따라서 옳은 것은 ㄱ이다.. 답③. 답ㄱ. 0192 log`xÛ`‌=2`log`x=2_(-2.54) =-5.08. 0196 log`y‌=-1.5986 ‌. ‌. =-1-0.5986. ‌. =(-1-1)+(1-0.5986). =-5-0.08 ‌ =(-5-1)+(1-0.08). ‌. =-2+0.4014. ‌. 즉 log`y와 log`2.52의 소수 부분이 같으므로 y는 2.52와 숫자의. =-6+0.92. 배열이 같고, log`y의 정수 부분이 -2이므로 y는 소수점 아래. ∴ n=-6 . log`;[!;=-log`x=-(-2.54)=2.54. 둘째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다. ∴ y‌=0.0252 또한 log`2520에서 2520은 4자리의 정수이므로 log`2520의 정. ∴ a=0.54. 수 부분은 4-1=3이고, 2.52와 숫자의 배열이 같으므로 소수 . 부분은 0.4014이다. 즉 log`2520=3+0.4014=3.4014. ∴ n+a=-6+0.54=-5.46 . ∴ 10Ý`(log`2520-y)‌‌=10Ý`(3.4014-0.0252) ‌. 답 -5.46 단계. 채점요소. =33762 답 33762. 배점. . n의 값 구하기. 40 %. . a의 값 구하기. 40 %. 0197 logà의 정수 부분이 3이므로. 20 %. 3Élogà<4 ∴ 10Ü`Éa<10Ý`. . ‌. n+a의 값 구하기. 따라서 자연수 a의 개수는 10Ý`-10Ü`=9000. 0193 10Éx<100에서. 답⑤. log`10Élog`x<log`100 ∴ 1Élog`x<2. 0198 양수 A는 정수 부분이 4자리인 수이므로 logÀ의 정수. 즉 log`x의 정수 부분은 1이다.. 부분은 3이다.. log`x=1+a`(0Éa<1)라 하면. ∴ 3ÉlogÀ<4. log`'x=log`x =;2!;`log`x=;2!;(1+a)=;2!;+;2Ä; ;2!;. 답③. 그런데 0Éa<1이므로 ;2!;É;2!;+;2Ä;<1. 0199 logÀ의 정수 부분이 4이므로. 따라서 log`'x의 소수 부분은 ;2!;+;2Ä;이다.. 4ÉlogÀ<5 ∴ 10Ý`ÉA<10Þ` 답 ;2!;+;2Ä;. 018. ∴ x=10Þ`-10Ý`=9´10Ý` . 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 18. 2017-11-10 오후 4:26:54.

(19) 1 의 정수 부분이 -2이므로 B 1 -2Élog` <-1, -2É-log`B<-1 B 1<log`BÉ2 ∴ 10<BÉ10Û`. ∴ 26.22Élog`24Ú`á`<26.41. log`. 따라서 log`24Ú`á`의 정수 부분이 26이므로 24Ú`á`은 27자리의 정수 이다. 답⑤. ∴ y=10Û`-10=9´10 . ∴ log`x-log`y‌=log`;]{;=log`. 9´10Ý`. 9´10. 0204 logÀ=-3.69=-4+0.31이므로 logÀ20‌=20`logÀ=20(-4+0.31) ‌. ‌. =-80+6.2. =log`10Ü`=3. =-74+0.2  답3. 단계. ‌. 채점요소. 따라서 logÀ20의 정수 부분이 -74이므로 A20은 소수점 아래 74째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다. 답 74째 자리. 배점. . x의 값 구하기. 40 %. . y의 값 구하기. 40 %. . log`x-log`y의 값 구하기. 20 %. 