중2 1학기 기말고사 수학 기출문제 (2)

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2-1기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음 문제를 연립방정식을 이용하여 해결하고자 한다. 노새와 당나귀가 운반하는 짐의 수를 각각 , 개라 할 때, 필요한 방정식을 모두 고르면? (정답개) 당나귀와 노새가 등에 짐을 싣고 목적지로 가고 있었다. 그런데 얼마 못가서 당나귀가 투덜거리기를 자기 짐이 너무 무겁다는 것이다. 그러자 옆에서 같이 걷던 노새가 당나귀한테 핀잔을 주었다. “도대체 뭘 그렇게 투덜거리니? 내가 네게서 한 포대의 짐을 받으면 내 짐은 너의 짐의 두 배가 돼. 대신에, 네가 내 짐에서 한 포대를 가져가면 너의 짐은 내 짐과 똑같이 된단 말이야. 그런데도 나는 가만히 있는데 너는 왜 그렇게 불평이 많으냐?” [유클리드 ‘그리스 시화집’중(中)]                          2. 2)표는 A , B 두 식품의  속에 들어 있는 단백질과 열량을 나타낸 것이다. A , B 두 식품을 모두 섭취하여 단백질  열량 을 얻으려면 B 식품은 얼마를 섭취해야 하는가? 단백질 단백질 열량 A   B        3. 3)A 와 B 두 사람은 가위바위보를 하여 이긴 사람은 계단을 두 칸씩 올라가고, 진 사람은 계단을 한 칸씩 내려가기로 하였다. 몇 번의 가위바위보를 하여 출발지점에서 A 는 계단, B 는 계단을 올라갔을 때, A 는 몇 번 졌는가? (단, 비기는 경우는 없다.) 번 번 번 번 번 4. 4)둘레가 인 호수가 있다. 이 호숫가의 같은 지점에서 A 와 B 두 사람이 출발하여 같은 방향으로 걸으면 시간 후에 만나고, 반대 방향으로 걸으면 분 후에 만난다. B 가 A 보다 빠르게 걷는다고 할 때, B 의 속력을 구하면? 분속  분속  분속  분속  분속 

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5. 5)두 변수 , 에 대하여 가 의 함수인 것을 모두 고르면? (정답개) 자연수 의 약수  자연수 보다 작은 홀수의 개수  밑변의 길이가 인 삼각형의 넓이  둘레의 길이가 인 직사각형의 넓이  넓이가 인 직사각형의 가로의 길이 와 세로의 길이  6. 6)함수    에서  이고,  일 때, 을 구하면? (단, , 는 상수)      7. 7)절편과 절편의 합이 인 일차함수의 그래프를 축의 음의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식이     일 때, 상수 의 값을 구하면?      8. 8)상수 , , 에 대하여   ,   일 때, 일차함수      의 그래프가 지나는 사분면을 모두 고른 것은? 제   사분면 제   사분면 제    사분면 제    사분면 제    사분면 9. 9)그림은 두 일차함수     와     의 그래프이다. AB  BO    , CD  일 때, 상수 , 에 대하여   의 값을 구하면?       

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10. 10)세 점   ,    ,  가 한 직선 위에 있을 때, 의 값을 구하면?         11. 11)일차방정식       의 그래프가 두 점 A , B 를 이은 선분 AB 와 만나기 위한 상수 의 값의 범위를 구하면? ≤    ≤  ≤          ≤  ≤  12. 12)점  을 지나는 일차함수     의 그래프와 이 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 있다. 이 두 그래프와   를 지나면서 축에 평행한 그래프 그리고 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하면? (단, 는 상수)      13. 13)일차방정식       에 관한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, , , 는 상수) (정답개)   일 때,       의 그래프는 오른쪽 위를 향한다.   ,  ≠ ,   일 때,       의 그래프는 축을 나타낸다.   ,   일 때,       의 그래프는 제   사분면을 지난다.  ≠ ,   일 때,       의 그래프는 축에 수직인 직선이 된다. ,  의 값이 정수일 때,        (단,  ≠ ,  ≠ )의 해를 좌표평면 위에 나타내면 직선이 된다. 14. 14)세 일차함수     ,     ,   의 그래프에 의해 삼각형이 만들어지지 않을 때, 상수 의 값이 될 수 있는 수를 모두 더하면?      

