4분 문장제 학습 해답
M-4
1
1.
f(2)=a_2€ =-3
에서
a=-
;4#;
따라서
f(x)=-
;4#;
x€
이므로
f(-1)=-
;4#;
_(-1)€ =-
;4#;
� ③
2. ⑤
x<0
이면
x
의 값이 증가할 때
y
의
값은 감소하고,
x>0
이면
x
의 값
이 증가할 때
y
의 값도 증가한다.
� ⑤
3. 이차함수
y=x€
의 그래프 위의 점과
y
축에 대하여 대칭인 점의
x
좌표는
절댓값이 같고 부호가 반대이고,
y
좌
표는 서로 같다.
� ⑴
(-2
,
4 )
⑵
( 3
,
9 )
3
1. ②
y
축을 축으로 한다.
④
a
의 절댓값이 클수록 그래프의 폭
이 좁아진다.
⑤
y=-ax€
의 그래프와
x
축에 대칭
이다. � ①, ③
2. 이차함수
y=ax€
과
y=-ax€
의 그래
프는
x
축에 서로 대칭이다. 따라서
y=3x€€
의 그래프와
x
축에 서로 대칭인
그래프의 식은
y=-3x€
이다.
� ②
2
1. ⑤
y=x€
의 그래프와
x
축에 대칭이다.
� ⑤
2. 이차함수
y=ax€
의 그래프는
a>0
이
면 아래로 볼록하다. � ①, ③, ⑤
3. 이차함수
y=ax€
에서
a
의 절댓값이
클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
� ①
3. 이차함수
y=ax€
의 그래프는 아래로
볼록하므로
a>0
… ㉠
또한, 이차함수
y=x€
의 그래프보다
폭이 더 좁으므로
a>1
… ㉡
따라서 ㉠, ㉡에 의하여
a>1
이어야
하므로 조건을 만족하는 이차함수의
식은 ⑤
y=2x€
이다. � ⑤
4
1. ⑴
y=ax€
의 그래프가 점
( 2
,
-2)
를
지나므로
-2=a_2€
∴
a=-
;2!;
⑵
y=ax€
의 그래프가 점
(-3
,
12)
를 지나므로
12=a_(-3)€
∴
a=
;3$;
� ⑴
-
;2!; ⑵ ;3$;
2. 이차함수
y=ax€
의 그래프가
점
(-2
,
24)
를 지나므로,
x=-2
,
y=24
를
y=ax€
에 대입하면
24=a
×
(-2)€
∴
a=6
y=6x€
의 그래프가 점
( 1
,
n )
을 지나
므로,
x=1
,
y=n
을
y=6x€
에 대입
하면
n=6
×
1€
∴
n=6
∴
a+n=6+6=12
� ④
3. 이차함수
y=ax€
의 그래프가 점
( 2
,
-3)
을 지나므로,
x=2
,
y=-3
을
y=ax€
에 대입하면
-3=a_2€
∴
a=-
;4#;
따라서
y=-
;4#;
x€
의 그래프와
x
축에
대칭인 그래프가 나타내는 이차함수
의 식은
y=
;4#;
x€
이다.
� ①
5
1. 이차함수
y=-3x€
의 그래프를
y
축
의 방향으로
2
만큼 평행이동한 그래
프가 나타내는 이차함수의 식은
y=-3x€ +2
이다. � ④
2. ② 꼭짓점은
( 0
,
-1)
이다.
③
x=-3
일 때,
③
y=
;3!;
_(-3)€ -1=2
③따라서 점 (
-3
,
2
)를 지난다.
⑤
y=
;3!;
x€
의 그래프를
y
축의 방향으
③로
-1
만큼 평행이동한 것과 같다.
