정답과
풀이
본문
I
유리수와 순환소수
2
II
식의 계산
6
III - 1
일차부등식
12
III - 2
일차부등식의 활용
16
IV - 1
연립방정식과 그 풀이
19
IV - 2
여러 가지 연립방정식과 활용
24
대단원
마무리 문제
30
실전
모의고사
36
프리미엄
수학
44
수학
중
2
1학기
중간고사
I
유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
1
01 ⑴ 0.75, 유한소수 ⑵ -0.666…, 무한소수 ⑶ 0.444…, 무한소수 ⑷ 0.12, 유한소수 02 ⑴ 순환마디:7, 0.H7 ⑵ 순환마디:16, 0.H1H6 ⑶ 순환마디:275, 1.H27H5 ⑷ 순환마디:85, 0.2H8H5 03 ⑴ 2, 2, 4, 0.4 ⑵ 5Ü`, 5Ü`, 125, 0.125 ⑶ 5, 5, 100, 0.35 ⑷ 5Û`, 5Û`, 75, 0.075 04 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 05 100, 100, 99, ;3¢3; 06 ⑴ 24 ⑵ 404, 90 ⑶ 31, 990 07 ㉡, ㉣, ㉤교과서가 한눈에
p.3 또, 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 순환마디의 첫 번째 숫자와 같은 1이다. ∴ b=1 ∴ a+b=0+1=10
6
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환하지 않는 부분인 소 수점 아래 첫째 자리의 숫자를 제외하고 순환하는 부분의 99 번째 자리의 숫자를 구하면 된다. 6.7H532H4에서 순환마디의 숫자는 5, 3, 2, 4의 4개이고, 99=4_24+3이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자와 같은 2이다.0
7
;5»0;=2_5Û` 9 = 18 2Û`_5Û` =;1Á0¥0;=0.18이므로 A=18, B=100, C=0.18 ∴ A+B_C=18+100_0.18=360
8
;25^0;=;12#5;=5Ü` 3 = 3_2Ü` 5Ü`_2Ü` =;10@0$0;=0.024 따라서 ① ~ ⑤에 들어갈 수로 알맞지 않은 것은 ⑤이다.0
9
;8#;=2Ü` 3 = 3_5Ü` 2Ü`_5Ü` = 37510Ü` = 375010Ý` =y 따라서 a+b의 최솟값은 a=375, b=3일 때이므로 375+3=37810
㉠ ;4@8!;=;1¦6;= 7 2Ý` ㉡ ;6!0@;=;5!; ㉢ 6 2Û`_7 = 32_7 ㉣ 3Û`_5_11 18 =5_11 2 ㉤ 2Ý`_3Ü`_5 27 = 12Ý`_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉠, ㉡, ㉤의 3개이다.11
① ;7»5;=;2£5;= 3 5Û` ② ;8@0$;=;1£0;=2_5 3 ③ :Á2ª2Á:=:Á2Á: ④ 5Ü`_13 65 = 15Û` ⑤ 42 2Û`_3Û`_7 = 12_3 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.12
;4&;=2Û` 7 , ;;Á6°;;=;2%;, ;1!5#;=3_5 ,13 ;5@5@;=;5@;, ;6°0;=;1Á2;= 12Û`_3 따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ;1!5#;, ;6°0;이다.13
90A =2_3Û`_5 A 가 유한소수가 되려면 A는 3Û`=9의 배수이 어야 한다. 이때 30<A<40이므로 A=36 따라서 A90=;9#0^;=;5@;이므로 B=514
2_5Û`_a 15 =2_5_a 이 유한소수가 되려면 분모의 소인수3 가 2나 5뿐이어야 하므로 a의 값이 될 수 없는 수는 ⑤ 9이다.0
1
② 2.012012y=2.H01H20
2
각 순환소수의 순환마디를 구해 보면 다음과 같다. ① 51 ② 38 ④ 46 ⑤ 0880
3
:Á6Á:=1.8333y=1.8H3이므로 순환마디는 3이다. ∴ a=1 ;3$3!;=1.242424y=1.H2H4이므로 순환마디는 24이다. ∴ b=2 ∴ a+b=1+2=30
4
;1¦3;=0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자는 5, 3, 8, 4, 6, 1의 6 개이다. 이때 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫 자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 3이다.0
5
;3¢7;=0.H10H8이므로 순환마디의 숫자는 1, 0, 8의 3개이다. 이때 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 0이다. ∴ a=0 01 ② 02 ③ 03 3 04 ② 05 1 06 2 07 36 08 ⑤ 09 378 10 3개 11 ⑤ 12 ;1!5#;, ;6°0; 13 5 14 ⑤ 15 14 16 ③ 17 33 18 ③ 19 ③ 20 ④ 21 5 22 2 23 3 24 ② 25 90 26 ①, ② 27 ㉠, ㉣ 실수하기 쉬운 문제 01 135 02 4개 03 2.H0H9또또! 나오는 문제
p.4~715
;5°6;_A=2Ü`_7 5 _A가 유한소수가 되려면 A는 7의 배수 이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 14이다.16
;15{0;=2_3_5Û` x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이고 가 장 큰 두 자리의 자연수는 99이므로 a=12, b=99 ∴ a+b=12+99=11117
;8¦4;=;1Á2;=2Û`_3 1 , ;1ª1Á0;=2_5_11 이므로 자연수 N을 21 각각 곱하여 모두 유한소수가 되려면 N은 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.18
① 0.0H7=;9¦0; ② 2.H8=28-29 =:ª9¤: ③ 3.H8H9= 389-3 99 =:£9¥9¤: ④ 0.H50H2=;9%9)9@; ⑤ 1.2H3H5= 1235-12 990 =:Á9ª9ª0£: 따라서 옳은 것은 ③이다.19
③ 99020
x=2.H34H5이므로 1000x=2345.345345y ->³ 1000x=1442.345345y 1999x=2343` ∴ x=:ª9£9¢9£:=;3&3*3!; 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.21
0.13H8= 138-13 900 =;9!0@0%;=;3°6;이므로 a=522
0.H6=;9^;=;3@;이므로 a=;2#; 1.H3= 13-19 =;;Á9ª;;=;3$;이므로 b=;4#; ∴ ;bA;=aÖb=;2#;Ö;4#;=;2#;_;3$;=223
;3!;<0.Hx<;5$;에서 ;3!;<;9{;<;5$;, ;4!5%;<5x 45 <;4#5^; ∴ 15<5x<36 이때 x가 한 자리의 자연수이므로 x=4, 5, 6, 7 따라서 a=7, b=4이므로 a-b=7-4=3 다른 풀이 ;3!;<0.Hx<;5$;에서 0.H3<0.Hx<0.8 이때 x가 한 자리의 자연수이므로 x=4, 5, 6, 7 따라서 a=7, b=4이므로 a-b=7-4=324
① 0.4H8H9=0.48989y, 0.4H9=0.4999y이므로 0.4H8H9<0.4H9 ② 0.2H6=0.2666y, 0.H2H6=0.262626y이므로 0.2H6>0.H2H6 ③ 1.H6=1.666y, 1.H6H5=1.656565y이므로 1.H6>1.H6H5 ④ 0.H7H2=0.727272y이므로 0.72<0.H7H2 ⑤ 0.4H5H3=0.45353y, 0.H45H3=0.453453y이므로 0.4H5H3>0.H45H3 따라서 옳은 것은 ②이다.25
어떤 자연수를 x라 하면 0.H8>0.8이므로 0.H8x-0.8x=8, ;9*;x-;1¥0;x=8, ;9¥0;x=8 8x=720 ∴ x=90 따라서 어떤 자연수는 90이다.26
③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ④ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수 또는 순환소수로 나 타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ①, ②이다.27
㉡ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나 타낼 수 있다. ㉢ 기약분수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 것도 있다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 실수하기 쉬운 문제0
1
