∠DEG+∠EGC=180ù
또, ∠DEG=3∠FEG, ∠EGC=3∠FGE이므로 3(∠FEG+∠FGE)=180ù
∴ ∠FEG+∠FGE=60ù
따라서 삼각형 EGF의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠EFG =180ù-(∠FEG+∠FGE)
=180ù-60ù=120ù 답120ù
013
∠PQR=30ù+70ù=100ù ∠PQS=4∠SQR이므로 ∠PQS：∠SQR=4：1a
12초 후의 점 P의 x좌표는 1+;4!;_12=4 ∴ P(4, 0)
y=;[@;에 x=4를 대입하면 y=;4@;=;2!;
∴ Q{4, ;2!;}
007
PQÓ=y-x이므로 PAÓ=;3!;(y-x) 따라서 점 A의 좌표는MBÓ=;2!;a, BNÓ=;2!;b, MNÓ=;2!;(a+b) MPÓ=;2!; MNÓ=;4!;(a+b)
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[부록] 고난도 문제
53
∴ ∠x=∠PQS=∠PQR_;5$;
=100ù_;5$;=80ù 답 80ù
∠a+∠b+∠c+∠d+17ù=180ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=163ù 답 163ù
015
ㄱ. OAÓ=OQÓ (∵ 반지름의 길이) (참) ㄴ. OBÓ=PBÓ (∵ △POB는 정삼각형) (참) ㄷ. APÓ=PQÓ=QBÓ이므로OPÓ=PBÓ<PQÓ+QBÓ=2 PQÓ (거짓) ㄹ. ∠POB=60ù (∵ △POB는 정삼각형) (참)
ㅁ. ∠QOB=;3!;_∠AOB=30ù (거짓)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
016
삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, b, c (aÉbÉc)라 하면 a+b+c=25, c<a+b이므로 :ª3°:Éc<:ª2°:Ú c=9일 때, a+b=16이므로 a=3, b=11 또는 a=4, b=10 또는
a=5, b=9 또는 a=6, b=8 또는 a=7, b=7
∴ 5개
Ý c=12일 때, a+b=13이므로 a=1, b=12 또는 a=2, b=11 또는 a=3, b=10 또는 a=4, b=9 또는 a=5, b=8 또는 a=6, b=7
∴ 6개
Ú~Ý에서 구하는 삼각형의 개수는
2+3+5+6=16 답16
017
△BOE와 △COF에서OBÓ=OCÓ, ∠OBE=∠OCF=45ù ∠BOE =∠BOC-∠EOC
=∠EOF-∠EOC=∠COF
∴ △BOE≡△COF (ASA 합동) 답ASA 합동
포인트 정사각형이 주어졌을 때, 합동인 삼각형 찾기
정사각형의 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기는 모 두 90ù임을 이용한다.
018
△ABO와 △ACP에서 ABÓ=ACÓ, AOÓ=APÓ,∠BAO=60ù-∠OAC=∠CAP
∴ △ABO≡△ACP (SAS 합동) 답④
019
△ABF≡△AEF (SSS 합동)이므로 △ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이다.즉, ∠BAE=45ù이고 두 밑각의 크기가 같으므로
∠ABE=∠AEB=;2!;_(180ù-45ù)=67.5ù ∴ ∠x =∠ABF-∠ABE
-(∠HBE+∠HEB)
△HCD에서
∠CHD=180ù-(∠HCD+∠HDC) 그런데 ∠BHE=∠CHD (맞꼭지각)이므로
180ù-(∠HBE+∠HEB)=180ù-(∠HCD+∠HDC) ∴ ∠HBE+∠HEB=∠HCD+∠HDC
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
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54
중1 (2학기 중간고사)4`cm 4`cm
2`cm
