2021 내신콘서트 수학 중1-2 중간 답지 정답

(1)

02

중1 (2학기 중간고사)

001

_{⑴ x (자루)} ₁ ₂ ₃ ₄ _y y (원) 800 1600 2400 3200 y ⑵ y=800x 답⑴ 800, 1600, 2400, 3200 ⑵ y=800x

002

① x+y=15 ② ;2!;_4_x=y ∴ y=2x ③ xy=6000 ④ y= 90_x ⑤ y=2x+50 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. 답 ②

003

y가 x에 정비례하면 y=ax`(a+0)인 관계식이 성립한다. ② y=;5{;=;5!;x`(정비례) 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. 답 ②

004

y가 x에 정비례하므로 y=ax`(단, a+0) x=12일 때 y=3이므로 3=12a ∴ a=_;4!; 따라서 y=;4{;이므로 x=-2일 때 y= -2_{4 =-;2!;} 답 -;2!;

005

y=kx (k+0)에 x=-2, y=4를 대입하면 k=-2 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-2x이므로 x=-3일 때 y=-2_(-3)=6 ∴ a=6 y=-12일 때 -12=-2x, x=6 ∴ b=6 ∴ a+b=12 답 ⑤

006

답⑴ Y Z 0

1

정비례와 반비례

본문 008~022쪽 ⑵ Y Z 0

007

⑴ y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a ∴ a=;2#; ⑵ y=-;2!;x에 x=-2, y=b를 대입하면 b={-;2!;}_(-2)=1 답 ⑴ ;2#; ⑵ 1

008

⑴ y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 a=3 ∴ y=3x ⑵ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 a=;2!; ∴ y=;2!;x ⑶ y=ax에 x=-1, y=4를 대입하면 a=-4 ∴ y=-4x ⑷ y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면 a=-;3!; ∴ y=-;3!;x

답⑴ y=3x ⑵ y=;2!;x ⑶ y=-4x ⑷ y=-;3!;x

009

④ a<0이면 제2사분면과 제4사분면을 지난다. 답 ④

010

정비례 관계 y=ax의 그래프에서 a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다. 따라서 ⑤ y=-;7!;x의 그래프가 x축에 가 장 가깝다. 답 ⑤ 포인트 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프의 성질 ⑴ ⑴ a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다. ⑵ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.

011

y=-7x에 x=a-3, y=5-a를 대입하면 5-a=-7(a-3) 5-a=-7a+21 6a=16 ∴ a=;3*; 답;3*;

012

그래프는 원점을 지나는 정비례 관계이므로 y=ax이고 점 (-3, 4)를 대입하면 4=-3a ∴ a=-;3$; ∴ y=-;3$;x 답 ⑤ 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 2 2020-06-22 11:58:21

(2)

1. 정비례와 반비례

03

013

y=;3@;x에 점 (a, 2)를 대입하면 2=;3@;_a ∴ a=3 점 (-9, b)를 대입하면 b=;3@;_(-9) ∴ b=-6 ∴ ab=-18 답 ②

014

⑴ x (시간) 1 2 3 4 y y (km) 70 140 210 280 y ⑵ 시속 70`km로 x시간 동안 달린 거리 y`km는 y=70x ⑶ 70_6=420 (km) 답 ⑴ 70, 140, 210, 280 ⑵ y=70x ⑶ 420`km

015

x분 동안 진호와 정아가 이동한 거리는 각각 40x`m, 50x`m이므로 y=50x-40x=10x 그런데 시간 x는 항상 양수이므로 x>0 따라서 y=10x`(x>0)의 그래프는 ④이다. 답 ④

016

정비례 관계 y=ax의 그래프가 선분 AB를 지날 때, 두 점 A, B의 좌표를 y=ax에 각각 대입하면 x=2, y=8일 때, 8=2a ∴ a=4 x=6, y=2일 때, 2=6a ∴ a=;3!;

따라서 a의 값의 범위는 ;3!;ÉaÉ4 답;3!;ÉaÉ4

017

정비례 관계 y=;4%;x의 그래프 위의 점 P에서 y축에 내린 수선이 y축과 만나는 점 Q의 좌표가 (0, 5)이므로 점 P의 y좌표는 5이다. 따라서 y=;4%;x에 y=5를 대입하면 5=;4%;x ∴ x=4 즉, 점 P의 좌표는 (4, 5)이므로 구하는 삼각형 PQO의 넓이는 ;2!;_5_4=10 답 ① 포인트 점 P에서 x축에 내린 수선이 x축과 만나는 점이 Q(a, 0), y축에 내린 수선이 y축과 만나는 점이 R(0, b) 이다.  P(a, b)  선분 PQ의 길이: |b|, 선분 PR의 길이: |a|

018

y=3x에 x=2를 대입하면 y=3_2=6 따라서 점 A의 좌표는 (2, 6)이다. y=-x에 x=2를 대입하면 y=-2 따라서 점 B의 좌표는 (2, -2)이다. 즉, 선분 AB의 길이는 6-(-2)=8이므로 삼각형 AOB의 넓이는 ;2!;_8_2=8 답8

019

삼각형 AOB의 넓이는 ;2!;_8_6=24 선분 AB와 정비례 관계 y=ax의 그래프가 만나는 점을 C(p, q)라 하면 정비례 관계 y=ax의 그래프가 삼각형 AOB의 넓이를 이등분하므로 (삼각형 AOC의 넓이)=;2!;_6_p=12에서 p=4 (삼각형 COB의 넓이)=;2!;_8_q=12에서 q=3 ∴ C(4, 3) 따라서 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (4, 3)을 지나 므로 3=4a ∴ a=;4#; 답②

020

y=3x에 x=1, y=a를 대입하면 a=3_1=3 y=3x에 x=3, y=b를 대입하면 b=3_3=9 따라서 세 점 (1, 3), (3, 9), (1, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼 각형은 다음 그림과 같다. Y Z 0  따라서 구하는 삼각형의 넓이는 ;2!;_2_6=6 답6

021

점 A의 좌표를 (a, 2a)라 하면 정사각형 ABCD의 한 변 의 길이가 4이므로 점 C의 좌표는 (a+4, 2a-4)이다. 점 C는 정비례 관계 y=;2!;x의 그래프 위의 점이므로 y=;2!;x에 x=a+4, y=2a-4를 대입하면 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 3 2020-06-22 11:58:28

(3)

04

2a-4=;2!;(a+4), 4a-8=a+4 ∴ a=4

따라서 p=a+4=8, q=2a-4=4이므로 p+q=8+4=12 답 12

022

⑴ x (cm) 1 2 5 10 y (cm) 10 5 2 1 ⑵ y= 10_x 답 ⑴ 10, 5, 2, 1 ⑵ y= 10_x

023

① y=4x ② y=15x ③ y=700x ④ (시간)=(거리) (속력)에서 y= 100x ⑤ y=4x 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④이다. 답 ④

024

y가 x에 반비례하면 y=;[A;`(a+0)인 관계식이 성립한다. ② y=;2{;=;2!;x`(정비례) ③ y=;[%; (반비례) 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ③이다. 답 ③

025

y가 x에 반비례하므로 y=;[A; (단, a+0) x=;6!;일 때 y=-;2!;이므로 y=;[A;에 대입하여 정리하면 -;2!;=a_6 ∴ a=-;1Á2; ∴ y=-_;12![; 답 ①

026

y=;[A; (a+0)에 x=-2, y=-8을 대입하면 a=16 y= 16_x에 x=-4, y=m을 대입하면 m=-4 y= 16_x에 x=n, y=8을 대입하면 n=2 ∴ m+n=-2 답 -2

027

답 ⑴ x y O -2 -4 -2 -4 2 4 2 4 ⑵ Y Z 0

028

⑴ y=;[A;에 x=3, y=1을 대입하면 a=3 ∴ y=;[#; ⑵ y=;[A;에 x=-2, y=3을 대입하면 a=-6 ∴ y=-;[^; 답 ⑴ y=;[#; ⑵ y=-;[^;

029

x>0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것은 y=ax`(a<0) 또는 y=;[A;`(a>0)일 때이므로 ② y=-6x, ⑤ y= 1_6x 답②, ⑤ 포인트 반비례 관계 y=;[A; (a+0)의 그래프의 성질 ⑴ a>0일 때, 제1사분면과 제3사분면을 지나고, 각 사분 면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑵ a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지나고, 각 사분 면에서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

030

y=;[(;에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=;a(; ∴ a=-3 답-3

031

⑤ ;1#2^;=3이므로 점 (12, 3)은 반비례 관계 y= 36_x의 그 래프 위의 점이다. 답 ⑤

032

ㄱ. y는 x에 반비례한다. ㄴ. x의 값이 2배가 되면 y의 값은 ;2!;배가 된다. 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 4 2020-06-22 11:58:34

(4)

05

ㄷ. y=-;[@;에서 xy=-2 따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다. 답 ③

033

y=- 24_x에 x=2, y=a를 대입하면 a=-12 y=- 24_x에 x=b, y=-8을 대입하면 -8=- 24_b ∴ b=3 ∴ a+b=-12+3=-9 답 ①

