한국정밀공학회 2013년도 춘계학술대회논문집
서론
1.
공작기계는 차원 형상의 가공을 위하여 축이3 3 상의 직선 및 회전테이블이 상대운동을 하면서 가공을 하는 것이 일반적이다 축이 동시 이동을 . 3 수행하기 때문에 각축의 위치결정 정밀도 뿐만 아니라 각운동 오차 진직도 오차 및 직각도 등이 , , 복합적으로 영향을 주게된다. 다축이 운동을 할때는 각축의 운동오차 영향을 동차변환행렬 등을 이용하여 공간오차를 구하지 만 축 배열순서가 바뀜에 따라 오차모델이 바뀌게 되어 일반화된 모델을 만들어 놓아 축의 변화에 따라 대응할 수 있는 구조를 만드는 것이 필요하다. 본 논문에서는 이러한 요구를 만족시킬 수 있는 여러가지 축 구조에 대하여 해석을 수행 할 수 있는 일반화된 모델을 이용한 공간오차의 해석과 이의 실험적 검증 방법에 대하여 소개하고자 한다.공간오차의 예측
2.
및 는 축가공기의 간략한 모델의 예를 Fig. 1 2 5 보여주고 있으며 차이는 기계베드와 연결된 부분 이 XYC 순이고 다른하나는 YCX 순으로 되어 있는 차이가 있다 이때의 공간오차를 위한 동차변환행. 열(HTM)을 식으로 나타내면 Fig1 의 모델은 식(1) 의 모델은 식 와 같이 나타내어진다 Fig. 2 (2) . Y X C Z B ReferenceFrame Reference Frame Z-ax is
Fig.2 Five-axis configuration: FYCXFZB
.
. .
. .
.
. .
R Work Y X Y X C X C W R Tool Z B Z B TT
T T
T T
T T
T
T T
T T
--=
=
(1).
. .
. .
.
. .
R Work Y C Y X X C C W R Tool Z B Z B TT
T T
T T
T T
T
T T
T T
--=
=
(2) 축 공작기계의 수학적으로 가능한 모델은 5 720 가지가 되는데 이러한 수식을 각 조건별로 만들어 나타내는 경우 각각의 모델이 달라지므로 이를 일반화 시키는 모델을 만들 필요가 있다.공간오차예측을 위한 일반화 모델
3.
은 축의 운동오차를 나타낸 예가 되며 Fig. 3 x 이러한 오차를 HTM으로 표시하였을 때 식(3)와공작기계의 다축 공간오차 예측
Volumetric error simulation of the multi-axis machine tool
*,#
황주호
1,
부 이바친
1,
박천홍
1*
,#J. Hwang
1(
[email protected]
), B.C. Bui, C. H. Park
1,
1한국기계연구원 초정밀시스템연구실
Key words : Volumetric Error, Generalized Modeling, Multi-axis Machine Tool
Y X C Z B Reference
Frame Reference Frame Z-ax is
Fig.1 Five-axis configuration: FYXCFZB
Fig.3 Motion errors of X-axis
한국정밀공학회 2013년도 춘계학술대회논문집 같다. 또한 각 축은 다른 축위에 올라가서 각축의 조립 오차가 서로간에 영향을 주게되는데 축의 조립오 차인 직각도 평행도 오차에 대한 모델은 식/ (4)와 같이 표시될 수 있다. 는 축 공작기계를 구성하는 또다른 요소 Fig. 4 5 인 회전테이블의 오차를 모델로 나타낸 예이다. 그림에서 나타낸 오차를 식으로 나타내면 식 와(5) 같이 나타낼 수 있다. 회전 테이블도 일반적으로 Fig. 5에 보이는 바와 같이 회전테이블도 다른 축 위에 위치하여 운동을 하기 때문에 축의 상대오차가 나타내어 진다 따라. 서 이러한 상대운동의 영향은 식 와 같이 표시되(6) 어 질 수 있다.
1
( )
1
0
( )
0
1
( )
0
0
0
1
Ay Az x Ay y A rel Az zO A
O A
T
O A
g
g
g
g
-é
ù
ê
ú
ê
ú
=
ê
-
ú
ê
ú
ë
û
(6) 이로부터 X, Y, Z 축 직선 축이 움지이면서 3 생기는 오차를 조합하면 Fig. 6과 같은 공간오차를 효과적으로 모델링 할 수 있게 된다.1 0 0 1 0 0 0 cos 0 sin 0 cos sin 0 0
0 1 0 0 cos sin 0 0 1 0 0 sin cos 0 0
. . . (4)
0 0 1 0 sin cos 0 sin 0 cos 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x y y z z y x x z z rel z x x y y O O T O g g g g g g g g g g g g -é ù é ù é ù é ù ê ú ê - ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê- ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û ë û 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (3) ( ) ( ) 1 ( ) 0 0 0 1 z y x z x y X p y x z X X X X X X X T X X X e e d e e d e e d -- + é ù ê - ú ê ú = ê- ú ê ú ë û Y X Z Z’ Y’ X’ Ox (X) Oy(X) gxy gxz Oz(X)
Rotate around Y-axis Rotate around Z-axis
Fig.3 Assembly errors of X-axis
axial dx(A) Radial dy(A) Radial dz(A) Tilt ey(A) Tilt ez(A) Index ex(A)
Fig.4 Motion errors of A-axis
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 ( )sin ( )cos ( )cos ( )sin ( )
( ) ( ) cos sin ( ) (5) ( ) sin ( ) cos ( ) 0 0 0 1 y A z A y A z A x z x A A y A p y A x A z A A A A A A A A T A A A e q e q e q e q d e e q q d e q e q d -é - + ù ê + - ú ê ú = ê- + ú ê ú ë û X Z X’ Y’ Z’ gAy Oz(A) Oy(A) Ox(A) gAz
Rotate around Y-axis
Rotate around Z-axis
Fig.5 Assembly errors of A-axis
Fig.6 Volumetric errors Map