;7!;=0.H14285H7이므로 순환마디의 숫자는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6 개이다. 이때 30=6_5이므로 순환마디가 5번 반복된다. ∴ aÁ+aª+a£+y+a£¼ =(1+4+2+8+5+7)_5 =27_5=1350
2
구하는 분수를 ;3Ó0; ( x는 자연수)라 하면 ;6!;<;3Ó0;<;5#;, ;3°0;<;3Ó0;<;3!0*; ∴ 5<x<18 한편, ;3Ó0;=2_3_5 x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이 어야 한다. 따라서 x=6, 9, 12, 15이므로 구하는 분수는 ;3§¤0;, ;3»0;, ;3!0@;, ;3!0%;의 4개이다.0
3
1.H1H8= 118-1 99 =:Á9Á9¦:=;1!1#;이고, 재민이는 분모를 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 11이다. 또, 1.91H6= 1916-191 900 =:Á9¦0ª0°:=;1@2#;이고, 효연이는 분자 를 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 23이다. 따라서 처음 기약분수가 ;1@1#;이므로 ;1@1#;=2.090909y=2.H0H910
② 0.7H3=73-790 =;9^0^;=;1!5!; ③ 1.H0H1= 101-199 = 100 99 ④ 0.1H2H3= 123-1 990 =;9!9@0@;=;4¤9Á5; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.11
1.H4H1-0.H4=:Á9¢9¼:-;9$;=:Á9¢9¼:-;9$9$;=;9(9^;=;3#3@; 따라서 a=33, b=32이므로 a+b=33+32=6512
① 0.H3=0.333y이므로 0.34>0.H3 ② ;9!;=0.111y, 0.H1H0=0.101010y이므로 ;9!;>0.H1H0 ③ 1.H5=1.555y, 1.H5H6=1.565656y이므로 1.H5<1.H5H6 ④ 0.H1H6=0.161616y이므로 0.H1H6>0.16 ⑤ ;1¦0;=0.7, 0.H7=0.777y이므로 ;1¦0;<0.H7 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.13
② 0.27H4=0.27444y ③ 0.2H7H4=0.27474y ④ 0.H27H4=0.274274y ⑤ 0.27H4H0=0.274040y 따라서 0.274<0.27H4H0<0.H27H4<0.27H4<0.2H7H4이므로 가장 큰 수는 ③ 0.2H7H4이다.14
1.0H3= 103-10 90 =;9(0#;=;3#0!;, 1.7H2= 172-17 90 =:Á9°0°:=;1#8!;이므로 1.0H3_x=1.7H2에서 ;3#0!;_x=;1#8!; ∴ x=;3%;=1.666y=1.H615
;6!;<0.Hx<;8#;에서 ;6!;<;9{;<;8#;, ;7!2@;<;7*2{;<;7@2&; ∴ 12<8x<27 따라서 한 자리의 자연수 x의 값이 될 수 있는 것은 2, 3이다.16
㉡ 유한소수로 나타낼 수 있는 기약분수는 분모의 소인수가 2 나 5뿐이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다.0
1
① 2.3515151y=2.3H5H1 ② 0.599999y=0.5H9 ③ 순환소수가 아니다. ⑤ 4.02757575y=4.02H7H5 따라서 옳은 것은 ④이다.0
2
;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6 개이다. 01 ④ 02 ③ 03 ④ 04 31 05 ②, ④ 06 ④ 07 21 08 53 09 ⑤ 10 ①, ④ 11 7 12 ㉣, ㉠, ㉡, ㉢ 13 0.3H8 14 ⑤ 15 ① 16 ③, ④튼튼! 만점 예상 문제 2회
p.10~110
1
③, ⑤ 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.0
2
③ 1.471471y=1.H47H1 ④ 2.3242424y=2.3H2H4 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.0
3
;1»1;=0.H8H1이므로 순환마디의 숫자는 8, 1의 2개이다. ∴ a=2 이때 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 1이다. ∴ b=1 ∴ a+b=2+1=30
4
;8!0$;=;4¦0;= 72Ü`_5 = 7_5Û` 2Ü`_5_5Û` =;1Á0¦0°0;=0.175이므로 A=B=5Û`=25, C=1000, D=0.175 ∴ A+B+C_D=25+25+1000_0.175=2250
5
기약분수의 분모의 소인수 중 2나 5 이외의 수가 있으면 그 분 수는 유한소수로 나타낼 수 없으므로 주어진 분수 중 유한소 수로 나타낼 수 없는 것은 ;3!;, ;6!;= 12_3 , ;7!;, ;9!;= 1 3Û` , ;1Á1;, ;1Á2;= 12Û`_3 의 6개이다.0
6
;3°2;= 52Þ` , ;7£5;=;2Á5;= 15Û` , 2Û`_3_5Û` 27 =2Û`_5Û` 9 , ;8$4(;=;1¦2;= 72Û`_3 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ;3°2;, ;7£5;, 27 2Û`_3_5Û` 의 3개이다.0
7
2_3_a21 = 72_a 이 유한소수가 되지 않으려면 분모의 소 인수 중 2나 5 이외의 수가 있어야 한다. 이때 a는 10 이하의 자연수이므로 a의 값은 3, 6, 9이다. 따라서 구하는 합은 3+6+9=180
8
;8Ó8;= x2Ü`_11 , ;7Ó0;=2_5_7 가 유한소수가 되려면 x는 x 11과 7의 공배수, 즉 77의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수는 154이다.0
9
100x=75.757575y ->³ 000x=10.757575y 199x=75 ∴ x=;9&9%;=;3@3%; 따라서 가장 편리한 식은 ②이다. 01 ③, ⑤ 02 ③, ④ 03 ① 04 225 05 6개 06 ③ 07 ② 08 154 09 ② 10 ④ 11 65 12 ② 13 ③ 14 ③ 15 ②, ③ 16 ④튼튼! 만점 예상 문제 1회
p.8~911
0.09H3= 93-9900 =;9¥0¢0;=;7¦5;이므로 a=712
㉠ 0.H12H3=0.123123y ㉡ 0.1H2H3=0.12323y ㉢ 0.12H3=0.12333y 따라서 0.123<0.H12H3<0.1H2H3<0.12H3이므로 크기가 작은 것 부터 차례대로 나열하면 ㉣, ㉠, ㉡, ㉢이다.13
;5@;=x+0.0H1에서 ;5@;=x+;9Á0; ∴ x=;5@;-;9Á0;=;9#0^;-;9Á0;=;9#0%=0.3888y=0.3H814
3.1H4= 314-31 99 = 283 90 = 283 2_3Û`_5 이므로 유한소수가 되려면 N은 3Û`=9의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 두 자리의 자연수는 18이다.15
0.HaHb+0.HbHa=0.H3에서 10a+b 99 + 10b+a 99 =;9#;, 11a+11b 99 =;9#9#; 11a+11b=33 ∴ a+b=3 이때 a, b가 한 자리의 자연수이고 a<b이므로 a=1, b=216
③ 정수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수이다. ④ 순환소수는 유한소수로 나타낼 수 없지만 유리수이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다. 이때 40=6_6+4이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자 는 순환마디의 4번째 숫자와 같은 5이다. ∴ a=5 또, 0.H53H6에서 순환마디의 숫자는 5, 3, 6의 3개이다. 이때 80=3_26+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 숫자와 같은 3이다. ∴ b=3 ∴ a+b=5+3=80
3
;6»0;=;2£0;= 32Û`_5 = 3_5 2Û`_5_5 =;1Á0°0;=0.15 따라서 ① ~ ⑤에 들어갈 수로 알맞지 않은 것은 ④이다.0
4
;25&0;= 72_5Ü` = 7_2Û` 2_5Ü`_2Û` = 2810Ü` = 28010Ý` =y 따라서 a+n의 최솟값은 a=28, n=3일 때이므로 28+3=310
5
① ;1ª0£0;= 23 2Û`_5Û` ② ;3Á6;= 12Û`_3Û` ③ 21 2Û`_7 = 3 2Û` ④ 2Ü`_3Û` 4 = 12_3Û` ⑤ 18 2_3Û`_5Ü` = 15Ü` 따라서 순환소수로만 나타낼 수 있는 것은 ②, ④이다.0
6
2Û`_5Ü`_a 12 = 3 5Ü`_a 이 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.0