� ①, ④
3. 이차함수
y=-2x€
의 그래프를
y
축
의 방향으로
-1
만큼 평행이동한 그
래프의 식은
y=-2x€ -1
이 이차함수의 그래프가 점
(-1
,
n )
을 지나므로,
x=-1
,
y=n
을
y=-2x€ -1
에 대입하면
n=-2_(-1)€ -1
∴
n=-3
�
-3
6
1. 이차함수
y=-
;2!;
x€ +1
의 그래프는
이차함수
y=-
;2!;
x€
의 그래프를
y
축
의 방향으로
1
만큼 평행이동한 것이
므로, 꼭짓점의 좌표는
( 0
,
1 )
이고 위
로 볼록하다. � ④
2. 이차함수
y=2x€ -5
의 그래프는 이
차함수
y=2x€
의 그래프를
y
축의 방
향으로
-5
만큼 평행이동한 것이고,
꼭짓점의 좌표는
( 0
,
-5)
이므로
q=-5
,
m=0
,
n=-5
∴
q+m+n=-5+0+(-5)
=-10
� ③
3. 평행이동한 그래프의 이차함수의 식
은
y=x€ -4
이 그래프가 점
( 2
,
n )
을 지나므로
x=2
,
y=n
을
y=x€ -4
에 대입하면
n=2€ -4
∴
n=0
�
0
7
1. 꼭짓점의 좌표가
( 0
,
2 )
인 이차함수
의 식은
y=ax€ +2
이므로
q=2
이 그래프가 점
(-4
,
-2)
를 지나므
로
x=-4
,
y=-2
를
y=ax€ +2
에
대입하면
-2=a_(-4)€ +2
∴
a=-
;4!;
∴
4a-q=4_
{
-
;4!;}
-2=-3
�
-3
2. ⑤
y=2x€
의 그래프를
x
축의 방향으
로
3
만큼 평행이동한 것과 같다.
� ⑤
3. ① 꼭짓점의 좌표는
(-5
,
0 )
이다.
② 직선
x=-5
를 축으로 한다.
� ③, ④, ⑤
8
1. 이차함수
y=
;4#;
x€
의 그래프를
x
축의
방향으로
-2
만큼 평행이동한 그래프
가 나타내는 이차함수의 식은
y=
;4#;
(x+2)€
이다. � ①
2. 이차함수
y=ax€
의 그래프를
x
축의
방향으로
3
만큼 평행이동한 그래프의
식은
y=a(x-3)€
이 이차함수의 그래프가 점
( 0
,
-3)
을 지나므로,
x=0
,
y=-3
을
y=a(x-3)€
에 대입하면
-3=a(0-3)€
∴
a=-
;3!;
�
-
;3!;
4분 문장제 학습 해답
M-4
3. 이차함수
y=2(x-1)€
의 그래프는
이차함수
y=2x€
의 그래프를
x
축의
방향으로
1
만큼 평행이동한 것이므
로, 꼭짓점의 좌표는
( 1
,
0 )
이고 아래
로 볼록하다.
� ②
10
1. �그래프가 아래로 볼록하므로
a>0
�그래프의 꼭짓점의
x
좌표가 원점보
다 왼쪽에 있으므로
p<0
� ③
2.
y=a(x-p)€ +q
의 그래프
�
y=ax€
의 그래프를
x
축의 방향으
로
p
만큼,
y
축의 방향으로
q
만큼
평행이동한 것이다.
�꼭짓점의 좌표 :
( p
,
q )
�축의 방정식 :
x=p
�
a>0
이면 아래로 볼록,
a<0
이면
위로 볼록한 포물선이다.
�
3x€
,
-2
,
1
,
( -2
,
1)
,
x=-2
, 아래
3. ① 위로 볼록한 포물선이다.
② 꼭짓점의 좌표는
( 1
,
-2)
이다.
③ 직선
x=1
을 축으로 한다.
� ④, ⑤
11
1.
y=2(x+3)€ -4
의 그래프는
y=2x€
의 그래프를
x
축의 방향으로
-3
만큼,
y
축의 방향으로
-4
만큼 평
행이동한 것이다.
따라서
p=-3
,
q=-4
이므로
p+q=-3+(-4)=-7
� ①
2. 이차함수
y=-
;3@;
x€
의 그래프를
x
축
의 방향으로
2
만큼,
y
축의 방향으로
8
만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-
;3@;
(x-2)€ +8
이 그래프가 점
(-1
,
n )
을 지나므
로,
x=-1
,
y=n
을
y=-
;3@;
(x-2)€ +8
에 대입하면
n=-
;3@;
(-1-2)€ +8
∴
n=2
�
2
9
1. 이차함수
y=-(x+2)€
의 그래프는
다음과 같다.
축
x=-2
를 기준
으로
x<-2
일 때
에는
x
의 값이 증가
하면
y
의 값도 증가
하고,
x>-2
일 때
에는
x
의 값이 증가하면
y
의 값은 감
소한다.
