Research on Day Night/All-Weather Video SAR Technologies for Autonomous Driving Car

(1)

주요사업 연차평가 보고서 (창의연구과제)

자율주행 자동차를 위한

주야/전천후 비디오 SAR 기술 연구

(2)

과제유형 IQ) 기초·미래선도형

口

공공인프라헝

口

산업화용 대과제얻

ETRI R&D

역랑

강화를 위한 선행적 기획기반 구축사업 대과제책임자 성영

김볼태

소속 미래 전략연구소 중고때|명 창의도전 프로그램 줌과제 성명 잭임자 망승한 소속 미래전략연구소 미래기술연구본부 소속및부서 방송·미디어연구소 직위 잭일연구윈 세부과저| _{전파우|성연구본부} _(직굽) S석잉자 _성명 _황성현 _전화번호

_042-860-1133

총연구기간

2018

년

1

훨

1

일 부터

2019

년

12

월

31

일 까지

(24

개월) 당해연도 연구기간

2018

년

1

월

1

일 부터

2018

년

12

훨

31

일 까지

(12

개월)

(1

차년도) 정부훌연금

672,000

첸원 당 정부출연금

336,000

천원 현긍 천원

oH

헌금 천원 민간부담금 년 민간부당금 현룰 천원 여- 헌룰 천월

비

_계

_672.000

_천원 구

_겨l

_336,000

_천원 닙| 총 연 구 기 간

8

명

(2.0 M/Y)

참여민럭

(M/Y)

당해연도 연구기간 4명

(1.0 M/Y)

기관명 유형 책일자성영 직우|/직급 전화

E-mail

한국과학기훌원 우|탁과제 전추환 교수 [email protected] 참여기관

2018

년

12

월

10

윌 과제획일자;활성현 직할부서장;이수인

한국전자톨싣연구원장

귀하

(3)

목 차

제 1 장 과제개요 ·

·

5 제 1 절 연구 필요성 및 중요성 ·

·

5 1. 필요성 ·

·

5 2. 중요성 ·

·

5 제 2 절 연구목표 및 내용 ·

·

6 1. 최종목표 ·

·

6 2. 연차별 연구목표 ·

·

6 3. 당해년도 연구내용 ·

·

7 제 2 장 차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발 ·

·

8 제 1 절 차량용 전방관측 SAR 이론 정립 및 geometry 도출, 레이다 waveform 도출, 전파

환경 고려한 송수신 신호 모델 정립 ·

·

8 1. FMCW 레이다 신호 모델 ·

·

8 2. Signal Vector after De-convolution & Lowpass Filtering ·

·

12 제 2 절 배열 안테나 기반 차량용 전방관측 SAR 도플러 편이 확보 기술 개발 ·

·

· · 15

제 3 절 이상적인 전파환경(No noise, no interference, zero squint angle 등)에서 차량

용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발 ·

·

16 1. MUSIC 알고리즘 ·

·

16 2. Orthogonal Projection을 결합한 MUSIC 알고리즘 ·

·

17 3. Root-MUSIC 알고리즘 ·

·

17 4. Weighted Root-MUSIC 알고리즘 ·

·

19 5. MUSIC 알고리즘의 분해능 분석 ·

·

20 6. MUSIC 알고리즘의 이미지 획득시간 분석 ·

·

25 제 3 장 차량용 전방관측 SAR를 위한 요동보상 알고리즘 개발 ·

·

28 제 1 절 차량 요동 이론 연구 및 모델 정립 ·

·

28 제 2 절 속도변화 및 요동이 차량용 전방관측 SAR 영상에 미치는 영향 분석 ·

·

· · 30

제 3 절 이상적인 주행환경(차량의 속도변화나 요동이 없는 정속 주행)에서 차량용 전방

관측 SAR 요동보상 알고리즘 개발 ·

·

35 제 4 장 차량용 전방관측 SAR 영상처리 알고리즘 개발 ·

·

37 제 1 절 SAR 영상처리 알고리즘 분석용 이미지 모델링 ·

·

37 제 2 절 SAR 영상처리를 위한 머신러닝 알고리즘 (Bayesian Learning, Deep Learning,

SVM 등) 비교 분석 ·

·

44

(4)