7
;21$0;=;10@5;=3_5_7 이므로 유한소수가 되려면 N은 2 3_7=21의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 21이다.0
8
;60;=2Û`_3_5 a 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 이때 40<a<50이므로 a=42, 45, 48 a=42이면 ;60;=;6$0@;=;1¦0;, a=45이면 ;60;=;6$0%;=;4#;, a=48이면 ;60;=;6$0*;=;5$;이므로 b=5 ∴ a+b=48+5=530
9
⑤ 90x=25에서 x=;9@0%;=;1°8;10
①, ② x=1.1242424y=1.1H2H4이므로 순환마디는 24이다. ③ 1.12H4=1.12444y이므로 1.1H2H4<1.12H4 ④, ⑤ 1000x=1124.242424y ->³ 1010x=1111.242424y 1990x=1113` ③ ∴ x=:Á9Á9Á0£:=;3#3&0!; ③ 따라서 x를 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식은 ③ 1000x-10x이다.0
1
⑴ ㉠ ;2¤4;=;4!;= 1 2Û` ㉡ ;4¢5;= 43Û`_5 ㉢ 6 3_5Û`_7 = 25Û`_7 ㉣ 2Û`_3_5 12 =;5!; ㉤ 2Û`_3Û`_11 54 =2_113 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉠, ㉣이다. ⑵ ㉡ ;4¢5;= 4 3Û`_5 , ㉤ 2Û`_3Û`_11 54 =2_113 이므로 유한 ⑵ 소수가 되려면 N은 3Û`=9와 11의 공배수, 즉 99의 배수이 어야 한다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 99이다.0
2
⑴ ;7%;=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이다. 이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자와 같은 2이다. ∴ xÁ¼¼=2 01 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ 99 02 ⑴ 2 ⑵ 66 03 49 04 0.3H5 05 6개 06 3 07-1 7 07-2 풀이 참조 07-3 :ª9Á9¥:별별! 서술형 문제
p.12~13II
식의 계산
식의 계산
1
01 ⑴ x¡` ⑵ 2á` ⑶ aß` ⑷ yá` ⑸ xß`yß` ⑹ aÞ`b¡` 02 ⑴ 3Ú`â` ⑵ xÚ`¡` ⑶ aÛ`Ý` ⑷ yÚ`Ú` ⑸ xÚ`¡` ⑹ aÚ`Û` 03 ⑴ aÝ` ⑵ 1 ⑶ 1aÛ` ⑷ b ⑸ yÛ` ⑹ 1
xÜ`
04 ⑴ xÞ`yÞ` ⑵ aÝ` b¡` ⑶ 9x¡` ⑷ xß` yá` ⑸ aÝ`bÛ` ⑹ -8yß`xÜ`
05 ⑴ -6xÝ` ⑵ -5xÜ`yÜ` ⑶ aÞ`bà` ⑷ -;3@; xÞ`yÜ` ⑸ 8xÚ`Ü` yÚ`â` ⑹ -30aÛ`bÞ` 06 ⑴ 2a ⑵ 4yÛ` ⑶ ;2!; abÚ`Ú` ⑷ xà`9y ⑸ 4x ⑹ -2aÞ`
07 ⑴ 5xÜ` ⑵ 4aÛ`bÛ` ⑶ -8aÞ`bÜ` ⑷ -20xyà`
08 ⑴ 3a+7b ⑵ -2x-8y ⑶ -5x-4y+5 ⑷ 4a-7b 09 ⑴ ;4%;x+;3$;y ⑵ x+8y4 ⑶ 3a+8b6
10 ⑴ -a+4b ⑵ -3x 11 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _
12 ⑴ 3aÛ`-4a ⑵ 4xÛ`+2x-1 ⑶ 3xÛ`-8x+5 ⑷ -7aÛ`-12a+15 13 ⑴ 8aÛ`-6a ⑵ -8xÛ`-20xy+8x ⑶ -3aÜ`-12aÛ`+9a ⑷ -2xÛ`+8x 14 ⑴ -3x-2 ⑵ 8x-4y ⑶ -2a+b-4 ⑷ -5x-2 15 ⑴ 4xÛ`+6x ⑵ -2xÜ`y+4xÛ`yÛ`
교과서가 한눈에
p.15, p.170
2
⑷ (y2)4_y3=y8_y3=y11 ⑸ (xÜ`)Û`_(xÛ`)ß`=xß`_xÚ`Û`=xÚ`¡` ⑹ aÛ`_(aÛ`)Û`_(aÜ`)Û`=aÛ`_aÝ`_aß`=aÚ`Û`0
3
⑷ (bÜ`)Ü`Ö(bÝ`)Û`=bá`Öb¡`=b9-8=b⑸ yá`ÖyÜ`ÖyÝ`=y9-3ÖyÝ`=yß`ÖyÝ`=y6-4=yÛ` ⑹ xÞ`ÖxÛ`Öxß`=x5-2Öxß`=xÜ`Öxß`= 1
x6-3= 1xÜ`
0
5
⑶ (2abÜ`)Û`_;4!; aÜ`b=4aÛ`bß`_;4!; aÜ`b=aÞ`bà`⑷ {;3!; xÛ`y}Û`_(-6xy)=;9!; xÝ`yÛ`_(-6xy)=-;3@; xÞ`yÜ` ⑸ (xy)Ý`_(2xÜ`yÛ`)Ü`=xÝ`yÝ`_8xá`yß`=8xÚ`Ü`yÚ`â`
0
6
⑵ ;3@; xÛ`yÜ`Ö;6!;xÛ`y=;3@;xÛ`yÜ`_ 6xÛ`y=4yÛ` ⑶ (abÝ`)Ü`Ö2aÛ`b=aÜ`bÚ`Û`Ö2aÛ`b= a2aÛÜ`bÚ`Û``b=;2!; abÚ`Ú`
⑷ (xÜ`y)Ü`Ö(-3xyÛ`)Û`=xá`yÜ`Ö9xÛ`yÝ`=9xÛxá`yÜ`
`yÝ`= xà`9y ⑹ 10aÜ`Ö(-5a)ÖaÜ1`=10aÜ`_{-5a }1 _aÜ`=-2aÞ`
0
7
⑴ 12xÛ`Ö3x_;4%;xÛ`=12xÛ`_3x _;4%; xÛ`=5xÜ`1⑵ 8ab_2abÛ`Ö4b=8ab_2abÛ`_ 14b=4aÛ`bÛ` ⑶ -4aÞ`bÝ`Ö3abÛ`_6ab=-4aÞ`bÝ`_ 1 3abÛ`_6ab ⑵ 15=6_2+3이므로 xÁ+xª+x£+y+xÁ° =(7+1+4+2+8+5)_2+(7+1+4) =27_2+12=66
0
3
⑴ ;18A0;= a 2Û`_3Û`_5 가 유한소수가 되려면 a는 3Û`=9의 배 수이어야 한다. 그런데 40ÉaÉ50이므로 a=45 ⑵ ;18A0;=;1¢8°0;=;4!;이므로 b=4 ⑶ a=45, b=4이므로 a+b=45+4=490
4
⑴ 1.H7=17-1 9 =:Á9¤§:이고, 아연이는 분자를 제대로 보았으 므로 처음 기약분수의 분자는 16이다. ⑵ 2.0H4= 204-20 90 =:Á9¥0¢:=;4(5@;이고, 준석이는 분모를 제 대로 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 45이다. ⑶ 처음 기약분수가 ;4!5^;이므로 ;4!5^;=0.3555y=0.3H50
5
구하는 분수를 ;7Ó0;`(x는 자연수)라 하면 ;7!;<;7Ó0;<;5$;, ;7!0);<;7Ó0;<;7%0^; ∴ 10<x<56 …… [2점] 한편, ;7Ó0;=2_5_7 x 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이 어야 한다. …… [2점] 따라서 x=14, 21, 28, 35, 42, 49이므로 구하는 분수는 ;7!0$;, ;7@0!;, ;7@0*;, ;7#0%;, ;7$0@;, ;7$0(;의 6개이다. …… [2점]0
6
0.58H3= 583-58 900 =;9%0@0%;=2Û`_3 7 이므로 유한소수가 되려 면 x는 3의 배수이어야 한다. …… [2점] 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. …… [2점]0
7-
11.1666y=1.1H6= 116-11 90 =:Á9¼0°:=;6&; …… [2점] ∴ a=7 …… [1점]0
7-
20.03H6을 x로 놓으면 x=0.03666y yy ㉠ ㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=36.666y yy ㉡ …… [1점] ㉠의 양변에 100을 곱하면 100x=3.666y yy ㉢ …… [1점] ㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 900x=33 ∴ x=;9£0£0;=;3Á0Á0; …… [2점]0
7-
3(주어진 식)=2+(0.2+0.002+0.00002+y) …… [1점] (주어진 식)=2.20202y=2.H2H0 …… [2점] (주어진 식)= 220-299 =:ª9Á9¥: …… [2점]01 ④ 02 ②, ③ 03 ④ 04 ③ 05 ③ 06 ② 07 ④ 08 ③ 09 ④ 10 ②, ④ 11 14 12 3aÛ`b 13 3x+5y 14 -5 15 ② 16 4x+4y 17 -8 18 ④, ⑤ 19 2xÛ`-x+5 20 ① 21 1 22 ②, ⑤ 23 7xÛ`+3xy-4yÛ` 24 정은:㉠, -10x+5yÛ`, 민수:㉣, 3xÛ`yÛ`-x 25 13 26 ⑤ 27 ④ 28 -42 실수하기 쉬운 문제 01 ;9$;abÛ` 02 :ª4°: 03 6ab+bÛ`
또또! 나오는 문제
p.18~210
1
① aÛ`_aÞ`=a2+5=aà` ② aÚ`Û`ÖaÝ`=a12-4=a¡`③ (aÜ`)Ý`_a=aÚ`Û`_a=a12+1=aÚ`Ü` ⑤ {-3b }a Ü`=- aÜ`(3b)Ü `=- aÜ`27bÜ` 따라서 옳은 것은 ④이다.