2_{2p_10_;3»6¼0;}+;4!;_2p_10=15p(cm) 답 ②
029
점 A가 지나간 자리는 오른쪽 그 림과 같으므로 구하는 거리는 2_{2p_6_;3@6$0);}+2_{2p_6_;3!6@0);}
=16p+8p=24p(cm)
답24p`cm
∠EHD=∠EAF=4∠x (엇각)
∠EDH=180ù-(∠x+108ù)=72ù-∠x △EDH에서 72ù+(72ù-∠x)+4∠x=180ù
3∠x=36ù ∴ ∠x=12ù 답 ② ∠c=∠b+∠d=117ù
∴ ∠a=360ù-(45ù+117ù+72ù)=126ù 답 126ù
024
구하는 정다각형은 한 변의 길이가 7`cm이고, 한 외각의PAÓ=OAÓ=OBÓ=ODÓ ∠AOC=∠a라 하면 △AOP에서
∠OAB=∠OBA=2∠a
△BOP에서 ∠BOC=90ù이므로 ∠OBP+∠OPB=90ù 2∠a+∠a=90ù, 3∠a=90ù
∴ ∠a=30ù
즉, ∠AOC=30ù이므로 ∠AOB=90ù-30ù=60ù
∴ µAC：µAB：µBD =∠AOC：∠AOB：∠BOD
=30ù：60ù：90ù
=1：2：3 답 ①
026
오른쪽 그림에서 어두운 부분 의 두 부채꼴의 넓이의 합은 2_{p_9Û`_;3!6@0);}=54p(cmÛ`) 따라서 구하는 넓이는중학1-2중간해답6~부록(39~54)재.indd 54 2020-06-22 12:01:33
[부록] 실전 모의고사 1회
55
01 ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ⑤ 05 ③ 06 ① 07 ① 08 ④ 09 ④ 10 ⑤ 11 ④ 12 ③ 13 ① 14 ⑤ 15 ③ 16 ④ 17 ③ 18 ④ 19 86ù 20 57ù 21 56ù 22 24`cm 23 25p`cmÛ` 24 10`cm
실전 모의고사 1회
01
오른쪽 그림에서 AB³와 CD êA B
C D 는 만나지 않는다.
02
A B C D
40cm 7cm
ACÓ=BDÓ이므로 ABÓ+BCÓ=BCÓ+CDÓ
∴ CDÓ=ABÓ=7`cm
ADÓ=40`cm이므로 ABÓ+BCÓ+CDÓ=ADÓ에서 7+BCÓ+7=40
∴ BCÓ=26(cm)
03
∠x+45ù=90ù에서 ∠x=45ù∠x+(∠y+10ù)=180ù에서
∠y=170ù-∠x=170ù-45ù=125ù
04
시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 6시 10분이 될 때까지 움직인 각의 크기는30ù_6+0.5ù_10=185ù
분침이 10분 동안 움직인 각의 크기는 6ù_10=60ù
따라서 각의 크기는 185ù-60ù=125ù
05
③ 사다리꼴에서 두 대각선은 서로 직교한다고 말할 수 없 다.06
모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 DHÓ, EFÓ, EHÓ, FGÓ, GHÓ이다.07
면 BFEA가 다른 면과 만나서 생기는 교선은 ABÓ, BFÓ, FEÓ, EAÓ의 4개이므로a=4
면 BFEA가 모서리와 만나서 생기는 교점은 점 A, 점 B, 점 E, 점 F의 4개이므로 b=4
∴ b-a=0
08
오른쪽 그림과 같이 크기가 40ù 인 각과 ∠x의 꼭짓점을 각각 지나고 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 n, p를 그으면∠x=30ù+30ù=60ù
09
작도 순서는 ㉣ → ㉥ → ㉡ → ㉠ → ㉤ → ㉢이다.10
⑤ 대응하는 모든 각의 크기가 같다고 해서 두 도형이 합 동은 아니다.11
① ASA 합동 ② SAS 합동③ SSS 합동 ⑤ SAS 합동
12
△ABD와 △BCE에서ABÓ=BCÓ, ∠ABD=∠BCE, BDÓ=CEÓ이므로
△ABD≡△BCE (SAS 합동)
∴ BEÓ=ADÓ, ∠ABE=∠CAD, ∠ABD=∠BCE, ∠ADB=∠BEC
13