제 5 장 연차 성과목표 달성도 ·

·

56 제 1 절 기술개발 목표 및 성과 ·

·

56 제 2 절 연구산출물 목표 및 성과 ·

·

57 제 6 장 연구결과의 활용정도 및 파급효과 ·

·

60 제 7 장 중간점검 지적사항 개선실적 ·

·

61 제 8 장 결론 ·

·

62 참고문헌 ·

·

64 약어 ·

·

66

(5)

제 1 장 과제개요

제 1절 연구 필요성 및 중요성

1. 필요성

○ 시계불량(야간, 안개 등), 악천후, 장거리에서 자율주행 자동차를 위한 고해상도 영상 제공 필요 ○ 차량용 일반 레이다는 고해상도 영상정보 제공이 불가하여 혁신적인 차량용 SAR (Synthetic Aperture Radar) 기술 개발이 필요

2. 중요성

○ 전방 장거리 고해상도 영상 레이다는 차세대 자율주행 자동차의 안전과 직결되는 필수 기술 ○ 일반 레이다는 고해상도 영상정보 제공이 불가하고 주로 탐지용도로 사용 ○ 카메라 기반 영상정보 획득 기술은, 야간 및 안개 등 악천후 환경에서 이용이 제한되므로, 자율 주행 자동차 시대 실현에 차량용 SAR 기술 개발은 매우 중요 ○ 라이다(Lidar) 기술은 거리가 제한적이고 안개/악천후 상황에서 안정적인 동작이 어렵고 eye-safety 문제가 있어 고해상도 영상 레이다로 극복하는 것이 관건

(6)

제 2 절 연구목표 및 내용

1. 최종목표

구 분 내 용

최종목표 차량용 전방관측 비디오 SAR(Synthetic Aperture Radar) 핵심 기술 개발

세부목표 ○ 차량용 전방관측 비디오 SAR 신호처리 기술 개발 ○ 차량의 속도변화/요동 등의 motion-compensation 기술 개발 ○ 머신러닝 기반 차량용 전방관측 SAR 영상처리 기술 개발 ※ 최고해상도 9cm, 최대동작거리 300m 만족

2. 연차별 연구목표

구 분 목 표 내 용 1차년도 (2018) ㅇ이상적인 전파환경1)_에서 차량용 전방관측 SAR 신호 처리 알고리즘 개발 ㅇ이상적인 주행환경2)_에서 차량용 전방관측 SAR를 위 한 요동보상 알고리즘 개발 ㅇ이상적인 환경에서 머신러닝 기반 차량용 전방관측 SAR 영상처리 알고리즘 개발 ㅇ차량용 전방관측 SAR 이론 정립 및 geometry 도출, 레 이다 waveform 도출, 전파 환경 고려한 송수신 신호 모 델 정립 ㅇ배열 안테나 기반 차량용 전방관측 SAR 도플러 편이 확보 기술 개발 ㅇ이상적인 전파환경에서 차량용 전방관측 SAR 신호처 리 알고리즘 개발 ㅇ차량 요동 이론 연구 및 모델 정립 ㅇ속도변화 및 요동이 차량용 전방관측 SAR 영상에 미치 는 영향 분석 ㅇ이상적인 주행환경에서 차량용 전방관측 SAR 요동보 상 알고리즘 개발 ㅇSAR 영상처리 알고리즘 분석용 이미지 모델링 ㅇSAR 영상처리를 위한 머신러닝 알고리즘 (Bayesian Learning, Deep Learning, SVM 등) 비교 분석

ㅇ이상적인 환경에서 차량용 SAR 영상처리 알고리즘 개발 2차년도 (2019) ㅇ전파왜곡 환경3)_{에서 차량} 용 전방관측 SAR의 해상 도 개선 ㅇ역동적 주행환경4)_{에서 차} 량용 전방관측 SAR를 위한 요동보상 알고리즘 개발 ㅇ영상왜곡 환경5)_{에서 머신} 러닝 기반 차량용 전방관 측 SAR 영상처리 알고리즘 개선 ㅇ전파왜곡 환경에서 차량용 전방관측 SAR 신호처리 알 고리즘 개선 ㅇ차량용 전방관측 SAR 해상도 개선을 위한 배열 안테나 배치 및 빔형성 연구 ㅇ역동적 주행환경에서 차량용 전방관측 SAR 요동보상 알고리즘 개선 ㅇ차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘과 요동보상 알고리즘 통합 ㅇ영상왜곡(잡음, 변형 등) 특성을 반영한 SAR 이미지 모델링 ㅇ영상왜곡 원인에 따른 영상처리 성능 영향 분석 ㅇ영상왜곡 환경에서 차량용 SAR 영상처리 알고리즘 개발