0
2
① xÛ`_xÜ`_x=x2+3+1=xß` ② xÛ`+xÛ`+xÛ`=3xÛ` ③ xà`ÖxÜ`Öxß`=x7-3Öxß`=xÝ`Öxß`= 1 x6-4= 1xÛ` ④ xÛ`_xÝ`ÖxÞ`=x2+4-5=x ⑤ (xÛ`)Ü`ÖxÞ`_xÜ`=xß`ÖxÞ`_xÜ`=x6-5+3=xÝ` 따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.0
3
① +9=12에서 =3 ② 2_ =6에서 =3 ③ 6- =3에서 =3 ④ 12- =4에서 =8 ⑤ _4=12에서 =3 따라서 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.0
4
{2xy }a Ü`= bxß`yc 에서 2Ü`x 3a yÜ` = bxß`yc 즉 2Ü`=b, 3a=6, 3=c이므로 a=2, b=8, c=3 ∴ a+b+c=2+8+3=130
5
9Ü`+9Ü`+9Ü`=3_9Ü`=3_(3Û`)Ü`=3_3ß`=3à`이므로 k=70
6
4x-5_82x=64에서 (2Û`)x-5_(2Ü `)2x=2ß` 22x-10_26x=2ß`, 28x-10=2ß` 즉 8x-10=6이므로 8x=16 ∴ x=20
7
5_253x=5_(5Û`)3x=5_56x=5_(5x)ß`=5Aß`0
8
2Ú`Ü`_5Ú`Þ`=2Ú`Ü`_5Ú`Ü`_5Û`=5Û`_(2_5)Ú`Ü`=25_10Ú`Ü` 따라서 2Ú`Ü`_5Ú`Þ`은 15자리의 자연수이므로 n=150
9
4xÜ`y_ Ö(-xÛ`y)Û`=12xy에서4xÜ`y_ ÖxÝ`yÛ`=12xy, 4xÜ`y_ _ 1
xÝ`yÛ`=12xy
_ 4xy =12xy ∴ =12xy_ xy4 =3xÛ`yÛ`
10
② (-3aÛ`)Û`_;3@;abÜ`=9aÝ`_;3@;abÜ`=6aÞ`bÜ` =-8aÞ`bÜ` ⑷ 10xÜ`yÝ`_(-2y)Ü`Ö(2x)Û`=10xÜ`yÝ`_(-8yÜ`)_4xÛ1` =-20xyà`0
8
⑶ (주어진 식)=-6x-2y+x-2y+5=-5x-4y+5 ⑷ (주어진 식)=a-b+3a-6b=4a-7b0
9
⑴ (주어진 식)=;2!;x+;4#;x+2y-;3@;y =;4@;x+;4#;x+;3^;y-;3@;y =;4%;x+;3$;y ⑵ (주어진 식)=3x+2y+2(-x+3y)4 = 3x+2y-2x+6y4 = x+8y4 ⑶ (주어진 식)=2(3a+b)-3(a-2b)6 = 6a+2b-3a+6b6 = 3a+8b610
⑴ (주어진 식) =4a+(2b-5a+2b) =4a+(-5a+4b) =4a-5a+4b =-a+4b ⑵ (주어진 식) =3x-{4x-(y-2x-y)} =3x-{4x-(-2x)} =3x-(4x+2x) =3x-6x=-3x12
⑶ (주어진 식) =xÛ`-4x+1+2xÛ`-4x+4 =3xÛ`-8x+5 ⑷ (주어진 식) =-3aÛ`+15-4aÛ`-12a =-7aÛ`-12a+1513
⑷ (주어진 식)=10xÛ`+2x-12xÛ`+6x=-2xÛ`+8x14
⑵ (주어진 식)=(4xÛ`-2xy)_;[@;=8x-4y ⑷ (주어진 식)=2-7x+2x-4=-5x-215
⑴ (주어진 식)=(2xÛ`y+3xy)_2xy_xyÛ1` =(2xÛ`y+3xy)_2y =4xÛ`+6x ⑵ (주어진 식)=(xÜ`-2xÛ`y)_{-3xÛ1` }_6xÛ`y =(xÜ`-2xÛ`y)_(-2y) =-2xÜ`y+4xÛ`yÛ`19
어떤 다항식을 A라 하면 A+(xÛ`+3x-2)=4xÛ`+5x+1 ∴ A =4xÛ`+5x+1-(xÛ`+3x-2) =4xÛ`+5x+1-xÛ`-3x+2=3xÛ`+2x+3 따라서 바르게 계산하면 3xÛ`+2x+3-(xÛ`+3x-2) =3xÛ`+2x+3-xÛ`-3x+2 =2xÛ`-x+520
(주어진 식) =8xÛ`-10xy-4x-6xÛ`+3xy-3x =2xÛ`-7xy-7x21
(주어진 식) =xy-2xÛ`+2xy-3y =-2xÛ`+3xy-3y 따라서 xÛ`의 계수는 -2, xy의 계수는 3이므로 구하는 합은 -2+3=122
② -3x(2xy-y)=-6xÛ`y+3xy ⑤ 3x(2x-y)-y(x+2y) =6xÛ`-3xy-xy-2yÛ` =6xÛ`-4xy-2yÛ`23
(주어진 식)=4xÛ`y-6xyÛ`+2yÜ`-2y +(12xÜ`-4xyÛ`)_ 34x =-2xÛ`+3xy-yÛ`+9xÛ`-3yÛ` =7xÛ`+3xy-4yÛ`24
정은이가 처음으로 틀린 부분은 ㉠이다. 바르게 계산하면 (4xÛ`-2xyÛ`)Ö{-;5@;x}=(4xÛ`-2xyÛ`)_{-2x }5 =-10x+5yÛ` 민수가 처음으로 틀린 부분은 ㉣이다. 바르게 계산하면 (12xÜ`yÛ`-4xÛ`)Ö4x=12xÜ`yÛ`-4xÛ` 4x =3xÛ`yÛ`-x25
xÛ`+4xyx - 2xy-yÛ`y =x+4y-(2x-y) =x+4y-2x+y =-x+5y =-2+5_3=1326
(주어진 식) =(-8xy-4xÛ`y+2y)_{-2y }-(xÛ`+3x)_;[#;1 =4x+2xÛ`-1-3x-9 =2xÛ`+x-10 따라서 a=2, b=-10이므로 a-b=2-(-10)=1227
(주어진 식) =2x(xÛ`+1)+(xÛ`-6xÛ`+8x)Ö(-x) =2x(xÛ`+1)+(-5xÛ`+8x)Ö(-x) =2x(xÛ`+1)+-5xÛ-x`+8x =2xÜ`+2x+5x-8 =2xÜ`+7x-8 ④ (-2aÛ`b)Ü`Ö{;2!;aÜ`}Û`=-8aß`bÜ`Ö;4!;aß` =-8aß`bÜ`_4 aß`=-32bÜ`11
(-3xÛ` y)Ü`Ö(6xÜ`yÛ`)Û`_(-2xyÛ`)Ü` =-27xß`yÜ`Ö36xß`yÝ`_(-8xÜ`yß`) =-27xß`yÜ`_36xß1`yÝ`_(-8xÜ`yß`) =6xÜ`yÞ`=axbyc따라서 a=6, b=3, c=5이므로 a+b+c=6+3+5=14
12
직육면체의 높이를 h라 하면4aÛ`b_7bÛ`_h=84aÝ`bÛ`, 28aÛ`bÜ`h=84aÝ`bÛ` ∴ h=84aÝ28aÛ`bÛ`
`bÜ`= 3aÛ`b
13
(주어진 식) =7x-(6x-8y-2x+3y)=7x-(4x-5y)=7x-4x+5y=3x+5y
14
2x-y3 - 4x+3y2 = 2(2x-y)-3(4x+3y)6 = 4x-2y-12x-9y6 = -8x-11y6 =-;3$;x-:Á6Á:y 따라서 A=-;3$;, B=-:Á6Á:이므로 A+2B=-;3$;+2_{-:Á6Á:}=-515
어떤 다항식을 A라 하면 (6x-3y+4)+A=2x-4y+1 ∴ A =2x-4y+1-(6x-3y+4) =2x-4y+1-6x+3y-4 =-4x-y-316
꽃밭의 세로의 길이를 A라 하면 (둘레의 길이)=2{(x-2y)+A}=10x+4y 2x-4y+2A=10x+4y 2A =10x+4y-(2x-4y) =10x+4y-2x+4y=8x+8y ∴ A=8x+8y 2 =4x+4y17
(주어진 식) =xÛ`-4x+2-6xÛ`-3x+2 =-5xÛ`-7x+4 따라서 A=-5, B=-7, C=4이므로 A+B+C=-5+(-7)+4=-818