구하는 다각형을 n각형이라 하면 n각형의 내부의 한 점에 서 각 꼭짓점에 선분을 그으면 n개의 삼각형이 생긴다.따라서 6개의 삼각형이 생겼으므로 이 다각형은 육각형이 고 육각형의 대각선의 개수는
6_(6-3) 2 =9
14
60ù+35ù=∠x∴ ∠x=95ù 50ù+∠y=∠x
∴ ∠y=45ù
∴ ∠x+∠y=140ù
15
정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2)6 =120ù
△ABC는 BAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAC=;2!;_(180ù-120ù)=30ù
∴ ∠x=30ù
∠BCA+∠ACD=120ù이고
∠BCA=∠BAC=30ù이므로
∠ACD=120ù-30ù=90ù
nl
p
m 30±
30±30±
30±
10±
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56
중1 (2학기 중간고사)=10_4+{2p_10_ 30360 }_2
=40+:Á3¼:p(cm)
19
∠x=60ù (맞꼭지각) yy 가∠CBF+∠CFB =180ù-∠FCB
=180ù-∠ECD
=30ù+∠x yy 가
사각형 `ABFG에서 네 내각의 크기의 합은 360ù이므로 58ù+80ù+(30ù+∠x)+62ù+74ù=360ù yy 나
∴ ∠x=360ù-304ù=56ù yy 다
∠EAO=∠DOB=30ù (동위각) yy 가
µAE：µED=∠AOE：∠EOD=120ù：30ù yy 다 µAE：6=4：1 p_10Û`=100p(cmÛ`)이고, 작은 원 2개의 넓이는
10`cm 10`cm
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[부록] 실전 모의고사 2회
57
단계 채점 요소 배점
가 큰 원의 넓이와 작은 원 2개의 넓이 구하기 1점
나 어두운 부분의 넓이 구하기 2점
다 답 구하기 2점
24
다음 그림과 같이 YXÓ에 대 하여 점 A와 대칭인 점 A', YZÓ에 대하여 점 A와 대칭 인 점 A"을 작도한다.yy 가 이때, A'A"Ó과 YXÓ, YZÓ의 교점을 각각 P, Q라 하면
△APQ의 둘레의 길이는 A'A"Ó이 된다.
(∵ APÓ=A'PÓ, AQÓ=A"QÓ) yy 나 마찬가지 방법으로
ABÓ+BCÓ+CAÓ=A'BÓ+BCÓ+A"CÓ¾A'A"Ó 즉, △ABC의 둘레가 최소가 되는 길이는 A'A"Ó이다.
yy 다 이때, ∠A'YX=∠AYX, ∠AYZ=∠A"YZ이고
∠XYZ=30ù이므로
∠A'YA"=60ù
또, △YA'A"에서 YA'Ó=YA"Ó이므로
∠YA'A"=∠YA"A'=;2!;_(180ù-60ù)=60ùù
따라서 △YA'A"은 정삼각형이다. yy 라
∴ A'A"Ó=YA'Ó=YA"Ó=YAÓ=10(cm) yy 마
단계 채점 요소 배점
가 두 선분 YXÓ, YZÓ에 대하여 점 A와 대칭인 두 점 A',
A"을 작도하기 2점
나 △APQ의 둘레의 길이는 A'A"Ó임을 구하기 1점 다 △ABC의 둘레가 최소가 되는 길이는 A'A"Ó임을 구하기 2점 라 △YA'A"은 정삼각형임을 알기 1점
마 답 구하기 1점
A A'
A"
B
C Q Y
X
Z P
01 ③ 02 ② 03 ④ 04 ③ 05 ③ 06 ⑤ 07 ③ 08 ④ 09 ② 10 ④ 11 ④ 12 ③ 13 ④ 14 ④ 15 ③ 16 ③, ④ 17 ④ 18 ② 19 60ù
20 ⑴ 2 ⑵ 4 21 265ù 22 5 23 208ù 24 (5p+8)`cm
실전 모의고사 2회
01
BCê와 만나지 않는 반직선은 GF³이다.02
ACÓ=;3!; ABÓ=;3!;_27=9(cm) 이므로BCÓ=18`cm
∴ CDÓ=;3!; BCÓ=;3!;_18=6(cm)
03
맞꼭지각의 크기는 같으므로 50ù+90ù=∠x+20ù∴ ∠x=120ù
또, 평각의 크기는 180ù이므로 50ù+90ù+∠y-30ù=180ù
∴ ∠y=70ù
∴ ∠x-∠y=120ù-70ù=50ù