2-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 문제를 연립방정식을 이용하여 해결하고자 한다. 노새와 당나귀가 운반하는 짐의 수를 각각 , 개라 할 때, 필요한 방정식을 모두 고르면? (정답개) 당나귀와 노새가 등에 짐을 싣고 목적지로 가고 있었다. 그런데 얼마 못가서 당나귀가 투덜거리기를 자기 짐이 너무 무겁다는 것이다. 그러자 옆에서 같이 걷던 노새가 당나귀한테 핀잔을 주었다. “도대체 뭘 그렇게 투덜거리니? 내가 네게서 한 포대의 짐을 받으면 내 짐은 너의 짐의 두 배가 돼. 대신에, 네가 내 짐에서 한 포대를 가져가면 너의 짐은 내 짐과 똑같이 된단 말이야. 그런데도 나는 가만히 있는데 너는 왜 그렇게 불평이 많으냐?” [유클리드 ‘그리스 시화집’중(中)] 2. 2)표는 A , B 두 식품의 속에 들어 있는 단백질과 열량을 나타낸 것이다. A , B 두 식품을 모두 섭취하여 단백질 열량 을 얻으려면 B 식품은 얼마를 섭취해야 하는가? 단백질 단백질 열량 A B 3. 3)A 와 B 두 사람은 가위바위보를 하여 이긴 사람은 계단을 두 칸씩 올라가고, 진 사람은 계단을 한 칸씩 내려가기로 하였다. 몇 번의 가위바위보를 하여 출발지점에서 A 는 계단, B 는 계단을 올라갔을 때, A 는 몇 번 졌는가? (단, 비기는 경우는 없다.) 번 번 번 번 번 4. 4)둘레가 인 호수가 있다. 이 호숫가의 같은 지점에서 A 와 B 두 사람이 출발하여 같은 방향으로 걸으면 시간 후에 만나고, 반대 방향으로 걸으면 분 후에 만난다. B 가 A 보다 빠르게 걷는다고 할 때, B 의 속력을 구하면? 분속 분속 분속 분속 분속 5. 5)두 변수 , 에 대하여 가 의 함수인 것을 모두 고르면? (정답개) 자연수 의 약수 자연수 보다 작은 홀수의 개수 밑변의 길이가 인 삼각형의 넓이 둘레의 길이가 인 직사각형의 넓이 넓이가 인 직사각형의 가로의 길이 와 세로의 길이 6. 6)함수 에서 이고, 일 때, 을 구하면? (단, , 는 상수) 7. 7)절편과 절편의 합이 인 일차함수의 그래프를 축의 음의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식이 일 때, 상수 의 값을 구하면? 8. 8)상수 , , 에 대하여 , 일 때, 일차함수 의 그래프가 지나는 사분면을 모두 고른 것은? 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 9. 9)그림은 두 일차함수 와 의 그래프이다. AB BO , CD 일 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하면?
10. 10)세 점 , , 가 한 직선 위에 있을 때, 의 값을 구하면? 11. 11)일차방정식 의 그래프가 두 점 A , B 를 이은 선분 AB 와 만나기 위한 상수 의 값의 범위를 구하면? ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 12. 12)점 을 지나는 일차함수 의 그래프와 이 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 있다. 이 두 그래프와 를 지나면서 축에 평행한 그래프 그리고 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하면? (단, 는 상수) 13. 13)일차방정식 에 관한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, , , 는 상수) (정답개) 일 때, 의 그래프는 오른쪽 위를 향한다. , ≠ , 일 때, 의 그래프는 축을 나타낸다. , 일 때, 의 그래프는 제 사분면을 지난다. ≠ , 일 때, 의 그래프는 축에 수직인 직선이 된다. , 의 값이 정수일 때, (단, ≠ , ≠ )의 해를 좌표평면 위에 나타내면 직선이 된다. 14. 14)세 일차함수 , , 의 그래프에 의해 삼각형이 만들어지지 않을 때, 상수 의 값이 될 수 있는 수를 모두 더하면?