② xÛ`-3xÛ`+7=-2xÛ`+7 (이차식) ③ 2xÛ`+5x-5xÛ`=-3xÛ`+5x (이차식) ④ 3(x-xÛ`)+3xÛ`=3x-3xÛ`+3xÛ`=3x (일차식) ⑤ 분모에 xÛ`이 있으므로 이차식이 아니다. 따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ④, ⑤이다.28
(주어진 식)=3a(5ab-6a)+8aÜ`bÛ`-4aÜ`b-2ab =15aÛ`b-18aÛ`-4aÛ`b+2aÛ` =11aÛ`b-16aÛ` =11_2Û`_;2!;-16_2Û`=-42 실수하기 쉬운 문제0
1
a=3x+2=3x_3Û`=3x_9이므로 3x=;9A; b=2x-1=2xÖ2= 2x 2 이므로 2x=2b ∴ 12x=(2Û`_3)x=22x_3x=(2x)Û`_3x =(2b)Û`_;9A;=4bÛ`_;9A;=;9$;abÛ`0
2
(-xÜ`y)A_3xyÛ`Ö4xBy=(-1)Ax3AyA_3xyÛ`_ 14xBy =(-1)A_;4#;x3A+1-ByA+1 =Cx6y4 이때 (-1)A_;4#;=C, 3A+1-B=6, A+1=4이므로 A=3, B=4, C=-;4#; ∴ A+B+C=3+4+{-;4#;}=:ª4°:
0
3
직사각형 ABCD의 넓이는 5b_4a=20ab△
ABE=;2!;_2b_4a=4ab,△
ECF=;2!;_3b_b=;2#;bÛ`,△
AFD=;2!;_5b_(4a-b)=10ab-;2%;bÛ` ∴△
AEF=(직사각형 ABCD의 넓이)-(
△
ABE+△
ECF+△
AFD) =20ab-[4ab+;2#;bÛ`+{10ab-;2%;bÛ`}] =20ab-(14ab-bÛ`) =20ab-14ab+bÛ` =6ab+bÛ` 01 ④ 02 ② 03 ② 04 ③ 05 ⑤ 06 ① 07 ③ 08 12aÛ` 09 ④ 10 2x-7y-3 11 ② 12 ② 13 8xÛ`-4x+10 14 8a-4b 15 ① 16 2aÛ`-1튼튼! 만점 예상 문제 1회
p.22~230
1
① aÜ`_aÝ`_aÞ`=a3+4+5=aÚ`Û` ② xá`Öxß`Öx=x9-6-1=xÛ` ④ xÝ`ÖxÝ1`=xÝ`_xÝ`=x4+4=x¡` ⑤ { abc }Û` Ü`= (abÛ`)Ü` cÜ` = aÜ`bß`cÜ` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.0
2
① 5+ =11에서 =6 ② 6-1- =3에서 =2 ③ 2_ -1=5에서 2_ =6 ∴ =3 ④ _3=15에서 =5 ⑤ _2=8에서 =4 따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ②이다.0
3
xa_(yÛ `)Þ`_(xÜ`)Û`ÖyÜ`=xa_yÚ `â`_xß`ÖyÜ`=xa+6 yà` 즉 a+6=9, 7=b이므로 a=3, b=7 ∴ a+b=3+7=100
4
27Þ`_9aÖ3¡` =(3Ü`)Þ`_(3Û`)aÖ3¡`=3Ú`Þ`_32aÖ3¡` =315+2a-8=32a+7즉 2a+7=15이므로 2a=8 ∴ a=4
0
5
8Ú`â`=(2Ü`)Ú`â`=2Ü`â`=(2Þ`)ß`이므로 8Ú`â`=Aß`0
6
A=xÜ`y_xÛ`yÜ`=xÞ`yÝ` B=12xÞ`yÝ`Ö(-2xÛ`y)Ü`=12xÞ`yÝ`Ö(-8xß`yÜ`) =- 12xÞ`yÝ`8xß `yÜ`=- 3y2x ∴ AÖB=xÞ`yÝ`Ö{-3y 2x } =xÞ`yÝ`_{-2x 3y }=-;3@;xß`yÜ`0
7
(주어진 식)=;4#;xÝ`yÞ`_{-;5$;xÞ`yÛ`}Ö;2»5;xÝ`yß`=;4#;xÝ`yÞ`_{-;5$;xÞ`yÛ`}_9xÝ25`yß`=-;3%;xÞ`y
0
8
삼각형의 높이를 h라 하면4aÛ`b_3ab=;2!;_2abÛ`_h, 12aÜ`bÛ`=abÛ`h ∴ h=12aÜ`bÛ` abÛ` =12aÛ`
0
9
어떤 식을 A라 하면 AÖ4a b =2aÜ`bÛ` ∴ A=2aÜ`bÛ`_4ab =8aÝ`b 따라서 바르게 계산하면 8aÝ`b_ 4ab =32aÞ`10
(3x+2y)+(2x-5)=5x+2y-5 (x-6y+2)+(-4x-3y)=-3x-9y+2 ∴ ㈎ =(5x+2y-5)+(-3x-9y+2) =2x-7y-311
㉡ x(x+5)-xÛ`=xÛ`+5x-xÛ`=5x (일차식) ㉣ -x(x+1)-5=-xÛ`-x-5 (이차식) ㉤ xÛ`+1-(2xÛ`+1)=xÛ`+1-2xÛ`-1=-xÛ` (이차식) 따라서 이차식인 것은 ㉠, ㉣, ㉤이다.따라서 a=8, b=4, c=2이므로 abc=8_4_2=64
0
4
4á`_5Ú`Ü` =(2Û`)á`_5Ú`Ü`=2Ú`¡`_5Ú`Ü` =2Þ`_2Ú`Ü`_5Ú`Ü`=2Þ`_(2_5)Ú`Ü`` =32_10Ú`Ü` 따라서 4á`_5Ú`Ü`은 15자리의 자연수이다.0
5
① (-2x)Û`_4x=4xÛ`_4x=16xÜ ③ (-xyÛ`)Ü`_3xyÛ`=-xÜ`yß`_3xyÛ`=-3xÝ`y¡` ⑤ -9xÞ`yÖ{-;3!;xÛ`y}Û`=-9xÞ`yÖ;9!;xÝ`yÛ` =-9xÞ`y_ 9 xÝ`yÛ`=- 81xy 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.0
6
(주어진 식)=aÛ`bÝ`Öaß`bÚ`Û`_aÞ`bß` =aÛ`bÝ`_ 1 aß`bÚ`Û`_aÞ`bß` = a bÛ`0
7
;3!;_p_(3aÛ`b)Û`_h=18paÞ`bà` ;3!;_p_9aÝ`bÛ`_h=18paÞ`bà` 3paÝ`bÛ`h=18paÞ`bà` ∴ h=183paÞ`bà` paÝ`bÛ` =6abÞ`0
8
{-;3$;aÜ`bÜ`}Û`Ö _(3ab)Ü`=-6aÜ`bÝ`에서:Á9¤:aß`bß`_ 1 _27aÜ`bÜ`=-6aÜ`bÝ`
1 _48aá`bá`=-6aÜ`bÝ` ∴ = 48aá`bá`
-6aÜ`bÝ`=-8aß`bÞ`
0
9
C_2xyÛ`=1이므로 C=2xyÛ1 `BÖ6xÝ`yÛ`=C이므로 B=2xyÛ1 `_6xÝ`yÛ`=3xÜ`
A_(-x)Û`=B이므로 A=3xÜ`Ö(-x)Û`=3xÜxÛ``=3x
10
4x-6y-{8x-(3x+ )}=x-7y에서 4x-6y-(8x-3x- )=x-7y 4x-6y-(5x- )=x-7y 4x-6y-5x+ =x-7y -x-6y+ =x-7y ∴ =x-7y-(-x-6y)=x-7y+x+6y=2x-y11
A=(3xÛ`-x+1)+(2xÛ`-2x+4)=5xÛ`-3x+5 B =(2xÛ`-5x+7)-(7xÛ`+x-2) =2xÛ`-5x+7-7xÛ`-x+2 =-5xÛ`-6x+912
(주어진 식) =-3xÛ`+7x-2-axÛ`+8x-3 =(-3-a)xÛ`+15x-5 따라서 xÛ`의 계수는 -3-a, 상수항은 -5이므로 (-3-a)+(-5)=-10 ∴ a=213
(주어진 식) =4xÛ`-{3x-2-(2xÛ`+3+2xÛ`-x+5)} =4xÛ`-{3x-2-(4xÛ`-x+8)} =4xÛ`-(3x-2-4xÛ`+x-8) =4xÛ`-(-4xÛ`+4x-10) =4xÛ`+4xÛ`-4x+10 =8xÛ`-4x+1014