034

y=;[A;에 x=-2, y=3을 대입하면 a=-6 y=-;[^;에 x=b, y=-6을 대입하면 _{-6=- 6b ∴ b=1} ∴ a-b=-7 답-7

035

⑴ x (cm) 1 2 3 y 24 y (cm) 24 12 8 y 1 ⑵ xy=24이므로 y= 24_x ⑶ y= 24_x에 x=6을 대입하면 y= 24_{6 =4`(}cm) 답⑴ 24, 12, 8, 1 ⑵ y= 24_x ⑶ 4`cm

036

두 사람이 5일 동안 작업하여 일을 완성했으므로 2_5=x_y ∴ y= 10_x 답 ④

037

직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 직사각형의 넓이는 xy=63 ∴ y= 63_x y= 63_x에 x=7을 대입하면 y= 63_{7 =9`(}cm) 따라서 가로의 길이가 7`cm일 때, 세로의 길이는 9`cm이다. 답 ④

038

기체의 압력을 x기압, 부피를 y`cmÜ`라 하면 y=;[A;`(a+0) y=;[A;에 x=3, y=10을 대입하면 10=;3A; ∴ a=30 ∴ y= 30_x y= 30_x에 y=50을 대입하면 50= 30_x ∴ x=;5#;`(기압) 답 ;5#; 기압

039

점 C의 x좌표를 p라 하면 y= 24_p에서 C{p, 24_{p }}이므로 A{0, 24_{p }}, B(p, 0) 따라서 직사각형 AOBC의 넓이는 p_ 24_{p =24} 답⑤

040

y=ax에 x=4, y=3을 대입하면 3=4a ∴ a=;4#; y=;[B;에 x=4, y=3을 대입하면 3=;4B; ∴ b=12 ∴ ab=;4#;_12=9 답④

041

점 P는 정비례 관계 y=-2x의 그래프 위의 점이므로 -6=(-2)_x에서 x=3 ∴ P(3, -6) 따라서 y=;[A;에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=;3A; ∴ a=-18 답-18 포인트 정비례 관계와 반비례 관계의 그래프가 만나는 점 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프와 반비례 관계 y=;[B;`(b+0)의 그래프가 점 (p, q)에서 만나면 y=ax와 y=;[B;에 x=p, y=q를 각각 대입한다.

042

y=ax에 x=3, y=-15를 대입하면

-15=3a ∴ a=-5 yy 가

따라서 y=-5x에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-5_(-2)=10 yy 나 ∴ b-a=10-(-5)=15 yy 다 답15 단계 채점 요소 배점 가 a=-5 구하기 1점 나 b=10 구하기 1점 다 답 구하기 2점 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 5 2020-06-22 11:58:38

(5)

06

043

㉠은 원점과 점 (2, 4)를 지나는 직선이므로 y=mx에 x=2, y=4를 대입하면 4=m_2 ∴ m=2 yy 가 ㉡은 원점과 점 (-4, 3)을 지나는 직선이므로 y=nx에 x=-4, y=3을 대입하면 3=n_(-4) ∴ n=-;4#; yy 나 ∴ m+n=2+{-;4#;}=;4%; yy 다 답 ;4%; 단계 채점 요소 배점 가 m=2 구하기 1점 나 n=-;4#; 구하기 1점 다 답 구하기 2점

044

⑴ 조건 ㈎에서 y=ax`(a+0)로 놓을 수 있다. yy 가 조건 ㈏에서 x=3일 때, y=12이므로 12=3a ∴ a=4 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x yy 나 ⑵ x=5일 때, y의 값은 y=4_5=20 yy 다 답⑴ y=4x ⑵ 20 단계 채점 요소 배점 가 y=ax의 식 세우기 2점 나 y=4x 구하기 2점 다 y=20 구하기 2점

045

점 (4, 0)을 지나고, y축에 Y Z 0 ZY ZY 1 2 평행한 직선이 두 정비례 관계 y=;4%;x, y=;2!;x의 그래프와 만나 는 점의 y좌표는 각각 ;4%;_4=5, ;2!;_4=2 yy 가 따라서 삼각형 POQ의 넓이는 ;2!;_4_3=6 yy 나 답 6 단계 채점 요소 배점 가 두 점 P, Q의 y좌표 구하기 3점 나 답 구하기 3점

046

선분 CP의 길이 x와 삼각형 APC의 넓이 y 사이의 관계 식은 y=;2!;_x_8=4x yy 가 y=4x에 y=20을 대입하면 20=4x ∴ x=5`(cm) 따라서 삼각형 APC의 넓이가 20`cmÛ`일 때, 선분 CP의 길이는 5`cm이다. yy 나 답 5`cm 단계 채점 요소 배점 가 y=4x 구하기 3점 나 답 구하기 3점

047

⑴ y=;2!;_x_10 ∴ y=5x yy 가 ⑵ y=5_6=30`(cmÛ`) yy 나 답⑴ y=5x ⑵ 30`cmÛ` 단계 채점 요소 배점 가 y=5x 구하기 3점 나 y=30 구하기 3점

048

y=;[A;에 x=3, y=-5를 대입하면

-5=;3A; ∴ a=-15 yy 가

y=- 15_x에 x=5, y=b를 대입하면 b=-:Á5°:=-3 ∴ a-b=-12 yy 나 답-12 단계 채점 요소 배점 가 a=-15 구하기 2점 나 답 구하기 2점

049

y=ax에 x=-1, y=-4를 대입하면

-4=-a ∴ a=4 yy 가

y=;[$;에 x=4, y=b를 대입하면 b=;4$;=1 yy 나 ∴ a+b=4+1=5 yy 다 답 5 단계 채점 요소 배점 가 a=4 구하기 2점 나 b=1 구하기 2점 다 답 구하기 2점

050

x_10_y=150 ∴ y= 15_x yy 가

y= 15_x에 x=3을 대입하면 y=5`(cm)

따라서 가로의 길이가 3`cm일 때, 높이는 5`cm이다.

yy 나

답 5`cm

(6)

07

단계 채점 요소 배점 가 y=;;Á[°;; 구하기 3점 나 y=5 구하기 3점

051

⑴ y=;[A;에 x=2, y=8을 대입하면

8=;2A; ∴ a=16 yy 가

⑵ P`{b, :Áb¤:}, Q`{c, :Ác¤:}이라 하면 yy 나 두 직사각형의 넓이의 합은 b_:Áb¤:+(-c)_{-:Ác¤:}=32 yy 다 답 ⑴ 16 ⑵ 32 단계 채점 요소 배점 가 a=16 구하기 3점 나 두 점 P, Q의 좌표 설정하기 2점 다 두 직사각형의 넓이의 합 구하기 3점

052

y= 12_x에 x=2를 대입하면 y=6 yy 가 따라서 정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y= 12_x의 그래프는 점 (2, 6)을 동시에 지난다. yy 나 y=ax에 x=2, y=6을 대입하면 6=2a ∴ a=3 yy 다 답 3 단계 채점 요소 배점 가 y=6 구하기 2점 나 두 그래프가 만나는 점 (2, 6) 찾기 2점 다 답 구하기 2점

053

⑴ 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2=-3a ∴ a=-;3@; 반비례 관계 y=;[B;의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2= b_-3 ∴ b=-6 yy 가 ⑵ 점 B(6, c)는 정비례 관계 y=-;3@;x의 그래프 위의 점 이므로 c={-;3@;}_6=-4 점 C(6, d)는 반비례 관계 y=-;[^;의 그래프 위의 점 이므로 d=-;6^;=-1 yy 나 ⑶ 선분 BC를 삼각형 ABC의 밑변이라 하면 (밑변의 길이)=-1-(-4)=3 (높이)=6-(-3)=9 yy 다 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 ;2!;_3_9= 27₂ yy 라 답⑴ a=-;3@;, b=-6 ⑵ c=-4, d=-1 ⑶ 27₂ 단계 채점 요소 배점 가 a=-;3@;, b=-6 구하기 2점 나 c=-4, d=-1 구하기 2점 다 밑변의 길이와 높이 구하기 2점 라 삼각형 ABC의 넓이 구하기 2점

054

x의 범위가 x<0인 정비례 관계 y=5x의 그래프는 제3사 분면을 지난다. 답③

055

두 정비례 관계 y=ax, y=bx의 그래프는 제1, 3사분면 을 지나므로 a>0, b>0 또 정비례 관계 y=bx의 그래프가 정비례 관계 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로 b>a 두 정비례 관계 y=cx, y=dx의 그래프는 제2, 4사분면 을 지나므로 c<0, d<0 또 정비례 관계 y=cx의 그래프가 정비례 관계 y=dx의 그래프보다 y축에 가까우므로 |c|>|d| ∴ d>c ∴ b>a>d>c 답b>a>d>c 포인트 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프의 성질 ⑵ ⑴ a>0일 때, 제1사분면과 제3사분면을 지나고, x의 값 이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑵ a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지나고, x의 값 이 증가하면 y의 값은 감소한다.