(7)

주1) No noise, no interference, zero squint angle 등을 가정한 이상적인 전파환경 주2) 차량이 속도변화나 요동 없이 일정한 속도로 흔들림 없이 주행하는 이상적인 환경 주3) AWGN, interference, low squint angle 등을 가정한 실제와 유사한 전파환경 주4) 차량이 속도변화와 요동을 경험하는 실제와 유사한 주행환경

주5) 전파왜곡, 속도변화 및 요동으로 인하여 영상에 잡음과 변형이 발생하는 환경

3. 당해년도 연구내용

○ 이상적인 전파환경에서 차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발

- 차량용 전방관측 SAR 이론 정립 및 geometry 도출, 레이다 waveform 도출, 전파 환경 고려한 송수신 신호 모델 정립

- 배열 안테나 기반 차량용 전방관측 SAR 도플러 편이 확보 기술 개발

- 이상적인 전파환경(No noise, no interference, zero squint angle 등)에서 차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발 ○ 이상적인 주행환경에서 차량용 전방관측 SAR를 위한 요동보상 알고리즘 개발 - 차량 요동 이론 연구 및 모델 정립 - 속도변화 및 요동이 차량용 전방관측 SAR 영상에 미치는 영향 분석 - 이상적인 주행환경(차량의 속도변화나 요동이 없는 정속 주행)에서 차량용 전방관측 SAR 요동 보상 알고리즘 개발 ○ 이상적인 환경에서 머신러닝 기반 차량용 전방관측 SAR 영상처리 알고리즘 개발 - SAR 영상처리 알고리즘 분석용 이미지 모델링

- SAR 영상처리를 위한 머신러닝 알고리즘 (Bayesian Learning, Deep Learning, SVM 등) 비교 분석 - 이상적인 환경에서 차량용 SAR 영상처리 알고리즘 개발

(8)

제 2 장 차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발

제1절 차량용 전방관측 SAR 이론 정립 및 geometry 도출, 레이다 waveform 도

출, 전파 환경 고려한 송수신 신호 모델 정립

1. FMCW 레이다 신호 모델

아래 식은 일반적인 FMCW 레이다 송신 신호를 나타낸 식이다.

  

   ,

 ≤  ≤



_{ (2.1)} (그림 2.1) FMCW chirp signal 여기서, -



_{: center frequency}

-



: chirp rate, the rate of frequency change (



:chirp bandwidth,



_{ :chirp duration)}

  

_





(2.2)

   

 일 때

   

이고, 즉,



는 chirp frequency이다.



_{는 송신신호와 수신} 신호의 주파수 차이에 해당하는 beat frequency이다. 따라서,



_

 

_{ (2.3)} 여기서,

(9)



_

_{ }







(2.4)

-



: range between antenna and scatter, 2 is used for round trip delay -



: light speed 한편, FMCW MIMO 레이다 송신 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.



_

×



_{ MIMO 안테나를} 가정할 때, 각 안테나별로 직교 파형을 송신하는



_{ 번째 송신 안테나의 FMCW 송신 신호는 다음} 식과 같다.



_ 

  

_      ,

 ≤  ≤



_{ (2.5)}

(그림 2.2) FMCW MIMO chirp signal

여기서, -



_{ : 안테나별 직교 파형을 만들어 내기 위한 주파수 오프셋} 따라서



개의 scatter에 반사되어 수신된다고 가정할 때



_{ 번째 수신 안테나의 FMCW 수신 신} 호는 다음 식과 같다.



_ 

 



   



_  _



_



_ 

  

 (2.6)



여기서,

-



_{: scatter 반사계수, range 경로손실, 안테나 이득 등을 고려한 amplitude attenuation 계} 수

-



_

(10)

range





_











and incidence angle







_ 

 





_ 







 



_





(2.7) -



_ :



 번째 송신안테나에서 k 번째 목표물까지의 거리 -



_ :



 번째 송신안테나에서 k 번째 목표물까지의 거리 -



_{: 레이다 방향으로 목표물의 상대적인 이동 속도} (그림 2.3) Virtual point Virtual array는



_{ 번째 안테나에서 송신한 신호를}



_{ 번째 안테나에서 수신한 신호는}



_{ 번} 째 송신 안테나와



_{ 번째 수신 안테나 가운데에 가상의 안테나에서 송신하여 수신한 신호와 같은} 효과를 얻을 수 있다. 따라서



_{ 개의 송신 안테나와}



_{ 개의 수신 안테나를 이용하여}



_



_{ 개} 의 배열 안테나 효과를 얻을 수 있다. (그림 2.4) Virtual array

(11)

Virtual array 효과를 이용하여



_ 를 정리하면 다음 식과 같다.