삼각기둥의 높이를 h라 하면 {;2!;_3a_;2#;b}_h=18aÛ`b-9abÛ`, ;4(;abh=18aÛ`b-9abÛ` ∴ h=(18aÛ`b-9abÛ`)Ö;4(;ab =(18aÛ`b-9abÛ`)_ 4 9ab =8a-4b15
(주어진 식) =2xÛ`-6xÛ`y-(xÛ`-5xÛ`y) =2xÛ`-6xÛ`y-xÛ`+5xÛ`y =xÛ`-xÛ`y16
(주어진 식)=(-8ab+4aÛ`b+2b)_{-2b }1 +(-ax+aÛ`x)_;[$; =4a-2aÛ`-1-4a+4aÛ` =2aÛ`-1 01 ② 02 89 03 64 04 ③ 05 ②, ④ 06 ④ 07 ⑤ 08 -8aß`bÞ` 09 ③ 10 ④ 11 10xÛ`+3x-4 12 4xÛ`-17x+10 13 ① 14 9xÜ`yÛ`+18xÛ`yÜ`-27xÛ`yÛ` 15 ④튼튼! 만점 예상 문제 2회
p.24~250
1
{3x4yÛ` }a b= cxÚ`Û`64yd에서 3 bxab 4by2b= cxÚ`Û`64yd 즉 3b=c, ab=12, 4b=64, 2b=d이므로 a=4, b=3, c=27, d=6 ∴ a+b+c+d=4+3+27+6=400
2
㈎ 5Ý`+5Ý`+5Ý`+5Ý`+5Ý`=5_5Ý`=5Þ` ∴ a=5 ㈏ 5Ý`_5Ý`_5Ý`_5Ý`_5Ý`=54+4+4+4+4=5Û`â` ∴ b=20 ㈐ {(5Ý`)Ý`}Ý`=54_4_4=5ß`Ý` ∴ c=64 ∴ a+b+c=5+20+64=890
3
(주어진 식) =1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û` _(2_5) =2¡`_3Ý`_5Û`_7∴ A-B =(5xÛ`-3x+5)-(-5xÛ`-6x+9) =5xÛ`-3x+5+5xÛ`+6x-9 =10xÛ`+3x-4
12
어떤 다항식을 A라 하면 A-(xÛ`-5x+3)=2xÛ`-7x+4 ∴ A=2xÛ`-7x+4+(xÛ`-5x+3)=3xÛ`-12x+7 따라서 바르게 계산하면 3xÛ`-12x+7+(xÛ`-5x+3)=4xÛ`-17x+1013
(넓이)=;2!;_{(3x+2y)+(6x+7y)}_2xy =;2!;_(9x+9y)_2xy =9xÛ`y+9xyÛ`14
어떤 다항식을 A라 하면 AÖ3xy=x+2y-3 ∴ A=(x+2y-3)_3xy=3xÛ`y+6xyÛ`-9xy 따라서 바르게 계산하면 (3xÛ`y+6xyÛ`-9xy)_3xy=9xÜ`yÛ`+18xÛ`yÜ`-27xÛ`yÛ`15
(주어진 식)=3x(x-2y)-4xÜ`yÛ`-2xÛ`yÜ`2xyÛ` =3xÛ`-6xy-(2xÛ`-xy) =3xÛ`-6xy-2xÛ`+xy =xÛ`-5xy =1Û`-5_1_(-2)=11
0
1
⑴ A=3n+1=3n_3이므로 3n= A 3 ⑵ 81n=(3Ý`)n=(3n)Ý`={ A3}Ý`=AÝ`3Ý`= AÝ`81 ⑶ {;2Á7;}n= 127n= 1(3Ü`)n= 1(3n)Ü`= 1
{ A3 }Ü`= 3Ü`AÜ`= 27AÜ`
0
2
⑴ 2x ⇨ A : 2x_2xÜ`y=4xÝ`y4xÝ`y ⇨ B : 4xÝ`y_3xÛ`yÝ`=12xß`yÞ`
12xß`yÞ` ⇨ C : 12xß`yÞ`Ö6xyÛ`=12xß6xyÛ`yÞ`` =2xÞ`yÜ` ⑵ 12xÜ`yß` ⇨ A : 12xÜ`yß`_2xÜ`y=24xß`yà` 24xß`yà` ⇨ B : 24xß`yà`_3xÛ`yÝ`=72x¡`yÚ`Ú`
72x¡`yÚ`Ú` ⇨ C : 72x¡`yÚ`Ú`Ö6xyÛ`=72x¡6xyÛ`yÚ`Ú`` =12xà`yá` 12xà`yá` ⇨ A : 12xà`yá`_2xÜ`y=24xÚ`â` yÚ`â`
01 ⑴ A3 ⑵ AÝ`81 ⑶ AÜ`27 02 ⑴ 2xÞ`yÜ` ⑵ 24x10y10
03 19 04 9a+24b 05 ;2#;a 06 -11xÛ`+6x-7 07-1 12 07-2 4 07-3 ;2!;
별별! 서술형 문제
p.26~270
3
⑴ 2Ú`¡`_3Ü`_5Ú`ß` =2Û`_2Ú`ß`_3Ü`_5Ú`ß` =2Û`_3Ü`_(2_5)Ú`ß` =108_10Ú`ß` ⑵ 2Ú`¡`_3Ü`_5Ú`ß`은 19자리의 자연수이므로 n=190
4
⑴ 3a+5b와 3a+8b, A와 4a+2b, B와 -a는 마주 보는 두면에 적혀 있는 다항식이다. 따라서 마주 보는 두 면에 적혀 있는 다항식의 합은 (3a+5b)+(3a+8b)=6a+13b ⑵ A+(4a+2b)=6a+13b에서 A=6a+13b-(4a+2b) =6a+13b-4a-2b =2a+11b B+(-a)=6a+13b에서 B=6a+13b-(-a)=6a+13b+a=7a+13b ⑶ A+B=(2a+11b)+(7a+13b)=9a+24b
0
5
직육면체의 높이를 h라 하면 2a_5b_h=15aÛ`b …… [2점] 10abh=15aÛ`b∴ h=15aÛ`bÖ10ab=15aÛ10ab`b=;2#;a …… [3점]
0
6
어떤 다항식을 A라 하면 A+(3xÛ`-2x+5)=-5xÛ`+2x+3 …… [2점] ∴ A =-5xÛ`+2x+3-(3xÛ`-2x+5) =-5xÛ`+2x+3-3xÛ`+2x-5 =-8xÛ`+4x-2 …… [2점] 따라서 바르게 계산하면 -8xÛ`+4x-2-(3xÛ`-2x+5) =-8xÛ`+4x-2-3xÛ`+2x-5 =-11xÛ`+6x-7 …… [2점]0
7-
13Ü`+3Ü`+3Ü`=3_3Ü`=3Ý` ∴ a=4 …… [1점] 8Û`+8Û`+8Û`+8Û` =4_8Û`=2Û`_(2Ü`)Û`=2Û`_2ß`=2¡` ∴ b=8 …… [2점] ∴ a+b=4+8=12 …… [1점]0
7-
23Ü 6Ü`+6Ü` `+3Ü`+3Ü`+3Ü`= 2_6Ü`4_3Ü` …… [2점] = 2_(2_3)Ü` 2Û`_3Ü` = 2_2Ü`_3Ü`2Û`_3Ü` …… [2점] = 2Ý`_3Ü`2Û `_3Ü`=2Û`=4 …… [1점]0
7-
3(주어진 식)=3_3Þ2_4Ü` `_ 4_2Ý`3ß` …… [2점] =2_(2Û3ß` `)Ü`_ 2Û`_2Ý`3ß` = 3ß`2_2ß `_2Û`_2Ý`3ß` …… [2점] = 3ß` 2à`_ 2ß`3ß`=;2!; …… [2점]III
일차부등식
일차부등식
1
01 ⑴ x>1 ⑵ x¾æ-3 ⑶ -2Éx<4 ⑷ 3x+2É5 02 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 03 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < 04 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 05 ⑴ x¾æ-2, -4-3-2-1 0 05 ⑵ x<2, 0 1 2 3 4 05 ⑶ xæ¾-4, -5-4-3-2-1 06 ⑴ x>6 ⑵ x>3 ⑶ x<4 ⑷ xÉ-6 ⑸ x>-3 ⑹ xÉ-1 ⑺ xÉ1교과서가 한눈에
