이차함수_6
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중 이차함수인 것을 모두 고르면? (가) 반지름의 길이가 인 원의 넓이 (나) 둘레의 길이가 인 직사각형의 가로의 길이 와 세로의 길이 (다) 시속 인 버스의 움직인 시간 와 거리 (라) (마) (바) (가), (마) (가), (다), (마) (나), (다), (마) (나), (라), (바) (나), (다), (라), (마), (바) 2. 2)다음의 이차함수의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (가) (나) (다) (라) (마) (바) 위로 볼록한 그래프는 (나), (마)이다. 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 (바)이다. (가)와 (마)는 축에 대하여 대칭이다. 보기의 그래프는 모두 원점을 꼭짓점으로 한다. 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 (바)이다. 3. 3)다음은 이차함수 의 그래프의 성질을 설명한 것이다. 설명 중 옳지 않은 것은? 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다. 원점을 꼭짓점으로 하고 대칭축의 식은 이다. 의 그래프와 축에 대하여 대칭이다. 의 절댓값이 클수록 그래프의 모양은 축에 가깝다. 일 때 아래로 볼록하고 일 때 위로 볼록하다. 4. 4)다음 안에 알맞은 말을 써 넣으시오. 이차함수 의 그래프는 의 그래프를 (1) 축의 방향으로 (2) 만큼 평행 이동한 것이다. 따라서 이차함수 의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3) 이고, (4) 축에 대하여 대칭이며, (5) 로 블록한 포물선이다. 5. 5)진혁이가 롤러스케이트를 타고 초 동안 간 거리 는 의 제곱에 비례한다고 한다. 진혁이가 초 동안 를 갔다고 할 때, 같은 속도로 를 가는데 몇 초가 걸리겠는가? 초 초 초 초 초6. 6)이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프의 꼭짓점이 제 사분면 위에 있을 때, 와 의 값의 범위를 구하시오. 7. 7)이차함수 의 그래프와 모양이 같고, 꼭짓점의 좌표가 인 이차함수를 의 꼴로 나타낼 때, 의 값을 구하시오. 8. 8) 그래프를 축 방향으로 만큼 평행 이동하면 을 지나고, 그래프를 축 방향으로 만큼 평행 이동하면 를 지난다면 와 의 값은? , , , , , 9. 9)두 이차함수 , 의 그래프는 평행이동에 의하여 겹쳐질 수 있음을 이용하여 ⋯ ⋯ 의 값을 구하면? 10. 10)두 이차함수 , 이고, 함수 일 때, × × × ⋯ × 의 값을 구하시오. 11. 11)이차함수 ( ≠ )의 그래프가 다음과 같을 때, 의 부호는? (단, 점 A 는 꼭짓점) , , , , , , , , , , 12. 12)이차함수 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?
13. 13)두 이차함수 과 의 그래프와 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이는? 14. 14)그림과 같이 의 그래프와 축에 평행한 직선 이 있다. AB BC CD D E 일 때, 상수 의 값은 무엇인가? (단, ) 15. 15)그림과 같이 이차함수 의 그래프는 축과 점 A , 점 C 에서 만나고, 점 B 와 축에서 만난다. 이 그래프 위의 한 점 D 를 잡아 ∆ABC 와 넓이가 같은 ∆ABD 를 만들 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수, 점 D 는 제 사분면 위의 점이다.) 16. 16)이차함수 의 그래프에 대하여 물음에 답하시오. (1) 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 에 관한 식으로 나타내시오. (2) 의 그래프의 꼭짓점이 직선 위에 있을 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 정수) (3) (2)에서 구한 값에 대하여, 에 관한 이차함수 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
17. 17)어떤 상품의 단가와 하루 판매량 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음 그림과 같은 직선이라고 한다. 이 상품의 단가가 원일 때에는 하루에 개가 팔렸고, 원일 때에는 하루에 개가 팔렸다고 한다. 단가를 , 판매량을 라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 주어진 그래프가 나타내는 일차함수의 식을 구하여라. (2) 이 상품의 하루 매출액이 최대가 되게 하는 단가를 구하여라. 또, 그 때의 최대매출액이 얼마인지 구하여라. 18. 18)이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 꼭짓점을 B , 축의 양의 부분과 만나는 점을 C 라고 할 때, □O ABC 의 넓이를 S라고 한다. (단, O 는 원점) (1) 점 A , B , C 의 좌표를 구하여라. (2) □O ABC 의 넓이를 구하여라. (3) ≤ S 을 만족하는 정수 을 구하여라. 19. 19)농구 경기 중에 한 선수가 하프라인 근처에서 상대편 골대를 향해 점프하여 던진 공이 직접 골인되었다. 하프라인을 지날 때 공의 높이는 이고 하프라인에서 상대편 엔드라인까지 거리는 이다. 골대의 링 중앙은 엔드라인으로부터 경기장 안쪽으로 들어와 있고 골대의 링의 높이는 이다. 포물선을 그리며 골인된 공은 링 중앙을 통과한 후 포물선 궤도를 유지하며 바로 엔드라인 밖 지점에 떨어졌다고 한다. 이때, 공의 최대 높이를 구하여라. 20. 20)그림은 지면으로부터 물 로켓 를 발사하고 일정 시간 후에 같은 속력으로 물 로켓 를 발사했을 때, 시간에 따른 두 물 로켓의 높이 변화를 나타낸 그래프이다. 물 로켓 는 발사한 지 초 후에 최고 높이에 도달하였고, 그로부터 초 후 지면으로부터 의 높이에 두 물 로켓이 있었을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 그래프는 모두 포물선이며, 발사한 시간 이외의 조건은 모두 동일하다고 가정한다.) (1) 문제의 상황을 참고하여 위 좌표평면에서 축과 축이 의미하는 것이 무엇인지 자세히 쓰시오. (2) 물 로켓 A 에 해당하는 그래프의 식을 구하시오. (3) 물 로켓 A 를 발사하고 몇 초 후에 물 로켓 B 를 발사했는지 구하시오.
정답 (이차함수_6) 1) 2) 3) 4) (1) (2) (3) (4) (5) 아래로 5) 6) , 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) (1) (2) (3) 최솟값은 이고, 최댓값은 없다. 17) (1) (2) 단가: 원, 최대 매출액: 원 18) (1) A , B , C