_ 

 









_

_{ }





_ 

 





_

 

_



(2.8)



여기서, -



_{: 가상 배열 안테나의 기준 안테나(reference)에서}



번째 목표물까지의 거리 -

_





_ 

 

 : 가상 배열 안테나의 기준 안테나(reference)에서



_



_



번째 송수신 안테나가 구성하는 가상 배열안테나 지점까지의 상대적인 거리, 가상 배열안테나의 최소거리(



, 일반 적으로 파장의 1/2)의 정수배, 목표물 위치와 무관하고(



index 무관) 가상 배열 안테나의 상대적인 위 치와 관련 -



_{: 가상 배열안테나에 입사되는 신호의 각도, bore sight와 입사신호가 이루는 각도} 따라서 가상 배열안테나 index



의 함수로



_ 를 정리하면,



_

 









_

   sin

_

 

_



_

 

_

_{ }







  sin

_

_

_{ }





_



,

  



_



_{ (2.9)} 여기서, -



: 가상 배열안테나의 최소거리, 일반적으로 파장(



)의 1/2 -



: 가상 배열안테나의 index,

  



_



_ -



_{: 가상 배열 안테나의 기준 안테나(reference)에서}



번째 목표물까지의 송수신 시간

(12)

(그림 2.5) Array response vector

(그림 2.6) Uniform Linear Array(ULA) antenna configuration

2. Signal Vector after De-convolution & Lowpass Filtering

De-convolution과 lowpass filtering을 거친 MUSIC 알고리즘의 입력 vector를 표현하기 위해, 수신 신호와 송신신호를 이용하여 de-convolution 및 lowpass filtering 하면 다음 식과 같다.



_ 

 







 

_

_





≈



   



_

exp





_



_

 

_

  

_ (2.10)



이를 sampling 하면 다음 식과 같다.

(13)

[ ]

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 1

2

2 exp

2 1 sin

m m s K k k k c k k k k s k

x

n

x

nT

v

j

f

d m

t

j

k

d m

t nT

c

g

p

t

q

p

t

q

=

ì

æ

ö

æ

ö

ü

»

_í

_ç

+

-

+

_÷

+

_ç

+

-

+

_÷

_ý

è

ø

è

ø

î

þ

å

(2.11)



번째 FMCW pulse의



번째 sample 신호는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

-th pulse 0 1 0 1

,

2 exp

2 1 sin

2

2 exp

2 1 sin

2

m m s _s K k k c k PR s k s k K k k k c k PR k s k

x

n s

x

nT

v

j

f

d m

sT

nT

j

k

nT

c

v

j

f

d m

sT

j

k

nT

c

g

p

q

p t

g

p

q

p

t

l

= =

=

ì

æ

ö

ü

»

_í

_ç

-

+

_÷

+

_ý

è

ø

î

þ

ì

æ

ö

æ

ö

ü

=

_í

_ç

-

+

_÷

+

_ç

+

_÷

_ý

è

ø

è

ø

î

þ

å

(2.12) 여기서, -

g

k

=

g

k

exp

{

j

2 p t

f

c 0k

}

모든 가상 안테나



에 대해서 벡터 형태로 쌓게 되면 다음 식과 같다.