0205 log`0.25Û`â`‌=log`{;4!;} =log`{ 2 }4`0` 1. 20. =log`2ÑÝ`â`=-40`log`2. ‌. =-40_0.3010 ‌ =-12.04. 0200 AÜ`B=(2Ú`â`)Ü`´5Ú`â`=2Ü`â`´5Ú`â`이므로 logÀÜ`B=log (2Ü`â`´5Ú`â`)=log (2Û`â`´10Ú`â`) =20`log`2+10. ‌. =-13+0.96. ‌. 따라서 log`0.25Û`â`의 정수 부분이 -13이므로 0.25Û`â`은 소수점 아. ‌. 래 13째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다.. =20_0.3010+10 ‌. 답 13째 자리. =16.02 따라서 logÀÜ`B의 정수 부분이 16이므로 AÜ`B는 17자리의 정. 0206 aÚ`â`이 14자리의 정수이므로 logàÚ`â`의 정수 부분은 13이. 수이다. 답①. 다. 즉 13ÉlogàÚ`â`<14, 13É10`logà<14 yy ㉠. ∴ 1.3Élogà<1.4 30 0201 log`5 =30`log`5=30(1-log`2). log {;a!;}2`=-2`logà이므로 ㉠의 각 변에 -2를 곱하면. ‌. =30(1-0.3010)=30_0.6990=20.97 따라서 log`5 의 정수 부분이 20이므로 530은 21자리의 정수이다. 30. 답②. -2.8<-2`logàÉ-2.6. 1 따라서 log { }2`의 정수 부분이 -3이므로 {;a!;}2`은 소수점 아 a 래 3째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타난다.. 답②. 0202 2Ç``이 20자리의 수가 되어야 하므로 log`2Ç`의 정수 부분 은 19이어야 한다. 즉,. AÜ`. BÛ`. 0207 log` BÛ` =5+a, log` A =-1+b. 19Élog`2Ç`<20, 19Én`log`2<20 19É0.3n<20. . ∴ 63.___Én<66.___. 로 놓으면. 따라서 이를 만족시키는 자연수 n은 64, 65, 66이고, 그 합은. 3`logÀ-2`log`B=5+a. yy ㉠. 2`log`B-logÀ=-1+b. yy ㉡. 64+65+66=195 답 195. 0203 24Ú`â`â`이 139자리의 수이므로 log`24Ú`â`â`의 정수 부분은 138이다. 즉. log`24Ú`á`=19`log`24이므로 ㉠의 각 변에 19를 곱하면 1.38_19É19`log`24<1.39_19. ㉠+㉡을 하면 2`logÀ=4+a+b ∴ logÀ=2+ 이때 0É. 138Élog`24Ú`â`â`<139, 138É100`log`24<139 ∴ 1.38Élog`24<1.39. (0Éa<1, 0Éb<1). yy ㉠. 은. a+b 2. a+b <1이므로 logÀ의 정수 부분은 2, 소수 부분 2. a+b 이다. 2. 따라서 A는 3자리의 자연수이다. 답 3자리 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 19. 019. 2017-11-10 오후 4:26:55.