056

점 Q는 정비례 관계 y=-2x의 그래프 위의 점이므로 b=-2 점 P는 정비례 관계 y=_{;2!;x의 그래프 위의 점이므로} b=;2!;a가 성립하고 b=-2를 대입하면 -2=;2!;a에서 a=-4 ∴ P(-4, -2) 답P(-4, -2)

057

사다리꼴 OABC의 넓이는 ;2!;_(3+6)_4=;2!;_9_4=18 정비례 관계 y=ax의 그래프가 사다리꼴 OABC의 넓이 를 이등분하므로 (삼각형 OAP의 넓이)=;2!;_(사다리꼴 OABC의 넓이)=9 점 P는 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점이므로 점 P의 좌표는 (6, 6a)이다. 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 7 2020-06-22 11:58:46

(7)

08

중1 (2학기 중간고사) 따라서 (삼각형 OAP의 넓이)=;2!;_6_6a=9 이므로 18a=9 ∴ a=;2!; 답 ④

058

선분 PD의 길이를 x`cm, 삼각형 APD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 y=;2!;_x_60, 즉 y=30x y=30x에 y=960을 대입하면 960=30x ∴ x=32`(cm) 즉, 선분 PC의 길이는 40-32=8`(cm)이므로 점 P가 움 직인 거리는 40+60+8=108`(cm) 점 P는 매초 4`cm씩 움직이므로 ;:!4):*;=27`(초) 따라서 출발한 지 27초 후에 삼각형 APD의 넓이가 960`cmÛ`가 된다. 답27초 후

059

A의 회전수를 x번, B의 회전수를 y번이라고 하면 일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 수는 같으므로 18x=12y ∴ y=;2#;x y=;2#;x에 x=10을 대입하면 y=;2#;_10=15`(번) 따라서 A가 10번 회전할 때, B는 15번 회전한다. 답 15번

060

반비례 관계 y= 18_x의 그래프 위의 점 중에서 x좌표, y좌 표가 모두 자연수인 점의 개수는 (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1)의 6이다. 답 6

061

점 P의 x좌표가 3이므로 y좌표는 ;3A;이고, 점 Q의 x좌표가 6이므로 y좌표는 ;6A;이다. 두 점 P, Q의 y좌표의 차가 4이므로 ;3A;-;6A;=4, 2a-a=24 ∴ a=24 답 24

062

직사각형 ACOB의 넓이를 S라 하고, A(x, y)라 하면 S=xy`(S는 일정)이므로 y= S_{x `(S>0}, x>0) 따라서 점 A가 그리는 그래프는 ①이다. 답 ①

063

점 (1, b)가 정비례 관계 y=3x의 그래프 위의 점이므로 b=3 점 (1, 3)이 반비례 관계 y=;[A;의 그래프 위의 점이므로 a=3 따라서 정비례 관계 y=-3x의 그래프와 반비례 관계 y=-;[#;의 그래프가 만나는 점은 Y Z 0 ZY Z _Y ㄱ. (1, -3)과 ㄴ. (-1, 3)이다. 답 ①

064

그래프 ㉠의 양 끝 점을 A, B라 하면 A(1, 12), B(6, 2) Ú 정비례 관계 y=kx의 그래프가 점 A를 지날 때 12=k_1 ∴ k=12 Û 정비례 관계 y=kx의 그래프가 점 B를 지날 때 2=k_6 ∴ k=;3!; Y Z 0 " # ZLY ZY ZY Ú, Û에서 정비례 관계 y=kx의 그래프가 그래프 ㉠과 만나기 위한 상수 k의 값의 범위는 ;3!;ÉkÉ12 따라서 a=;3!;, b=12이므로 ab=;3!;_12=4 답 4

065

y=7x이므로 ㄱ. y는 x에 정비례한다. ㄴ. x=3을 대입하면 y=7_3=21 ㄷ. x의 값이 7배가 되면 y의 값도 7배가 된다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답ㄱ, ㄴ 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 8 2020-06-22 11:58:50

(8)

09

066

x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, y로 변하므로 x, y는 정비례 관계이다. x, y의 관계식을 y=ax (a+0)로 놓고 x=2, y=12를 대입하면 12=2a ∴ a=6 ∴ y=6x yy 가 따라서 y=6x에 x=-5를 대입하면 y=6_(-5)=-30 yy 나 답-30 단계 채점 요소 배점 가 y=6x 구하기 2점 나 답 구하기 2점

067

x=-3일 때, Y Z 0 y=;3@;_(-3)=-2 x=0일 때, y=;3@;_0=0 x=3일 때, y=_{;3@;_3=2} 따라서 구하는 정비례 관계식의 그래프는 ①이다. 답 ① 포인트 ⑴ y가 x에 정비례할 때, x의 값이 구체적으로 주어지지 않으면 x의 값은 모든 수로 생각한다. ⑵ y가 x에 반비례할 때, x의 값이 구체적으로 주어지지 않으면 x의 값은 0이 아닌 모든 수로 생각한다.

068

색칠한 부분만을 지나기 위해서는 y=ax (a+0)의 그래프의 형태를 가져야 하고 제1, 3사분면을 지나므로 a>0이고 y=x의 그래프보다 y축에 가까우므로 |a|>1이다. 따라서 모든 것을 만족시키는 것은 ② y=;3$;x이다. 답 ②

069

정비례 관계 y=ax의 그래프가 두 정비례 관계 y=4x, y=-;3!;x의 그래프 사이에 있으려면 a>-;3!;이고 a<4 ∴ -;3!;<a<0 또는 0<a<4 따라서 구하는 자연수 a는 1, 2, 3이므로 1+2+3=6 답 6

070

y=ax에 x=-7, y=1을 대입하면 1=-7a ∴ a=-;7!; ① y=-;7!;x에 x=1을 대입하면 y=-;7!;_1=-;7!;+-7 ② y=-;7!;x에 x=-2를 대입하면 y=-;7!;_(-2)=;7@;+14 ③ y=-;7!;x에 x=5를 대입하면 y=-;7!;_5=-;7%;+1 ④ y=-;7!;x에 x=;3&;을 대입하면 y=-;7!;_;3&;=-;3!; ⑤ y=-;7!;x에 x=-:ª5Á:을 대입하면 y=-;7!;_{-:ª5Á:}=;5#;+;5@; 답④

071

y=2x에 x=-1, y=a를 대입하면 a=2_(-1)=-2 yy 가 y=2x에 x=b, y=-5를 대입하면 -5=2b ∴ b=-;2%; yy 나 y=2x에 x=c, y=3을 대입하면 3=2c ∴ c=;2#; yy 다 ∴ 4abc=4_(-2)_{-;2%;}_;2#;=30다 yy 라 답30 단계 채점 요소 배점 가 a=-2 구하기 1점 나 b=-;2%; 구하기 1점 다 c=;2#; 구하기 1점 라 답 구하기 1점

072

정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (6, -3)을 지나므로 y=ax에 x=6, y=-3을 대입하면 -3=6a ∴ a=-;2!; 따라서 y=-;2!;x에 x=-4, y=b를 대입하면 b={-;2!;}_(-4)=2 ∴ ab={-;2!;}_2=-1 답②

073

휘발유 1`L로 갈 수 있는 거리는 :°4ª:=13`(km)이므로 휘발유의 양 x와 거리 y 사이의 관계식은 y=13x yy 가 y=13x에 y=169를 대입하면 169=13x ∴ x=13`(L) 중학1-2중간해답(01~10)1단원.indd 9 2020-06-22 11:58:55

(9)

10

중1 (2학기 중간고사) 따라서 필요한 휘발유의 양은 13`L이다. yy 나 답13`L 단계 채점 요소 배점 가 y=13x 구하기 3점 나 답 구하기 3점

074

⑴ 소금물의 농도는 ;5Á0¼0;_100=2`(%) yy 가 ⑵ y=;10@0;_x ∴ y=;5Á0;x yy 나 ⑶ 소금의 양이 5`g이므로 y=;5Á0;x에 y=5를 대입하면 5=;5Á0;x ∴ x=250`(g) yy 다 답 ⑴ 2`% ⑵ y=;5Á0;x ⑶ 250`g 단계 채점 요소 배점 가 소금물의 농도 2`% 구하기 2점 나 y=;5Á0;x 구하기 3점 다 소금물의 양 250`g 구하기 3점 포인트 ⑴ (소금물의 농도)=_{(소금물의 양) _100(%)}(소금의 양) ⑵ (소금의 양)= (소금물의 농도)₁₀₀ _(소금물의 양)

075

y=;2%;x에 x=4를 대입하면 y=;2%;_4=10이므로 A(4, 10) 따라서 삼각형 AOB의 넓이는 ;2!;_4_10=20 답 20

076

x, y가 반비례 관계이므로 y=;[A; (a+0) x=3일 때 y=6이므로 a=18 ∴ y= 18_x 답 ①

077

y가 x에 반비례하므로 y=;[A; (a+0)로 놓고 x=3, y=4를 대입하면 4=;3A; ∴ a=12 ∴ y= 12_x y= 12_x에 y=-;2!;을 대입하면 -;2!;= 12_x ∴ x=-24 답 ②

078

y=ax와 y=;[A;에서 a<0일 때 그래프는 제2, 4사분면을 지난다. 따라서 제4사분면을 지나는 것의 개수는 ㄷ, ㄹ의 2이다. 답 2

079

y=;[A;에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=;2A; ∴ a=-8 y=-;[*;에 x=-4를 대입하면 y=- 8_{-4 =2}이므로 점 P의 좌표는 (-4, 2)이다. 답 ②