[

]

[

]

[

]

( )

1 0 1

,

exp

2

2 ,

K k k k k PR k s k M

x n s

v

n s

j

sT

j

k

nT

x

n s

g

q

p

t

l

=

é

ù

ì

æ

ö

ü

ê

ú

=

_ê

_ú

=

_í

+

_ç

+

_÷

_ý

è

ø

î

þ

ê

ú

ë

û

å

x

M

a

(2.13) 여기서,

-



_



: array response vector, 안테나 위치로 인한 angle index(azimuth) vector



_

 







 ⋯ 

     _







 (2.14) 여기서, -







_



_ 즉, virtual array의 수신신호는 안테나 입사각(



_{)과 안테나간 거리(}



)의 함수로 정의되는 규칙적 인 위상 변화를 겪게 된다. 다시 모든 펄스



(14)

[ ]

[

]

[

]

( )

0 1

,1

exp

2 ,

K k k k k k s k

n

v

n

v

j

k

nT

n S

g

q

p

t

l

=

é

ù

ì

æ

ö

ü

ê

ú

=

_ê

_ú

=

Ä

_í

_ç

+

_÷

_ý

è

ø

î

þ

ê

ú

ë

û

å

x

b

a

x

M

(2.15) 여기서,

-



_



: velocity에 의해 발생하는 Doppler vector

( )

(

)

exp

2 exp

2

1 exp

2

1 exp

2

T PR PR k k k T PR PR k k

T

ST

v

j

v

j

v

S

T

j

v

j

v

p

l

p

l

é

ì

ü

ì

ü

ù

=

_ê

_í

_ý

_í

_ý

_ú

î

þ

î

þ

ë

û

é

ì

-

ü

ù

ì

ü

=

_í

_ý

_ê

_í

_ý

_ú

î

þ ê

ë

î

þ

ú

û

b

L

_(2.16) 끝으로 모든 sample



[ ]

1 ,...,

[ ]

N

é

ù

= ë

û

X

x

_(2.17)

(15)

제2절 배열 안테나 기반 차량용 전방관측 SAR 도플러 편이 확보 기술 개발

최근 지능형 교통시스템 구현을 목적으로 자율주행 (2050년 상용화 예상) 및 커넥티드카 등의 응 용사례들이 대중들에게 소개 되고 많은 개발이 이루어지고 있다. 이러한 지능형 교통시스템 구현의 핵심 기술로써 차량용 레이다 및 차량 간 통신 기술을 들 수 있다. 주변 환경을 인지하기 위해 라이 다 및 카메라 등의 센서 들을 활용할 수 있지만, 각각 악천후 또는 조도 등의 주변 환경에 많은 영향 을 받기 때문에 밀리미터파를 활용한 차량용 레이다 기술이 많이 주목받고 있다. 차량용 레이다의 경우 기본적인 전방 차량 및 장애물 등을 센싱하는데 활용되고 있지만, 그 분해 능이 높지 못하다. 또한 악천후 및 야간 등의 다양한 주행 환경에서 차량의 요동보상을 고려하지 않 고 있기 때문에 이로 인한 성능 저하를 해결해야 보다 신뢰도 높은 센싱 데이터를 확보할 수 있다. 하지만 이러한 차량용 요동 오차에 대한 모델링에 대한 연구결과가 부족하며, 이를 고려한 차량용 레 이다 영상 보정 및 레이다 운용 방안에 대한 연구가 필요한 실정이다.

본 연구에서는 간섭 제거 기반 FMCW MIMO 레이다 및 Weighted 2D root MUSIC의 경우 기존의 MIMO 레이다의 성능 저하 문제점(높은 계산복잡도 및 파라미터 추정 오차 개선)을 해결하기 위한 알 고리즘을 주로 개발한다.

(16)

제3절 이상적인 전파환경(No noise, no interference, zero squint angle 등)에서

차량용 전방관측 SAR 신호처리 알고리즘 개발

1. MUSIC 알고리즘





의 Covariance Matrix,





는 Sample Covariance Matrix 정의에 의해 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.



















_{  }



 









 

_





   











 (2.18) 여기서, -



은 sample 수

-



는 Hermitian matrix (conjugate transpose)

Eigen-Value(Singular-Value) Decomposition 하면 Covariance matrix를 다음과 같이 쓸 수 있다.











































_



 







_



_



(2.19) 여기서,

-



_{는 signal subspace,}



_{는 noise subspace}

-



_{는 largest}



(scatter or target 수)개의 eigen-value vector,



_{은 smallest}







개의 eigen-value vector

MUSIC Spectrum function을 구하기 위해, Angle vector



_



와 Doppler vector



_



의 kronecker product



_



_



을 다음과 같이 정의한다.