(20) 0208 log`6Û`â`‌=20`log`6=20(log`2+log`3) ‌ =20(0.3010+0.4771). 유형. ‌. =15.562. 본문 28~29쪽. 0211 logÀ=n+a (n은 정수, 0Éa<1)라 하면. 이때 log`4=2`log`2=2_0.3010=0.6020이므로. 이차방정식 2xÛ`-5x+k-3=0의 두 근이 n, a이므로 근과 계. log`3<0.562<log`4. 수의 관계에 의하여. 15+log`3<15.562<15+log`4 log (3´10Ú`Þ`)<log`6Û`â`<log (4´10Ú`Þ`). n+a=;2%;=2+;2!;. yy ㉠. ∴ 3´10Ú`Þ`<6Û`â`<4´10Ú`Þ`. na=. k-3 2. yy ㉡. 따라서 6Û`â`의 최고 자리의 숫자는 3이다. 답3. ㉠에서 n=2, a=;2!;이므로 이 값을 ㉡에 대입하면 2´;2!;=. 0209 log (2Û`â`´3Ý`â`)‌=log`2Û`â`+log`3Ý`â`. ‌. ∴ k=5. =20`log`2+40`log`3 =20_0.3010+40_0.4771. k-3 2. ‌. 답5. ‌. =25.104. 1. 0212 logÀ=:Á2°:=7+ 2 이므로 logÀ의 정수 부분은 7,. 이때 log`1=0, log`2=0.3010이므로 log`1<0.104<log`2. 소수 부분은. 25+log`1<25.104<25+log`2 log (1´10Û`Þ`)<log (2Û`â`´3Ý`â`)<log (2´10Û`Þ`). 1 이다. 2. 따라서 이차항의 계수가 1이고 7과. ∴ 1´10Û`Þ`<2Û`â`´3Ý`â`<2´10Û`Þ`. 1 을 두 근으로 하는 이차방 2. 정식은. 따라서 2Û`â`´3Ý`â`의 최고 자리의 숫자는 1이다. 답①. xÛ`-{7+;2!;}x+7´;2!;=0 xÛ`-:Á2°:x+;2&;=0. 0210 log`2Þ`â`=50`log`2=50_0.3010=15.05이므로 2Þ`â`은. ∴ 2xÛ`-15x+7=0. 16자리의 정수이다. . 답①. ∴ a=16 . 2의 거듭제곱의 일의 자리 숫자는 2, 4, 8, 6이 반복되고,. 0213 log`z=n+a`(n은 정수, 0Éa<1)라 하면 이차방정 식 xÛ`-ax+b=0의 두 근이 n, a이므로 근과 계수의 관계에 의. 50=4´12+2이므로 2Þ`â`의 일의 자리의 숫자는 4이다. . 하여. ∴ b=4 . 한편, log`2=0.3010이므로 log`1<0.05<log`2. n+a=a. yy ㉠. na=b. yy ㉡. 15+log`1<15.05<15+log`2. 이때 b+0이므로 a+0 ∴ 0<a<1. log (1´10Ú`Þ`)<log`2Þ`â`<log`(2´10Ú`Þ`). 한편, log`;z!;=-log`z=-n-a=(-n-1)+(1-a). ∴ 1´10Ú`Þ`<2Þ`â`<2´10Ú`Þ`. 1 이고 0<1-a<1이므로 log` 의 정수 부분은 -n-1이고, 소수 z. 따라서 2Þ`â`의 최고 자리의 숫자는 1이므로 c=1 . ∴ a+b+c=16+4+1=21  답 21 단계. 채점요소. 배점. . a의 값 구하기. 20 %. . b의 값 구하기. 30 %. . c의 값 구하기. 40 %. . a+b+c의 값 구하기. 10 %. 020. 부분은 1-a이다. 3 이차방정식 xÛ`+ax+b- =0의 두 근이 -n-1, 1-a이므 2 로 근과 계수의 관계에 의하여 (-n-1)+(1-a)=-a (-n-1)(1-a)=b-;2#;. yy ㉢. ㉡, ㉢에서 -n+na-1+a=na-;2#;이므로 n-a=;2!; ∴ n=1, a=;2!; (∵ n은 정수, 0<a<1). 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 20. 2017-11-10 오후 4:26:55.