� ②
2. 이차함수
y=
;2!;
(x-7)€
의 그래프는
이차함수
y=
;2!;
x€
의 그래프를
x
축의
방향으로
7
만큼 평행이동한 것이고,
꼭짓점의 좌표는
( 7
,
0 )
이므로
p=7
,
m=7
,
n=0
∴
p-m-n=7-7-0
=0
� ①
3. 꼭짓점의 좌표가
( 2
,
0 )
인 이차함수
의 식은
y=a(x-2)€
이므로
p=2
이 그래프가 점
( 0
,
-3)
을 지나므로
x=0
,
y=-3
을
y=a(x-2)€
에 대
입하면
-3=a(0-2)€
∴
a=-
;4#;
∴
ap=
{
-
;4#;}
_2
=-
;2#;
�
-
;2#;
x
O
y
증가 감소
-2
-4
3. 이차함수
y=-(x+2)€ +1
의 그래
프는 이차함수
y=-x€
의 그래프를
x
축의 방향으로
-2
만큼,
y
축의 방향
으로
1
만큼 평행이동한 것이므로, 꼭
짓점의 좌표는
(-2
,
1 )
이고 위로 볼
록하다. � ⑤
12
1.
y=
;2#;
(x-2)€ -3
에
x=0
,
y=n
을
대입하면
n=
;2#;
(0-2)€ -3
∴
n=3
� ③
2. 이차함수
y=-5x€
의 그래프를
x
축
의 방향으로
3
만큼,
y
축의 방향으로
2
만큼 평행이동하면 꼭짓점의 좌표가
( 3
,
2 )
가 된다.
즉,
y=-5(x-3)€ +2
이다.
� ④
3. 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 좌표
가
(-4
,
-6)
이므로
y=
;2!;
x€
의 그
래프를
x
축의 방향으로
-4
만큼,
y
축
의 방향으로
-6
만큼 평행이동한 그
래프이다. 따라서 주어진 그래프가 나
타내는 이차함수의 식은
y=
;2!;
(x+4)€ -6
이다.
�
y=
;2!;
(x+4)€ -6
13
1. 꼭짓점의 좌표가
( 1
,
-2)
인 이차함
수의 식은
y=a(x-1)€ -2
이므로
p=1
,
q=-2
이 그래프가 점
( 0
,
-4)
를 지나므로
x=0
,
y=-4
를
y=a(x-1)€ -2
에 대입하면
-4=a(0-1)€ -2
∴
a=-2
∴
a+p+q=-2+1+(-2)
=-3
�
-3
2.
x€
의 계수가 같은 식을 찾는다.
⑤
y=
;5$;
(x+2)€ +3
의 그래프는
⑤
y=
;5$;
x€
의 그래프를
x
축의 방향으
⑤로
-2
만큼,
y
축의 방향으로
3
만큼
평행이동하면 포개어진다.
� ⑤
3. 이차함수
y=a(x-p)€ +q
에서
a
의
절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓
어진다.
� ④
15
1.
y=-2x€ +12x-8
=-2(x-3)€ +10
∴
q=10
� ③
14
1.
y=2(x-1)€ -1
의 그
래프는 왼쪽 그림과 같
으므로 제
3
사분면을 지
나지 않는다.
� ③
2.
y=-x€ +4x+3
=-(x-2)€ +7
① 직선
x=2
를 축으로 한다.
② 꼭짓점의 좌표는
( 2
,
7 )
이다.
④ 위로 볼록한 포물선이다.
� ③, ⑤
3. 이차함수
y=3x€
의 그래프를
x
축의
방향으로
-3
만큼,
y
축의 방향으로
-5
만큼 평행이동한 그래프를 나타내
는 이차함수의 식은
y=3(x+3)€ -5
∴
y=3x€ +18x+22
�
y=3x€ +18x+22
x
y
1
-1
1
O
4분 문장제 학습 해답
M-4
2.
y=
;2!;
x€ +4x+9=
;2!;
(x+4)€ +1
따라서
y=
;2!;
x€
의 그래프를
x
축의 방
향으로
-4
만큼,
y
축의 방향으로
1
만
큼 평행이동하면 이차함수
y=
;2!;
x€ +4x+9
의 그래프와 포개어
진다.
�
x
축의 방향으로
-4
만큼,
y
축의
방향으로
1
만큼 평행이동
3. 이차함수
y=-4x€
의 그래프를
x
축
의 방향으로
-1
만큼,
y
축의 방향으
로
-2
만큼 평행이동하면 꼭짓점의
좌표가
(-1
,
-2)
가 된다. 즉,
y=-4(x+1)€ -2
=-4x€ -8x-6
∴
a=-4
,
b=-8
,
c=-6
∴
a+b+c=-4+(-8)+(-6)
=-18
� ②
16
1.
y=x€ +2x-2=(x+1)€ -3
이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌
표는
(-1
,
-3)
이고, 점
( 0
,
-2)
를
지나며, 아래로 볼록하다.