080

열차의 속력과 걸리는 시간은 반비례 관계이므로 y=;[A; (단, a+0) y=;[A;에 x=50, y=8을 대입하면 8= a₅₀ ∴ a=400 ∴ y= 400_x 답 ⑤

081

y=-_{;[*;에 x=p, y=4를 대입하면} 4=-;p*; ∴ p=-2 y=2x에 x=-2, y=q를 대입하면 q=2_(-2)=-4 따라서 점 P의 좌표는 (-2, -4)이다. 답 ①

082

점 P는 정비례 관계 y=3x의 그래프 위의 점이므로 y=3_(-3)=-9에서 P(-3, -9) yy 가 또 점 P는 반비례 관계 y=;[A;의 그래프 위의 점이므로

-9=-;3A; ∴ a=27 yy 나

답27

단계 채점 요소 배점

가 P(-3, -9) 구하기 3점

나 답 구하기 3점

(10)

2. 기본 도형

11

001

답 ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 6

002

④ 선과 면이 만나면 교점이 생긴다. 답 ④

003

면의 개수는 3이므로 a=3 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 2이다. ∴ b=2 ∴ a+b=5 답 ③ 포인트 평면으로 둘러싸인 입체도형에서 ⑴ (교점의 개수)=(꼭짓점의 개수) ⑵ (교선의 개수)=(모서리의 개수)

004

모서리 AD와 모서리 DE의 교점은 점 D 면 ABED와 면 ADFC의 교선은 모서리 AD 답 ③

005

교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 18이다. ∴ a=18 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 12이다. ∴ b=12 ∴ a-b=6 답 ③

006

답⑴ ABê ⑵ AB³ ⑶ BA³ ⑷ ABÓ

007

① 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같아야 두 반직선이 같다. ② 직선과 반직선의 길이는 잴 수 없다. ③ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. ④ 하나의 직선은 임의의 두 점으로 결정된다. 답 ⑤

008

① AB³와 ABê의 공통부분은 AB³이다. ② ABê와 BA³의 공통부분은 BA³이다. ③ AC³와 BA³의 공통부분은 ABÓ이다. ④ AB³와 CA³의 공통부분은 ACÓ이다. ⑤ ACÓ와 AC³의 공통부분은 ACÓ이다. 답 ③

009

두 점을 지나는 직선은 ABê, BCê, ACê의 3개이므로 a=3 점 A에서 시작하는 반직선은 AB³, AC³의 2개이므로 b=2 두 점을 이은 선분은 ABÓ, BCÓ, ACÓ의 3개이므로 c=3 ∴ a+b+c=8 답 ①

010

한 직선 위에 세 점 B, C, D가 있을 때, 이 세 점을 지나

2

기본 도형

본문 024~038쪽 는 직선을 기호로 BCê, BDê, CDê로 나타낼 수 있다. 즉, BCê, BDê, CDê는 모두 같은 직선이므로 하나의 직선을 만들 수 있고, 점 A와 세 점 B, C, D로 결정되는 직선은 ABê, ACê, ADê의 3개이다. 따라서 구하는 직선의 개수는 ABê, ACê, ADê, BCê의 4이 다. 답②

011

답 ⑴ 2 ⑵ 8

012

점 N은 AMÓ의 중점이므로 NMÓ=;2!; AMÓ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=AMÓ ∴ NBÓ=NMÓ+MBÓ=;2!; AMÓ+AMÓ=;2#; AMÓ =;2#;_12=18(cm) 답④

013

점 D는 ACÓ의 중점이므로 DCÓ=;2!; ACÓ, 점 E는 CBÓ의 중점이므로 CEÓ=;2!; CBÓ

∴ DEÓ=DCÓ+CEÓ=;2!; ACÓ+;2!; CBÓ=;2!;(ACÓ+CBÓ) =;2!; ABÓ=;2!;_14=7(cm) 답⑤

014

ABÓ=ACÓ-BCÓ=19-3=16(cm) 점 M은 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=_{;2!; ABÓ=;2!;_16=8(cm)} ∴ MCÓ=MBÓ+BCÓ=8+3=11(cm) 답11`cm

015

점 M은 ACÓ의 중점이므로 ACÓ=2MCÓ, 점 N은 CBÓ의 중점이므로 CBÓ=2CNÓ ∴ ACÓ+CBÓ=2MCÓ+2CNÓ=2(MCÓ+CNÓ) =2MNÓ=2_15=30(cm) 또한, ACÓ：CBÓ=2：1이므로 CBÓ=30_;3!;=10(cm) 답①

016

답∠x=∠BAC=∠CAB, _∠_{y=∠ACB=∠BCA}

017

⑴ 25ù+∠x=90ù ∴ ∠x=65ù ⑵ 2∠x+7∠x=180ù, 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù 답 ⑴ 65ù ⑵ 20ù

018

둔각은 크기가 90ù보다 크고 180ù보다 작은 각이므로 135ù 이다. 답⑤

019

① (둔각)-(예각)=(예각)인 경우도 있지만 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 11 2020-06-22 11:59:39

(11)

12

중1 (2학기 중간고사) 150ù-30ù=120ù로 둔각인 경우도 있다. ② 예각의 크기의 2배인 각은 둔각인 경우도 있지만 25ù의 2배인 각 50ù는 예각이다. ③ 직각의 크기의 2배인 각은 평각이다. ⑤ 0ù<예각<둔각<180ù 답 ④

020

각을 나타낼 때, 꼭짓점을 가운데 써야 하므로 ∠ABO는 옳지 않은 표현이다. 답 ④

021

ㄱ. 0ù<(예각)<90ù, (직각)=90ù이므로 90ù<(예각)+(직각)<180ù 따라서 (예각)+(직각)은 항상 둔각이다. ㄴ. (평각)=180ù, 0ù<(예각)<90ù이므로 90ù<(평각)-(예각)<180ù 따라서 (평각)-(예각)은 항상 둔각이다. ㄷ. (평각)=180ù, 90ù<(둔각)<180ù이므로 0ù<(평각)-(둔각)<90ù 따라서 (평각)-(둔각)은 항상 예각이다. ㄹ. (평각)-(직각)=180ù-90ù=90ù 따라서 (평각)-(직각)은 항상 직각이다. 따라서 항상 둔각인 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ①

022

(∠x+5ù)+90ù+(∠x-15ù)=180ù 2∠x+80ù=180ù 2∠x=100ù ∴ ∠x=50ù 답50ù

023

35ù+(∠x+10ù)+(5∠x+45ù)=180ù 6∠x+90ù=180ù, 6∠x=90ù ∴ ∠x=15ù 답 ①

024

∠AOE=180ù이므로 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180ù ∠AOB=∠BOC, ∠COD=∠DOE이므로 2∠BOC+2∠COD=180ù ∠BOC+∠COD=90ù ∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD=90ù 답 ④

025

∠AOB=180ù이므로 4∠x+3∠x+2∠x=180ù 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù ∴ ∠AOC=4∠x=4_20ù=80ù 답 ⑤

026

시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 5시가 될 때까지 움직 인 각도는 30ù_5=150ù 답 ④ 포인트 시계에서 각의 계산 ⑴ 시침: 12시간에 360ù만큼 움직인다.  1시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩 움직인다. ⑵ 분침: 1시간(60분)에 360ù만큼 움직인다.  1분에 6ù씩 움직인다.

027

⑴ ∠a+35ù=180ù ∴ ∠a=145ù ⑵ ∠b=35ù (맞꼭지각) ⑶ ∠c=∠a=145ù (맞꼭지각) 답⑴ 145ù ⑵ 35ù ⑶ 145ù

028

⑴ ∠x=115ù (맞꼭지각) ⑵ 2∠x=64ù ∴ ∠x=32ù ⑶ ∠x+20ù=2∠x-30ù ∴ ∠x=50ù ⑷ 40ù+3∠x+4∠x=180ù 7∠x=140ù ∴ ∠x=20ù 답⑴ 115ù ⑵ 32ù ⑶ 50ù ⑷ 20ù

029

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠AOB=60ù ∴ ∠AOC=;2!;∠AOB=;2!;_60ù=30ù 답 ③

030

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 4∠x-90ù=∠x+60ù 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù 답 ①

031

평각의 크기는 180ù이므로 3∠x+∠x=180ù, 4∠x=180ù ∴ ∠x=45ù 또, 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3∠x=∠y+20ù 3_45ù=∠y+20ù ∴ ∠y=135ù-20ù=115ù ∴ ∠y-∠x=115ù-45ù=70ù 답 ④

032

① 90ù+∠DOE+50ù=180ù ∴ ∠DOE=40ù ② ∠AOC=50ù (맞꼭지각) ③ ∠BOE=∠DOE+50ù=40ù+50ù=90ù ④ ∠COB+50ù=180ù ∴ ∠COB=130ù ⑤ ∠AOD=∠AOE+∠DOE=90ù+40ù=130ù 답 ⑤

033

평각의 크기는 180ù이므로 (3∠x-17ù)+90ù+(∠x+27ù)=180ù 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù 또한, 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3∠x-17ù+90ù=∠a 3_20ù-17ù+90ù=∠a 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 12 2020-06-22 11:59:41

(12)

2. 기본 도형

13

∴ ∠a=133ù 답 ④

034

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠a=75ù, ∠b=45ù 평각의 크기는 180ù이므로 ∠c=180ù-60ù=120ù ∴ ∠a+∠b+∠c =75ù+45ù+120ù=240ù 답 ①

035

⑴ ABê ⊥ CDê ⑵ ABê는 CDê의 수직이등분선 이다. ⑶ 점 C와 ABê 사이의 거리는 4 `cm이다. ⑷ 점 O를 점 A에서 CDê에 내린 수선의 발 이라고 한다. 답 ⑴ ⊥ ⑵ 수직이등분선 ⑶ 4 ⑷ 수선의 발

036

답 ⑴ CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 3`cm

037

점 P와 직선 l 사이의 거리는 PCÓ이다. 답 ③

038

⑤ 점 A와 CDê 사이의 거리는 AHÓ이다. 답 ⑤

039

도서관을 A, 경찰서를 B, 병원을 C, 공원을 D, 시청을 O 라 하면 다음 그림과 같다.