(21) 이 값을 ㉠, ㉡에 대입하면 a=;2#;, b=;2!;이므로. 0217 log`x의 소수 부분과 log`'x의 소수 부분의 합이 1이므로. a+b=2 답2. 0214 10<x<100에서 1<log`x<2. yy ㉠. log`x의 소수 부분과 log`;[!;의 소수 부분이 같으므로. 3 1 log`x+log`'x‌=log`x+ `log`x= `log`x=(정수) 2 2 한편, log`x의 정수 부분이 2이므로 2Élog`x<3 각 변에 ;2#; 을 곱하면 3É;2#;`log`x<;2(; ;2#;`log`x=3, 4 ∴ log`x=2, ;3*;. log`x-log`;[!;=log`x+log`x=2`log`x=(정수). 그런데 log`x=2이면 log`'x=1이 되어 log`x와 log`'x의 소. ㉠에 의하여 2<2`log`x<4이므로. 수 부분의 합은 0이므로 조건을 만족시키지 않는다.. 2`log`x=3, log`x=;2#;. ∴ log`x=;3*;=2+;3@;. ;2#;. x=10 ∴ xÛ`=10Ü` 답③. 따라서 log`x의 소수 부분은 ;3@;이다. 답④ 다른풀이 . 0215 log`x의 정수 부분이 1이므로 yy ㉠. 1Élog`x<2 . log`x의 소수 부분을 a라 하면. log`x=2+a (0Éa<1). log`xÛ`의 소수 부분과 log`;[!;의 소수 부분이 같으므로. ∴ log`'x=;2!;`log`x=;2!;(2+a)=1+;2Ä; 따라서 log`'x의 소수 부분은 ;2Ä;이므로. log`xÛ`-log`;[!;=2`log`x+log`x=3`log`x=(정수). a+;2Ä;=1, ;2#;a=1 ∴ a=;3@;. ㉠에 의하여 3É3`log`x<6이므로. 0218 log`x의 소수 부분과 log`Ü'x의 소수 부분의 합이 1이므로. 3`log`x=3, 4, 5 log`x=1, ;3$;, ;3%; . log`x+log`Ü'x=log`x+;3!;`log`x=;3$;`log`x=(정수). ∴ x=10, 10;3$;, 10;3%;. 10Ü`Éx<10Ý`에서 3Élog`x<4 각 변에 ;3$;를 곱하면 4É;3$;`log`x<:Á3¤:. 따라서 모든 x의 값의 곱은 10´10;3$;´10;3%;=101+;3$;+;3%;=10Ý` 답③. ;3$;`log`x=4, 5 ∴ log`x=3, :Á4°:. 그런데 log`x=3이면 log`Ü'x=1이 되어 log`x와 log`Ü'x의 소. 수 부분의 합은 0이므로 조건을 만족시키지 않는다.. 0216 x의 정수 부분이 세 자리의 자연수이고, x는 정수가 아 니므로 log`x=2.___ 즉 2<log`x<3. yy ㉠. log`'x의 소수 부분과 log`xÛ`의 소수 부분이 같으므로. ∴ log`x=:Á4°: 1 따라서 log`xÛ`=2`log`x=:Á2°:=7+ 이므로 log`xÛ`의 소수 부 2 분은. 1 log`'x-log`xÛ`‌= `log`x-2`log`x ‌ 2. 1 이다. 2 답 ;2!;. 3 =- `log`x=(정수) 2. 다른풀이 . 10Ü`Éx<10Ý`에서 3Élog`x<4. log`x의 소수 부분을 a라 하면 log`x=3+a (0Éa<1). ㉠에 의하여 -;2(;<-;2#;`log`x<-3이므로. ∴ log`Ü'x=;3!;`log`x=;3!;(3+a)=1+;3Ä;. -;2#;`log`x=-4. 따라서 log`Ü'x의 소수 부분은 ;3Ä;이므로. ∴ log`x=;3*;=2+;3@;. a+;3Ä;=1, ;3$;a=1 ∴ a=;4#;. 따라서 log`x의 소수 부분은 ;3@;이다. ∴ k=;3@;. ∴ log`xÛ`=2`log`x=6+2a=6+;2#;=7+;2!;. ∴ 420k=420´;3@;=280 답 280. 따라서 log`xÛ`의 소수 부분은 ;2!;이다. 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 21. 021. 2017-11-10 오후 4:26:56.