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15. 15)그 그래프가 ⓐ, ⓑ 두 조건을 동시에 만족시키는 일 차함수 식을 구하면? ⓐ 그림의 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 지난다. ⓑ 일차방정식       의 그래프와 평행하다.                          16. 16)그림에서 점 A 는 축 위의 점이고, 점 B , C 는 축 위의 점일 때, 사각형 ABCD 는 AD BC 인 사다리꼴이다. 또, 직선 AB 는     , 직선 CD 는     이고, 점 E , F 는 각각 AD , BC 위에 있다. 사다리꼴 ABCD 의 넓이를   로 나누면서 축에 평행한 직선 EF 의 방정식을 구하면? (단, 사각형 ABFE 의 넓이가 사각형 EFCD 넓이보다 작다.)                    17. 17)그림의 직선 ⓐ ~ ⓔ에 알맞은 방정식으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답개) ⓐ        ⓑ        ⓒ      ⓓ      ⓔ      18. 18)연립방정식

          의 해가 무수히 많을 때, 일차방정식       의 그래프는 일차방정식     의 그래프와 평행하다고 한다.     의 값을 구하면? (단, , , 는 상수이다.)       

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19. 19)그림은 진혁이와 동윤이의 움직임에 대한 시간과 거리 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 진혁이는 동윤이가 출발한 지 분 후에 출발하였고 두 사람이 같은 곳에서 출발하여 같은 길을 따라가고 있다고 할 때, 진혁이와 동윤이가 만나는 지점은 출발지점으로부터 몇  떨어진 곳인지 구하면?          20. 20)일차방정식       의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답개) 제 사분면을 지나지 않는다. 축 위의 점  을 지난다. 의 값이  증가할 때,  의 값은  증가한다. 두 직선의 방정식       과       의 그래프의 교점을 지난다. 일차함수   의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프와 일치한다. [서술형 1]21) <보기>에 대하여 다음 물음에 답하시오. <보기> ㉠ 반지름의 길이가 인 원의 둘레  ㉡ 높이가 인 컵을 한 개 더 쌓으면 그 높이가 씩 높아진다고 할 때, 컵 개를 쌓은 높이  ㉢ L 짜리 물통에 매분 L씩 물을 넣을 때 물통을 가득 채우는데 걸리는 시간 분 ㉣ 길이가 인 양초에 불을 붙이면 분마다 씩 줄어든다고 할 때, 불을 붙인지 분 후의 양초의 길이  (단, 양초에 불을 붙이면 양초의 길이는 시간이 지남에 따라 일정하게 줄어든다.) (1) 위 <보기> 중 가 에 대한 일차함수인 것을 모두 골라 기호를 쓰시오. (2) 위의 (1)에서 고른 것을 각각 기호와 함께 를 의 식으로 나타내시오.

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[서술형 2]22) 올해 A 중학교 전체 학생 수는 명이다. 올해는 작년보다 남학생 수가  증가하고, 여학생 수는  감소하여 전체 학생 수는 작년과 같다. 작년의 남학생 수를 명, 작년의 여학생 수를 명이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (풀이과정을 쓰시오.) (1) 올해 남학생 수를 를 사용하여 간단히 나타내시오. (2) 올해 여학생 수를 를 사용하여 간단히 나타내시오. (3) 위의 (1), (2)를 사용하여 식을 세워서 올해 남, 여 학생의 수를 각각 구하시오. [서술형 3]23) 한 변의 길이가 인 정삼각형을 몇 개씩 붙여서 한 변의 길이가 씩 늘어나도록 차례로 정삼각형들을 만들려고 한다. 한 변의 길이가 인 정삼각형을 만들기 위해 한 변의 길이가   인 정삼각형에 더 붙여야 할 정삼각형의 개수를 개라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 새로 만들어지는 정삼각형은 빈틈이 없고 겹치지 않게 정삼각형을 붙인다.) (풀이과정을 쓰시오.) (1) 다음 표를 완성하고, 와  사이의 관계식을 구하시오.         (2) 한 변의 길이가 인 정삼각형을 한 변의 길이가 인 정삼각형으로 만들기 위해 더 필요한 정삼각형의 개수를 구하시오.

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정답 (대청중) 1) , 2) 3) 4) 5) , 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) , 14) 15) 16) 17) , 18) 19) 20) , [서술형 1] (1) ㉠, ㉡, ㉣ (2) ㉠    ㉡      ㉣      [서술형 2] (1)  (2)  (3) 남학생 명, 여학생 명 23) (1)             ,      (2) 

수치

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