A B C 도서관 경찰서 공원 시청 병원 D O 215m 360m 190m 도서관과 시청 사이의 거리는 점 A와 CDÓ 사이의 거리, 즉 AOÓ의 길이와 같다. 따라서 구하는 거리는 360-215=145(m) 답 145`m

040

PQê가 ABÓ의 수직이등분선이므로 AHÓ=BHÓ이고 ∠PHA=90ù이다. ∴ x=5 삼각형 PAH에서 y+60+90=180 ∴ y=30 ∴ x+y=35 답 ②

041

③ 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발은 점 B이다. 답 ③

042

;2!;_BCÓ_ABÓ=;2!;_ACÓ_BDÓ이므로 선분 BD의 길이를 x cm라 하면 ;2!;_9_12=;2!;_15_x 54=:Á2°:x ∴ x=:£5¤:=7.2(cm) 답④

043

교점의 개수는 12이므로 x=12 yy 가 교선의 개수는 18이므로 y=18 yy 나 면의 개수는 8이므로 z=8 yy 다 ∴ x+y+z=12+18+8=38 yy 라 답38 단계 채점 요소 배점 가 x=12 구하기 1점 나 y=18 구하기 1점 다 z=8 구하기 1점 라 답 구하기 1점

044

직선은 ABê의 1개이므로 a=1 yy 가

반직선은 AB³, BC³, CD³, DC³, CB³, BA³의 6개이므로 b=6 yy 나 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 c=6 yy 다 ∴ a_b_c=36 yy 라 답36 단계 채점 요소 배점 가 a=1 구하기 1점 나 b=6 구하기 2점 다 c=6 구하기 2점 라 답 구하기 1점

045

직선은 ABê, ACê, ADê, BCê, BDê, CDê의 6개이므로 x=6 yy 가 반직선의 개수는 직선의 개수의 2배이므로 y=12 yy 나 선분의 개수는 직선의 개수와 같으므로 z=6 yy 다 ∴ x+y-z=6+12-6=12 yy 라 답12 단계 채점 요소 배점 가 x=6 구하기 2점 나 y=12 구하기 1점 다 z=6 구하기 1점 라 답 구하기 2점 포인트 ⑴ (반직선의 개수)=(직선의 개수)_2 ⑵ (선분의 개수)=(직선의 개수)

046

주어진 조건에 맞게 그림으로 나타내면 다음과 같다.

A N 2cm M B yy 가 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 13 2020-06-22 11:59:44

(13)

14

점 N은 AMÓ의 중점이므로 AMÓ=2NMÓ=4(cm)

점 M은 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=AMÓ=4(cm) yy 나

∴ ABÓ=AMÓ+MBÓ=2 AMÓ=2_4=8(cm) yy 다

답8`cm 단계 채점 요소 배점 가 주어진 조건에 맞게 그림으로 나타내기 2점 나 MBÓ=AMÓ=4 구하기 2점 다 답 구하기 2점

047

ADÓ =ACÓ+CDÓ=2 CDÓ+CDÓ =3 CDÓ=36(cm) ∴ CDÓ=12(cm) yy 가 또 ADÓ =ABÓ+BCÓ+CDÓ =2 BCÓ+BCÓ+12 =3 BCÓ+12=36 yy 나 ∴ BCÓ=8(cm) yy 다 답8`cm 단계 채점 요소 배점 가 CDÓ=12 구하기 2점 나 ADÓ=3 BCÓ+12=36 구하기 2점 다 답 구하기 2점

048

평각의 크기는 180ù이므로 (∠x+45ù)+(6∠x-5ù)=180ù yy 가 7∠x=140ù ∴ ∠x=20ù yy 나 답20ù 단계 채점 요소 배점 가 알맞은 식 세우기 2점 나 답 구하기 2점

049

∠AOB+∠BOC=90ù, ∠BOC+∠COD=90ù 이므로

∠AOB=∠COD=;2!;_64ù=32ù yy 가

∴ ∠BOC=90ù-32ù=58ù yy 나 답58ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠AOB=∠COD=32ù 구하기 3점 나 답 구하기 3점

050

평각의 크기는 180ù이므로 ⑴ ∠a+90ù+30ù=180ù ∴ ∠a=60ù yy 가 ⑵ ∠b=180ù-∠a=180ù-60ù=120ù yy 나 ⑶ ∠b-∠a=60ù yy 다 답 ⑴ 60ù ⑵ 120ù ⑶ 60ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠a=60ù 구하기 2점 나 ∠b=120ù 구하기 2점 다 ∠b-∠a=60ù 구하기 2점

051

∠POQ=∠x라 하면 ∠AOQ=4∠x=90ù+∠x 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù ∴ ∠POQ=30ù yy 가 ∠QOB=90ù-30ù=60ù이므로

∠QOR=;3!;∠QOB=;3!;_60ù=20ù yy 나

∴ ∠POR=∠POQ+∠QOR =30ù+20ù=50ù yy 다 답 50ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠POQ=30ù 구하기 3점 나 ∠QOR=20ù 구하기 3점 다 답 구하기 2점

052

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 (2∠x-10ù)+(∠x+20ù)+(3∠x+50ù)=180ù yy 가 6∠x+60ù=180ù 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù yy 나 답 20ù 단계 채점 요소 배점 가 알맞은 식 세우기 3점 나 답 구하기 3점

053

점 B와 ACÓ 사이의 거리는 점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발 H까지의 거리이므로 yy 가 BHÓ=9.6(cm) yy 나 답 9.6`cm 단계 채점 요소 배점 가 점 B와 ACÓ 사이의 거리가 BHÓ의 길이와 같음을 알기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 점과 직선 사이의 거리 점에서 직선에 내린 수선의 발까지의 거리이다.

054

점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 길이는 사다리꼴의 높 이와 같다. yy 가 수선의 길이를 x cm라 하면 (5+10)_xÖ2=60 yy 나 15x=120 ∴ x=8(cm) yy 다 답 8`cm 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 14 2020-06-22 11:59:45

(14)

2. 기본 도형

15

단계 채점 요소 배점 가 사다리꼴 ABCD의 높이와 수선이 같음을 알기 2점 나 알맞은 식 구하기 3점 다 답 구하기 3점

055

① ③ ④ ⑤ 그런데 다음 그림에서 직선을 어떤 방법으로 1개 더 긋더 라도 교점의 개수를 2로 만들 수 없다.

답 ②

056

ADÓ=4-{-;3%;}=:Á3¦: ABÓ=;3!; ADÓ=;3!;_:Á3¦:=:Á9¦: 따라서 점 B가 나타내는 수는 -;3%;+:Á9¦:=-:Á9°:+:Á9¦:=;9@; 답 ②

057

ABÓ=APÓ+PCÓ+CQÓ+QBÓ =;3!; PCÓ+PCÓ+CQÓ+;3!; CQÓ =;3$; PCÓ+;3$; CQÓ=;3$;(PCÓ+CQÓ) =;3$; PQÓ=28 ∴ PQÓ=28__;4#;=21(cm) 답 21`cm

058

∠BOD =∠BOC+∠COD =∠DOE+∠AOB 이므로 2∠BOD+42ù=180ù 2∠BOD=138ù ∴ ∠BOD=69ù 답 ⑤

059

∠x+∠y+∠z=90ù이고 ∠x：∠y：∠z=1：3：2이므로 ∠z=90ù__{1+3+2 =30}2 ù 답 ④

060

∠BOC=;5!;∠AOB=;5!;_90ù=18ù ∠COE=∠BOE-∠BOC=90ù-18ù=72ù ∴ ∠COD=_{;4!;∠COE=;4!;_72ù=18ù} 답 ①

061

시침이 시계의 11을 가리킬 때부터 11시 20분이 될 때까지 움직인 각의 크기는 0.5ù_20=10ù 또, 분침이 움직인 각의 크기는 6ù_20=120ù 따라서 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는 20ù+120ù=140ù 답140ù

062

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 (2∠x-25ù)+2∠x+(3∠x-15ù)+(∠x+20ù)=180ù 8∠x=200ù ∴ ∠x=25ù 답⑤

063

직선 a와 b, a와 c, a와 d, b와 c, b와 d, c와 d가 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭 지각이 각각 2쌍이므로 2_6=12(쌍) 답12쌍 포인트 서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 모두 n(n-1)쌍이다.