(22) yy ㉠. 0219 P(x)=1에서 1Élog`x<2 Q(x)+Q(xÛ`)=1에서. 양변에 상용로그를 취하면 10`log`{1+10A0;}=log`2. log`x+log`xÛ`=log`x+2`log`x=3`log`x=(정수). log`{1+;10A0;}=;1Á0;`log`2=;1Á0;_0.3=0.03. ㉠의 각 변에 3을 곱하면 3É3`log`x<6 ∴ 3`log`x=3, 4, 5. 이때 log`1.07=0.03이므로. 즉 log`x=1, ;3$;, ;3%;이므로 x=10, 10 , 10. 1+;10A0;=1.07 ∴ a=7. 그런데 x=10이면 log`x=1, log`xÛ`=2가 되어. 따라서 채굴량을 매년 7`%씩 증가시켜야 한다.. ;3$;. ;3%;. Q(x)+Q(xÛ`)=0이므로 조건을 만족시키지 않는다. ;3$;. 답④. ;3%;. ∴ x=10 , 10. 0222 A지역의 소리의 강도를 P, A지역의 소리의 크기를. 따라서 모든 실수 x의 값의 곱은. D, B지역의 소리의 크기를 Dõ라 하면. 10;3$;´10;3%;=10Ü` 답⑤ 다른풀이 . P(x)=1이므로 log`x의 소수 부분을 a라 하면. log`x=1+a`(0Éa<1). P I 500P P Dõ‌=10`log` =10`{log`500+log` } I I D=10`log`. ‌. ∴ log`xÛ`=2`log`x=2(1+a)=2+2a. =10`log`500+D=10(log`5+log`100)+D. 1 Ú 0‌ Éa< 일 때, 2. =10(1-log`2+2)+D. ‌. =10_2.7+D. 0É2a<1에서 log`xÛ`의 소수 부분은 2a이고 Q(x)+Q(xÛ`)=1이므로 . ‌. ‌. ‌. ‌. ‌. =27+D 따라서 A지역과 B지역의 소리의 크기의 차이는 27`dB이다.. 1 a+2a=1, 3a=1 ∴ a= ‌ 3. 답 27`dB. 1 log`x=1+ =;3$;이므로 x=10;3$; 3 1 Û ‌ Éa<1일 때, 2. ‌. 1É2a<2에서 log`xÛ`의 소수 부분은 2a-1이고 Q(x)+Q(xÛ`)=1이므로. ‌. 시험에. ‌. 2 a+(2a-1)=1, 3a=2 ∴ a= 3. ‌. 꼭 나오는 문제. 0223 밑의 조건에서 a+2>0, a+2+1. 2 log`x=1+ =;3%;이므로 x=10;3%; 3. a>-2, a+-1 ∴ -2<a<-1 또는 a>-1 yy ㉠ 진수의 조건에서 -aÛ`+a+12>0. Ú, Û에서 모든 실수 x의 값의 곱은. aÛ`-a-12<0, (a+3)(a-4)<0. 10;3$;´10;3%;=10Ü`. ∴ -3<a<4. 0220 올해 매출액이 100억 원일 때, n년 후에 매출액이 5배가 되면 500억 원이므로. ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 -2<a<-1 또는 -1<a<4 답⑤. 양변에 상용로그를 취하면 n`log`1.28=log`5, n`log`;1!0@0*;=log`5. 0224 5`log£`'3+;2!;`log£`2-log£`'6. n(log`2à`-log`100)=1-log`2. =;2%;`log£`3+;2!;`log£`2-;2!;`log£`6. 1-log`2 1-0.3 = =7 7`log`2-2 7_0.3-2. 따라서 앞으로 7년 후의 매출액이 올해 매출액의 5배가 된다. 답 7년 후. 0221 올해 채굴량을 A, 채굴량의 증가율을 a`%라 하면. A{1+;10A0;}1`0`=2A ∴ {1+;10A0;}1`0`=2. 022. yy ㉡. 따라서 정수 a의 값은 0, 1, 2, 3이므로 그 합은 6이다.. 100(1+0.28)Ç`=500 ∴ 1.28Ç`=5. ∴ n=. 본문 30~33쪽. =;2%;+;2!;`log£`2-;2!;(log£`2+log£`3) =;2%;+;2!;`log£`2-;2!;`log£`2-;2!;`log£`3 =;2%;-;2!;=2 답②. 정답과 풀이. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 22. 2017-11-10 오후 4:26:57.

