메넬라오스 정리 연습
수학의정상 M A T H P E A K1. 1)
BA BC 인 삼각형 ABC 에서 CB AB 의 연장선 위에 BD , BE 이 되 는 점 D E를 각각 잡고, DE 의 연장선과 CA의 연장선과의 교점을 F라고 할 때, CA AF를 구하여라.
2. 2)L M N은 각각 ∆ABC 의 세 변 BC AC AB의 점이며, AL BM CN은
한 점에서 만난다. 이 때, 다음 식의 값을 구하여라.
(1) ALPL BMPM CNPN
3. 3)△ABC의 선분 AB, AC 위에 AQ QB , AR RC 인 점 Q, R
을 잡고, RQ의 연장선과 CB의 연장선과의 교점을 S라고 한자. 이 때, SB BC 를 구하여라.
4. 4)L, M, N은 △ABC의 세 변 BC CA AB의 중점이다. AL과 MN이 만나는 점
을 Q CQ와 AB가 만나는 점을 R 이라고 할 때, ARAB 의 값을 구하여라.
5. 5)두 점 P Q는 각각 ∠C 인 직각삼각형 ABC 의 두 변 BC AC 위의 점
이고, CP CQ 이다. 꼭짓점 C 와 두 선분 AP BQ의 교점 R 을 지나는 직 선은 AB와 점 S에서 만나고, QP 의 연장선은 AB의 연장선과 점 T에서 만난 다. AB AC 일 때 TS의 길이를 구하여라.
6. 6)∆ABC 의 꼭짓점 B C 를 지나는 원은 AB AC 와 각각 점 P R 에서
만나고, 두 직선 PR BC 는 점 Q에서 만난다.
이 때, QBQC RC⋅ACPB⋅AB 임을 증명하여라.
7. 7)정사각형 ABCD의 변 AB를 B쪽으로 점 P 까지 연장하여 BP AB를
만족하도록 하고, DC 의 중점 M에 대해 BM은 AC 와 점 Q에서 만나고, PQ는 BC 와 점 R 에서 만난다. 이 때, CRRB 를 구하여라. 8. 8)∆ABC 의 두 중선 BD CE의 교점을 G 라 하자. BE 위에 한 점 F를 잡고, CF와 BG 의 교점을 M이라 했을 때 ∆CMG ∆ABC 이다. 이 때, AF FB 를 구하여라.
9. 9)∆ABC 에서 AB , AC 이고, M은 BC 의 중점, E F는 각각 AC , AB 위 의 점이라고 하고, EF와 AM 의 교점을 G 라 하자. AE AF 일 때, G F EG 의 값을 구하여라.
10. 10)삼각형 ABC 에서 AB , BC , AC 이고 점 A와 변 BC 의 중점 D
를 연결한 직선을 , 점 B에서 변 AC 에 내린 수선의 발을 E, 선분 BE와 직 선 이 만나는 점을 F라 하자. EF의 값을 구하여라.
정답 1) 2) (1) (2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) (2007KMO중등기출)