064

∠AOB=;2!;∠BOC, ∠DOE=;2!;∠COD에서

∠BOC=2∠AOB, ∠COD=2∠DOE yy ㉠

∠AOB=∠EOF(맞꼭지각) yy ㉡ ∠AOG=∠DOE(맞꼭지각) yy ㉢

㉠, ㉡, ㉢을 그림 위에 나타내면 다음과 같다.

" & # $ % ' ( 0 ∠AOE=180ù이므로 3_º+3_ç=180ù, 3(º+ç)=180ù ∴ º+ç=60ù ∴ ∠FOG =180ù-(º+ç) =180ù-60ù=120ù 답③

065

점 A와 BCÓ 사이의 거리는 DFÓ의 길이이므로 x=8 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 AEÓ의 길이이므로 y=4 ∴ x+y=12 답③

066

구를 평면으로 자르면 크기는 모두 다르지만 모양은 항상 원이므로 교선은 원이다. 답① 12 ₁ 10 8 7 11 2 3 4 5 9 6 10± 20±120± B C D E 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 15 2020-06-22 11:59:53

(15)

16

067

교점의 개수: 0 교점의 개수: 1

교점의 개수: 2 교점의 개수: 3 따라서 구하는 교점의 최대 개수는 3이다. 답 ③

068

⑴ 교선의 개수는 10이므로 a=10 교점의 개수는 6이므로 b=6 yy 가 ⑵ 2b-a=2_6-10=2 yy 나 답⑴ a=10, b=6 ⑵ 2 단계 채점 요소 배점 가 a=10, b=6 구하기 2점 나 2b-a=2 구하기 2점

069

같은 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 하므로 AB³=AC³ 답 ⑤

070

⑤ AC³와 DB³는 만나지 않는다. 답 ⑤

071

ㄴ. AC³+BC³ (거짓) ㄹ. BA³+CA³ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ②

072

구하는 직선은 AB ê, AC ê, AD ê, AE ê, AF ê, BC ê, BE ê, BFê, CEê, CFê, DEê의 11개이다. 답 ①

073

ㄷ. ABÓ=;3$; ANÓ (거짓) ㅁ. BNÓ=;2!; BMÓ=;2!;_;2!; ABÓ=;4!; ABÓ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답 ②

074

ABÓ=20`cm이므로

AMÓ=;2!; ABÓ=10(cm) yy 가

MNÓ=_{;2!; BMÓ=;2!; AMÓ=5(cm)} yy 나

∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=10+5=15(cm) yy 다

답 15`cm 단계 채점 요소 배점 가 AMÓ=10 구하기 2점 나 MNÓ=5 구하기 2점 다 답 구하기 2점

075

AMÓ=18`cm이므로 ABÓ=2AMÓ=36(cm) 이때, ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ=;3!; ABÓ=;3!;_36=12(cm) ∴ MNÓ=BMÓ+BNÓ =;2!; ABÓ+;2!; BCÓ =;2!; (ABÓ+BCÓ) =;2!; (36+12) =24(cm) 답 ②

076

⑤ ∠AOB는 평각이므로 그 크 기는 180ù이다. 답 ⑤

077

① ∠AOC는 50ù+90ù=140ù이므로 둔각이다. ② ∠BOC는 직각이다. ③ ∠AOD는 180ù이므로 평각이다. ⑤ ∠COD는 180ù-(50ù+90ù)=40ù이므로 예각이다. 답 ④

078

∠AOD=180ù이므로 (2∠x+45ù)+(6∠x+40ù)+(3∠x-15ù)=180ù 11∠x=110ù ∴ ∠x=10ù ∴ ∠AOB=2∠x+45ù=65ù 답 ②

079

시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 5시 15분이 될 때까지 움직인 각도는 30ù_5+0.5ù_15=157.5ù yy 가 또, 분침이 움직인 각도는 6ù_15=90ù yy 나 따라서 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는 157.5ù-90ù=67.5ù yy 다 답67.5ù 단계 채점 요소 배점 가 시침이 움직인 각도 구하기 3점 나 분침이 움직인 각도 구하기 3점 다 답 구하기 2점 O B A B A D C 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 16 2020-06-22 11:59:58

(16)

3. 위치 관계와 평행선

17

080

평각의 크기는 180ù이므로 2∠x+∠x=180ù, 3∠x=180ù ∴ ∠x=60ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 2∠x=∠y+20ù 2_60ù=∠y+20ù 120ù=∠y+20ù ∴ ∠y=120ù-20ù=100ù ∴ ∠y-∠x=100ù-60ù=40ù 답 ①

081

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 5∠y-15ù=3∠y+15ù 2∠y=30ù ∴ ∠y=15ù yy 가 또, 평각의 크기는 180ù이므로 ∠x+3∠y+15ù=180ù ∠x+45ù+15ù=180ù ∴ ∠x=180ù-60ù=120ù yy 나 ∴ ∠x+∠y=120ù+15ù=135ù yy 다 답 135ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠y=15ù 구하기 2점 나 ∠x=120ù 구하기 2점 다 답 구하기 2점

082

두 직선이 직교할 때, 두 직선은 서로 수직이다. yy 가 따라서 서로 수직인 선분은 ABÓ⊥ADÓ, ABÓ⊥BCÓ, DCÓ⊥ADÓ, DCÓ⊥BCÓ의 4쌍이다. yy 나 답4쌍 단계 채점 요소 배점 가 수직이 되는 조건 알기 2점 나 답 구하기 2점

083

⑤ 점 D와 직선 AB 사이의 거리는 DOÓ인데 COÓ와 DOÓ가 같다고 할 수 없으므로 옳지 않다. 답 ⑤ 포인트 수선과 수선의 발을 혼동하지 않도록 한다. 수선은 직선이고 수선의 발은 점이다.

001

답⑴ 점 C, 점 D ⑵ 점 A, 점 B ⑶ 점 E, 점 F ⑷ 점 G

002

네 점 A, B, C, E는 직선 l 위에 있고 점 D는 직선 l 위 에 있지 않다. 답④

003

⑤ 한 평면 위에 있는 두 직선은 서로 다른 두 점에서 만날 수 없다. 답⑤

004

두 직선 l과 n은 수직이고 한 점에서 만난다. 따라서 두 직선 l과 n의 위치 관계를 모두 고르면 ㅁ, ㅂ이 다. 답⑤

005

ABê와 평행한 직선은 DEê이다. 답③

006

답⑴ BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ ⑶ BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ

007

⑤ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 같은 평면 위에 있지 않다. 답⑤

008

모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BDÓ이다. 답④

009

AGÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, BFÓ, CDÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ의 6개이다. 답④ 포인트 입체도형에서 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾는 방법 ① 평행한 모서리를 제외한다. ② 한 점에서 만나는 모서리를 제외한다.

010

① ② ③ ④ ⑤ 두 직선이 꼬인 위치에 있을 때는 한 평면을 결정할 수 없다. 답⑤

011

답 ⑴ ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ ⑵ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑶ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑷ 면 ABFE, 면 BFGC ⑸ 면 AEHD, 면 CGHD ⑹ 면 ABCD, 면 EFGH

3

위치 관계와 평행선

본문 040~054쪽 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 17 2020-06-22 12:00:01

(17)

18

020

주어진 전개도로 만든 정 육면체는 오른쪽 그림과 같으므로 JGÓ와 IJÓ는 한 점 에서 만난다. 답 ④

021

답 ⑴ ∠_{e ⑵ ∠g ⑶ ∠f ⑷ ∠c}

022

⑴ ∠a=113ù (맞꼭지각) ⑵ ∠b=180ù-113ù=67ù ⑶ ∠c=∠b=67ù (엇각) ⑷ ∠d=113ù (동위각) 답⑴ 113ù ⑵ 67ù ⑶ 67ù ⑷ 113ù

023

∠x의 엇각은 ∠a, ∠h이다. 답 ①

024

∠a의 동위각의 크기가 115ù이므로 ∠x=115ù ∠b의 동위각의 크기가 90ù이므로 ∠y=90ù ∴ ∠x+∠y=205ù 답 ④

025

l∥m∥n이므로 ∠x=117ù (동위각) ∠y+117ù=180ù ∴ ∠y=63ù ∴ ∠x-∠y=54ù 답 ②

026

(2x-25)+(3x+5)=180 5x=200 ∴ x=40 답 ①

027

① 오른쪽 그림과 같이 엇각의 크기 가 같지 않으므로 두 직선 l과 m 은 평행하지 않다. 답 ①

028

ㄱ. l∥m이면 ∠a=∠d (동위각) (참) ㄴ. l∥m이면 ∠c+∠d=180ù (동측내각) (참) ㄷ. ∠b=∠d이면 l∥m (엇각) (참) ㄹ, ㅁ. ∠d와 ∠e는 맞꼭지각으로 직선 l과 직선 m이 평 행한 것과 상관없이 항상 같다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답 ① F N _K J(L) G(E) A(M,`I) C B(D,`H) x y y l m n 117± 45± 35± 145± l m