(23) 0231 log`x=;2!;, logº`x=;3!;, log`x=;4!;에서. 0225 log£`x+log£`2y+log£`3z=1에서 log£ (x´2y´3z)=log£`6xyz=1. log®à=2, log®`b=3, log®`c=4. 6xyz=3 ∴ xyz=;2!;. ∴. ∴ {(81Å`)´`}½`=81xyz=(3Ý`);2!;=3Û`=9. 1 ‌=log®àbc=log®à+log®`b+log®`c logº`x =2+3+4=9. 답③. 0226 (logª`3+log Ü'4`9){2`log£`2+;2!;`log£`4}. 답④. 0232 log`c：logº`c=2：1에서 2`logº`c=log`c 2`log`c log`c = , 2`logà=log`b log`b logà. =(logª`3+log2 `3Û`){2`log£`2+;2!;`log£`2Û`} ;3@;. logàÛ`=log`b ∴ b=aÛ`. =(logª`3+3`logª`3)(2`log£`2+log£`2). ∴ log`b+logºà‌=logàÛ`+logaÛ`à ‌. =4`logª`3´3`log£`2 =. 1 =2+ =;2%; 2. 4`log`3 3`log`2 ´ =12 log`2 log`3. 답 ;2%;. 답 12. 1. 0227 ㄱ. logª`;8!;=logª` 2Ü` =logª`2ÑÜ`=-3 (참). 0233 log£à, log£`b가 이차방정식 xÛ`-4x+2=0의 두 근이. ㄴ. log¢`32=log2Û``2Þ`=;2%;`logª`2=;2%; (참). 므로 근과 계수의 관계에 의하여. ㄷ. log'2`4=log2 `2Û`=4`logª`2=4 (거짓). ∴ l‌og`Ü'b+logº`Ü'a. log£à+log£`b=4, log£à´log£`b=2. ;2!;. 1 ㄹ. log£ (logª¦`3)‌=log£ (log3Ü``3)=log£ { `log£`3} 3. ‌. ‌. 1 = `log`b+;3!;`logºà ‌ 3. 1 =log£` =log£`3ÑÚ`=-1 (참) 3 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답④. 1 = (log`b+logºà) ‌ 3 1 log£`b log£à = { + } ‌ 3 log£à log£`b 1 (log£`b)Û`+(log£à)Û` = ´. 3 log£à´log£`b. 0228 x=log£`64이므로. ‌. ;3{;=;3!;`log£`64=;3!;`log£`4Ü`=log£`4. 1 (log£à+log£`b)Û`-2`log£à´log£`b = ´ ‌ 3 log£à´log£`b. ∴ 3;3{;=3log£`4=4. 1 4Û`-2´2 = ´ =2 3 2. 답4. 0229 logª`9´log£`5´log°`8‌=logª`3Û`´log£`5´log°`2Ü` ‌ =. 2`log`3 log`5 3`log`2 ´ ´ log`2 log`3 log`5. ‌. =6 ∴ 2logª`9´log£`5´log°`8=2ß`=64 답④. 0230 log0.2`45‌= log`0.2 =. log (5´3Û`) log`;1ª0;. 답2. ;4#; 0234 xÜ`=yÝ`에서 y=x. =2`logª`3´log£`5´3`log°`2 ‌. log`45. ‌. ∴ A=logx`y=logx`x;4#;=;4#; yÝ`=zÞ`에서 z=y;5$; ∴ B=logy`z=logy`y;5$;=;5$; xÜ`=zÞ`에서 x=z;3%; ∴ C=logz`x=logz`z;3%;=;3%;. ‌. ∴ A<B<C. =. log`5+2`log`3 (1-log`2)+2`log`3 = ‌ log`2-1 log`2-1. =. 1-a+2b a-2b-1 = a-1 1-a. 답①. 0235 logª`4=2, logª`8=3이므로 답③. 2<logª`5<3 02. 로그. 알피엠_수Ⅰ_해설_001~027_1단원_01,02강_ok.indd 23. 023. 2017-11-10 오후 4:26:58.