p.290
5
⑵ 3x-1<5에서 3x<6 ∴ x<2 ⑶ 2x+1¾æx-3에서 x¾æ-40
6
⑴ 4x-1<6x-13에서 -2x<-12 ∴ x>6 ⑵ 괄호를 풀면 2x-8>1-x, 3x>9 ∴ x>3 ⑶ 괄호를 풀면 12-4x>-x, -3x>-12 ∴ x<4 ⑷ 양변에 6을 곱하면 2x-6¾3x, -x¾6 ∴ xÉ-6 ⑸ 양변에 10을 곱하면 7x<11x+12, -4x<12 ∴ x>-3 ⑹ 양변에 10을 곱하면 8x-5É3x-10, 5xÉ-5 ∴ xÉ-1 ⑺ 양변에 6을 곱하면 3x+2æ¾6x-1, -3xæ¾-3 ∴ xÉ10
2
⑤ 2(10+x)>500
3
x=-2일 때, 2_(-2)+5É3 (참) x=-1일 때, 2_(-1)+5É3 (참) x=0일 때, 2_0+5É3 (거짓) x=1일 때, 2_1+5É3 (거짓) x=2일 때, 2_2+5É3 (거짓) 따라서 주어진 부등식의 해는 -2, -1이다.0
4
① -(-3)+4>8 (거짓) ② 4_(-3)+1æ¾-5 (거짓) 01 500x+1500¾6000 02 ⑤ 03 -2, -1 04 ③ 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ④ 08 ④ 09 ⑤ 10 ③ 11 9 12 ② 13 ④ 14 ③ 15 ⑤ 16 ③ 17 3 18 ② 19 ④ 20 ④ 21 ② 22 -1 23 ④ 24 ④ 25 -6 26 ① 27 ② 28 0 실수하기 쉬운 문제 01 ③ 02 2개 03 -6<aÉ-5또또! 나오는 문제
p.30~33 ③ 2_(-3)-3<1 (참) ④ -5_(-3)-1<10 (거짓) ⑤ -3+5É0 (거짓)0
5
① 6-1>2 (참) ② 2-4æ¾-2 (참) ③ -2-1>2_(-2) (참) ④ 5_0É0+1 (참) ⑤ -(-1)É3_(-1) (거짓)0
6
⑤ a>b의 양변에 -2를 곱하면 -2a<-2b 양변에서 3을 빼면 -2a-3<-2b-30
7
① a>b에서 4a>4b ∴ 4a-2>4b-2② a<b에서 -a>-b ∴ 3-a>3-b
③ 2a+5>2b+5에서 2a>2b ∴ a>b
④ ;2#;a-1<;2#;b-1에서 ;2#;a<;2#;b ∴ a<b
⑤ -5(a-1)<-5(b-1)에서 a-1>b-1 ∴ a>b
0
8
① 5-4a>5-4b에서 -4a>-4b ∴ a<b② -a>-b ③ ;5A;<;5B; ④ 2a<2b ∴ 2a-7<2b-7 ⑤ -;3A;>-;3B; ∴ 1-;3A;>1-;3B;
0
9
-2Éx<1에서 -2<-2xÉ4 ∴ -1<1-2xÉ510
-1<xÉ3에서 -3<3xÉ9 ∴ -1<3x+2É11 따라서 3x+2의 값이 될 수 있는 정수는 0, 1, 2, y, 11의 12 개이다.11
2É-;3!;x+4É5에서 -2É-;3!;xÉ1 ∴ -3ÉxÉ6 따라서 a=-3, b=6이므로 b-a=6-(-3)=912
① xÛ`-3x>0 ② 6x-2>0 ④ xÛ`+5¾0 따라서 일차부등식인 것은 ②이다.13
㉠ 2<0 ㉡ xÛ`-6x>0 ㉢ -x-4É0 ㉣ -x-15>0 ㉤ xÛ`-x-1<0 ㉥ -5x+7¾æ0 따라서 일차부등식인 것은 ㉢, ㉣, ㉥이다.14
2x+1<5x-2에서 -3x<-3 ∴ x>115
-2x-4>6에서 -2x>10 ∴ x<-5æ ① 3x+15>0에서 3x>-15 ∴ x>-5 ② x-1<2x+4에서 -x<5 ∴ x>-5 ③ 5x>4x-5에서 x>-5 ④ 3x+5<2에서 3x<-3 ∴ x<-1 ⑤ -;5{;>1에서 x<-5 따라서 해가 같은 것은 ⑤이다.16
-4x+13<-6x+5에서 2x<-8 ∴ x<-4 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.17
3x+2¾æ8x-13에서 -5x¾ææ-15 ∴ xÉ3 따라서 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 3이 다.18
주어진 그림이 나타내는 해는 x>3이다. ① 2x¾æx+3에서 x¾æ3 ② -3x+7<-2에서 -3x<-9 ∴ x>3 ③ -x>5x-18에서 -6x>-18 ∴ x<3 ④ x-2>2x+1에서 -x>3 ∴ x<-3 ⑤ 6x-10É3x-1에서 3xÉ9 ∴ xÉ319
2-ax¾æ1에서 -axæ¾-1 이때 a>0에서 -a<0이므로 xÉ;a!;20
괄호를 풀면 2x+6>30-10x, 12x>24 ∴ x>221
양변에 10을 곱하면 2(5x-3)É3x+10 10x-6É3x+10, 7xÉ16 ∴ xÉ:Á7¤§: 따라서 일차부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은 1+2=322
양변에 12를 곱하면 2x-3(x-3)<24+12x 2x-3x+9<24+12x, -13x<15 ∴ x>-;1!3%; 따라서 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다.23
① -3x+4É-8에서 -3xÉ-12 ∴ x¾4 ② 5x-10¾æx+6에서 4x¾16 ∴ xæ¾4 ③ 양변에 3을 곱하면 2x+1æ¾9, 2x¾æ8 ∴ x¾4 ④ 괄호를 풀면 2x-6É3x-9, -xÉ-3 ∴ xæ¾3 ⑤ 양변에 10을 곱하면 2x-1æ¾x+3 ∴ x¾æ4 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.24
ax+3<5에서 ax<2 이때 부등식의 해가 x<1이므로 a>0따라서 x<;a@;이므로 ;a@;=1 ∴ a=2
25
4x-aÉ2에서 4xÉa+2 ∴ xÉ a+24 주어진 그림이 나타내는 해는 xÉ-1이므로 a+2 4 =-1, a+2=-4 ∴ a=-626
4-6x¾æ-3x+a+1에서 -3x¾æa-3 ∴ xÉ3-a3 이때 일차부등식의 해 중 가장 큰 수가 2이므로 3-a3 =2, 3-a=6, -a=3 ∴ a=-3
27
0.1x-0.4<0.3x+0.2의 양변에 10을 곱하면 x-4<3x+2, -2x<6 ∴ x>-3 ax-2<10에서 ax<12 ax<12의 해가 x>-3이므로 a<0 따라서 x>12a 이므로 12a =-3 ∴ a=-428
x-1Én에서 xÉn+1 이 부등식을 참이 되게 하는 x의 값이 5개이므로 x의 값은 -3, -2, -1, 0, 1이어야 한다. n+1=1 ∴ n=0 실수하기 쉬운 문제0
1
① a<b의 양변에서 b를 빼면 a-b<0② a<b에서 c>0이면 ac<bc이고, c<0이면 ac>bc
③ a<b의 양변에 음수 a를 곱하면 aÛ`>ab
④ a=-2, b=-1일 때, aÛ`=(-2)Û` =4, bÛ` =(-1)Û` =1 이므로 aÛ`>bÛ` ⑤ a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b 양변에 1을 더하면 1-a>1-b 따라서 항상 성립하는 것은 ③이다.