012

꼬인 위치는 공간에서 직선과 직선의 위치 관계를 나타내 는 것이다. 따라서 공간에서 직선과 평면의 위치 관계로 가능한 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답 ②

013

⑤ 직선 n은 평면 P에 포함된다. 답 ⑤

014

ㄱ. 모서리 AB와 모서리 FG는 꼬인 위치에 있다. (거짓) ㄴ. 면 ABCD와 모서리 EH는 평행하다. (참) ㄷ. 직선 BD는 평면 BFHD에 포함되어 있다. (거짓) ㄹ. 모서리 AB와 수직인 모서리는 ADÓ, AEÓ, BCÓ, BFÓ의 4개이다. (참) ㅁ. 모서리 AE와 평면 BFHD는 평행하다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 답 ③

015

모서리 DJ와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이므로 a=2 모서리 AB와 평행인 모서리는 DEÓ, GHÓ, JKÓ의 3개이므로 b=3 ∴ 2a+b=2_2+3=7 답 7

016

답⑴ 면 DEF ⑵ 면 ABED, 면 ACFD, 면 BEFC ⑶ 면 ABC, 면 DEF, 면 ABED, 면 ACFD ⑷ 면 ABC, 면 DEF, 면 ACFD

017

면 ABCD와 수직인 면은 면 AEFB, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 CGHD이고, 모서리 AE에 평행한 면은 면 BFGC, 면 CGHD이다. 따라서 면 ABCD에 수직이고 모서리 AE에 평행한 면은 면 BFGC, 면 CGHD이다. 답③, ④

018

① 서로 다른 두 직선 l과 m은 평행하거나, 만나거나, 꼬 인 위치에 있다. 답 ①

019

모서리 CD와 한 점에서 만나는 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이므로 a=2 또, 모서리 CD와 평행인 모서리는 ABÓ, EFÓ, GHÓ의 3개 이므로 b=3 ∴ 4a+b=4_2+3=11 답 ① 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 18 2020-06-22 12:00:04

(18)

19

포인트 동측내각의 뜻과 성질 ⑴ 동측내각: 같은 쪽에 있으면서 안쪽 에 있는 두 각  ∠a와 ∠b, ∠x와 ∠y ⑵ 동측내각의 성질 ① 두 직선이 평행하면 동측내각의 크기의 합은 180ù이 다. ② 동측내각의 크기의 합이 180ù이면 두 직선은 평행하 다.

029

⑴ ∠x+125ù=180ù에서 ∠x=180ù-125ù=55ù ⑵ ∠x+50ù=100ù에서 ∠x=100ù-50ù=50ù ⑶ ∠x+85ù=140ù에서 ∠x=140ù-85ù=55ù 답 ⑴ 55ù ⑵ 50ù ⑶ 55ù

030

오른쪽 그림에서 l∥m, p∥q이므로 ∠x+50ù=180ù ∴ ∠x=180ù-50ù=130ù 답④

031

다음 그림에서 l∥m, k∥n이므로

l m k n x a 116± _b 134± 116ù+∠a=180ù (동측내각) ∴ ∠a=64ù ∠b+134ù=180ù (동측내각) ∴ ∠b=46ù 따라서 ∠a+∠x+∠b=180ù이므로 ∠x=180ù-∠a-∠b=180ù-64ù-46ù=70ù 답 ⑤

032

오른쪽 그림과 같이 ∠x의 꼭짓 점을 지나고 두 직선 l, m에 평 행한 직선 n을 그으면 ∠x =140ù+112ù =252ù 답 ⑤

033

오른쪽 그림과 같이 크기가 70ù 인 각의 꼭짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 3x+(x+10)=70 4x=60 ∴ x=15 답 ① B C Y Z l m p q x x 50± 50± 40± 40± 140± 112± 112± l m n l m x±+10± x±+10± 3x± 3x± n

034

오른쪽 그림과 같이 크기가 75ù, 50ù인 각의 꼭짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그으면 ∠x=15ù 답②

035

오른쪽 그림과 같이 크기가 xù, 130ù인 각의 꼭짓점을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그으면 (∠x-40ù)+100ù=180ù ∴ ∠x=120ù 답120ù

036

오른쪽 그림에서 ∠a=50ù (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합 은 180ù이므로 ∠x+68ù+50ù=180ù ∴ ∠x=62ù 답③

037

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 35+(x+10)+(2x+15)=180 3x+60=180, 3x=120 ∴ x=40 답40

038

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 (180ù-∠x)+40ù +(180ù-∠y)=180ù ∴ ∠x+∠y=220ù 답④

039

삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+70ù+70ù=180ù ∴ ∠x=40ù 답①

040

평각의 크기는 180ù이다.

x x 26± 26± 2∠x+26ù=180ù, 2∠x=154ù ∴ ∠x=77ù 답④ l m 15± 35± 35± 40± 40± n p l n p m 40± 40± 100± 30± 30± x-40± l m x a _68± 50± y x l 40± 40± 180±-y 180±-x 140± m x A B C 70± 70± 70± 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 19 2020-06-22 12:00:13

(19)

20

중1 (2학기 중간고사) 답246ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠x=123ù 구하기 2점 나 ∠y=123ù 구하기 1점 다 답 구하기 1점

046

ABê와 CEê가 평행하므로 137ù=102ù+∠DCE yy 가 ∴ ∠DCE=35ù yy 나 답 35ù 단계 채점 요소 배점 가 알맞은 식 세우기 4점 나 답 구하기 4점

047

오른쪽 그림에서 l∥m이므 로 ∠x=60ù (엇각) yy 가 ∠y=180ù-40ù=140ù yy 나 ∴ ∠x+∠y=200ù yy 다 답200ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠x=60ù 구하기 2점 나 ∠y=140ù 구하기 2점 다 답 구하기 2점 포인트 한 평면에서 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, ⑴ 동위각의 크기가 서로 같으면 두 직선은 평행하다. ⑵ 엇각의 크기가 서로 같으면 두 직선은 평행하다.

048

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그으면 yy 가 55ù+∠x=2∠x+32ù yy 나 ∴ ∠x=23ù yy 다 답 23ù 단계 채점 요소 배점 가 두 직선 l, m에 평행한 직선 긋기 2점 나 ∠x에 대한 식 세우기 2점 다 답 구하기 2점

049

오른쪽 그림과 같이 점 D를 지 나고 두 직선 l, m에 평행한 직 선 n을 그으면 yy 가 (2x-10)+(3x+25)=90 yy 나 y x l _60± 40± 40± m l n p m x x 35± 35± 55± 55± l m 2x±-10± 3x±+25± 3x±+25± B A C D n

041

공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다. yy 가 따라서 직선 JG와 꼬인 위치에 있는 직선의 개수는 ABê, ADê, EFê, EHê, IKê의 5이다. yy 나 답 5 단계 채점 요소 배점 가 꼬인 위치의 뜻 파악하기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 입체도형에서 모서리를 연장한 두 직선이 한 점에 서 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 모서리는 꼬인 위치에 있다.

042

⑴ 면 DCF와 평행한 면은 면 ABE의 1개 yy 가 ⑵ 면 AEFD와 수직인 면은 면 ABE, 면 DCF, 면 EBCF의 3개 yy 나 답⑴ 1 ⑵ 3 단계 채점 요소 배점 가 면 DCF와 평행한 면 구하기 2점 나 면 AEFD와 수직인 면 구하기 2점

043

모서리 AB와 평행인 면은 면 DHGC와 면 HEFG의 2개 이므로 a=2 yy 가 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AEÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ, GHÓ의 5개이므로 b=5 yy 나 ∴ b-a=3 yy 다 답 3 단계 채점 요소 배점 가 a=2 구하기 2점 나 b=5 구하기 2점 다 답 구하기 2점

044

주어진 전개도로 만든 입체 도형은 오른쪽 그림과 같으 므로 yy 가 모서리 AB와 평행한 모서 리의 개수는 NMÓ, GHÓ, FIÓ 의 3이다. yy 나 답 3 단계 채점 요소 배점 가 주어진 전개도를 이용하여 입체도형 만들기 3점 나 답 구하기 3점

045

∠x=123ù (엇각) yy 가 맞꼭지각의 크기는 같으므로 ∠y=∠x=123ù yy 나 ∴ ∠x+∠y=246ù yy 다 G(E) I(C) _H(D) M N(L) B(J) F A(K) 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 20 2020-06-22 12:00:18

(20)

21

5x=75 ∴ x=15 yy 다 답15 단계 채점 요소 배점 가 두 직선 l, m에 평행한 직선 긋기 2점 나 ∠x에 대한 식 세우기 2점 다 답 구하기 2점

050

∠FBD=∠CBD (접은 각) ADÓ∥BCÓ이므로 ∠FDB=∠CBD (엇각) yy 가 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 124ù+∠x+∠x=180ù yy 나 2∠x=56ù ∴ ∠x=28ù yy 다 답 28ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠FBD=∠CBD, ∠FDB=∠CBD임을 알기 2점 나 알맞은 식 세우기 2점 다 답 구하기 2점