� ①
2. 꼭짓점의 좌표가
( 2
,
3 )
인 이차함수
의 식은
y=-
;4#;
(x-2)€ +3=-
;4#;
x€ +3x
∴
b=3
,
c=0
∴
b+c=3+0=3
�
3
3.
y=
;5!;
x€ -2x+3=
;5!;
(x-5)€ -2
따라서 축의 방정식은
x=5
이고, 꼭
짓점의 좌표는
( 5
,
-2)
이다.
� ③
17
1. 주어진 이차함수의 그래프가
점
(-1
,
0 )
을 지나므로,
y=ax€ -x-2
에
x=-1
,
y=0
을
대입하면
0=a_(-1)€ -(-1)-2
∴
a=1
� ①
2. 꼭짓점의 좌표가
( 2
,
3 )
인 이차함수
의 식은
y=a(x-2)€ +3
이 그래프가 점
( 0
,
-3)
을 지나므로,
x=0
,
y=-3
을
y=a(x-2)€ +3
에 대입하면
-3=a(0-2)€ +3
∴
a=-
;2#;
� ③
3. 꼭짓점의 좌표가
(-1
,
-3)
인 이차
함수의 식은
y=a(x+1)€ -3
이 그래프가 점
( 1
,
0 )
을 지나므로,
x=1
,
y=0
을
y=a(x+1)€ -3
에
대입하면
0=a(1+1)€ -3
∴
a=
;4#;
따라서 구하는 이차함수의 식은
y=
;4#;
(x+1)€ -3=
;4#;
x€ +
;2#;
x-
;4(;
∴
a=
;4#;,
b=
;2#;,
c=-
;4(;
∴
a+b+c=
;4#;
+
;2#;
+
{
-
;4(;}
=0
�
0
18
1. 이차함수
y=a(x-p)€ +q
는
x=p
일 때 최댓값 또는 최솟값이 있다.
� ⑴ 최솟값 ⑵ 최댓값
2. 이차함수
y=a(x-p)€ +q
에서
a>0
이고 꼭짓점의
y
좌표가
-3
인
것을 찾는다.
� ②
19
1. 이차함수의 식에서 이차항의 계수가
음수이면 그 그래프가 위로 볼록하므
로 최댓값을 가진다.
� ②, ④, ⑤
2.
y=3x€ -12x+5=3(x-2)€ -7
이므로 이차함수
y=3x€ -12x+5
의
그래프는 점
( 2
,
-7)
을 꼭짓점으로
하는 아래로 볼록한 포물선이다.
따라서 이차함수
y=3x€ -12x+5
는
x=2
일 때 최솟값은
-7
이고, 최댓값
은 없다. � ③
3. �
y=2x€ -8x+8=2(x-2)€
이고,
x=2
일 때 최솟값은
0
이므로
A=0
�
y=-2x€ +4x+1
=-2(x-1)€ +3
이고,
x=1
일 때 최댓값은
3
이므로
B=3
∴
A-B=0-3=-3
�
-3
3. 이차함수
y=-
;3@;
(x-6)€ +5
는
x=6
일 때 최댓값은
5
이므로
A=5
,
B=6
이다.
∴
A-B=5-6=-1
� ②
20
1.
y=-2x€ +12x+c
=-2(x-3)€ +18+c
이 이차함수의 최댓값이
10
이므로
18+c=10
∴
c=-8
� ④
2.
x€
의 계수가;2!;이고,
x=2
일 때 최솟
값이
-
;4%;인 이차함수의 식은
y=
;2!;
(x-2)€ -
;4%;
이다. 따라서
y=
;2!;
(x-2)€ -
;4%;
=
;2!;
x€ -2x+
;4#;
이므로
b=-2
,
c=
;4#;이다.
∴
bc=(-2)_
;4#;
=-
;2#;
� ③
3. 이차함수
y=ax€ -2x+3
의 그래프
가 점
(-3
,
0 )
을 지나므로
x=-3
,
y=0
을
y=ax€ -2x+3
에 대입하면
0=a_(-3)€ -2
×
(-3)+3
∴
a=-1
따라서
y=-x€ -2x+3=-(x+1)€ +4
이므로
x=-1
일 때 최댓값은
4
이다.