_



_

  

_

⊗

_



(2.20)



_와



_



_



는 동일한 space를 가지므로, 즉 span(



_)=span(



_



_



) 이므로,



_와



_이 직교한 것처럼,



_



_



와



_{도 직교하므로 다음이 성립한다.}

(17)

그러나 실제로는



_



_



와



_{이 완벽하게 직교하지 않기 때문에(정확하게 0이 아님), 위 식을} 최소로 만족하는



,



가 target의 속도와 방위각이다. MUSIC 알고리즘의 spectrum function은 다음과 같이 정의한다.



_{  }







_



_





(2.22) 여기서,





를 최대로 하는



,



가 target의 속도와 방위각이다.

2. Orthogonal Projection을 결합한 MUSIC 알고리즘

MUSIC 알고리즘은 잡음 및 근접 target에 대한





의 side-lobe로 인해 멀리 떨어진 target에 대한





의 main-lobe 값을 정확하게 찾기 어려울 수 있다. 이를 해결하기 위해, 순차적으로 가 장 피크값이 큰 목표물의 파라미터를 추정한 뒤, 추정한 파라미터를 이용하여





_





_



를 구한 뒤 이것과 직교한 공간에 projection(orthogonal projection)하는 행렬을 다음과 같이 계산할 수 있다.



_⊥





_

 



_





_













_





_





_





_



 









_





_



(2.23)





_





_



에 직교하는 공간으로 projection하면, 가장 큰 피크값을 갖는 목표물의 파라미터를 data cube





에서 간섭처럼 제거할 수 있다. Orthogonal projection한 data cube의 sample covariance matrix는 다음과 같이 계산할 수 있다.





_

_{ }







_⊥













_⊥ (2.24) 다시 eigen-value decomposition하여 MUSIC spectrum function





를 계산하면, 수신신호 중 에서 가장 센 목표물의 파라미터들로 인한 간섭을 제거한 채 다음 목표물의 파라미터들을 보다 정확 하게 추정할 수 있다. 이를 순차적으로



번 반복하면 수신감도가 약한 멀리 있는 목표물의 파라미 터들도 보다 정확하게 추정할 수 있다.

3. Root-MUSIC 알고리즘

(18)



_,



_{를 아래와 같이 정의하면,}



_



와



_



를 아래와 같이 표현할 수 있다. 따라서



_



_



는 아래와 같다.

(2.25)

MUSIC spectrum function





를 최대로 하는 파라미터는 다음과 같이 분모가 0이 되는 해를 구하는 것과 같다.







_



_

  

→



_ 



_ 





_



_



_



_

  

(2.26)

∏



_



_로 치환하면, 위 방정식은 아래와 같이 변환된다.



_ 



_ 





_



_



_



_

  

→







_ 









_

   



_  

∏

_









_ 

  

(2.27) 따라서 아래 방정식을 풀면



_{의 해를 구할 수 있다.}





_

  det







_

   



_  

∏

_







_{ }

(2.28)



_

 

  _ 으로 정의했기 때문에, 속도 파라미터와 연관성 있는 해는 크기가 1인 단위원 상 에 존재한다. 따라서



개의 목표물에 대한 속도를 추정하기 위해 단위원에 가장 가까운 해



개 (





_

  



)를 선택하여 다음과 같이 속도 파라미터를 추정할 수 있다.



_



 





_

_













_



  



(2.29)

(19)

위에서 구한





_

  



를 활용하여, 원래 방정식에 대입하면 아래와 같다.



_



_

  

_



_ 









_

   





_

 



  

∏

_







_

_

_

_ 

_{  }

  



(2.30)



_

 

   sin_ 으로 정의했기 때문에, 위 방정식 해들 중에서 크기가 1인 단위원에 가장 가까운 해를 선택하여 다음과 같이 방위각 파라미터를 추정할 수 있다.



_



 





_











_



  



(2.31)

4. Weighted Root-MUSIC 알고리즘

Fourier Series를 이용한 root-MUSIC 알고리즘은



_

 

   _ 이므로



_

 

로 두면,





_



는





로 표현이 가능하고,



주기를 가진 주기함수가 된다. 따라서





는 다음과 같 이 Fourier Series로 표현할 수 있다.



 



  ∞ 



_



 (2.32) 여기서,



_{은 다음과 같다.}



_

_{ }







_{ }





 

_{≈ }







  





 

  



, _

  



 

(2.33)





_



를 Fourier Series를 이용하여 근사화한 방정식을 얻을 수 있다.