051

∠DCP=36ù이므로 ∠DPC=90ù-36ù=54ù ∠EPC=∠DPC=54ù (접은 각) ∠PCE=∠DCP=36ù (접은 각) yy 가 즉, ∠x=180ù-(54ù+54ù)=72ù, ∠y=90ù-(36ù+36ù)=18ù yy 나 ∴ ∠x-∠y =72ù-18ù =54ù yy 다 답 54ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠EPC=54ù,∠PCE=36ù 구하기 2점 나 ∠x=72ù, ∠y=18ù 구하기 2점 다 답 구하기 2점

052

PQ ê,` RSê에 평행한 직선을 그으 면 오른쪽 그림과 같다. yy 가 또, 삼각형의 세 내각의 크기의 합 은 180ù이므로 2∠º+2∠_=180ù ∴ ∠º+∠_=90ù yy 나 ∴ ∠ACB =∠º+∠_ =90ù yy 다 답 90ù 단계 채점 요소 배점 가 두 직선 PQê,` RSê에 평행한 직선 긋기 3점 나 ∠º+∠_=90ù 구하기 3점 다 답 구하기 2점 A C P Q R B S

053

ㄱ. l m n ㄴ. l m n

∴ l⊥m, m⊥n이면 l∥n (참)

∴ l∥m, m∥n이면 l∥n (참) ㄷ. l n m ㄹ. l n m

∴ l⊥m, m∥n이면 l⊥n (거짓)

∴ l⊥m, l⊥n이면 m∥n (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답④

054

주어진 조건을 그림으로 나타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ m⊥n 답③

055

BGÓ와 수직으로 만나는 모서리는 ㄱ. ABÓ, ㅂ. GHÓ이다. 답②

056

주어진 전개도로 만든 다면체 는 오른쪽 그림과 같은 정육면 체이다. 따라서 면 ABEJ와 LKÓ는 한 점에서 만나므로 평 행하지 않다. 답③

057

주어진 전개도로 만든 정육면체 는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 MKÓ와 NFÓ는 꼬인 위치 에 있다. 답⑤

058

주어진 전개도로 만들어지는 삼각뿔은 오른쪽 그림과 같다. ② 면 ABC와 ADÓ는 한 점 A에서 만 난다. 답②

059

ABÓ∥FGÓ이므로 ∠A=∠PFE (동위각) ACÓ∥HIÓ이므로 ∠A=∠DHP (동위각) ∠PFE=∠HPF (엇각) l n m A(I,`M) D(F) C(G) B(H) J(L) N _K E M(A,�I) K E(G) C N F L(J) B(D,`H) A B C D(E,`F) 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 21 2020-06-22 12:00:25

(21)

22

중1 (2학기 중간고사) 포인트 직사각형 모양의 종이를 접으면 ⑴ 접은 각의 크기가 같다. ⑵ 엇각의 크기가 같다.

065

정팔각형의 각 변의 연장선을 그으면 오른쪽 그림과 같다. 직선 AH와 한 점에서 만나는 직선은 ABê, BCê, CDê, EFê, FGê, GHê이 다. yy 가 따라서 구하는 직선의 개수는 6이다. yy 나 답 6 단계 채점 요소 배점 가 직선 AH와 한 점에서 만나는 직선 구하기 2점 나 답 구하기 2점

066

모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, CDÓ, DHÓ, EHÓ, GHÓ이다. 답 ①

067

③ BCÓ와 DHÓ는 꼬인 위치에 있다. 답 ③

068

ㄱ. DEÓ∥ABÓ이므로 DEÓ∥(면 ABC) (참)

ㄴ. BEÓ와 ACÓ는 꼬인 위치에 있다. (거짓) ㄷ. ADÓ와 BCÓ는 꼬인 위치에 있다. (거짓) ㄹ. ADÓ⊥(면 DEF)이므로 ADÓ⊥P (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 답 ③

069

② 공간에서 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 평행 하다. ③ 공간에서 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 평행 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. ④ 공간에서 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 평행 하거나 만나거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ 공간에서 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 만나 거나 평행하다. 답 ①

070

⑴ 면 ABC와 평행한 면의 개수는 면 DEF의 1이다. yy 가 ⑵ 면 ABED와 수직인 면의 개수는 면 ABC, 면 DEF, 면 BCFE의 3이다. yy 나 답 ⑴ 1 ⑵ 3 단계 채점 요소 배점 가 면 ABC와 평행한 면의 개수 구하기 2점 나 면 ABED와 수직인 면의 개수 구하기 2점

071

면 CGHD와 만나는 면은 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD의 4개 ∴ a=4 yy 가 " ) % & # $ ( ' ∠HPF=∠IPG (맞꼭지각) 따라서 ∠A와 크기가 같은 각은 ∠PFE, ∠DHP, ∠HPF, ∠IPG의 4개이다. 답 ④

060

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 세 직선 n, p, q를 그으 면 75ù-∠x=3∠x-49ù 4∠x=124ù ∴ ∠x=31ù 답 ③

061

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 두 직선 n, p를 그으면 ∠x=25ù+62ù=87ù 답87ù

062

사각형 ABCD가 정사각 형이므로 ∠BCD=90ù 삼각형 BCD에서 BCÓ=CDÓ인 이등변삼각 형이므로 ∠BDC=45ù ∠BCF+90ù+75ù=180ù (평각) ∴ ∠BCF=15ù ∴ ∠x=∠BFC (엇각) 따라서 삼각형 DFC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+(15ù+90ù)+45ù=180ù ∴ ∠x=30ù 답30ù

063

∠x+60ù=;3*;∠x (엇각), ;3%;∠x=60ù ∴ ∠x=60ù_;5#;=36ù 답 ①

064

∠a=65ù (동위각) ∠a+55ù+∠b=180ù 에서 ∠b=60ù ∴ ∠c=60ù (∵ ∠b의 엇각) ∠FEG=∠d (접은 각) 이므로 60ù+2∠d=180ù ∴ ∠d=60ù ∴ ∠a-∠b+∠c-∠d=5ù 답5ù l m 75±-x 49± 49± x x x_x 3x-49± n p q l n p m 25± 25± 62± 27± 35± 35± x x 45± F C D E A B 75± l m a b A B C D G E 65± 55± c d F 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 22 2020-06-22 12:00:32

(22)

23

면 CGHD와 평행한 면은 면 BFEA의 1개 ∴ b=1 yy 나 ∴ a+b=5 yy 다 답 5 단계 채점 요소 배점 가 a=4 구하기 2점 나 b=1 구하기 2점 다 답 구하기 2점

072

주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오 른쪽 그림과 같으므로 모서리 AH와 평행한 모서리는 FEÓ이다. 답 ②

073

A와 C, B와 D, E와 F가 서로 평행하다. 답 ④

074

∠x의 엇각은 ∠y이고, ∠y는 84ù의 맞꼭지각이므로 ∠y=84ù 답 ② 포인트 맞꼭지각의 크기는 항상 같지만 동위각과 엇각의 크기는 두 직선이 평행할 때만 같다.

075

오른쪽 그림에서 ∠x의 동위각은 크기가 103ù인 각과 ∠a이다. yy 가 ∠a+40ù=180ù이므로 ∠a=140ù yy 나 ∴ 103ù+140ù=243ù yy 다 답 243ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠x의 동위각 찾기 2점 나 ∠a=140ù 구하기 2점 다 답 구하기 2점

076

직선 a와 직선 d의 동위각이 60ù로 같으므로 a∥d 직선 b와 직선 c의 동위각이 70ù로 같으므로 b∥c 답 ③

077

35ù+∠x=180ù에서 ∠x=145ù 35ù+∠y=180ù에서 ∠y=145ù ∴ ∠x+∠y=290ù 답 ④ E J H C A(I,`G) B(D,`F) 103± 40± l x a m n x x y y 35±

078

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 45ù+50ù+∠x=180ù ∴ ∠x=85ù 답⑤

079

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그 으면 65ù-∠x=∠y-20ù ∴ ∠x+∠y=85ù 답⑤

080

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 두 직선 n, p를 그으면 (3∠x-60ù) +(2∠x-10ù)=180ù 5∠x=250ù ∴ ∠x=50ù 답②

081

삼각형의 세 내각의 크기 의 합은 180ù이므로 ∠a+70ù+40ù=180ù ∴ ∠a=70ù yy 가 ∠b+40ù+105ù=180ù ∴ ∠b=35ù yy 나 ∴ ∠a-∠b=70ù-35ù=35ù yy 다 답35ù 단계 채점 요소 배점 가 ∠a=70ù 구하기 3점 나 ∠b=35ù 구하기 3점 다 답 구하기 2점

082

삼각형의 세 내각의 크기 의 합이 180ù이고 ∠BAE=90ù이므로 ∠BEA=65ù 또 ∠BEA는 ∠BEF의 접은 각으로 그 크기가 같으므로 ∠BEF=∠BEA=65ù ∴ ∠BEF+∠BEA+∠x=180ù ∴ ∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù 답① l m x 45± 75± 50± 50± 105± 105± n l n p m 65±-x 20± 20± xx y-20± l m 2x-10± 2x-10± 3x-60± 40± 40± x x n p a b l 105± 40± 40± 70± 75± 40± m x 25± 25± A F B E _D C 중학1-2중간해답2~3(11~23)재.indd 23 2020-06-22 12:00:41