�
a=-1
, 최댓값 :
4
성취도 테스트 해답
1. 이차함수
y=ax€
의 그래프에서
a<0
이면 그래프가 위로 볼록하고,
a
의 절
댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어
진다. 따라서
x€
의 계수가 음수이고
절댓값이 가장 작은 것은 ⑤이다.
� ⑤
2. 이차함수
y=ax€
의 그래프는 아래로
볼록하므로
a>0
… ㉠
또한, 이차함수
y=2x€
의 그래프보다
폭이 더 넓으므로
a<2
… ㉡
따라서 ㉠, ㉡에 의하여
0<a<2
� ④
3.
y=4x€ +q
의 그래프가 점
(-1
,
5)
를
지나므로
x=-1
,
y=5
를
y=4x€ +q
에 대입하면
5=4
×
(-1)€ +q
∴
q=1
따라서 꼭짓점의 좌표는
( 0
,
1 )
이다.
�
( 0
,
1 )
4분 문장제 학습 해답
M-4
4. �그래프가 위로 볼록하므로
a<0
�그래프의 꼭짓점의
y
좌표가 원점보
다 위에 있으므로
q>0
� ②
5. 주어진 그래프는 이차함수
y=
;3!;
x€
의
그래프를
x
축의 방향으로
-2
만큼 평
행이동한 것이고 축의 방정식은
x=-2
이므로
m=-2
,
p=-2
∴
m+p=-2+(-2)=-4
� ④
6. 이차함수
y=x€
의 그래프를
x
축의 방
향으로
1
만큼 평행이동한 그래프의 식
은
y=(x-1)€
이 그래프가 점
( k
,
4 )
를 지나므로
x=k
,
y=4
를
y=(x-1)€
에 대입하
면
4=(k-1)€
,
k€ -2k-3=0
(k+1)(k-3)=0
∴
k=-1
또는
k=3
�
k=-1
또는
k=3
7. 평행이동한 이차함수의 식은
y=
;2!;
(x+3)€ -2
따라서 축의 방정식은
x=-3
이다.
� ①
8. 꼭짓점의 좌표를 구하면
①
(-2
,
5 )
� 제
2
사분면
②
( 3
,
1 )
� 제
1
사분면
③
( 1
,
-4)
� 제
4
사분면
④
(-4
,
-2)
� 제
3
사분면
⑤
( 5
,
0 )
�
x
축 � ③
9. 평행이동한 이차함수의 식은
y=a(x-1)€ +5
이 그래프가 점
( 2
,
2 )
를 지나므로
x=2
,
y=2
를
y=a(x-1)€ +5
에
대입하면
2=a(2-1)€ +5
∴
a=-3
�
-3
10. 이차함수
y=-
;3!;
(x-p)€ +q
의 그
래프는 직선
x=-1
을 축으로 하므
로
p=-1
또한, 이차함수
y=-
;3!;
(x+1)€ +q
의 그래프가 점
( 2
,
0 )
을 지나므로
x=2
,
y=0
을
y=-
;3!;
(x+1)€ +q
에 대입하면
0=-
;3!;
(2+1)€ +q
∴
q=3
∴
pq=(-1)_3=-3
�
-3
11.
y=-x€ -4x+5=-(x+2)€ +9
따라서 이차함수
y=-x€
의 그래프
를
x
축의 방향으로
-2
만큼,
y
축의
방향으로
9
만큼 평행이동하면
y=-x€ -4x+5
의 그래프가 된다.
∴
p=-2
,
q=9
� ①
12.
y=2x€ -4x+1=2(x-1)€ -1
이므로 꼭짓점의 좌표는 (
1
,
-1)
이다.
� ④
13.
y=
;2!;
x€ -x+2=
;2!;
(x-1)€ +
;2#;
이므로, 이 그래프의 축의 방정식은
x=1
이고 아래로 볼록하다.
따라서
x>1
일 때
x
의 값이 증가하면
y
의 값도 증가한다.
� ⑤
14.
y=5x€ -2
의 최솟값은
-2
,
y=-
;4#;
(x+2)€
의 최댓값은
0
이다. 따라서 구하는 차는
0-(-2)=2
이다. �
2
15.
y=-
;2!;
x€ +3x=-
;2!;
(x-3)€ +
;2(;
④ 최댓값은
x=3
일 때;2(;이다.
� ④
1
3�
2
x
O
y
증가
감소