15. 15)그 그래프가 ⓐ, ⓑ 두 조건을 동시에 만족시키는 일 차함수 식을 구하면? ⓐ 그림의 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 지난다. ⓑ 일차방정식 의 그래프와 평행하다. 16. 16)그림에서 점 A 는 축 위의 점이고, 점 B , C 는 축 위의 점일 때, 사각형 ABCD 는 AD BC 인 사다리꼴이다. 또, 직선 AB 는 , 직선 CD 는 이고, 점 E , F 는 각각 AD , BC 위에 있다. 사다리꼴 ABCD 의 넓이를 로 나누면서 축에 평행한 직선 EF 의 방정식을 구하면? (단, 사각형 ABFE 의 넓이가 사각형 EFCD 넓이보다 작다.) 17. 17)그림의 직선 ⓐ ~ ⓔ에 알맞은 방정식으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답개) ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ ⓔ 18. 18)연립방정식
의 해가 무수히 많을 때, 일차방정식 의 그래프는 일차방정식 의 그래프와 평행하다고 한다. 의 값을 구하면? (단, , , 는 상수이다.) 19. 19)그림은 진혁이와 동윤이의 움직임에 대한 시간과 거리 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 진혁이는 동윤이가 출발한 지 분 후에 출발하였고 두 사람이 같은 곳에서 출발하여 같은 길을 따라가고 있다고 할 때, 진혁이와 동윤이가 만나는 지점은 출발지점으로부터 몇 떨어진 곳인지 구하면? 20. 20)일차방정식 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답개) 제 사분면을 지나지 않는다. 축 위의 점 을 지난다. 의 값이 증가할 때, 의 값은 증가한다. 두 직선의 방정식 과 의 그래프의 교점을 지난다. 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프와 일치한다. [서술형 1]21) <보기>에 대하여 다음 물음에 답하시오. <보기> ㉠ 반지름의 길이가 인 원의 둘레 ㉡ 높이가 인 컵을 한 개 더 쌓으면 그 높이가 씩 높아진다고 할 때, 컵 개를 쌓은 높이 ㉢ L 짜리 물통에 매분 L씩 물을 넣을 때 물통을 가득 채우는데 걸리는 시간 분 ㉣ 길이가 인 양초에 불을 붙이면 분마다 씩 줄어든다고 할 때, 불을 붙인지 분 후의 양초의 길이 (단, 양초에 불을 붙이면 양초의 길이는 시간이 지남에 따라 일정하게 줄어든다.) (1) 위 <보기> 중 가 에 대한 일차함수인 것을 모두 골라 기호를 쓰시오. (2) 위의 (1)에서 고른 것을 각각 기호와 함께 를 의 식으로 나타내시오.
[서술형 2]22) 올해 A 중학교 전체 학생 수는 명이다. 올해는 작년보다 남학생 수가 증가하고, 여학생 수는 감소하여 전체 학생 수는 작년과 같다. 작년의 남학생 수를 명, 작년의 여학생 수를 명이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (풀이과정을 쓰시오.) (1) 올해 남학생 수를 를 사용하여 간단히 나타내시오. (2) 올해 여학생 수를 를 사용하여 간단히 나타내시오. (3) 위의 (1), (2)를 사용하여 식을 세워서 올해 남, 여 학생의 수를 각각 구하시오. [서술형 3]23) 한 변의 길이가 인 정삼각형을 몇 개씩 붙여서 한 변의 길이가 씩 늘어나도록 차례로 정삼각형들을 만들려고 한다. 한 변의 길이가 인 정삼각형을 만들기 위해 한 변의 길이가 인 정삼각형에 더 붙여야 할 정삼각형의 개수를 개라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 새로 만들어지는 정삼각형은 빈틈이 없고 겹치지 않게 정삼각형을 붙인다.) (풀이과정을 쓰시오.) (1) 다음 표를 완성하고, 와 사이의 관계식을 구하시오. … … (2) 한 변의 길이가 인 정삼각형을 한 변의 길이가 인 정삼각형으로 만들기 위해 더 필요한 정삼각형의 개수를 구하시오.
정답 (대청중) 1) , 2) 3) 4) 5) , 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) , 14) 15) 16) 17) , 18) 19) 20) , [서술형 1] (1) ㉠, ㉡, ㉣ (2) ㉠ ㉡ ㉣ [서술형 2] (1) (2) (3) 남학생 명, 여학생 명 23) (1) … … , (2)