0
2
a<2이므로 a-2<0 (a-2)x-2a+4æ¾0에서 (a-2)xæ¾2a-4 (a-2)xæ¾2(a-2) ∴ xÉ2 따라서 일차부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.0
3
3x-aæ¾4x+2에서 -xæ¾a+2 ∴ xÉ-a-2 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 0 1 2 -a-23 4 x가 3개이므로 오른쪽 그림에서 3É-a-2<4, 5É-a<6 ∴ -6<aÉ-5 01 ②, ⑤ 02 2x+3¾x+8 03 ⑤ 04 ③ 05 ③ 06 ¾ 07 11 08 ①, ③ 09 ㉢, xÉ8 10 ② 11 6 12 ② 13 ②, ④ 14 12개 15 16 16 -17튼튼! 만점 예상 문제 1회
p.34~350
3
㉠ 2-3¾æ1 (거짓) ㉡ 2_2+3<5 (거짓) ㉢ 4-2<3 (참) ㉣ 2-1É4_2-1 (참) 따라서 x=2일 때 참인 부등식은 ㉢, ㉣이다.0
4
x=1일 때, 2_1+3É9 (참) x=2일 때, 2_2+3É9 (참) x=3일 때, 2_3+3É9 (참) x=4일 때, 2_4+3É9 (거짓) x=5일 때, 2_5+3É9 (거짓) 따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2, 3의 3개이다.0
5
① -5a-1<-5b-1에서 -5a<-5b ∴ a>b② -2a<-2b
③ 7a>7b ∴ 7a-5>7b-5
④ ;2A;>;2B; ∴ ;2A;-3>;2B;-3 ⑤ -;3A;<-;3B; ∴ 4-;3A;<4-;3B;
0
6
-3+2aÉ-3+2b에서 2aÉ2b ∴ aÉbaÉb이므로 -2a¾-2b ∴ -2a-1¾-2b-1
0
7
-8ÉxÉ4에서 -1É-;4!;xÉ2 ∴ 4É-;4!;x+5É7 따라서 a=4, b=7이므로 a+b=4+7=110
8
① -3x-4æ¾0 ② 2É0 ③ ;2!;x-;2#;>0 ④ xÛ`-5x-2>0 ⑤ -11<0 따라서 일차부등식인 것은 ①, ③이다.0
9
처음으로 틀린 곳은 ㉢이다. -;2!;xæ¾-4의 양변에 -2를 곱하면 -;2!;x_(-2)É-4_(-2) ∴ xÉ810
-2x-3<3x+7에서 -5x<10 ∴ x>-2 따라서 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다.11
2x-1<3에서 2x<4 ∴ x<2 2-5x¾16+2x에서 -7x¾14 ∴ xÉ-2 따라서 a=2, b=-2이므로 2a-b=2_2-(-2)=612
3É-1-ax에서 axÉ-4 이때 a<0이므로 x¾æ-;a$;13
주어진 그림이 나타내는 해는 xæ¾1이다. ① 3x-2æ¾7에서 3x¾æ9 ∴ x¾æ3 ② x-2É2x-3에서 -xÉ-1 ∴ x¾æ1 ③ 양변에 4를 곱하면 3x+1É-8, 3xÉ-9 ∴ xÉ-3 ④ 양변에 6을 곱하면 9x+6æ¾x+14, 8x¾æ8 ∴ xæ¾1 ⑤ 양변에 10을 곱하면 -4x-7æ¾-3, -4xæ¾4 ∴ xÉ-114
양변에 10을 곱하면 2(5x-3)É3(3x+2) 10x-6É9x+6 ∴ xÉ12 01 ④ 02 x¾50 03 ④ 04 ③ 05 ② 06 ② 07 ④ 08 ④ 09 ③ 10 ⑤ 11 ③ 12 ③ 13 31 14 ① 15 2 16 ④튼튼! 만점 예상 문제 2회
p.36~370
1
① 4x+3<52 ② 9x<46 ③ x+10>2x ⑤ ;6Ó0;æ¾30
3
① 5_0-1É4 (참) ② 1+3<7 (참) ③ 3_(-1)<-1+2 (참) ④ -2¾2_2 (거짓) ⑤ 1-14 - 12<1 (참)0
4
㉠ aæ¾b에서 3aæ¾3b ∴ 3a+2æ¾3b+2㉡ a<b에서 -2a>-2b ∴ 1-2a>1-2b
㉢ 4-;3A;æ¾4-;3B;에서 -;3A;ææ¾-;3B; ∴ aÉb
㉣ -3a>-3b에서 a<b, 4a<4b ∴ 4a-5<4b-5
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다.
0
5
② b>0, a<b이므로 ab<bÛ` ⑤ a<b이므로 ;a!;>;b!;0
6
2<xÉ3에서 -9É-3x<-6 ∴ -5É4-3x<-2 따라서 4-3x의 값이 될 수 있는 것은 ② -4이다.0
7
;6%;x+2¾;3!;x-1+ax에서 {;2!;-a}x¾-3 이 부등식은 일차부등식이므로 ;2!;-a+0 ∴ a+;2!;0
8
4x-15É6-3x에서 7xÉ21 ∴ xÉ3 따라서 일차부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12의 12개이다.15
2(x-2)¾ææ-2x+a에서 2x-4¾æ-2x+a 4x¾æa+4 ∴ xæ¾ a+44 이때 일차부등식의 해 중 가장 작은 수가 5이므로 a+4 4 =5, a+4=20 ∴ a=1616
x+67 < 2x+45 -2의 양변에 35를 곱하면 5(x+6)<7(2x+4)-70, 5x+30<14x+28-70 -9x<-72 ∴ x>8x-1<3x+a에서 -2x<a+1 ∴ x>-a+12
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 8=- a+12 , a+1=-16 ∴ a=-17
따라서 일차부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3이므로 구 하는 합은 1+2+3=6
0
9
① -4x+1<-15에서 -4x<-16 ∴ x>4 ② 20-5x<0에서 -5x<-20 ∴ x>4 ③ 3x<2x-4에서 x<-4 ④ x-5>3-x에서 2x>8 ∴ x>4 ⑤ 3x-12>0에서 3x>12 ∴ x>4 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.10
a<1에서 a-1<0 ax+6É6a+x에서 (a-1)xÉ6(a-1) ∴ x¾611
괄호를 풀면 3x-18<-2x-2+9 5x<25 ∴ x<5 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.12
양변에 10을 곱하면 12x+12<2(x+5) 12x+12<2x+10, 10x<-2 ∴ x<-;5!;13
;2!;x+ 5-x3 >3의 양변에 6을 곱하면 3x+2(5-x)>18, 3x+10-2x>18 ∴ x>8 이때 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 9이 므로 a=9 0.5x-1.2¾æ0.6x+1의 양변에 10을 곱하면 5x-12æ¾6x+10, -x¾æ22 ∴ xÉ-22 이때 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -22 이므로 b=-22 ∴ a-b=9-(-22)=3114
ax+7<13에서 ax<6 ax<6의 해가 x>-3이므로 a<0따라서 x>;a^;이므로 ;a^;=-3, -3a=6 ∴ a=-2
15
5x-3<a-bx에서 (5+b)x<a+3주어진 그림이 나타내는 해는 x<1이므로 5+b>0
따라서 x<a+35+b 이므로 a+3
5+b=1, a+3=5+b ∴ a-b=2
16
2x+aÉ-3에서 2xÉ-a-3 ∴ xÉ -a-32 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 -a-3 2 0 1 2 3 x가 2개이므로 오른쪽 그림에서 2É -a-32 <3, 4É-a-3<6 7É-a<9 ∴ -9<aÉ-7 따라서 a의 값 중 가장 큰 정수는 -7이다. 01 ⑴ < ⑵æ ¾ ⑶ > ⑷ É 02 ⑴ xÉæ-10 ⑵ x>-6 ⑶ x>-:Á3Á: ⑷ x¾æ4 03 -1É-3x+2É11 04 ;2&; 05 -;3!; 06 aÉ5 07-1 x¾3 07-2 4 07-3 -9<kÉ-7별별! 서술형 문제
p.38~390
1
⑵ aÉb에서 -6a¾æ-6b, 1-6aæ¾1-6b∴ 1-6a7 ¾ 1-6b7
⑶ 5a-2>5b-2에서 5a>5b ∴ a>b
⑷ -;2(;a-1¾-;2(;b-1에서 -;2(;aæ¾-;2(;b ∴ aÉb