_{  det}







_

   









  

_∏









_≈

_

  



_





_

 

(2.34) 2차원 weighted root-MUSIC 알고리즘은







  

의 근을 찾는 것이 목적이므로, 함수







_

를 0 값 근처에서 보다 정확한 근사화를 하기 위해 아래와 같이 가중치를 줘서 근사화 한다.

(20)





_

min



   



_



_

_









_{ }



  



_





_



, s.t. 



_





_{  (2.35)} 이때 가중치







_



을







  

이 되는 지금 근처에서 정확한 근사화를 위해 다음과 같이 설정할 수 있다.



_



_

_

_{ }













_{ }





(2.36) 속도와 방위각으로부터 거리 추정은





_





_

  



_

⊗



_



를 구한 후





에 곱한 후 (matched filtering) FFT를 취하면 peak 값이 해당 beat frequency가 되고 이를 이용하여 k번째 목표물 의 거리를 추정할 수 있다.

5. MUSIC 알고리즘의 분해능 분석

앞에서 제시한 2D MUSIC 기반의 MIMO 레이다 영상의 구체적인 분해능을 살펴보기 위해 두 목표 물이 매우 인접해 있을 때, 목표물이 나타나는 영상을 획득해 보았다. 참고로 120m거리에서 36cm의 해상도와 250m거리에서 75cm의 해상도를 만족시키기 위해 적절한 파라미터를 설계하였고, 성능 개선 을 위한 최적화 기법을 도입한다면, 추가적인 계산 복잡도를 낮추면서 원하는 해상도를 획득할 수 있 을 것이다. 시뮬레이션에서 활용한 파라미터들은 다음과 같다. -



_

 





-



_

 



_

 

-



 

-



 





-



_





×   





-

    

참고로, fast-time response vector를 만들 때, 인접한 원소간의 시간 간격은 sampling time의 720 배가 되도록 설정하였다. 그렇지 않을 경우 fast-time response vector의 크기가 매우 커져 계산복잡도 가 매우 증가하게 된다.

아래 두 그림은 목표물 두 개가 각각 다음과 같은 파라미터들을 가질 때의 영상을 나타내었다.

(21)

-



_{ : [0 0] degree} -



_{ : [100 90] km/h} 즉 Range방향으로 35cm의 간격을 가지고 떨어져 있을 때 영상을 획득하였는데, 영상에서 확인할 수 있듯이 두 목표물이 잘 분리되어 영상에 표적이 남는 것을 확인할 수 있다. 118 118.5 119 119.5 120 120.5 121 121.5 122 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Range [m] A z im u th a n g le [ d e g re e ] 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(그림 2.9) 2D MUSIC 기법을 이용한 전방 FMCW 영상(Azimuth angle-range map) (120m)

위 그림은 Azimuth angle-range domain에서 살펴보았는데, 이를 x-y축의 domain으로 변환하면 다 음과 같이 나타남을 확인할 수 있다. 즉 y축으로의 영상 분해능이 35cm을 충분히 만족하는 것을 확인 할 수 있다. -3 -2 -1 0 1 2 3 117.5 118 118.5 119 119.5 120 120.5 121 121.5 122 X [m] y [ m ] -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

(22)

아래 두 그림은 목표물 두 개가 각각 다음과 같은 파라미터들을 가질 때의 영상을 나타내었다. - Rang : [120 120]m -



_{ : [0.17 0] degree →}

  deg

-



_{ : [100 90] km/h} 즉 azimuth 방향으로 0.17도의 분해능을 가지는지 확인해보기 위해 목표물의 간격을 조절하였으 며, 이 경우 x-y축으로 변환하였을 때 대략, x축으로



   × deg  

의 분해능을 가질 수 있다. 영상에서 확인할 수 있듯이 두 목표물이 잘 분리되어 영상에 표적이 남는 것 을 확인할 수 있다. 118 118.5 119 119.5 120 120.5 121 121.5 122 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Range [m] A z im u th a n g le [ d e g re e ] 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

(그림 2.11) 2D MUSIC 기법을 이용한 전방 FMCW 영상(Azimuth angle-range map) (120m)

위 그림은 Azimuth angle-range domain에서 살펴보았는데, 이를 x-y축의 domain으로 변환하면 다 음과 같이 나타남을 확인할 수 있다. 즉 x축으로의 영상 분해능이 35cm을 충분히 만족하는 것을 확인 할 수 있다.